1

ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

DLA KLASY II GIMNAZJUM

W ZAKRESIE WYMAGAŃ

KONIECZNYCH I PODSTAWOWYCH

Opracowała:

nauczyciel matematyki

mgr Małgorzata Drejka

Legionowo 2007

2

SPIS TREŚCI

ALGEBRA

potęgi i pierwiastki

rachunek algebraiczny

równania i nierówności

funkcje

GEOMETRIA

własności koła i okręgu

symetria osiowa

symetria środkowa

figury geometryczne w przestrzeni

3

ALGEBRA

POTĘGI I PIERWIASTKI

I POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM

Zad. 1

Zapisz w postaci potęgi:

a) aaaa b) xxx 222 =

c) b6

1 ∙ b

6

1 ∙ b

6

1 ∙ b

6

1 ∙ b

6

1 =

d) bababa 222

e) d

c ∙

d

c ∙

d

c ∙

d

c ∙

d

c ∙

d

c ∙

d

c =

Zad. 2

Zapisz w postaci iloczynu jednakowych czynników:

a) 45 d)

6

4

32 =

b) 5x e) 332 ek

c) 22b f) 4

45 ml

Zad. 3

Zapisz potęgę, której:

a) podstawą jest 4 , a wykładnikiem 5

b) podstawą jest 3 , a wykładnikiem 2

c) podstawą jest 3

13 , a wykładnikiem 3

d) podstawą jest b , a wykładnikiem 4

e) podstawą jest c , a wykładnikiem 10

Zad. 4

4

Oblicz:

a) 6

2

1 = f) 0

2483 =

b) 5

3

1 = g)

2

3

2 =

c) (5y)3 = h)

3

5

2 =

d) 16945

= i) 2

4

11 =

e) 131 j)

3

3

11 =

Zad. 5

Uporządkuj podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

20 , (-3)

-2 , (-2)

2 , -2

2 , 5

1 , 3

-3

Zad. 6

Każdą z podanych liczb zapisz w postaci potęgi o podstawie 3:

27

1 , 9 , 81 ,

3

1 , 1

Zad. 7

Zastanów się, czy liczby:

a) 347 i 347

b) 447 i 447

c) 547 i 547 są równe?

Zad. 8

Oblicz:

a) 2 ∙ 112 =

b) 23 ∙ 10

2 =

c) 43 + 8

2 =

d) 2 ∙ 32 + 3 =

5

e) 132 – 12

2 =

f) 4 ∙ 52 =

II MNOŻENIE I DZIELENIE POTĘG O TEJ SAMEJ

PODSTAWIE

Zad. 1

Zapisz w postaci jednej potęgi:

a) 215 ∙ 21

3 =

b) (3,5)7 ∙ (3,5)

4 =

c) (–3)5 ∙ (–3)

13 =

d) 152 ∙ 15

3 ∙ 15

4 =

e) 3

4

13 ∙

5

4

13 ∙

7

4

13 =

f) x5 ∙ x

7 ∙ x

11 =

g) 337 : 33

2 =

h) (–5)9 : (–5)

8 =

i) a5 : a

3 =

j) (2x)7 : (2x)

4 =

k) (ek)3 : (ek) =

Zad. 2

Zapisz w postaci jednej potęgi i oblicz:

a) 22 ∙ 2

4 =

b) 5 ∙ 52 =

c) 3 ∙ 3 ∙ 32 =

d) 14 ∙ 1

7 ∙ 1 =

e) 2

3

2 ∙

2

3

2 =

f) 65 : 6

2 =

g) 124 : 12

2 =

h) (2,7)5 : (2,7)

3 =

i) 84 : 8

4 =

j) 2

2

13 :

4

2

13 =

Zad. 3

6

Zapisz w postaci jednej potęgi:

a) 42 ∙ 4

6 : 4

5 =

b) (35 ∙ 3

2) : 3

6 =

c) (56 ∙ 5

6) : 5

11 =

d) 512

: (56 ∙ 5

6) =

e) 8

72

10

1010

III POTĘGOWANIE ILOCZYNU, ILORAZU, POTĘGI

Zad. 1

Zapisz w postaci iloczynu potęg:

a) (5 ∙ 7)2 = c)

2

7

12

4

13 =

b) (–2,4 ∙ 4)4 = d) (k ∙ e)

6 =

Zad. 2

Zapisz w postaci ilorazu potęg:

a) 4

8

5 =

b) (7 : 11)5 =

c) (–3 : 5)6 =

d) (k : l)3 =

e) 2

3

x =

Zad. 3

Zapisz w postaci potęgi iloczynu:

a) 24 ∙ 6

4 =

b) (–10)5 ∙ (–2)

5 =

c) 6

6

22

1 =

d) a8 ∙ 5

8 =

e) (–a)2 ∙ (–k)

2 =

7

f) (–7,6)3 ∙ b

3 =

Zad. 4

Zapisz w postaci potęgi ilorazu:

a) 75 : 12

5 =

b) 82 : 9

2 =

c) (1,2)13

: (0,5)13

=

d) (–15)10

: 1910

=

e) (–x)8 : (–3)

8 =

f) 36 : (2a)

6 =

Zad. 5

Zapisz w postaci jednej potęgi:

a) 236

b) 34

5

c)

23

2

1 =

d)

32

8

7 =

e)

54

7

51 =

f) 39x

g) 57

2y

Zad. 6

Porównaj liczby:

a) (25)

6 ? 2

30

b) 0

9

1 ?

90

9

1

c) 4312 ?

6212

d) 43

2,1 ? 34

2,1

8

e)

03

5

1 ? 1

f) 51213 ?

41513

Zad. 7

Oblicz:

a) 22

15

16

16

15 =

b) 34 ∙

4

3

2 =

c) 55083,0:83,0

d) 3

3

23 :

3

3

11 =

e) 77

11

5

5

12 =

f) 10

7

1 ∙ 7

10 =

g) 222 93

h) 22 2:8

i) 33 24 j) 0228 16432

Zad. 8

Uprość i oblicz:

a) 3

55

20

54

b) 4

66

15

53

c) 5

77

16

28

9

IV PIERWIASTEK KWADRATOWY I SZEŚCIENNY

Zad. 1

Oblicz:

a) 16 = l) 169 =

b) 36 = ł) 44,1 =

c) 49 = m) 4

12 =

d) 81 = o) 64

171 =

e) 121 = u) 3

27

8 =

f) 144 = p) 3 1000 =

g) 256 = r) 3

64

611 =

h) 4

1 = s) 3 125 =

i) 9

4 = t) 3

27

102 =

j) 36,0 =

k) 25,0 =

Zad. 2

Oblicz:

a) 16 + 4 – 9 =

b) 25

169144

c) ( 100225 ) : 5 =

d) 25

1

125

83 =

e) 33 125,0027,0 =

f) 4008364 =

10

Zad.3

Oblicz:

a) bok kwadratu, którego pole równe jest 49 dm2

b) krawędź sześcianu, którego objętość równa jest 216 cm3

c) krawędź sześcianu, którego objętość wynosi 1000 litrów

V PIERWIASTEK Z ILOCZYNU I ILOCZYN

PIERWIASTKÓW

Zad. 1

Oblicz stosując wzory:

a) 4121 =

b) 964 =

c) 1636 =

d) 3 827 =

e) 3 12564 =

f) 3 8216 =

g) 28 =

h) 632 =

i) 205 =

j) 123 =

k) 1262 =

l) 33 819 =

m) 33 232 =

Zad. 2

Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka:

a) 20 = e) 32 =

b) 12 = f) 22a =

c) 8 =

d) 48 = g) 4

3 =

11

Zad. 3

Włącz czynnik pod znak pierwiastka:

a) 2 2 = d) 2 3 =

b) 3 2 = e) 3 5 =

c) 4 3 = f) 5 5 =

VI PIERWIASTEK Z ILORAZU I ILORAZ PIERWIASTKÓW

Zad. 1

Oblicz:

a) 36:25 =

b) 16:49 =

c) 25:81 =

d) 4:01,0 =

e) 3 27:64 =

f) 3 8:27 =

g) 3

27

1:

8

1 =

h) 3

125

1:064,0 =

Zad. 2

Oblicz:

a) 5:125 =

b) 8:162 =

c) 2:02,0 =

d) 8,2:7,0 =

e) 33 2:16 =

f) 33

5

1:25 =

g) 33 3:003,0 =

h) 33 2:54 =

12

Zad. 3

Oblicz:

a) 3:3002095 =

b) 5:202:8 =

c) 9

16

9

71 =

d) 5

41582

9

400 =

RACHUNEK ALGEBRAICZNY

I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Zad. 1

Zapisz:

a) liczbę o 10 mniejszą od liczby m

b) liczbę 4 razy większą od liczby w

c) połowę liczby g

d) 20% kwadratu liczby p

e) iloraz kwadratu liczby a przez 5

f) pole 5 razy mniejsze od pola P

g) objętość 2 razy większą od objętości V

h) trzy kolejne liczby naturalne (pierwszą z nich oznacz n)

Zad. 2

Nazwij:

a) x + 5

b) 2a + 7

c) 2p – 3

d) a2 + 6

e) (a + 7)2

f) (p – z)2

13

Zad. 3

Skreśl wyrażenia, które nie są jednomianami. Litery, które pozostaną, czytane

kolejno utworzą hasło.

Zad. 4

Uporządkuj jednomian i oblicz jego wartość liczbową, gdy a = –3 i b =3

1

a) ab)2(2

1

b) 26b

a

c) ab 55

15

Zad. 5

Oblicz wartość liczbową dla a = 5

a) 22a

b) 43 3a

c) 12045 2 aa

d) 3

102a

Zad. 6

Oblicz wartości liczbowe następujących wyrażeń:

na

kru5 lo

2

1 5x

)2(pa

3 wa

xy

ab6 yx 73

3

1uk

14

a) a3 – b

2 dla a = – 2 , b = 3

b) )5(2

1 2x dla x = – 1

c) 3x2 + y dla x = 1, y = – 0,2

d) y3 + 4y

2 – y + 8 dla y =

3

2

II DODAWANIE I ODEJMOWANIE WYRAŻEŃ

ALGEBRAICZNYCH

Zad. 1

Zredukuj wyrazy podobne. Litery, które pozostaną w otrzymanych wyrazach,

utworzą hasło.

a) 1 – 2x + 3p + 5x – 3x – 1 =

b) 2ab – i + ab – 2

1ab + w – 2,5ab – w =

c) r 3 a2 + 2a + 3 a

2 – a – a =

d) 3

1b

2 –

6

5a +

2

1b

2 –

3

1a –

6

5b

2 =

e) tw – 2w + 3t + 2

1w – 0,3t – tw +

2

11 w =

Zad. 2

Sprowadź do najprostszej postaci:

a) (2x + 1) + (3x – 1) =

b) (4 – w + a) + (2 + w – a) =

c) (8x – 3) + (3 – 7x) + (x – 4) =

d) 5 + (a – 2) + ( – a + 3) =

e) 2a – (4a + 1) =

f) 3a + 5b – 3 – (2 + 2a – b) =

g) x2 – 5x + 4 – (2x

2 – 5x) – 4 =

h) 7k – (m – 2n + k) – (5k – 3) + (2k – 1) =

i) 0,5a + (5 – 0,8b + 2a) – (–b +1) =

j) (a + b – c) + (a – b + c) – (a – b + c) =

15

III MNOŻENIE SUM ALGEBRAICZNYCH

Zad. 1

Wykonaj mnożenie:

a) 0,4∙(0,5 – x2) =

b) 2

1(4x – 2y – 8) =

c) –1,2∙(x – 3) =

d) – 8∙(2a – 3b) =

e) – 2∙(x + 4 – y + z) =

f) x∙(2x2 – x + 7) =

g) a∙(b + a – ab) =

Zad. 2

Doprowadź do najprostszej postaci:

a) 3(x – 2) – 4(x + 2) =

b) 2(y + 5) – 5(y – 3) =

c) –(y + 5) + 3(y – 5) =

d) –2(x + 3) + 4(x – 2) =

e) 4(y + 1) + 3(x – 2) =

f) 4(x – 2y – 5) + 3(x + 7y + 2) =

g) –3(2x + 7 – c) + 2(3 – 4x + 2c) =

h) –2(7 – 2y + 5z) – 3(4x + 2 – 7z) =

Zad. 3

Pomnóż i zredukuj:

a) (a + 4b)(a + 2b) =

b) (2t + s)(t + 5s) =

c) (3 – x)(x – 7) =

d) (2x + 1)(x + 4) =

e) (3m – 2)(m – 1) =

f) (2a + 3)(5a – 4) =

g) (b – 3c)(8b + 5c) =

h) (5b – 4c)(3b – 2c) =

16

Zad. 4

Zapisz pole i obwód trapezu prostokątnego za pomocą wyrażenia

algebraicznego:

2y + 2

x x + 3

2y – 2

IV WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

Zad. 1

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia zapisz krócej:

a) 23x

b) 243x

c) 2

52

1a =

d) 2

7

1

5

3a =

e) 25y

f) 232a

g) 2

42

1x =

h) 2

6

1

3

1x =

i) baba

j) 1212 xx

k) 1414 xx

l) zyzy 2525

m) 35

23

5

2xx =

17

Zad. 2

Zamień na iloczyn:

a) x2 + 2xy + y

2 =

b) 25x2 + 20xy + 4y

2 =

c) a2 – 2a + 1 =

d) y2 – 10ay + 25a

2 =

e) 4y2 – 24xy + 36x

2 =

f) 16 – b2 =

g) x2 – 25 =

h) 4a2 – 49 =

i) 36z2 – 9 =

Zad.3

Doprowadź do najprostszej postaci stosując wzory skróconego mnożenia:

a) (x + y)(x – y) + x(y + x) =

b) (x + 3)2 + (x – 3)

2 =

c) (2x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) =

Zad. 4

Usuń niewymierność z mianownika:

a) 7

2=

b) 62

5=

c) 2

25

d) 6

33

18

V ROZKŁADANIE SUM ALGEBRAICZNYCH NA CZYNNIKI

Zad. 1

Rozłóż na czynniki:

a) 4a – 4b =

b) 6c – 2 =

c) 6x + 3y + 12z =

d) ax + ay + az =

e) xy – xz + xu =

f) 2ab + 4a + 2ac =

g) x2 + x

3 + x

4 =

h) 12ab2 – 20ab =

i) 25a2 + 10ab + b

2 =

j) 144 + 48p +4p2 =

k) 9x2 – 1 =

l) 196a2 – 64 =

m) 225d2 – 270dg + 81g

2 =

n) ax + ay + bx + by =

o) ax – ay + bx – by =

p) am + an + m + n =

q) ac + bc + a + b =

r) a2 + ab + ac + bc =

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

I RÓWNANIA PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ

NIEWIADOMĄ

Zad. 1

Z danych równań wybierz równania z jedną niewiadomą:

19

Zad. 2

Sprawdź, czy podana liczba spełnia dane równanie:

a) 2x + 3 = 7 , 2

b) 13 – x = 6 , –7

c) 2x + 5 = 26 , 1

d) 31x – 30 =30 , 1

e) 2x + 1 = 2 , 2

1

f) 12(x – 1) = 12 , 2

Zad. 3

Sprawdź, czy wśród liczb: –3, 0, 1, 2 są rozwiązania równań:

a) 5x – 1 = –1

b) 2x + 3 = x

c) x2 + 4 = 10 – x

d) x4 + 6x = 7x

2

Zad. 4

Połącz w pary równania równoważne:

x - 4 = 11

2x + y = 3 3m = 9

a = b – 1 xyz = 3

4(6 – x) + 2y = 0

2x + 6 = 12 x = 1

3(x – 1) = 0 x = 2x - 4

20

Zad. 5

Zapisz równanie równoważne danemu:

a) 2m – 6 = 10m

b) 5x + 8 = 8

c) 3x = 6

Zad. 6

Rozwiąż równania:

a) x + 3,5 = 14,5

b) 5x + 13 = 23

c) –x + 2 = 8

d) –2x – 7 = 11

e) –1,5x + 2 = 9,5

f) 732

1y

g) 45

2

5

3y

h) 0,2x + 0,3 = 1,3

i) 5x – 0,8 = 0,1 + 2x

j) 0,01x + 17 = –0,16x

k) 2(x + 3) = 20

l) 3(x – 1) + 2 = 8

m) 2(13 – x) – 9 = 1

n) 3(1 – x) + 2 = –7

o) 3(x + 3) = 2(x + 4) + x + 1

p) –0,07(10x – 1) = 0,3x

q) 4(x – 2) – 2(x – 4) = 5(x + 1) – 3x

r) 02

15,02

3

2

3

16 aa

s) 3x – 2 + 5x + 6 – x = 4x – 2 + 5x

t) –2a + 3a – 4 + 0,5a = 0,2a – 5 + 0,3a

u) 0 = –2c + 5c + 1 – 5c – 1 + 3c

v) 5x – 49 + 6x + 48 – 11x = x

2 = 3x - 10 5 - x = 2

21

Zad. 7

Rozwiąż:

a) 10028

17 x

b) 54

1 xx

c) 4

8

6

25 xx

d) 10

211

30

615 xx

Zad. 8

Ułóż i rozwiąż odpowiednie równanie:

a) Co to za liczba, której 5% wynosi 11?

b) Co to za liczba, której dwukrotność wynosi 38?

c) Jurek kupił trzy jednakowe zeszyty i dał ekspedientce 10zł. Otrzymał

3,40zł reszty. Ile kosztuje jeden zeszyt?

d) Za cztery lizaki i jeden długopis, który kosztował 3,50zł, Marek zapłacił

7,10zł. Ile kosztował jeden lizak?

II NIERÓWNOŚCI PIERWSZEGO STOPNIA Z JEDNĄ

NIEWIADOMĄ

Zad. 1

Rozwiąż nierówność. Wybierz właściwe rozwiązanie na osi liczbowej

i odpowiadającą mu literę. Litery czytane pionowo utworzą hasło.

a) 2x + 6 < 10

b) 8x + 11 ≥ 27

c) 2x + 5 < 3x + 11

d) –x + 2 ≥ x – 4

e) 2x + 5 – x ≤ 2x + 9

f) 2x – 5 ≥ – x + 10

22

(T)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

(Z)

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(M)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

(R)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(S)

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

(I)

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Zad. 2

Rozwiąż nierówności:

a) x + 3x – 4x + 2 ≥ x – 1

b) –2(x – 1) < x + 3

c) 1055

1x > 3x

23

d) 0,3(4 – 5x) + 0,5x > 3,2

e) 6,5 – 9x > 0,5(x + 1)

f) 0,2(x + 2) < 4,4 – x

g) 0,5x > 2(0,1x + 0,25)

h) 5(0,16x – 0,01) < 0,2(1 – x)

Zad. 3

Ile liczb naturalnych spełnia nierówność?

a) 2x < x + 3

b) –x < x – 20

c) x < 3 – x

d) x + 5 < 0

e) x + 3 > 1

Zad. 4

Wybierz te liczby, które spełniają nierówność:

7(x – 1) – 3(2x + 3) ≤ 2(x + 2) – 22

- 3

1

- 2,1

2

105

3

1

1,5 7 2,1

24

Zad. 5

Zbiór liczb x > 1 zaznaczono na rysunku:

a)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

b)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

c)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

d)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Zad. 6

Zbiór rozwiązań nierówności 4 – x ≥ 9 przedstawiono na osi:

a)

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

b)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

25

c)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

d)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

FUNKCJE

I POJĘCIE FUNKCJI

Zad. 1

Który graf określa funkcję:

a) c)

A B A B

b)

A B

Zad. 2

Zad. 3

Zad.

1∙

2∙

3∙

4∙

∙a

∙b

∙c 1∙

2∙

3∙

4∙

∙a

∙b

∙c

1∙

2∙

3∙

4∙

∙a

∙b

∙c

∙d

26

d) e)

A B A B

Zad. 2

Która tabelka przedstawia zależność y = 2x?

a) b)

x 1 2 3 4 5

y 1 2 3 4 5

c) d)

x -2 -1 0 1 2

y -4 -2 0 2 4

Zad. 3

Określ, które z przedstawionych zależności nie są funkcjami:

a)

x 1 2 3 4 5

y 2 4 - 8 10

b)

x 1 1 2 3 4

y 0 1 2 3 4

c)

x -2 -1 0 1 2

y 0 -1 -2 -1 0

x 1 2 3 4 5

y 0,5 1 1,5 2 2,5

x -4 -1 0 3 8

y 3 0 1 4 9

1∙

2∙

3∙

4∙

∙a

∙b

∙c

∙a

∙b

∙c

1∙

2∙

3∙

4∙

27

d)

y = 2x

e)

y = -4

f)

y = x : 3

Zad. 4

Przedstaw funkcję w postaci tabelki:

a) y = x dla x będącego liczbą naturalną mniejszą lub równą 5

b) y = 2x dla x będącego liczbą całkowitą dodatnią mniejszą od 7

c) x

y1

dla kilku wybranych argumentów całkowitych większych od –6,

a mniejszych od 6

d) y = x + 1 dla x będącego dzielnikami liczby 20

II FUNKCJA LINIOWA I JEJ WŁASNOŚCI

Zad. 1

Tabelka określa pewną funkcję f

a)

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y 13 36 36 4 7 14 25 10 6

Wypisz zbiór wartości tej funkcji.

b)

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y 3 7 6 9 3 4 5 0 7

Wypisz zbiór argumentów tej funkcji.

28

Zad. 2

Wypisz współczynniki a i b w podanych wzorach funkcji:

a) y = 2x + 8

b) 22

1xy

c) y = –3x – 4

d) xy4

17

e) y = 5

f) y = 4,5x

g) y = –3

Zad. 3

Przez, które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi wykres funkcji?

a)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

29

b)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

c)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

30

d)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Zad. 4

Sporządź wykres funkcji:

a) y = 3x f) y = –6

b) y = 2,5x g) y =2x + 1

c) y = –4x h) y = x – 2

d) xy4

3 i) y = –x

e) y = 5

Zad. 5

Odczytaj z wykresu miejsce zerowe funkcji:

a)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

31

b)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

c)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

32

d)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Zad. 6

a) Dla jakich argumentów funkcja f ma wartości dodatnie

x 0 11 21 35 14 53 26 71 38

f(x) -13 36 -36 4 -7 14 25 10 -6

b) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne

X f(x)

10∙

11∙

21∙

35∙

42∙

53∙

67∙

71∙

38∙

∙13

∙-6

∙-36

∙4

∙7

∙-1

∙2

∙0

∙-6

33

Zad. 7

Które wykresy przedstawiają funkcje rosnące, a które malejące?

a)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

b)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

34

c)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

d)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

35

e)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

36

GEOMETRIA

WŁASNOŚCI KOŁA I OKRĘGU

I KĄT ŚRODKOWY I KĄT WPISANY

Zad. 1

Na których rysunkach zaznaczono kąt środkowy, a na których wpisany?

a) b) c)

d) e) f)

Zad. 2

Narysuj dowolny okrąg o środku O i zaznacz na nim cztery dowolne punkty A,

B, C, D. Narysuj kąty środkowe i dwa kąty wpisane oparte na łukach AB i CD.

37

Zad. 3

Oblicz miarę kąta między wskazówkami zegara o godzinie:

a) 300

b) 600

c) 1100

d) 1200

Zad. 4

Oblicz miary kątów α, β, γ

a)

b)

α

70˚

40˚

β

35˚

100˚

γ

280˚

γ

α

40˚

β

70˚

38

Zad. 5

Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, co kąt środkowy

o mierze:

a) 10˚; b) 30˚; c) 60˚; d) 80˚; e) 120˚; f) 180˚.

Zad. 6

Oblicz miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku, co kąt wpisany

o mierze:

a) 1˚; b) 8˚, c) 12˚; d) 20˚; e) 45˚; f) 77˚.

Zad. 7

Oblicz kąty w kole:

II WIELOKĄT OPISANY NA KOLE I WPISANY W KOŁO

WIELOKĄTY FOREMNE

Zad. 1

Zbuduj sześciokąt foremny o boku długości a = 2cm

Zad. 2

Narysuj trójkąt ABC, a następnie:

a) opisz na nim okrąg

b) wpisz w niego okrąg

α 2α

α

32˚

39

Zad. 3

Narysuj trójkąt równoboczny i opisz oraz wpisz w niego okrąg. Co zauważyłeś?

SYMETRIE

I SYMETRIA OSIOWA

Zad. 1

Na którym rysunku zaznaczone punkty są symetryczne względem prostej p?

a) b) c) d)

p p p p

A C1

B1

C D1

A1

B

D

Zad. 2

Przerysuj poniższy rysunek i dorysuj odcinek symetryczny do odcinka AB

względem prostej k.

a) b) c)

k k

A B B

A B

k A

40

d) e)

k k

B

A B

A

Zad. 3

Zapisz swoje nazwisko drukowanymi literami i dorysuj jego lustrzane odbicie

względem prostej:

a) pionowej b) poziomej

Zad. 4

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4. Znajdź jego obraz

względem prostej zawierającej przeciwprostokątną i oblicz obwód powstałej

figury.

Zad. 5

Które zdanie nie jest fałszywe?

a) Odcinek ma jedną oś symetrii

b) Każdy trójkąt ma trzy osie symetrii

c) Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii

d) Prosta ma tylko jedną oś symetrii

e) Kwadrat ma cztery osie symetrii

f) Trapez może mieć oś symetrii

g) Tylko kąty o miarach będących liczbami parzystymi mają oś symetrii

41

II SYMETRIA ŚRODKOWA

Zad. 1

Narysuj dowolny trójkąt ABC i jego obraz w symetrii środkowej względem

wierzchołka C.

a) Narysuj dowolny okrąg i zaznacz na nim punkt. Skonstruuj okrąg

symetryczny do narysowanego okręgu względem punktu na tym okręgu.

b) Narysuj dowolny trójkąt równoboczny. Skonstruuj trójkąt symetryczny do

niego względem środka jednego z boków.

Zad. 2

Która figura ma środek symetrii?

a) b)

c) d)

42

e) f)

Zad. 3

Wskaż, które zdanie jest prawdziwe:

a) Prosta ma środek symetrii.

b) Środek symetrii trapezu równoramiennego znajduje się w punkcie

przecięcia przekątnych.

c) Kwadrat ma cztery środki symetrii.

d) Prostokąt ma tylko jeden środek symetrii.

e) Figura złożona z trzech prostych równoległych nie ma środka symetrii.

f) Trójkąt równoboczny ma środek symetrii.

Zad. 4

Poszczególnym literom przyporządkowano pewne punkty w układzie

współrzędnych.

(-2,1) (3,-3) (-2,3) (3,-1) (-3,-4) (2,3)

(-1,0) (-3,-4) (2,3) (-3,-4) (4,-2) (4,2)

43

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

a) Spróbuj rozszyfrować imię i nazwisko znanego matematyka. Znajdź w

encyklopedii informacje dotyczące tego matematyka.

b) Zaszyfruj jakąś informację dla swego kolegi, ustalając wcześniej

współrzędne potrzebnych liter.

FIGURY GEOMETRYCZNE W PRZESTRZENI

Zad. 1

Narysuj siatkę:

a) Graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma

3cm, a wysokość bryły 5cm

b) Prostopadłościanu o wymiarach: 2cm, 4cm, 7cm

c) Ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 0,5dm i

wysokości ściany bocznej 1dm

d) Czworościanu foremnego o krawędzi 2,5cm

Zad. 2

Narysuj prostopadłościan i zaznacz w nim krawędzie wychodzące z jednego

wierzchołka.

Zad. 3

a) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu o krawędzi 8cm

b) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu o

krawędziach: 5cm, 8cm, 10cm

44

Zad. 4

Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość graniastosłupa prawidłowego

czworokątnego o krawędzi podstawy 12cm i wysokości 20cm.

Zad. 5

Objętość sześcianu wynosi 1000cm3 . Oblicz długość krawędzi sześcianu i jego

pole powierzchni całkowitej.

Zad. 6

Zbiornik w kształcie prostopadłościanu o wymiarach: 2m, 3m, 8m napełniono

do połowy wodą. Ile wody znajduje się w zbiorniku?