Zlecam wykonanie serwisu internetowego. Jak zabezpieczyć swoje prawa?
Wykonanie:
20
1 Wykonanie: Wykonanie: Ślusarczyk Ślusarczyk Anita Anita II Technikum II Technikum Poligraficzne Poligraficzne
description
Wykonanie:. Ślusarczyk Anita II Technikum Poligraficzne. Trójmian kwadratowy. Postać ogólna trójmianu kwadratowego. f(x)=ax 2 +bx+c gdzie: a,b i c-współczynniki przy czym:. Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego. f(x)=a(x-p) 2 +q gdzie:. Δ=b 2 -4ac- wyróżnik. Zastosowanie. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Wykonanie:
11
Wykonanie:Wykonanie:
Ślusarczyk Ślusarczyk AnitaAnita
II Technikum II Technikum PoligraficznePoligraficzne
22
Trójmian Trójmian kwadratowykwadratowy
33
Postać ogólna Postać ogólna trójmianu trójmianu
kwadratowegokwadratowegof(x)=axf(x)=ax22+bx+c+bx+c
gdzie:gdzie:
a,b i c-współczynnikia,b i c-współczynnikiprzy czym:przy czym:
Rba, 0a
44
Postać kanoniczna Postać kanoniczna trójmianu trójmianu
kwadratowegokwadratowego
f(x)=a(x-p)f(x)=a(x-p)22+q+qgdzie:gdzie:
4aΔq 2a
bp
Δ=b2-4ac- wyróżnik
Zastosowanie
66
Wykresy trójmianu Wykresy trójmianu kwadratowegokwadratowego
Y Y
X
X O
O a>0
a<0
własnowłasnościści
własnowłasnościści
99
WykresyWykresy przesunieteprzesuniete o wektoro wektor
Y
Y
X
X O
O
x=p – oś symetriiW= (p ;q)
f(x)=ax2
f(x)=a(x-p)2+q
p
q
p
q x=p – oś symetriiW= (p ;q)
f(x)=a(x-p)2+qf(x)=ax2
a>0 a<0
’’
1010
Ekstremum trójmianu Ekstremum trójmianu kwadratowegokwadratowego
4a-q gdzie minimum osiaga 2)(0 axxfa
Y
Y
X
X O
O
a>0
a<0
W= (p ;q)
W= (p ;q) q
q
p
p
4a-q gdzie maximum osiaga 2)(0 axxfa
1111
Pierwiastki Pierwiastki trójmianu trójmianu
kwadratowegokwadratowego
1212
Trójmian Trójmian kwadratowy nie kwadratowy nie ma pierwiastka.ma pierwiastka.
1313
Y Y
X
X O
O
0Δa>0
a<0
1414
Trójmian Trójmian kwadratowy ma kwadratowy ma
jeden jeden pierwiastek.pierwiastek.
1515
Y
X O
Y
X O
0Δa>0
a<0
2ab
x0
2ab
x0
iloczynowa postać-)x-a(xf(x)
kpierwiaste-2ab
x
20
0
1616
Trójmian Trójmian kwadratowy ma kwadratowy ma dwa pierwiastki.dwa pierwiastki.
1717
Y
X O
a>0
a<0
Y
X O
0Δ
ipierwiastk-
a
bx
a
bx
2
2
2
1
iloczynowa postać-))(()( 21 xxxxaxf
1x
1x
2x
2x
1818
Równania kwadratoweRównania kwadratowe
RównaniaRównania
zupełnezupełne niezupełneniezupełne
axax22+bx+c=0+bx+c=0 axax22+bx=0+bx=0
axax22+c=0+c=0
1919
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Nierównosci kwadratoweNierównosci kwadratowe
Y Y
X
X O
’’
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
O
0cbx2ax0a 0 Δ
0cbx2ax0a 0 Δ
2020
Y
X O
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
0cbx2ax0a 0 Δ
2ab
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Y
X O
0cbx2ax0a 0 Δ
2ab
2121
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
+ + + + + + + + + + +
+
Y
X
O
Y
X O
+ + + + ++ + +
+
0cbx2ax
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _
+ + + +
+ + + + + + + +
0cbx2ax
0cbx2ax
0cbx2ax
0cbx2ax
0cbx2ax
0Δ0a
0Δ0a
2aΔb
1x
2aΔb
1x
2aΔb
2x
2aΔb
2x
2222
SPIS TREŚCISPIS TREŚCI1.1. Postać ogólna trójmianu Postać ogólna trójmianu
kwadratowego.kwadratowego.
2.2. Postać kanoniczna trójmianu Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego.kwadratowego.
3.3. Wykres trójmianu kwadratowego.Wykres trójmianu kwadratowego.
4.4. Ekstremum trójmianu kwadratowego.Ekstremum trójmianu kwadratowego.
5.5. Pierwiastki trójmianu kwadratowego.Pierwiastki trójmianu kwadratowego.
6.6. Równania kwadratowe.Równania kwadratowe.
7.7. Nierówności kwadratowe.Nierówności kwadratowe.
2323
Wykonanie:Wykonanie:Ślusarczyk AnitaŚlusarczyk AnitaII Technikum PoligraficzneII Technikum Poligraficzne
