Zarządzanie portfelem inwestycji Część 3. – podstawy teorii portfelowej

Zespół projektu „Portfel SII”

Wybór aktywów

2

• W poprzednich częściach dodatków edukacyjnych omówione zostały dwa podstawowe elementy charakteryzujące każdą inwestycję – dochód (stopa zwrotu) oraz ryzyko – które łącznie powinny decydować o ocenie jej atrakcyjności.

• W praktyce decyzje inwestycyjne nie ograniczają się jednak jedynie do selekcji najatrakcyjniejszego spośród wszystkich dostępnych walorów. Inwestor musi brać także pod uwagę atrakcyjność różnych ich kombinacji. Przykładowo: mając do wyboru akcje trzech spółek (A, B, C) inwestor może wybrać tylko jedną z nich, ale równie dobrze może kupić równocześnie dwie z nich (AB, AC, BC) lub wszystkie trzy naraz (ABC). Co więcej, udziały poszczególnych walorów w portfelu mogą być różne.

3

Portfel inwestycyjny

• Inwestor mógłby całość swoich środków przeznaczyć na zakup tylko jednego wybranego instrumentu finansowego. Takie postępowanie niesie za sobą jednak duże ryzyko – wszystko „postawione zostanie na jedną kartę”, a wynik inwestycyjny w praktyce zależny będzie niemal wyłącznie od sytuacji jednego podmiotu. Przykładowo: ewentualne bankructwo emitenta instrumentu finansowego pozbawić nas może wszystkich oszczędności, nawet gdy na rynku panować będzie hossa.

• Takim przypadkom można jednak w dużym stopniu zapobiegać, a poziom ryzyka inwestycyjnego i oczekiwanej stopy zwrotu można dopasowywać odpowiednio do naszych preferencji i potrzeb. W tym celu tworzy się portfele inwestycyjne, które stanowią zbiór wielu różnych aktywów inwestora (np. akcji, obligacji, gotówki i lokat bankowych, nieruchomości, surowców).

4

Dywersyfikacja

• Liczba aktywów w portfelu i ich rodzaj wpływa na poziom ryzyka tego portfela. Dzielenie posiadanych środków na różne rodzaje inwestycji nazywane jest dywersyfikacją portfela.

• Dzięki dywersyfikacji portfela można zmniejszać ryzyko specyficzne. Ryzyko rynkowe jest jednak niedywersyfikowalne (!)

5

Liczba papierów wartościowych a ryzyko portfela

• Im większa liczba papierów wartościowych znajdować się będzie w portfelu, tym niższy będzie jego poziom ryzyka.

• Zwiększanie ilości aktywów w portfelu jest opłacalne jednak jedynie do pewnego momentu – granica to często 20-30 walorów. Wraz ze zwiększaniem ilości instrumentów w portfelu inwestycyjnym obniża się bowiem tempo spadku poziomu ryzyka.

• Gdy w portfelu mamy zbyt wiele spółek, mówimy wówczas o jego przedywersyfikowaniu – korzyści z dodania do portfela kolejnego waloru (obniżenie ryzyka) są mniejsze niż koszty jego dodania (np. prowizje od transakcji, dodatkowy czas potrzebny na analizę spółek).

6

Liczba papierów wartościowych a ryzyko portfela

7

Dochód i ryzyko portfela inwestycyjnego

• Podobnie jak w przypadku pojedynczej inwestycji, metodą pomiaru dochodu całego portfela inwestycyjnego jest jego stopa zwrotu, a ryzyko portfela inwestycyjnego mierzy się za pomocą wariancji portfela lub odchylenia standardowego portfela inwestycji.

• Kalkulacja stopy zwrotu portfela inwestycji i jego wariancji lub odchylenia standardowego jest jednak nieco bardziej skomplikowana niż w przypadku pojedynczej inwestycji.

8

Stopa zwrotu portfela aktywów

• Stopa zwrotu portfela to ważona średnia stóp zwrotu poszczególnych aktywów wchodzących w jego skład, gdzie wagami są udziały procentowe tych aktywów w całkowitej wartości portfela.

gdzie:Rp – stopa zwrotu portfela aktywów,xi – waga i-tego aktywa w całkowitej wartości portfela,Ri – stopa zwrotu i-tego aktywa,n – liczba aktywów w portfelu.

gdzie:E(Rp) – oczekiwana stopa zwrotu portfela aktywów,xi – waga i-tego aktywa w całkowitej wartości portfela,Ri – oczekiwana stopa zwrotu i-tego aktywa,n – liczba aktywów w portfelu.

9

Stopa zwrotu portfela aktywów - przykład

Akcje Alior Banku, które stanowią w portfelu inwestora 30 proc. udział, wykazały się w minionym okresie dodatnią stopą zwrotu rzędu 15 proc., a akcje Bogdanki, stanowiące 20 proc. wartości portfela, przyniosły stratę na poziomie 10 proc. Pozostałe środki inwestor ulokował na lokacie bankowej o oprocentowaniu równym 5 proc. Jaka była stopa zwrotu całego portfela aktywów inwestora?

Rp= 0,3*0,15 + 0,2*(-0,1) + 0,5*0,05Rp= 0,045 - 0,02 + 0,025Rp= 0,05 = 5%

10

Kowariancja i korelacja

• Do zrozumienia formuły obliczania wariancji i odchylenia standardowego portfela, a także sposobu konstruowania portfeli efektywnych niezbędne jest poznanie istoty kowariancji oraz korelacji.

• Zarówno kowariancja, jak i korelacja ukazują zależność pomiędzy zmiennymi. W naszych rozważaniach tymi zmiennymi będą stopy zwrotu dwóch różnych instrumentów finansowych.

11

Kowariancja stóp zwrotu

• Kowariancja ukazuje, czy wahania stóp zwrotu z danych aktywów poruszają się w tym samym kierunku. Gdy kierunki odchyleń dla walorów pokrywają (nie pokrywają) się ze sobą, kowariancja przyjmuje wartość dodatnią (ujemną). Jeśli natomiast odchylenia nie są ze sobą w ogóle powiązane, kowariancja dąży do zera.

gdzie:cov1,2 – kowariancja stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,pi – prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tych możliwych stóp zwrotu,R1i , R2i – i-te stopy zwrotu instrumentu 1 i 2,E(R1) , E(R2) – oczekiwana stopa zwrotu instrumentu 1 i 2.

gdzie:cov1,2 – kowariancja stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,R1 , R2 – średnie historyczne stopy zwrotu instrumentów 1 i 2,R1i , R2i – i-te stopy zwrotu instrumentów 1 i 2,n – liczba okresów.

12

Współczynnik korelacji stóp zwrotu

• Kowariancja często jest standaryzowana poprzez jej podzielenie przez iloczyn odchyleń standardowych stóp zwrotu danych instrumentów finansowych, a w ten sposób otrzymywany jest współczynnik korelacji stóp zwrotu.

• Wartości współczynnika korelacji zawierają się w przedziale od -1 do 1. Gdy współczynnik korelacji przyjmuje wartość bliską: 0 – pomiędzy zmiennymi brak jest liniowej zależności, +1 – pomiędzy zmiennymi występuje silna dodatnia zależność liniowa (gdy stopa zwrotu

instrumentu 1 rośnie, to rośnie również stopa zwrotu instrumentu 2), -1 – pomiędzy zmiennymi występuje silna ujemna zależność liniowa (gdy stopa zwrotu

instrumentu 1 rośnie, to spada wówczas stopa zwrotu instrumentu 2).

gdzie:r1,2 – współczynnik korelacji stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,cov1,2 – kowariancja stóp zwrotu instrumentów finansowych 1 i 2,σ1 – odchylenie standardowe stopy zwrotu instrumentu finansowego 1,σ2 – odchylenie standardowe stopy zwrotu instrumentu finansowego 2.

13

Wariancja portfela inwestycyjnego

• Gdy wiemy już, czym jest kowariancja i korelacja stóp zwrotu, możemy przejść do sposobu obliczania wariancji portfela inwestycyjnego:

• Natomiast odchylenie standardowe portfela inwestycyjnego to po prostu pierwiastek wariancji portfela:

gdzie:σp

2 – wariancja portfela inwestycyjnego,σp

2 – wariancja stopy zwrotu i-tego aktywa,xi – udział i-tego aktywa w portfelu inwestycyjnym,xj – udział j-tego aktywa w portfelu inwestycyjnym,covi,j – kowariancja stóp zwrotu i-tego i j-tego aktywa.

14

Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do obliczeń

• Wariancję i odchylenie standardowe stopy zwrotu danego instrumentu finansowego, a także współczynnik korelacji i kowariancję stóp zwrotu dwóch walorów łatwo i szybko policzyć można w arkuszu kalkulacyjnym przy użyciu odpowiednio formuł: – „Wariancja” (lub „Wariancja.popul” dla całej populacji),– „Odch.standardowe” (lub „Odch.standardowe.popul” dla

całej populacji),– „Pearson”,– „Kowariancja”.

15

Wariancja portfela aktywów - przykład

Załóżmy, że inwestor posiada w swoim portfelu akcje spółki A, które mają w nim 60 proc. udział oraz akcje spółki B, których udział wynosi 40 proc. W arkuszu kalkulacyjnym inwestor policzył, że wariancja akcji A to 0,04, akcji B to 0,16, natomiast kowariancja stóp zwrotu tych aktywów to 0,056. Jaka jest wariancja i odchylenie standardowe całego portfela?

Powyższy wynik oznacza, iż przeciętne odchylenie stóp zwrotu od wartości średniej wynosi 25,86 proc.

xA=0,6 xB=0,4 σA

2 = 0,04σB

2 = 0,16covA,B = 0,056

σp2 = 0,62 * 0,04 + 0,42 * 0,16 + 2 * 0,6 *0,4 * 0,056

σp2 = 0,36 * 0,04 + 0,16 * 0,16 + 2 * 0,6 * 0,4 * 0,056

σp2 = 0,06688

σp = 0,06688^(1/2) = 0,258612 = 25,86%

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ!