11

Przygotował:Przygotował:Waldemar PiotrowskiWaldemar Piotrowski

Wyrażenia algebraiczneWyrażenia algebraiczne

22

Jak poruszać się po programie:Jak poruszać się po programie:

cofnij

dalej

spis treści

ważna informacja

P przykład

33

Spis treściSpis treści Co to są wyrażenia algebraiczneCo to są wyrażenia algebraiczne

Nazwa wyrażenia algebraicznegoNazwa wyrażenia algebraicznego

Co to jest jednomianCo to jest jednomian

Suma algebraicznaSuma algebraiczna

Wyrazy podobne i ich redukcjaWyrazy podobne i ich redukcja

Mnożenie sumy algebraicznej przez daną liczMnożenie sumy algebraicznej przez daną licz

bębę

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznyDodawanie i odejmowanie sum algebraiczny

chch

TestTest

44

Wyrażenia, w których występują litery i liczby Wyrażenia, w których występują litery i liczby połączone znakami działań nazywamy połączone znakami działań nazywamy

wyrażeniami algebraicznymiwyrażeniami algebraicznymi..

W wyrażeniu algebraicznym mogą również W wyrażeniu algebraicznym mogą również występować nawiasy, symbole potęg i występować nawiasy, symbole potęg i

pierwiastków.pierwiastków.

Np.: a, x – 4, 5 . (x + y), 3a2, -9, b7, 76, , .

55

Uwaga !Pojedynczy znak liczby ( litery ) jest też wyrażeniem Pojedynczy znak liczby ( litery ) jest też wyrażeniem algebraicznym !algebraicznym !

Zapis Zapis 2ab oznacza oznacza 2 .a .b. Znak mnożenia . Znak mnożenia możemy pominąć, jeżeli nie spowoduje to możemy pominąć, jeżeli nie spowoduje to pomyłki. pomyłki.

Np. w zapisie Np. w zapisie 5 . 9 nie możemy go pominąć, bo nie możemy go pominąć, bo przeczytamy wtedy: przeczytamy wtedy: 59..

Kreska ułamkowa jest traktowana jak znak Kreska ułamkowa jest traktowana jak znak dzielenia !dzielenia !

66

Nazwa wyrażenia, w którym Nazwa wyrażenia, w którym

występuje więcej niż jedno działanie, występuje więcej niż jedno działanie,

pochodzi od ostatniego działania, pochodzi od ostatniego działania,

które należałoby w tym wyrażeniu które należałoby w tym wyrażeniu

wykonać ( zgodnie z wykonać ( zgodnie z

obowiązującą kolejnością działań ).obowiązującą kolejnością działań ).

P

77

5 .(x + 7)pierwszeństwo ma dodawanie w nawiasiepierwszeństwo ma dodawanie w nawiasie

mnożymy po dodawaniumnożymy po dodawaniu

5(x + 7) - iloczyn

najpierw odejmujemynajpierw odejmujemy

potem mnożymypotem mnożymy

na końcu wykonujemy dzieleniena końcu wykonujemy dzielenie

To jest iloraz

88

Takie wyrażenia, które są iloczynami Takie wyrażenia, które są iloczynami

czynników liczbowych i literowych lub czynników liczbowych i literowych lub

pojedynczą liczbą czy literą, nazywamy pojedynczą liczbą czy literą, nazywamy

jednomianamijednomianami..Np.: Np.: 3a,, -8,, b,, 2a2k,, 4x.2a..

współczynnik liczbowywspółczynnik liczbowy

3a

czynnik literowyczynnik literowy

1.b=b

99

Jednomian jest uporządkowany, jeśli Jednomian jest uporządkowany, jeśli na początku zapiszemy liczbę na początku zapiszemy liczbę

( iloczyn czynników liczbowych ) a ( iloczyn czynników liczbowych ) a następnie czynniki literowe w następnie czynniki literowe w

kolejności alfabetycznej. Jeśli litery kolejności alfabetycznej. Jeśli litery się powtarzają należy użyć potęg.się powtarzają należy użyć potęg.

-2a.3x.bx=-6abx2

1010

Wyrażenie utworzone z dodawania Wyrażenie utworzone z dodawania lub odejmowania jednomianów jest lub odejmowania jednomianów jest

sumą algebraicznasumą algebraiczna..

Np. Np. 7ab-8x+1,2v

Jednomiany, z których utworzona jest Jednomiany, z których utworzona jest suma, nazywamy wyrazami suma, nazywamy wyrazami

( składnikami ) sumy algebraicznej.( składnikami ) sumy algebraicznej.

1111

Dlaczego mówimy, że mamy Dlaczego mówimy, że mamy sumę, jeśli odejmujemy sumę, jeśli odejmujemy

jednomiany?jednomiany?

Ponieważ odejmowanie możemy zapisać Ponieważ odejmowanie możemy zapisać w postaci dodawania: w postaci dodawania:

Np. Np. 7x-4y+5x-6=7x+(-4y)+5x+(-6)

1212

Te wyrazy sumy algebraicznej, Te wyrazy sumy algebraicznej,

które mają takie same czynniki które mają takie same czynniki

literowe, a różnią się co literowe, a różnią się co

najwyżej czynnikiem liczbowym najwyżej czynnikiem liczbowym

nazywamy nazywamy wyrazami wyrazami

podobnymipodobnymi..

1313

Wyrazy podobne sumy Wyrazy podobne sumy algebraicznej możemy dodawać i algebraicznej możemy dodawać i

odejmować, stosując te same odejmować, stosując te same zasady, które obowiązują przy zasady, które obowiązują przy

dodawaniu i dodawaniu i odejmowaniu liczb.odejmowaniu liczb.

Wykonywanie działań Wykonywanie działań dodawania i odejmowania na dodawania i odejmowania na

wyrazach podobnych wyrazach podobnych nazywamy redukcją wyrazów nazywamy redukcją wyrazów

podobnych.podobnych.

P

1414

7ab-3x+2-8ab+5x-6=-ab+2x-4

-3ab+4a2b-7a+a2b+7a-2b=

=-3ab+5a2b-2b

1515

Aby pomnożyć sumę Aby pomnożyć sumę

algebraiczną przez liczbę, algebraiczną przez liczbę,

należy każdy wyraz sumy należy każdy wyraz sumy

pomnożyć przez tę liczbę.pomnożyć przez tę liczbę.Np.Np. 7(7x-8y)=7 7(7x-8y)=7..7x-77x-7..8y=49x-8y=49x-56y56y

1616

Aby dodać lub odjąć dwie sumy Aby dodać lub odjąć dwie sumy

algebraiczne, należy umieścić algebraiczne, należy umieścić

je w nawiasach, je w nawiasach,

wykonać odpowiednie wykonać odpowiednie

mnożenie przez mnożenie przez 1 lub lub -1

( opuścić nawiasy ) i ( opuścić nawiasy ) i

zredukować wyrazy podobne.zredukować wyrazy podobne.

P

1717

Dodawanie sum algebraicznych:Dodawanie sum algebraicznych:

(7x-5y+4)+(-3y-2x+5)=(7x-5y+4)+(-3y-2x+5)=

Odejmowanie sum algebraicznych:Odejmowanie sum algebraicznych:

(7x-5y+4)-(-3y-2x+5)=(7x-5y+4)-(-3y-2x+5)=

+1.

-1.

=7x-5y+4-3y-2x+5=5x-8y+9=7x-5y+4-3y-2x+5=5x-8y+9

=7x-5y+4+3y+2x-5=9x-2y-1=7x-5y+4+3y+2x-5=9x-2y-1

1818

Test sprawdzającyTest sprawdzający(10 zadań)(10 zadań)

1919

Zadanie Zadanie 1.1.

Czy pojedynczy znak litery ( liczby ) Czy pojedynczy znak litery ( liczby ) jest wyrażeniem algebraicznym?jest wyrażeniem algebraicznym?

taktak nienie

2020

Zadanie Zadanie 2.2.

W którym przypadku nie można pominąć W którym przypadku nie można pominąć znaku mnożenia:znaku mnożenia:

7.(5-b) 6.6c2 -9.cd

2121

Zadanie Zadanie 3.3.

Które wyrażenie, to Które wyrażenie, to

suma iloczynu liczb 2 i c oraz liczby 5 suma iloczynu liczb 2 i c oraz liczby 5 ??

(2+c).5 2c+52+5c

2222

Nazwa wyrażenia, w którym Nazwa wyrażenia, w którym

występuje więcej niż jedno występuje więcej niż jedno

działanie, pochodzi od ostatniego działanie, pochodzi od ostatniego

działania, które należałoby w działania, które należałoby w

tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie

z obowiązującą kolejnością z obowiązującą kolejnością

działań ).działań ).

2323

Zadanie Zadanie 4.4.

Jak nazwiemy wyrażenie Jak nazwiemy wyrażenie 3a-5(b-2) ??

różnica iloczynów

iloczyn różnic

różnica iloczynu i różnicy

2424

Nazwa wyrażenia, w którym Nazwa wyrażenia, w którym

występuje więcej niż jedno występuje więcej niż jedno

działanie, pochodzi od ostatniego działanie, pochodzi od ostatniego

działania, które należałoby w działania, które należałoby w

tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie tym wyrażeniu wykonać ( zgodnie

z obowiązującą kolejnością z obowiązującą kolejnością

działań ).działań ).

2525

Zadanie Zadanie 5.5.

Które wyrażenie nie jest Które wyrażenie nie jest jednomianem?jednomianem?

-a 3b2 7a-c

2626

Takie wyrażenia, które są Takie wyrażenia, które są

iloczynami czynników liczbowych iloczynami czynników liczbowych

i literowych lub pojedynczą i literowych lub pojedynczą

liczbą czy literą, nazywamy liczbą czy literą, nazywamy

jednomianamijednomianami..

2727

Zadanie Zadanie 6.6.Jak wygląda jednomian Jak wygląda jednomian

5a.3bac

po uporządkowaniu?po uporządkowaniu?

a2bc.15 15aabc 15a2bc

2828

Jednomian jest uporządkowany, jeśli Jednomian jest uporządkowany, jeśli

na początku zapiszemy liczbę na początku zapiszemy liczbę

(iloczyn czynników liczbowych) a (iloczyn czynników liczbowych) a

następnie czynniki literowe w następnie czynniki literowe w

kolejności alfabetycznej. Jeśli litery kolejności alfabetycznej. Jeśli litery

się powtarzają należy użyć potęg.się powtarzają należy użyć potęg.

2929

Zadanie Zadanie 7.7.

Wskaż przypadek, w którym są Wskaż przypadek, w którym są tylko wyrazy podobne:tylko wyrazy podobne:

c, -2c, 4c -3a, 5a2, 4a3

5a, 5b, 5c

3030

Te wyrazy sumy algebraicznej, które Te wyrazy sumy algebraicznej, które

mają takie same czynniki literowe, a mają takie same czynniki literowe, a

różnią się co najwyżej czynnikiem różnią się co najwyżej czynnikiem

liczbowym nazywamy liczbowym nazywamy wyrazami wyrazami

podobnymipodobnymi..

3131

Zadanie Zadanie 8.8.

W którym przypadku wykonano W którym przypadku wykonano redukcję wyrazów podobnych?redukcję wyrazów podobnych?

5a2-4a=a

5b-4a+b=6b-4a

5a+5c=10ac

3232

Wyrazy podobne sumy algebraicznej Wyrazy podobne sumy algebraicznej

możemy dodawać i odejmować, możemy dodawać i odejmować,

stosując te same zasady, które stosując te same zasady, które

obowiązują przy dodawaniu i obowiązują przy dodawaniu i

odejmowaniu liczb.odejmowaniu liczb.

3333

Zadanie Zadanie 9.9.

Jaki jest wynik działania Jaki jest wynik działania 8(5a-4c) ??

40a-32c 40a-4c 8ac

3434

Aby pomnożyć sumę algebraiczną Aby pomnożyć sumę algebraiczną

przez liczbę, należy każdy wyraz przez liczbę, należy każdy wyraz

sumy pomnożyć przez tę liczbę.sumy pomnożyć przez tę liczbę.

3535

Zadanie Zadanie 10.10.

Wynik Wynik 7a-5b otrzymamy po otrzymamy po

wykonaniu obliczeń w wykonaniu obliczeń w

przykładzie:przykładzie:(a-6b)+(b+8a)

(b-9a)-(-6b-16a)

(17a-b)-(10a+4b)

3636

Aby dodać lub odjąć dwie sumy

algebraiczne, należy umieścić je

w nawiasach, wykonać

odpowiednie mnożenie przez 1 lub -1

(opuścić nawiasy) i

zredukować wyrazy podobne.

3737

KONIECKONIEC