11

Wykonanie:Wykonanie:

Ślusarczyk Ślusarczyk AnitaAnita

II Technikum II Technikum PoligraficznePoligraficzne

22

Trójmian Trójmian kwadratowykwadratowy

33

Postać ogólna Postać ogólna trójmianu trójmianu

kwadratowegokwadratowegof(x)=axf(x)=ax22+bx+c+bx+c

gdzie:gdzie:

a,b i c-współczynnikia,b i c-współczynnikiprzy czym:przy czym:

Rba, 0a

44

Postać kanoniczna Postać kanoniczna trójmianu trójmianu

kwadratowegokwadratowego

f(x)=a(x-p)f(x)=a(x-p)22+q+qgdzie:gdzie:

4aΔq 2a

bp

Δ=b2-4ac- wyróżnik

Zastosowanie

66

Wykresy trójmianu Wykresy trójmianu kwadratowegokwadratowego

Y Y

X

X O

O a>0

a<0

własnowłasnościści

własnowłasnościści

99

WykresyWykresy przesunieteprzesuniete o wektoro wektor

Y

Y

X

X O

O

x=p – oś symetriiW= (p ;q)

f(x)=ax2

f(x)=a(x-p)2+q

p

q

p

q x=p – oś symetriiW= (p ;q)

f(x)=a(x-p)2+qf(x)=ax2

a>0 a<0

’’

1010

Ekstremum trójmianu Ekstremum trójmianu kwadratowegokwadratowego

4a-q gdzie minimum osiaga 2)(0 axxfa

Y

Y

X

X O

O

a>0

a<0

W= (p ;q)

W= (p ;q) q

q

p

p

4a-q gdzie maximum osiaga 2)(0 axxfa

1111

Pierwiastki Pierwiastki trójmianu trójmianu

kwadratowegokwadratowego

1212

Trójmian Trójmian kwadratowy nie kwadratowy nie ma pierwiastka.ma pierwiastka.

1313

Y Y

X

X O

O

0Δa>0

a<0

1414

Trójmian Trójmian kwadratowy ma kwadratowy ma

jeden jeden pierwiastek.pierwiastek.

1515

Y

X O

Y

X O

0Δa>0

a<0

2ab

x0

2ab

x0

iloczynowa postać-)x-a(xf(x)

kpierwiaste-2ab

x

20

0

1616

Trójmian Trójmian kwadratowy ma kwadratowy ma dwa pierwiastki.dwa pierwiastki.

1717

Y

X O

a>0

a<0

Y

X O

0Δ

ipierwiastk-

a

bx

a

bx

2

2

2

1

iloczynowa postać-))(()( 21 xxxxaxf

1x

1x

2x

2x

1818

Równania kwadratoweRównania kwadratowe

RównaniaRównania

zupełnezupełne niezupełneniezupełne

axax22+bx+c=0+bx+c=0 axax22+bx=0+bx=0

axax22+c=0+c=0

1919

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Nierównosci kwadratoweNierównosci kwadratowe

Y Y

X

X O

’’

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

O

0cbx2ax0a 0 Δ

0cbx2ax0a 0 Δ

2020

Y

X O

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

0cbx2ax0a 0 Δ

2ab

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Y

X O

0cbx2ax0a 0 Δ

2ab

2121

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_

+ + + + + + + + + + +

+

Y

X

O

Y

X O

+ + + + ++ + +

+

0cbx2ax

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _

+ + + +

+ + + + + + + +

0cbx2ax

0cbx2ax

0cbx2ax

0cbx2ax

0cbx2ax

0Δ0a

0Δ0a

2aΔb

1x

2aΔb

1x

2aΔb

2x

2aΔb

2x

2222

SPIS TREŚCISPIS TREŚCI1.1. Postać ogólna trójmianu Postać ogólna trójmianu

kwadratowego.kwadratowego.

2.2. Postać kanoniczna trójmianu Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego.kwadratowego.

3.3. Wykres trójmianu kwadratowego.Wykres trójmianu kwadratowego.

4.4. Ekstremum trójmianu kwadratowego.Ekstremum trójmianu kwadratowego.

5.5. Pierwiastki trójmianu kwadratowego.Pierwiastki trójmianu kwadratowego.

6.6. Równania kwadratowe.Równania kwadratowe.

7.7. Nierówności kwadratowe.Nierówności kwadratowe.

2323

Wykonanie:Wykonanie:Ślusarczyk AnitaŚlusarczyk AnitaII Technikum PoligraficzneII Technikum Poligraficzne