Projekt Poczuj chemię do chemii – zwiększenie liczby absolwentów kierunku CHEMIA na Uniwersytecie im.Adama Mickiewicza w Poznaniu.

Wyrażenia i funkcje wymierne - zadania

1. Wyznacz dziedzinę funkcji f, jeślia. fx x2 1

x2 1,

b. fx x2 2x3 1

,

c. fx 2 x3x 32

.

2. Napisz równanie hiperboli, która jest obrazem hiperboli bedącej wykresem funkcji fokreślonej wzorem fx 1

x przy przesunięciu o wektor a)1,1, b) 3,4, c) 2,1.3. Wyznacz równania asymptot i współrzędne środka symetrii hiperbol będącychwykresami podanych funkcji homograficznych:a. fx 2x 1

x 1 ,

b. fx x 2x 2 ,

c. fx 2x 54x 13 .

4. Napisz równanie hiperboli o podanych aymptotach, jeżeli wiadomo, że należy do niejpunkt 0,0a. x 1, y 1b. x 3, y 4.

5. Naszkicuj wykres funkcjia. fx 2x 1

x ,b. fx 3

x 1 ,

c. fx 2x 13x 2 ,

d. fx 13x 4 ,

e. fx x2x 3 ,

f. fx 2x 1x 1 .

6. Jaki związek powinien zachodzić pomiędzy a, b, c i d, aby wyrażenie ax bcx dprzyjmowało tę samą wartość dla każdej liczby rzeczywistej x dc .

7. Skróć wyrażenia wymierne:

a. x2 2xyxy 2y2

Projekt Poczuj chemię do chemii – zwiększenie liczby absolwentów kierunku CHEMIA na Uniwersytecie im.Adama Mickiewicza w Poznaniu.

b. 2x3 2y35x2 5y2

c. ac bc ad bdac bc ad bd .

8. Wykonaj działania:

a. x2 y2x2 y2

x y2x 2y 1

b. 3x 2x2 2x 1

6x2 1

3x 2x2 2x 1

c. 1a b

3aba3 b3

b 2a2 ab b2

d. ax ayx2 2xy y2

2x 2yax2 2axy ay2

e. a4 x4a3 x3

: a2 x2a2 x2

f. ab bc ac c2ab ac bc c2

: b2 c2a2 c2

g. 5aa x 5x

a x 10axa2 x2

: aa x x

a x 2axa2 x2

h. 1 21 3a 1 9a 9a

2

3a 1 : 21 9a2

9. Czy następujące równania są równoważne w zbiorze R liczb rzeczywistych ?a. x2 5x 6 0 oraz x2

x 3 5x 6x 3 ,

b. x2 5x 6 0 oraz x2x 4 5x 6

x 4 ,

c. x 12 x 1 oraz 1x 12

1x 1 ,

10. Dla jakich wartości a i b wyrażenia 1x ax b i

1x2 8x 12

są równe?

11. Rozwiąż równaniaa. 2x 3

x 4 5,

b. 2x 1x 4 0,

c. x2 2x 1,

d. x 34 x 43 x 5

2 x 48 ,

e. 3x 23 9 2x3 x 2

2 ,

f. x 1x 3x

2x 2 52 ,

g. 6x2 1

3x 1 1 2

x 1 ,

h. 6 x1 x2

x 3x x2

x 5x x2

,

i. x 2x 2 x 3

x 3 2x2 5x 6

.

12. Rozwiąż nierówności

Projekt Poczuj chemię do chemii – zwiększenie liczby absolwentów kierunku CHEMIA na Uniwersytecie im.Adama Mickiewicza w Poznaniu.

a. 3x 22x 3 1,

b. 1x 1

x 1 x2 1xx 1 ,

c. x2 x 45x 6 3x 1

2 ,

d. x2 3x 2x2 3x 2

1,

e. x 2x 3,

f. 2x3 3x2 4x 5x3 x 2

2.

13. Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których równaniex 12x 1

2x 1x 1 m ma dwa pierwiastki, których suma jest mniejsza od m.

14. Rozwiąż równaniaa. 4|x|3

x x,b. x 1

|x| 2x 1,

c. x 6x 2 x 1,

d. 1x 2 2

x 1 .

15. Rozwiąż nierównościa. 2x 1

x 2 2,

b. 2x 5x 3 1,

c. x 12x 1x 1,

d. x2 2x 36x2 4

1 0.

16. Naszkicuj wykres funkcjia. fx 1

x2,

b. fx 1x 32

2.