Zestaw XXII - Zadania różneMarcin Abram, Ewa Kądzielawa

e-mail: kolkof@gmail.comhttp://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/

warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalneGrupa na Facebooku:

http://www.facebook.com/groups/kolkof/1 kwietnia 2014 r.

Prima aprilis

Czy istnieją nieinteresujące primaaprilisowe żarty? Otóżistnieje dowód, że nie. Udowodnimy to nie wprost, za-kładając że istnieją takie primaaprilisowe żarty, które niesą interesujące, a następnie pokazując, że prowadzi to dosprzeczności.

Niech S to zbiór wszystkich nieinteresujących, prima-aprilisowych żartów. Skoro założyliśmy, że jakieś nieinte-resujące primaaprilisowe żarty istnieją, S musi być zbio-rem niepustym. Oznaczmy przez m, najmniej interesującyżart ze zbioru S. Jednak fakt, że m jest najmniej interesu-jącym żartem, jest bardzo interesujący! Stąd, m nie możenależeć do S. Doszliśmy do sprzeczności. Stąd S musi byćzbiorem pustym, zaś wszystkie primaaprilisowe żarty sąinteresujące!

Zagadki

Zadanie 1 [HRW, zadanie 2.24]

Jaś i Małgosia, gdy już pozbyli się Baby Jagi, urządzilibieg na dystansie 100 m. Małgosia wyprzedziła Jasia o10 m. Aby pocieszyć Jasia, Małgosia zaproponowała, żedla wyrównania szans, przed następnym biegiem przesunieswoje miejsce startowe o 10 m w tył. Kto wygra następnybieg? A może będzie remis?

Zadanie 2 [internet]

Statek z Warszawy do Gdańska płynie 2 doby, a z Gdań-ska do Warszawy 3 doby. Jak długo będzie płynąć tratwaz Warszawy do Gdańska?

Zadanie 3 [rekrutacja do Google]

Masz 3 koszyki – w jednym są tylko jabłka, w drugimtylko pomarańcze, a w trzecim mieszanka tych owoców.Etykiety na koszykach zawsze wprowadzają w błąd co dozawartości. Ile razy najmniej trzeba sięgać do koszyków,aby dobrze oznaczyć je wszystkie?

Zadanie 4 [rekrutacja do Google]

Masz identycznych z wyglądu 8 kul. Jedna z nich jestwydrążona w środku i waży mniej niż pozostałe 7. Maszteż do dyspozycji wagę szalkową. Ile minimalnie ważeńpotrzeba aby znaleźć tą lżejszą? Jak to zrobić?

Zadanie 5 [rekrutacja do Google]

Jesteś nad jeziorem i masz do dyspozycji tylko 2 zbiorni-ki - jeden 3-litrowy, drugi 5-litrowy. Jak odmierzyć dokład-nie 4 litry wody? Zbiorniki oczywiście nie mają podziałek.

Zadanie 6 [rekrutacja do Google]

Masz 5 dużych słoików z identycznymi z wyglądu piguł-kami. Cztery z tych słoików zawierają nieszkodliwe piguł-ki, które ważą 1 gram/sztuka. Jeden słoik zawiera jednaktruciznę - jedna taka pigułka waży 0,9 grama. Masz dodyspozycji dokładną wagę (dokładność 0,1 grama). Jakdowiedzieć się, który słoik zawiera zatrute pigułki? Ile po-trzebujesz do tego ważeń na wadze?

Zadanie 7 [rekrutacja do Google]

Masz dwa jajka i dostęp do 100 piętrowego budynku.Masz sprawdzić, jakie jest najwyższe piętro, z którego jaj-ka przetrwają upadek za pomocą jak najmniejszej liczbyprób. Ile razy będziesz musiał zrzucić jajka w najbardziejpracochłonnym przypadku?

Zadanie 8 [bib:Harward]

Odwiedziłeś pewną odległą wyspę, zamieszkałą przezsetkę bardzo przyjacielskich, zielonookich smoków. Jesteśpierwszym człowiekiem od wielu setek lat, który odwie-dził tę wyspę. Wszystkie smoki przyleciały, żeby się z To-bą przywitać i porozmawiać (wszystkie smoki są bardzointeligentne oraz potrafią mówić w Twoim języku).

Wizyta przebiega spokojnie, pewnego jednak dnia od-krywasz osobliwy zwyczaj smoków. Otóż smoki wierzą, żeposiadanie zielonych oczu jest straszną hańbą, i jeśli tyl-ko jakiś smok odkryje, że sam posiada zielone oczy, pre-cyzyjnie o północy następnego dnia taki smok zrzeka sięwszystkich swoich smoczych zdolności i (ostatnim pozosta-łym czarem) przemienia się w jaskółkę. Z drugiej stronysmoki są niezwykle dyskretne, i nigdy, ale to nigdy nie roz-mawiają ze sobą na temat koloru swoich (lub czyiś) oczu.

W dniu Twojego wyjazdu, wszystkie smoki zebrały sięna wybrzeżem, żeby Cię pożegnać. Wsiadając do swojejłódki, zdecydowałeś podzielić się z nimi jedną informacją,która w Twoim mniemaniu była bez żadnej wartości. Po-wiedziałeś, że na wyspie żyje co najmniej jeden smok, któ-ry ma zielone oczy. Powiedziałeś to donośnie, więc wszyst-kie obecne smoki mogły to usłyszeć. Następnie odpłynąłeś.

Rok później, zebrawszy ekspedycję naukową, postano-wiłeś wrócić na wyspę zielonookich smoków. Co tam zna-lazłeś? Dlaczego?

Zadanie 9 [internet]

Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat,oblicz z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, abydotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia.

Literatura

[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadaniaz fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.

[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszew-ski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.

[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych red. W. Gorz-kowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa,1987.

[MOF] Zadania z fizyki z całego świata z rozwiązaniami.20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych red.W. Gorzkowskiego, WNT, Warszawa, 1994.

[ZZzF] J. Jęrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiórzadań z fizyki WNT, Warszawa 2002

[HRW] Jearl Walker, Podstawy Fizyki (Halliday, Resnick,Walker) – Zbiór zadań WNT, Warszawa 2002

[Harward] Jearl Walker, Problem of the Week Depart-ment of Physics, Harward University