Punkt.4 Schematy Blokowe Ukladow Automatyki

Nowoczesne metody prezentacji wiedzy w dydaktyce automatyki

4. Schematy blokowe układów

automatyki

4.1. Pojęcia podstawowe

Aby przedstawić w sposób czytelny i prosty, a jednocześnie dokładny zależność

pomiędzy poszczególnymi członami układów regulacji, posługujemy się tak zwanymi

schematami blokowymi. Na schemacie blokowym wszystkie człony przedstawione są w

formie prostokątów, zwanych blokami.

Opis znajdujący się wewnątrz bloku (albo obok niego) podaje podstawowe właściwości

członu. Opis ten może być tekstem, wzorem matematycznym lub wykresem. Opis informuje,

w jaki sposób przekształcone są sygnały wprowadzone na wejście członu, na sygnały

otrzymywane na wyjściu członu i jakie są zależności między nimi.

Rys.4.1. Elementy strukturalne schematu blokowego:a) blok, b) węzeł informacyjny, c)węzeł sumacyjny, X - sygnał wejściowy(wymuszenie), Y - sygnał wyjściowy (odpowiedź), G - transmisja bloku

W schemacie blokowym wyróżniamy trzy rodzaje elementów:

blok (człon) – opisany odpowiednią transmitancją G(s);

Schematy blokowe układów automatykiStr.93


węzeł informacyjny – punkt, do którego doprowadza się sygnał i z którego

odprowadza się sygnały za pomocą dowolnej liczby odprowadzeń (sygnały

związane z węzłem informacyjnym są identyczne);

węzeł sumacyjny – punkt do którego doprowadza się dowolną liczbę sygnałów

i z którego odprowadza się sygnał będący sumą algebraiczną sygnałów

dochodzących do tego węzła sumacyjnego.

Dla bloku słuszne jest równanie wiążące transformatę sygnału wyjściowego

(odpowiedź) z transformatą sygnału wejściowego (wymuszeniem) przez transmitancje bloku.

(4.1)

gdzie: s = + j - operator transmitancji; X(s) - transformata sygnału wejściowego (sygnał operatorowy wyjściowy); Y(s) - transformata sygnału wyjściowego (sygnał operatorowy wyjściowy); G(s) -

transmitancja operatorowa

Dla węzła informacyjnego sygnał doprowadzony do węzła i sygnały odchodzące od

węzła są takie same.

Dla węzła sumacyjnego obowiązuje równanie:

(4.2)

W węźle sumacyjnym tworzy się sumę lub różnicę sygnałów (uchyb).

Przy przechodzeniu przez kolejne człony układu regulacji sygnał ulega

przekształceniom. Zmianom ulega postać fizyczna sygnału, jego wartość, a także przebieg w

czasie.

Z punktu widzenia automatyki najistotniejszy jest sposób przekształcania sygnału

wejściowego na sygnał wyjściowy. Zależności między sygnałem wejściowym i wyjściowym

mogą być podawane w postaci zależności matematycznych albo w postaci charakterystyk.

Rozróżniamy charakterystyki statyczne, podające zależność między wartością

ustaloną sygnału wyjściowego, a wartością ustaloną sygnału wejściowego, oraz

charakterystyki dynamiczne określające właściwości dynamiczne bloków. Charakterystyki

dynamiczne określają zachowanie się bloków w stanach ustalonych, przy zmieniających się

wartościach sygnałów wejściowych. Wzory analitycznie podają zależności między sygnałami



wejściowymi i wyjściowymi bloków (członów) i opisujące ich właściwości statyczne i

dynamiczne nazywane są transmitancjami.

Rys.4.2. Tworzenie schematu blokowego układu regulacji: 1 - obiekt regulacji, 2 - regulator, 3 - człon pomiarowy, 4 - człon wykonawczy

W układach regulacji automatycznej bardzo ważne są zależności czasowe między

sygnałami wyjściowymi, a sygnałami wejściowymi. We wszystkich blokach, które będą

rozpatrywane, sygnał na wyjściu bloku powstaje jako skutek sygnału wprowadzonego na jego

wejście.

Oczywiste jest, że skutek nie może wystąpić wcześniej niż przyczyna, która go

powoduje, i że sygnał wyjściowy może być opóźniony w stosunku do sygnału wejściowego

lub co najwyżej oba te sygnały mogą się pojawić jednocześnie. Jednocześnie (czyli bez

opóźnienia) należy rozumieć w ten sposób, że dla pewnych członów w określonym układzie

można pominąć wprowadzone opóźnienie. Pojęcie równoczesności jest pojęciem względnym

i może się zdarzyć, że ten sam blok w różnych układach musi być traktowany odmiennie.



Najprostsze elementy obwodów elektrycznych w blokach.

Rys.4.3. Schematy blokowe elementów biernych.



4.2. Reguły upraszczania schematów blokowych.

Przy przekształcaniu schematów blokowych i wyznaczaniu układu równoważnego

należy przestrzegać zasady, zgodnie z którą w części układu nie podlegającej przekształceniu

nie może zmienić się żadna wielkość.

4.2.1. Połączenie kaskadowe (szeregowe) elementów,

bloków.

Jeżeli sygnał wychodzący z jednego bloku jest sygnałem wchodzącym do bloku następnego

to mówimy, że takie bloki są połączone kaskadowo (szeregowo, łańcuchowo).

Rys.4.4. Połączenie szeregowe bloków.

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)



Przy połączeniu kaskadowym bloków transmitancja bloku zastępczego jest równa

iloczynowi transmitancji bloków zastępczych.

Dla „n” liczby bloków transmitancja zastępcza wynosi:

(4.11)



4.2.2. Połączenie równoległe bloków.

Jeżeli bloki są tak połączone, że sygnał wejściowy każdego bloku jest identyczny, a

sygnały wyjściowe bloków dodają się lub odejmują, to mówimy, że takie bloki są połączone

równolegle. Na wejściu układu równoległego jest węzeł zaczepowy, a na wyjściu węzeł

sumacyjny.

Rys.4.5. Połączenie równoległe.

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

Przy połączeniu równoległym bloków transmitancja bloku zastępczego jest równa

sumie transmitancji bloków składowych.

Dla "n" liczby bloków transmitancja zastępcza wynosi:

(4.17)



4.2.3. Przenoszenie węzła informacyjnego.

W czasie upraszczania schematów blokowych niekiedy potrzebne jest przeniesienie

węzła informacyjnego z wyjścia na wejście lub z wejścia na wyjście układu.

Rys.4.6. Przenoszenie węzła informacyjnego: a)z wejścia, b)na wyjście.

Rys.4.7. Przenoszenie węzła informacyjnego: a)z wejścia, b)na wyjście.


a) b)

a) b)


4.2.4. Przenoszenie węzła sumacyjnego.

Podobnie jak węzeł informacyjny, można przenieść z wyjścia na wejście oraz z

wejście na wyjście również węzeł sumacyjny.

Rys.4.8. Przenoszenie węzła sumacyjnego: a)z wyjścia, b)na wejście.

a) (4.18)

b) (4.19)

(4.20)

Rys.4.9. Przenoszenie węzła sumacyjnego: a)z wyjścia, b)na wejście

a) (4.21)

(4.22)

(4.23)

Dla układu przedstawionego na rysunku wyznaczymy transmitancję układu

zastępczego.

(4.24)


a) b)

a) b)


(4.25)

Ponadto dla węzła sumacyjnego:

(4.26)

W wyniku przekształceń otrzymamy:

(4.27)

(4.28)

(4.29)

(4.30)

(4.31)

(4.32)

(4.33)

b)

(4.34)

(4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)



4.2.5. Schemat blokowy ze sprzężeniem zwrotnym.

Rys.4.10. Schemat blokowy ze sprzężeniem zwrotnym

Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym zwany jest też układem

zamkniętym. Z wyjścia bloku o transmitancji G1(s) tworzącego tor główny przenoszenia

sygnału, sygnał przechodzi przez blok o transmitancji G2(s) tworzący pętlę sprzężenia

zwrotnego i zostaje poprzez węzeł sumacyjny ponownie wprowadzony na wejście bloku

znajdującego się w torze głównym.

Jeżeli do węzła sumacyjnego jest wprowadzony sygnał z gałęzi sprzężenia zwrotnego

ze znakiem minus, to sprzężenie zwrotne jest ujemne, jeżeli zaś ze znakiem plus, to

sprzężenie zwrotne jest dodatnie.

Na wejściu układu jest węzeł sumacyjny, na wyjściu węzeł zaczepowy.

Sztywne sprzężenie zwrotne

Rys.4.11. Schemat blokowy układu ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym

Niekiedy mamy do czynienia ze sprzężeniem zwrotnym bezpośrednio, to znaczy

sygnał wyjściowy z toru głównego zostaje bezpośrednio wprowadzony do węzła

sumacyjnego na wyjściu. Oznacza to, że G2(s) = 1. Wtedy:

(4.39)



4.3. Przykłady schematów blokowych układów

automatyki.

Przykład 1. Napisać transmitancję sieci.

G1

G2

H1 +

+

+ +

+ -

Struktura 1 Struktura 2

Struktura 1: to sprzężenie zwrotne dodatnie, które zastąpimy blokiem.

G1

G2

X1(s) X(s) Y(s)

+

+

21

1

1 GG

G

Bo:

(4.40)

(4.41)

znając G1(s) obliczamy Y(s)

(4.42)

(4.43)

(4.44)



(4.45)

(4.46)

Wyznaczamy transmitancję wypadkową dla struktury 1:

(4.47)

Struktura 2: należy przenieść węzeł sumacyjny przed blok.

H1 X1(s) Y(s) +

+

X1(s)

(4.48);(4.49)

(4.50);(4.51)

(4.52)

Wyznaczamy wypadkową transmitancję Hw(s):

(4.53)

Czyli strukturę 1 zastępujemy blokiem:

H1 X1(s) +

+

X1(s)

H1+1


H1 X1(s) Y(s) +

+

X1(s)

11H


otrzymujemy w efekcie strukturę 3, złożoną z dwóch bloków:

+

-

Struktura 3

21

1

1 GG

G

H1+1

Struktura 3: to kaskadowe połączenie bloków, które zastępujemy blokami.

21

1

1 GG

G

H1+1

21

111

1 GG

GHG

Otrzymujemy strukturę 4 złożoną z bloku i węzła sumacyjnego ze sprzężeniem

zwrotnym ujemnym.

Struktura 4

+

- 21

111

1 GG

GHG

Przyjmując:

(4.54)

otrzymujemy:

+

- Gb



(4.55)

czyli ostatecznie mamy:

Przykład 2. Napisać transmitancję sieci.

G1 G2

G4

G3

G5

H

A

B + +

-

+

-

Struktura 1

Struktura 1: przenosimy węzeł informacyjny za blok:

G3 G3

A

a

a b

a

a

A’

b

13G

sygnały wyjściowe sygnały wyjściowe

(4.56)

(4.57)



(4.58)

Stosując przeniesienie węzła za blok uzyskujemy pierwsze uproszczenia:

G1 G2

G4

G3

G5

H

B(A’)

Struktura 2

Struktura 3

X(s) Y(s)

3

4

G

G

Struktura 2 i 3: kaskadowe połączenie zastępujemy blokami.

Struktura 2.

G4 1

3G

3

4

G

G

Struktura 3.

G2 G3 G2G3

Stosując w miejsce połączeń kaskadowych bloki otrzymujemy drugie uproszczenie:



G1 G2G3

G5

H

X(s) Y(s) +

+ -

Struktura 4

3

4

G

G

Struktura 4: ujemne sprzężenie zwrotne zastępujemy blokiem.

- G2G3

+

G5

532

32

1 GGG

GG

Po tym uproszczeniu mamy:

G1

H

Y(s) +

+ -

Struktura 5

532

32

1 GGG

GG

134GG



Struktura 5: kaskadowe połączenie zastępujemy blokiem

G1 532

32

1 GGG

GG

432

32

1 GGG

GG

Po tym uproszczeniu mamy:

H

Y(s) +

+ -

X(s)

532

32

1 GGG

GG

134GG

Przyjmując:

oraz (4.59)

i przedstawiając węzeł sumacyjny trzysygnałowy jako dwa węzły sumacyjne

dwusygnałowe otrzymujemy:

T2

T1

H

Y(s) X(s) + +

- +

Struktura 6



Struktura 6: dodatnie sprzężenie zwrotne pośrednie zmieniamy na blok:

T2

T1

+

+ 21

1

1 TT

T

wprowadzając uproszczenia mamy:

H

+

-

X(s) Y(s)

21

1

1 TT

T

Układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

(4.60)

czyli ostatecznie układ można przedstawić za pomocą bloku o transmitancji

wypadkowej Gw:

Y(s) X(s)

121

1

1 HTTT

T


Punkt.4 Schematy Blokowe Ukladow Automatyki

Documents

Transcript of Punkt.4 Schematy Blokowe Ukladow Automatyki