Post on 16-Mar-2016
description
Planowanie badań i analiza wyników
dr inż. Janusz Bucki
Wykład dla IV roku WIM PWWarszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówSpis treści
Informacje organizacyjne Główne zagadnienia do omówienia Repetytorium Zagadnienia wstępne Analiza wyników - jedna cecha Analiza wyników - dwie (wiele) cechy Plan badań Elementy rachunku prawdopodobieństwa
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówPlan pracy w trakcie semestru
Wykład, ćwiczenia. Zajęcia organizacyjne + repetytorium Zagadnienia wstępne Narzędzia do analizy wyników Wybór i realizacja planów doświadczeń Elementy rachunku prawdopodobieństwa Zaliczenie
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZasady zaliczenia przedmiotu
Wykład Ćwiczenia
• obecność
Sprawdzian• zakres
• forma
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówLiteratura pomocnicza D.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach
technicznych” WNT M.Maliński „Statystyka matematyczna wspomagana
komputerowo” skrypt Politechniki Śląskiej M.R.Spiegel „Statistics 2/ed” McGraw-Hill R.Górecka „Teoria i technika eksperymentu” skrypt PK W.T. Eadie i in. „Metody statystyczne w fizyce
doświadczalnej” PWN Z.Polański „Planowanie doświadczeń w technice”
PWN
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówGłówne zagadnienia do omówienia
Cel badań doświadczalnych Charakterystyka obiektu badań Plan doświadczenia Realizacja doświadczenia/pomiarów Analiza wyników pomiarów Formułowanie wniosków
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 1(3)
Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna– gęstość prawdopodobieństwa– dystrybuanta– parametry pozycyjne i rozproszenia
• wartość oczekiwana• odchylenie standardowe• inne parametry
– graficzne wyznaczanie wybranych parametrów:• mediana• kwantyle• dominanta
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 2(3)
Charakteryzowanie próby i populacji– wartość średnia– odchylenie standardowe– współczynniki wyższych rzędów– mediana, kwantyle– dominanta– inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia– histogram i dystrybuanta z danych empirycznych
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 3(3)
Testowanie prostych hipotez statystycznych– poziom ufności, poziom istotności– hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej– obliczanie statystyki– interpretacja wyników testu - obszar krytyczny
– przypomnienie innych elementów SiOWB
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Badania eksperymentalne Pomiary
Metrologia Wyznaczanie zależności
Teoria eksperymentuTeoria eksperymentu
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Teoria eksperymentuTeoria eksperymentu Planowanie doświadczeń Analiza statystyczna wyników
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Teoria eksperymentuTeoria eksperymentu Zbiór metod mających na celu
poznanie zależności między wybranymi wielkościami
charakteryzującymi obiekt badań
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Obiekt badańObiekt badań MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Obiekt badańObiekt badań
F zx2
x1
xn
...
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Obiekt badańObiekt badań Zbiór zmiennych niezależnych –
wielkości wejściowe xk; k=1, 2, ... , n
Zmienna zależna (wyjściowa) z
Model (jakościowy): z = F(x1, x2, ... xn)
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Funkcja obiektu badańFunkcja obiektu badań Ilościowa funkcja aproksymująca
np. wielomian 2-go stopnia z = a0+ a1x1+ ... anxn+ a11x1
2 + a12x1x2+ ... annxn2
Ustalony zakres wielkości wejściowych
xkmin<xk<xkmax ; k=1, 2, ... , n
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Jedna wielkość wejściowaz = -0,05x3 + 0,95x2 - 4,60x + 9,60
0
2
4
6
8
0 5 10 15x
z=f(x)
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne
Dwie (wiele) wielkości wejściowych
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Z max
X1
X2
5101520
25
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Liczność próbyLiczność próby Kryterium
np. dokładność oceny „d” (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1-1-)
Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Liczność próbyLiczność próby znany typ rozkładu – N(,) znane
2
21
dn
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Liczność próbyLiczność próby znany typ rozkładu – N(,) nieznane
próba pilotażowapróba pilotażowa o liczności n0
wstępnie obliczone S
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Liczność próbyLiczność próby
t 1-/2 – kwantyl rzędu 1-/2 rozkładu Studenta o = n0-1 stopniach swobody
2
21
1
d
Stn
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Eliminacja wyników wątpliwychEliminacja wyników wątpliwych Test 3 (inżynierski)
Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od
kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń
Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów
Sx 3
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)Eliminacja wyników wątpliwychEliminacja wyników wątpliwych Przypadek populacji o rozkładzie N(,)
Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego
wyniku jest największa) wyłączony z obliczeńOszacowanie przedziału ufności na
podstawie pozostałych n-1 elementów=n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego)
22 nnStx Przedział ufności:
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Testy zgodnościTesty zgodności Pearsona, zgodności 2
Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa)Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń „ręcznych”)
Mniej efektywny !!!Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku
małej liczności próby
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Testy Pearsona, zgodności Testy Pearsona, zgodności 22
Dowolny rozkład o dystr. F Duże n (>30~50) Podział wyników na m przedziałów Liczność w każdym z przedziałów ni
>6, liczność teoretyczna n*i>6
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)
Testy Pearsona, zgodności Testy Pearsona, zgodności 22
H0: F=F0 ; H1: FąF0
Statystyka
Obszar krytyczny R=(21-;Ą); =m-k-1
m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby
m
i i
ii
nnn
1
2)(
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Pomiary dwóch cech KorelacjaKorelacja
(badanie czy zmienne są niezależne)
RegresjaRegresja (dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Pomiary dwóch cech
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r 2 =0,016
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r 2 =0,676
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
KorelacjaKorelacja Współczynnik korelacji r (w próbie)
regresjazobaczbabar
yyxx
yyxxr
n
ii
n
ii
n
iii
:,lub
)()(
))((
11
112
1
2
1
2
1
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Test istotności wsp. korelacjiTest istotności wsp. korelacji
rozkłady x i y zbliżone do normalnego nieznane parametry rozkładów HH00: : =0 =0 (korelacja w populacji nie istnieje)(korelacja w populacji nie istnieje)
H1: 0 (korelacja w populacji istnieje)
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Test istotności wsp. korelacjiTest istotności wsp. korelacji statystyka
ma rozkład t o =n-2 st. swobody
obszar kryt. R=(-;t/2)(t1-(/2);)
21 2
nr
r
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Regresja liniowa Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji
(Y zależne od X)(Y zależne od X) albo(X zależne od Y)(X zależne od Y)
xaay
xx
yyxxa n
ii
n
iii
10
1
2
11
)(
))((
ybbx
yy
yyxxb n
ii
n
iii
10
1
2
11
)(
))((
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Regresja liniowa Regresja liniowa (Y zależne od X)(Y zależne od X)
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Pomiary dwóch cech
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r2=0,676y=0,6168x+0,217y=0,6168x+0,217
x=1,0957y-0,0526x=1,0957y-0,0526
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Pomiary dwóch cech
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r2=0,016 y = -0,1289x + 0,5679y = -0,1289x + 0,5679
x = -0,1244y + 0,6325x = -0,1244y + 0,6325
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Przedział ufności wsp. kierunkowegoprostej regresji y=y=aa11x+ax+a00
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r2=0,676a1 – wsp. dla próby o liczności n
Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1- ma wartość (liczba st. swobody =n-2)
y=0,6168x+0,217y=0,6168x+0,217
n
ii
n
iii
xx
axayn
ta
1
2
1
201
1
)(
))((2
1
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
Korytarz ufności wsp. kierunkowegoprostej regresji
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r2=0,676
y=0,6168x+0,217y=0,6168x+0,217
n
iiir
n
ii
irii
axayn
s
xx
xxn
staxay
1
201
1
2
2
01
))((2
1
)(
)(1~
110,950,95liczba st. swobody rozkładu t =n-2
spis treści
Planowanie badań i analiza wyników R.A. Fisher (lata 30te XXw.) teoria eksperymentu
1) Określenie celu badań (pomiarów)
2) Określenie metody analizy wyników
3)3) Ustalenie planu badańUstalenie planu badań
a) Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań.
b) Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia)
4) Realizacja pomiarów/eksperymentu
5) Analiza i wnioskowanie statystyczne
spis treści
Planowanie badań i analiza wyników
Plan badańPlan badańZbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych {xk}i; k=1, 2, ... , n; i= 1, 2, ... , m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowej zi
Zobacz też: Zobacz też: obiekt badań
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Z max
X1
X2
5101520
25
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x1
zz=F1(x1) ; x2=const
x1opt
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30
z=F2(x2); x1=x1opt=constx2
z
Plan
tradycyjny
krok 1krok 1
krok 2krok 2
Wyznaczone
maksimummaksimum (?)
?
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań
Plan kompletny
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Z max
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówKlasyfikacja planów badań
P S /D K : K om p le tn e
P S /D S -M : M on os e lek c yjn e
P S /D S -P : P o lise lek cyjn e
P S /D S : S e lek cyjn e
P S /D : Z d eterm in ow an e
P S /O : O p tym a liz acyjn e
P S /R : R an d om iz ow an e
P S : S ta tycz n e P D : D yn am ic zn e
P : P lan y d ośw iad c zeń
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań
Plan tradycyjny
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Z max
X1
X2
5101520
25
n=2m=21x1min=x2min=0
x1max=x2max=10c wybrane arbitralnie = 3
x1 x2
0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c
10 cx1 dla z=max(11) 0
x1 dla z=max(11) 1
x1 dla z=max(11) 2
x1 dla z=max(11) 4
x1 dla z=max(11) 5
x1 dla z=max(11) 6
x1 dla z=max(11) 7
x1 dla z=max(11) 8
x1 dla z=max(11) 9
x1 dla z=max(11) 10
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań
Plan kompletny
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Z max
n=2m=121x1min=x2min=0
x1max=x2max=10
x1 x2
0 00 1... ...0 101 01 1... ...10 10
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówPrzykład planu badań
Plan Hartleya PS/DS-P n=3m=11x1min=x2min=x3min=-2
x1max=x2max=x3max=2
i x1 x2 x3
1 -1 -1 12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 15 -1,73205 0 06 1,73205 0 07 0 -1,73205 08 0 1,73205 09 0 0 -1,7320510 0 0 1,7320511 0 0 0
spis treści
Planowanie badań i analiza wynikówElementy rachunku prawdopodobieństwa
Repetytorium II Klasyczna definicja prawdopodobieństwa Kombinatoryka Prawdopodobieństwo warunkowe Podstawowe twierdzenia rachunku
prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo geometrycznePrawdopodobieństwo geometryczne