UKŁADY RÓWNAŃ

A U T O R : M A T E U S Z J E Z I O R K O W S K I

UKŁADY RÓWNAŃ ZADANIA TEKSTOWE

WYKORZYSTANIE METODY PODSTAWIANIA W ROZWIĄZYWANIU

ZADAŃZa 3 kg jabłek i 5 kg gruszek zapłacono 222 zł . Cena 1 kg jabłek stanowi 80% ceny 1 kg gruszek . Oblicz cenę 1 kg jabłek i 1 kg gruszek.

Rozwiązanie:x – cena jednego kilograma jabłeky – cena jednego kilograma gruszek

3x + 5y = 222x = 80%y

3 * 80%y + 5y = 2223 * 80%y + 5y = 222x = 80%y

2,4y + 5y = 222x = 80%y

7,4y = 222 /:7,4x = 80%y

y = 30x = 80%*30

y = 30x = 24

Odp. Kilogram jabłek kosztuje 30zł ,a kilogram gruszek 24zł.

CIĄG DALSZY ZADAŃ Z WYKORZYSTANIEM METODY

PODSTAWIANIAW słoiku znajdowało się 350 cukierków - kukułek i irysów. Zostało zjedzonych 25% irysów i ani jedna kukułka i okazało się, że kukułek jest tyle samo co irysów. Ile cukierków każdego rodzaju, było na początku w słoiku?

Rozwiązanie:

x - ilość irysów w słoiku przed zjedzeniem ich

y - ilość kukułek w słoiku

x + y = 350

75%x = y

75%y + y = 350

75%x = y

1,75y = 350 /:1,75

75%x = y

y = 200

75%x = y

y = 200

x = 3/4y

y = 200

x = 150

Odp. Na początku w słoiku było 200 irysów i 150 kukułek

WYKORZYSTANIE METODY PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW W

ROZWIĄZYWANIU ZADAŃNa łące pasą się owce i gęsi. Razem jest ich 40. Ile jest owiec, a ile gęsi, jeżeli łączna suma ich kończyn wynosi 110?

Rozwiązanie:

x – liczba owiec

y – liczba gęsi

x + y = 40 /*(-2)x + y = 40 /*(-2)

4x + 2y = 110

-2x – 2y = -80

4x + 2y = 110

2x = 30 /:2

x = 15

15 + y = 40

x =15

y = 25

x = 15

Odp. Na łące pasie się 15 owiec i 25 gęsi.

+

CIĄG DALSZY ZADAŃ Z WYKORZYSTANIEM METODY

PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW Za pewną liczbę długopisów w cenie 3zł za sztukę i pewną liczbę ołówków w cenie 2zł za sztukę, zapłacono 24zł. Ołówków i długopisów było razem 11. Ile kupiono długopisów, a ile ołówków?

Rozwiązanie:

x – ilość zakupionych długopisów

y – ilość zakupionych ołówków

x + y = 11 /*(-2)

3x + 2y = 243x + 2y = 24

-2x – 2y = -22

3x + 2y = 24

x = 2

x = 2

6 + 2y = 24

x = 2

2y = 18 /:2

x = 2

y = 9

Odp. Kupiono 2 długopisy i 9 ołówków.

+

WYKORZYSTANIE METODY GRAFICZNEJ W ROZWIĄZYWANIU

ZADAŃW dwóch naczyniach jest pewna ilość wody. Gdyby z pierwszego naczynia wylano do zlewu 5 cm3, to woda zawarta w tym naczyniu stanowiłaby połowę ilości wody znajdującej się w drugim naczyniu. Gdyby z drugiego naczynia przelano 10 cm3 wody do pierwszego naczynia, to ilości wody w obu naczyniach byłyby równe. Ile cm3 wody znajduje się w tych naczyniach?

Rozwiązanie:

x – ilość wody w pierwszym naczyniu

y – ilość wody w drugim naczyniu

x – 5 = 0,5y

y – 10 = x

x = 0,5y + 5

y = x +10

x =18

y =28

UZASADNIENIE ZA POMOCĄ METODY PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW

x – ilość wody w pierwszym naczyniu

y – ilość wody w drugim naczyniu

x – 5 = 0,5y

y – 10 = x

x – 0,5y = 5

y – x = 10y – x = 10

0,5y = 15 /*2

y = 30

y = 30

x = 30 – 10

y = 30

x = 20

Odp. W pierwszym naczyniu znajduje się 20l wody, a w drugim 30l.

WYKORZYSTANIE METODY WYZNACZNIKÓW W ROZWIĄZYWANIU

ZADAŃGmina postanowiła obsadzić aleją jarzębiną . Jeśli na każdych 5 m posadzić 2 jarzębiny to zostanie 80 drzewek. Jeśli posadzi się na tej długości 3 jarzębiny to zabraknie 40 drzewek. Ile drzewek przygotowano do sadzenia i jak długa jest aleja?

x droga

y drzewa

X : 5 * 2 = y - 80

X : 5 * 3 = y + 40

2x = 5y - 400

3x = 5y + 200

2x - 5y = -400

3x - 5y = 200

W = = -10 – (-15) = 5

Wx = = -2000 - 1000 = -3000

Wy = = -400 - 1200= -1600

X = 600

Y = 320

Odp. Aleja ma długość 600m. Do sadzenia przygotowano 320 drzewek.