PODSTAWY AUTOMATYKIPODSTAWY AUTOMATYKI

Wykład 1Wykład 1

Prowadzący:

Jan Jan SyposzSyposz

Wstępne informacje Wstępne informacje • Podstawa zaliczenia wykładu: kolokwium – 23.01.2010

• Obecność na wykładach: lista obecności.

• Zakres tematyczny przedmiotu: (10 godzin wykładów)• Wprowadzenie do układów automatycznej regulacji i sterowania.• Schematy blokowe układów sterowania i regulacji.• Struktura i zadania układu automatycznej regulacji.• Właściwości dynamiczne elementów automatyki.• Podstawowe algorytmy sterowania.• Ocena jakości regulacji.• Sygnały regulacyjne.• Regulatory: ciągłe i dwustawne – podstawy teoretyczne. • Elementy pomiarowe i wykonawcze - przegląd.

LITERATURALITERATURA

1. Kowal J.: Podstawy automatyki. Kraków 2003

2. Praca zbiorowa.: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik. C.F.

Muller. 2002.

Wprowadzenie do układów Wprowadzenie do układów automatycznej regulacji i automatycznej regulacji i

sterowaniasterowania

Układ regulacjiUkład regulacjiFunkcje realizowane przez automatykę w inżynierii środowiska:- regulacja, - sterowanie, - zabezpieczenie, - optymalizacja.Układ regulacji jest połączeniem elementów automatyki, które

współdziałają ze sobą realizując wyznaczone zadanie.Schemat blokowy układu regulacji

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

Element automatykiElement automatyki

• Element automatyki jest to urządzenie posiadające sygnał wejściowy i wyjściowy

• Elementy liniowe są to takie elementy, którychmatematyczny opis ma postać zależności liniowych.

• Elementy nieliniowe są opisywane za pomocą nieliniowychrównań algebraicznych, różnicowych lub różniczkowych.

element automatykix

sygnał wejściowy

y

sygnał wyjściowy

Obiekt regulacjiObiekt regulacji• Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół urządzeń lub proces

technologiczny, w którym w wyniku zewnętrznych oddziaływań realizujesię pożądany algorytm działania.

• Na obiekt regulacji oddziałują zmienne wejściowe nazywane sygnałaminastawiającymi u oraz zmienne szkodliwe nazywane sygnałamizakłócającymi z.

• Sygnały wejściowe wpływają na sygnały wyjściowe nazywanezmiennymi regulowanymi y.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

Wartość zadana, zakłócenieWartość zadana, zakłócenie

• Zakłócenie z jest sygnałem wywierającym niekorzystny wpływ nawartość wielkości regulowanej y.

• Zakłócenia generowane poza systemem są sygnałami wejściowymi doobiektu regulacji.

• Wartość zadana w wielkości regulowanej jest określona przezwielkość wiodącą w procesie regulacji.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

RegulatorRegulator• Regulator jest to element układu regulacji, którego zadaniem jest

wytworzenie sygnału sterującego wpływającego na przebieg wielkościregulowanej. Sygnałem wejściowym regulatora jest uchyb regulacji e,a sygnałem wyjściowym wielkość sterująca u.

• Uchyb regulacji e otrzymuje się w regulatorze w wyniku porównaniawartości zadanej w oraz wartości wielkości regulowanej y.

e = w – y Regulator zależnie od uchybu regulacji odpowiednio zmienia sygnałsterujący u tak aby spełnić warunek równości wielkości regulowanej iwartości zadanej y=w.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+/-

Urządzenie wykonawczeUrządzenie wykonawcze• Urządzenie wykonawcze składa się z elementu napędowego oraz

elementu wykonawczego.• Element wykonawczy jest to urządzenie wymuszające zmiany

wielkości regulowanej.• W systemach grzewczych i wodociągowych elementem wykonawczym

jest najczęściej pompa i zawór regulacyjny. W systemachwentylacyjnych wentylator i przepustnica. W urządzeniachtransportowych – podajnik, przenośnik.

• Element napędowy służy jako napęd (silnik, siłownik) elementuwykonawczego.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

Element pomiarowyElement pomiarowy

• Element pomiarowy jest to część układu regulacji, której zadaniem jest pomiar wielkości regulowanej y oraz wytworzenie sygnału ym dogodnego do wprowadzenia do regulatora.

obiekt regulacjiw e u y

yym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

SCHEMATY BLOKOWESCHEMATY BLOKOWE

• W technice regulacji strukturę i działanie układu automatyki przedstawia się często w formie graficznej w postaci schematu blokowego.

• Elementarne bloki są członami obwodu regulacyjnego, każdy z nich ma wielkość wejściową i wyjściową.

• Bloki są rysowane w postaci prostokątów z umieszczonymi wewnątrz informacjami opisującymi ich właściwości.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

Węzły informacyjneWęzły informacyjne

• Węzły informacyjne umożliwiają przekazanie tej samej informacji do kilku różnych punktów schematu blokowego (jedno wejście i co najmniej dwa wyjścia)

• Schemat węzła informacyjnego

x x

x

Węzły sumująceWęzły sumujące

• Węzły sumujące (porównujące) umożliwiają algebraiczne sumowanie kilku sygnałów (jedno wyjście i co najmniej dwa wejścia)

• Schemat węzła sumującego

w e

y

±

ŁĄCZENIE BLOKÓWŁĄCZENIE BLOKÓW

Podstawowe bloki mogą być połączone: • szeregowo, • równolegle • lub w układzie ze sprzężeniem zwrotnym.

W każdym z wymienionych połączeń można wyznaczyć wypadkową zależność między sygnałem wejściowym a sygnałem wyjściowym.

Zależność między tymi sygnałami nazywana jest transmitancją.

Połączenie szeregowePołączenie szeregowe

• Połączenie szeregowe charakteryzuje się tym, że sygnał wyjściowy jednego bloku jest sygnałem wejściowym bloku następnego.

• Połączenie to nazywane jest również połączeniem kaskadowym.

• Transmitancja wypadkowa jest iloczynem transmitancji.

• Gw = G1 · G2· ... · Gn

u G1 G2 …… Gn y

Połączenie równoległePołączenie równoległe

• Połączenie równoległe charakteryzuje się tym, że ten sam sygnał jest wprowadzany do kilku bloków, a sygnały wyjściowe tych bloków są algebraicznie sumowane.

• Transmitancja wypadkowa dla dowolnej liczby bloków jest sumą algebraiczną poszczególnych transmitancji.

•• Gw = G1 + G2+ ... + Gn

G2 y

Gn

G1

u

u

u

u

+

+

Połączenie ze sprzężeniem zwrotnymPołączenie ze sprzężeniem zwrotnym• Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym charakteryzuje się tym, że

sygnał wyjściowy układu, bezpośrednio lub za pomocą innego bloku zostaje wprowadzony na wejście tego układu.

• Jeżeli sygnał wejściowy odejmujemy od sygnału wejściowego do układu wówczas sprzężenie nazywamy ujemnym, jeżeli sygnał ten dodajemy wówczas sprzężenie nazywamy dodatnim.

• Transmitancję wypadkową opisuje wzór

• Znak dodatni w mianowniku występuje przy sprzężeniu dodatnim, znak ujemny przy sprzężeniu ujemnym.

G1

G2

±

y u

21

1w GG1

G G

•±=

Regulacja Regulacja -- definicjadefinicja

• Regulacja jest definiowana jako proces, w trakcie którego mierzy sięjakąś wielkość fizyczną, nazywaną wielkością regulowaną y, porównujez wartością innej wielkości nazywanej wielkością zadaną w i wpływa najego przebieg w celu minimalizacji różnicy tych wielkości e [DIN 19226].W procesie regulacji przebieg sygnałów odbywa się w obwodziezamkniętym, nazywanym układem automatycznej regulacji.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

Przykład układu regulacjiPrzykład układu regulacji

• Schemat funkcjonalny układu regulacji temperaturypowietrza w ogrzewanym pomieszczeniu

w

yT

1

2

u3

z1 z2 z3

z5

z4

1 - regulator, 2 – czujnik temperatury powietrza w pomieszczeniu, 3 - człon wykonawczy, 4 -obiekt regulacji (pomieszczenie z grzejnikiem), u - wielkość nastawna, w - wartość zadana, y -wielkość regulowana, z1, z2, z3, z4, z5 - wielkości zakłócające

4

Zakłócenia zewnętrzne z

u

Schemat funkcjonalny Schemat funkcjonalny –– schemat blokowy schemat blokowy układu regulacjiukładu regulacji

22

3311 44

1 = REGULATOR2 = CZUJNIK TEMPERATURY3 = SIŁOWNIK Z ZAWOREM4 = POMIESZCZENIE Z GRZEJNIKIEM

z = wielkości zakłócającey = wielkość regulowanaw = wartość zadanau = wielkość nastawnae = odchyłka regulacji

w

ym

T

e y

Układ regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnymUkład regulacji = układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym((zamknięty układ sterowaniazamknięty układ sterowania))

• W literaturze z zakresu automatyki układ regulacji jest definiowanyrównież jako zamknięty układ sterowania lub układ sterowania zesprzężeniem zwrotnym.

• Aby otrzymać zamknięty układ sterowania należy zamknąć pętlęoddziaływań, uzależniając sterowanie od skutków jakie to sterowaniewywołuje.

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

+_

Sterowanie Sterowanie -- definicjadefinicja

• Sterowanie jest to proces w układzie, w którym jedna wielkość lub ichwiększa ilość, jako wielkości wejściowe, wpływają na wielkościwyjściowe według prawidłowości właściwej układowi [DIN 19226].

• Układ sterowania jest układem otwartym, w którym sygnał wyjściowynie jest mierzony ani porównywany z sygnałem wejściowym i niewpływa na akcję sterowania (brak sprzężenia zwrotnego!).

• Otwarte układy sterowania stosowane są wówczas, gdy związekpomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym jest znany.

z

urządzenie sterujące

człon wykonawczy

obiekt sterowania

w u y

Regulacja i sterowanie. Różnice!Regulacja i sterowanie. Różnice!

Regulator Człon wykonawczy

Obiektregulacji

zakłócenia Z

uw

y

Człon pomiarowy

e

Sterownik Człon wykonawczy

Obiektsterowania

zakłócenia Z

w u y

Przykład regulacji i sterowaniaPrzykład regulacji i sterowania

6

y’→ ti

w

T2

1u

3

45y

ym

Schemat funkcjonalny układu aut. reg. i sterowania

regulator (1)

obiekt regulacji (3,4,5)

element pomiarowy

(2)

obiekt sterowania

(6)

yuew

ym y

z2

z1

tzco

Sterowanie temperaturą powietrza w pomieszczeniu i regulacja temperatury wody zasilającej grzejnik: 1 - regulator, 2 – czujnik temperatury wody, 3 – zawór regulacyjny z siłownikiem, 4 - wymiennik ciepła, 5 - pompa obiegowa, 6 – grzejnik w ogrzewanym pomieszczeniu, w – wartość zadana, u – sygnał nastawiający, y- wielkość regulowana, ym – zmierzona wartość wielkości regulowanej, y’ – wielkość sterowana, z1, z2 – zakłócenia

Schemat blokowy układu regulacji i sterowania

Regulacja pogodowa jako przykład regulacji i Regulacja pogodowa jako przykład regulacji i sterowaniasterowania

7

3 u 2

4

T 5

tzco ym

y

w T 1

6

y' = tw

tzco - wielkość regulowanatw - wielkość sterowana

Przykład sterowaniaPrzykład sterowania

Sterowanie czasowe (programowe) przełączaniem równolegle połączonych pomp

M

M

w

u1

u2

y1

y2

Zegar sterujący

P1

P2

Rodzaje regulacji

Rodzaje regulacjiRodzaje regulacji

• Ręczna• AutomatycznaRóżnice w regulacji ręcznej i automatycznej.Przykład:- termostat grzejnikowy – regulacja

automatyczna (ręczne nastawianie wielkości regulowanej?),

- zawór grzejnikowy – regulacja ręczna.

30

+ 20°C

°C24

22

20

18

16

Z1 Z2 Z3

11

22

33

44

Ręczna regulacja temperatury powietrza w Ręczna regulacja temperatury powietrza w pomieszczeniupomieszczeniu

31

22

33

T 11

w

y u

44

Automatyczna regulacja temperatury Automatyczna regulacja temperatury powietrza w pomieszczeniupowietrza w pomieszczeniu

Z1 Z2 Z3

Rodzaje regulacji automatycznejRodzaje regulacji automatycznej

AUTOMATYCZNAREGULACJA

STAŁOWARTOŚCIOWA NADĄŻNA

PROGRAMOWA

Rodzaje regulacjiRodzaje regulacji

• Regulacja stałowartościowa polega na utrzymaniu stałejwartości wielkości regulowanej. Wartość zadana pozostajena stałym poziomie niezależnie od zakłóceń działających naukład (jest zdeterminowana w = const). Działanie układuregulacji automatycznej prowadzi do eliminowania wpływuzakłóceń na wielkość regulowaną.

• Jest to najczęściej stosowany rodzaj regulacji: np. regulacjatemp. w pomieszczeniu

w

yT

1

2

u3

z1 z2 z3

z5

z4

Regulacja stałowartościowaRegulacja stałowartościowa

• Regulacja temperatury powietrza nawiewanego.

+

T

w

ymu

y

1

2

3

4

5

z1

z2

Regulacja stałowartościowa temperatury powietrza w Regulacja stałowartościowa temperatury powietrza w pomieszczeniu pomieszczeniu –– kocioł jako człon wykonawczy.kocioł jako człon wykonawczy.

T

pomieszczenie

czujnik temperatury

kociołregulatory

wCzłonwykonawczy

Obiektregulacji

Członpomiarowy

w

Przykład regulacji stałowartościowejPrzykład regulacji stałowartościowej

• Regulacja poziomu wody w zasobniku

z1

P1

u

2

1wy

4

3

z2 V2

h

Przykład regulacji stałowartościowejPrzykład regulacji stałowartościowej

• Regulacja temperatury wody w zasobniku (podgrzewaczu pojemnościowym).

Regulacja programowaRegulacja programowa

• Regulacja programowa utrzymuje zmienną w czasiewartość wielkości regulowanej zgodnie z zadanymprogramem zmiany wartości zadanej (w = w(t)). Typowymprzykładem regulacji programowej w systemach ogrzewaniapomieszczeń jest okresowe obniżanie temperaturypowietrza do poziomu temperatury dyżurnej w godzinachnocnych lub w dni wolne od pracy.

Regulacja programowaRegulacja programowa

ti °C

czas0:00 7:00 17:00 24:00

+20

+15

DZIEŃnormalna praca instalacjiogrzewania

NOCpraca instalacji ogrzewania z osłabieniem

NOCpraca instalacji ogrzewania z osłabieniem

Regulacja stałowartościowa sekwencyjnaRegulacja stałowartościowa sekwencyjna

• Regulacja stałowartościowa sekwencyjnastosowana jest w przypadku gdy dla utrzymaniastałej wartości wielkości regulowanej konieczna jestwspółpraca regulatora z dwoma lub więcejelementami wykonawczymi.

Przykład regulacji stałowartościowej Przykład regulacji stałowartościowej sekwencyjnejsekwencyjnej

• Układ regulacji temperatury powietrza w wentylowanym pomieszczeniu.• Regulator w zależności od wartości temperatury powietrza w

pomieszczeniu wysyła sygnał nastawiający do siłownika nagrzewnicylub do siłownika chłodnicy.

• Załączanie tych sygnałów odbywa się sekwencyjnie

T

yw

uch

ug

y=ti

Sekwencyjna regulacja temperatury Sekwencyjna regulacja temperatury powietrzapowietrza

• Wykres przebiegu sygnału sterującego

+ -Strefa martwa

ti

0

100%

ug uch

u

Regulacja nadążnaRegulacja nadążna

• Regulacja nadążna ma za zadanie nadążne korygowaniewartości wielkości regulowanej stosownie do aktualnejwartości zadanej, która zmienia się w sposóbniezdeterminowany, tzn. trudny do przewidzenia (w = w(?))

• W ogrzewaniach wodnych temperatura czynnika grzejnegozasilającego instalację wewnętrzną tzco (jako wielkośćregulowana y) w procesie regulacji nadąża za zmianamitemperatury powietrza zewnętrznego tzew (wartością zadanąw)

• Regulacja ta uwzględnia wpływ parametrów klimatuzewnętrznego potocznie jest nazywana regulacjąpogodową lub kompensacyjną.

Regulacja nadążna (pogodowa?)Regulacja nadążna (pogodowa?)

7

3

u 2

4

T

5

tzcoym

y

wT

1

6

y' = tw

Wykres regulacji jakościowej Wykres regulacji jakościowej c.oc.o..

tzco[°C]

0

90

50

- 20 -10 0 10

10

20

30

40

60

70

80

tzco=f(tzew)

tzew[°C]

Regulacja nadążna kaskadowaRegulacja nadążna kaskadowa

• Regulacja nadążna kaskadowa stosowana jest doregulacji temperatury w systemach wentylacji i klimatyzacjiw celu uzyskania wysokiej jakości regulacji poprzezkompensację własności dynamicznych obiektu regulacji.

• W procesie regulacji zakłada się kaskadowe działanie dwuregulatorów, regulatora głównego (wiodącego) orazregulatora pomocniczego (nadążnego).

• Obydwa regulatory w regulatorach cyfrowych mogą byćzaprogramowane w jednym urządzeniu.

Schemat układu kaskadowej regulacji Schemat układu kaskadowej regulacji temperatury powietrza w pomieszczeniu temperatury powietrza w pomieszczeniu

wentylowanymwentylowanym• Temperatura powietrza nawiewanego tN (jako wielkość pomocnicza y1)

utrzymywana jest przez regulator 1 na poziomie zadawanym przezregulator 2 nadążnie za aktualną wartością temperatury powietrzawywiewanego tW (główna wielkość regulowana y2).

T

T

1

y1

w=ti

u1

ti

tW

tN

2

y2

u2

Przykład zastosowania regulacji Przykład zastosowania regulacji kaskadowejkaskadowej

• Wykres zależności temperatury powietrza nawiewanego od temperatury powietrza wywiewanego stosowany w układach

regulacji kaskadowej

tW [°C]

tN [°C]

30tN max

ti

12

-Δt +Δt

tN min

ab

-1K ti +1K

tN max

tN min

tN

tW

tN=f(±Δt)

Regulacja kaskadowaRegulacja kaskadowa

• Regulacja kaskadowa korzystna jest szczególniewówczas gdy własności dynamiczne obu obwodówregulacji różnią się znacznie między sobą. Dziękimałej inercyjności pierwszego obiektu regulacji(nagrzewnica powietrza) mimo dużej bezwładnościcieplnej głównego obiektu regulacji(pomieszczenie wraz z instalacją wentylacyjną)stosując regulację kaskadową można znaczniepoprawić własności dynamiczne układu regulacji iuzyskać wysoką jakość regulacji.

KONIECKONIEC

Podstawy automatykiPodstawy automatyki

Wykład 2Wykład 2

Jan Syposz

Obiekty regulacjiObiekty regulacji

Układ regulacjiUkład regulacji

Obiekt w układzie regulacji

obiekt regulacjiw e u y

y

ym

z

regulatorurządzenie

wykonawcze obiekt regulacji

element pomiarowy

_

Obiekt regulacjiObiekt regulacji

Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół urządzeńlub proces technologiczny, w którym w wynikuzewnętrznych oddziaływań realizuje się pożądany algorytmdziałania.Na obiekt regulacji oddziałują:- zmienne wejściowe nazywane sygnałami nastawiającymiu,- zmienne szkodliwe nazywane sygnałami zakłócającymi z,Na wyjściu z obiektu regulacji otrzymujemy sygnaływyjściowe nazywane:zmiennymi regulowanymi y.

Obiekty regulacjiObiekty regulacji

Do prawidłowego zaprojektowania układu regulacjiniezbędna jest znajomość właściwości obiektówregulacji, to znaczy zależności pomiędzywielkościami wejściowymi i wyjściowymi.Stany ustalone, w których wielkości te pozostająniezmienne w czasie określa sięcharakterystykami statycznymi,Stany nieustalone (wielkości zmienne w czasie)opisywane są przy pomocy charakterystykdynamicznych.Charakterystyki te (statyczne i dynamiczne) możnawyznaczyć analitycznie lub doświadczalnie.

Metody wyznaczania charakterystyk Metody wyznaczania charakterystyk statycznych statycznych

• Metoda analityczna polega na graficznym przedstawieniuzależności między sygnałem wejściowym i wyjściowym y =f(x), przy wykorzystaniu matematycznego opisu procesówfizycznych zachodzących w obiekcie.

• Metoda doświadczalna polega na wprowadzaniu dorzeczywistego układu kolejnych, niezmiennych w czasie,wartości sygnału wejściowego x1 do xn oraz pomiarzeodpowiadających im wartości sygnału na wyjściu y1 do yn. Pouzyskaniu odpowiedniej ilości par (x,y) nanosi się je nawykres współrzędnych, aproksymuje otrzymując w tensposób charakterystykę statyczną obiektu.

Przykładowa charakterystyka statyczna Przykładowa charakterystyka statyczna obiektu regulacjiobiektu regulacji

• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego (stałoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – wymiennika ciepła wraz z zaworem regulacyjnym (obiekt regulacji)

• Charakterystyki te wykorzystano przy opracowywaniu zasad doboru zaworów regulacyjnych !

h/hs

mha

m/ms

Q/Qs

mQb

h/hs

h Q/Qs

m

Q/Qsm/ms

Charakterystyki dynamiczne obiektów Charakterystyki dynamiczne obiektów regulacjiregulacji

• Charakterystykę dynamiczną elementu lubukładu otrzymuje się jako odpowiedź sygnałuwyjściowego y(τ) na wymuszenie w postacizmiennego w czasie sygnału wejściowego x(τ).Przed podaniem wymuszenia sygnały x(τ) i y(τ) sąw stanie ustalonym. Po podaniu wymuszenia iupływie odpowiednio długiego czasu układponownie znajdzie się w stanie ustalonym.Charakterystyka dynamiczna jest funkcjąprzejścia (transmitancją) pomiędzy dwomastanami ustalonymi.

Analityczne wyznaczenie charakterystyki Analityczne wyznaczenie charakterystyki dynamicznejdynamicznej

Analityczne wyznaczenie funkcji przejścia wymagarozwiązania równania różniczkowego, opisującegomodel układu.W przypadku układów opisanych równaniamiróżniczkowymi liniowymi powszechniewykorzystywane są metody operatorowe.Idea tej metody polega na:znalezieniu przekształcenia, które pozwala zastąpićrównania różniczkowo-całkowe zwykłymirównaniami algebraicznymi.Najczęściej stosowanym narzędziem matematycznym jest przekształcenie Laplace’a.

TransmitancjaTransmitancja

• Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jakostosunek transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego(funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygnałuwejściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, żewszystkie warunki początkowe są zerowe.

• Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywanaw analizie i projektowaniu układów automatycznej regulacji.Znając transmitancję operatorową układu, możnawyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszeniex(t) na wejściu do układu.

Przekształcenie Przekształcenie Laplace’aLaplace’a

Jeżeli zależność pomiędzy sygnałem wyjściowym iwejściowym układu liniowego opiszemy przy pomocyrównania różniczkowego o stałych współczynnikach, przyczym n≥m,

dokonując przekształceń Laplace’a obydwu stron równania

ubdt

udbdt

udbyadt

ydadt

yda m

m

mm

m

mon

n

nn

n

n 01

1

11

1

1 ... ... +++=+++−

−

−−

−

−

+++=

+++ −

−

−−

−

− ubdt

udbdt

udbLyadt

ydadt

ydaL m

m

mm

m

mon

n

nn

n

n 01

1

11

1

1 ... ...

Przekształcenie Przekształcenie Laplace’aLaplace’aTransmitancjaTransmitancja

• otrzymamy równanie w postaci:

• Stosownie do przyjętej definicji transmitancji, jako stosunku transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformaty sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej),

( ) ( ) )(... )(... 011

1011

1 sUbsbsbsbsYasasasa mm

mm

nn

nn ++++=++++ −

−−

−

[ ][ ] )(

)( )(sUsY

uLyLsG ==

Transmitancja operatorowaTransmitancja operatorowa

• Po przekształceniach równania otrzymamy wymierną funkcję zmiennej zespolonej {s} nazywaną transmitancją operatorową

011

1

011

1

......

)()( )(

asasasabsbsbsb

sUsYsG n

nn

n

mm

mm

++++++++

== −−

−−

TransmitancjaTransmitancja

W praktyce stosuje się przekształcenie powyższego wzoru do postacizawierającej następujące parametry:

• współczynnik wzmocnienia K,• stałe czasowe (zastępcze stałe czasowe): T, Tz,• czas opóźnienia (liczba tłumienia): Tt, To,• zmienną zespoloną {s}, (s=b+jω),

Transmitancja przykładowego obiektu regulacji (obiekt inercyjny wyższego rzędu)

011

1

011

1

......

)()( )(

asasasabsbsbsb

sUsYsG n

nn

n

mm

mm

++++++++

== −−

−−

0sT-e 1

)( ⋅+⋅

≅sT

KsGz

Doświadczalne metody wyznaczania Doświadczalne metody wyznaczania charakterystyk dynamicznychcharakterystyk dynamicznych

• Doświadczalne metody identyfikacji stosowane są wprzypadku niedostatecznej znajomości zjawiskzachodzących w obiekcie regulacji.

• Najczęściej jest stosowana metoda oceny transmitancjiobiektu na podstawie odpowiedzi na wymuszenie skokowenazywana charakterystyką skokową.

• Metoda umożliwia proste wyznaczenie współczynnikawzmocnienia obiektu (statycznego!), równego stosunkowiwartości ustalonej odpowiedzi skokowej do wartości sygnałuwejściowego

uyK

∆∆

=

Przykład doświadczalnego sposobu Przykład doświadczalnego sposobu sporządzania charakterystyki skokowejsporządzania charakterystyki skokowej

• Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperaturypowietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenieskokowe

2

τ

u

Δuti

τ

T

ti =f(τ)))

odpowiedź skokowa wymuszenie skokowe3

z4

1

z5

z1 z2 z3

y=ti

Przykładowa charakterystyka skokowaPrzykładowa charakterystyka skokowa

• Uzyskana eksperymentalnie odpowiedź obiektu regulacji(temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) nawymuszenie skokowe.

u, (h)

Δu = Δh

y, (ti)τ

ττ0

Δy = Δti

T0Tz

uyK

∆∆

=

0sT-e 1

)( ⋅+⋅

≅sT

KsGz

Inercyjny kształt odpowiedzi skokowej Inercyjny kształt odpowiedzi skokowej

• Kształt odpowiedzi obiektu regulacji na wymuszenieskokowe można zrozumieć analizując przebieg ciąguprocesów zachodzących podczas eksperymentu:

1. Wymuszona zmiana stopnia otwarcia zaworu powodujeskokową zmianę strumienia czynnika grzejnego.Wynikająca stąd zmiana mocy grzejnika przebiega zpewnym opóźnieniem.

2. Z opóźnieniem zachodzą także kolejne procesy: wymianaciepła pomiędzy grzejnikiem a pomieszczeniem zapośrednictwem powietrza oraz transport ciepła odotoczenia do czujnika temperatury.

3. Te wszystkie wpływy razem wyjaśniają inercyjny kształtodpowiedzi skokowej.

Inercyjny kształt odpowiedzi skokowejInercyjny kształt odpowiedzi skokowej

• Po zrównaniu nowej wartości strat ciepła pomieszczenia (przy zmienionej różnicy temperatury wewnętrznej i zewnętrznej) z ilością ciepła dostarczanego przez grzejnik powstaje nowy stan równowagi i od tego momentu temperatura powietrza utrzymuje się na stałym poziomie.

Rodzaje charakterystyk dynamicznych Rodzaje charakterystyk dynamicznych obiektów regulacjiobiektów regulacji

Obiekty regulacji klasyfikuje się zwykle ze względu na ichwłasności dynamiczne.

Podstawowym kryterium podziału obiektów regulacji jestsamodzielne osiąganie stanu trwałej równowagi powprowadzeniu skokowego wymuszenia sygnałuwejściowego.

Zgodnie z tym kryterium rozróżnia się dwie grupy obiektów:

• Obiekty astatyczne (bez samowyrównania), którychwartość odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.

• Obiekty statyczne (z samowyrównaniem), którychodpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.

Obiekty astatyczne (bez Obiekty astatyczne (bez samowyrównania)samowyrównania)

• Obiekty, których wartość odpowiedzi na wymuszenieskokowe dąży do nieskończoności i nie osiąga nowegostanu ustalonego nazywane są astatycznymi (bezsamowyrównania).

• Własności dynamiczne idealnego obiektu całkującegomożna opisać równaniem różniczkowym:

• transmitancją operatorową:

)()(τ

ττ uK

ddy

⋅=

sK

)s(U)s(Y )s(G ==

Astatyczny obiekt regulacjiAstatyczny obiekt regulacji

• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest zbiornik wody z regulowanym poziomem

Δus

u

τ

τ00

τ

y

Δτ

Δy

Au

y = hu = hs → V uA

yduyK ∆

=⋅

∆=

∫ τ

Obiekty statyczne (z samowyrównaniem)Obiekty statyczne (z samowyrównaniem)

Odpowiedzi obiektów cieplnych na wymuszenie skokowe można podzielić na :

• proporcjonalne,• inercyjne pierwszego rzędu,• inercyjne pierwszego rzędu z opóźnieniem,• inercyjne wyższego rzędu.

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe obiektów statycznych obiektów statycznych

1. Obiekt proporcjonalnyCharakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa ( K-

współczynnik wzmocnienia),

y

Δy

τ

)(uyKsG

∆∆

==

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe obiektów statycznychobiektów statycznych

2. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowaT- stała czasowa

T

Δy

τ

y

1sT

K )s(G+⋅

=

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe obiektów statycznychobiektów statycznych

3. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z opóźnieniem Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa

Tt –czas opóźnienia (opóźnienie transportowe).

TTt τ

y

Tts-e 1sT

K )s(G ⋅+⋅

=

Podstawowe charakterystyki skokowe Podstawowe charakterystyki skokowe obiektów statycznychobiektów statycznych

4. Obiekt inercyjny wyższego rzędu

Charakterystyka skokowa Transmitancja operatorowa

To – opóźnienie zastępcze, Tz - zastępcza stała czasowa

T0 Tz τ

y

0sT-e 1

)( ⋅+⋅

≅sT

KsGz

Przykłady charakterystyk dynamicznych Przykłady charakterystyk dynamicznych obiektów cieplnychobiektów cieplnych

1. Obiekt proporcjonalny - odcinek przewodu z zaworemregulacyjnym oraz czujnikiem przepływuWielkością charakteryzującą proporcjonalny obiekt regulacji przepływujest współczynnik wzmocnienia

V

u = h y = V

u

τ0 τ

Δu

y

Δy = K·Δu

τ0 τ

∆∆

=∆∆

=%

/ 3 hm

hV

uyK

2. Obiekt proporcjonalny z 2. Obiekt proporcjonalny z opóźnieniem opóźnieniem

a. Przewód z mieszającym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem temperatury – równanie opisujące charakterystykę skokową:

y(τ) = K· u(τ – Tt) lub w postaci operatorowej

T

τ0 τ

Δu

u

u = h

AB

AB

Tt

y

τ0 τ

Δy = K·Δu

y = tc

sTteK)s(G ⋅−⋅=

2. Obiekt proporcjonalny z 2. Obiekt proporcjonalny z opóźnieniem opóźnieniem

b.Taśmowy podajnik węgla • Grubość warstwy paliwa y w odległości l od początku podajnika będzie równa • grubości warstwy na początku podajnika u (K = = 1) po upływie czasu Tt =

v

l

u y

h

uy

∆∆

vl

3. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu3. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu

Podgrzewacz ciepłej wody z trójdrogowym zaworem regulacyjnymRównanie charakterystyki jako odpowiedź na wymuszenie skokowe:

lub w postaci transmitancji operatorowej:

T

Δu=Δh

u

τ

y

τ

Δy=K·Δu

Tτ0τ0

)1()()( TeuKyτ

ττ−

−⋅⋅=

1sT

K )s(G+⋅

=

4. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z 4. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z opóźnieniem opóźnieniem

Przewód z trójdrogowym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem temperatury w obudowie ochronnejTransmitancja operatorowa obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z

opóźnieniem sT- te 1sT

K )s(G ⋅

+⋅=

T

τ0 τ

Δu

u

u = h

AB

AB

Tt

y

τ0 τ

Δy = K·Δu

y = tc

T

5. Obiekt inercyjny wyższego rzędu.5. Obiekt inercyjny wyższego rzędu.Kocioł z palnikiem, instalacją c.o., grzejnikiem oraz pomiaremtemperatury w pomieszczeniu.Charakterystyka obiektu składa się z: charakterystyki proporcjonalnejpalnika, proporcjonalnej z opóźnieniem przewodów instalacji, inercyjnejpierwszego rzędu kotła, grzejnika i czujnika temperatury oraz inercyjnejpierwszego rzędu z opóźnieniem pomieszczenia

T0

τ0 τ

Δy=K·Δu

Tz

y

τ0

Δu

τ

u

T

palnik kocioł przewody grzejnik pomieszczenie czujnik

u yb

Obiekt inercyjny wyższego rzęduObiekt inercyjny wyższego rzędu

• Zastępcza transmitancja obiektu inercyjnego wyższego rzędu zapisywana jest w postaci

lub

gdzie: Tz - zastępcza stała czasowa,To – opóźnienie zastępcze,n – rząd inercyjności (n jest funkcją stałych czasowych).

sT-

z

0e 1sT

K )s(G ⋅

+⋅=

sT-n

te )1sT(

K )s(G ⋅

+⋅=

Obiekty inercyjne wyższego rzęduObiekty inercyjne wyższego rzędu

• Charakterystyki skokowe obiektów regulacji o różnych rzędach inercyjności

T Tz2

Tz3

Tz4

Tz5y

T02

T03

T04

T05

n=0

n=1 n=2n=3 n=4 n=5

τ

Przydatność znajomości charakterystyk Przydatność znajomości charakterystyk dynamicznych obiektów regulacjidynamicznych obiektów regulacji

• Uzyskane z wykresów charakterystyk skokowychwartości stałych czasowych oraz opóźnieńobiektów regulacji są wykorzystywane do:

• oceny stopnia trudności regulacji,• doboru typu regulatora• optymalizacji jego nastaw dynamicznych.

Stopień trudności regulacji obiektu Stopień trudności regulacji obiektu

Stopień trudności regulacji S w zależności od typu obiektu oblicza się:

• obiekty inercyjne pierwszego rzędu z opóźnieniem transportowym,

• obiekty inercyjne wyższego rzędu,

TTS t=

0

zTT

S =

Stopień trudności i regulacyjnośćStopień trudności i regulacyjność

Stopień trudności i regulacyjność obiektów regulacji przy zastosowaniu regulatorów dwustanowych oraz regulatorów typu P

• Stopień trudności S Regulacyjność≤ 0.1 dobra ≈ 0.2 zadowalająca ≥ 0.3 zła

Dobór typu regulatoraDobór typu regulatora

W zależności od wartości stopnia trudności Sobiektu regulacji zaleca się wybór następującego typu regulatora:

• S < 0,2 - regulator typu P lub dwustanowy,• S = 0,2 do 0,3 - regulator typu PI, PD, PID,• S > 0,3 - regulator PID, P-PI - kaskadowe

połączenie regulatora P (regulator główny – np. w wentylacji: tW) oraz regulatora PI (regulator pomocniczy – np. w wentylacji :tN).

Stopień trudności regulacji obiektuStopień trudności regulacji obiektu

Stopień trudności regulacji obiektu można w sposób przybliżonyokreślić także w zależności od stopnia jego inercyjności n:

Dane niezbędne w projektowaniu układów automatycznej regulacjiuzyskiwane są najczęściej na podstawie badań eksperymentalnych.Przybliżone wartości parametrów opisujących charakterystyki niektórychobiektów regulacji można znaleźć także w literaturze z zakresuautomatyki.

10

1 −=

nS

Przykładowe wartości stałych czasowych oraz stopnia trudności regulacjiPrzykładowe wartości stałych czasowych oraz stopnia trudności regulacji

Wielkość regulowana Opóźnienie zastępcze

T0

Stopień trudności

regulacji 0

zTTS =

Temperatura wody w kotle 1÷5 min 0,05÷0,15 Ciąg kominowy 1÷3s 0,3÷1 Temperatura wody za zaworem mieszającym 5÷20s 0,2÷0,5 Temperatura powietrza w pomieszczeniu 3÷5 min 0,1÷0,3 Temperatura ciepłej wody za wymiennikiem 5÷30 s 0,1÷0,8 Temperatura wody basenowej: - zasilanie - powrót

10÷60 s 6÷8 h

0,1÷0,3

Temperatura na wyjściu z wymiennika c.o. 10÷60 s 0,1÷ 0,6 Temperatura powietrza za układem przepustnic mieszających

1 s 0,3÷0,8

Temperatura powietrza nawiewanego 15 s ÷ 4 min O,2÷0,6 Temperatura powietrza w wentylowanym pomieszczeniu

0,5÷3 min 0,1÷ 0,3

Temperatura powietrza wywiewanego 0,5÷ 3 min 0,2÷0,4 Wilgotność powietrza w pomieszczeniu 0,5÷ 3 min 0,2÷0,5 Strumień powietrza < 1 s 0,1÷ 0,5

Dobór typu regulatoraDobór typu regulatoraTabela 2.4 Przybliżone parametry charakterystyki obiektu regulacji i zalecane typy regulatorów (S – zalecane, Sw – stosowane warunkowo, 0- nie stosowane) wg. [1], [3].

Regulator Wielkość regulowana

Obiekt regulacji

Czas opóź- nienia

T0

Zastę-pcza stała

czasowa

Tz

Stopień trud- ności

regulacji

S

Zakres propor- cjonal-ności

Xh

Współ- czynnik wzmoc- nienia

K D

wus

tano

wy

P

I

PI

5 – 15 min

1 – 2,5 h

0,05–0,2 20 – 30 K

0,2 – 0,3 K/%

S S 0 Sw

10 – 20 s

30 – 60 s

0,2 –0,4 20 – 80 K

0,2 – 0,8 K/%

0 Sw Sw S

y T

Temperatura wewnętrzna

T y

Temperatura wody zasilającej

Dobór typu regulatoraDobór typu regulatora

0,5 – 2 min

10 – 30 min

0,05–0,2 30 – 60 K

0,3 – 0,6 K/%

S S 0 Sw

10 – 40 s

30 – 120 s

0,15-0,4 20 – 50 K

0,2 – 0,5 K/%

0 S Sw S

1 – 5 min

10 – 60 min

0,1 – 0,3 15 – 25 K

0,15-0,25 K/%

0 S 0 S

Temperatura ciepłej wody

T

y

T T

Temperatura nawiewu

y

Temperatura wywiewu

+ T y

Dobór typu regulatoraDobór typu regulatora

0,5 – 1,5 min

2 – 10 min

0,15-0,4 15 – 25 K

0,15-0,25 K/%

0 Sw 0 S

20 – 50 min

10 – 40 h

0,02-0,1 10 – 25 K

0,1-0,25 K/%

S S 0 0

+ - T y

Temperatura wody basenowej

T y

Temperatura punktu rosy

Wniosek końcowyWniosek końcowy

• Jak wynika z powyższej tabeli dla większościobiektów regulacji w systemach ogrzewania iklimatyzacji wartość stopnia trudności regulacjimieści się w przedziale od 0,02 do 0,4. Dlategonajczęściej do automatyzacji tych systemów sąstosowane regulatory typu PI, P oraz regulatorydwustanowe.

KONIECKONIEC