Podstawy statystyki dla psychologów

Zajęcia 8.

Karol Wolski

Regresja raz jeszcze

• Wiemy już jak intepretować współczynnik b

• Warto zwrócić uwagę, że współczynnik b na zmiennej wystandaryzowanej nazywać będziemy tak zwaną „wagą beta” – β

• β=b∗𝑆𝑥

𝑆𝑦

Model liniowy jedno-wielozmiennowy

• Wyobraźmy sobie sytuację kiedy chcemy przewidzieć wyniki dzieci z testu z matematyki

– Czy lepiej zrobić to na podstawie wyników z polskiego czy może wszystkich innych przedmiotów poza matematyką?

Model liniowy jedno-wielozmiennowy

• Jeśli mamy więcej niż jedną zmienną niezależną (predyktor) to:

• 𝑌′ = 𝑏1𝑋1 + 𝑏2𝑋2…𝑏𝑘𝑋𝑘 + 𝑎

– k- ilość zmiennych niezaleznych

• Jeśli wystandaryzujemy zmienne to:

• 𝑍𝑌′ = β1𝑍1 + β2𝑍2…β𝑘𝑍𝑘 + 𝑎

Model liniowy jedno-wielozmiennowy

Model liniowy jedno-wielozmiennowy

• Tym razem nie dopasowuje linii regresji ale płaszczyznę (w przypadku dwóch predyktorów)

• Liczbę wymiarów przestrzeni jaką dopasowujemy określa ilość zmiennych, w naszym przykładzie 2+1

Model liniowy jedno-wielozmiennowy

• R – współczynnik korelacji wielokrotnej

– Określa związek pomiędzy zmienną Y a zmiennymi X1 i X2 traktowanymi łącznie

– Przyjmuje on wartości w przedziale od 0 do 1

• R^2 – współczynnik wielokrotnej determinacji

– Przemnożony przez 100% informuje nas o % wariancji Y wyjaśnianym przez liniową kombinacje X1 i X2

– 𝑅2 = β1𝑟1 + β2𝑟2

– 𝑅2 = 𝑟1 + 𝑟2 (jeśli predyktory nie są skorelowane)

Model liniowy jedno-wielozmiennowy

• Współczynnik determinacji semicząstowej

– Jeśli nasze zmienne X1 i X2 są skorelowane to ich wpływ na Y w pewnym momencie „nachodzi na siebie” Aby określić wpływ X1 na Y z pominięciem Y korzystamy ze współczynnika determinacji semicząstkowej

• Najpierw obliczamy R^2 z uwzględnieniem obu zmiennych a potem R^2 po odrzuceniu jednego predyktora

• Porównujemy ze sobą oba współczynniki