Wykład 7-8Wykład 7-8

Leszek SmolarekLeszek Smolarek

Akademia Morska w GdyniAkademia Morska w Gdyni

2005/20062005/2006

Modelowanie procesów transportowychModelowanie procesów transportowych

Teoria masowej obsługi (teoria Teoria masowej obsługi (teoria kolejek).kolejek).

Teoria masowej obsługi (teoria kolejek) powstała na początku XX wieku w związku z pracami G. Erlanga w

zakresie analizy łączności telefonicznej. Duński matematyk G. Erlang badał statystyczne

prawidłowości napływu zgłoszeń na połączenie telefoniczne i starał się proponować optymalną

kolejność obsługi tych zgłoszeń w celu: minimalizacji oczekiwania „zgłoszenia” w kolejce oraz minimalizacji

przestoju „kanału obsługi”.

Teoria masowej obsługi (teoria Teoria masowej obsługi (teoria kolejek).kolejek).

Bardzo szybko zakres zastosowań teorii masowej obsługi rozszerzył się na wiele innych dziedzin działalności ludzkiej. Zauważono, że większość procesów gospodarczych cechuje

się, podobnie jak procesy łączności telefonicznej, występowaniem zapotrzebowania na wykonanie pewnej usługi (pracy). Aparat obsługi (kanał obsługi) może nie być w stanie

obsłużyć występującego zapotrzebowania (strumienia zgłoszeń) na usługi w tym samym czasie. Możliwe są więc

kolejki zgłoszeń oczekujących na obsługę. Strumień zgłoszeń oczekujących na obsługę ma charakter losowy, co oznacza, że

momenty pojawiania się zgłoszeń są zmiennymi losowymi.

• Ogólnie można określić, że problemy kolejek powstają gdy jest zbyt dużo lub zbyt mało wymagań w stosunku do istniejących możliwości obsługowych systemu. W pierwszym przypadku powstaje na przykład kolejka klientów, w drugim przypadku występuje strata czasu ze strony zespołu urządzeń, personelu obsługującego itp. Te dwie sytuacje są sobie przeciwstawne, lecz pociągają za sobą straty. Istnieje więc problem optymalizacji parametrów systemu obsługi.

• Zjawiskom wyczekiwania, podobnie jak innym problemom optymalizacji decyzji logistycznych towarzyszy zawsze pewna funkcja celu, którą w tym przypadku należy minimalizować.

• Istota problemów związanych ze zjawiskami wyczekiwania na jakąś obsługę polega na pojawianiu się jednostek wymagających tej obsługi, przez co tworzy się kolejka. Po obsłużeniu jednostka opuszcza dany system obsługi.

• Kolejka jednostek oczekujących na obsługę powstaje na skutek nierównomiernego przybywania klientów lub nierównomiernej obsługi (lub z obu tych powodów).

• Jednostki oczekujące w kolejce oraz punkt (punkty) obsługi tworzą system obsługi.

Podstawowymi charakterystykami systemów obsługi są:

• intensywność strumienia zgłoszeń - (liczba zgłoszeń / jednostkę czasu),

• intensywność strumienia obsługi w ustalonej jednostce czasu - (liczba jednostek obsłużonych / jednostkę czasu).

Znając, na podstawie obserwacji i pomiarów, oszacowania powyższych charakterystyk, można

wyznaczyć:intensywność przepływu jednostek (ludzi,

materiałów, maszyn, dokumentów itp.) przez dany system obsługi:

Jest to najważniejsza charakterystyka jednego punktu obsługi. Jeśli <1 to kolejka się zmniejsza, gdy =1 to długość kolejki nie zmienia się, a gdy

>1 to może ona rosnąć w nieskończoność.

średnia liczba jednostek w systemie obsługi (tj. oczekujących w kolejce, bądź właśnie obsługiwanych):

sL

średni czas przebywania jednostki w systemie:

1sW

średnia liczba jednostek oczekujących w kolejce (tj. długość kolejki):

2

kL

średni czas oczekiwania (przebywania w kolejce):

kW

Funkcja celu, umożliwiająca ocenę „dobroci” poszczególnych rozwiązań i wybór optymalnej liczby kanałów (punktów) obsługi r, ma w przypadku zagadnień związanych z masową obsługą następującą postać ogólną:

F(r) =

koszt strat czasu na wyczekiwanie

przez wszystkie jednostki

+koszt funkcjonowania r

kanałów

r

ijofk tkK

1

Niekiedy w grę wchodzą inne, niż ekonomiczne, kryteria np. bezpieczeństwo funkcjonowania danego systemu obsługi.

Przykładem może być konieczność wyznaczenia optymalnej liczby jednostek ratowniczych (np. karetek pogotowia z obsługą).

Obsługiwanymi jednostkami są tu potrzebujący pomocy, a kanałami obsługi – jednostki ratownicze. W tym przypadku

zadanie sprowadza się do wyznaczenia takiego r, przy którym nie dążymy do uzyskania minimalnych kosztów funkcjonowania

systemu, lecz chcemy żeby prawdopodobieństwo oczekiwania na jednostkę ratowniczą przez czas dłuższy niż T było mniejsze od

uprzednio ustalonej wartości.

Zazwyczaj intensywność strumienia zgłoszeń oraz intensywność strumienia obsługi mają charakter losowy. Zgłaszanie jednostek

do systemu obsługi następuje zwykle zgodnie z rozkładem Poissona, zaś czas ich obsługi według rozkładu wykładniczego. Jeśli podczas weryfikacji statystycznej hipotezy dotyczące takich postaci rozkładów nie zostaną odrzucone to zagadnienie można

rozwiązać na drodze analitycznej.

Jeśli testy wskazały na małą zgodność rozkładów rzeczywistych

z rozpatrywanymi rozkładami teoretycznymi to zagadnienie należy

rozwiązywać metodami symulacyjnymi.

Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę