Zarządzanie ryzykiem 2

Dorota Kuchta

Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa ryzyka –(Tversky i Kahneman)

• Eksperyment: Linda ma 31 lat, jest niezamężna i bardzo inteligentna. Skończyła filozofię, w szkole angażowała się w protesty przeciwko dyskryminacji i w walkę o sprawiedliwość, uczestniczyła w demonstracjach antynuklearnych. Należy ułożyć od najmniejszego do największego prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa (ryzyka -Tversky i Kahneman)

A. Linda pracuje w bankuB. Linda jest aktywistką feministycznąC. Linda jest pracuje w banku i jest aktywistką

feministyczną

????????????????????????????????????????

Aksjomat: P(A∩B)<P(A), P(A∩B)<P(B)

A: Pracownicy banku

B: aktywistki feministyczne

A i B: Pracownicy banku i

aktywistki fem

inistyczne

Podobny eksperyment

• W 1981 Bjorn Borg po raz piąty wygrał turniej Wimbledonu. Badani byli pytani o ułożenie wydarzeń kolejności od najbardziej do najmniej prawdopodobnego:

A. Borg wygra mecz (śr. 1,7)B. Borg przegra w pierwszym secie (śr. 2,7)C. Borg przegra w pierwszym secie, ale wygra mecz (śr.

2,2)D. Borg wygra w pierwszym secie, ale przegra mecz (śr.

3,5)

Problem urodzin

• Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli wejdziesz do pokoju, w której jest 20 osób, to 2 osoby z obecnych będą miały urodziny w tym samym dniu (dzień i miesiąc, nie rok)– B. małe, duże, średnie??????????????????????

• A jeśli w pokoju będzie 56 osób?– B. małe, duże, średnie????????????????????????

Powtórki

• Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli rzucimy monetą 200 razy, to będziemy mieli ciąg 10 reszek lub 10 orzełków pod rząd?

• Małe, duże, średnie???????• Czy firmy, którym się przez jakiś czas dobrze

wiedzie na giełdzie, są na pewno tak dobre?

Paradoksy probabilistyczne

• Gra – rzuty monetą, w której wygrywamy 1$ za każdą reszkę i tracimy 1$ za każdego orła.

• Intuicja: mniej więcej połowa razy orzeł, połowa razy reszka.

• To prawda przy wielu rzutach (prawo wielkich liczb).

• Jeśli rzucamy monetą 10 000 razy i gramy wiele razy, to w 88% przypadków będziemy mieli nie więcej niż 78 zmian znaku wygranej.

Błędy ludzkiej intuicji

• Intuicyjnie wierzymy w „prawo średniej”• Jeśli ktoś przed długi czas wygrywa (my, firma),

to wierzymy, że jest dobry, a to może być przypadek

• Zatem w ocenie szans i ryzyka należy stosować teorię prawdopodobieństwa (obiektywna), a nie intuicję.

Złudzenie gracza

• Przekonanie, że po długiej serii orłów wypadnięcie reszki jest wyższe niż po długiej serii reszek, że po serii przegranych wzrasta prawdopodobieństwo wygrania

• Wiara w „gorącą rękę” – w koszykówce „rozgrzana trafieniem” ręka powoduj kolejne trafne rzuty.

Ryzyko a intuicja

• „Kluczem do zrozumienia losowości jest nie intuicyjne szukanie odpowiedzi, lecz stosowanie formalnych narzędzi do obliczeń”

• Intuicja czasami jest ważna, czasem się nie da działać bez niej, ale ona nie może zastępować stosowania aparatu matematycznego.

Zarządzanie ryzykiem

• Zarządzanie ryzykiem nie może ignorować teorii matematycznej

• Zawsze będą problemy, których nie będzie można rozwiązać dokładnie czy nawet w przybliżeniu, ale bez matematyki zarządzania ryzykiem nie ma.

• Poprzez trening można nauczyć się myśleć i rozumować zgodnie z teorią probabilistyki.

Zarządzanie ryzykiem

• Walka z ludzkim przekonaniem o pewności bądź niemożliwości pewnych wydarzeń

• Poznanie rzeczywistego ryzyka zdarzeń i działań

• Komunikowanie ryzyka w sposób zrozumiały

Przykłady modeli probabilistycznych

• 2 drużyny rozgrywają serię trzech meczy, przy czym ta drużyna, która jako pierwsza wygra dwa mecze zostaje zwycięzcą całego turnieju.

• Zakładamy, że drużyny są równie dobre – każda ma 0,5 szans na wygranie pojedynczego meczu.

Wygrana i przegrana jednej drużynyWygrana Prawdopod. Przegrana Prawdopod.

WWP 0,125 PPW 0,125

WPW 0,125 PWP 0,125

PWW 0,125 WPP 0,125

WWW 0,125 PPP 0,125

0,5 0,5

0,5*0,5*0,5=0,125

Wygrana i przegrana jednej drużyny, jeśli ona ma 40% szans na wygranie 1 meczu

Wygrana Prawdopod. Przegrana Prawdopod.WWP 0,096 PPW 0,144

WPW 0,096 PWP 0,144

PWW 0,096 WPP 0,144

WWW 0,064 PPP 0,216

0,352 0,648

np. WWP: 0,4*0,4*0,6=0,096

35% - prawdopodobieństwo niewiele mniejsze od prawdopodobieństwa wygrania pojedynczego meczu

Dłuższe serie

• Baseball:– Zwycięzca to ten, kto wygra 4 z siedmiu meczy– Najlepsza drużyna zazwyczaj wygrywa 60% meczy, a

najgorsza 40%– Jakie szanse na wygraną ma najgorsza drużyna, jeśli

będzie grała z najlepszą? ???– 128 możliwości: prawdopodobieństwo wygranej

najsłabszej drużyny 29%– Intuicja wskazywałaby niższe prawdopodobieństwo,

matematyka koryguje nasze błędne wyobrażenia

Rozkład Bernouliego w zarządzaniu ryzykiem finansowym

• Założenie: prawdopodobieństwo straty większej niż 100 000 $ w jednym dniu – 1%

• Próba Bernouliego: kolejne dni, każdego dnia prawd. Sukcesu 99% i prawd. przegranej 1%

• Prawd. 1% mogłoby sugerować, że w każdych stu dniach będzie 1 dzień z dużą stratą, tymczasem:– Prawd. że w 100 dniach będzie 1 dzień ze stratą: 37%, 0 dni – 37

%, dwa dni: 19%, trzy lub więcej: 8%P(k sukcesów w n próbach)=

gdzie p – prawdopodobieństwo sukcesu

Najważniejsze twierdzenia

• Prawdopodobieństwo obiektywne – prawo wielkich liczb (mówi, jak częstości stabilizują się wraz z powtarzaniem prób)

• Prawdopodobieństwo subiektywne – twierdzenie Bayesa: mówi jak uaktualniać nasze sądy, kiedy uzyskamy nowe informacje.

Przykład – rak piersi

• P(kobieta ma raka piersi MR) = 0,5%• Kobieta przeszła badania mammografem, który w 5%

przypadków osób zdrowych mylnie daje pozytywny wynik, w przypadku osób chorych jest dokładny; wynik był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma raka? Najczęstsza odpowiedź: 95%

• P(wynik pozytywny(WP)/nie ma raka(NMR))=5%, P(wynik negatywny(WN)/nie ma raka(NMR))=95%, P(wynik pozytywny(WP)/ ma raka (MR))=1, P(wynik negatywny (WN)/ma raka (MR))=0

Wzór Bayesa

P(MR/WP)=0,0913=9,13%