Planowanie badań i analiza wyników

Planowanie badań i analiza wyników

dr inż. Janusz Bucki

Wykład dla IV roku WIM PWWarszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówSpis treści

Informacje organizacyjne Główne zagadnienia do omówienia Repetytorium Zagadnienia wstępne Analiza wyników - jedna cecha Analiza wyników - dwie (wiele) cechy Plan badań Elementy rachunku prawdopodobieństwa

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówPlan pracy w trakcie semestru

Wykład, ćwiczenia. Zajęcia organizacyjne + repetytorium Zagadnienia wstępne Narzędzia do analizy wyników Wybór i realizacja planów doświadczeń Elementy rachunku prawdopodobieństwa Zaliczenie

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówZasady zaliczenia przedmiotu

Wykład Ćwiczenia

• obecność

Sprawdzian• zakres

• forma

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówLiteratura pomocnicza D.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach

technicznych” WNT M.Maliński „Statystyka matematyczna wspomagana

komputerowo” skrypt Politechniki Śląskiej M.R.Spiegel „Statistics 2/ed” McGraw-Hill R.Górecka „Teoria i technika eksperymentu” skrypt PK W.T. Eadie i in. „Metody statystyczne w fizyce

doświadczalnej” PWN Z.Polański „Planowanie doświadczeń w technice”

PWN

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówGłówne zagadnienia do omówienia

Cel badań doświadczalnych Charakterystyka obiektu badań Plan doświadczenia Realizacja doświadczenia/pomiarów Analiza wyników pomiarów Formułowanie wniosków

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 1(3)

Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna– gęstość prawdopodobieństwa– dystrybuanta– parametry pozycyjne i rozproszenia

• wartość oczekiwana• odchylenie standardowe• inne parametry

– graficzne wyznaczanie wybranych parametrów:• mediana• kwantyle• dominanta

spis treści


Charakteryzowanie próby i populacji– wartość średnia– odchylenie standardowe– współczynniki wyższych rzędów– mediana, kwantyle– dominanta– inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia– histogram i dystrybuanta z danych empirycznych

spis treści


Testowanie prostych hipotez statystycznych– poziom ufności, poziom istotności– hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej– obliczanie statystyki– interpretacja wyników testu - obszar krytyczny

– przypomnienie innych elementów SiOWB

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Badania eksperymentalne Pomiary

Metrologia Wyznaczanie zależności

Teoria eksperymentuTeoria eksperymentu

spis treści


Teoria eksperymentuTeoria eksperymentu Planowanie doświadczeń Analiza statystyczna wyników

spis treści


Teoria eksperymentuTeoria eksperymentu Zbiór metod mających na celu

poznanie zależności między wybranymi wielkościami

charakteryzującymi obiekt badań

spis treści


Obiekt badańObiekt badań MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI

spis treści


Obiekt badańObiekt badań

F zx2

x1

xn

...

spis treści


Obiekt badańObiekt badań Zbiór zmiennych niezależnych –

wielkości wejściowe xk; k=1, 2, ... , n

Zmienna zależna (wyjściowa) z

Model (jakościowy): z = F(x1, x2, ... xn)

spis treści


Funkcja obiektu badańFunkcja obiektu badań Ilościowa funkcja aproksymująca

np. wielomian 2-go stopnia z = a0+ a1x1+ ... anxn+ a11x1

2 + a12x1x2+ ... annxn2

Ustalony zakres wielkości wejściowych

xkmin<xk<xkmax ; k=1, 2, ... , n

spis treści


Jedna wielkość wejściowaz = -0,05x3 + 0,95x2 - 4,60x + 9,60

0

2

4

6

8

0 5 10 15x

z=f(x)

spis treści


Dwie (wiele) wielkości wejściowych

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z max

X1

X2

5101520

25

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Liczność próbyLiczność próby Kryterium

np. dokładność oceny „d” (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1-1-)

Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru

spis treści


Liczność próbyLiczność próby znany typ rozkładu – N(,) znane

2

21

dn

spis treści


Liczność próbyLiczność próby znany typ rozkładu – N(,) nieznane

próba pilotażowapróba pilotażowa o liczności n0

wstępnie obliczone S

spis treści


Liczność próbyLiczność próby

t 1-/2 – kwantyl rzędu 1-/2 rozkładu Studenta o = n0-1 stopniach swobody

2

21

1

d

Stn

spis treści


Eliminacja wyników wątpliwychEliminacja wyników wątpliwych Test 3 (inżynierski)

Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od

kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń

Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów

Sx 3

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)Eliminacja wyników wątpliwychEliminacja wyników wątpliwych Przypadek populacji o rozkładzie N(,)

Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego

wyniku jest największa) wyłączony z obliczeńOszacowanie przedziału ufności na

podstawie pozostałych n-1 elementów=n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego)

22 nnStx Przedział ufności:

spis treści


Testy zgodnościTesty zgodności Pearsona, zgodności 2

Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa)Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń „ręcznych”)

Mniej efektywny !!!Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku

małej liczności próby

spis treści


Testy Pearsona, zgodności Testy Pearsona, zgodności 22

Dowolny rozkład o dystr. F Duże n (>30~50) Podział wyników na m przedziałów Liczność w każdym z przedziałów ni

>6, liczność teoretyczna n*i>6

spis treści


Testy Pearsona, zgodności Testy Pearsona, zgodności 22

H0: F=F0 ; H1: FąF0

Statystyka

Obszar krytyczny R=(21-;Ą); =m-k-1

m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby

m

i i

ii

nnn

1

2)(

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Pomiary dwóch cech KorelacjaKorelacja

(badanie czy zmienne są niezależne)

RegresjaRegresja (dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)

spis treści


Pomiary dwóch cech

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r 2 =0,016

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r 2 =0,676

spis treści


KorelacjaKorelacja Współczynnik korelacji r (w próbie)

regresjazobaczbabar

yyxx

yyxxr

n

ii

n

ii

n

iii

:,lub

)()(

))((

11

112

1

2

1

2

1

spis treści


Test istotności wsp. korelacjiTest istotności wsp. korelacji

rozkłady x i y zbliżone do normalnego nieznane parametry rozkładów HH00: : =0 =0 (korelacja w populacji nie istnieje)(korelacja w populacji nie istnieje)

H1: 0 (korelacja w populacji istnieje)

spis treści


Test istotności wsp. korelacjiTest istotności wsp. korelacji statystyka

ma rozkład t o =n-2 st. swobody

obszar kryt. R=(-;t/2)(t1-(/2);)

21 2

nr

r

spis treści


Regresja liniowa Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji

(Y zależne od X)(Y zależne od X) albo(X zależne od Y)(X zależne od Y)

xaay

xx

yyxxa n

ii

n

iii

10

1

2

11

)(

))((

ybbx

yy

yyxxb n

ii

n

iii

10

1

2

11

)(

))((

spis treści


Regresja liniowa Regresja liniowa (Y zależne od X)(Y zależne od X)

spis treści


Pomiary dwóch cech

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r2=0,676y=0,6168x+0,217y=0,6168x+0,217

x=1,0957y-0,0526x=1,0957y-0,0526

spis treści


Pomiary dwóch cech

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r2=0,016 y = -0,1289x + 0,5679y = -0,1289x + 0,5679

x = -0,1244y + 0,6325x = -0,1244y + 0,6325

spis treści


Przedział ufności wsp. kierunkowegoprostej regresji y=y=aa11x+ax+a00

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r2=0,676a1 – wsp. dla próby o liczności n

Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1- ma wartość (liczba st. swobody =n-2)

y=0,6168x+0,217y=0,6168x+0,217

n

ii

n

iii

xx

axayn

ta

1

2

1

201

1

)(

))((2

1

spis treści


Korytarz ufności wsp. kierunkowegoprostej regresji

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

r2=0,676

y=0,6168x+0,217y=0,6168x+0,217

n

iiir

n

ii

irii

axayn

s

xx

xxn

staxay

1

201

1

2

2

01

))((2

1

)(

)(1~

110,950,95liczba st. swobody rozkładu t =n-2

spis treści

Planowanie badań i analiza wyników R.A. Fisher (lata 30te XXw.) teoria eksperymentu

1) Określenie celu badań (pomiarów)

2) Określenie metody analizy wyników

3)3) Ustalenie planu badańUstalenie planu badań

a) Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań.

b) Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia)

4) Realizacja pomiarów/eksperymentu

5) Analiza i wnioskowanie statystyczne

spis treści

Planowanie badań i analiza wyników

Plan badańPlan badańZbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych {xk}i; k=1, 2, ... , n; i= 1, 2, ... , m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowej zi

Zobacz też: Zobacz też: obiekt badań

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z max

X1

X2

5101520

25

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x1

zz=F1(x1) ; x2=const

x1opt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30

z=F2(x2); x1=x1opt=constx2

z

Plan

tradycyjny

krok 1krok 1

krok 2krok 2

Wyznaczone

maksimummaksimum (?)

?

spis treści


Plan kompletny

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z max

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówKlasyfikacja planów badań

P S /D K : K om p le tn e

P S /D S -M : M on os e lek c yjn e

P S /D S -P : P o lise lek cyjn e

P S /D S : S e lek cyjn e

P S /D : Z d eterm in ow an e

P S /O : O p tym a liz acyjn e

P S /R : R an d om iz ow an e

P S : S ta tycz n e P D : D yn am ic zn e

P : P lan y d ośw iad c zeń

spis treści


Plan tradycyjny

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z max

X1

X2

5101520

25

n=2m=21x1min=x2min=0

x1max=x2max=10c wybrane arbitralnie = 3

x1 x2

0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c

10 cx1 dla z=max(11) 0

x1 dla z=max(11) 1

x1 dla z=max(11) 2

x1 dla z=max(11) 4

x1 dla z=max(11) 5

x1 dla z=max(11) 6

x1 dla z=max(11) 7

x1 dla z=max(11) 8

x1 dla z=max(11) 9

x1 dla z=max(11) 10

spis treści


Plan kompletny

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z max

n=2m=121x1min=x2min=0

x1max=x2max=10

x1 x2

0 00 1... ...0 101 01 1... ...10 10

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówPrzykład planu badań

Plan Hartleya PS/DS-P n=3m=11x1min=x2min=x3min=-2

x1max=x2max=x3max=2

i x1 x2 x3

1 -1 -1 12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 15 -1,73205 0 06 1,73205 0 07 0 -1,73205 08 0 1,73205 09 0 0 -1,7320510 0 0 1,7320511 0 0 0

spis treści

Planowanie badań i analiza wynikówElementy rachunku prawdopodobieństwa

Repetytorium II Klasyczna definicja prawdopodobieństwa Kombinatoryka Prawdopodobieństwo warunkowe Podstawowe twierdzenia rachunku

prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo geometrycznePrawdopodobieństwo geometryczne

Planowanie badań i analiza wyników

Documents

Transcript of Planowanie badań i analiza wyników