Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu ... · walutowego, jaką jest teoria...

Magdalena Gańko

Rafał Janaczek

Model ekonometryczny

Zastosowanie mechanizmu korekty błędem

w modelowaniu kursu walutowego

Warszawa 2006

2

Spis treści

Wstęp ......................................................................................................................3

Rozdział I

Podstawowe informacje teoretyczne ....................................................................4 1. Kurs walutowy.....................................................................................................4 2. Parytet siły nabywczej .........................................................................................5 3. Mechanizm korekty błędem ................................................................................7

Rozdział II

Model ekonometryczny .........................................................................................9 1. Baza danych.........................................................................................................9 2. Postać modelu......................................................................................................9

Rozdział III

Interpretacja wyników estymacji .......................................................................23 1. Interpretacja wektora koinegrującego................................................................23 2. Interpretacja pozostałych parametrów modelu..................................................26

2.1. Opis i interpretacja oszacowania poszczególnych współczynników w mechanizmie korekty błędem.....................................................................26

2.2. Ocena stopnia wyjaśnienia zróżnicowania cechy zależnej zróżnicowaniem zmienności cech niezależnych....................................................................27

2.3. Testowanie istotności parametrów strukturalnych – weryfikacja hipotez..27 2.4. Łączna hipoteza istotności..........................................................................28 2.5. Testowanie poprawności formy funkcyjnej ...............................................28

Podsumowanie .....................................................................................................29

Bibliografia...........................................................................................................32

3

Wstęp

W badaniach tendencji rozwoju gospodarki każdego kraju nie można pominąć wpływu

zagranicy na jego sytuację ekonomiczną. W dobie postępującej globalizacji coraz większego

znaczenia nabierają rosnące przepływy kapitałów, dóbr i usług. Wzrost tych powiązań

sprawia, że bardzo ważnym zagadnieniem staje się umiejętność określania przyszłego

poziomu kursu walutowego. Z tego powodu analiza zmienności kursu walutowego oraz

wskazanie czynników makroekonomicznych wpływających na jego poziom są tematem wielu

badań ekonomicznych.

Lata 90-te stanowiły okres rozwoju modeli tzw. długookresowego kursu równowagi.

Jest on definiowany jako kurs, przy którym gospodarka znajduje się w równowadze

wewnętrznej (wytwarzany produkt krańcowy jest równy produktowi potencjalnemu) oraz

zewnętrznej (saldo rachunku obrotów bieżących bilansu płatniczego jest równe, co do

wartości długookresowemu poziomowi salda rachunku kapitałowego). Najczęściej stosuje się

następujące modele: Fundamental Equilibrium Exchange Rate (Williamson, 1985),

Behavioral Equilibrium Exchange Rate (MacDonald, 1997), Permanent Equilibrium

Exchange Rate (Clark i MacDonald, 2000) czy Natural Real Exchange Rate (Stein, 1994).

W pracy naszej prezentujemy model kursu walutowego Francji oparty na teorii

parytetu siły nabywczej. Ponieważ szeregi kursów walutowych zazwyczaj są niestacjonarne,

wiele badań z zakresu analizy zmienności kursu walutowego wykorzystuje modele

kointegracji (Johansen, 1991). W niniejszym opracowaniu przedstawione wyniki uzyskane

zostały przy użyciu Mechanizmu Korekty Błędem.

Pracę podzielono następująco: w rozdziałach pierwszym przedstawiono podstawowe

informacje teoretyczne, dotyczące zagadnień, teorii i modelu zastosowanego w badaniu. W

drugim przedstawiono model ekonometryczny. W rozdziale trzecim dokonano interpretacji

wyników otrzymanych w rozdziale drugim i porównania modelu kursu walutowego Francji z

innymi wybranymi wynikami badania kursu walutowego za pomocą parytetu siły nabywczej.

Końcową część pracy stanowi podsumowanie uzyskanych wyników.

4

Rozdział I

Podstawowe informacje teoretyczne

1. Kurs walutowy

Kurs walutowy stanowi cenę jednej waluty wyrażoną w innej walucie. Odgrywa on

istotną rolę w wymianie międzynarodowej, ponieważ pozwala na porównywanie cen towarów

i usług wytwarzanych w różnych krajach.

Wahania i poziom kursu walutowego kształtuje wiele czynników, przy czym za

najważniejsze uchodzą:

� zmiany poziomu dochodu narodowego,

� zmiany poziomu cen (w tym nominalnych stóp procentowych),

� charakter cen (elastyczne, okresowo sztywne),

� poziom realnych stóp procentowych,

� zmiany w majątku (przez rachunek bieżący bilans płatniczego),

� preferencje walutowe w akumulacji majątku,

� ryzyko finansowe,

� ryzyko polityczne,

� psychologia uczestników rynku walutowego,

� instytucjonalna struktura rynków walutowych.1

Należy podkreślić, że wraz z ewolucją gospodarek i postępem w integracji rynków

międzynarodowych następowały zmiany w ocenie wagi poszczególnych czynników i ich

wpływu na kształtowanie się kursów walutowych.

Istnienie wielu kryteriów, które mogą stanowić podstawę klasyfikacji teorii kursu

walutowego, sprawia, że trudno jest stworzyć ich jasny podział. W zasadzie teoria kursu

walutowego dotyczy tylko kursów zmiennych, ponieważ przy stałych kursach walutowych

przedmiotem zainteresowania nie jest sam kurs, ale zmiany zachodzące w bilansie

płatniczym. Jednak wiele teorii gospodarki międzynarodowej łączy w dużych modelach

zarówno efekty zmian kursów walutowych, jak i zmiany zachodzące w bilansie płatniczym,

czy nawet w całej gospodarce, uwzględniając wielotorowość oddziaływań między różnymi

kategoriami ekonomicznymi. Większość teorii zmierza w kierunku zdefiniowania warunków

pozwalających na utrzymanie równowagi wewnętrznej i zewnętrznej (stability condition).

1 Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 12

5

Jedynie nieliczne podejmują problem kursu walutowego tylko z punktu widzenia równowagi

cząstkowej (partial equilibrium).

Teorie kursu walutowego można podzielić stosując kryterium czasu na teorie:

� wyjaśniające zmiany w długim okresie (np. parytetu siły nabywczej),

� odnoszące się do okresu średniego (np. strefy celów),

� zajmujące się kursem z punktu widzenia zmian krótkookresowych (np. teoria

nadwrażliwości – Exchange rate overshooting (Dornbusch 1976), teoria bąbli

spekulacyjnych).2

Jednak należy podkreślić, że teorie długookresowe stanowią punkt odniesienia do wyjaśnienia

bieżących odchyleń kursów, stąd są silnie powiązane z teoriami krótkookresowymi.

2. Parytet siły nabywczej

Uzależnienie kursu walutowego od poziomów cen w różnych krajach ma na celu

wyjaśnienie, dlaczego kursy mogą podlegać znacznym fluktuacjom w horyzoncie kilku lat..

Analizę tą można przeprowadzić na podstawie fundamentalnej, niezasobowej teorii kursu

walutowego, jaką jest teoria parytetu siły nabywczej (Purchasing Power Parity – PPP).

Aby zrozumieć działania rynku, które mogłyby spowodować rezultaty przewidywane

przez teorię parytetu siły nabywczej, najpierw należy przedstawić , tzw. „prawo jednej ceny”.

Głosi ono, że identyczne produkty na rynkach konkurencyjnych, po odliczeniu kosztów

wynikających z transportu i oficjalnych barier handlowych, będą sprzedawane w różnych

krajach po takich samych cenach, jeśli ceny te wyrazimy w przeliczeniu na te samą walutę.3

Prawo jednej ceny jest odtworzeniem, w odniesieniu do walut, zasady mającej istotne

znaczenie w rozważaniach dotyczących teorii wymiany. W warunkach wolnej wymiany, po

odliczeniu kosztów z nią związanych, identyczne produkty są wymieniane według tych

samych relacji cen, niezależnie od tego, gdzie są sprzedawane. Zasada ta wiąże krajowe ceny

z kursem walutowym. Prawo jednej ceny można sformułować następująco: niech -

stanowi dolarową cenę produktu sprzedawanego w Stanach Zjednoczonych, a - cenę

produktu we frankach francuskich. Wówczas prawo jednej ceny implikuje, że dolarowa cena

produktu i jest taka sama, gdziekolwiek byłby on sprzedawany:

2 Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 15 3 Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, s. 104

iFFRS

iUSA PEP */=

iUSAP

iFRP

6

Odchylenie od tej zasady oznaczałoby możliwość arbitrażu cenowego. Gdyby ceny

produktów krajowych wyrażone w walucie krajowej były niższe niż ceny identycznych

produktów zagranicznych, wówczas opłacałoby się kupować towary krajowe i sprzedawać je

na rynku zagranicznym. To oczywiście spowodowałoby automatyczny powrót do równowagi

przez odpowiednie dostosowania cenowe.

Równoważnie, kurs wymienny dolar/frank francuski jest stosunkiem cen pieniężnych

produktu i w Stanach Zjednoczonych oraz we Francji:

Prawo jednej ceny stanowi podstawę teorii parytetu siły nabywczej. Różnica polega na

tym, że prawo jednej ceny ma zastosowanie do indywidualnego towaru (towaru i), zaś PPP

ma zastosowanie do ogólnego poziomu cen, stanowiącego kompozycję cen wszystkich

towarów wchodzących do typowego koszyka konsumpcyjnego.

Teoria parytetu siły nabywczej (Purchasing Power Party – PPP) głosi, że kurs

wymienny między walutami dwu krajów równa się stosunkowi siły nabywczej obu walut, zaś

siła nabywcza waluty danego kraju znajduje swe odbicie w pieniężnej cenie typowego

koszyka produktów konsumpcyjnych. Waluta kraju o wysokim poziomie cen ma niską siłę

nabywczą, ponieważ „koszt utrzymania”, mierzony w walucie krajowej, jest wysoki. Teoria

PPP, przewiduje, że spadek siły nabywczej waluty krajowej spowoduje proporcjonalną

deprecjację waluty na rynku dewizowym. Symetrycznie, PPP przewiduje, że wzrost siły

nabywczej waluty krajowej spowoduje proporcjonalną aprecjację waluty.

Początków podstawowej koncepcji parytetu siły nabywczej pieniądza, wyjaśniającej

poziom kursu walutowego relacjami cen, można szukać w XIX wieku, w pracach J.

Wheatleya (1803) oraz D. Ricardo (1811). Jednak ideę tę spopularyzował Cassel w 1918 r.

Uważał on, że poziom kursu zależy od poziomów cen w krajach zaangażowanych w handel

międzynarodowy, czyli od parytetu siły nabywczej. Jednak kwestię sporną stanowił wybór

cen towarów do pomiaru siły nabywczej. Jedni opowiadali się za uwzględnianiem tylko cen

towarów eksportowanych (G. Cassel, 1918, 1930, A.C. Pigou, 1920, P.A. Samuelson, 1964),

inni za możliwie najszerszym indeksem cen. W szczególności za tym ostatnim podejściem

opowiadają się zwolennicy teorii równowagi ogólnej wskazujący, że kurs walutowy musi

dopasowywać się do ogólnego, wypadkowego poziomu cen (w tym również cen wszystkich

składników majątku).4


iFR

iUSA

FRSP

PE =/

7

Pomimo wielu kontrowersji na temat PPP i jego użyteczności, teoria ta ukazuje istotne

czynniki, które stanowią podstawę zmian kursu walutowego w okresie długim.

Absolutna wersja parytetu siły nabywczej ma następującą postać:

gdzie:

p* – poziom cen za granicą

p – poziom cen w kraju

E – kurs walutowy

3. Mechanizm korekty błędem

Model ECM należy do klasy modeli dynamicznych. Opisuje sposób, w jaki dokonują

się dostosowania zmiennej objaśnianej do relacji długookresowej. Możemy go stosować,

jeżeli dwa szeregi czasowe xt i yt są niestacjonarne i skointegrowane.

Pojęcie kointegracji można powiązać z pojęciem równowagi długookresowej za

pomocą twierdzenia Grangera. Twierdzenie Grangera brzmi następująco: jeśli (yt, xt) są

skointegrowane, oraz yt i xt są I(1), to yt można przedstawić w postaci Mechanizmu Korekty

Błędem (ECM - Error Correction Mechanizm)

(1)

Mechanizm korekty błędem ma ciekawą z punktu widzenia ekonomii interpretację.

Wyrażenie yt*

= xt*β interpretujemy jako równowagę długookresową, a yt-1 – xt-1β jako

odchylenie od tej równowagi. Współczynnik α związany jest z szybkością dostosowania yt do

poziomu równowagi. Współczynniki iθ i iγ związane z dynamiką krótkookresową.

W przypadku tego typu analizy musimy rozwiązać dwa współzależne problemy. Po

pierwsze, stwierdzić, czy istnieje kointegracja między zmiennymi. Po drugie, jeśli proces jest

skointegrowany, to należy oszacować parametry wyżej przedstawionego równania.

W praktyce najczęściej stosowaną metoda postępowania jest dwustopniowa procedura

zaproponowana przez Engla-Grengera. W pierwszym kroku szacowane jest równanie

yt = xtβ + εt (gdzie zmienne x i y musza być zmiennymi I(1)) za pomocą MNK i testowana jest

p

pE

*=

t

k

i

iit

k

i

iti

ECM

t xyxyy tt ∑∑−

=

−

−

=

− +∆+∆+−=∆ −−

1

0

1

1

)( 11 εγθβα44 344 21

8

hipotezę o stacjonarności reszt. Jeśli są stacjonarne, to szacujemy równanie (1) zastępując β

otrzymanym w pierwszym kroku estymatorem. W ten sposób uzyskujemy równanie, w

którym wszystkie zmienne są stacjonarne i możemy je estymować za pomocą standardowej

MNK.5

Rozumując intuicyjnie, model ECM możemy stosować do modelowania zjawisk,

które reagują na swoje determinanty z pewnym opóźnieniem. W związku z tym, w dalszej

części naszej pracy, uzasadnione jest użycie Mechanizmu Korekty Błędem do modelowania

kursu walutowego Francji.

5 Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, s. 103-144

9

Rozdział II

Model ekonometryczny

1. Baza danych

Nasze dane zostały zaczerpnięte z bazy World Development Indicators Banku

Światowego, opublikowanej w 2005 roku. Są to dane miesięczne, obejmujące okres od

kwietnia 1965 r. do sierpnia 2005 r. Wszystkie dane wyrażone są w formie indeksów, dla

których rok 2000=100. Z powodu braku w bazie danych informacji o wielkości inflacji, do

naszego modelu wykorzystaliśmy indeksy cen konsumpcyjnych (CPI). Znalezienie

zmiennych skointegrowanych związane było z przetestowaniem kointegracji zmiennych dla

danych z kilku krajów, takich jak: Szwajcaria, Japonia, USA, Wielka Brytania i Francja.

Jedynymi danymi, spełniającymi kryterium kointegracji były dane dla Francji i USA.

Bezwzględna wersja parytetu siły nabywczej zakłada, iż kurs walutowy równy jest

stosunkowi cen krajowych do zagranicznych (E=P/P*). Ponieważ dane dostępne są w formie

indeksów, nie można zastosować bezwzględnej wersji PPP. Zatem logarytmując obie strony

otrzymaliśmy log(E) = log(P/P*) → log(E) = log(P) – log(P*). Taka forma pozwala na

uniezależnienie się od problemu bezwzględnych poziomów cen, zatem wyrażenie cen w

postaci indeksów w bazie WDI nie stanowi przeszkody w dalszej pracy. Co więcej,

dokonaliśmy dodatkowej standaryzacji zmiennej objaśnianej. Otóż chcąc uczynić rok 2000

rokiem bazowym (w którym występuje równowaga) od zmiennej log(E) odjęliśmy stałą =

log(100). W ten sposób otrzymaliśmy relację log(E) – log(100) = log(P) – log(P*). Zatem

naszą zmienną objaśnianą, zwaną dalej lkursFR, będzie zmienna definiowana jako log(E) –

log(100). Natomiast zmienną objaśniającą, zwaną dalej jako roznUSAFR, będzie zmienna

definiowana jako log(P) – log(P*).

2. Postać modelu

W naszym badaniu przyjmujemy następującą postać modelu kursu walutowego Francji:

t

k

i

iit

k

i

it

ECM

roznUSAFRlkursFRroznUSAFRlkursFRlkursFR tt ∑∑−

=

−

−

=

−

∧

+∆+∆+−=∆ −−

1

0

1

1

)( 11 εγθβα44444 344444 21

10

gdzie: lkursFR - kurs walutowy Francji (cena dolara wyrażona w walucie francuskiej za pomocą indeksu) α - współczynnik obrazujący szybkość dostosowań do równowagi roznUSAFR – różnica między logarytmem CPI w USA a logarytmem CPI we Francji

β̂ - współczynnik w wektorze kointegrującym, obrazujący długookresową relację między zmiennymi ECM – odchylenie od równowagi długookresowej (błąd) Wykres 1. Przebieg zmiennych lkursFR i roznUSAFR w czasie

-.2

-.1

0.1

.2.3

lkursFR/roznUSAFR

1965m1 1970m1 1975m1 1980m1 1985m1 1990m1 1995m1 2000m1 2005m1

t

lkursFR roznUSAFR

Źródło: Opracowanie własne

Szacowanie modelu zaczynamy od sprawdzenia kointegracji. Powyżej przedstawiamy

wykres zmiennej zależnej i niezależnej, z którego nie wynika jasno, że zmienne są bądź nie są

skointegrowane. W celu sprawdzenia kointegracji stosujemy dwustopniową metodę Engla–

Grangera. Pierwszym krokiem jest sprawdzenie stopnia integracji zmiennej zależnej i

zmiennych niezależnych.

11

Chcąc zbadać stopień zintegrowania zmiennej zależnej, przeprowadzamy regresję

pierwszych różnic zmiennej lkursFR na opóźnionej zmiennej lkursFR i stałej, aby otrzymać

statystykę testową potrzebną do zastosowania testu DF (Dickey-Fullera).

Source | SS df MS Number of obs = 484

-------------+------------------------------ F( 1, 482) = 2.96

Model | .00030666 1 .00030666 Prob > F = 0.0861

Residual | .049958807 482 .000103649 R-squared = 0.0061

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0040

Total | .050265467 483 .000104069 Root MSE = .01018

------------------------------------------------------------------------------

D.lkursFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+---------------------------------------------------------------- lkursFR |

L1 | -.0083595 .00486 -1.72 0.086 -.0179089 .0011899

_cons | .0003407 .0006057 0.56 0.574 -.0008494 .0015309

------------------------------------------------------------------------------

Po przeprowadzeniu regresji musimy jeszcze przetestować hipotezę o braku autokorelacji.

Użyjemy do tego celu testu Breuscha-Godfreya.

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation

---------------------------------------------------------------------------

lags(p) | chi2 df Prob > chi2

-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 42.582 1 0.0000

---------------------------------------------------------------------------

H0: no serial correlation

Otrzymujemy statystykę, która przy 5% poziomie istotności implikuje odrzucenie hipotezy

zerowej o braku autokorelacji (42.582 z p-value = 0.0000 < 0.05). W modelu występuje więc

autokorelacja. Aby ją wyeliminować dodajemy opóźnione wartości pierwszych różnic

zmiennej lkursFR.


-------------+------------------------------ F( 2, 480) = 24.80

Model | .004707585 2 .002353793 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0899

Total | .050265046 482 .000104284 Root MSE = .00974

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

lkursFR |

L1 | -.0093492 .0046649 -2.00 0.046 -.0185153 -.000183

LD | .2959432 .0434768 6.81 0.000 .2105148 .3813716

_cons | .0005162 .0005802 0.89 0.374 -.0006239 .0016563

------------------------------------------------------------------------------

12


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 1.061 1 0.3030

---------------------------------------------------------------------------


Już po dodaniu pierwszego opóźnienia okazuje się ze na podstawie testu Breuscha-Godfreya

na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw by odrzucić hipotezę zerową o braku

autokorelacji w modelu, ponieważ p-value = 0.3030 > 0.05. W związku z tym możemy

przeprowadzić badanie stacjonarności zmiennej lkursFR za pomocą testu ADF.

Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 483 ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------

Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical

Statistic Value Value Value

------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -2.004 -3.441 -2.871 -2.570

------------------------------------------------------------------------------

* MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2848

Wartość statystyki testowej (–2.004) jest większa od 5% wartości krytycznej (–2.871), a więc

nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej lkursFR.

Należy teraz sprawdzić czy za pomocą pierwszych różnic można sprowadzić zmienną

lkursFR do zmiennej stacjonarnej, czyli sprawdzamy czy zmienna kurs jest zintegrowana w

stopniu pierwszym (czy jest I(1)). W tym celu przeprowadzamy przedstawioną poniżej

regresję.


-------------+------------------------------ F( 1, 481) = 262.71

Model | .025090103 1 .025090103 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3519

Total | .071028782 482 .000147363 Root MSE = .00977

------------------------------------------------------------------------------

D2.lkursFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lkursFR |

LD | -.7065886 .0435945 -16.21 0.000 -.7922478 -.6209293

_cons | -.0002335 .0004449 -0.52 0.600 -.0011077 .0006408

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 1.304 1 0.2534

---------------------------------------------------------------------------


13

Na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya na poziomie istotności 5% nie

mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji, bowiem p-value =

0.2534 > 0.05. Zatem możemy przetestować na podstawie tej regresji stacjonarność

pierwszych różnic zmiennej lkursFR za pomocą testu DF.

Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 483

---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------



------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -16.208 -3.441 -2.871 -2.570

------------------------------------------------------------------------------


Statystyka testowa –16.208 < –2.871, a więc na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę

zerową o niestacjonarności pierwszych różnic zmiennej lkursFR. Zatem po zastosowaniu

pierwszych różnic, zmienna lkursFR staje się stacjonarna, a z tego wynika, że zmienna lkurs

jest I(1). Należy teraz sprawdzić stopień zintegrowania zmiennej roznUSAFR. W tym celu

przeprowadzamy poniższą regresję.


-------------+------------------------------ F( 1, 482) = 7.01

Model | .00007152 1 .00007152 Prob > F = 0.0084


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0123

Total | .004992666 483 .000010337 Root MSE = .0032

------------------------------------------------------------------------------

D.roznUSAFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+---------------------------------------------------------------- roznUSAFR |

L1 | -.003192 .001206 -2.65 0.008 -.0055617 -.0008223

_cons | -.0003223 .000147 -2.19 0.029 -.0006111 -.0000334

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 26.152 1 0.0000

---------------------------------------------------------------------------


Okazuje się, że na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya na poziomie

istotności 5% odrzucamy hipotezę o braku autokorelacji składnika losowego gdyż p-value =

0.000 < 0.05. Nie można więc przeprowadzić testu Dickey Fullera.W związku z tym należy

do modelu dodać tyle opóźnień zmiennej zależnej, aby autokorelację z modelu usunąć.

14


-------------+------------------------------ F( 2, 480) = 17.42

Model | .000337888 2 .000168944 Prob > F = 0.0000

Residual | .004654778 480 9.6975e-06 R-squared = 0.0677

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0638

Total | .004992666 482 .000010358 Root MSE = .00311

------------------------------------------------------------------------------

D.roznUSAFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

roznUSAFR |

L1 | -.002631 .0011839 -2.22 0.027 -.0049573 -.0003046

LD | .2318993 .0442823 5.24 0.000 .1448881 .3189105

_cons | -.0002443 .0001441 -1.70 0.091 -.0005276 .0000389

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 5.529 1 0.0187

---------------------------------------------------------------------------


Po dodaniu pierwszego opóźnienia zmiennej zależnej, na podstawie przeprowadzonego testu

Breuscha-Godfreya, na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o braku

autokorelacji, gdyż p-value = 0.0187 < 0.05. Zatem okazuje się, że dodanie pierwszego

opóźnienia nie powoduje usunięcia z modelu autokorelacji składnika losowego. W związku z

tym należy dodać do modelu kolejne opóźnienie zmiennej zależnej.


-------------+------------------------------ F( 3, 478) = 13.71

Model | .000387015 3 .000129005 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0734

Total | .004885201 481 .000010156 Root MSE = .00307

------------------------------------------------------------------------------ D.roznUSAFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

roznUSAFR |

L1 | -.0021444 .0011724 -1.83 0.068 -.004448 .0001593

LD | .2066912 .0448605 4.61 0.000 .118543 .2948394

L2D | .112937 .0450463 2.51 0.013 .0244239 .2014502

_cons | -.0001972 .0001426 -1.38 0.167 -.0004775 .000083

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 0.065 1 0.7982

---------------------------------------------------------------------------


15

Po dodaniu kolejnego opóźnienia zmiennej zależnej, na podstawie testu Breuscha-Godfreya

na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku

autokorelacji, gdyż p-value = 0.7982 > 0.05. Biorąc to pod uwagę, możemy przetestować

stacjonarność zmiennej roznUSAFR za pomocą testu ADF.

Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 482




------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -1.829 -3.441 -2.871 -2.570

------------------------------------------------------------------------------


Statystyka testowa –1.829 > –2.871, a więc na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do

odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej roznUSAFR. Pozostaje nam teraz

sprawdzić czy zmienna roznUSAFR jest zintegrowana w stopniu pierwszym I(1), a wiec czy

pierwsze różnice tej zmiennej są stacjonarne.


-------------+------------------------------ F( 1, 481) = 293.89

Model | .00287329 1 .00287329 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3780

Total | .007575958 482 .000015718 Root MSE = .00313

------------------------------------------------------------------------------

D2.roznUSAFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+---------------------------------------------------------------- roznUSAFR |

LD | -.758902 .0442686 -17.14 0.000 -.8458857 -.6719183

_cons | -.0002892 .0001433 -2.02 0.044 -.0005708 -7.64e-06

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 6.714 1 0.0096

---------------------------------------------------------------------------

W tak oszacowanej regresji pomocniczej występuje autokorelacja, gdyż na poziomie

istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową testu Breusch-Godfreya o braku autokorelacji

(p-value = 0.0096 < 0.05). Dodajemy więc opóźnioną zmienną zależną.

16


-------------+------------------------------ F( 2, 479) = 155.37

Model | .002938584 2 .001469292 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3909

Total | .007468254 481 .000015527 Root MSE = .00308

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

roznUSAFR |

LD | -.668602 .0554305 -12.06 0.000 -.777519 -.559685

LD2 | -.1185458 .0450517 -2.63 0.009 -.2070692 -.0300225

_cons | -.0002312 .0001418 -1.63 0.104 -.0005097 .0000474

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 0.006 1 0.9358

---------------------------------------------------------------------------


Przy tej regresji na podstawie testu Breusch-Godfreya nie mamy podstaw do odrzucenia

hipotezy zerowej o braku autokorelacji (p-value = 0.9358 > 0.05). Zatem na tej podstawie

możemy sprawdzić stacjonarność pierwszych różnic zmiennej roznUSAFR za pomocą testu

ADF.





------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -12.062 -3.441 -2.871 -2.570

------------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

roznUSAFR |

LD | -.668602 .0554305 -12.06 0.000 -.777519 -.559685

LD2 | -.1185458 .0450517 -2.63 0.009 -.2070692 -.0300225

_cons | -.0002312 .0001418 -1.63 0.104 -.0005097 .0000474

Statystyka testowa –12.062 < –2.871, a więc odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności

zmiennej i przyjmujemy hipotezę o tym, że pierwsze różnice zmiennej roznUSAFR są

stacjonarne, a więc zmienna roznUSAFR jest zintegrowana w stopniu pierwszym (zmienna

jest I(1)).

Po sprawdzeniu stopnia integracji obu zmiennych lkursfr i roznUSAFR i stwierdzeniu,

że obie są zintegrowane w stopniu pierwszym, możemy przejść do kolejnego etapu badania

kointegracji miedzy tymi zmiennymi. Będą one skointegrowane wtedy, gdy reszty z regresji

17

jednej zmiennej na drugiej będą stacjonarne. W tym celu przeprowadzamy regresję lkursFR

na roznUSAFR.


-------------+------------------------------ F( 1, 483) = 1308.20

Model | 3.20503844 1 3.20503844 Prob > F = 0.0000

Residual | 1.18332687 483 .002449952 R-squared = 0.7303

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.7298

Total | 4.38836531 484 .00906687 Root MSE = .0495

------------------------------------------------------------------------------

lkursFR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+---------------------------------------------------------------- roznUSAFR | .6757038 .0186818 36.17 0.000 .6389962 .7124114

_cons | .0676539 .002275 29.74 0.000 .0631839 .072124

W ten sposób otrzymujemy parametry wektora kointegrującego, którego interpretację

przedstawimy w dalszej części pracy. Sprawdzimy teraz, czy parametr przy zmiennej

roznUSAFR istotnie różni się od 1, w ten sposób przetestujemy, czy zachowana jest

„najczystsza” wersja zasady parytetu siły nabywczej.

test roznUSAFR=1

( 1) roznUSAFR = 1

F( 1, 483) = 301.33

Prob > F = 0.0000

Okazuje się, że na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową (Prob > F = 0.0000 <

0.05) o tym, że parametr przy zmiennej roznUSAFR jest równy 1 i przyjmujemy hipotezę

alternatywną, mówiącą o tym, iż ten parametr istotnie się od 1 różni. Interpretację tego faktu

przedstawimy w dalszej części pracy. Poniżej natomiast przedstawiamy regresję potrzebną do

przetestowania stacjonarności reszt z regresji lkursFR na roznUSAFR.


-------------+------------------------------ F( 1, 483) = 5.34

Model | .000567563 1 .000567563 Prob > F = 0.0212


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0089

Total | .051872503 484 .000107175 Root MSE = .01031

------------------------------------------------------------------------------

D.u_koint | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.0219037 .0094758 -2.31 0.021 -.0405225 -.0032848

------------------------------------------------------------------------------

18


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 40.832 1 0.0000

---------------------------------------------------------------------------


Na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya, w którym p-value = 0.000 < 0.05,

odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji składnika losowego. Zatem nie możemy do

testowania stacjonarności reszt użyć testu Dickey Fullera. Aby usunąć autokorelację należy

dodać opóźnioną zmienną zależną.


-------------+------------------------------ F( 2, 481) = 25.07

Model | .004896848 2 .002448424 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0906

Total | .051872178 483 .000107396 Root MSE = .00988

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.0283028 .0091376 -3.10 0.002 -.0462573 -.0103483

LD | .2904921 .0436332 6.66 0.000 .2047569 .3762273

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 0.819 1 0.3654

---------------------------------------------------------------------------


P-value w teście Breuscha-Godfreya wynosi 0.3654 i jest mniejsze niż 0.05, a więc na

poziomie istotności 5% nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji

składnika losowego. Możemy użyć testu ADF do przetestowania stacjonarności reszt.





------------------------------------------------------------------------------

Z(t) -3.097 -2.580 -1.950 -1.620

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.0283028 .0091376 -3.10 0.002 -.0462573 -.0103483

LD | .2904921 .0436332 6.66 0.000 .2047569 .3762273

19

Do przetestowania stacjonarności reszt nie możemy jednak użyć generowanych przez

program Stata standardowych wartości krytycznych. Odpowiednie wartości krytyczne dla

testu ADF dostępne są w książce6 Charemza, Deadman „Nowa ekonometria”. Wartość

krytyczna dla testu ADF bez wyrazu wolnego na poziomie istotności 5% to: górna = –2.64,

dolna = –2.87, a więc statystka testowa –3.097 jest mniejsza od obu wartości krytycznych,

zatem odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności reszt na korzyść hipotezy

alternatywnej, że reszty są stacjonarne. W związku z powyższym, zmienne zależna i

niezależna są skointegrowane i możemy oszacować model zawierający mechanizm korekty

błędem.

reg d.lkursFR l.u_koint


-------------+------------------------------ F( 1, 482) = 3.62

Model | .000375081 1 .000375081 Prob > F = 0.0576


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0054

Total | .050265467 483 .000104069 Root MSE = .01017

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.0178063 .0093539 -1.90 0.058 -.0361858 .0005733

_cons | -.0003308 .0004624 -0.72 0.475 -.0012394 .0005779

------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 45.638 1 0.0000

---------------------------------------------------------------------------


W takiej regresji (możliwie najprostszej) zawierającej mechanizm korekty błędem pojawia się

autokorelacja reszt. Na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o braku

autokorelacji – rezultat testu Breuscha-Godfreya (p-value = 0.0000 < 0.05). Zatem w celu

usunięcia z modelu autokorelacji należy dodać opóźnione zmienne.

6 Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, s.256

20

reg d.lkursFR l.u_koint ld.lkursFR


-------------+------------------------------ F( 2, 480) = 26.96

Model | .005075871 2 .002537935 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0972

Total | .050265046 482 .000104284 Root MSE = .0097

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.025353 .0089854 -2.82 0.005 -.0430086 -.0076974

lkursFR |

LD | .3080045 .0435904 7.07 0.000 .222353 .393656

_cons | -.0002285 .0004417 -0.52 0.605 -.0010964 .0006395

------------------------------------------------------------------------------


--------------------------------------------------------------------------- lags(p) | chi2 df Prob > chi2

-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 0.563 1 0.4531

---------------------------------------------------------------------------


Na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku

autokorelacji reszt przy pomocy testu Breuscha-Godfreya (p-value = 0.4531 > 0.05). Możemy

spróbować dodać do modelu dodatkowo opóźnioną zmienną d.roznUSAFR w celu uzyskania

lepszego modelu (kierujemy się skorygowanym R2).


-------------+------------------------------ F( 3, 479) = 18.23

Model | .005149665 3 .001716555 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0968

Total | .050265046 482 .000104284 Root MSE = .0097

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.0257761 .0090001 -2.86 0.004 -.0434607 -.0080915

lkursFR |

LD | .3070528 .0436135 7.04 0.000 .2213554 .3927502

roznUSAFR |

LD | .1218511 .1376622 0.89 0.377 -.1486453 .3923474

_cons | -.0001817 .000445 -0.41 0.683 -.0010561 .0006927 ------------------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------


-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 0.502 1 0.4788

---------------------------------------------------------------------------


21

W tym przypadku również nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji (test

Breuscha-Godfreya, p-value = 0.4788 > 0.05), natomiast obniża się wartość skorygowanego

R2, więc pozostaniemy przy modelu z dodaną tylko opóźnioną zmienną D.lkursFR.

reg d.lkursFR l.u_koint ld.lkursFR


-------------+------------------------------ F( 2, 480) = 26.96

Model | .005075871 2 .002537935 Prob > F = 0.0000


-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0972

Total | .050265046 482 .000104284 Root MSE = .0097

------------------------------------------------------------------------------


-------------+----------------------------------------------------------------

u_koint |

L1 | -.025353 .0089854 -2.82 0.005 -.0430086 -.0076974

lkursFR |

LD | .3080045 .0435904 7.07 0.000 .222353 .393656

_cons | -.0002285 .0004417 -0.52 0.605 -.0010964 .0006395

------------------------------------------------------------------------------

Testując prawidłowość formy funkcyjnej testem RESET otrzymujemy:

Ramsey RESET test using powers of the fitted values of D.lkursFR

Ho: model has no omitted variables

F(3, 477) = 1.44

Prob > F = 0.2302

A więc na 5% poziomie istotności nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o tym,

że forma funkcyjna jest prawidłowa (w teście RESET p-value = 0.2302 > 0.05). Możemy

jeszcze przetestować prawidłowość formy funkcyjnej ogólniejszą forma testu RESET (gdzie

używa się kwadratów i iloczynów zmiennych niezależnych). Program Stata® nie jest w stanie

przeprowadzić tego testu automatycznie w przypadku, gdy regresja zawiera zmienne

zróżnicowane czy tez opóźnione. W związku z tym musimy zdefiniować nowe zmienne, które

nie będą przez program Stata® rozpoznawane jako zmienne opóźnione, zróżnicowane.

Definiujemy zmienne:

- y jako d.lkursFR -x1 jako l.u_koint

-x2jako ld.lkursFR

Przeprowadzamy regresje y na x1 i x2 (otrzymujemy oczywiście te same oszacowania

parametrów, co przy zmiennych zdefiniowanych standardowo). Przeprowadzamy teraz

ogólniejszą formę testu RESET:

22

Ramsey RESET test using powers of the independent variables

Ho: model has no omitted variables

F(6, 474) = 1.55

Prob > F = 0.1590

Na 5% poziomie istotności nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o tym, że

forma funkcyjna jest prawidłowa (w teście RESET p-value = 0.1590 > 0.05).

23

Rozdział III

Interpretacja wyników estymacji

1. Interpretacja wektora koinegrującego

Po przeprowadzeniu regresji lkursFR na roznUSAFR otrzymaliśmy następujący model:

lkursFR = 0.6757038 * roznUSAFR.

Bardzo interesującym wynikiem jest wartość parametru przy zmiennej roznUSAFR.

Test hipotezy o tym, że jego wartość równa się jeden, wskazuje na konieczność odrzucenia

takiej hipotezy. Dochodzimy zatem do wniosku, że parytet siły nabywczej nie jest spełniony

w swojej absolutnej wersji. Wynik ten nie jest odosobniony w kontekście innych badań nad

parytetem siły nabywczej. Chrabonszczewska w swojej pracy7 zauważa, że takie wyniki są

spowodowane tym, że przy wyprowadzeniu zasady parytetu siły nabywczej czyni się kilka

założeń teoretycznych, które raczej nie mogą być spełnione. Zakłada się, że rynek światowy

jest doskonały, a więc istnieje pełny związek cen produktów krajowych i zagranicznych

(prawo jednej ceny, homogeniczność towarów). Przyjmuje się również, że realne stopy

procentowe wyrównują się w poszczególnych krajach. Zakłada się dalej, że nie występują

koszty transportu, cła, podatki, koszty poszukiwania i gromadzenia informacji, monopolizacja

rynków czy ograniczenia pozataryfowe.

W przeciwieństwie do tych założeń w rzeczywistości występują koszty transportu i

restrykcje handlowe. Owe bariery mogą uniemożliwić wymianę niektórych produktów i usług

pomiędzy krajami. Przemieszczanie produktów miedzy rynkami zlokalizowanymi w różnych

krajach jest kosztowne, i przez to osłabia mechanizm działania prawa jednej ceny, leżący u

podstaw PPP. Im większe koszty transportu, tym większe widełki, w jakich kurs walutowy

może się poruszać przy danych cenach dóbr w różnych krajach. Oficjalne restrykcje

handlowe, jak cło, wywierają skutek podobny, ponieważ wpływają na zyski importerów w ten

sam sposób jak odpowiednie koszty przesyłki. Każdy rodzaj przeszkody w wymianie osłabia

podstawy PPP, prowadząc do większego zróżnicowania krajowych poziomów cen


24

(wyrażonych we wspólnej walucie).8 W podobny sposób, odchylenie od zasady PPP tłumaczy

Kenneth Rogoff z Princeton University w artykule „ The Purchaising Power Parity Puzzle”.

Jako przykład homogenicznego produktu, dla którego prawo jednej ceny nie jest spełnione,

podaje cenę kanapki Bic Mac w wybranych krajach. Różnicę w poziomie ceny pokazuje

poniższa tabela.

Tabela 1. Relatywna cena kanapki „Big Mac” w wybranych krajach

McKinnon (1970), Asea, Patrick, Mendoza (1983), Rogoff (1996), Sarno (2000)

tłumaczą systematyczne odchylenie od PPP występowaniem tzw. efektu Balassy-Samuelsona.

Efekt ten został sformułowany ponad 30 lat temu przez Balassę (1964) i Samuelsona (1964).

W gospodarce mamy dwa sektory: sektor dóbr handlowych i niehandlowych. Przyjmuje się,

że ceny dóbr handlowych podlegają prawu jednej ceny, jednak nie muszą jemu podlegać ceny

dóbr niehandlowych. Teorię o wyższych cenach usług w krajach wyżej rozwiniętych

potwierdzają badania empiryczne wyżej wymienionych autorów. Rosnąca produktywność w

sektorze dóbr handlowych powoduje wzrost płac w tym sektorze. Przy założeniu, że praca jest

mobilna, powoduje to wzrost płac w całej gospodarce, także w sektorze dóbr niehandlowych,

nawet wtedy, gdy produktywność w tym sektorze nie rośnie. Producenci w sektorze dóbr

niehandlowych będą w stanie płacić wyższe płace tylko wówczas, gdy relatywna cena dóbr

niehandlowych wzrośnie, co z kolei prowadzi do wzrostu ogólnego poziomu cen w

gospodarce9.

W kierunku osłabienia powiązań pomiędzy cenami podobnych produktów

sprzedawanych na różnych rynkach, z kosztami transportu i innymi barierami handlowymi

mogą współdziałać również bariery monopolistyczne lub oligopolistyczne na rynkach

8 Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, s. 110 9 Wincenciak L., Prezentacja na zebranie KMiTHZ, 2004

Źródło: K. Rogoff, The Purchaising Power Parity Puzzle, str.649

25

podobnych produktów, czyli zjawisko niedoskonałej konkurencji. Kombinacja zróżnicowania

produktów i segmentacji rynków powoduje odchodzenie od prawa jednej ceny i parytetu

absolutnej siły nabywczej. Zmiany w czasie, w strukturze rynku i popytu, mogą także

unieważnić teorię parytetu relatywnej siły nabywczej.

Uważamy, że w przypadku badania kursu walutowego Francji najważniejszymi

czynnikami tłumaczącymi odchylenie od PPP jest efekt Balassy-Samuelsona w połączeniu z

różnicą w poziomie konkurencyjności rynków: francuskiego i amerykańskiego. Hipotezę

naszą potwierdza średni roczny wzrost produktywności we Francji, który wynosi 1,59%, zaś

w USA 1,35%10. Fakt, że Francja charakteryzuje się szybszym wzrostem produktywności niż

USA, można zauważyć na poniższym wykresie:

Wykres 2. Produktywność we Francji i w USA w latach 1980-2002

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

France

United States

Źródło: Opracowanie własne na podstawie bazy danych Max data OECD Statistical Compendium 2005

Połączenie faktów większej konkurencyjności rynku amerykańskiego i szybszego

wzrostu produktywności we Francji daje systematycznie wyższe ceny dóbr niehandlowych

we Francji. Powoduje to, że będziemy obserwowali przeciętnie wyższą inflację we Francji i

realną aprecjację waluty francuskiej do dolara. Zatem, jeżeli:

lkursFR = 0.6757038 roznUSAFR, to po wstawieniu tego do równania na kurs realny

dostaniemy:

q = lkursFR - roznUSAFR = –0.3242962 *roznUSAFR.

10 Średni przyrost produktywności policzono na podstawie danych dostępnych w Max data OECD Statistical Compendium 2005

26

W badanym okresie doszło więc do realnej aprecjacji waluty francuskiej wynikającej z cech

gospodarki francuskiej (np. szybszego wzrostu produktywności zgodnie z teorią Balassy-

Samuelsona).

2. Interpretacja pozostałych parametrów modelu

Oszacowany przez nas model ma następującą postać:

2.1. Opis i interpretacja oszacowania poszczególnych współczynników w

mechanizmie korekty błędem

1. Parametr α został oszacowany na poziomie –0.025353 z błędem standardowym

±0.0089854. Jest to parametr determinujący szybkość dostosowań zmiennych do

równowagi długookresowej. Ujemny znak tego parametru oznacza, że odchylenia od

opisanego wcześniej trendu aprecjacyjnego były korygowane, zatem trend ten można

uznać za trwały i wynikający z fundamentalnych cech gospodarki. Wielkość tę

interpretujemy następująco: 2,5% odchylenia jest korygowane po upływie jednego okresu

(miesiąca), co daje około 27%11 korekty rocznie. Jest to poziom niższy niż otrzymany w

badaniu kursu walutowego marki niemieckiej w stosunku do dolara

amerykańskiego(45%) i niższy niż w relacji jena japońskiego do dolara

amerykańskiego(34%)12.

2. Parametr θ został oszacowany na poziomie 0.3080045 ze średnim błędem ±0.0435904.

Parametr ten jest związany z krótkookresową dynamiką zmiennej zależnej i z reguły nie

interpretujemy go bardziej szczegółowo.

3. Stała została oszacowana na poziomie –0.0002285 ze średnim błędem ±0.0004417. Stała

w tej regresji nie ma, w kontekście naszego badania, konkretnej interpretacji, co więcej

jest bardzo bliska 0.

11 27% rocznie zostało wyliczone z relacji:(1-korekta miesięczna)12=(1-korekta roczna) 12 Rogoff K., The Purchasing Power Parity Puzzle, s. 664

0.0002285- .30800450)0.6757038 (-0.025353 111 −−− ∆+−=∆ ttt lkursFRroznUSAFRlkursFRlkursFRECM

44444444 344444444 21

27

2.2. Ocena stopnia wyjaśnienia zróżnicowania cechy zależnej

zróżnicowaniem zmienności cech niezależnych

Wartość współczynnika determinacji liniowej wyniosła:

R2 = 0.1010 = 10.1%

Model wyjaśnia 10.1 % zmienności zmiennej zależnej.

Skorygowany współczynnik determinacji liniowej:

R2* = 0.0972 = 9.72 %

Wartości R2 i R2* oscylują wokół podobnych wartości, co świadczy o uniknięciu efektu

pozornego wyjaśnienia.

2.3. Testowanie istotności parametrów strukturalnych – weryfikacja

hipotez

Aby ustalić, które ze zmiennych objaśniających mają statystycznie istotny wpływ na zmienną

objaśnianą przeprowadzimy analizę istotności parametrów zmiennych objaśniających.

Przyjmujemy poziom istotności α = 0.05 oznaczający 5% ryzyko popełnienia błędu I rodzaju,

polegającego na odrzuceniu hipotezy zerowej, która jest prawdziwa.

a) Badanie istotności parametru α:

H0: α = 0, H1: α ≠ 0.

P > |t| = 0.005 => (P > |t|) < 0.05

W związku z tym odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli

wartość parametru α jest statystycznie istotna.

b) Badanie istotności parametru θ dla zmiennej ∆lkursFRt-1:

H0: θ = 0, H1: θ ≠ 0.

P > |t| = 0.000 => (P > |t|) < 0.05

W związku z tym odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli

wartość parametru θ dla zmiennej ∆lkursFRt-1 jest statystycznie istotna.

28

c) Badanie istotności stałej:

H0: cons = 0, H1: cons ≠ 0.

P > |t| = 0.605 => (P > |t|) > 0.05

W związku z tym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na korzyść hipotezy

alternatywnej, czyli wartość stałej nie jest statystycznie istotna.

2.4. Łączna hipoteza istotności

Hipotezy testu mają postać:

H0: łączny wpływ zmiennych objaśniających nie jest statystycznie istotny

H1: przynajmniej jedna ze zmiennych objaśniających jest statystycznie istotna

Statystyką pozwalającą testować łączny wpływ zmiennych objaśniających na zmienną

objaśnianą (kurs walutowy Francji) jest statystyka F (o rozkładzie Fishera – Snedecora). W

badanym przez nas przypadku regresja jest istotna statystycznie, co wynika z faktu, że

F[26.96, p-value: 0.0000 < 0.05], czyli odrzucamy H0 na rzecz H1.

2.5. Testowanie poprawności formy funkcyjnej

Za pomocą testu RESET chcemy sprawdzić czy zastosowana forma funkcyjna jest poprawna.

H0: specyfikacja modelu jest właściwa

H1: specyfikacja modelu nie jest właściwa

Można zauważyć, że niezależnie od rodzaju przeprowadzonego testu wyniki są zbliżone. Test

pierwszy - F[1.44, p-value: 0.2302], zaś drugi F[1.55, p-value: 0.1590]. W obu przypadkach

wartość statystyki F jest niska, zaś duża wartość prawdopodobieństwa wskazuje, że przy

poziomie istotności α = 0.05 brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

o poprawności funkcyjnej modelu.

29

Podsumowanie

Teoria parytetu siły nabywczej sięga swoją historią13 aż do XVI wieku, do Salamanca

School w Hiszpanii i do pism Gerarda de Malynesa (1601, Anglia). W 2 poł. XVII i na

początku XIX wieku pojawiły się wśród szwedzkich, francuskich oraz angielskich

bulionistów kolejne stwierdzenia będące podłożem pod właściwą teorię PPP. W ciągu XIX

wieku ekonomiści tacy, jak Ricardo, Mill, Goschen czy Marshall potwierdzali i rozwijali

mniej lub bardziej szczegółowe spojrzenia na PPP. Przegląd tych teorii zawarty jest w

pracach Vinnera (1937), Shumpetera (1954) czy Holmesa (1967). Największy wpływ na

rozwój i rozpowszechnienie teorii PPP miał szwedzki ekonomista Gustav Cassel, nazwany

później ojcem chrzestnym14 teorii parytetu siły nabywczej. To on nadał nazwę tej teorii i

sformułował podstawowe założenia.

Pierwsze wyniki jego pracy zostały opublikowane w 1916 roku w Economic Journal.

Przedstawił wówczas podstawy PPP na przykładzie USA i Szwecji. Przez kolejne 15 lat

przeprowadzał kolejne badania mające na celu potwierdzenie teorii PPP. Nowa fala

zainteresowania PPP pojawiła się po II Wojnie Światowej (Metzler, 1947; Yeager, 1958). W

licznych badaniach pokazywali oni praktyczną użyteczność teorii PPP. W kolejnych latach

pojawiały się nowe kierunki w rozwoju tej teorii (Fleming 1962, Mundell 1968)15. Jej dość

bujny rozwój trwał aż do lat ’90. Obecnie obserwujemy raczej wykorzystywanie istniejących

już aspektów PPP niż szukanie nowych dróg jej rozwoju.

W tabeli 2. zostały przedstawione wyniki ważniejszych badań nad PPP

przeprowadzonych w ostatnim dwudziestoleciu.

Tabela 2. Główne empiryczne badania nad hipotezą PPP

Autor Próba Metoda Wnioski

Frankel (1986)

USA, dane roczne, 1869-1984 (dolar- funt szterling)

Estymacja OLS AR(1)

Spełnione PPP, współczynnik autoregresyjny: 0.86

Edison (1987)

USA, dane roczne, 1890-1978 (dolar- funt szterling)

Metoda kointegracji (ECM)

Spełnione PPP

Abauf i Jorion (1990)

10 rozwiniętych krajów, dane miesięczne, (1973.1-1987.12) oraz dane roczne (1901-1972)

Estymacja SUR AR(1) i test DF

Spełnione PPP, marginesowe odrzucenie łącznej niestacjonarności

Kim (1990) 10 rozwiniętych krajów, CPI i WPI, dane roczne

Testy PP, Perron (1988), kointegracji

Spełnione PPP (ogólnie dla obu CPI i WPI)

13 Sarno L., Purchaising Power Parity, s. 3 14 Rogoff K., The Purchasing Power Parity Puzzle, s649 15 Sarno L., Purchaising Power Parity, s. 6

30

(1900-1987) (Johansen, 1992) i ECM

Lothian i Taylor (1996)

3 rozwinięte kraje, WPI, dane roczne (1791-1990)

Testy DF i PP, estymacja AR(1)

Spełnione PPP

Papell (1997)

20 rozwiniętych krajów, CPI, dane miesięczne i kwartalne, dolar i marka niemiecka, (1973.1-1994.09)

Testy ADF i panel unit root

Spełnione PPP, lepsze wnioski, gdy większy panel, z marką niż z dolarem, z miesięcznymi a nie kwartalnymi danymi

Michael, Nobay i Peel (1997)

5 rozwiniętych krajów, WPI, dane miesięczne (1921.1-1925.5) i roczne (1791-1992)

Model ESTAR Odrzucona liniowość na korzyść dla procesu EAR

Délano (1998)

Chile, CPI, dane roczne (1830-1995)

Test ADF RER~I(0)dla całej próby, I(1) dla 1918-1995

Hegwood i Papell (1998)

5 rozwiniętych krajów, 2 okresy, dane roczne (1900-1972 i 1791-1990)

Testy ADF i Bai-Perron for struktura breaks

Spełnione quasi PPP, RER~I(0) ale z okresowo zmieniającą się średnią

Céspedes i De Gregorio (1999)

Chile, efektywna i bilateralna RER, dane kwartalne (1977.1-1998.1)

Test ADF i kointegracja

RER~I(1), dowody na kointegrację między RER, produktywności, aktywami zagranicznymi netto, rządowymi wydatkami i wolnym handlu

Culver i Papell (1999)

21 rozwiniętych krajów, dane kwartalne (1973.1-1996.4)

Testy ADF, KPSS I Shin (1994), testy kointegracji (Engle-Granger, Shin-KPSS)

Spełnione PPP, RER~I(0) I kointegracja między RER, krajowymi i zagranicznymi cenami

Valdés i Délano (1999)

Chile, CPI, dane kwartalne (1977.1-1997.4), panelowe dla 92 krajów (1960-1990)

Testy ADF i kointegracji, estymacja danych panelowych

RER~I(1), dowody na kointegrację między RER, handlową i niehandlową produktywnością, aktywami zagranicznymi netto. W przypadku wydatków rządowych i wolnego handlu niespełnione PPP

Cuddington i Liang (2000)

USA, dane roczne (1971-1990, dolar-szterling, frank-szterling)

Testy ADG i PP, metoda od ogólnego do szczegółowego

dolar-szterling jest trendostacjonarny albo niestacjonarny z błędem MA(5), ale frank-szterling~I(0)

Ng i Perron (2001)

18 rozwiniętych krajów, dane kwartalne (1973.1-1997.2)

Testy ADF i PP RER~I(1), z wyjątkiem Kanady

Taylor, Peel i Sarno (2001)

USA, CPI, dane miesięczne (1973.1-1996.12, dolar-szterling, marka, frank, jen)

ESTAR i Logistic ESTAR

Dowody na nieliniową zmienną średnią

Taylor (2002)

20 rozwiniętych i rozwijających się krajów (łącznie Morale Argentyną, Brazylią, Meksykiem, Morale wyjątkiem Chile), dane roczne (1870-1990)

Metoda kointegracji i testy ADF-GFS

Spełnione PPP w długim okresie

Morales i Peruga (2002)

7 rozwiniętych krajów, niezagregowane indeksy cen, dane miesięczne (1975.1-1995.12)

Bai i Perron (1998) structural-break model i ECM

Spełnione relatywne PPP. Kursy wymiany przystosowują się we wszystkich sektorach. Dowód na niestabilność jest większy dla współczynników kointegracji niż dla współczynników uregulowanych

Źródło: Opracowanie własne na podstawie artykułu Purchasing Power Parity in an Emerging Market Economy: A Long-Span Study for

Chile ( César Calderón, Roberto Duncan, 2003)

31

Podsumowując nasze badanie, odpowiedź na pytanie: czy teoria parytetu siły

nabywczej jest spełniona w przypadku modelowania kursu walutowego na przykładzie kursu

franka francuskiego do dolara USA nie jest jednoznaczna. Teoria PPP i model ECM

pozwalają w pewnym stopniu wyjaśnić zmienność kursu walutowego. Wyniki zarówno

naszego badania, jak i badań wielu znanych ekonomistów, dowodzą, że na kształtowanie się

kursu walutowego, oprócz cen, ma również wpływ wiele innych czynników, np. wzrost

produktywności, stopień zmonopolizowania rynku, rodzaj i skuteczność użytej polityki

protekcjonistycznej, czy choćby odległość obu krajów, podnosząca koszty transportu. Bardzo

ważne okazują się więc fundamentalne cechy i struktura gospodarki danego kraju.

32

Bibliografia

1)1)1)1) Calderón C., Duncan R., “Purchasing Power Parity in an Emerging Market Economy: A

Long-Span Study for Chile”, Working Papers Central Bank of Chile, No. 215, 2003

2) Caves R., Frankel J., Jonem R., Handel i finanse międzynarodowe, PWE, Warszawa,1998

3) Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, PWE, Warszawa, 1997

4) Cheung Yin-Wong, Chinn M., Pascual A. G., “Empirical Exchange Rate Models of the

Nineties: Are Any Fit to Survive?”, IMF Working Paper, No. 73, 2004

5) Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, SGH, Warszawa,

1996

6) Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, 5th edition,

Addison Wesley, Boston, 2000

7) Kim J., Ogaki M., “Purchasing Power Parity for Traded and Non-traded Goods: A

Structural Error Correction Model Approach”, Econometric Society 2004 Far Eastern

Meetings, No. 515, 2003

8) Meese R. A., Rogoff K., “Empirical Exchange Rate Models of the Seventities”, Journal of

International Economics, No. 14, 1983

9) Sarno L., “Purchaising Power Parity”, New Palgrave Dictionary of Economics, United

Kingdom, 2001( http://www.warwick.ac.uk/~bssmv/LS/papers/ppp_palgrave.pdf )

10) Rogoff K., “The Purchaising Power Parity Puzzle”, Journal of Economic Literature,Vol.

34, No. 2, 1996

11) Taylor A. M., “A Century of Purchaising Power Parity”, The Review of Economics and

Statistics, No. 84, 2002

12) Wincenciak L., Prezentacja: Efekt Balassy-Samuelsona, 2004

Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu ... · walutowego, jaką jest teoria...

Documents

Transcript of Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu ... · walutowego, jaką jest teoria...