STATYKA PŁYNÓW1. Siły działające w płynach

masowe powierzchniowe

ciężkościbezwładności(d’Alamberta)

zewnętrzne(np. nacisk tłoka)

Siły działające w płynach

wewnętrzne(naprężenia, napięcia)

odśrodkowa

Siła masowa

Siły masowe działają wówczas, gdy płyn znajduje się w polu sił (np. ciężkości, bezwładności). Cechą charakterystyczną tych sił jest to, że działają one na wszystkie cząstki rozpatrywanej objętości płynu.

Q

M

( )A t

( )V t

Jednostkową siłę masową definiujemy w postaci:

gdzie: , , ,q X Y Z

Q

- jest wektorem głównym sił masowych.

(1)

(2)

Siły napięcia powierzchniowego

Przypomnienie zjawiska: napięcie powierzchniowe jest zjawiskiem, które powoduje, że powierzchnia cieczy zachowuje się jak napięta błonka. Dzięki napięciu powierzchniowemu małe owady mogą biegać po powierzchni wody nie zanurzając się, małe przedmioty o gęstości większej od gęstości wody (szpilka, żyletka. moneta) mogą pływać po jej powierzchni. Napięcie powierzchniowe powoduje, że ciecze  przyjmują kształt kropli (dążenie do uzyskania jak najmniejszej powierzchni dla danej objętości), a także, poziom cieczy w rurce kapilarnej albo w wąskiej szczelinie między szybkami podnosi się powyżej poziomu wody w naczyniu, do którego zanurzamy rurkę lub szybki (zjawisko włoskowatości).

Praca dW wykonana przy zmniejszeniu powierzchni o dA wynosi

gdzie - współczynnik napięcia powierzchniowego lub napięcie powierzchniowe.

Siła F jest skierowana od brzegu w stronę powierzchni cieczy (stycznie do niej), dąży do zmniejszenia pola powierzchni. Wynika stąd, że wytworzenie powierzchni swobodnej dA wymaga wykonania pracy

(3)

(4)

Siły napięcia powierzchniowego dążą do uzyskania jak najmniejszego pola powierzchni dla danej objętości cieczy.

stąd po podstawieniu

a przyrost powierzchni dA jest równy zatem

gdzie l – jest długością obrzeża, na które działa siła F,

Napięcie powierzchniowe jest zatem siłą przypadającą na jednostkę długości brzegu cieczy lub energią powierzchniową cieczy przypadającą na jednostkę pola powierzchni.

(5)

(6)

W wyniku działania siły F w cieczy powstają naprężenia powierzchniowe o wartości

n

A

(7)

W ogólnym przypadku naprężenia powierzchniowe zależą od położenia, czasu oraz orientacji elementu powierzchni w przestrzeni.

, , , , , ,x y zs s x y z t n n n

x y zn in j n k n

(8)

(9)

2. Rodzaje ciśnieńCiśnienie absolutne (bezwględne) – ciśnienie mierzone względem absolutnej próżni.

0

P

Ciśnienie względne – ciśnienie mierzone względem innego ciśnienia.

Nadciśnienie pn – nadwyżka ciśnienia absolutnego p1 nad ciśnieniem barometrycznym pb.

Podciśnienie pd – różnica pomiędzy ciśnieniem barometrycznym pb i ciśnieniem absolutnym p2 mniejszym niż pb.

3. Równania równowagi płynów

Siły masowe i powierzchniowe działające na element płynu

Siły powierzchniowe działające na płyn

1 1

2 2

p p pp dy dxdz p dy dxdz dxdydz

y y y

1 1

2 2

p p pp dz dxdy p dz dxdy dxdydz

z z z

Na ścianki płynu wzdłuż osi x działają siły powierzchniowe związane z ciśnieniem wewnątrz płynu wynoszące

przez analogie wzdłuż osi y i z

(10)

(11)

(12)

16

17

18

Składowe siły masowej działające na płyn

Bilans sił masowych i powierzchniowych ma się równoważyć

(13)

(14)

(15)

/p

Y dyy

/p

Z dzz

19

20

21

Równania (16-18) obustronnie dzielimy przez (dx dy dz), a następnie stronami mnożymy odpowiednio przez dx, dy, dz i sumujemy

22

Jeśli założymy, że w płynie ciśnienie jest stałe to dp=0 i z równania (22) otrzymamy równanie powierzchni jednakowego ciśnienia (powierzchni ekwipotencjalnych)

23

Natomiast z równania (22) elementarny przyrost ciśnienia wynosi:

24

Równania (19-21) w formie wektorowej mają postać:

Prawo Pascala

gdzie jest wektorem jednostkowej siły masowej o składowych X,Y,Z. W przypadku gdy na płyn nie działają siły masowe (q=0) równanie to przybiera postać:

czyli:

stanowiące prawo Pascala.

q

25

26

27

Prawo Pascala – gdyby na płyn działały wyłącznie siły powierzchniowe, to ciśnienie miało by jednakową wartość w każdym punkcie płynu. Brak sił masowych oznacza, że płyn jest nieważki. Ten warunek spełniony jest w przybliżeniu dla gazów. Prawo Pascala stosuje się również dla cieczy, gdy płyn znajduje się pod dużym ciśnieniem, np. w prasach hydraulicznych.

28

29

4. Równowaga cieczy w polu sił ciężkości

W polu sił ciężkości składowe jednostkowej siły masowej wynoszą:

30

q

p0

x

z

h

M(x,y,z)

g

Po podstawieniu do równania (23), równanie powierzchni jednakowego ciśnienia przyjmuje postać:

Elementarny przyrost ciśnienia z (24):

Stałą c wyznaczamy z warunku brzegowego:

zatem:

32

33

po dwustronnym scałkowaniu równania otrzymamy

31

34

Wielkość

nazywamy wysokością ciśnienia hydrostatycznego.

gh – nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym.

35

35

5. Naczynia połączonePrawo naczyń połączonych: Cząstki cieczy należące do tej samej masy ciekłej i leżące na tej samej płaszczyźnie poziomej, podlegają działaniu jednakowego ciśnienia.

A

2z1z

B

bp bp

Zgodnie z prawem naczyń połączonych:

36

37

A

2z

B

1p

2p

1z

h

Z prawa naczyń połączonych: 38

39

Hg

bb

Hg

ph

g

bp

para rtęci

0ap

Barometr Torriciellego

A B

1p 2p

2H1H

m

z

A B

np

H

m

z

bp

0

A

h

z

A B

2

2

1 2

2

p =p

p 1

ponieważ 1, to

dz h

D

dp p gh

D

dp gh

D

Błąd: np. d=5 mm, D=80 mm,

B

1p

2p

d

D

A B

2

1 2

p =p

p sind

p p glD

2

1 1 1 1ozn. sin np. k= , , ,

2 5 10 20

i przyjmujemy 1, to

k

d

D

p glk

1p

2p

sinz l 2

dz l

D

l

A B

D

d

1 2gdy

A1 B1, A2 B2,

A1 1

2

p =p p =p

p =

pA

p

p

1A

1p 2p

p

1z2z

1B2A

1 2

B2

Manometry U-rurkowe

Manometr Recknagla

Manometr

Recknagla

Mikromanometr Askania

Mikromanometr Askania