Zestaw XXII - Zadania różne Prima aprilis Zagadki
2
Zestaw XXII - Zadania różne Marcin Abram, Ewa Kądzielawa e-mail: [email protected] http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/ warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne Grupa na Facebooku: http://www.facebook.com/groups/kolkof/ 1 kwietnia 2014 r. Prima aprilis Czy istnieją nieinteresujące primaaprilisowe żarty? Otóż istnieje dowód, że nie. Udowodnimy to nie wprost, za- kladając że istnieją takie primaaprilisowe żarty, które nie są interesujące, a następnie pokazując, że prowadzi to do sprzeczności. Niech S to zbiór wszystkich nieinteresujących, prima- aprilisowych żartów. Skoro zalożyliśmy, że jakieś nieinte- resujące primaaprilisowe żarty istnieją, S musi być zbio- rem niepustym. Oznaczmy przez m, najmniej interesujący żart ze zbioru S. Jednak fakt, że m jest najmniej interesu- jącym żartem, jest bardzo interesujący! Stąd, m nie może należeć do S. Doszliśmy do sprzeczności. Stąd S musi być zbiorem pustym, zaś wszystkie primaaprilisowe żarty są interesujące! Zagadki Zadanie 1 [HRW, zadanie 2.24] Jaś i Malgosia, gdy już pozbyli się Baby Jagi, urządzili bieg na dystansie 100 m. Malgosia wyprzedzila Jasia o 10 m. Aby pocieszyć Jasia, Malgosia zaproponowala, że dla wyrównania szans, przed następnym biegiem przesunie swoje miejsce startowe o 10 m w tyl. Kto wygra następny bieg? A może będzie remis? Zadanie 2 [internet] Statek z Warszawy do Gdańska plynie 2 doby, a z Gdań- ska do Warszawy 3 doby. Jak dlugo będzie plynąć tratwa z Warszawy do Gdańska? Zadanie 3 [rekrutacja do Google] Masz 3 koszyki – w jednym są tylko jablka, w drugim tylko pomarańcze, a w trzecim mieszanka tych owoców. Etykiety na koszykach zawsze wprowadzają w bląd co do zawartości. Ile razy najmniej trzeba sięgać do koszyków, aby dobrze oznaczyć je wszystkie? Zadanie 4 [rekrutacja do Google] Masz identycznych z wyglądu 8 kul. Jedna z nich jest wydrążona w środku i waży mniej niż pozostale 7. Masz też do dyspozycji wagę szalkową. Ile minimalnie ważeń potrzeba aby znaleźć tą lżejszą? Jak to zrobić? Zadanie 5 [rekrutacja do Google] Jesteś nad jeziorem i masz do dyspozycji tylko 2 zbiorni- ki - jeden 3-litrowy, drugi 5-litrowy. Jak odmierzyć doklad- nie 4 litry wody? Zbiorniki oczywiście nie mają podzialek. Zadanie 6 [rekrutacja do Google] Masz 5 dużych sloików z identycznymi z wyglądu pigul- kami. Cztery z tych sloików zawierają nieszkodliwe pigul- ki, które ważą 1 gram/sztuka. Jeden sloik zawiera jednak truciznę - jedna taka pigulka waży 0,9 grama. Masz do dyspozycji dokladną wagę (dokladność 0,1 grama). Jak dowiedzieć się, który sloik zawiera zatrute pigulki? Ile po- trzebujesz do tego ważeń na wadze? Zadanie 7 [rekrutacja do Google] Masz dwa jajka i dostęp do 100 piętrowego budynku. Masz sprawdzić, jakie jest najwyższe piętro, z którego jaj- ka przetrwają upadek za pomocą jak najmniejszej liczby prób. Ile razy będziesz musial zrzucić jajka w najbardziej pracochlonnym przypadku? Zadanie 8 [bib:Harward] Odwiedzileś pewną odleglą wyspę, zamieszkalą przez setkę bardzo przyjacielskich, zielonookich smoków. Jesteś pierwszym czlowiekiem od wielu setek lat, który odwie- dzil tę wyspę. Wszystkie smoki przylecialy, żeby się z To- bą przywitać i porozmawiać (wszystkie smoki są bardzo inteligentne oraz potrafią mówić w Twoim języku). Wizyta przebiega spokojnie, pewnego jednak dnia od- krywasz osobliwy zwyczaj smoków. Otóż smoki wierzą, że posiadanie zielonych oczu jest straszną hańbą, i jeśli tyl- ko jakiś smok odkryje, że sam posiada zielone oczy, pre- cyzyjnie o pólnocy następnego dnia taki smok zrzeka się wszystkich swoich smoczych zdolności i (ostatnim pozosta- lym czarem) przemienia się w jaskólkę. Z drugiej strony smoki są niezwykle dyskretne, i nigdy, ale to nigdy nie roz- mawiają ze sobą na temat koloru swoich (lub czyiś) oczu. W dniu Twojego wyjazdu, wszystkie smoki zebraly się na wybrzeżem, żeby Cię pożegnać. Wsiadając do swojej lódki, zdecydowaleś podzielić się z nimi jedną informacją, która w Twoim mniemaniu byla bez żadnej wartości. Po- wiedzialeś, że na wyspie żyje co najmniej jeden smok, któ- ry ma zielone oczy. Powiedzialeś to donośnie, więc wszyst- kie obecne smoki mogly to uslyszeć. Następnie odplynąleś. Rok później, zebrawszy ekspedycję naukową, postano- wileś wrócić na wyspę zielonookich smoków. Co tam zna- lazleś? Dlaczego? Zadanie 9 [internet] Odleglość od danej gwiazdy do ziemi wynosi okolo 100 lat świetlnych. Zakladając, że życie ludzkie trwa 70 lat, oblicz z jaką prędkością czlowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia.
Transcript of Zestaw XXII - Zadania różne Prima aprilis Zagadki
Zestaw XXII - Zadania różneMarcin Abram, Ewa Kądzielawa
e-mail: [email protected]://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalneGrupa na Facebooku:
http://www.facebook.com/groups/kolkof/1 kwietnia 2014 r.
Prima aprilis
Czy istnieją nieinteresujące primaaprilisowe żarty? Otóżistnieje dowód, że nie. Udowodnimy to nie wprost, za-kładając że istnieją takie primaaprilisowe żarty, które niesą interesujące, a następnie pokazując, że prowadzi to dosprzeczności.
Niech S to zbiór wszystkich nieinteresujących, prima-aprilisowych żartów. Skoro założyliśmy, że jakieś nieinte-resujące primaaprilisowe żarty istnieją, S musi być zbio-rem niepustym. Oznaczmy przez m, najmniej interesującyżart ze zbioru S. Jednak fakt, że m jest najmniej interesu-jącym żartem, jest bardzo interesujący! Stąd, m nie możenależeć do S. Doszliśmy do sprzeczności. Stąd S musi byćzbiorem pustym, zaś wszystkie primaaprilisowe żarty sąinteresujące!
Zagadki
Zadanie 1 [HRW, zadanie 2.24]
Jaś i Małgosia, gdy już pozbyli się Baby Jagi, urządzilibieg na dystansie 100 m. Małgosia wyprzedziła Jasia o10 m. Aby pocieszyć Jasia, Małgosia zaproponowała, żedla wyrównania szans, przed następnym biegiem przesunieswoje miejsce startowe o 10 m w tył. Kto wygra następnybieg? A może będzie remis?
Zadanie 2 [internet]
Statek z Warszawy do Gdańska płynie 2 doby, a z Gdań-ska do Warszawy 3 doby. Jak długo będzie płynąć tratwaz Warszawy do Gdańska?
Zadanie 3 [rekrutacja do Google]
Masz 3 koszyki – w jednym są tylko jabłka, w drugimtylko pomarańcze, a w trzecim mieszanka tych owoców.Etykiety na koszykach zawsze wprowadzają w błąd co dozawartości. Ile razy najmniej trzeba sięgać do koszyków,aby dobrze oznaczyć je wszystkie?
Zadanie 4 [rekrutacja do Google]
Masz identycznych z wyglądu 8 kul. Jedna z nich jestwydrążona w środku i waży mniej niż pozostałe 7. Maszteż do dyspozycji wagę szalkową. Ile minimalnie ważeńpotrzeba aby znaleźć tą lżejszą? Jak to zrobić?
Zadanie 5 [rekrutacja do Google]
Jesteś nad jeziorem i masz do dyspozycji tylko 2 zbiorni-ki - jeden 3-litrowy, drugi 5-litrowy. Jak odmierzyć dokład-nie 4 litry wody? Zbiorniki oczywiście nie mają podziałek.
Zadanie 6 [rekrutacja do Google]
Masz 5 dużych słoików z identycznymi z wyglądu piguł-kami. Cztery z tych słoików zawierają nieszkodliwe piguł-ki, które ważą 1 gram/sztuka. Jeden słoik zawiera jednaktruciznę - jedna taka pigułka waży 0,9 grama. Masz dodyspozycji dokładną wagę (dokładność 0,1 grama). Jakdowiedzieć się, który słoik zawiera zatrute pigułki? Ile po-trzebujesz do tego ważeń na wadze?
Zadanie 7 [rekrutacja do Google]
Masz dwa jajka i dostęp do 100 piętrowego budynku.Masz sprawdzić, jakie jest najwyższe piętro, z którego jaj-ka przetrwają upadek za pomocą jak najmniejszej liczbyprób. Ile razy będziesz musiał zrzucić jajka w najbardziejpracochłonnym przypadku?
Zadanie 8 [bib:Harward]
Odwiedziłeś pewną odległą wyspę, zamieszkałą przezsetkę bardzo przyjacielskich, zielonookich smoków. Jesteśpierwszym człowiekiem od wielu setek lat, który odwie-dził tę wyspę. Wszystkie smoki przyleciały, żeby się z To-bą przywitać i porozmawiać (wszystkie smoki są bardzointeligentne oraz potrafią mówić w Twoim języku).
Wizyta przebiega spokojnie, pewnego jednak dnia od-krywasz osobliwy zwyczaj smoków. Otóż smoki wierzą, żeposiadanie zielonych oczu jest straszną hańbą, i jeśli tyl-ko jakiś smok odkryje, że sam posiada zielone oczy, pre-cyzyjnie o północy następnego dnia taki smok zrzeka sięwszystkich swoich smoczych zdolności i (ostatnim pozosta-łym czarem) przemienia się w jaskółkę. Z drugiej stronysmoki są niezwykle dyskretne, i nigdy, ale to nigdy nie roz-mawiają ze sobą na temat koloru swoich (lub czyiś) oczu.
W dniu Twojego wyjazdu, wszystkie smoki zebrały sięna wybrzeżem, żeby Cię pożegnać. Wsiadając do swojejłódki, zdecydowałeś podzielić się z nimi jedną informacją,która w Twoim mniemaniu była bez żadnej wartości. Po-wiedziałeś, że na wyspie żyje co najmniej jeden smok, któ-ry ma zielone oczy. Powiedziałeś to donośnie, więc wszyst-kie obecne smoki mogły to usłyszeć. Następnie odpłynąłeś.
Rok później, zebrawszy ekspedycję naukową, postano-wiłeś wrócić na wyspę zielonookich smoków. Co tam zna-lazłeś? Dlaczego?
Zadanie 9 [internet]
Odległość od danej gwiazdy do ziemi wynosi około 100lat świetlnych. Zakładając, że życie ludzkie trwa 70 lat,oblicz z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, abydotrzeć do gwiazdy jeszcze za swego życia.
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadaniaz fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszew-ski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych red. W. Gorz-kowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa,1987.
[MOF] Zadania z fizyki z całego świata z rozwiązaniami.20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych red.W. Gorzkowskiego, WNT, Warszawa, 1994.
[ZZzF] J. Jęrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiórzadań z fizyki WNT, Warszawa 2002
[HRW] Jearl Walker, Podstawy Fizyki (Halliday, Resnick,Walker) – Zbiór zadań WNT, Warszawa 2002
[Harward] Jearl Walker, Problem of the Week Depart-ment of Physics, Harward University
