Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie 1 - ZSP w ŻelechowieOpracowała A. Lasocka

1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACHZad.1 Oblicz:

a) 24

1+3

3

2- 5

3

b)18

1 -6

5 +24

7

c)

−−

−4

32

12

53

6

53

5

45

d)23

7

2

7

46

3

23

15 +

−−

−

e)

−+−

−5

34

15

17

3

25

3

2

10

73

Zad. 2 Oblicz:

a)9

1

6

21

15

8

7

3 ⋅⋅⋅

b)3

22

9

13:

3

28 ⋅

c)8

13

4

13:

3

25

4

33 ⋅

+

d)

−

−+⋅

−

10

21

5

3

5

18

4

3

e)

++⋅

−30

4

15

2:

10

7

3

4

16

35

8

7

Zad.3 Oblicz:

a)

+−+

−6

5485,3

6

5386,13

b) 6,56

13

11

12 ⋅

−⋅

c) (-5,1)15

229,3

9

7 ⋅⋅

−

d)

−9

4· 0,16· (-7,25)· 3

4

1

e) (0,15+(-1,15))·

+8

72

4

33

f)

+−8

32

8

312 · (-1,75)

g) 15· (45,2 : 12 – 30 : 67

3) - 1

36

35

Zad. 4 Oblicz:

a)

7

21

5

28

5

8:16

9

5:

3

13

10

61:

5

112

4

188

⋅+

−−−⋅

b) 0,06- ( ) )6,5(6,275,1

6

55

4

12:7,1

5

43

−+⋅

−−

−

c)

144

912

8

3:3

6:5

1518

2

13

62

16

4

37

9

20:16

10

3:

5

2111,220

⋅+

−⋅⋅

⋅++⋅

d) 3,1:

6

5:

27

108

12

7:75,3

3

135,5

−

+⋅

Potęga o wykładniku naturalnymZad. 1 Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a (a≠0):

a) ( )aa

a:a6

472

⋅b)

( )236

5243

a:)a(

)a(a ⋅c)

( )( )235

327

aa

aa

⋅⋅

d)( ) ( )

( )323

52343

aa

aaa

⋅⋅⋅

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnymZad. 1 Oblicz:a)

5

-1

b)

2

-3

c)

3

-2

d)

4

-1

e)

2

3

2−

f) 3

4

1−

g) 2

5

2−

h) 3

7

2−

i)

(0,1)

-4

j)

(0,2)

-2

1

Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie 1 - ZSP w ŻelechowieOpracowała A. Lasocka

k)

(0,5)

-3

l)

(0,6)

-1 m)3

2

11

−

n)3

3

12

−

o)2

4

13

−

p)1

5

14

−

Zad. 2 Oblicz stosując prawa działań na potęgach (zastanów się, czy zastosujesz wzór na potęgi o

tych samych podstawach, czy wykładnikach?) :

a) (2,4)-3 : (0,6)-3

b) (0,2)-2 : (0,5)-2

c)22

11

4:

11

51

−−

d) (3,6)-3 : (0,9)-3

e) ( ) 22

5,49

71

−

−

⋅

f) ( ) 88

6,03

21

−

−

⋅

Zadanie 3 Oblicz:

a) ( )75,4

3

2)2(55,0

522

22

02

+

+−⋅−+

−

−−

−

b) ( ) 1313

10

3

1)5,1(2:3

)1,0()6,0(

−

−

−

−−⋅−

c)

( ) 11

2

11

)6,0(375,0

)25,0(2

1

−−

−

−

−

−

−

d) 1

21112

21

2

)23(3

21

5

1

−

−−−

−−

−−

⋅

Zad. 4 Oblicz stosując prawa działań na potęgach (zastanów się, czy zastosujesz wzór na potęgi o

tych samych podstawach, czy wykładnikach?) :

a)3

3

9

13

−

−

⋅

b)2

2

36

16

−

−

⋅

c)3

3

16

14

−

−

⋅

d)4

4

25

15

−

−

⋅

e)42

3

2

3

2

⋅

−

f)54

3

21

3

21

⋅

−

g)6

22

3

4

3

4

⋅

−

2

Potęga o wykładniku wymiernymZad. 1 Korzystając z własności potęg zamień je na pierwiastki i oblicz wyrażenia:

a) 5

1

32

a) 3

1

64

b) 2

1

81

c) 3

1

8−

d) 2

1

25−

e) 5

1

243−

f) 3

2

125

g) 4

3

81

h) 3

2

64

1−

i) 3

4

27

8−

j) 2

3

9−

k)75,0

625

81−

l) 2· 16 –1,5 · 32 1,2

m) 4

5

3 6251255 3

2

⋅⋅−

Zad. 2 Doprowadź do prostszej postaci wyrażenia:

a) 1625 − , 16:25 , 1625 ⋅b)

16

91 + , 4

4

25 − , 22 86 +

c) 3

64

1 , 3 6100 , 3 813

d) 82 ⋅ , 33 5,6216 ⋅ , 44 3:768

e) 1282328 +−f) 75248327 −+g) 150452241252 −+−−h) 180282803175 −+−

Zad. 3Oblicz korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

a) 526526 +⋅−b) 14731473 −⋅+c) 1125411254 +⋅−d) ( )235 +

e) ( )22352 −f) ( )22534 +g) ( )223 −h) ( ) ( )532532 +⋅−

Zad. 4 Oblicz korzystając z własności potęg:a) 3 : 4 3 ;

b) 3

1

)8

125(

−

;

c) 4 162 ;

d) 23

34

)( −

⋅a

aa ;

e) 4

5

3 6251255 3

2

⋅⋅− ;

f) 75248327 −+ ;

g) 2 : 4 2 ;

h) 4

1

)81

16(

−

;

h) 3 123 ;

j) 43

23

)( −

⋅a

aa ;

k) 2· 16 –1,5 · 32 1,2 ;

l) 33 5,6216 ⋅ ;

ł) 1282328 +− .Zad. 5 Oblicz

a) 12

7:)75,3

3

13

2

11( +⋅

b) (2 3 +4) 2

c) (15

810:)375,5

12

14 +

d) (2 - 3 2 )2

3

Zad. 6 Korzystając z wzorów skróconego mnożenia uprość wyrażenia:a) ( 2+3x²) ², b) -4 (3-x) ² +(3x-2)·(3x+2)c) ( 3x³ -4) ², d) 2x· ( 5-x) ² - (x-5)·(x+5)

Zad. 7 Usuń niewymierność z mianownika:

a) 10

3 b)

32

3

− c)7

2 d)

223

2

−

2. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWEZadanie 1Rozwiąż równania i nierówności liniowea) 3-2x=x+6

b) 2x+7=2

5x4 +

c)1x

x5

2x

x3

+−−=−

+

d)2x

x1

x

2x

−−=−

−

e) )7

2x(1,0

7

5x7,0 +=+

f) 3-2(5-3x)=1+6(x+1)

g) –5x+2 ≥ 3(2-x)

h) 5,3+x > -10( 0,3 - 0,2x)

i) 5-6

2x44

3

3x2 +−>−

j)5

x3

121

3

5x3

−−

>−+

k) x16

5

2,0

4

1x

4,0

2x +−

<−−

l) (x+2)²-1 > x²

m) 2+(x-4)(x+4) ≤ (x-1)²

n) x(x-1)-4 < (x-2)(x+2)-x

3. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNAZad. 1 Rozwiąż algebraicznie i graficznie równania oraz nierówności z wartością bezwzględną:

a) 3x =b) 32x =+c) 32x5 =+d) 2x24 =−e) 3x >f) 34x ≤−g) 42x >+h) 32x >−i) 84x2 ≥−

4

Zad. 2 Rozwiąż układy równań liniowych:

a)

=+=+7y3x

6y5x2 b)

=+=+7y6x5

4y3x2 c)

=−−

=++16y)xy(3x2

3)1y(5x3

4. PROCENTY1. Do sklepu zostały sprowadzone następujące urządzenia (po cenach hurtowych):

- pralka -1200 zł- lodówka - 1300 zł- kuchenka - 800 zł.a) Ustal ceny towarów, doliczając 30% marży.b) Jaką cenę należy wynegocjować w hurtowni za zmywarkę, aby po doliczeniu marży

(w wysokości 30%) kosztowała w sklepie 1700 zł?c) Klient chce kupić lodówkę na raty, które będzie spłacał przez rok. Ustal wysokość raty

miesięcznej, zakładając, że raty mają być równe i oprocentowane w skali roku 12%.d) W sklepie zostaje ogłoszona promocja świąteczna. Ustal ceny towarów, jeżeli promocja

zakłada 8% rabatu na każdym z towarów.e) Średnio w miesiącu sklep sprzedaje 2 pralki. Ile pralek musi sprzedać w miesiącu ze

świąteczną promocją, aby nie stracić na zysku ze sprzedaży?f) Ustał, ile zarobił dział w minionym kwartale, jeżeli sprzedał: 2 pralki, 1 lodówkę, 3

kuchenki oraz w czasie promocji świątecznej: 3 pralki, 2 lodówki i 5 kuchenek. Uwaga: Ceny należy zaokrąglać do pełnych złotych.

2. Towar z 22-procentowym podatkiem VAT kosztuje 268,40 zł.a) Oblicz cenę netto towaru oraz podatek VAT.b) Oblicz cenę towaru po obniżce podatku VAT do 15%.

3. Kupując jeden zeszyt, płacimy za niego 2,40 zł. Przy zakupie co najmniej 100 zeszytówotrzymujemy rabat w wysokości 5 %. Oblicz, jaką maksymalną liczbę zeszytów możemynabyć za 300 zł.

4. Towar z 22-procentowym podatkiem VAT kosztuje 268,40 zł.a) Oblicz cenę netto towaru oraz podatek VAT.b) Oblicz cenę towaru po obniżce podatku VAT do 15%.

5. Kupując jeden długopis, płacimy za niego 1,50 zł. Przy zakupie co najmniej 100długopisów otrzymujemy rabat w wysokości 10 %. Oblicz, jaką maksymalną liczbędługopisów możemy nabyć za 200 zł.

5. LOGIKA1. Spośród podanych zdań wybierz te, które są zdaniami logicznymi . Swój wybór uzasadnij.

a) „Czy w Twojej klasie jest 35 uczniów?”b) „Krzysztof Kolumb odkrył Amerykę w 1492 roku” c) „x+4>0”

2. Zapisz zaprzeczenia zdań i oceń ich wartości logiczne:a) „Liczba п jest wymierna”b) „(2 - 4)² = 4 - 16 ”c) „Liczba п=3,14 i jest równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy”;d) „ 3+5=2- 3 lub 2- 9> - 11”;e) „24+3²=17 i (-2)4+3²=17”;f) „Polska graniczy z Ukrainą i Białorusią”;

3. Utwórz alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań p, q, jeżeli:a) p: „Liczba 121 jest nieparzysta” , q:” Liczba 121 jest podzielna przez 3” ;b) p: „Liczba п jest liczbą niewymierną”, q:” Liczba п w przybliżeniu do części setnych

wynosi 3,14”;c) p: „Polska graniczy z Ukrainą”, q:” Polska graniczy z Litwą”.Oceń wartości logiczne otrzymanych zdań złożonych.

4. Oceń wartości logiczne zdań:

a) Jeśli Mickiewicz nie był poetą, to Chopin był malarzemb) (п ≈ 3,14 ) ∨ (2-6)² = 16

c) ( 2² · 8-3 : 4³ >8 ) ∧ ( 12 2)2

2( −= )

d) Słoń umie latać � koń jest ptakiem5. Oceń wartości logiczne zdań:

a) Żółw jest ssakiem i wieloryb jest ssakiem. b) Czytam powieści lub słucham muzyki poważnej.c) Mozart był kompozytorem i Chopin był kompozytorem.d) Każdy kwadrat jest rombem i trapezem.e) Istnieje trapez lub równoległobok, który jest prostokątem.f) Trójkąt, którego kąty wewnętrzne mają miary 30˚, 60˚, 90˚ jest równoramienny lub

prostokątny.g) Sól kuchenna to chlorek bromu lub chlorek sodu.

6. Wyjaśnij co oznaczają symbole:

.,,,,,,,,,,,, φ⊄⊆⊂∩∪∞∈∉⇔⇒∨∧7. Co nazywamy zdaniem logicznym?8. Podaj definicję alternatywy, koniunkcji, implikacji i równoważności zdań logicznych.9. Kiedy prawdziwa jest koniunkcja i równoważność.10. Kiedy fałszywa jest alternatywa i implikacja zdań logicznych.

6. DZIAŁANIA NA ZBIORACH I PRZEDZIAŁACH1. Wyznacz podane zbiory (wypisz ich elementy w postaci zbioru lub przedziałów) i zaznacz je

na osi liczbowej:

a) B={xєC: 2x+7 >2

5x4 + i 3-2x > x+6}

b) D= 3;5(4;( −∪−−∞c) A= 4;5(3;2( −∩−

d) B={xєN: 4x > - 6·2

5x4 + lub |x| =3}

2. Dane są zbiory A=(- ∞ , 1 ) i B=( -2; 5 ⟩ . Wyznacz A∩ B, A∪ B .3. Dane są zbiory A=(2, +∞ ) i B= ⟨ -4 ; 5 ⟩ . Wyznacz A∩ B , A∪ B 4. Wyznacz iloczyn i sumę zbiorów A, B, jeżeli:

a) A= { xєR : 2x+4>-1 i –x+1>2 } ; B={ xєR : x≥0}b) A= { xєR : 2x+4>-1 lub –x+1<2 } ; B={ xєR : 3x - (4+2x)≥ 2-6x }c) A= { xєC : 2(x+5) - 4x> - 3(2-2x) i 4(–x+1)>8 } ; B={ xєC : -5 (-2-4x)+4 ≥ 24 lub -2x+2<-4 }d) A= { xєC : 3x≤ 2-5x i 2x+2>0 } ; B={ xєC : x²≥0}e) A={7,8,9,10}, B={1,3,5,7,9,11}f) C={2,4,6,9}, D={4,5,6,7,8,9}

5. Wyznacz AUB, A∩B mając podane zbiory A i B:a) A={x: x єN i 2<x+4 i x+4<12} ; B= {zbiór liczb pierwszych mniejszych od 30}b) A={x: xєR i 2x+2<4} ; B=<-4,5)c) A={x: x єN i 3<x-5 lub x<7} ; B= {zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3 imniejszych od 20 } d) A=(-4,2> ; B={xєR: x-4>-2}e) A={x: x єN i 3<x-5 lub x<7} ; B={zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3 i

mniejszych od 20}f) A={ x єC: -2 ≤ x ≤ 8 } ; B= { x є N: 3 ≤ x ≤ 12}

5. Wypisz elementy zbiorów A, B, C, a następnie wyznacz: AUB, AUC, AUB, A∩B, C∩B,A∩B∩C, jeżeli: A={x: x jest dzielnikiem 20}, B={x: x jest liczbą naturalną, podzielną przez 4}, C={x: x jest resztą z dzielenia przez 5} .

7. Wymień i omów znane Ci zbiory liczbowe.

8. Jakie liczby nazywamy liczbami wymiernymi, a jakie niewymiernymi? Podaj po 3 przykłady

każdej z nich.

9. Podaj definicję sumy, iloczynu i różnicy zbiorów A i B.

7. FUNKCJE 1. Zbadaj, czy przekształcenia są funkcjami:

a) Każdemu uczniowi naszej szkoły przyporządkowujemy klasę, do której uczęszcza.

b) Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy jego numer z dziennika .

c) Każdemu państwu przyporządkowujemy jego stolicę.

d) Każdemu trójkątowi przyporządkowujemy jego pole.

e) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielnik.

f) g)

3.Naszkicuj wykresy funkcji:a) f(x)=2x-1b) f(x)=-2x-1c) f(x)=0,5x+1d) f(x)=x²e) f(x)= - x²f) f(x)=|x|

2. Na podstawie wykresu funkcji określ:

a) dziedzinę tej funkcji;

b) zbiór wartości funkcji;

c) miejsca zerowe funkcji;

d) w jakich przedziałach liczbowych funkcja

przyjmuje wartości dodatnie, a w jakich

ujemne?

e) W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca,

malejąca lub stała?

f) Dla jakich x funkcja przyjmuje wartość

równą 3?

g) Dla jakich x funkcja przyjmuje wartość

równą 2?

h) Wartość funkcji dla argumentów: x=-2,

x=1, x=3 , x=4, x=5.

f x( ) x2

:=

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

54321

12345

f x( )

g x( )

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

54321

12345

g) f(x)=x

1

h) f(x)= -x

1

4. Sporządź wykresy funkcji:

a) f(x)= 3

1x+2, dla x 6,3−∈

b) f(x)= -13

1x+2, dla x ( 6,3∈

c)

−≤−−−>+=1xdla,1x

1xdla,1x)x(f

d)

≤>+=

2xdla,4

2xdla,1x3)x(f

5. Znajdź miejsca zerowe funkcji:

a) f(x)=23

1x-1

b) f(x)=3x+43

1

6. Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji:

a) f(x)= 3

1x+2, dla x 6,3−∈ b) f(x)=

2

1x+2, dla x 4,2−∈

7. Dana jest funkcja f(x)= x². Sporządź wykres funkcji:a) g(x)=f(x+2)b) g(x)=f(x-2)c) g(x)=f(x)+2

d) g(x)=f(x)-3e) g(x)=f(x-2)+1

8. Dana jest funkcja f(x)= x

1. Sporządź wykres funkcji:

a) g(x)=f(x+1)b) g(x)=f(x-3)c) g(x)=f(x)+1d) g(x)=f(x)-4e) g(x)=f(x-2)+2