Zadania konkursoweZadania konkursowe

ŁamigłówkiŁamigłówki

Zadanie 1Zadanie 1

(zagadka pochodzi z papirusu Rhinda z ok. (zagadka pochodzi z papirusu Rhinda z ok. 1650 r p.n.e – później opisana jako ciąg 1650 r p.n.e – później opisana jako ciąg Fibonacciego)Fibonacciego)

Jest siedem domów, w każdym z nich Jest siedem domów, w każdym z nich siedem kotów. Każdy kot zabija siedem siedem kotów. Każdy kot zabija siedem myszy, każda mysz zjadłaby siedem myszy, każda mysz zjadłaby siedem kłosów. Po wysianiu z każdego kłosa kłosów. Po wysianiu z każdego kłosa można otrzymać siedem jednostek można otrzymać siedem jednostek powierzchni zboża. Ile w sumie jest tego powierzchni zboża. Ile w sumie jest tego wszystkiego?wszystkiego?

Zadanie 2Zadanie 2

(zadanie wykorzystujące sumę (zadanie wykorzystujące sumę ułamków elementarnych)ułamków elementarnych)

Przedstaw liczbę 1 w postaci sumy Przedstaw liczbę 1 w postaci sumy trzech ułamków prostych nie stosując trzech ułamków prostych nie stosując powtórzeń żadnego z nich.powtórzeń żadnego z nich.

Wskazówka:Wskazówka: Ułamki proste to takie, które mają w Ułamki proste to takie, które mają w

liczniku liczbę 1,będące odwrotnością liczniku liczbę 1,będące odwrotnością liczb całkowitych, np. 1/5liczb całkowitych, np. 1/5

Zadanie 3Zadanie 3

Jaką liczbę należy dodać do 100 i 20 ( Jaką liczbę należy dodać do 100 i 20 ( taką samą w każdym przypadku), taką samą w każdym przypadku), aby stosunek otrzymanych sum aby stosunek otrzymanych sum wynosił 3:1?wynosił 3:1?

Zadanie 4Zadanie 4

O najlepszy z zegarków, rzeknij , ile O najlepszy z zegarków, rzeknij , ile dnia przeminęło, jeśli pozostało dwie dnia przeminęło, jeśli pozostało dwie trzecie tego, co już przeszło. trzecie tego, co już przeszło.

Zadanie 5Zadanie 5

Difantos był chłopięciem przez szóstą Difantos był chłopięciem przez szóstą część swego życia, młodzieńcem przez część swego życia, młodzieńcem przez dwunastą część. Ożenił się po siódmej dwunastą część. Ożenił się po siódmej części , a 5 lat po ślubie urodził mu się części , a 5 lat po ślubie urodził mu się syn. Niestety! Nieszczęsne dziecko syn. Niestety! Nieszczęsne dziecko późno urodzone po osiągnięciu połowy późno urodzone po osiągnięciu połowy lat życia swego ojca przez los okrutny lat życia swego ojca przez los okrutny zostało zabrane. A ten w liczbach zostało zabrane. A ten w liczbach żałości swe koił, by po 4 latach żywot żałości swe koił, by po 4 latach żywot swój zakończyć. Jak długo żył swój zakończyć. Jak długo żył Diofantos?Diofantos?

Zadanie 6Zadanie 6

Na wyprawie, którą podjęto, aby Na wyprawie, którą podjęto, aby schwytać słonie nieprzyjaciela, król schwytać słonie nieprzyjaciela, król przebył pierwszego dnia dwa yojany. przebył pierwszego dnia dwa yojany. Inteligentny rachmistrzu, powiedz, o Inteligentny rachmistrzu, powiedz, o ile rosła długość dziennego ile rosła długość dziennego przemarszu, jeśli do miasta wroga przemarszu, jeśli do miasta wroga odległego o 80 yojanów król dotarł w odległego o 80 yojanów król dotarł w tydzień.tydzień.

Zadanie 7Zadanie 7

Przypuśćmy, że w klatce znajduje się Przypuśćmy, że w klatce znajduje się pewna liczba królików i bażantów – pewna liczba królików i bażantów – w sumie 10 głów i 36 nóg. Ile jest w sumie 10 głów i 36 nóg. Ile jest królików, królików ile bażantów?królików, królików ile bażantów?

Zadanie 8Zadanie 8

Spośród trzech sióstr najstarsza Spośród trzech sióstr najstarsza przychodzi do domu co 5 dni, średnia przychodzi do domu co 5 dni, średnia co 4 dni, a najmłodsza co 3 dni. Co co 4 dni, a najmłodsza co 3 dni. Co ile dni wszystkie się spotkają? ile dni wszystkie się spotkają?

Zadanie 9Zadanie 9

Ojciec, umierając, zostawił synom 30 Ojciec, umierając, zostawił synom 30 szklanych butli, z których 10 było szklanych butli, z których 10 było pełnych wina, 10 zapełnionych do pełnych wina, 10 zapełnionych do połowy i 10 pustych. Podziel wino i połowy i 10 pustych. Podziel wino i butle tak, aby każdy z trzech synów butle tak, aby każdy z trzech synów otrzymał tyle samo butli i po równo otrzymał tyle samo butli i po równo wina.wina.

Zadanie 10Zadanie 10

Pewien człowiek miał przeprawić się Pewien człowiek miał przeprawić się przez rzekę z wilkiem, kozą i kapustą. przez rzekę z wilkiem, kozą i kapustą. Jedyna łódka, którą znalazł, mieści na Jedyna łódka, którą znalazł, mieści na raz tylko dwoje z nich. Jak mają raz tylko dwoje z nich. Jak mają pokonać rzekę, aby wszyscy dobrym pokonać rzekę, aby wszyscy dobrym stanie znaleźli się na drugim brzegu?stanie znaleźli się na drugim brzegu?