BADANIA OPERACYJNE I DECYZJE

Nr l 1997

Marek WALESIAK Andrzej BĄK

WYKORZYSTANIE ANALIZY CZYNNIKOWEJ W BADANIACH MARKETINGOWYCH

Omoacutewiono ideę i typowe zastosowania analizy czynnikowej w rozwiązywaniu problemoacutew marketingowych Przedstawiono jej znaczenie w określaniu pozycji danego produktu na rynku w stosunku do produktoacutew konkurencyjnych (na przykładzie napojoacutew bezalkoholowych) oraz jej zastosowanie do redukcji pierwotnego zbioru zmiennych w celu otrzymania kilku czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują o wyborze danego produktu przez konsumenta

1 Wprowadzenie

Analiza czynnikowa to - według Grabińskiego - zespoacuteł metod i procedur statystycznych pozwalających na sprowadzenie dużej liczby badanych zmiennych do znacznie mniejszej liczby wzajemnie niezależnych czynnikoacutew lub składowych głoacutewshynych [2 s 161] Wyodrębnione czynniki mają inną interpretację merytoryczną i zachowują znaczną część informacji zawartych w zmiennych pierwotnych

W sensie ogoacutelnym analiza czynnikowa obejmuje klasyczną analizę czynnikową oraz metodę głoacutewnych składowych Klasyczna analiza czynnikowa ktoacuterej głoacutewne idee oraz podstawowe założenia metodologiczne sformułowali Spearman i Thursshytone jest stosowana przede wszystkim w badaniach wewnętrznych zależności między zmiennymi Metoda głoacutewnych składowych natomiast ktoacuterej podstawy teoretyczne stworzyli Pearson i HotelIing znajduje zastosowanie zaroacutewno w analizie wspoacutełzależshyności zbioru zmiennych jak i w analizie struktury zbioru obserwacji Do podshystawowych celoacutew klasycznej analizy czynnikowej oraz metody głoacutewnych składowych zalicza się (por np [3J [6J [7J)

Katedra Ekonometrii i Informatyki Akademia Ekonomiczna im Oskara Langego ul Nowowiejsshyka 3 58-500 Jelenia Goacutera

Pracę wykonano w ramach grantu KBN l-H02B-016-08 pn_ Komputerowo wspomagane gromadzeshynie i analiza danych marketingowych

76 M WALESIAK A BĄK

bull identyfIkację ukrytych w zbiorze zmiennych czynnikoacutew wspoacutelnych bull redukcję wymiaroacutew przestrzeni zmiennych bull ortogonalizację przestrzeni w ktoacuterej są rozpatrywane obiekty będące przedshy

miotem badań bull identyfikację charakteru zmiennych bull transformację układu zmiennych w jakościowo nowy układ czynnikoacutew głoacutewshy

nych bull prezentację graficzną zbioru obserwacji wielowymiarowych

2 Procedura analizy czynnikowej

Zaroacutewno w klasycznej analizie czynnikowej jak i w metodzie głoacutewnych

składowych są formułowane modele matematyczne (w postaci układoacutew roacutewnań liniowych) opisujące strukturę rozkładoacutew wielowymiarowych W związku z tym w obu podejściach stosuje się podobną procedurę postępowania Podstawowa roacuteżnica między omawianymi metodami polega na sposobie reprezentacji w konshystruowanych modelach wariancji zmiennych [12]

Przedmiotem analizy czynnikowej jest macierz danych zawierająca n realizacji m zmiennych

(1)

gdzie i = 1 n j 1 m mltn

W wyniku transformacji wartości zmiennych za pomocą formuły standaryzacji uzyskuje się zmienne o jednakowej zerowej wartości oczekiwanej i jednostkowym odchyleniu standardowym

(2)

Zakłada się że między zmiennymi X j (j = 1 m) zachodzą związki ktoacuterych siłę i kierunek określają wspoacutełczynniki korelacji liniowej Pearsona dane macierzą

(3)

1 l

LI

ZikZij dla k =1= j ZTZ = n i=1gdZle Tki

n 1 dla k = j

T - znak transpozycji

77 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

W dalszym ciągu przyjmuje się że źroacutedłem wzajemnych zależności między zmiennymi są określone wspoacutelne czynniki Każda zmienna charakteryzuje się ponadto pewnymi specyficznymi właściwościami ktoacutere nie implikują jednak korelashycyjnej wspoacutełzależności cech Składniki wspoacutelne są uznawane za nośniki tej samej informacji co prowadzi do wniosku że można je zastąpić nowymi syntetycznymi czynnikami głoacutewnymi Uzyskane czynniki głoacutewne są wzajemnie ortogonalne a zashytem zawarte w nich zasoby informacyjne mają charakter unikatowy Ich liczba jest przy tym na ogoacuteł mniejsza od liczby zmiennych Podstawą identyfikacji składnikoacutew wspoacutelnych i specyficznych jest w metodzie analizy czynnikowej podział wariancji poszczegoacutelnych zmiennych na dwa komponenty tzn wariancję wspoacutelną i wariancję specyficzną1

Vj = hI + bI (4)

gdzie vj = l plusmnz5 1 - wariancja całkowita j-tej zmiennej n=l

hI zasoacuteb zmienności wspoacutelnej (wariancja wspoacutelna) j-tej zmiennej bI 1 - hJ - zasoacuteb zmienności specyficznej (wariancja specyficzna) j-tej

zmiennej Powyższe założenia umożliwiają sformułowanie podstawowego modelu matemashy

tycznego analizy czynnikowej w postaci układu roacutewnań liniowych

z = AF + BU (5)

gdzie Z = [ZjJ rxm = [Zl Zm] macierz zmiennych A = [ajIJmxp(P ~ m) - macierz ładunkoacutew czynnikowych składnikoacutew wspoacutelshy

nych F = [Fafx p = [F 1 FpJ - macierz czynnikoacutew wspoacutelnych B = [diag (b j) Jm xm - macierz ładunkoacutew czynnik owych składnikoacutew specyficzshy

nych U = (UjJf xm = [U l UmJ macierz czynnikoacutew specyficznych j = 1 m - numer zmiennej 1= 1 p - numer składnika wspoacutelnego (czynnika głoacutewnego)

Rozwiązując układ roacutewnań (5) zmierzamy do uzyskania pewnej liczby czynnikoacutew głoacutewnych (ujawnienia cech ukrytych) zastępujących zwykle liczniejszy zbioacuter cech pierwotnych minimalizując jednocześnie związane z tym zabiegiem skutki w postaci utraty pewnego zasobu informacji Występujące przy poszczegoacutelnych czynnikach głoacutewnych ładunki czynnik owe interpretuje się jako wspoacutełczynniki korelacji liniowej między danym czynnikiem a oryginalną zmienną

1 W strukturze wariancji zmiennych pierwotnych wyroacuteżnia się roacutewnież niekiedy wariancję błędu Szczegoacuteły dotyczące tego zagadnienia zawiera praca [14] W metodzie głoacutewnych składowych natomiast nie bierze się pod uwagę struktury wariancji zmiennych Przedmiotem analizy jest w tym przypadku pełna macierz korelacji zmiennych tzn z jedynkami na głoacutewnej przekątnej

78 M WALESIAK A BĄK

Zgodnie z układem roacutewnań (5) uszczegoacutełowione roacutewnanie w ktoacuterym j-ta zmienna standaryzowana Z) zależy liniowo od czynnikoacutew głoacutewnych FI oraz czynnikoacutew specyficznych Uj przedstawia się następująco

Z) aj1F1 + + aJp~ + bjU) = Ip

ajlFI + biUl (6) 1= 1

W modelu określonym układem roacutewnań (5) struktura zależności pierwotnego zbioru zmiennych jest reprezentowana przez macierz kowariancji

(7)

gdzie V = [VkJJm xm - macierz kowariancji zmiennych

dla k f j

dla k j

Po usunięciu z roacutewnania (7) składnika reprezentującego wariancję specyficzną otrzymuje się tzw zredukowaną macierz korelacji

(8)

gdzie li [fkJmxm - zredukowana macierz korelacji zmiennych

Tkj dla k f j hl dla k j

Elementy diagonalne pierwotnej macierzy korelacji R są zasobami zmienności wspoacutelnej o wartościach dokładnych nie znanych przed rozwiązaniem układu roacutewnań (5) W związku z tym przyjmuje się oszacowania tych wartości Do najczęściej stosowanych metod estymacji wartości zasoboacutew zmienności wspoacutelnej hl należą (por [14J)

1 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się niektoacutere elementy macierzy korelacji R a) metoda najwyższej korelacji w ktoacuterej za hl przyjmuje się najwyższy co do

modułu wspoacutełczynnik korelacji j-tej zmiennej z pozostałymi tzn

hJ max[ITk)iJUf k) k

b) metoda triad w ktoacuterej

h2 - TkjTjj ( bull bull k - 1 k)j---zJ - mJf Tik

przy czym i oraz k to zmienne najwyżej skorelowane ze zmienną o numerze j

79 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

c) metoda korelacji przeciętnej w ktoacuterej

1 m

hJ = 1 I TkjU i= k) m - k=l

2 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się wszystkie elementy macierzy korelacji R a) metoda pierwszego czynnika centroidalnego w ktoacuterej

h ~ = Ltl~kjJ~(l J k = 1 m)J m m bullbullbull

I I Tik i=1k=1

b) metoda pierwszego czynnika przeciętnego w ktoacuterej

hJ = I --- m i k k j)~1 [~~middotI(ij k = m- I ITik

i=lk=l

c) metoda kwadratu korelacji wielokrotnych w ktoacuterej

1h-J = 1

przy czym Tii to element diagonalny macierzy R- 1bull

Redukcja macierzy R do I upraszcza układ roacutewnań (5) do postaci

Z = AF (9)

Poszukiwane wartości czynnikoacutew głoacutewnych wyznacza się zatem na podstawie relacji

(10)

przy założeniu że macierz ładunkoacutew czynnikowych jest macierzą ortogonalną2 Rozwiązanie roacutewnania (10) polega na wyznaczeniu elementoacutew macierzy A na podstawie zredukowanej macierzy korelacji 1 Na mocy twierdzenia o podobieństshywie macierzygt otrzymuje się

I = ALA T (11)

gdzie L = [diag(AaJpxP macierz diagonalna zawierająca wartości własne mashycierzy 1

A l-ta wartość własna macierzy 1z

2 Dla symetrycznej i ortogonalnej macierzy kwadratowej zachodzi bowiem AT A -1 (por [4]) 3 Twierdzenie o podobieństwie macierzy głosi że macierze R i L są podobne jeżeli istnieje

nieosobliwa macierz A spełniająca relację A -IRA = L (por [4])

80 M WALESIAK A BĄK

co prowadzi do sformułowania roacutewnania charakterystycznego opartego na twiershydzeniu dotyczącym macierzy ortogonalnych4

det(R-LI) = 0 (12)

ktoacuterego rozwiązaniem niezerowym są elementy wektora E otrzymanego na podshystawie jednorodnego układu roacutewnań

(R LI)E = 0 (13)

gdzie E = [Ea rx m macierz złożona z wektoroacutew własnych macierzy R Ej - wektor własny macierzy ił odpowiadający l-tej wartości własnej l p x p - macierz jednostkowa

Wartości własne macierzy R uporządkowane malejąco interpretuje się jako wariancje proacutebkowe utworzonych czynnikoacutew głoacutewnych (składowych głoacutewnych) Z każdą wartością własną jest stowarzyszony wektor własny ktoacuterego elementy są wspoacutełczynnikami kombinacji liniowej 5

(14)

Elementy wektoroacutew własnych tworzą jednoznacznie wyznaczony i ortogonalny układ czynnikoacutew głoacutewnych Fk i FI woacutewczas gdy odpowiadające im wartości własne są roacuteżne tzn Ak Aj W przeciwnym razie otrzymuje się rozwiązanie niejednoznaczne ponieważ można znaleźć nieskończenie wiele macierzy ładunkoacutew czynnikowych A generujących pierwotną macierz korelacji R zgodnie z zależnością (8) W takiej sytuacji poszukuje się macierzy A spełniającej reguły prostej struktury6 dbając jednocześnie o to aby uzyskany układ czynnikoacutew głoacutewnych umożliwiał merytorycznie przejrzystą ich interpretację W celu znalezienia macieshyrzy A spełniającej nałożone warunki stosuje się metody obrotoacutew osi czynnik owych Zwykle są to tzw obroty sztywne ktoacutere zachowują ortogonalność osi czynshynikowych Znane są roacutewnież obroty nie zachowujące tej reguły nazywane rotacjami skośnymi Istnieją argumenty wskazujące na metodologiczny prymat rotacji skośnych nad sztywnymi (por [6J)

Elementy macierzy ładunkoacutew czynnikowych kolejnych czynnikoacutew głoacutewnych otrzymuje się po pomnożeniu każdej z uporządkowanych malejąco wartości

własnych przez elementy stowarzyszonego z nią wektora własnego W celu wyshyznaczenia l-tego wektora ładunkoacutew czynnikowych należy zatem obliczyć

4 Zgodnie z tym twierdzeniem jeżeli kwadratowa macierz A jest ortogonalna to zachodzi relacja AAT = l (por [4])

5 Numerycznie stabilne algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektoroacutew własnych z referencshyjami dotyczącymi implementacji komputerowych są omoacutewione min w pracach [4] [5] i [8]

6 Kryteria prostej struktury sformułowanej przez Thurstonea zawiera praca [10] Tam też przedstawiono mierniki prostoty stosowane w procedurach rotacyjnych quartimax i varimax W pracy [6] omoacutewiono ortogonalne metody rotacji quartimax varimax i equimax oraz procedury skośne

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

76 M WALESIAK A BĄK

bull identyfIkację ukrytych w zbiorze zmiennych czynnikoacutew wspoacutelnych bull redukcję wymiaroacutew przestrzeni zmiennych bull ortogonalizację przestrzeni w ktoacuterej są rozpatrywane obiekty będące przedshy

miotem badań bull identyfikację charakteru zmiennych bull transformację układu zmiennych w jakościowo nowy układ czynnikoacutew głoacutewshy

nych bull prezentację graficzną zbioru obserwacji wielowymiarowych

2 Procedura analizy czynnikowej

Zaroacutewno w klasycznej analizie czynnikowej jak i w metodzie głoacutewnych

składowych są formułowane modele matematyczne (w postaci układoacutew roacutewnań liniowych) opisujące strukturę rozkładoacutew wielowymiarowych W związku z tym w obu podejściach stosuje się podobną procedurę postępowania Podstawowa roacuteżnica między omawianymi metodami polega na sposobie reprezentacji w konshystruowanych modelach wariancji zmiennych [12]

Przedmiotem analizy czynnikowej jest macierz danych zawierająca n realizacji m zmiennych

(1)

gdzie i = 1 n j 1 m mltn

W wyniku transformacji wartości zmiennych za pomocą formuły standaryzacji uzyskuje się zmienne o jednakowej zerowej wartości oczekiwanej i jednostkowym odchyleniu standardowym

(2)

Zakłada się że między zmiennymi X j (j = 1 m) zachodzą związki ktoacuterych siłę i kierunek określają wspoacutełczynniki korelacji liniowej Pearsona dane macierzą

(3)

1 l

LI

ZikZij dla k =1= j ZTZ = n i=1gdZle Tki

n 1 dla k = j

T - znak transpozycji

77 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

W dalszym ciągu przyjmuje się że źroacutedłem wzajemnych zależności między zmiennymi są określone wspoacutelne czynniki Każda zmienna charakteryzuje się ponadto pewnymi specyficznymi właściwościami ktoacutere nie implikują jednak korelashycyjnej wspoacutełzależności cech Składniki wspoacutelne są uznawane za nośniki tej samej informacji co prowadzi do wniosku że można je zastąpić nowymi syntetycznymi czynnikami głoacutewnymi Uzyskane czynniki głoacutewne są wzajemnie ortogonalne a zashytem zawarte w nich zasoby informacyjne mają charakter unikatowy Ich liczba jest przy tym na ogoacuteł mniejsza od liczby zmiennych Podstawą identyfikacji składnikoacutew wspoacutelnych i specyficznych jest w metodzie analizy czynnikowej podział wariancji poszczegoacutelnych zmiennych na dwa komponenty tzn wariancję wspoacutelną i wariancję specyficzną1

Vj = hI + bI (4)

gdzie vj = l plusmnz5 1 - wariancja całkowita j-tej zmiennej n=l

hI zasoacuteb zmienności wspoacutelnej (wariancja wspoacutelna) j-tej zmiennej bI 1 - hJ - zasoacuteb zmienności specyficznej (wariancja specyficzna) j-tej

zmiennej Powyższe założenia umożliwiają sformułowanie podstawowego modelu matemashy

tycznego analizy czynnikowej w postaci układu roacutewnań liniowych

z = AF + BU (5)

gdzie Z = [ZjJ rxm = [Zl Zm] macierz zmiennych A = [ajIJmxp(P ~ m) - macierz ładunkoacutew czynnikowych składnikoacutew wspoacutelshy

nych F = [Fafx p = [F 1 FpJ - macierz czynnikoacutew wspoacutelnych B = [diag (b j) Jm xm - macierz ładunkoacutew czynnik owych składnikoacutew specyficzshy

nych U = (UjJf xm = [U l UmJ macierz czynnikoacutew specyficznych j = 1 m - numer zmiennej 1= 1 p - numer składnika wspoacutelnego (czynnika głoacutewnego)

Rozwiązując układ roacutewnań (5) zmierzamy do uzyskania pewnej liczby czynnikoacutew głoacutewnych (ujawnienia cech ukrytych) zastępujących zwykle liczniejszy zbioacuter cech pierwotnych minimalizując jednocześnie związane z tym zabiegiem skutki w postaci utraty pewnego zasobu informacji Występujące przy poszczegoacutelnych czynnikach głoacutewnych ładunki czynnik owe interpretuje się jako wspoacutełczynniki korelacji liniowej między danym czynnikiem a oryginalną zmienną

1 W strukturze wariancji zmiennych pierwotnych wyroacuteżnia się roacutewnież niekiedy wariancję błędu Szczegoacuteły dotyczące tego zagadnienia zawiera praca [14] W metodzie głoacutewnych składowych natomiast nie bierze się pod uwagę struktury wariancji zmiennych Przedmiotem analizy jest w tym przypadku pełna macierz korelacji zmiennych tzn z jedynkami na głoacutewnej przekątnej

78 M WALESIAK A BĄK

Zgodnie z układem roacutewnań (5) uszczegoacutełowione roacutewnanie w ktoacuterym j-ta zmienna standaryzowana Z) zależy liniowo od czynnikoacutew głoacutewnych FI oraz czynnikoacutew specyficznych Uj przedstawia się następująco

Z) aj1F1 + + aJp~ + bjU) = Ip

ajlFI + biUl (6) 1= 1

W modelu określonym układem roacutewnań (5) struktura zależności pierwotnego zbioru zmiennych jest reprezentowana przez macierz kowariancji

(7)

gdzie V = [VkJJm xm - macierz kowariancji zmiennych

dla k f j

dla k j

Po usunięciu z roacutewnania (7) składnika reprezentującego wariancję specyficzną otrzymuje się tzw zredukowaną macierz korelacji

(8)

gdzie li [fkJmxm - zredukowana macierz korelacji zmiennych

Tkj dla k f j hl dla k j

Elementy diagonalne pierwotnej macierzy korelacji R są zasobami zmienności wspoacutelnej o wartościach dokładnych nie znanych przed rozwiązaniem układu roacutewnań (5) W związku z tym przyjmuje się oszacowania tych wartości Do najczęściej stosowanych metod estymacji wartości zasoboacutew zmienności wspoacutelnej hl należą (por [14J)

1 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się niektoacutere elementy macierzy korelacji R a) metoda najwyższej korelacji w ktoacuterej za hl przyjmuje się najwyższy co do

modułu wspoacutełczynnik korelacji j-tej zmiennej z pozostałymi tzn

hJ max[ITk)iJUf k) k

b) metoda triad w ktoacuterej

h2 - TkjTjj ( bull bull k - 1 k)j---zJ - mJf Tik

przy czym i oraz k to zmienne najwyżej skorelowane ze zmienną o numerze j

79 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

c) metoda korelacji przeciętnej w ktoacuterej

1 m

hJ = 1 I TkjU i= k) m - k=l

2 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się wszystkie elementy macierzy korelacji R a) metoda pierwszego czynnika centroidalnego w ktoacuterej

h ~ = Ltl~kjJ~(l J k = 1 m)J m m bullbullbull

I I Tik i=1k=1

b) metoda pierwszego czynnika przeciętnego w ktoacuterej

hJ = I --- m i k k j)~1 [~~middotI(ij k = m- I ITik

i=lk=l

c) metoda kwadratu korelacji wielokrotnych w ktoacuterej

1h-J = 1

przy czym Tii to element diagonalny macierzy R- 1bull

Redukcja macierzy R do I upraszcza układ roacutewnań (5) do postaci

Z = AF (9)

Poszukiwane wartości czynnikoacutew głoacutewnych wyznacza się zatem na podstawie relacji

(10)

przy założeniu że macierz ładunkoacutew czynnikowych jest macierzą ortogonalną2 Rozwiązanie roacutewnania (10) polega na wyznaczeniu elementoacutew macierzy A na podstawie zredukowanej macierzy korelacji 1 Na mocy twierdzenia o podobieństshywie macierzygt otrzymuje się

I = ALA T (11)

gdzie L = [diag(AaJpxP macierz diagonalna zawierająca wartości własne mashycierzy 1

A l-ta wartość własna macierzy 1z

2 Dla symetrycznej i ortogonalnej macierzy kwadratowej zachodzi bowiem AT A -1 (por [4]) 3 Twierdzenie o podobieństwie macierzy głosi że macierze R i L są podobne jeżeli istnieje

nieosobliwa macierz A spełniająca relację A -IRA = L (por [4])

80 M WALESIAK A BĄK

co prowadzi do sformułowania roacutewnania charakterystycznego opartego na twiershydzeniu dotyczącym macierzy ortogonalnych4

det(R-LI) = 0 (12)

ktoacuterego rozwiązaniem niezerowym są elementy wektora E otrzymanego na podshystawie jednorodnego układu roacutewnań

(R LI)E = 0 (13)

gdzie E = [Ea rx m macierz złożona z wektoroacutew własnych macierzy R Ej - wektor własny macierzy ił odpowiadający l-tej wartości własnej l p x p - macierz jednostkowa

Wartości własne macierzy R uporządkowane malejąco interpretuje się jako wariancje proacutebkowe utworzonych czynnikoacutew głoacutewnych (składowych głoacutewnych) Z każdą wartością własną jest stowarzyszony wektor własny ktoacuterego elementy są wspoacutełczynnikami kombinacji liniowej 5

(14)

Elementy wektoroacutew własnych tworzą jednoznacznie wyznaczony i ortogonalny układ czynnikoacutew głoacutewnych Fk i FI woacutewczas gdy odpowiadające im wartości własne są roacuteżne tzn Ak Aj W przeciwnym razie otrzymuje się rozwiązanie niejednoznaczne ponieważ można znaleźć nieskończenie wiele macierzy ładunkoacutew czynnikowych A generujących pierwotną macierz korelacji R zgodnie z zależnością (8) W takiej sytuacji poszukuje się macierzy A spełniającej reguły prostej struktury6 dbając jednocześnie o to aby uzyskany układ czynnikoacutew głoacutewnych umożliwiał merytorycznie przejrzystą ich interpretację W celu znalezienia macieshyrzy A spełniającej nałożone warunki stosuje się metody obrotoacutew osi czynnik owych Zwykle są to tzw obroty sztywne ktoacutere zachowują ortogonalność osi czynshynikowych Znane są roacutewnież obroty nie zachowujące tej reguły nazywane rotacjami skośnymi Istnieją argumenty wskazujące na metodologiczny prymat rotacji skośnych nad sztywnymi (por [6J)

Elementy macierzy ładunkoacutew czynnikowych kolejnych czynnikoacutew głoacutewnych otrzymuje się po pomnożeniu każdej z uporządkowanych malejąco wartości

własnych przez elementy stowarzyszonego z nią wektora własnego W celu wyshyznaczenia l-tego wektora ładunkoacutew czynnikowych należy zatem obliczyć

4 Zgodnie z tym twierdzeniem jeżeli kwadratowa macierz A jest ortogonalna to zachodzi relacja AAT = l (por [4])

5 Numerycznie stabilne algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektoroacutew własnych z referencshyjami dotyczącymi implementacji komputerowych są omoacutewione min w pracach [4] [5] i [8]

6 Kryteria prostej struktury sformułowanej przez Thurstonea zawiera praca [10] Tam też przedstawiono mierniki prostoty stosowane w procedurach rotacyjnych quartimax i varimax W pracy [6] omoacutewiono ortogonalne metody rotacji quartimax varimax i equimax oraz procedury skośne

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

77 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

W dalszym ciągu przyjmuje się że źroacutedłem wzajemnych zależności między zmiennymi są określone wspoacutelne czynniki Każda zmienna charakteryzuje się ponadto pewnymi specyficznymi właściwościami ktoacutere nie implikują jednak korelashycyjnej wspoacutełzależności cech Składniki wspoacutelne są uznawane za nośniki tej samej informacji co prowadzi do wniosku że można je zastąpić nowymi syntetycznymi czynnikami głoacutewnymi Uzyskane czynniki głoacutewne są wzajemnie ortogonalne a zashytem zawarte w nich zasoby informacyjne mają charakter unikatowy Ich liczba jest przy tym na ogoacuteł mniejsza od liczby zmiennych Podstawą identyfikacji składnikoacutew wspoacutelnych i specyficznych jest w metodzie analizy czynnikowej podział wariancji poszczegoacutelnych zmiennych na dwa komponenty tzn wariancję wspoacutelną i wariancję specyficzną1

Vj = hI + bI (4)

gdzie vj = l plusmnz5 1 - wariancja całkowita j-tej zmiennej n=l

hI zasoacuteb zmienności wspoacutelnej (wariancja wspoacutelna) j-tej zmiennej bI 1 - hJ - zasoacuteb zmienności specyficznej (wariancja specyficzna) j-tej

zmiennej Powyższe założenia umożliwiają sformułowanie podstawowego modelu matemashy

tycznego analizy czynnikowej w postaci układu roacutewnań liniowych

z = AF + BU (5)

gdzie Z = [ZjJ rxm = [Zl Zm] macierz zmiennych A = [ajIJmxp(P ~ m) - macierz ładunkoacutew czynnikowych składnikoacutew wspoacutelshy

nych F = [Fafx p = [F 1 FpJ - macierz czynnikoacutew wspoacutelnych B = [diag (b j) Jm xm - macierz ładunkoacutew czynnik owych składnikoacutew specyficzshy

nych U = (UjJf xm = [U l UmJ macierz czynnikoacutew specyficznych j = 1 m - numer zmiennej 1= 1 p - numer składnika wspoacutelnego (czynnika głoacutewnego)

Rozwiązując układ roacutewnań (5) zmierzamy do uzyskania pewnej liczby czynnikoacutew głoacutewnych (ujawnienia cech ukrytych) zastępujących zwykle liczniejszy zbioacuter cech pierwotnych minimalizując jednocześnie związane z tym zabiegiem skutki w postaci utraty pewnego zasobu informacji Występujące przy poszczegoacutelnych czynnikach głoacutewnych ładunki czynnik owe interpretuje się jako wspoacutełczynniki korelacji liniowej między danym czynnikiem a oryginalną zmienną

1 W strukturze wariancji zmiennych pierwotnych wyroacuteżnia się roacutewnież niekiedy wariancję błędu Szczegoacuteły dotyczące tego zagadnienia zawiera praca [14] W metodzie głoacutewnych składowych natomiast nie bierze się pod uwagę struktury wariancji zmiennych Przedmiotem analizy jest w tym przypadku pełna macierz korelacji zmiennych tzn z jedynkami na głoacutewnej przekątnej

78 M WALESIAK A BĄK

Zgodnie z układem roacutewnań (5) uszczegoacutełowione roacutewnanie w ktoacuterym j-ta zmienna standaryzowana Z) zależy liniowo od czynnikoacutew głoacutewnych FI oraz czynnikoacutew specyficznych Uj przedstawia się następująco

Z) aj1F1 + + aJp~ + bjU) = Ip

ajlFI + biUl (6) 1= 1

W modelu określonym układem roacutewnań (5) struktura zależności pierwotnego zbioru zmiennych jest reprezentowana przez macierz kowariancji

(7)

gdzie V = [VkJJm xm - macierz kowariancji zmiennych

dla k f j

dla k j

Po usunięciu z roacutewnania (7) składnika reprezentującego wariancję specyficzną otrzymuje się tzw zredukowaną macierz korelacji

(8)

gdzie li [fkJmxm - zredukowana macierz korelacji zmiennych

Tkj dla k f j hl dla k j

Elementy diagonalne pierwotnej macierzy korelacji R są zasobami zmienności wspoacutelnej o wartościach dokładnych nie znanych przed rozwiązaniem układu roacutewnań (5) W związku z tym przyjmuje się oszacowania tych wartości Do najczęściej stosowanych metod estymacji wartości zasoboacutew zmienności wspoacutelnej hl należą (por [14J)

1 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się niektoacutere elementy macierzy korelacji R a) metoda najwyższej korelacji w ktoacuterej za hl przyjmuje się najwyższy co do

modułu wspoacutełczynnik korelacji j-tej zmiennej z pozostałymi tzn

hJ max[ITk)iJUf k) k

b) metoda triad w ktoacuterej

h2 - TkjTjj ( bull bull k - 1 k)j---zJ - mJf Tik

przy czym i oraz k to zmienne najwyżej skorelowane ze zmienną o numerze j

79 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

c) metoda korelacji przeciętnej w ktoacuterej

1 m

hJ = 1 I TkjU i= k) m - k=l

2 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się wszystkie elementy macierzy korelacji R a) metoda pierwszego czynnika centroidalnego w ktoacuterej

h ~ = Ltl~kjJ~(l J k = 1 m)J m m bullbullbull

I I Tik i=1k=1

b) metoda pierwszego czynnika przeciętnego w ktoacuterej

hJ = I --- m i k k j)~1 [~~middotI(ij k = m- I ITik

i=lk=l

c) metoda kwadratu korelacji wielokrotnych w ktoacuterej

1h-J = 1

przy czym Tii to element diagonalny macierzy R- 1bull

Redukcja macierzy R do I upraszcza układ roacutewnań (5) do postaci

Z = AF (9)

Poszukiwane wartości czynnikoacutew głoacutewnych wyznacza się zatem na podstawie relacji

(10)

przy założeniu że macierz ładunkoacutew czynnikowych jest macierzą ortogonalną2 Rozwiązanie roacutewnania (10) polega na wyznaczeniu elementoacutew macierzy A na podstawie zredukowanej macierzy korelacji 1 Na mocy twierdzenia o podobieństshywie macierzygt otrzymuje się

I = ALA T (11)

gdzie L = [diag(AaJpxP macierz diagonalna zawierająca wartości własne mashycierzy 1

A l-ta wartość własna macierzy 1z

2 Dla symetrycznej i ortogonalnej macierzy kwadratowej zachodzi bowiem AT A -1 (por [4]) 3 Twierdzenie o podobieństwie macierzy głosi że macierze R i L są podobne jeżeli istnieje

nieosobliwa macierz A spełniająca relację A -IRA = L (por [4])

80 M WALESIAK A BĄK

co prowadzi do sformułowania roacutewnania charakterystycznego opartego na twiershydzeniu dotyczącym macierzy ortogonalnych4

det(R-LI) = 0 (12)

ktoacuterego rozwiązaniem niezerowym są elementy wektora E otrzymanego na podshystawie jednorodnego układu roacutewnań

(R LI)E = 0 (13)

gdzie E = [Ea rx m macierz złożona z wektoroacutew własnych macierzy R Ej - wektor własny macierzy ił odpowiadający l-tej wartości własnej l p x p - macierz jednostkowa

Wartości własne macierzy R uporządkowane malejąco interpretuje się jako wariancje proacutebkowe utworzonych czynnikoacutew głoacutewnych (składowych głoacutewnych) Z każdą wartością własną jest stowarzyszony wektor własny ktoacuterego elementy są wspoacutełczynnikami kombinacji liniowej 5

(14)

Elementy wektoroacutew własnych tworzą jednoznacznie wyznaczony i ortogonalny układ czynnikoacutew głoacutewnych Fk i FI woacutewczas gdy odpowiadające im wartości własne są roacuteżne tzn Ak Aj W przeciwnym razie otrzymuje się rozwiązanie niejednoznaczne ponieważ można znaleźć nieskończenie wiele macierzy ładunkoacutew czynnikowych A generujących pierwotną macierz korelacji R zgodnie z zależnością (8) W takiej sytuacji poszukuje się macierzy A spełniającej reguły prostej struktury6 dbając jednocześnie o to aby uzyskany układ czynnikoacutew głoacutewnych umożliwiał merytorycznie przejrzystą ich interpretację W celu znalezienia macieshyrzy A spełniającej nałożone warunki stosuje się metody obrotoacutew osi czynnik owych Zwykle są to tzw obroty sztywne ktoacutere zachowują ortogonalność osi czynshynikowych Znane są roacutewnież obroty nie zachowujące tej reguły nazywane rotacjami skośnymi Istnieją argumenty wskazujące na metodologiczny prymat rotacji skośnych nad sztywnymi (por [6J)

Elementy macierzy ładunkoacutew czynnikowych kolejnych czynnikoacutew głoacutewnych otrzymuje się po pomnożeniu każdej z uporządkowanych malejąco wartości

własnych przez elementy stowarzyszonego z nią wektora własnego W celu wyshyznaczenia l-tego wektora ładunkoacutew czynnikowych należy zatem obliczyć

4 Zgodnie z tym twierdzeniem jeżeli kwadratowa macierz A jest ortogonalna to zachodzi relacja AAT = l (por [4])

5 Numerycznie stabilne algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektoroacutew własnych z referencshyjami dotyczącymi implementacji komputerowych są omoacutewione min w pracach [4] [5] i [8]

6 Kryteria prostej struktury sformułowanej przez Thurstonea zawiera praca [10] Tam też przedstawiono mierniki prostoty stosowane w procedurach rotacyjnych quartimax i varimax W pracy [6] omoacutewiono ortogonalne metody rotacji quartimax varimax i equimax oraz procedury skośne

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

78 M WALESIAK A BĄK

Zgodnie z układem roacutewnań (5) uszczegoacutełowione roacutewnanie w ktoacuterym j-ta zmienna standaryzowana Z) zależy liniowo od czynnikoacutew głoacutewnych FI oraz czynnikoacutew specyficznych Uj przedstawia się następująco

Z) aj1F1 + + aJp~ + bjU) = Ip

ajlFI + biUl (6) 1= 1

W modelu określonym układem roacutewnań (5) struktura zależności pierwotnego zbioru zmiennych jest reprezentowana przez macierz kowariancji

(7)

gdzie V = [VkJJm xm - macierz kowariancji zmiennych

dla k f j

dla k j

Po usunięciu z roacutewnania (7) składnika reprezentującego wariancję specyficzną otrzymuje się tzw zredukowaną macierz korelacji

(8)

gdzie li [fkJmxm - zredukowana macierz korelacji zmiennych

Tkj dla k f j hl dla k j

Elementy diagonalne pierwotnej macierzy korelacji R są zasobami zmienności wspoacutelnej o wartościach dokładnych nie znanych przed rozwiązaniem układu roacutewnań (5) W związku z tym przyjmuje się oszacowania tych wartości Do najczęściej stosowanych metod estymacji wartości zasoboacutew zmienności wspoacutelnej hl należą (por [14J)

1 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się niektoacutere elementy macierzy korelacji R a) metoda najwyższej korelacji w ktoacuterej za hl przyjmuje się najwyższy co do

modułu wspoacutełczynnik korelacji j-tej zmiennej z pozostałymi tzn

hJ max[ITk)iJUf k) k

b) metoda triad w ktoacuterej

h2 - TkjTjj ( bull bull k - 1 k)j---zJ - mJf Tik

przy czym i oraz k to zmienne najwyżej skorelowane ze zmienną o numerze j

79 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

c) metoda korelacji przeciętnej w ktoacuterej

1 m

hJ = 1 I TkjU i= k) m - k=l

2 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się wszystkie elementy macierzy korelacji R a) metoda pierwszego czynnika centroidalnego w ktoacuterej

h ~ = Ltl~kjJ~(l J k = 1 m)J m m bullbullbull

I I Tik i=1k=1

b) metoda pierwszego czynnika przeciętnego w ktoacuterej

hJ = I --- m i k k j)~1 [~~middotI(ij k = m- I ITik

i=lk=l

c) metoda kwadratu korelacji wielokrotnych w ktoacuterej

1h-J = 1

przy czym Tii to element diagonalny macierzy R- 1bull

Redukcja macierzy R do I upraszcza układ roacutewnań (5) do postaci

Z = AF (9)

Poszukiwane wartości czynnikoacutew głoacutewnych wyznacza się zatem na podstawie relacji

(10)

przy założeniu że macierz ładunkoacutew czynnikowych jest macierzą ortogonalną2 Rozwiązanie roacutewnania (10) polega na wyznaczeniu elementoacutew macierzy A na podstawie zredukowanej macierzy korelacji 1 Na mocy twierdzenia o podobieństshywie macierzygt otrzymuje się

I = ALA T (11)

gdzie L = [diag(AaJpxP macierz diagonalna zawierająca wartości własne mashycierzy 1

A l-ta wartość własna macierzy 1z

2 Dla symetrycznej i ortogonalnej macierzy kwadratowej zachodzi bowiem AT A -1 (por [4]) 3 Twierdzenie o podobieństwie macierzy głosi że macierze R i L są podobne jeżeli istnieje

nieosobliwa macierz A spełniająca relację A -IRA = L (por [4])

80 M WALESIAK A BĄK

co prowadzi do sformułowania roacutewnania charakterystycznego opartego na twiershydzeniu dotyczącym macierzy ortogonalnych4

det(R-LI) = 0 (12)

ktoacuterego rozwiązaniem niezerowym są elementy wektora E otrzymanego na podshystawie jednorodnego układu roacutewnań

(R LI)E = 0 (13)

gdzie E = [Ea rx m macierz złożona z wektoroacutew własnych macierzy R Ej - wektor własny macierzy ił odpowiadający l-tej wartości własnej l p x p - macierz jednostkowa

Wartości własne macierzy R uporządkowane malejąco interpretuje się jako wariancje proacutebkowe utworzonych czynnikoacutew głoacutewnych (składowych głoacutewnych) Z każdą wartością własną jest stowarzyszony wektor własny ktoacuterego elementy są wspoacutełczynnikami kombinacji liniowej 5

(14)

Elementy wektoroacutew własnych tworzą jednoznacznie wyznaczony i ortogonalny układ czynnikoacutew głoacutewnych Fk i FI woacutewczas gdy odpowiadające im wartości własne są roacuteżne tzn Ak Aj W przeciwnym razie otrzymuje się rozwiązanie niejednoznaczne ponieważ można znaleźć nieskończenie wiele macierzy ładunkoacutew czynnikowych A generujących pierwotną macierz korelacji R zgodnie z zależnością (8) W takiej sytuacji poszukuje się macierzy A spełniającej reguły prostej struktury6 dbając jednocześnie o to aby uzyskany układ czynnikoacutew głoacutewnych umożliwiał merytorycznie przejrzystą ich interpretację W celu znalezienia macieshyrzy A spełniającej nałożone warunki stosuje się metody obrotoacutew osi czynnik owych Zwykle są to tzw obroty sztywne ktoacutere zachowują ortogonalność osi czynshynikowych Znane są roacutewnież obroty nie zachowujące tej reguły nazywane rotacjami skośnymi Istnieją argumenty wskazujące na metodologiczny prymat rotacji skośnych nad sztywnymi (por [6J)

Elementy macierzy ładunkoacutew czynnikowych kolejnych czynnikoacutew głoacutewnych otrzymuje się po pomnożeniu każdej z uporządkowanych malejąco wartości

własnych przez elementy stowarzyszonego z nią wektora własnego W celu wyshyznaczenia l-tego wektora ładunkoacutew czynnikowych należy zatem obliczyć

4 Zgodnie z tym twierdzeniem jeżeli kwadratowa macierz A jest ortogonalna to zachodzi relacja AAT = l (por [4])

5 Numerycznie stabilne algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektoroacutew własnych z referencshyjami dotyczącymi implementacji komputerowych są omoacutewione min w pracach [4] [5] i [8]

6 Kryteria prostej struktury sformułowanej przez Thurstonea zawiera praca [10] Tam też przedstawiono mierniki prostoty stosowane w procedurach rotacyjnych quartimax i varimax W pracy [6] omoacutewiono ortogonalne metody rotacji quartimax varimax i equimax oraz procedury skośne

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

79 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

c) metoda korelacji przeciętnej w ktoacuterej

1 m

hJ = 1 I TkjU i= k) m - k=l

2 Metody w ktoacuterych wykorzystuje się wszystkie elementy macierzy korelacji R a) metoda pierwszego czynnika centroidalnego w ktoacuterej

h ~ = Ltl~kjJ~(l J k = 1 m)J m m bullbullbull

I I Tik i=1k=1

b) metoda pierwszego czynnika przeciętnego w ktoacuterej

hJ = I --- m i k k j)~1 [~~middotI(ij k = m- I ITik

i=lk=l

c) metoda kwadratu korelacji wielokrotnych w ktoacuterej

1h-J = 1

przy czym Tii to element diagonalny macierzy R- 1bull

Redukcja macierzy R do I upraszcza układ roacutewnań (5) do postaci

Z = AF (9)

Poszukiwane wartości czynnikoacutew głoacutewnych wyznacza się zatem na podstawie relacji

(10)

przy założeniu że macierz ładunkoacutew czynnikowych jest macierzą ortogonalną2 Rozwiązanie roacutewnania (10) polega na wyznaczeniu elementoacutew macierzy A na podstawie zredukowanej macierzy korelacji 1 Na mocy twierdzenia o podobieństshywie macierzygt otrzymuje się

I = ALA T (11)

gdzie L = [diag(AaJpxP macierz diagonalna zawierająca wartości własne mashycierzy 1

A l-ta wartość własna macierzy 1z

2 Dla symetrycznej i ortogonalnej macierzy kwadratowej zachodzi bowiem AT A -1 (por [4]) 3 Twierdzenie o podobieństwie macierzy głosi że macierze R i L są podobne jeżeli istnieje

nieosobliwa macierz A spełniająca relację A -IRA = L (por [4])

80 M WALESIAK A BĄK

co prowadzi do sformułowania roacutewnania charakterystycznego opartego na twiershydzeniu dotyczącym macierzy ortogonalnych4

det(R-LI) = 0 (12)

ktoacuterego rozwiązaniem niezerowym są elementy wektora E otrzymanego na podshystawie jednorodnego układu roacutewnań

(R LI)E = 0 (13)

gdzie E = [Ea rx m macierz złożona z wektoroacutew własnych macierzy R Ej - wektor własny macierzy ił odpowiadający l-tej wartości własnej l p x p - macierz jednostkowa

Wartości własne macierzy R uporządkowane malejąco interpretuje się jako wariancje proacutebkowe utworzonych czynnikoacutew głoacutewnych (składowych głoacutewnych) Z każdą wartością własną jest stowarzyszony wektor własny ktoacuterego elementy są wspoacutełczynnikami kombinacji liniowej 5

(14)

Elementy wektoroacutew własnych tworzą jednoznacznie wyznaczony i ortogonalny układ czynnikoacutew głoacutewnych Fk i FI woacutewczas gdy odpowiadające im wartości własne są roacuteżne tzn Ak Aj W przeciwnym razie otrzymuje się rozwiązanie niejednoznaczne ponieważ można znaleźć nieskończenie wiele macierzy ładunkoacutew czynnikowych A generujących pierwotną macierz korelacji R zgodnie z zależnością (8) W takiej sytuacji poszukuje się macierzy A spełniającej reguły prostej struktury6 dbając jednocześnie o to aby uzyskany układ czynnikoacutew głoacutewnych umożliwiał merytorycznie przejrzystą ich interpretację W celu znalezienia macieshyrzy A spełniającej nałożone warunki stosuje się metody obrotoacutew osi czynnik owych Zwykle są to tzw obroty sztywne ktoacutere zachowują ortogonalność osi czynshynikowych Znane są roacutewnież obroty nie zachowujące tej reguły nazywane rotacjami skośnymi Istnieją argumenty wskazujące na metodologiczny prymat rotacji skośnych nad sztywnymi (por [6J)

Elementy macierzy ładunkoacutew czynnikowych kolejnych czynnikoacutew głoacutewnych otrzymuje się po pomnożeniu każdej z uporządkowanych malejąco wartości

własnych przez elementy stowarzyszonego z nią wektora własnego W celu wyshyznaczenia l-tego wektora ładunkoacutew czynnikowych należy zatem obliczyć

4 Zgodnie z tym twierdzeniem jeżeli kwadratowa macierz A jest ortogonalna to zachodzi relacja AAT = l (por [4])

5 Numerycznie stabilne algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektoroacutew własnych z referencshyjami dotyczącymi implementacji komputerowych są omoacutewione min w pracach [4] [5] i [8]

6 Kryteria prostej struktury sformułowanej przez Thurstonea zawiera praca [10] Tam też przedstawiono mierniki prostoty stosowane w procedurach rotacyjnych quartimax i varimax W pracy [6] omoacutewiono ortogonalne metody rotacji quartimax varimax i equimax oraz procedury skośne

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

80 M WALESIAK A BĄK

co prowadzi do sformułowania roacutewnania charakterystycznego opartego na twiershydzeniu dotyczącym macierzy ortogonalnych4

det(R-LI) = 0 (12)

ktoacuterego rozwiązaniem niezerowym są elementy wektora E otrzymanego na podshystawie jednorodnego układu roacutewnań

(R LI)E = 0 (13)

gdzie E = [Ea rx m macierz złożona z wektoroacutew własnych macierzy R Ej - wektor własny macierzy ił odpowiadający l-tej wartości własnej l p x p - macierz jednostkowa

Wartości własne macierzy R uporządkowane malejąco interpretuje się jako wariancje proacutebkowe utworzonych czynnikoacutew głoacutewnych (składowych głoacutewnych) Z każdą wartością własną jest stowarzyszony wektor własny ktoacuterego elementy są wspoacutełczynnikami kombinacji liniowej 5

(14)

Elementy wektoroacutew własnych tworzą jednoznacznie wyznaczony i ortogonalny układ czynnikoacutew głoacutewnych Fk i FI woacutewczas gdy odpowiadające im wartości własne są roacuteżne tzn Ak Aj W przeciwnym razie otrzymuje się rozwiązanie niejednoznaczne ponieważ można znaleźć nieskończenie wiele macierzy ładunkoacutew czynnikowych A generujących pierwotną macierz korelacji R zgodnie z zależnością (8) W takiej sytuacji poszukuje się macierzy A spełniającej reguły prostej struktury6 dbając jednocześnie o to aby uzyskany układ czynnikoacutew głoacutewnych umożliwiał merytorycznie przejrzystą ich interpretację W celu znalezienia macieshyrzy A spełniającej nałożone warunki stosuje się metody obrotoacutew osi czynnik owych Zwykle są to tzw obroty sztywne ktoacutere zachowują ortogonalność osi czynshynikowych Znane są roacutewnież obroty nie zachowujące tej reguły nazywane rotacjami skośnymi Istnieją argumenty wskazujące na metodologiczny prymat rotacji skośnych nad sztywnymi (por [6J)

Elementy macierzy ładunkoacutew czynnikowych kolejnych czynnikoacutew głoacutewnych otrzymuje się po pomnożeniu każdej z uporządkowanych malejąco wartości

własnych przez elementy stowarzyszonego z nią wektora własnego W celu wyshyznaczenia l-tego wektora ładunkoacutew czynnikowych należy zatem obliczyć

4 Zgodnie z tym twierdzeniem jeżeli kwadratowa macierz A jest ortogonalna to zachodzi relacja AAT = l (por [4])

5 Numerycznie stabilne algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektoroacutew własnych z referencshyjami dotyczącymi implementacji komputerowych są omoacutewione min w pracach [4] [5] i [8]

6 Kryteria prostej struktury sformułowanej przez Thurstonea zawiera praca [10] Tam też przedstawiono mierniki prostoty stosowane w procedurach rotacyjnych quartimax i varimax W pracy [6] omoacutewiono ortogonalne metody rotacji quartimax varimax i equimax oraz procedury skośne

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

M WALESIAK A BĄK 81

At = vftEIgt (15)

gdzie At[ajtJmxp - macierz ładunkoacutew czynnikowych Et[ejlJmxp l-ty wektor własny Al l-ta wartość własna

Aby obliczyć wartości ładunku czynnikowego l-tego czynnika głoacutewnego j-tej zmiennej należy posłużyć się wzorem

vftejl

jjt ei (16)

w ktoacuterym ejl oznacza j-ty element l-tego wektora własnego W przedstawionym algorytmie szacowania wartości ładunkoacutew czynnikowych

wykorzystano technikę głoacutewnych składowych7 HotelIinga Należy podkreślić że istnieje wiele technik alternatywnych do ktoacuterych należy min metoda centroidalna metoda największej wiarygodności metoda reszt minimalnych metoda czynnika głoacutewnego Niektoacutere z nich omoacutewiono min w pracach [6J i [10]

Istotnym momentem decyzyjnym w procedurze analizy czynnikowej jest okreśshylenie liczby czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere będą uwzględnione w prowadzonym badaniu lub zostaną poddane zabiegowi rotacji Proponowane w literaturze przedshymiotu arbitralne i formalne techniki estymacji liczby czynnikoacutew są z wielu względoacutew wysoce niedoskonałe8 bull Podnoszone w stosunku do tych technik zarzuty dotyczą przede wszystkim często drastycznej niespoacutejności i niezgodności wynikoacutew jakie przynoszą po zastosowaniu do tego samego zbioru zmiennych Każda z tych metod zawiera ponadto elementy subiektywnego lub mechanicznego sposobu postępowashynia Skutkierp tych mankamentoacutew mogą być błędy polegające na pominięciu czynnikoacutew istotnie wpływających na analizowane zjawisko lub też wynikające

z uwzględnienia czynnikoacutew kształtujących to zjawisko w sposoacuteb znikomy Wobec braku jednoznacznych i wystarczająco wiarygodnych procedur postępowania decyshyzja o liczbie uwzględnianych czynnikoacutew należy ostatecznie do badacza i zależy zaroacutewno od jego doświadczenia jak i charakteru zjawiska ekonomicznego będącego przedmiotem badań Rozwiązaniem często stosowanym w praktyce jest założenie określonego poziomu wariancji ktoacutery musi być wyjaśniany przez wyznaczone czynniki głoacutewne

7 Termin metoda głoacutewnych składowych jest tutaj użyty w znaczeniu węższym w celu określenia jednej z technik rachunkowych prowadzących do wyznaczenia wartości ładunkoacutew czynnikowych Jest ona adaptacją klasycznej metody głoacutewnych składowych Hotellinga na potrzeby analizy czynnikowej i jest w praktyce najczęściej stosowana

8 Krytyczny przegląd propozycji dotyczących metod szacowania liczby akceptowanych czynnikoacutew głoacutewnych znajduje się w pracy [14] Charakterystykę wybranych technik postępowania w tym względzie zawiera roacutewnież praca [6]

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

82 M WALESIAK A BĄK

3 Zastosowania analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Wykorzystanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej np analizy regresji analizy dyskryminacyjnej metod klasyfikacji w badaniach marketingowych wymaga rozwiązania problemu doboru zmiennych Często bowiem w badaniach marketinshygowych występuje duża liczba zmiennych Analiza czynnikowa jest woacutewczas stosowashyna na etapie doboru zmiennych jako metoda redukcji opisu (por [lJ [9J)

W wyniku zastosowania analizy czynnikowej następuje jednocześnie redukcja liczby zmiennych oraz ich ortogonalizacja ponieważ wyodrębnione czynniki są

nieskorelowane Taka transformacja danych jest bardzo ważna z punktu widzenia analizy regresji w ktoacuterej wymaga się aby zmienne niezależne były nieskorelowane

Innym obszarem wykorzystania analizy czynnikowej w badaniach marketinshygowych jest jej zastosowanie do wnioskowania o strukturze badanego zjawiska czyli do wyszukiwania ogoacutelnych prawidłowości w analizowanym zjawisku Ma to znaczenie szczegoacutelnie w badaniu zachowań (reakcji) konsumentoacutew na rynku Z pierwotnie dużego zbioru zmiennych w wyniku przeprowadzenia analizy czynshynikowej otrzymuje się kilka czynnikoacutew głoacutewnych ktoacutere decydują np o wyborze danego produktu przez konsumenta Spośroacuted wielu czynnikoacutew Stoetzel [3J wyodshyrębnił za pomocą analizy czynnikowej trzy czynniki decydujące o wyborze likieru przez konsumentoacutew francuskich tj słodkość likieru jego cena oraz popularność w regionie Crawford i Lomas [3] zastosowali analizę czynnikową w celu wyodrębshynienia czynnikoacutew decydujących o wyborze projektoacutew badawczo-rozwojowych w przemyśle farmaceutycznym Wielkiej Brytanii

Analiza czynnikowa może być także wykorzystana do konstrukcji tzw map percepcji przedstawiających usytuowanie badanych obiektoacutew na płaszczyźnie (por np [9J [11]) W ten sposoacuteb dzięki analizie czynnikowej można określić pozycję produktu na rynku na tle produktoacutew konkurencyjnych

4 Przykład

Siedemdziesięciu studentoacutew Wydziału Gospodarki Regionalnej i Turystyki Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu oceniło postrzeganie 9 napojoacutew bezalkohoshylowych ze względu na 8 zmiennych Zmienne zaprezentowano na skali semantycznej (siedmiostopniowej) Krańce skali określono w postaci antonimoacutew Przykładową ocenę napoju pepsi dokonaną przez jednego respondenta przedstawiono na rys 1 a uśrednione wyniki odpowiedzi 70 respondentoacutew w tab 1

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

83 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

l Duźa zawartość owocu

2 Niskie nasycenie gazem

3 Wysoka kaloryczność

4 Gorzki

5 Gasi pragnienie

6 Napoacutej popularny

7 Silny posmak

Pepsi

x

x

x

x

x

x

x

Niska zawartość owocu

Wysokie nasycenie gazem

Niska kaloryczność

Bardzo słodki

Nie gasi pragnienia

Napoacutej mało popularny

Bez posmaku x

8 Napoacutej nie pokrzepiający Napoacutej pokrzepiający

Uboczne odczucie smakowe obce danemu napojowi pozostające po jego wypiciu

Rys 1 Przykładowa ocena napoju pepsi dokonana przez jednego respondenta Źroacuted lo opracowanie włne

Tabela 1

Średnie oceny 9 napojoacutew bezalkoholowych dla 8 badanych zmiennych

Nazwa napoju Symbol

Pepsi 6114 5829 4457 1757 3714 4286 Pepsi Light 6243 5471 3914 2986 3957 4000 Coca Cola c 6086 5857 4371 2200 3986 4386

ci 6243 5357 3186 4071Coca Cola Light 4229 4286 su 4229 42717 UP 5371 3300 2786 4671

Mirinda m 2543 4886 3929 3400 3871 4457 3657 4157 4671Fanta f 2814 5114 2043

Sprite s 4286 5429 2957 2343 4114 4900 3686 4243 4171Sinalco si 3514 4971 3786

Źroacutedło opracowanie włane na podstawie przeprowadzonego badania ankietowego

Podstawowym celem badania było określanie pozycji wybranych napojoacutew na rynku napojoacutew bezalkoholowych w Polsce Interesującym aspektem badań było roacutewnież ustalenie wzajemnych relacji między konkurującymi ze sobą popularnymi napojami bezalkoholowymi W wyniku zastosowania procedury analizy czynshynikowej z pierwotnego zbioru liczącego osiem zmiennych otrzymano kilka czynshy

84 M WALISIAK A BĄK

nikoacutew głoacutewnych decydujących o wyborze przez konsumenta danego napoju W algorytmie analizy czynnikowej wykorzystano technikę głoacutewnych składowych za pomocą ktoacuterej wyodrębniono trzy czynniki głoacutewne zawierające łącznie prawie 90 zmienności wspoacutelnej (por tab 2)

Tabela 2

Ładunki czynnikowe uzyskane metodą głoacutewnych składowych

Zmienna Czynnik 1 Czynnik 2 Czynnik 3

1 2 3 4 5 6 7 8

-0786629 -0767064

-0017662 -0305915

-0864551 0441311

0789555 0551719

0496619 0001078

0916691 -0729367

-0046724 0514003 0237796

-0490168

-0329596 -0605366

0028250 0593992 0411404

0664055 -0187167 -0599962

Zasoacuteb zmienności wspoacutelnej

3171063 2182126 1833934

w 3964 2728 2292

bull Gwiazdką zaznaczono ładunki czynnikowe większe co do wllrloślt bezshy

względnej od 065

Źroacutedło obliczenia własne z wykorzystaniem pakielU CSS Slatistica

Czynnik 1 jest najsilniej powiązany ze zmiennymi o numerach 1 2 5 i 7 Reprezentuje on właściwości smakowe poszczegoacutelnych napojoacutew Czynnik 2 jest najsilniej powiązany ze zmiennymi o numerach 3 i 4 Opisuje on więc dietetyczność poszczegoacutelnych napojoacutew Czynnik 3 jest najsilniej związany ze zmienną 6 oznaczashyjącą popularność danego napoju

Po zastosowaniu wzoru (14) pierwotny zbioacuter badanych 9 napojoacutew w przestrzeni ośrniowyrniarowej został przekształcony w zbioacuter 9 napojoacutew w troacutejwymiarowej przestrzeni niezależnych czynnikoacutew głoacutewnych (wyniki tej operacji zestawiono w tab 3)

Na podstawie danych zawartych w tabeli 3 można przedstawić graficznie 9 badanych napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni troacutejwymiarowej lub też

przedstawić ich konfigurację w trzech przestrzeniach dwuwymiarowych (por rys 2-5) Wśroacuted badanych napojoacutew bezalkoholowych możemy wyroacuteżnić cztery klasy

I - Pepsi Coca Cola II Pepsi Light Coca Cola Light

Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych 85

III Sprite 7 UP IV - Fanta Mirinda Sinaleo

Tabela 3

Wspoacutełrzędne badanych napojoacutew bezalkoholowych w układzie trzech czynnikoacutew głoacutewnych

I Napoacutej Symbol Czynnik 1 Czynnik 2 Czynnik 3

Pepsi p 172252 -085974 -024604 Pepsi Light pl -063170 165602 019215 Coca Cola c 115409 -067922 -036817 Coca Cola Light ci -035320 140540 017198 7 UP su 096316 027169 -097778 Mirinda m 043322 -083768 159720 Fanta r 067162 -110783 -006609 Sprite s 093150 -010826 -159730 Sinalco si 086202 025962 129405

I

Ź roacuted Io objjnia wlasn z wykorzystaniem pakietu CSS Statistlca

14 m o

07 pl cI o o

Czynnik 3shy 00

Popularność napoju su f o o

-07 s

c -14 P o

o

-08 Dietetycmość napoju Kompozycja smakowa napoju

Rys 2 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew l 2 i 3 Ź roacuted ło opracowanie własne

22

18

0 14

fi g fi 06

ł 02

N -02

1-06

U -l

-14

pl o

ci O

si su O O

O

e p o

o ID o

f o

-2 -16 -12 -OS -04 O 04 08 12

Czynnik l KOlllpozycjall1llakowa napoJu

Rys 3 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 1 2 Źr6dło opracowanie własne

2 ID o

si15 o

0 ~ 05 ~ cl

o f~ o

1-O p co o

- -05

l

su o

-I N U bull-15 O

-2 -12 -08 -04 o 004 08 12

Czynnik l KompoZYCJa Olllakowa napoju

-2 -16

Rys 4 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 1 Źroacutedło opracowanie własne

15

~ 0 05

~

1-O

- -05

l -l

U -15

ID o

si O

f cI O

plO

O g c O

sU O

s O

-I -06 -OZ 02 06 14 18 22

Czynnik 2 Dietetycmość napoju

Rys 5 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 2 i 3 Źroacutedło opracowanie wlasru

3

87 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Napoje I i II klasy charakteryzują się średnią popularnością Odroacuteżniają się one dietetycznością bowiem napoje klasy II cechuje wysoka dietetyczność natomiast napoje klasy I niska W klasie III znalazły się napoje o średniej dietetyczności ale o najwyższej popularności Fanta i Mirinda z klasy IV zostały uznane za najmniej dietetyczne Mirindę i Sinalco wchodzące w skład tej klasy można zaliczyć z kolei do najmniej popularnych napojoacutew

Bibliografia

[1] AAKER DA DAY GS Marleting research private and public sector decisions New York Wiley 1980

[2] Badania przestrzenne rynku i konsumpcji Przewodnik metodyczny MYNARSKI S (red~ Warszawa PWN1992

[3] CRAWFORD LM LOMAS RA Factor analysis - a tool for data reduction European Journal of Marketing 1980 Vol 14 No 7 pp 414-421

[4] FORTUNA Z MACUKOW B WĄSOWSKI J Metody numeryczne Wyd 2 Warszawa WNT 1993 [5] KIELBAsIŃsKI A SCHWETLlCK H Numeryczna algebra liniowa Warszawa WNT 1992 [6] KIM JO MUELLER CW Factor analysis Statistical methods and practical issues Beverly Hills

Sage 1978 [7] KIM JO MUELLER CW lntroduction to Factor Analysis fWat it is and How 7b Do lt Beverly

Hills Sage 1978 [8] KOLUPA M WITKOWSKl JM Wybrane metody numeryczne algebry liniowej w ekonametrii

Warszawa PWN 1981 [9] McDANIEL c GATES R Contemporary marketing research SL Paul West Publishing Co 1991

[10] MORRISON DF Tłielowymiarowa analiza statystyczna Warszawa PWN 1990 [llJ MYNARSKI S Metody badań marketingowych Warszawa PWE 1990 [12] TADEUSIEWICZ R~ IZWORSKl A MAJEWSKI J Biometria Krakoacutew Wydawnictwa AGH 1993 [13J WALESIAK M Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych Wrocław Prace

Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1993 nr 654 Seria Monografie i opracowania nr 101 bull

[14] ZAKRZEWSKA M Zasoacuteb zmienności wspoacutelnej czy liczba czynnikoacutew wspoacutelnych - teoria i praktyka [w] Z psychometrycznych problemoacutew diagnostyki psychologicznej pod red J Brzezińskiego

i E Hornowskiej Poznań Wydawnictwo Naukowe UAM 1993

The applications of factor analysis in marketing research

The paper discusses methodological aspects of factor analysis and applications of this method in marketing research AIso the product positioning case study is discussed This analysis can help us to answer the question or how products are positioned in terms of competitive orrerings Factor analysis as a data reduction method can determine which of productss attributes (factors) are most important to customers

Verified by Halina Marciniak

Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych 85

III Sprite 7 UP IV - Fanta Mirinda Sinaleo

Tabela 3

Wspoacutełrzędne badanych napojoacutew bezalkoholowych w układzie trzech czynnikoacutew głoacutewnych

I Napoacutej Symbol Czynnik 1 Czynnik 2 Czynnik 3

Pepsi p 172252 -085974 -024604 Pepsi Light pl -063170 165602 019215 Coca Cola c 115409 -067922 -036817 Coca Cola Light ci -035320 140540 017198 7 UP su 096316 027169 -097778 Mirinda m 043322 -083768 159720 Fanta r 067162 -110783 -006609 Sprite s 093150 -010826 -159730 Sinalco si 086202 025962 129405

I

Ź roacuted Io objjnia wlasn z wykorzystaniem pakietu CSS Statistlca

14 m o

07 pl cI o o

Czynnik 3shy 00

Popularność napoju su f o o

-07 s

c -14 P o

o

-08 Dietetycmość napoju Kompozycja smakowa napoju

Rys 2 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew l 2 i 3 Ź roacuted ło opracowanie własne

22

18

0 14

fi g fi 06

ł 02

N -02

1-06

U -l

-14

pl o

ci O

si su O O

O

e p o

o ID o

f o

-2 -16 -12 -OS -04 O 04 08 12

Czynnik l KOlllpozycjall1llakowa napoJu

Rys 3 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 1 2 Źr6dło opracowanie własne

2 ID o

si15 o

0 ~ 05 ~ cl

o f~ o

1-O p co o

- -05

l

su o

-I N U bull-15 O

-2 -12 -08 -04 o 004 08 12

Czynnik l KompoZYCJa Olllakowa napoju

-2 -16

Rys 4 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 1 Źroacutedło opracowanie własne

15

~ 0 05

~

1-O

- -05

l -l

U -15

ID o

si O

f cI O

plO

O g c O

sU O

s O

-I -06 -OZ 02 06 14 18 22

Czynnik 2 Dietetycmość napoju

Rys 5 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 2 i 3 Źroacutedło opracowanie wlasru

3

87 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Napoje I i II klasy charakteryzują się średnią popularnością Odroacuteżniają się one dietetycznością bowiem napoje klasy II cechuje wysoka dietetyczność natomiast napoje klasy I niska W klasie III znalazły się napoje o średniej dietetyczności ale o najwyższej popularności Fanta i Mirinda z klasy IV zostały uznane za najmniej dietetyczne Mirindę i Sinalco wchodzące w skład tej klasy można zaliczyć z kolei do najmniej popularnych napojoacutew

Bibliografia

[1] AAKER DA DAY GS Marleting research private and public sector decisions New York Wiley 1980

[2] Badania przestrzenne rynku i konsumpcji Przewodnik metodyczny MYNARSKI S (red~ Warszawa PWN1992

[3] CRAWFORD LM LOMAS RA Factor analysis - a tool for data reduction European Journal of Marketing 1980 Vol 14 No 7 pp 414-421

[4] FORTUNA Z MACUKOW B WĄSOWSKI J Metody numeryczne Wyd 2 Warszawa WNT 1993 [5] KIELBAsIŃsKI A SCHWETLlCK H Numeryczna algebra liniowa Warszawa WNT 1992 [6] KIM JO MUELLER CW Factor analysis Statistical methods and practical issues Beverly Hills

Sage 1978 [7] KIM JO MUELLER CW lntroduction to Factor Analysis fWat it is and How 7b Do lt Beverly

Hills Sage 1978 [8] KOLUPA M WITKOWSKl JM Wybrane metody numeryczne algebry liniowej w ekonametrii

Warszawa PWN 1981 [9] McDANIEL c GATES R Contemporary marketing research SL Paul West Publishing Co 1991

[10] MORRISON DF Tłielowymiarowa analiza statystyczna Warszawa PWN 1990 [llJ MYNARSKI S Metody badań marketingowych Warszawa PWE 1990 [12] TADEUSIEWICZ R~ IZWORSKl A MAJEWSKI J Biometria Krakoacutew Wydawnictwa AGH 1993 [13J WALESIAK M Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych Wrocław Prace

Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1993 nr 654 Seria Monografie i opracowania nr 101 bull

[14] ZAKRZEWSKA M Zasoacuteb zmienności wspoacutelnej czy liczba czynnikoacutew wspoacutelnych - teoria i praktyka [w] Z psychometrycznych problemoacutew diagnostyki psychologicznej pod red J Brzezińskiego

i E Hornowskiej Poznań Wydawnictwo Naukowe UAM 1993

The applications of factor analysis in marketing research

The paper discusses methodological aspects of factor analysis and applications of this method in marketing research AIso the product positioning case study is discussed This analysis can help us to answer the question or how products are positioned in terms of competitive orrerings Factor analysis as a data reduction method can determine which of productss attributes (factors) are most important to customers

Verified by Halina Marciniak

22

18

0 14

fi g fi 06

ł 02

N -02

1-06

U -l

-14

pl o

ci O

si su O O

O

e p o

o ID o

f o

-2 -16 -12 -OS -04 O 04 08 12

Czynnik l KOlllpozycjall1llakowa napoJu

Rys 3 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 1 2 Źr6dło opracowanie własne

2 ID o

si15 o

0 ~ 05 ~ cl

o f~ o

1-O p co o

- -05

l

su o

-I N U bull-15 O

-2 -12 -08 -04 o 004 08 12

Czynnik l KompoZYCJa Olllakowa napoju

-2 -16

Rys 4 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 1 Źroacutedło opracowanie własne

15

~ 0 05

~

1-O

- -05

l -l

U -15

ID o

si O

f cI O

plO

O g c O

sU O

s O

-I -06 -OZ 02 06 14 18 22

Czynnik 2 Dietetycmość napoju

Rys 5 Konfiguracja napojoacutew bezalkoholowych w przestrzeni czynnikoacutew 2 i 3 Źroacutedło opracowanie wlasru

3

87 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Napoje I i II klasy charakteryzują się średnią popularnością Odroacuteżniają się one dietetycznością bowiem napoje klasy II cechuje wysoka dietetyczność natomiast napoje klasy I niska W klasie III znalazły się napoje o średniej dietetyczności ale o najwyższej popularności Fanta i Mirinda z klasy IV zostały uznane za najmniej dietetyczne Mirindę i Sinalco wchodzące w skład tej klasy można zaliczyć z kolei do najmniej popularnych napojoacutew

Bibliografia

[1] AAKER DA DAY GS Marleting research private and public sector decisions New York Wiley 1980

[2] Badania przestrzenne rynku i konsumpcji Przewodnik metodyczny MYNARSKI S (red~ Warszawa PWN1992

[3] CRAWFORD LM LOMAS RA Factor analysis - a tool for data reduction European Journal of Marketing 1980 Vol 14 No 7 pp 414-421

[4] FORTUNA Z MACUKOW B WĄSOWSKI J Metody numeryczne Wyd 2 Warszawa WNT 1993 [5] KIELBAsIŃsKI A SCHWETLlCK H Numeryczna algebra liniowa Warszawa WNT 1992 [6] KIM JO MUELLER CW Factor analysis Statistical methods and practical issues Beverly Hills

Sage 1978 [7] KIM JO MUELLER CW lntroduction to Factor Analysis fWat it is and How 7b Do lt Beverly

Hills Sage 1978 [8] KOLUPA M WITKOWSKl JM Wybrane metody numeryczne algebry liniowej w ekonametrii

Warszawa PWN 1981 [9] McDANIEL c GATES R Contemporary marketing research SL Paul West Publishing Co 1991

[10] MORRISON DF Tłielowymiarowa analiza statystyczna Warszawa PWN 1990 [llJ MYNARSKI S Metody badań marketingowych Warszawa PWE 1990 [12] TADEUSIEWICZ R~ IZWORSKl A MAJEWSKI J Biometria Krakoacutew Wydawnictwa AGH 1993 [13J WALESIAK M Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych Wrocław Prace

Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1993 nr 654 Seria Monografie i opracowania nr 101 bull

[14] ZAKRZEWSKA M Zasoacuteb zmienności wspoacutelnej czy liczba czynnikoacutew wspoacutelnych - teoria i praktyka [w] Z psychometrycznych problemoacutew diagnostyki psychologicznej pod red J Brzezińskiego

i E Hornowskiej Poznań Wydawnictwo Naukowe UAM 1993

The applications of factor analysis in marketing research

The paper discusses methodological aspects of factor analysis and applications of this method in marketing research AIso the product positioning case study is discussed This analysis can help us to answer the question or how products are positioned in terms of competitive orrerings Factor analysis as a data reduction method can determine which of productss attributes (factors) are most important to customers

Verified by Halina Marciniak

87 Wykorzystanie analizy czynnikowej w badaniach marketingowych

Napoje I i II klasy charakteryzują się średnią popularnością Odroacuteżniają się one dietetycznością bowiem napoje klasy II cechuje wysoka dietetyczność natomiast napoje klasy I niska W klasie III znalazły się napoje o średniej dietetyczności ale o najwyższej popularności Fanta i Mirinda z klasy IV zostały uznane za najmniej dietetyczne Mirindę i Sinalco wchodzące w skład tej klasy można zaliczyć z kolei do najmniej popularnych napojoacutew

Bibliografia

[1] AAKER DA DAY GS Marleting research private and public sector decisions New York Wiley 1980

[2] Badania przestrzenne rynku i konsumpcji Przewodnik metodyczny MYNARSKI S (red~ Warszawa PWN1992

[3] CRAWFORD LM LOMAS RA Factor analysis - a tool for data reduction European Journal of Marketing 1980 Vol 14 No 7 pp 414-421

[4] FORTUNA Z MACUKOW B WĄSOWSKI J Metody numeryczne Wyd 2 Warszawa WNT 1993 [5] KIELBAsIŃsKI A SCHWETLlCK H Numeryczna algebra liniowa Warszawa WNT 1992 [6] KIM JO MUELLER CW Factor analysis Statistical methods and practical issues Beverly Hills

Sage 1978 [7] KIM JO MUELLER CW lntroduction to Factor Analysis fWat it is and How 7b Do lt Beverly

Hills Sage 1978 [8] KOLUPA M WITKOWSKl JM Wybrane metody numeryczne algebry liniowej w ekonametrii

Warszawa PWN 1981 [9] McDANIEL c GATES R Contemporary marketing research SL Paul West Publishing Co 1991

[10] MORRISON DF Tłielowymiarowa analiza statystyczna Warszawa PWN 1990 [llJ MYNARSKI S Metody badań marketingowych Warszawa PWE 1990 [12] TADEUSIEWICZ R~ IZWORSKl A MAJEWSKI J Biometria Krakoacutew Wydawnictwa AGH 1993 [13J WALESIAK M Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych Wrocław Prace

Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1993 nr 654 Seria Monografie i opracowania nr 101 bull

[14] ZAKRZEWSKA M Zasoacuteb zmienności wspoacutelnej czy liczba czynnikoacutew wspoacutelnych - teoria i praktyka [w] Z psychometrycznych problemoacutew diagnostyki psychologicznej pod red J Brzezińskiego

i E Hornowskiej Poznań Wydawnictwo Naukowe UAM 1993

The applications of factor analysis in marketing research

The paper discusses methodological aspects of factor analysis and applications of this method in marketing research AIso the product positioning case study is discussed This analysis can help us to answer the question or how products are positioned in terms of competitive orrerings Factor analysis as a data reduction method can determine which of productss attributes (factors) are most important to customers

Verified by Halina Marciniak