Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
-
Upload
karol-wolski -
Category
Documents
-
view
2.922 -
download
1
description
Transcript of Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
![Page 1: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/1.jpg)
Podstawy statystyki dla psychologów
Testowanie hipotez pomiędzy dwiema niezależnymi grupami
Zajęcia 11 Karol Wolski
![Page 2: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/2.jpg)
Dwie grupy
• W psychologii często interesuje nas odpowiedź na pytanie czy średnie różnią się wtedy gdy mierzymy jakąś zmienną w dwóch różnych warunkach – Np. czy pacjenci poddani terapii różnią się od grupy z
placebo
• Próby niezależne – próby uzyskane w taki sposób, że wybór elementów do jednej z nich, w żaden sposób nie oddziałuje na wybór elementów do drugiej grupy
![Page 3: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/3.jpg)
Przykład
• Testujemy sposób na poprawę rozumienia tekstu przez dzieci dyslektyczne – Zastosowanie neutralnego koloru powłoki daje
rezultat średnio 56,7% rozumienia tekstu – Przy niebieskim kolorze średnia ta wynosi 75%
• Interesuje nas czy w grupie niebieskiej średnia jest wyższa
• Musimy pamiętać, że z powodu losowego doboru do prób średnie te, nawet w przypadku braku różnicy nie będę identyczne, a czy ta różnica ma znaczenie?
![Page 4: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/4.jpg)
Przykład
• Podobnie jak przy testowaniu hipotez i jednej średniej formułujemy hipotezy
• H0 : 𝜇𝑋 − 𝜇𝑌 = 0
– Nasze pytanie dotyczy więc różnić populacyjnych, z których pobrane zostały nasze dwie próby
– Hipoteza zerowa wskazuje nam na brak różnic pomiędzy dwiema warunkami w populacji
![Page 5: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/5.jpg)
Przykład
• Hipoteza alternatywna
• HA : 𝜇𝑋 − 𝜇𝑌 ≠ 0
• Oczywiście możemy postawić również hipotezy kierunkowe: – HA : 𝜇𝑋 − 𝜇𝑌 > 0
– HA : 𝜇𝑋 − 𝜇𝑌 < 0
• Logika dalszych działań będzie podobne jak w przypadku testowania hipotez o jednej średniej, ale…
![Page 6: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/6.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby
• W przypadku hipotez o jednej średniej mówiliśmy o losowym rozkładzie średniej z próby, teraz interesuje nas nie to jak rozkładają się średnie, ale jak rozkładają się ich różnice
• Losowy rozkład różnic między średnimi z próby opisuje wszystkie możliwe różnice między średnimi, które mogłyby się pojawić gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa
![Page 7: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/7.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby
• Losowy rozkład różnic między średnimi z próby – teoretyczny rozkład częstości względnych wartości 𝑋 − 𝑌 , które mogłyby się pojawić przez przypadek w nieskończonej liczbie prób o określonej liczebności wylosowanych z populacji X i Y
• Rozkład ten tworzony jest podobnie jak losowy rozkład średniej z próby, tyle, ze tutaj losujemy dwie próby z dwóch populacji i interesuje nas różnica średnich pomiędzy nimi
![Page 8: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/8.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby
• Średnia losowego rozkładu różnic między średnimi jest równa 0:
𝜇𝑋 −𝑌 = 0 Wtedy gdy
𝜇𝑋 − 𝜇𝑌 = 0 Czyli kiedy hipoteza zerowa jest prawdziwa
• Idą dalej tym tropem średnia losowego rozkładu różnic między średnimi jest równa różnicy średnich z dwóch populacji (por. poprzednie zajęcia)
𝜇𝑋 −𝑌 = 𝜇𝑋 − 𝜇𝑌
![Page 9: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/9.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby
• Oczywiście alternatywną interpretacją tego rozkładu jest potraktowanie go jako teoretycznego rozkładu wszystkich możliwych wartości różnić między średnimi jakie mogą pojawić się podczas losowania wszystkich możliwych prób.
![Page 10: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/10.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby - przykład
![Page 11: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/11.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby - przykład
![Page 12: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/12.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby - przykład
![Page 13: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/13.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby - przykład
![Page 14: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/14.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby - przykład
• Jeżeli rozkłady średniej z próby dla populacji X i Y są w przybliżeniu normalne, to rozkład różnic pomiędzy parami losowo wybranych średnich również będzie zbliżony do normalnego
• A jak nie to i tak będzie -> centralne twierdzenie graniczne
![Page 15: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/15.jpg)
Losowy rozkład różnic między średnimi z próby - właściwości
• Czym będzie SD takiego rozkładu?
• Będziemy je nazywać błędem standardowym różnicy między dwiema średnimi i oznaczać symbolem: 𝜎𝑋 −𝑌
𝜎𝑋 −𝑌 = 𝜎2 + 𝜎2
• W tym momencie wracamy do znanego nam problemu skąd mamy wziąć wartości wariancji populacyjnych? …. Tak, tak, musimy je oszacować…
X Y
![Page 16: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/16.jpg)
Oszacowanie wartości 𝜎𝑋 −𝑌
• Oszacowanie błędu standardowego różnicy między dwiema średnimi
• 𝑠𝑋 −𝑌 = 𝑠2 + 𝑠2
• Albo (przy założeniu homogeniczności wariancji)
– 𝑠𝑋 −𝑌 =𝑆𝑆𝑋+𝑆𝑆𝑌
𝑛𝑋−1 + 𝑛𝑌−1(1
𝑛𝑋+
1
𝑛𝑌)
X Y
![Page 17: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/17.jpg)
Statystyka t
• Wartość t przy testowaniu hipotezy pomiędzy dwiema średnimi
• 𝑡 =𝑋 −𝑌 −(𝜇𝑋−𝜇𝑌)ℎ𝑖𝑝
𝑠𝑋 −𝑌
• A gdzie jest df?
• 𝑑𝑓 = (𝑛𝑋−1) + (𝑛𝑌 − 1)
![Page 18: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/19.jpg)
Założenia
• Każda próba jest wybrana losowo z populacji przez nie reprezentowanych
• Dwie próby losowe muszą zostać wybrane niezależnie
• Próby są losowane zgodnie ze schematem losowania zwrotnego (w psychologii przeważnie niespełnione)
• Rozkład wartości 𝑋 − 𝑌 zgodny z rozkładem normalnym
![Page 20: Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich](https://reader034.fdocuments.pl/reader034/viewer/2022042601/5486a4d9b47959190d8b5203/html5/thumbnails/20.jpg)
A na koniec… losowy dobór do próby a losowe przydzielanie do prób
• W większości sytuacji, w których grupy są utworzone poprzez przydzielanie losowe, zastosowanie modelu doboru losowego doprowadzi do tych samych wniosków statystycznych, które uzyskalibyśmy przy użyciu właściwego modelu
• Jednak uzyskane wnioski statystyczne nie mogą być uogólnione na populację i stosują się jedynie do badanych prób
• Pytanie na koniec: Wniosek statystyczny a wniosek badawczy? Czym się różnią?