Podstawy statystyki dla psychologów

Zajęcia 5

Karol Wolski

Korelacja i predykcja

• Korelacja – miara siły związku pomiędzy dwiema zmiennymi

• Predykcja – oszacowanie wartości jednej zmiennej na podstawie wartości drugiej zmiennej (zmienne muszą być skorelowane) – im wyższa korelacja tym dokładniejsza predykcja

Diagram rozrzutu

Diagram rozrzutu

• Pozwala nam ocenić z jakiego typu związkiem między zmiennymi mamy do czynienia

– Czy jest to związek liniowy czy krzywoliniowy

Diagram rozrzutu

• Pozwala nam ocenić z jakiego typu związkiem między zmiennymi mamy do czynienia

– Czy jest to związek dodatni czy ujemny

Korelacja

• Zakłada, że analizowane zmienne powiązane są liniowo

• Może być ujemna lub dodatnia – Korelacja dodatnia – związek liniowy, w którym

wysokie wyniki pierwszej zmiennej idą w parze z wysokimi wynikami drugiej zmienne, a niskie z niskimi

– Korelacja ujemna – związek liniowy, w którym wysokie wyniki jednej zmiennej idą w parze z niskimi wynikami drugiej zmiennej i odwrotnie

Korelacja – kierunek związku

• Korelacja dodatnia vs ujemna

Korelacja – siła związku

• Korelacje różnią się miedzy sobą nie tylko kierunkiem ale również siłą związku

Korelacja – siła związku

• Siłę związku wyraża się za pomocą współczynnika korelacji

• Najpopularniejszym współczynnikiem korelacji jest współczynnik korelacji według momentu iloczynowego

– CZYLI współczynnik r Pearsona

– Inaczej r

Korelacja – siła związku

• Współczynnik r przyjmuje wartości od -1 do +1

– -1 oznacza idealną korelacją ujemną

– +1 oznacza idealną korelację ujemną

– 0 oznacza brak korelacji

• r<0 NIE oznacza braku korelacji – oznacza korelację ujemną!

Korelacja – siła związku

Korelacja – siła związku

Jak policzyć współczynnik korelacji Pearsona

• Z wykorzystaniem wyników z

– 𝑟 = (𝑧𝑥𝑧𝑦)

𝑛

• n – liczba par wyników

• Z wykorzystaniem odchylenia wyników

– 𝑟 = 𝑋−𝑋 (𝑌−𝑌 )

𝑛 𝑆𝑥𝑆𝑦

• Z wykorzystaniem wyników surowych

– 𝑟 = 𝑋−𝑋 (𝑌−𝑌 )

(𝑋−𝑋 )2 (𝑌−𝑌 )2=

𝑋−𝑋 (𝑌−𝑌 )

(𝑆𝑆𝑋)(𝑆𝑆𝑌)

Nie tylko r Pearsona

• Współczynnik korelacji rangowej Spearmana

– 𝑟𝑠 lub rho

• 𝑟𝑠 = 1 −6 𝐷2

𝑛 (𝑛2−1)

– D – różnica między parą rang

– n – liczba par rang

• W przypadku braku rang wiązanych współczynniki Pearsona oraz Spearmana przyjmują tę samą wartość

Dygresja - rangowanie

• W przypadku rangowania powtarzających się wyników, stosujemy tak zwane rangi wiązane

– Przydzielenie każdemu wynikowi średniej wartości z tang, które przypisalibyśmy im, gdyby wyniki nie były takie same

• Zbiór danych 4 5 5 8 11 11 11 15 19

• Rangi: 1 2,5 2,5 4 6 6 6 8 9

Korelacja a przyczynowość

• Na podstawie korelacji NIE możemy wnioskować o przyczynowości

Korelacja – właściwości

• Na wielkość współczynników r oraz rho nie ma wpływu żadna liniowa transformacja wyników: dodawania, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

Korelacja – parę uwag

• Obliczanie współczynników korelacji jest odpowiednie tylko wtedy gry mamy do czynienia ze związkami liniowymi – W przypadku związków nieliniowych, współczynnik

korelacji zostanie niedoszacowany

• Współczynnik korelacji jest wrażliwy na zakres zmienności charakteryzujący pomiaru oby zmiennych – Im mniejszy zakres zmienności tym mniejsza wartość

bezwzględna współczynnika korelacji (jeśli inne elementy pozostają niezmienione)

Korelacja – parę uwag

• Współczynnik korelacji jest wrażliwy na zmienność próby

– Im mniejsza próba tym jest on bardziej niestabilny

Korelacja – parę uwag

• Nie ma czegoś takiego jak „unikatowy” współczynnik korelacji dla jakiś dwóch zmiennych

– Korelacji zależy od wielu czynników np. sposobu pomiaru dlatego zawsze trzeba podawać dokładny opis warunków badania oraz charakterystykę zbioru danych

– Korelacja zmiennej A i B może różnić się pomiędzy badaniami

• Zajęcia opracowanie na podstawie

– Statystyka dla psychologów i pedagogów, King i Minium, PWN 2009