Zaawansowane metody analizy sygnałów

Dr inż. Cezary Maj

Dr inż. Piotr Zając

Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

Przykład

Dekompozycja

Synteza

Fale kosinusoidalne

Fale sinusoidalne

Dlaczego akurat sinusoidy?

Podtypy transformaty Fouriera

Transformata Fouriera

Sygnały ciągłe, nieokresowe

Szereg Fouriera

Sygnały ciągłe, okresowe

Transformata Fouriera czasu dyskretnego

Sygnały dyskretne, nieokresowe

Dyskretna transformata Fouriera

Sygnały dyskretne, okresowe

Problem?

Wszystkie podtypy transformat dotyczą sygnałów nieskończonych...

Rozwiązania:

Wyobrażamy sobie nieskończenie wiele zerowych próbek po lewej i prawej stronie naszego sygnału

Wyobrażamy sobie okresowe kopie naszego sygnału po lewej i prawej stronie naszego sygnału

W procesorach stosujemy DFT (Discreet Fourier Transform) czyli rozwiązanie drugie

„Rzeczywista” DFT

DFT

Odwrotna DFTN próbekN/2+1 próbek N/2+1 próbek

Dziedzina czasu Dziedzina częstotliwości

N – zwykle potęga liczby 2, np. 256, 1024, 4096 itd.

Zawiera amplitudy kosinusów

Zawiera amplitudy sinusów

Przykład DFT

DFT

Funkcje bazowe DFT