ANALIZA NUMERYCZNA 2

Wykład 3. Interpolacja Hermite’a. Przykłady

Paweł Woźny

Wrocław, dnia 17 marca 2011 r.

2/4

Przykład 1

funkcja Rungegointerpolacja Hermite’ainterpolacja Lagrange’a

–0.4

–0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

–1 –0.5 0.5 1x

f(x) =1

1+ 25x2, k = 5, [mi]

ki=0 = [2, 2, . . . , 2], n = 11, węzły równoodległe w przedziale [−1, 1]

2/4

Przykład 1

blad interpolacji Hermite’ablad interpolacji Lagrange’a

–0.2

–0.1

0

0.1

0.2

–1 –0.5 0 0.5 1x

EH∞ = maxx∈[−1,1]

|f(x) −Hn(x)| = 0.223, EL∞ = maxx∈[−1,1]

|f(x) − Ln(x)| = 0.557

f(x) =1

1+ 25x2, k = 5, [mi]

ki=0 = [2, 2, . . . , 2], n = 11, węzły równoodległe w przedziale [−1, 1]

3/4

Przykład 2

funkcja Rungegointerpolacja Hermite’ainterpolacja Lagrange’a

–0.4

–0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

–1 –0.5 0.5 1x

f(x) =1

1+ 25x2, k = 10, [mi]

ki=0 = [2, 2, . . . , 2], n = 21, węzły równoodległe w przedziale [−1, 1]

3/4

Przykład 2

blad interpolacji Hermite’ablad interpolacji Lagrange’a

–4

–2

0

2

4

–1 –0.5 0 0.5 1x

EH∞ = maxx∈[−1,1]

|f(x) −Hn(x)| = 3.836, EL∞ = maxx∈[−1,1]

|f(x) − Ln(x)| = 17.586

f(x) =1

1+ 25x2, k = 10, [mi]

ki=0 = [2, 2, . . . , 2], n = 21, węzły równoodległe w przedziale [−1, 1]

4/4

Przykład 3

funkcja Rungegointerpolacja Hermite’ainterpolacja Lagrange’a

–0.4

–0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

–1 –0.5 0.5 1x

f(x) =1

1+ 25x2, k = 10, [mi]

ki=0 = [4, 4, 2 . . . , 2, 4, 4], n = 29, węzły równoodległe w przedziale [−1, 1]

4/4

Przykład 3

blad interpolacji Hermite’ablad interpolacji Lagrange’a

–0.008

–0.006

–0.004

–0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

–1 –0.5 0 0.5 1x

EH∞ = maxx∈[−1,1]

|f(x) −Hn(x)| = 0.007, EL∞ = maxx∈[−1,1]

|f(x) − Ln(x)| = 333.04

f(x) =1

1+ 25x2, k = 10, [mi]

ki=0 = [4, 4, 2 . . . , 2, 4, 4], n = 29, węzły równoodległe w przedziale [−1, 1]