WYBRANE ZAGADNIENIA DOTYCZĄCE PLANOWANIA LECZENIA W RADIOTERAPII

Tomasz Piotrowski

Pracownia Planowania Leczenia Zakład Fizyki Medycznej

Wielkopolskie Centrum Onkologii 2005

2

SPIS TREŚCI

1. Słowem wstępu 3

2. Od gabinetu lekarskiego do aparatu terapeutycznego – etapy przygotowania do radioterapii 4

2.1. Decyzje lekarskie dotyczące metody leczenia 5 2.2. Przygotowanie elektronicznych przekrojów pacjenta 10 2.3. Wstępna symulacja leczenia 13 2.4. Obrysowywanie obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych 16 2.5. Ustalanie geometrii oraz wybór energii promieniowania 19 2.6. Metody kalkulacji rozkładu dawki i czasu napromieniania 24 2.7. Metody modyfikacji rozkładu dawki 39 2.8. Akceptacja planu leczenia 49 2.9. Proces leczenia 55

3. Przykłady planów leczenia 56

3.1. Rak płuca 56 3.2. Rak głowy i szyi 57 3.3 Rak prostaty 58

4. Literatura 59

3

1. SŁOWEM WSTĘPU

Niniejsze opracowanie stanowi materiał uzupełniający cykl ćwiczeń z zakresu

planowania leczenia w radioterapii przeznaczony dla studentów fizyki medycznej oraz

medycyny. Omawiane w nim zagadnienia przedstawione zostały z perspektywy fizyka

medycznego uczestniczącego w procesie planowania leczenia. Dlatego też główny nacisk

położono na fizyczno-biologiczne aspekty rozkładu dawki, metody wizualizacji pacjenta,

metody obliczania czasu napromieniania, wnioskowanie statystyczne dotyczące rozkładu

dawki oraz rozwiązania techniczne wykorzystywane w trakcie planowania leczenia.

Aspekty medyczne planowania leczenia takie jak biologia nowotworu i tkanek zdrowych,

klasyfikacja chorób nowotworowych, wskazania i kwalifikacja pacjentów do radioterapii,

kontrola i prowadzenie pacjenta w trakcie i po radioterapii zostały opisane pobieżnie bądź

też zostały pominięte.

Tomasz Piotrowski Kontakt: tomasz.piotrowski@me.com

4

2. OD GABINETU LEKARSKIEGO DO APARATU TERAPEUTYCZNEGO – ETAPY PRZYGOTOWANIA DO RADIOTERAPII

W zależności od zaawansowania choroby oraz stanu ogólnego pacjenta radioterapię

dzieli się na radykalną oraz paliatywną. W obu przypadkach pacjenci kwalifikowani są do

terapii według wskazań klinicznych przez lekarza radioterapeutę.

Celem radioterapii paliatywnej jest poprawa jakości życia chorego. Stosuje się ją w

przypadku bardzo zaawansowanych procesów chorobowych np. napromienianie

przerzutów do kości lub narządów wewnętrznych w celu zmniejszenia bólu i polepszenia

czynności życiowych.

Celem radioterapii radykalnej jest wyleczenie chorego. Stosuje się ją w mniejszym stopniu

zaawansowania choroby (bez przerzutów odległych). Dzieli się ją na konformalną oraz

niekonformalną. Terapia konformalna stosowana jest u pacjentów, dla których konieczne

jest zastosowanie dodatkowych akcesoriów modyfikujących rozkład dawki w celu

jednorodnego rozkładu dawki w obszarze napromienianej zmiany nowotworowej oraz

ochrony narządów i struktur zdrowych (narządy krytyczne, OAR – organ at risk)

znajdujących się w pobliżu guza. W przypadku radioterapii konformalnej w celu

wizualizacji obszaru napromieniania i narządów krytycznych oraz umożliwienia planowania

leczenia na komputerowych systemach planowania leczenia (TPS - treatment planning

system) konieczne jest wykonanie przekrojów poprzecznych pacjenta (skanów) na

tomografie komputerowym (TK). Przykładami radioterapii konformalnej są techniki 3DCRT

- trójwymiarowa radioterapia konformalna, IMRT - radioterapia opierająca się na modulacji

intensywnością wiązki promieniowania, technika stereotaktyczna stosująca bardzo małe

pola napromieniania w przypadku małych guzów pierwotnych (np. w mózgu, płucu) oraz

niekoplanarna wykorzystująca pola, dla których oś wiązki napromieniania nie jest

równoległa do płaszczyzny przekrojów poprzecznych pacjenta.

Radioterapia radykalna niekonformalna stosowana jest w przypadku nieskomplikowanych

lokalizacji zmiany nowotworowej, dla których proces przygotowania do radioterapii nie

wymaga dużej ilości skanów zapewniającej dokładną wizualizację pacjenta na TPS i

opiera się głównie na wyznaczeniu pól terapeutycznych przez lekarza na symulatorze

(aparat diagnostyczny wyposażony w większość możliwości aparatu terapeutycznego z

5

wyjątkiem generowania wysokoenergetycznych wiązek promieniowania elektronowego /

fotonowego).

W poniższym rozdziale opisano poszczególne etapy przygotowania pacjenta do

najbardziej skomplikowanej metody leczenia, jaką jest radioterapia konformalna.

Na rycinie 1 przedstawiono schemat ilustrujący wszystkie etapy przygotowania pacjenta

do radioterapii konformalnej, począwszy od pierwszej wizyty w gabinecie lekarza - poprzez

etapy planowania leczenia oraz jego weryfikacji - aż do procesu leczniczego

odbywającego się na akceleratorze medycznym lub aparacie kobaltowym.

Ryc. 1. Etapy przygotowania pacjenta do radioterapii konformalnej. Skróty: TK – tomografia komputerowa,

MRI – magnetyczny rezonans jądrowy, PET – pozytronowa emisja transmisyjna, RTG –

rentgenodiagnostyka.

Gabinet lekarski

Pracownia TK + MRI / PET

Symulator RTG

Pracownia planowania leczenia

Aparat terapeutyczny

PACJENT

Pracownia modelarni

Pracownia modelarni

6

2.1. Decyzje lekarskie dotyczące metody leczenia Zakwalifikowany do radioterapii pacjent trafia do lekarza radioterapeuty, który

podejmuje decyzje o wyborze metody leczenia. Decyzja ta podejmowana jest na

podstawie wcześniejszego rozpoznania klinicznego i histopatologicznego choroby (historia

choroby zawierająca pakiet badań diagnostycznych i histopatologicznych) oraz możliwości

ośrodka podejmującego leczenie (rodzaje urządzeń terapeutycznych oraz

wykorzystywane przez ośrodek rozwiązania technologiczne). Wpływ na wybór metody

leczenia ma także lokalizacja zmiany nowotworowej. Rozróżnia się sześć podstawowych

obszarów, w których znajdować się może zmiana nowotworowa: 1/ obszar mózgowia, 2/

obszar głowy i szyi, 3/ płuca, 4/ klatka piersiowa, 5/ miednica mniejsza, 6/ inne. W

przypadku obszaru 1 lub 2 koniecznym jest wykonanie dodatkowo w pracowni modelarni

maski unieruchamiającej głowę pacjenta. Unieruchomienie to gwarantuje względną

powtarzalność ułożenia pacjenta w trakcie kolejnych etapów przygotowania do leczenia

oraz podczas realizacji leczenia.

Po wybraniu metody leczenia (w naszym przypadku będzie to metoda konformalna –

3DCRT) lekarz podejmuje decyzje dotyczące wielkości łącznej dawki promieniowania,

którą zamierza podać na obszar napromieniania oraz sposób jej frakcjonacji (wielkość

dawki frakcyjnej oraz odstępy czasowe pomiędzy frakcjami) i różnicowania.

Na przykład, w przypadku pacjenta z rakiem stercza, u którego stwierdzono naciekanie na

pęcherzyki nasienne oraz zajęcie lokalnych węzłów chłonnych w miednicy mniejszej,

lekarz może podjąć następujące decyzje:

1/ podanie dawki łącznej na stercz równej 72 Gy;

2/ podanie dawki łącznej na pęcherzyki nasienne równej 56 Gy;

3/ podanie dawki łącznej na węzły chłonne równej 46 Gy;

4/ ustalenie dawki frakcyjnej równej 2 Gy realizowanej raz dziennie przez 36 dni.

Punkt 4 mówi nam o sposobie frakcjonacji a punkty 1, 2, 3 o wielkości dawki łącznej i jej

różnicowaniu. Różnicowanie dawki odbywa się poprzez zmniejszanie pól napromieniania

w trakcie radioterapii. Pacjent rozpoczyna leczenie, w którym napromieniane są do dawki

46 Gy węzły chłonne, pęcherzyki nasienne oraz stercz. Po przekroczeniu dawki 46 Gy

zmniejsza się obszar napromieniania tak, aby wykluczyć węzły i napromieniać stercz z

pęcherzykami nasiennymi do dawki 56 Gy. Po przekroczeniu dawki 56 Gy ponownie

redukuje się wielkość pól tak, aby napromieniać sam stercz do dawki końcowej 72 Gy.

7

Przyjrzyjmy się jeszcze naszemu pacjentowi z rakiem stercza, a dokładnie samemu

sterczu. Oczywistym jest, że stercz nie jest guzem – jest to narząd wewnętrzny, w którym

znajdują się skupiska komórek zmienionych nowotworowo. Wskazując stercz jako obszar

napromieniania mówimy o tak zwanym klinicznym obszarze napromieniania (CTV). W

przypadku posiadania narzędzi diagnostycznych umożliwiających wykonanie badań

obrazujących nie tylko anatomię, ale także metabolizm komórek (PET) możliwe jest

zlokalizowanie skupiska komórek nowotworowych w samym sterczu - obszar taki możemy

nazwać obszarem guza (GTV). Ponadto napromieniając stercz dawką łączną 72 Gy

powinniśmy uwzględnić jej ruchomość oraz możliwy błąd ułożenia pacjenta na aparacie

terapeutycznym, czyli tak zwane marginesy wokół napromienianego CTV. Obszar ten

(CTV + marginesy) nazywamy planowanym obszarem napromieniania (PTV). Jak więc

nazwać pęcherzyki nasienne oraz węzły chłonne? Są to także kliniczne obszary

napromieniania. Po takim opisie lekarz powinien uściślić podjęte wcześniej decyzje i

przedstawić je następująco:

1/ dawka frakcyjna 2 Gy podana w 36 frakcjach (jedna frakcja na dzień);

2/ I etap leczenia - podanie dawki łącznej 46 Gy na PTV1 obejmujące CTV1 (węzły

chłonne + pęcherzyki nasienne + stercz) wraz z marginesami;

3/ II etap leczenia – po przekroczeniu dawki 46 Gy redukcja planowanego obszaru

napromieniania PTV1 do PTV2 obejmującego CTV2 (pęcherzyki nasienne + stercz) wraz

z marginesami i kontynuacja napromieniania do dawki 56 Gy;

4/ III etap leczenia – po przekroczeniu dawki 56 Gy redukcja PTV2 do PTV3 obejmującego

CTV3 (stercz) wraz z marginesami i kontynuacja napromieniania do dawki 72 Gy.

Oczywiście przedstawiony schemat dotyczy leczenia raka stercza, w którym z przyczyn

technicznych niemożliwe jest dokładne wyznaczenie obszaru GTV w sterczu (brak

badania PET). W przypadku, gdy istnieje taka możliwość należy rozważyć wprowadzenie

IV etapu leczenia polegającego na eskalacji dawki do 80 Gy (metoda „dose painting”) na

wybrany obszar stercza, w którym zlokalizowany jest GTV.

Powyższy przykład prezentuje jeden ze sposobów frakcjonacji dawki w przypadku raka

stercza. Jaki jest optymalny sposób frakcjonacji i czy taki istnieje? W radioterapii

obowiązuje zasada wyboru takiego sposobu frakcjonacji dawki promieniowania, który

stwarza dla indywidualnego chorego największą szansę miejscowego wyleczenia guza

nowotworowego i równocześnie wiąże się z najniższym ryzykiem odczynu popromiennego

tkanek zdrowych. Zarówno szansa miejscowego wyleczenia guza jak i ryzyko powikłań

popromiennych są szacowane na podstawie badań klinicznych i zależą od szeregu

8

czynników biologicznych guza i zdrowych tkanek oraz od fizycznych i technicznych

parametrów frakcjonowanego napromieniania. Dlatego też kolejnym problemem, który

lekarz musi rozwiązać jest ochrona struktur / narządów zdrowych znajdujących się w

pobliżu obszaru napromieniania. We wstępnym etapie „projektowania” planu leczenia

powinien on wyznaczyć narządy, które w trakcie terapii powinny być ochronione przed

pochłonięciem zbyt dużej dawki promieniowania (redukcja dawki). Powracając do

przykładu raka prostaty takimi narządami są pęcherz, odbytnica oraz głowy kości

udowych. Analizując reakcję narządów krytycznych na promieniowanie należy podzielić je

na dwie grupy: narządów reagujących według „zasady dziury w balonie” oraz „dziury w

worku”. Przekłuwając szpilką balon pełen powietrza niszczymy go całkowicie – po

przekłuciu nie ma mowy o balonie jedynie o bezużytecznych strzępach gumy. W

przypadku dziury w worku sytuacja jest zgoła odmienna – dziurawy worek nadal pełni

funkcję worka dopóki, dopóty dziura w worku nie poszerzy się do takich rozmiarów, które

zdyskwalifikują jego użyteczność. Narządami zachowującymi się według zasady dziury w

balonie są na przykład rdzeń kręgowy, soczewki lub skrzyżowanie nerwów wzrokowych.

Po przekroczeniu określonej dawki dochodzi w takich narządach do pojawienia się

powikłań popromiennych prowadzących do całkowitej dysfunkcji. Na przykład

przekroczenie dawki maksymalnej akceptowalnej przez rdzeń kręgowy na wysokości

odcinka szyjnego może doprowadzić do jego uszkodzenia (całkowity paraliż ciała). Do

drugiej grupy narządów reagujących według zasady dziury w worku należą między innymi

płuca oraz nerki. Uszkodzenie części płuca ogranicza jego wydolność, ale nie prowadzi do

całkowitej dysfunkcji. Przybliżając pojęcie narządów krytycznych posłużono się dosyć

mglistym pojęciem „zbyt dużej dawki”. Wynika to z tego, że każdy narząd charakteryzuje

się nieco inną dawką tolerancji na promieniowanie stąd trudno mówić o jednej konkretnej

wartości dawki, której przekroczenie prowadzi do pojawienia się powikłań popromiennych.

Ponadto wartości tych dawek zostały wyznaczone eksperymentalnie w trakcie badań

klinicznych, przez co możliwe jest jedynie określenie procentu prawdopodobieństwa

wystąpienia powikłania w przypadku konkretnego pacjenta. Maksymalnym progiem

prawdopodobieństwa zaistnienia powikłania popromiennego akceptowalnym przez

klinicystów jest 5%.

Biorąc pod uwagę czynniki biologiczne guza i zdrowych tkanek oraz fizyczne i techniczne

parametry napromieniania dobiera się najbardziej optymalny sposób frakcjonowania

dawki. Dlatego też istnieje szereg metod frakcjonowania dawki, spośród których za

klasyczne uważa się regularne napromienianie jedną dawką frakcyjną 1.8 – 2.5 Gy

9

dziennie, pięć razy w tygodniu, do dawki całkowitej, której wartość zależy od typu i

zaawansowania guza nowotworowego.

W tabeli 1 na stronie 9 przedstawiono rodzaje powikłań popromiennych dla wybranych

struktur lub narządów wewnętrznych oraz wielkości dawek, których przekroczenie w całym

narządzie / strukturze prowadzi do wzrostu prawdopodobieństwa zaistnienia powikłania

ponad 5% (TD5 – kolumna trzecia) oraz 50% (TD50 – kolumna czwarta).

Tabela 1. Rodzaje powikłań w strukturach lub narządach wewnętrznych oraz wielkości dawek

odpowiadające 5% (TD5) i 50% (TD50) prawdopodobieństwu wystąpienia powikłań popromiennych.

Zdrowa tkanka Powikłania TD5 [Gy] TD50 [Gy]

Pęcherz Przykurcz, utrata 65 91

Splot ramieniowy Uszkodzenie 60 84

Pień mózgu Martwica 50 90

Mózg Martwica 45 79

Okrężnica Perforacja, przetoka 45 62

Ucho środkowe Przewlekłe zapalenie ucha 55 76

Przełyk Perforacja, zwężenie 55 76

Soczewka oka Zaćma 10 23

Nerw wzrokowy Ślepota 50 133

Siatkówka oka Ślepota 45 177

Głowa kości udowej Martwica 52 73

Serce Zapalenie osierdzia, zap. m. sercowego 40 67

Jelita Perforacja niedrożność 40 56

Nerka Niewydolność 23 33

Krtań Martwica 70 107

Krtań Obrzęk krtani 50 76

Wątroba Niewydolność 30 50

Płuca Przewlekłe zapalenie 17 27

Ślinianka przyuszna Suchość jamy ustnej 32 45

Odbytnica Martwica 60 84

Klatka piersiowa Patologiczne złamanie 44 62

Skóra Martwica, owrzodzenie 55 83

Rdzeń kręgowy szyjny Martwica 50 83

Rdzeń kręgowy lędźwiowy Martwica 50 64

Żołądek Perforacja, owrzodzenie 50 83

Tarczyca Niewydolność 46 64

Staw skroniowo-żuchwowy Ograniczenie funkcji 60 84

10

2.2. Przygotowanie elektronicznych przekrojów pacjenta Kolejnym etapem jest przygotowanie elektronicznych przekrojów (skanów) na

tomografie komputerowym (TK) obszaru ciała chorego, w którym znajduje się guz

nowotworowy. W przypadku lokalizacji zmiany nowotworowej w obszarze głowy i szyi lub

mózgowia skany wykonywane są w masce unieruchamiającej pacjenta wykonanej w

pracowni modelarni.

W tomografie komputerowym lampa rentgenowska porusza się ruchem okrężnym wokół

długiej osi pacjenta. Wiązka promieni rentgenowskich ma kształt wachlarza. Jej osłabienie

po przejściu przez ciało pacjenta jest rejestrowane przez układ detektorów. Uzyskane

wartości pomiarowe są rejestrowane w pamięci komputera. Stopień osłabienia

promieniowania można wyrazić za pomocą wzoru:

Is=I0-µs (1)

gdzie Is oznacza natężenie promieniowania po przejściu przez ośrodek, I0 – początkowe

natężenie promieniowania, µ – współczynnik pochłaniania oraz s – długość drogi wiązki

promieniowania w ośrodku.

Liniowy współczynnik osłabienia promieniowania różni się w zależności od efektywnej

liczby atomowej różnych struktur wchodzących w skład budowy badanych tkanek i ich

gęstości. W TK liniowy współczynnik osłabienia promieniowania wyraża się w jednostkach

Hounsfielda (jH). Przyjmuje się, że współczynnik pochłaniania powietrza wynosi – 1000 jH,

wody - 0 jH natomiast istoty zbitej kości +1000 jH. W tabeli 2 przedstawiono liniowy

współczynnik pochłaniania dla różnych tkanek i narządów.

Tabela 2. Liniowy współczynnik pochłaniania różnych tkanek w skali Hounsfielda.

Liniowy współczynnik pochłaniania Rodzaj tkanki / narządu

od Do

Powietrze -1000

Płuca -900 -170

Tłuszcz -100 -25

Woda 0

Trzustka +5 +30

Nerka +30 +50

Wątroba +20 +75

Tkanka kostna +300 +1000

11

Kolejnym etapem jest elektroniczne przetworzenie uzyskanych wartości pomiarowych i

rekonstrukcja budowy przebadanej warstwy ciała. Bardzo uproszczony przykład

rekonstrukcji przedstawiono na rycinie 2. Wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z

czterema prostopadłościanami o różnym, nieznanym współczynniku pochłaniania. Mierząc

osłabienie wiązki promieniowania przebiegającej w 2 różnych kierunkach przez 2

prostopadłościany otrzymuje się kolejno wartości, które stanowią układ 4 równań z 4

niewiadomymi. Po rozwiązaniu układu otrzymuje się wartości jego części składowych.

Ryc. 2. Uproszczona zasada rekonstrukcji obrazu.

Obraz uzyskuje się poprzez przypisanie każdej wartości cyfrowej odpowiedniego

zaczernienia – od koloru czarnego przypisanego powietrzu (-1000jH) do koloru białego dla

zbitego kośćca (+1000jH). W rzeczywistości badana warstwa podzielona jest na

kilkadziesiąt tysięcy takich prostopadłościanów – tak zwanych pixeli, a liczba pomiarów

jest również odpowiednio większa. Ponieważ liczba równań zwiększa się do wielu tysięcy,

zamiast układów algebraicznych stosuje się inne, skuteczniejsze metody obliczeniowe, a

procesem steruje komputer.

Ilość skanów, którą należy wykonać uzależniona jest od rozmiarów zmiany

nowotworowej oraz od ustalonej odległości międzyskanowej. Odległość pomiędzy skanami

dobiera się tak aby w trakcie dalszej wizualizacji pacjenta na systemach planowania

leczenia możliwa była jak najlepsza rekonstrukcja trójwymiarowa obszaru napromieniania

oraz narządów krytycznych. W przypadku narządów małych tj. stercz wynosi ona od 3 mm

do 5 mm, dla narządów dużych tj. płuca - od 8 mm do 10 mm. W przypadku pacjenta z

X1 X2

X3 X4

X1+X2=5 X3+X4=9

X1+X3=6 X2+X4=8

X1=2 X2=3

X3=4 X4=5

12

rakiem stercza wykonuje się skany obejmujące cały pęcherz, odbytnica, głowa kości

udowej, stercz, pęcherzyki nasienne oraz węzły chłonne zlokalizowane w miednicy

mniejszej. Wysokość takiego obszaru określa się na ok. 18 cm. Skanując taki obszar z

zachowaniem odstępu między skanami równego 5 mm uzyskuje się łącznie 36 skanów

tomograficznych.

Dodatkowo w celu lepszej wizualizacji można wykonać skany metodą magnetycznego

rezonansu jądrowego (MRJ) lub pozytronowej emisji transmisyjnej (PET). Jednak

podstawową metodą pozostaje tomografia komputerowa. Wynika to stąd, że obecnie

stosowane systemy planowania leczenia umożliwiają wizualizację rozkładu dawek oraz

obliczanie czasów napromieniania na podstawie skanów TK. Na rycinach 3 i 4

przedstawiono skany dla obszaru płuca wykonane metodą TK (3a), PET (3b) i ich fuzję

(3c) oraz dla obszaru mózgu – MRJ (4a), PET (4b) i ich fuzję (4c).

A B C

Ryc. 3. Obszar płuc: A – TK, B – PET, C – fuzja obrazów TK+PET

A B

C

Ryc. 4. Obszar mózgu: A – MRJ, B – PET, C – fuzja obrazów MRJ+PET

13

2.3. Wstępna symulacja leczenia Podstawowymi zadaniami wstępnej symulacji leczenia są: 1/ zlokalizowanie i

określenie rozmiarów obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych, 2/ określenie

wstępnej geometrii promieniowania (ilość, wielkość, kształt i pozycja pól terapeutycznych),

3/ wykonanie tatuażu na skórze pacjenta dla każdego z pól w celu późniejszej

odtwarzalności na aparacie terapeutycznym, 4/ wykonanie zdjęć rtg w celu późniejszego

porównania ich z komputerowymi rekonstrukcjami wykonanymi na TPS (DRR, digital

reconstructed radiograph) oraz ze zdjęciami wykonanymi na aparacie terapeutycznym.

Wyróżnia się dwie metody symulacji – klasyczną oraz wirtualną.

Symulacja klasyczna wykonywana jest na symulatorze rentgenodiagnostycznym

(symulator RTG, Ryc. 5) przed lub po wykonaniu skanów na tomografie komputerowym.

Ryc. 5. Symulator RTG – symulacja klasyczna.

Symulator RTG jest aparatem wyposażonym w lampę rentgenowską oraz układ

detektorów rejestrujących różnice osłabienia promieniowania rentgenowskiego

przenikającego przez ciało pacjenta. Aparat ten umożliwia odwzorowanie wszystkich

możliwych ustawień geometrii promieniowania aparatu terapeutycznego – począwszy od

obrotu głowicy, poprzez obrót kolimatora do zmiany rozmiaru pól i odległości pomiędzy

źródłem promieniowania a pacjentem (SSD, skin source distance). Pacjent układany jest

na stole symulacyjnym będący odpowiednikiem stołu terapeutycznego. Przed wykonaniem

zdjęcia symulacyjnego weryfikuje się ułożenie pacjenta za pomocą symulacji świetlnej

odwzorowującej kształt pola na skórze, weryfikując odległość SSD oraz położenie

pacjenta w stosunku do punktu przecięcia się trzech prostopadłych do siebie wiązek

laserowych (odległość od źródła do tego punktu jest zawsze równa jednej określonej

wartości, punkt ten określamy mianem izocentrum).

14

Wirtualna symulacja (VS) wykonywana jest w pracowni TK. Odbywa się ona na

zrekonstruowanym przez komputer (na podstawie skanów TK) obszarze trójwymiarowym

(3D). Każdy skan TK zbudowany jest z macierzy pixeli (o czym wspomniano w rozdziale

2.2). Pojedynczy piksel zawiera w sobie informacje o położeniu na skanie [x, y] oraz

przypisanej mu w jH wartości skali szarości. W przypadku pakietu skanów można

rozbudować informację o położeniu pixela do postaci trójwymiarowej – [x, y, z]. Łącząc

dwa pixele o współrzędnych [x, y, z] oraz [x, y, z+1] tworzymy voxel - najmniejszą formę

trójwymiarową zrekonstruowanego obszaru 3D.

Ryc. 6. Uproszczona zasada rekonstrukcji obszaru trójwymiarowego

W zrekonstruowanym obszarze 3D określa się obszar napromieniania oraz narządy

krytyczne. W celu lepszego zobrazowania wybranych struktur możliwe jest zastosowanie

filtrów graficznych (Ryc. 7). Podstawowymi filtrami stosowanymi w VS są: filtr dla tkanki

kostnej, powietrza, tkanek miękkich oraz filtr mieszany. Następnie, dobiera się geometrię

oraz ilość planowanych pól terapeutycznych. Dla każdego z pól możliwe jest utworzenie

obrazu DRR. Dane dotyczące pól wysyłane są do systemu laserów odwzorowujących ich

kształt na skórze pacjenta.

Ryc. 7. Obrazowanie obszaru klatki piersiowej. Zastosowane filtry (od lewej): dla tkanki kostnej, dla tkanek

miękkich, dla powietrza oraz filtr mieszany.

Skan 1

Skan 2 [2,1,2] [1,1,2]

[1,2,2] [2,2,2]

[1,1,1]

[1,2,1]

[2,1,1]

[2,2,1]

15

Na rycinie 8 przestawiono przednio-tylne zdjęcie klatki piersiowej wykonanej na

symulatorze RTG oraz odpowiadającą mu rekonstrukcję DRR (filtr mieszany) wykonaną w

trakcie wirtualnej symulacji.

Ryc. 8. Obszar klatki piersiowej. Kolejno od lewej: zdjęcie wykonane na symulatorze RT oraz rekonstrukcja

DRR wykonana w trakcie wirtualnej symulacji.

Na rycinie 9 przedstawiono zdjęcie boczne obszaru miednicy wykonane na symulatorze

RTG oraz odpowiadające mu rekonstrukcje DRR (filtr kość-skóra, mieszany) wykonane

podczas wirtualnej symulacji.

Ryc. 9. Obszar miednicy. Kolejno od lewej: zdjęcie na symulatorze RT oraz DRR wykonane podczas

wirtualnej symulacji z zastosowaniem filtru obrazującego tkanki kostne oraz mieszanego.

16

2.4. Obrysowywanie obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych

Posiadając pakiet skanów oraz wstępne dane dotyczące wymiarów i ilości

planowanych pól terapeutycznych lekarz rozpoczyna kolejny etap przygotowania pacjenta

do radioterapii. Odbywa się on w pracowni planowania leczenia na komputerowych

systemach planowania leczenia (TPS). W etapie tym nie uczestniczy pacjent. Na TPS,

wykorzystując skany TK oraz dane ze wstępnej symulacji, opracowuje się plan leczenia z

uwzględnieniem rozkładu dawki i czasu napromieniania.

„Czysty” skan TK jest interpretowany przez TPS jako zwykłe zdjęcie, czyli zbiór pikseli.

Podobnie interpretowana jest rekonstrukcja 3D – jako zbiór voxeli. Dlatego też należy

określić powierzchnię na skanie bądź obszar rekonstrukcji 3D, w którym kalkulowany

będzie rozkład dawki promieniowania. Obszarem takim jest ciało pacjenta. Po określeniu

obszaru kalkulacji dawki należy określić w nim obszar napromieniania oraz narządy bądź

struktury krytyczne. Najczęstszymi narządami / strukturami krytycznymi są: dla obszaru

mózgowia – skrzyżowanie nerwów wzrokowych, gałki oczne lub/i soczewki oczu, pień

mózgu, zdrowa część mózgu; dla obszaru głowy i szyi – rdzeń kręgowy, podstawa

czaszki, gałki oczne lub/i soczewki oczu, ślinianka przyuszna, staw skroniowo-żuchwowy,

krtań, skóra; dla płuc – płuca, serce, rdzeń kręgowy; dla obszaru klatki piersiowej – płuca,

skóra; dla obszaru miednicy – odbytnica, pęcherz, głowa kości udowej, jelita. Oczywiście

każdy z wymienionych narządów może być w przypadku zajęcia przez komórki

nowotworowe także obszarem napromieniania. Obszar napromieniania określa się

trójstopniowo (rozdział 2.1) jako: GTV (gross target volume) – lity guz nowotworowy, CTV

(clinical target volume) – w przypadku kiedy nie można określić litej zmiany nowotworowej

tylko pewien obszar nacieku nowotworowego lub jako GTV z marginesem obejmującym

mikrorozsiewy wokół guza oraz jako PTV (planning target volume) – obszar CTV z

marginesami uwzględniającymi ruchomość napromienianego obszaru oraz potencjalny

błąd ułożenia chorego w trakcie napromieniania.

Wyznaczanie narządów / struktur krytycznych oraz obszaru napromieniania określane jest

mianem obrysowywania (konturowania). Konturowanie może zostać wykonane na

systemie TPS bądź też w przypadku przeprowadzenia wirtualnej symulacji na stacjach VS

(stacjami wykorzystywanymi w procesie wirtualnej symulacji są np. SomaVision firmy

Varian oraz AdvantageSim firmy GE Medical Systems) Istnieją dwie podstawowe metody

konturowania – „linearna” oraz „selekcji podobnych pixeli”.

Metoda linearna polega na ręcznym bądź automatycznym obrysowywaniu wybranych

struktur na każdym ze skanów. Metoda ręczna – indywidualnie na każdym skanie,

17

automatyczna – dla wszystkich skanów. W celu rozpoczęcia obrysowywania

automatycznego definiuje się jeden punkt (piksel) znajdujący się na wybranym skanie,

poza ciałem chorego (w przypadku obrysowywania ciała) bądź wewnątrz wybranej

struktury (w przypadku obrysowywania narządów / struktur wewnętrznych). Algorytm

odpowiedzialny za obrysowywanie rozpoczyna przeszukiwanie w linii poziomej, pixeli

różniących się znacząco pomiędzy sobą wartością zaczernienia mierzonej w skali szarości

[jH]. W przypadku znalezienia dwóch takich pixeli rozpoczyna się proces obrysowywania,

który kontynuowany jest do momentu zamknięcia się konturu. Po obrysowaniu struktury

procedura ta powtarzana jest automatycznie na kolejnych skanach. Uproszczoną zasadę

automatycznego obrysowania skanu metodą linearną przedstawia rycina 10.

Ryc. 10. Uproszczona zasada automatycznego obrysowania skanu metodą linearną.

Na rycinie 11 umieszczonej na stronie 18 przedstawiono skan klatki piersiowej, na którym

widoczne są obrysy wykonane metodą linearną odpowiednio dla: ciała pacjenta (linia

zielona nr 1), rdzenia kręgowego (linia niebieska nr 4), płuc (linia niebieska nr 2 i 3) oraz

CTV (linia czerwona).

początkowy pixel

wyszukiwanie dwóch pixeli różniących się pomiędzy sobą wartością

zaczernienia

rozpoczęcie konturowania

18

Ryc. 11. Skan klatki piersiowej, z obrysami wykonanymi metodą linearną odpowiednio dla: ciała pacjenta

(linia zielona nr 1), rdzenia kręgowego (linia niebieska nr 4), płuc (linia niebieska nr 2 i 3) oraz CTV (linia

czerwona).

Konturowanie metodą selekcji podobnych pixeli opiera się na znajomości wartości

zaczernienia poszczególnych narządów wyrażonej w jednostkach Hounsfielda (jH). Na

przykład chcąc zobrazować tkankę kostną zbitą określamy zakres wartości zaczernienia

od +800 jH do +1000 jH. Algorytm odpowiedzialny za selekcję przeszukuje wszystkie

pixele wybierając te, które spełniają powyższy warunek. Na rycinie 13 przedstawiono skan

klatki piersiowej, na którym płuca, rdzeń kręgowy oraz kości obrysowane zostały metodą

selekcji krewniaczych pixeli.

Ryc. 12. Skan klatki piersiowej, na którym obrysowano metodą selekcji krewniaczych pixeli następujące

narządy: płuca – kolor brązowy, rdzeń – kolor turkusowy oraz kości – kolor zielony.

19

Na rycinie 13 przedstawiono trójwymiarową rekonstrukcję następujących konturów: ciała –

kolor zielony, narządów krytycznych – kolor niebieski oraz CTV – kolor czerwony.

Ryc. 13. Trójwymiarowa rekonstrukcja następujących konturów: ciała – kolor zielony, narządów krytycznych

– kolor niebieski oraz CTV – kolor czerwony.

20

2.5. Ustalenie geometrii oraz wybór energii promieniowania

Kolejnym etapem, po określeniu obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych,

jest wprowadzenie do TPS wiązek promieniowania, których ilość oraz wymiary ustala się

na podstawie danych uzyskanych w trakcie wstępnej symulacji. Podstawowymi

parametrami decydującymi o kształcie wiązki promieniowania oraz o jej orientacji

przestrzennej są: wartość obrotu głowicy aparatu terapeutycznego wokół pacjenta,

pozycja stołu terapeutycznego, wartość obrotu kolimatora (rotacja pola terapeutycznego

wokół osi wiązki promieniowania), wielkość pól terapeutycznych wiązki promieniowania.

Wszystkie nowoczesne aparaty teleterapeutyczne wyposażone są we wskaźniki

określające wyżej wymienione parametry wiązki terapeutycznej tj. wskaźniki wielkości

pola, kąta obrotu ramienia głowicy, kąt obrotu kolimatora. Na rycinie 14 przedstawiono

schematycznie aparat terapeutyczny. Prosta a wyznacza oś obrotu ramienia głowicy.

Prosta b to oś centralna wiązki promieniowania. Przechodzi ona przez źródło

promieniowania i jest osią symetrii wiązki.

Ryc. 14. Schemat geometrii promieniowania emitowanego przez aparat megavoltowy.

W większości aparatów terapeutycznych promieniowanie jest emitowane ze źródła w

obszar o kształcie ostrosłupa o podstawie prostokąta (ma charakter rozbieżny). Wymiary

boków tego prostokąta można zmieniać, dzięki czemu zmianie ulega wymiar pola

promieniowania. Efekt taki osiąga się poprzez zastosowanie ruchomych szczęk, czyli

ograniczników wiązki. W określeniu geometrii wiązki promieniowania bardzo ważną rolę

spełnia punkt przecięcia osi centralnej wiązki b i osi obrotu a. Ten punkt jest nazwany

punktem izocentrycznym a odległość od źródła promieniowania do tego punktu jest

określona jako odległość izocentryczna. W trakcie obrotu głowicy odległość ta jest stała.

Na rycinie 14 punkt izocentryczny oznaczono literą I, a odległość izocentryczną Fi. Jak już

wspomniano wiązka promieniowania ma charakter rozbieżny. Im dalej od źródła

Z

FI a

b

I

21

promieniowania tym jej podstawa (pole) jest większa. Matematycznie tą zależność można

ująć wzorem:

PFakt = PFI * Fakt/FI (2)

gdzie FI jest odległością izocentryczną, Fakt jest aktualną odległością, PFI jest wymiarem

pola w odległości izocentrycznej a PFakt wymiarem pola w odległości aktualnej.

Po wprowadzeniu wymiarów wiązek terapeutycznych na podstawie danych otrzymanych

podczas wstępnej symulacji podejmowana jest decyzja o rodzaju oraz energii

promieniowania. Wybór rodzaju i energii promieniowania uzależniony jest od lokalizacji

obszaru napromieniania w ciele pacjenta. Na większości aparatów terapeutycznych

możliwe jest zastosowanie promieniowania fotonowego oraz elektronowego. Najczęściej

stosowanymi energiami są: dla promieniowania fotonowego – 1.25 MV, 6 MV, 9 MV, 15

MV, 20 MV, dla elektronowego – 6 MeV, 9 MeV, 12 MeV, 15 MeV, 18 MeV, 21 MeV.

Wiązki promieniowania fotonowego można podzielić na wiązki o widmie

monochromatycznym i ciągłym. W pierwszym przypadku wiązka fotonów składa się z

fotonów o jednakowej energii, w drugim z fotonów o różnej energii. W rzeczywistości

żadne promieniowanie generowane w aparatach terapeutycznych nie jest

promieniowaniem monochromatycznym. W przybliżeniu można jednak za takie

promieniowanie uważać promieniowanie bomb kobaltowych. Większość fotonów w wiązce

kobaltowej ma energię 1.17 MV lub 1.33 MV. Udział jednych i drugich w wiązce jest taki

sam i dlatego przyjmuje się, że energia promieniowania kobaltu jest średnią arytmetyczną

wymienionych energii i wynosi 1.25 MV. Wiązki o widmie ciągłym wytwarzane są w

akceleratorach. Promieniowanie takie składa się z fotonów o energiach od bliskich zera do

pewnej wartości maksymalnej. Wartość maksymalna energii fotonów w wiązce jest

związana z efektywnym potencjałem przyspieszającym będącym w przypadku aparatów

megavoltowych sumą potencjałów składowych przyspieszających elektrony, które

ostatecznie wyhamowywane są na tarczy filtrów (umieszczonej na wyjściu z akceleratora)

– w wyniku czego powstaje promieniowanie X. Dlatego też w przypadku promieniowania

fotonowego energię określa się w jednostkach przyłożonego napięcia. Dla przykładu, jeśli

efektywny potencjał przyspieszający wynosił 20 MV – uzyskujemy promieniowanie

fotonowe o energii 20 MV. W przypadku promieniowania elektronowego – przyspieszone

elektrony nie są wyhamowywane na tarczy filtrów (nie powstaje promieniowanie X) i

energię dla nich określamy w jednostkach MeV.

Istnieje szereg parametrów charakteryzujących wiązkę promieniowania, spośród których

najważniejszymi na tym etapie planowania leczenia jest rozkład dawki wzdłuż osi

22

centralnej oraz w poprzek wiązki promieniowania. Rozkład dawki wzdłuż osi centralnej

wiązki opisywany jest przez procentową dawkę głębokościową. Definiuje się ją jako

stosunek mocy dawki w osi wiązki na dowolnej głębokości d w obszarze napromienianym,

wyrażonej w procentach, do mocy dawki w osi wiązki na głębokości maksymalnej mocy

dawki. Wraz ze wzrostem energii zwiększa się głębokość maksymalnej mocy dawki

przykładowo dla promieniowania fotonowego o energii 6 MV głębokość ta wynosi około

1.5 cm, dla promieniowania o energii 15 MV – około 3.0 cm. Sytuacja ta jest analogiczna

dla promieniowania elektronowego: 6 MeV – 1.4 cm, 9 MeV – 1.9 cm, 12 MeV – 2.5 cm. W

przypadku promieniowania fotonowego, obszar od powierzchni do głębokości

maksymalnej mocy dawki określany jest jako obszar narastania dawki. Na wzrost dawki w

początkowym odcinku napromienianego ośrodka wpływa oddziaływanie elektronów,

powstałych w wyniku absorpcji fotonów przez ośrodek. Pochłanianie promieniowania

fotonowego w zależności od głębokości po przekroczeniu głębokości maksymalnej mocy

dawki jest ekspotencjalne i zawsze należy pamiętać o pewnej wartości dawki wyjściowej.

Promieniowanie elektronowe natomiast ma określony zasięg w napromienianym ośrodku.

Powyżej pewnej wartości głębokości w ośrodku napromienianym, zależnej od energii

elektronów, dawkę można w praktyce pominąć. Dlatego też w przypadku zmian

nowotworowych zlokalizowanych względnie głęboko w ciele pacjenta stosuje się

promieniowanie fotonowe, a w przypadku zmian powierzchownych promieniowanie

elektronowe.

Rozkład dawki w poprzek wiązki promieniowania, czyli w płaszczyznach prostopadłych do

osi centralnej wiązki opisuje profil wiązki. Należy pamiętać o tym, że na obu końcach profil

wiązki promieniowania posiada około 10% obszar półcienia (gwałtowny spadek dawki).

Dlatego też dostosowując pole terapeutyczne do napromienianego obszaru (PTV) należy

uwzględnić dodatkowe marginesy wynikające z charakterystyki rozkładu dawki w poprzek

wiązki promieniowania. W ten sposób definiujemy kolejny obszar napromieniania – ITV

(irradiation target volume). Na przykład, w przypadku ośmiocentymetrowego obszaru PTV

należy dobrać dziesięciocentymetrowy ITV.

Po ustaleniu wymiaru oraz ilości wiązek terapeutycznych ich rodzaju i energii, należy

ocenić ich zgodność z obszarem napromieniania wyznaczonym w trakcie konturowania na

skanach TK. Podstawowymi narzędziami wykorzystywanymi w tym celu są wizualizacje:

trójwymiarowa oraz BEV (beam eye view). Wizualizacja trójwymiarowa przedstawia

przestrzenną orientację wiązek promieniowania w stosunku do zrekonstruowanego

obszaru napromieniania. Wizualizacja BEV przedstawia rzut pola terapeutycznego na

23

obszar napromieniania zlokalizowany w ciele pacjenta. W każdym z wymienionych

przypadków możliwe jest dodanie rekonstrukcji DRR.

Na rycinie 15 umieszczonej na stronie 23 przedstawiono wizualizację BEV z nałożonym

obrazem DRR. Zobrazowano na nim kształt ciała, lokalizację narządów krytycznych, CTV,

PTV oraz kształt i wielkość pola terapeutycznego.

Na rycinie 16 umieszczonej na stronie 23 przedstawiono wizualizację 3D dla dwóch

naprzeciwległych wiązek promieniowania. Żółte linie przedstawiają wiązki promieniowania.

Na środku zdjęcia znajduje się rekonstrukcja 3D głowy i szyi z wybranymi narządami

krytycznymi oraz PTV. Po obu stronach rekonstrukcji 3D znajdują się obrazy DRR, na

których rzutowane są pola terapeutyczne.

Ryc. 15. Wizualizacja BEV z nałożonym obrazem DRR przedstawiająca kształt i wielkość pola

terapeutycznego oraz lokalizację CTV (ciemnoczerwony), PTV (jasnoczerwony) i narządów krytycznych:

rdzeń kręgowy i mózg (żółty), nerwy wzrokowe (ciemnozielony), gałki oczne (jasnozielony).

Ryc. 16. Wizualizacja 3D z nałożonymi obrazami DRR dla obszaru głosy i szyi napromienianego dwoma

naprzeciwległymi wiązkami promieniowania.

24

2.6. Metody kalkulacji rozkładu dawki i czasu napromieniania

Promieniowanie fotonowe Podstawowymi danymi dozymetrycznymi, które musi posiadać TPS aby możliwe było

obliczenie rozkładu dawki i czasu napromieniania są dla każdej energii promieniowania:

1/ moc dawki dla pola kalibracyjnego na głębokości kalibracyjnej - MDS, 2/ tabela

wydajności względnych W(AxB), 3/ zestaw procentowych dawek głębokościowych dla

wybranych pól kwadratowych oraz 4/ funkcje profilu opisujące rozkład dawki w poprzek

wiązki promieniowania.

Zwykle przyjmuje się, że pole kalibracyjne to pole o boku 10 cm. Najczęściej stosowaną

głębokością kalibracyjną jest 10 cm. Wydajność względna dla przykładowego pola o

wymiarach A i B określona jest jako stosunek mocy dawki dla pola o wymiarach A i B

zmierzonej na głębokości kalibracyjnej i dla odległości źródło-powierzchnia

napromienianego ośrodka równej F do mocy dawki dla pola kalibracyjnego o wymiarach

10 cm i 10 cm zmierzonej na głębokości kalibracyjnej i dla odległości źródło –

powierzchnia napromienianego ośrodka równej F:

W (AxB)=MD(AxB,dcal,F)/MDS(10cmx10cm,dcal,F) (3)

Procentowa dawka głębokościowa (PDG) zdefiniowana została w rozdziale 2.5 jako

stosunek dawki w osi wiązki na dowolnej głębokości d w obszarze napromienianym,

wyrażonej w procentach, do dawki w osi wiązki na głębokości dawki maksymalnej. PDG

zależy od energii promieniowania, wielkości pola i odległości źródło – powierzchnia

napromienianego ośrodka. Można opisać ją wzorem:

PDG(A,d,F)=[DH2O(A,d,F)/DH2O(A,dm,F)]*100% (4)

w którym A oznacza wielkość pola na powierzchni napromienianego ośrodka, d dowolną

głębokość, F – odległość źródło-powierzchnia, DH2O(A,d,F) – dawkę zmierzoną dla pola A

na głębokości d i odległości pomiędzy źródłem a powierzchnią równą F oraz DH2O(A,dm,F)

– dawkę zmierzoną dla tego samego pola A na głębokości dawki maksymalnej i tej samej

odległości równej F. Ze względu na zależność PDG od wielkości pola należy wyznaczyć

od kilku do kilkunastu (w zależności od TPS) zestawów jej wartości dla wybranych pól

kwadratowych. W przypadku pól kwadratowych, dla których nie wyznaczono PDG jej

wartość jest ekstrapolowana. Dla pól prostokątnych oblicza się odpowiadające im pola

kwadratowe według wzoru:

A’ = (2*A*B)/(A+B) (5)

25

w którym A’ oznacza bok obliczonego pola kwadratowego, a A i B – boki pola

prostokątnego.

W przypadku prostej sytuacji, w której chcemy obliczyć czas napromieniania dla dawki

D podanej z pola o wymiarach AxB, dla którego odległość źródło – powierzchnia

napromienianego ośrodka przyjmuje wartość izocentryczną – I (np. dla akceleratorów

I=100 cm, taką technikę napromieniania nazywamy stacjonarną) można na podstawie

wzoru na PDG (wzór 4) przedstawić dawkę pochłanianą na głębokości maksymalnej (Dm)

jako:

Dm = [D/PDG(A, d, I)]*100% (6)

Gdzie D jest dawką na dowolnej głębokości d oraz PDG(A, d, I) jest procentową dawką

głębokościową dla pola przybliżonego kwadratu A odpowiadającego polu prostokątnemu

AxB, określoną na głębokości d dla izocentrycznej odległości źródło-powierzchnia (I).

Ponadto, stosując wydajności względne (wzór 3) można określić moc dawki dla pola o

wymiarach AxB określoną na głębokości kalibracyjnej dkal jako:

MD (AxB, dkal)= MDS(10x10,dcal)*W(AxB) (7)

Na podstawie wzorów (6) i (7) możliwe jest określenie czasu napromieniania jako:

(8)

W praktyce jednak bardzo często posługujemy się techniką izocentryczną, w której

odległość źródło – powierzchnia napromienianego ośrodka różni się od odległości

izocentrycznej. Odległość izocentryczna w tej technice określana jest jako odległość od

źródła do punktu podania dawki na głębokości d, dlatego też odległość źródło –

powierzchnia określana jest jako różnica pomiędzy odległością izocentryczną (I) i

głębokością d. W takim przypadku konieczne jest zastosowanie innych metod

obliczeniowych, które pozwalają uniezależnić się od odległości źródło – powierzchnia.

Jedną z takich metod jest metoda wykorzystująca współczynniki tkanka – powietrze, której

idea przedstawiona została w 1940 roku przez Clarksona. 20 lat później Johns i

Cunningham wprowadzili pojęcie współczynników TAR (tissue air ratio), czyniąc tym

samym metodę Clarksona – jedną z podstawowych metod obliczeń dawki. Aby zrozumieć

tę metodę należy przybliżyć pojęcie współczynników TAR.

TAR definiowany jest jako stosunek dawki w wodzie do dawki w powietrzu w tym samym

punkcie w przestrzeni i wyraża się wzorem:

TAR(AF,d,d)=DH2O(AF,d,d)/Dair(AF,d,F+d) (9)

26

w którym DH2O(AF,d,d) oznacza dawkę zmierzoną dla pola A, którego wymiary określone są

w wodzie na głębokości d i dla odległości źródło-powierzchnia równej F oraz Dair(AF,d,F+d)

oznacza dawkę zmierzoną dla pola A znajdującego się w powietrzu w odległości od źródła

promieniowania równej F+d. Warunki geometryczne pomiaru dawki w powietrzu i w

wodzie przedstawiono na rycinie 17.

Ryc. 17. Warunki geometryczne pomiaru dawki w wodzie i w powietrzu. F oznacza odległość od źródła

promieniowania do powierzchni wody, d – głębokość w wodzie, AF,d – wielkość pola oraz DH2O i Dair – punkty

pomiaru dawek w wodzie i powietrzu.

Istotą pomiaru w powietrzu jest określenie wielkości proporcjonalnej do strumienia

(fluencji) energii fotonów pierwotnych, wytwarzanych w źródle promieniowania oraz

rozproszonych w głowicy aparatu. Pomiar w wodzie rejestruje ponadto promieniowanie

rozproszone w fantomie wodnym.

Bardzo ważną cechą współczynnika TAR jest jego niezależność od odległości F.

Współczynnik TAR zależy jedynie od wielkości pola na głębokości d w fantomie wodnym.

W przypadku gdy głębokość na jakiej określany jest TAR jest równa głębokości na jakiej

dawka osiąga swoją wartość maksymalną to współczynnik ten określa się jako BSF (back

scatter factor) lub PSF (peak scatter factor). Współczynniki BSF dla konkretnego

promieniowania można zmierzyć lub odszukać w publikacjach. J. Van de Geijn i B.A.

Frass proponują następujący wzór do opisu współczynnika BSF:

BSF(A,dm)=1+ΔB*[1-exp(-B0*A)] (10)

w którym A oznacza wymiar pola, dm jest głębokością na której dawka przyjmuje wartość

maksymalną oraz ΔB i B0 są parametrami zależnymi od rodzaju i energii promieniowania.

Na przykład dla promieniowania kobaltowego (1.25 MV) ΔB=0.137 i B0=0.032 cm-1, dla

promieniowania X o energii 6MV ΔB=0.098 i B0=0.029 cm-1. Dla promieniowania X o

F

d DH2O Dair

AF,d AF,d

woda powietrze

27

energii równej lub większej od 9MV współczynnik BSF jest równy jedności ponieważ udział

w dawce promieniowania rozproszonego w fantomie jest znikomy.

Znając wartości współczynnika BSF oraz posiadając wartości procentowej dawki

głębokościowej (PDG) można wyznaczyć współczynnik TAR.

Na podstawie wzorów na TAR i PDG, dawkę mierzoną na głębokości maksymalnej

możemy wyrazić jako:

DH2O(A,dm,F)=TAR(AF,dm,dm)*Dair(A,F+dm)=BSF(AF,dm,dm)* Dair(A,F+dm) (11)

oraz dawkę mierzoną na dowolnej głębokości d jako:

DH2O(A,d,F)=TAR(AF,d,d)*Dair(A,F+d) (12)

Podstawiając oba wyrażenia (11, 12) do wzoru na procentową dawkę głębokościową (4)

uzyskujemy zależność łączącą PDG z TAR:

PDG(A,d,F)= [TAR(AF,d,d)/ BSF(AF,dm,dm)]*[(F+dm)2/(F+d)2]*100% (13)

Dzięki powyższej zależności widać, że możliwe jest wyznaczenie dowolnej wartości TAR

na podstawie danych dozymetrycznych wprowadzonych do TPS.

Mimo iż większość aparatów terapeutycznych jest źródłem wiązek o przekroju

prostokątnym, to metoda kalkulacji dawki opierająca się na współczynnikach TAR zakłada

istnienie pól o przekroju kołowym. Należy więc uwzględnić zależność pomiędzy wartością

współczynników TAR dla pola prostokątnego i kołowego. Zależność tę można przedstawić

jako:

TAR(A,d)=TAR(R,d) (14)

(15)

Pole kołowe ma taką zaletę, że posiada kołową symetrię, co można efektywnie

wykorzystać w obliczeniach dawki. Rozważmy pole o przekroju eliptycznym, jak na

rysunku:

Podzielmy całe pole promieniowania na wycinki pola. Dwa z nich zaznaczono na rysunku.

Liniami przerywanymi zaznaczono ramiona dwóch kątów, wycinające fragmenty

θ1, r1

θ2, r2

Q

28

eliptycznego pola promieniowania. Liniami ciągłymi zaznaczono odcinki leżące w

środkowych kątów, łączące punkt w którym chcemy wyznaczyć dawkę i brzeg pola. Na

rysunku kąty mają rozmiar θ1 i θ2, a promienie długości r1 i r2. Po podzieleniu całego pola

promieniowania na wycinki koła posługując się współczynnikami TAR można obliczyć

dawkę w punkcie Q:

(16)

Sens tego wzoru jest oczywisty. W wyrażeniu po znaku sumy obliczana jest średnia

wartość współczynnika TAR po obszarze pola promieniowania. Pojawia się jednak pytanie

w jaki sposób obliczyć dawkę w powietrzu (DQair).

Otóż chcąc wyznaczyć dawkę w powietrzu dla dowolnego pola otwartego, wystarczy

wyznaczyć współczynniki TAR na głębokości kalibracyjnej i następnie policzyć dawkę w

powietrzu z mocy dawki i współczynnika TAR. Wyrażenie na dawkę w powietrzu dla pola o

wymiarach A i B w odległości F od źródła promieniowania ma postać:

Dair(AxB,F)=MD(AxB,dkal)/TAR(AxB,dkal) (17)

W którym MD jest mocą dawki dla pola o wymiarach AxB zmierzoną na głębokości

kalibracyjnej którą można wyrazić jaki iloczyn mocy dawki standardowej i wydajności

względnej: MD(AxB,dkal)=MDS(10x10,dkal)*W(AxB).

Gdy umiemy już wyznaczyć dawkę w powietrzu – wyznaczenie dawki w punkcie Q staje

się jedynie kwestią czasu. Ponadto możliwe staje się wyznaczenie czasu napromieniania

liczonym w punkcie Q dla dawki D. Załóżmy, że chcemy podać z pola o wymiarach AxB

dawkę (D) w punkcie (Q) położonym na głębokości d, gdy odległość pomiędzy źródłem a

powierzchnią napromienianego ośrodka wynosi G. Wtedy wzór wyrażający czas

napromieniania przyjmuje postać:

(18)

w którym I oznacza odległość izocentryczną (np. 100 cm) oraz boki pola na głębokości d i

dla odległości źródło-powierzcznia (G) wynoszą odpowiednio:

AG,d=A*(G+d)/I oraz BG,d=B*(G+d)/I (19)

Oprócz opisanej powyżej metody Clarksona dla obliczania czasów napromieniania i dawki

w sytuacji zmiennej odległości źródło-powierzchnia ośrodka napromienianego istnieje

jeszcze jedna, w której wykorzystuje się przeliczanie procentowych dawek

głębokościowych w zależności od zmiany odległości źródło – powierzchnia.

29

Przyjmijmy, że odległość źródło – powierzchnia jest różna od odległości izocentrycznej (I) i

równa się odległości G. Dla takiej odległości (G) chcemy wyznaczyć dawkę dla pola

zlokalizowanego na głębokości d o wymiarach AG,d. Pierwszym krokiem w takiej sytuacji

jest wyznaczenie tożsamego pola znajdującego się także na głębokości d dla odległości

źródło – powierzchnia równej odległości izocentrycznej – I. Na rycinie 18 przedstawiono

geometrię promieniowania dla sytuacji pierwotnej oraz dla sytuacji szukanej.

Ryc. 18. Geometria promieniowania dla pola o wymiarze A mierzonego na głębokości d dla dwóch różnych

odległości źródło – powierzchnia G i I.

Zależność pomiędzy wielkością pól AG,d i oraz A’I,d można wyrazić jako:

A’*[(I+d)/I] = A*[(G+d)/I] (20)

Korzystając z zależności pomiędzy PDG a TAR opisanej we wzorze (13), można

przedstawić stosunek PDG(A, d, G) do PDG(A’, d, I) jako:

(21)

Współczynniki BSF w liczniku i mianowniku różnią się nieznacznie, dlatego też ich iloraz

jest zaniedbywany. Warto jednak jeszcze raz zwrócić uwagę, że obliczając PDG dla

odległości źródło – powierzchnia innej niż izocentryczna należy najpierw ze wzoru (20)

obliczyć odpowiednią wielkość pola (A’). W przypadku stosowania techniki izocentrycznej

odległość izocentryczna wyrażona jest sumą odległości źródło – powierzchnia i głębokości

(I=G+d), dlatego też wyrażenie ze wzoru (20) przyjmuje postać:

A’I,d = AG,d*[I/(I+d)] (22)

Na podstawie wzoru (21) można w prosty sposób wyznaczyć szukaną wartość

PDG(A,d,G). Dlatego też, aby móc wyznaczyć czas napromieniania na podstawie wzoru

(8) pozostaje określenie zależności mocy dawki (MD) od zmiany odległości źródło –

powierzchnia. Posługując się współczynnikiem TAR można zapisać:

G

d

AG,d A’I,d

I

powierzchnia

30

MD(AxB,dkal,G)=Dair(AxB,G+dkal)*BSF(AG,dkalxBG,dkal,dm) (23)

Analogicznie można zapisać moc dawki dla izocentrycznej odległości źródło –

powierzchnia - I. Moc dawki dla pola o wymiarach AxB znajdującej się w odległości I+dkal

można wyrazić więc jako:

MD(AxB,dkal,I)=Dair(AxB,I+dkal)*BSF(AI,dkalxBI,dkal,dm) (24)

Dlatego też na podstawie wzorów (23) i (24) moc dawki dla odległości źródło –

powierzchnia różnej od odległości izocentrycznej można przedstawić jako:

(25)

Przedstawione powyżej metody dotyczą obliczania czasu napromieniania oraz

wyznaczania wartości dawki w jednym punkcie na głębokości d, zlokalizowanym w osi

centralnej wiązki promieniowania (w centrum pola). W przypadku prostej sytuacji, w której

napromieniany ośrodek ma jednakową gęstość oraz powierzchnia jego jest prostopadła do

osi wiązki promieniowania, można wyznaczyć wartość dawki znajdującej się na głębokości

d poza osią centralną wiązki promieniowania stosując wartość dawki w osi wiązki na

głębokości d oraz funkcje profilu opisujące rozkład dawki w poprzek wiązki

promieniowania. Na rycinie 19 zilustrowano metodę wyznaczania wartości dawki w

punkcie zlokalizowanym poza osią wiązki promieniowania w jednorodnym ośrodku

napromieniania, którego powierzchnia jest prostopadła do osi wiązki promieniowania.

Ryc. 19. Metoda wyznaczania wartości dawki na głębokości d poza osią centralną wiązki (D’) na podstawie

wartości dawki na tej samej głębokości d obliczonej w osi wiązki promieniowania oraz wartości funkcji profilu

(FP) określonej dla punktu wyznaczenia dawki D’.

W celu wyznaczenia dawki poza osią wiązki promieniowania, w przypadkach bardziej

skomplikowanych, dla których powierzchnia napromienianego ośrodka nie jest prostopadła

Oś wiązki promieniowania

D

powierzchnia

D’ = D*FP

d

31

do osi wiązki bądź napromieniany ośrodek jest niejednorodny (różne gęstości), należy

zastosować współczynniki korekcyjne.

Na rycinie 20 przedstawiono sytuację, w której oś wiązki promieniowania nie jest

prostopadła do powierzchni napromienianego ośrodka.

Ryc. 20. Schemat napromieniania ośrodka, którego powierzchnia nie jest prostopadła do osi wiązki

promieniowania. Symbole: F – odległość źródło – powierzchnia ośrodka, d – głębokość pomiaru dawki w

punkcie P w osi wiązki promieniowania, d+h’’ – głębokość pomiaru dawki w punkcie P’’ poza osią wiązki

promieniowania, d-h’ – głębokość pomiaru dawki w punkcie P’ poza osią wiązki promieniowania.

Dla uproszczenia załóżmy, że wartości funkcji profilu wyznaczone w punktach P, P’ i P’’ są

takie same i wynoszą 1. W takim przypadku, gdyby oś wiązki promieniowania była

prostopadła do powierzchni napromienianego ośrodka, dawki w tych punktach

przyjmowały by taką samą wartość. Jednak ze względu na nie prostopadłe ułożenie

powierzchni ośrodka napromieniania w stosunku do osi wiązki promieniowania, dawki

mierzone w punktach P’ i P’’ są różne od dawki mierzonej w osi wiązki promieniowania w

punkcie P. Dlatego też aby móc obliczyć dawki w punktach P’ i P’’ na podstawie dawki w

punkcie P, oprócz funkcji profilu konieczne jest wprowadzenie współczynnika

korekcyjnego uwzględniającego kształt powierzchni napromienianego ośrodka.

W przypadku gdy odległość F jest znacząco większa od głębokości d (F>>d)

wystarczające jest zastosowanie korekcji na zmianę odległości. Wartość dawki maleje

wraz ze wzrostem odległości w postaci kwadratowej, dlatego też zależność tę można

przedstawić jako: D1*r12=D2*r2

2 gdzie D1 jest dawką zmierzoną w odległości r1 a D2 jest

dawką zmierzoną w odległości r2 od źródła promieniowania. Uwzględniając powyższą

zależność (26) metodę obliczeń dawek w punktach P’ i P’’ na podstawie dawki w punkcie

P można przedstawić wzorami:

F

d

h’’

h’

P P’ P’’

Powierzchnia (S)

S’’

S’

napromieniany ośrodek

powietrze

32

DP’=DP*FPP’*[(F+d)2/(F+d+h’)2] oraz DP’’=DP*FPP’’*[(F+d)2/(F+d-h’’)2] (26)

w których DP, DP’, DP’’ oznaczają odpowiednio dawki w punktach P, P’ i P’’, FPP’ oraz FPP’’

– wartość funkcji profilu wyznaczoną w punktach P’ i P’’, F – odległość źródło –

powierzchnia napromienianego ośrodka, d – głębokość pomiaru dawki w punkcie P, d+h’

oraz d-h’’ – głębokości pomiarów dawki w punktach P’ i P’’.

Drugą metodą uwzględniającą kształt powierzchni ośrodka jest tzw. metoda efektywnego

osłabienia (effective attenuation). Polega ona na określeniu współczynnika osłabienia

wiązki promieniowania w dodatkowym obszarze tkanek lub ich braku, przez które musi

przeniknąć promieniowanie aby dotrzeć do punktu wyznaczenia dawki w stosunku do

drogi dla promieniowania w osi centralnej wiązki. W naszym przypadku (ryc. 20)

nadmiarem tkanek jest odległość h’’ dla punktu P’’ oraz niedoborem – h’ dla punktu P’.

Uwzględniając tę metodę wartość dawki poza osią centralną wiązki można przedstawić

jako:

DP’=DP*FPP’*exp[-µ(d*h’)] oraz DP’’=DP*FPP’’*exp[-µ(d*h’’)] (27)

Współczynnik osłabienia µ zależny od energii oraz od wielkości pola można wyznaczyć na

podstawie tablic TAR. Na przykład dla wzoru (29): µ=TAR(d-h’)/TAR(d).

Kolejnym problemem pojawiającym się w przypadku wyznaczania dawki jest

niejednorodność ośrodka. Na rycinie 21 przedstawiono sytuację w której napromieniany

jest niejednorodny ośrodek.

Ryc. 21. Schemat napromieniania niejednorodnego ośrodka. Symbole: F – odległość źródło – powierzchnia

ośrodka, d1, d2 i d3 – głębokości jakie musi przebyć promieniowanie aby dotrzeć do punktu pomiaru dawki P.

Podstawową metodą korekcji w przypadku niejednorodności ośrodka jest metoda

efektywnej głębokości (effective depth method). Przyjrzyjmy się dokładniej schematowi

powierzchnia powietrze

napromieniany ośrodek

tkanka miękka

płuco

tkanka miękka

F

d1

d2

d3

P

33

napromieniania przedstawionemu na rycinie 21. Promieniowanie, aby dotrzeć do punktu P

musi pokonać drogę w ośrodku będącą sumą odległości d1 w tkance miękkiej, d2 w płucu

oraz d3 ponownie w tkance miękkiej. Matematycznie można to ująć jako d=d1+d2+d3,

jednak każdej odległości składowej di przypisany jest obszar o określonej gęstości ρi. W

zależności od gęstości zmienia się współczynnik osłabienia promieniowania. Zakłada się,

że najlepszym przybliżeniem ciała pacjenta jest woda, której gęstość zbliżona jest do

gęstości tkanek miękkich. Przyjmując dla tkanek miękkich gęstość równą jeden można

wyznaczyć względne gęstości dla innych obszarów. Dlatego też głębokość efektywna

wyrażona jest jako suma iloczynów odległości di oraz odpowiadających im gęstości ρi:

(28)

W naszym przypadku wzór (28) przyjmie postać - deff=ρtkanka miękka*(d1+d3)+ ρpłuco*d2.

W celu uwzględnienia powyższej korekcji w trakcie wyznaczania wartości dawki w punkcie

P należy zastosować wzór:

DP,korekcja=DP*FPP*[(F+d)2/(F+deff)2] (29)

W którym DP,korekcja oznacza dawkę w punkcie P z uwzględnieniem niejednorodności

ośrodka, DP - dawkę w punkcie P bez uwzględnienia korekcji na niejednorodność, FPP –

wartość funkcji profilu (w naszym przypadku równą jedności), F – odległość źródło –

powierzchnia, d – fizyczna głębokość punktu pomiaru dawki, deff – efektywna głębokość

punktu pomiaru dawki.

Drugą metodą jest metoda efektywnego osłabienia wiązki promieniowania (effective

attenuation). Jest ona zbliżona do metody zastosowanej w przypadku uwzględnienia

kształtu powierzchni napromienianego ośrodka przedstawionej we wzorze (27) i można ją

przedstawić za pomocą wzoru:

DP,korekcja=DP*FPP*exp[-µ(d-deff)] (27)

Na rycinach 22 i 23 na stronie 34 przedstawiono dwuwymiarową (ryc. 22) oraz

trójwymiarową (ryc. 23) reprezentację graficzną rozkładu dawki obliczoną na TPS przy

użyciu wyżej opisanych metod kalkulacji rozkładu dawki dla promieniowania fotonowego.

34

Ryc. 22 Dwuwymiarowa reprezentacja graficzna rozkładu dawki w obszarze głowy i szyi.

Ryc. 23 Trójwymiarowa reprezentacja graficzna rozkładu dawki w obszarze głowy i szyi.

35

Promieniowanie elektronowe

Podstawowymi metodami obliczeniowymi dla promieniowania fotonowego są

przedstawione wcześniej algorytmy wyznaczania rozkładów dawki w pacjencie polegające

na korekcji rozkładów zmierzonych w geometrii standardowej. W przypadku

promieniowania elektronowego algorytmy te są obarczone stosunkowo dużą

niepewnością. Zawodzą one zwłaszcza w przypadku ośrodków niejednorodnych, w

których współistnieją struktury znacznie różniące się gęstościami. W przypadku mocno

niejednorodnych ośrodków, różnice w pochłanianiu, a zwłaszcza w rozpraszaniu

elektronów powodują znaczne niejednorodności dawki, które silnie zależą od geometrii

ośrodka. Przy czym na dawkę mają wpływ nie tylko struktury leżące na prostej łączącej

punkt ze źródłem, ale również struktury w sąsiedztwie rozważanego punktu. Wszelkie

korekcje bazujące na danych empirycznych mają w przypadku promieniowania

elektronowego bardzo ograniczone zastosowanie. Dlatego też dla wiązek elektronów

istnieje potrzeba zastosowania modeli inkorporujących bezpośrednio modele fizycznych

oddziaływań elektronów z materią.

Powszechnie stosowane metody obliczeń w przypadku wiązek elektronów należą do

rodziny algorytmów wiązek elementarnych (pencil beams). Wywodzą się one z teorii

Fermiego-Eygesa wielokrotnego rozpraszania Coulombowskiego. Bazują na rozwiązaniu

Eygesa równania transportu otrzymanego przy założeniu, że elektrony podlegają

rozproszeniom pod małymi kątami. W modelu tym zarówno rozkład kątowy wiązki

elementarnej, jak i rozkład przestrzenny opisywany jest rozkładem Gaussa. Szerokość

tych rozkładów jest funkcją zdolności rozpraszania elektronów w ośrodku. Algorytmy

wiązek elementarnych uwzględniają w uproszczony sposób charakterystykę wiązki

padającej, dominujące efekty oddziaływań, kształt pola napromieniania oraz skład

ośrodka. Najbardziej popularną metodą wiązek elementarnych jest metoda wprowadzona

przez Hogstroma. Terapeutyczna wiązka elektronów jest w niej reprezentowana jako zbiór

wiązek elektronowych o infinitezymalnym polu ( gdzie ).

Pole wiązki terapeutycznej o wymiarach A x B – P(A,B) jest sumą pól wszystkich wiązek

elektronowych wchodzących w skład wiązki terapeutycznej, których pola (p) posiadają

wymiary a x b. Poczynając od kolimatorów elektronowych, transport elektronów w każdej z

wiązek elementarnych opisywany jest niezależnie przy założeniu, że elektrony propagują

w ośrodku o geometrii warstwowej, w którym grubość warstw wyznaczają struktury na osi

centralnej wiązki elementarnej. Na rycinie 24 na stronie 36 przedstawiono schemat

36

napromieniania ośrodka posiadającego geometrię warstwową wiązką terapeutyczną

elektronów złożoną ze zbioru wiązek elementarnych.

Ryc. 24. Schemat napromieniania ośrodka o geometrii warstwowej terapeutyczną wiązką promieniowania

elektronowego. F- odległość źródło – powierzchnia napromienianego ośrodka, G – odległość źródło –

kolimatory elektronowe.

Podstawowe dane charakteryzujące wiązki elementarne określonej wiązki terapeutycznej

to początkowa rozbieżność kątowa elektronów na poziomie kolimatorów elektronowych σθx

oraz spadek dawki na osi centralnej tej wiązki wraz ze wzrostem głębokości - g(d). Dane

te są otrzymywane z niewielkiej liczby pomiarów dla wiązek terapeutycznych: profili wiązki

w powietrzu (FP) mierzonych w różnych odległościach od kolimatorów oraz procentowej

dawki głębokościowej mierzonej w warunkach standardowych (PDG). Spadek dawki

wiązki elementarnej w ośrodku g(d) obliczany jest metodą korekcji na niejednorodność

spadku dawki w geometrii standardowej – go(deff). Dawka na osi wiązki elementarnej na

głębokości d w ośrodku jest równa dawce na głębokości efektywnej deff w geometrii

standardowej w odpowiednią korekcją na rozbieżność wiązki:

g(d)=go(deff)*[(F+deff)2/(F+d)2] (28)

Głębokość efektywna deff obliczana jest metodą skalowania głębokości fizycznej przez

iloraz zdolności hamowania (stopping power ratio) ośrodka i wody:

(29)

tkanka miękka

skóra

płuco

kolimatory elektronowe

zbiór wiązek elementarnych tworzących wiązkę terapeutyczną

F

G

propagacja elementarnej wiązki elektronów

37

w którym S(z’)ośrodek jest zdolnością hamowania w ośrodku zależną od liczby atomowej

oraz Swoda – zdolnością hamowania w wodzie.

Profil wiązki elementarnej FP(x, y) opisywany jest rozkładem Gaussa:

FP(x,y)=0.5πσ2exp[-(x2+y2)/2σ2] (30)

W skład szerokości kwadratu profilu σ2 wchodzi część związana z rozproszeniem

elektronów od kolimatorów elektronowych do głębokości d w ośrodku − σmcs oraz część

opisująca propagację w ośrodku początkowego rozkładu kątowego elektronów na

poziomie kolimatorów σθx:

σ2= σ2mcs+(d+Lo)2* σ2

θx (31)

w którym Lo=F-G jest odległością od kolimatorów elektronowych do powierzchni ośrodka.

Szerokość początkowego rozkładu kątowego σθx może być wyznaczona eksperymentalnie

jako funkcja przyrostu półcienia wiązki w powietrzu dla odległości pomiędzy źródłem a

punktem pomiaru równą F:

σθx=0.391*(Δd10%-90%/ΔF) (32)

σmcs jest powiązana ze zdolnością rozpraszania elektronów – T opisującą przyrost

średniego kwadratu kąta rozproszenia na jednostkę drogi:

(33)

W powyższym wzorze zdolność rozpraszania – T jest funkcją średniej energii elektronów

na głębokości d’ – E(d’), która może być przybliżona zależnością:

E(d’)=Eo(1-deff/Rp) (34)

Gdzie Rp to zasięg praktyczny elektronów wiązki terapeutycznej w wodzie oraz Eo –

energia nominalna promieniowania elektronowego.

Dawka w każdym punkcie ośrodka D(x, y, z) jest obliczana jako suma przyczynków od

wszystkich wiązek elementarnych:

(35)

gdzie S(x’, y’) jest wagą wiązki elementarnej o współrzędnej x’, y’.

Korzystając z powyższego równania można podać zależność pomiędzy PDG w geometrii

standardowej na osi wiązki promieniowania i wiązki elementarnej. Zakładając, że wiązka

prostokątna o wymiarach X,Y jest jednorodna tzn. S(X,Y)=1, otrzymujemy:

(36)

38

gdzie x(d), y(d) to wymiary wiązki na głębokości d, a funkcję erf wyraża się jako:

.

Algorytmy obliczeń metodą wiązek elementarnych odznaczają się dużą prostotą i

uniwersalnością, a ich dokładność jest akceptowalna w większości przypadków

klinicznych. Modyfikacje tej metody polegają na wprowadzeniu korekcji na szerokość

wiązki elementarnej, która w modelu, niezgodnie z rzeczywistością stale rośnie wraz ze

wzrostem głębokości. Ponadto wprowadza się także dodatkowe człony do funkcji Gaussa

opisującej profil wiązki elementarnej. Storchi i Huizenga zaproponowali algorytm

redefiniowanych wiązek elementarnych, w którym dla pojedynczej wiązki elementarnej

uwzględniany jest skład ośrodka nie tylko w osi wiązki, ale także poza nią. Wiązka

elementarna w każdym voxelu objętości charakteryzuje się dodatkowo rozkładem

kątowym Gaussowskim, którego parametry (średni kąt i szerokość) redefiniowane są po

przebyciu przez elektrony pojedynczego voxela. Jednak dokładność tej metody nie

okazała się lepsza od dokładności obliczeń metodą Hogstroma.

Inne metody obliczeń Do algorytmów bazujących na fizyce oddziaływań należy także numeryczna metoda

czasowej ewaluacji w przestrzeni fazowej. Podstawowa idea tej metody polega na tym, że

do opisu zachowania elektronów w czasie jest wprowadzana sześciowymiarowa

przestrzeń fazowa położeń, energii i kierunku ruchu. Transport elektronów jest opisywany

w czasie poprzez ewolucję wypełnienia elektronami komórek przestrzeni fazowej w czasie

Δt. Dla pojedynczej komórki charakteryzującej się w czasie t określoną liczbą elektronów o

energii z przedziału wokół E, położeniem r oraz kierunkiem ruchu θ, φ oblicza się, jaka

część elektronów przejdzie w czasie Δt do innych komórek zlokalizowanych w pobliżu.

Zmiany energii położeń i kierunku ruchu są opisywane niezależnie od siebie na podstawie

możliwie dokładnych danych prawdopodobieństw zmiany tych parametrów na drodze

przebytej w czasie Δt przez elektron, z uwzględnieniem produkcji cząstek wtórnych oraz

rozproszeń pod dużymi kątami. W jednej iteracji czasowej określana jest zmiana

wypełnienia wszystkich komórek przestrzeni fazowej. Iteracje rozpoczyna się od

warunków początkowych i kończy aż wszystkie elektrony zostaną wyhamowane. Do

określenia dawki zdeponowanej w ośrodku wykorzystuje się związek dawki z fluencją

elektronów w przestrzeni fazowej.

39

Kolejną metodą obliczeń rozkładu dawki jest metoda Monte Carlo (MC). W metodzie tej

los cząstki elementarnej (np. elektrony) bądź kwantu promieniowania fotonowego

symulowany jest od momentu „narodzin” (kreacji) poprzez oddziaływanie jej ze

środowiskiem, w którym się rozprzestrzenia aż do „śmierci” (całkowitej utraty energii).

Poprawność metod Monte Carlo uzależniona jest jedynie od dokładności wyznaczenia

poszczególnych prawdopodobieństw opisujących rodzaje oddziaływania fotonu/elektronu z

ośrodkiem rozpraszającym. Podstawowymi metodami MC są Macro MC method oraz

Voxel MC method. W przypadku pierwszej ośrodek rozpraszający podzielony jest na

sferyczne podobjętości (subvolumes) o średnicy 4 mm, w których podczas kolejnych

iteracji czasowych analizowane jest prawdopodobieństwo zajścia interakcji pomiędzy

kwantem/cząstką promieniowania a ośrodkiem. W przypadku drugiej ośrodek

rozpraszający podzielony jest na sześcienne podobjętości (voxele).

Wprowadzenie do praktyki klinicznej obliczeń metodami numerycznymi i metodami

Monte Carlo z uwzględnieniem dokładnej fizyki oddziaływań jest kwestią niedalekiej

przyszłości. Dokładność obliczeń tymi metodami limitowana jest czynnikami

numerycznymi, a nie uproszczeniami w fizyce oddziaływań.

40

2.7. Metody modyfikacji rozkładu dawki

Głównym celem radioterapii konformalnej jest jak najlepsze dopasowanie rozkładu

dawki do obszaru napromieniania przy jednoczesnym zminimalizowaniu jej wartości w

narządach bądź strukturach krytycznych. W przypadku złego rozkładu dawek uzyskanego

dla układu wiązek terapeutycznych (ustalonych na symulatorze rtg), należy podjąć decyzję

o metodzie modyfikacji prowadzącej do jego poprawy. Najprostszą metodą prowadzącą do

zmiany rozkładu dawek w ciele pacjenta jest zmiana orientacji przestrzennej wiązek

napromieniania bądź też zmiana ich ilości. Prowadzi ona jednak do całkowitej zmiany

geometrii promieniowania przez co konieczne jest dokładnie sprawdzone na symulatorze

rtg nowego (proponowanego) układu wiązek. Nie koniecznie, nowy układ wiązek jest

akceptowany przez lekarza. Pojawia się więc pytanie czy można zmodyfikować rozkład

dawek nie zmieniając bądź też nieznacznie zmieniając orientację przestrzenną oraz ilość

wiązek terapeutycznych zaproponowanych w trakcie wstępnej symulacji?

Podstawową metodą jest wagowanie dawki. Na rycinie 25 na stronie 40 przedstawiono

przykłady rozkładu dawek uzyskane po zastosowaniu układu czterech wiązek: ryc. 25a –

bez wagowania (wszystkie wiązki po 0.5 Gy, dawka frakcyjna 2 Gy) oraz ryc. 25b – z

wagowaniem dawki (wiązka 1 – 0.7 Gy, 2 – 0.3 Gy , 3 – 0.5 Gy, 4 – 0.5 Gy, dawka

frakcyjna 2 Gy). Oba rozkłady dotyczą tego samego chorego na raka odbytnicy.

Zastosowanie większej dawki z wiązki pierwszej (0.7 Gy) i mniejszej z wiązki drugiej (0.3

Gy) prowadzi do zmniejszenia dawki w obszarze pęcherza i pętli jelitowych w porównaniu

z napromienianiem bez wagowania. W obydwu przykładach rozkład dawki w obszarze

napromieniania - PTV zdefiniowany jako CTV (odbytnica z lokalnymi węzłami chłonnymi) z

marginesem ruchomości - jest podobny. Na rycinach 25a i 25b, dawka mieszcząca się w

przedziale od 95% do 105% dawki frakcyjnej równej 2 Gy oznaczona została kolorem

pomarańczowym. Wagowanie dawek, mimo ochrony struktur umieszczonych stosunkowo

daleko od obszaru napromieniania, nie gwarantuje redukcji dawki w strukturach

umieszczonych blisko tego obszaru. W naszym przykładzie takimi strukturami, które nadal

pochłaniają wysoką dawkę promieniowania są np. ściana pęcherza sąsiadująca z PTV

oraz obszar stawów biodrowych.

41

Ryc. 25. Pierwotny (a) oraz zmodyfikowany poprzez wagowanie (b) rozkład dawki dla raka odbytnicy.

42

Jedną z metod pozwalających zmniejszyć dawkę w narządach bądź strukturach

krytycznych zlokalizowanych blisko obszaru napromieniania jest zastosowanie w trakcie

napromieniania tzw. osłon. Osłony umieszczane są na płycie z pleksiglasu przymocowanej

do aparatu terapeutycznego, na drodze pomiędzy źródłem promieniowania a pacjentem,

tak aby osłonić tę część pola terapeutycznego, w którym chcemy zredukować dawkę do

minimum. Grubość osłony po uwzględnieniu jej gęstości oraz energii promieniowania,

powinna być taka, aby moc dawki promieniowania w powietrzu była nie większa niż 5%

mocy dawki promieniowania mierzonej bez osłony. Do określenia grubości osłony używa

się pojęcia warstwy półchłonnej lub połowiącej. Przez warstwę półchłonną rozumie się

taką grubość danego materiału, która obniża moc dawki w powietrzu do połowy wartości

początkowej. Jak łatwo przewidzieć dwie warstwy półchłonne obniżą moc dawki do 25%,

trzy do 12.5%, cztery do 6.26% a pięć do 3.125% początkowej mocy dawki. Jak widać,

zgodnie z wymogami stawianymi prawidłowej osłonie, jej grubość powinna wynosić nie

mniej niż pięć warstw półchłonnych. Grubość warstwy półchłonnej zależy przede

wszystkim od energii promieniowania oraz od gęstości materiału, z jakiego wykonano

osłonę. Im wyższa energia promieniowania tym większa warstwa półchłonna. Im gęstszy

materiał osłony tym mniejsza warstwa półchłonna. Powszechnie stosowanymi materiałami

są: ołów bądź tzw. niskotopliwy stop Wood’a (Pb – 50%, Sn – 25 %, Cd – 20% oraz Cu,

Sb, Fe, As, Bi – 5%) dla promieniowania fotonowego i elektronowego oraz parafina dla

promieniowania elektronowego. Ze względu na sposób wykorzystania, osłony dzieli się na

indywidualne (bloki o kształtach dopasowanych do anatomii wybranego pacjenta) oraz

standardowe (bloki o prostych kształtach – kwadrat, prostokąt, koło, itp. – dla wszystkich

pacjentów). Ze względu na kształt dzielimy je na rozbieżne oraz prostopadłościenne.

Osłony rozbieżne to takie, których powierzchnie boczne są nachylone do podstawy pod

kątem zgodnym z rozbieżnością wiązki w miejscu gdzie znajduje się osłona. Osłony

prostopadłościenne nie uwzględniają rozbieżności wiązki, ich powierzchnie boczne tworzą

z podstawą kąt prosty. Na rycinie 26 na stronie 42 przestawiono wiązkę terapeutyczną z

umieszczonymi pomiędzy źródłem promieniowania a pacjentem osłoną rozbieżną oraz

prostopadłościenną. Wartość dawki pod osłoną rozbieżną jest określona i nie powinna być

większa od 5% dawki zmierzonej na tej samej głębokości w miejscu nieosłanianym. W

przypadku osłony prostopadłościennej istnieje pewien obszar, w którym dawka przybiera

wartości od 100% do 5 % dawki. Dlatego też spadek dawki na granicy pole otwarte -

osłona rozbieżna jest bardziej gwałtowny niż na granicy pole otwarte – osłona

43

prostopadłościenna. Zjawisko to jest spowodowane nie uwzględnieniem rozbieżności

wiązki promieniowania.

Ryc. 26. Konsekwencje stosowania osłon rozbieżnych oraz prostopadłościennych na wielkość dawki (D) w

napromienianym ośrodku.

Na rycinie 27 przedstawiono rozkład dawki w prostopadłościennym fantomie wodnym dla

wiązki promieniowania X 6MV, w której zastosowano osłonę.

Ryc. 27. Rozkład dawki w ośrodku napromienianym wiązką promieniowania X 6MV z osłoną.

powierzchnia

źródło

płyta pleksiglasowa

osłona rozbieżna osłona prostopadłościenna

D=100%

D<5% D<5%

100%>D>5%

głębokość pomiaru dawki

44

Stosowanie osłon prowadzi do zmiany powierzchni pola promieniowania, co pociąga za

sobą zmianę procentowej dawki głębokościowej oraz mocy dawki. Zmiana obydwu

wielkości wynika ze zmniejszenia się udziału promieniowania rozproszonego w dawce

całkowitej. Należy to uwzględnić w obliczeniach rozkładu dawki, gdy powierzchnia pola

zakryta przez osłony jest znaczna. Należy pamiętać, że obniżenie mocy dawki w powietrzu

pod osłoną do wartości mniejszej niż 5%, w stosunku do mocy dawki przy nieobecności

osłony nie oznacza obniżenia w tym samym stopniu mocy dawki pod osłoną w ośrodku

rozpraszającym, jakim jest ciało pacjenta. Moc dawki w ciele pacjenta jest sumą mocy

dawki pochodzącej od promieniowania pierwotnie wytworzonego przez aparat

terapeutyczny oraz promieniowania rozproszonego w ciele. Osłona obniża moc dawki

promieniowania pierwotnego ze 100% do miej niż 5%. Jednak moc dawki promieniowania

rozproszonego jest osłabiana w trochę mniejszym stopniu, gdyż wartość osłabienia

dotyczy tylko tego obszaru, który znajduje się pod osłoną. Promieniowanie rozproszone w

pozostałej, nieosłoniętej części ciała dociera do punktu pod osłoną. Dlatego też

ostatecznie wzór na moc dawki mierzonej na głębokości d pod osłoną można zapisać

jako:

MDpod osłoną=0.05*[MDpierwotne+MDrozpr. pod osłoną]+MDrozpr. poza osłoną (37)

w którym MDpierwotne oznacza moc dawki promieniowania pierwotnego, MDrozpr. pod osłoną jest

mocą dawki promieniowania rozproszonego pod osłoną oraz MDrozpr. poza osłoną – mocą

dawki promieniowania rozproszonego poza osłoną.

Udział promieniowania rozproszonego w całkowitej mocy dawki wzrasta wraz ze wzrostem

głębokości w ciele pacjenta oraz wraz z obniżaniem się energii promieniowania. Dlatego

też moc dawki pod osłoną rośnie wraz ze wzrostem głębokości w ciele i wraz ze

zmniejszaniem się energii promieniowania.

Podobną modyfikację rozkładu dawki, jaka możliwa jest dzięki zastosowaniu osłon

niesie zastosowanie niesymetrycznych szczęk kolimatorów bądź tzw. kolimatorów

wielolistkowych (multileaf collimator, MLC) określających kształt pola. W pierwszym

przypadku możliwe jest zastosowanie niesymetrycznych pól napromieniania

porównywalnych z polami symetrycznymi, w których część pola została osłonięta przez

prostokątną osłonę której boki podstawy są równoległe do boków pola terapeutycznego. W

szczególnym przypadku, gdy jedna ze szczęk znajduje się w pozycji zerowej (kończy się w

osi wiązki promieniowania) a druga jest rozwarta, zastosowanie pól niesymetrycznych

prowadzi do uzyskania wiązki promieniowania, która jest rozbieżna tylko z jednej strony.

Na rycinie 28 na stronie 44 przedstawiono: 28a – pole symetryczne z prostokątną osłoną,

45

odpowiadające mu pole niesymetryczne (28b) oraz pole dla jednostronnie rozbieżnej

wiązki promieniowania uzyskanej dzięki zastosowaniu szczęk niesymetrycznych (28c). Na

każdym z rysunków linią przerywaną oznaczono oś wiązki promieniowania.

Ryc. 28. Porównanie obszaru (pola) napromieniania uzyskanego dla wiązki promieniowania w wyniku: a)

zastosowania osłon, b) zastosowania szczęk niesymetrycznych. c) Schemat wiązki jednostronnie rozbieżnej

uzyskanej w wyniku zastosowania szczęk niesymetrycznych.

W przypadku aparatów terapeutycznych najnowszej generacji układ kolimujący

(określający kształt pola) wyposażony jest dodatkowo w kolimator wielolistkowy (MLC).

Jest on dodatkową parą szczęk umieszczoną w jednej z osi (x lub y) pola. Specyfika jego

polega na tym, że szczęka w pojęciu MLC zbudowana jest z szeregu ruchomych pasków

(listków). Na podstawie ich pozycji określa się kształt napromienianego pola. Na rycinie 29

przedstawiono klasyczny układ kolimujący – dwie pary szczęk (symetrycznych bądź

niesymetrycznych), dzięki którym możliwe jest uzyskanie pól prostokątnych oraz kolimator

wielolistkowy umożliwiający uzyskanie nieregularnych pól napromieniania.

Ryc. 29. Kształt pola dla klasycznego układu kolimującego (a) oraz dla kolimatora wielolistkowego (b).

szczęki kolimatora

osłona

obszar napromieniany

obszar napromieniany

obszar napromieniany

a) b) c)

Pole

Pole

46

Powróćmy do opisywanego wcześniej przykładu raka odbytnicy (ryc. 25, str. 41). Poprzez

wprowadzenie osłon stawów biodrowych i pęcherza możemy jeszcze bardziej zredukować

dawkę w narządach krytycznych nie zmniejszając jednorodności rozkładu dawki w PTV.

Na rycinie 30 przedstawiono przykład rozkładu dawki dla raka odbytnicy,

zmodyfikowanego poprzez wagowanie dawki i osłony stawów biodrowych oraz pęcherza.

Ryc. 30. Zmodyfikowany poprzez wagowanie oraz osłony rozkład dawki dla raka odbytnicy.

Opisane jak dotąd metody umożliwiają modyfikacje rozkładu dawki opierające się przede

wszystkim na redukcji dawki w obszarze, w którym znajdują się narządy bądź struktury

krytyczne.

Kolejnym aspektem związanym z planowaniem jest jednorodny rozkład dawki w

obszarze napromieniania. Jedną z metod prowadzących do uzyskania jednorodnego

rozkładu dawki w obszarze napromienianym jest zastosowanie tzw. filtrów klinowych. Na

rycinie 31 na stronie 47 przedstawiono wiązkę wchodzącą pod kątem do jednorodnego

ośrodka. Powierzchnia ośrodka jest płaska. Załóżmy, że wzdłuż prostej c chcemy uzyskać

jednorodną dawkę. Droga, którą musi przebyć w ośrodku wiązka promieniowania

pomiędzy powierzchnią a punktem Q jest dłuższa niż w przypadku drogi pomiędzy

powierzchnią a punktem A i krótsza niż droga pomiędzy powierzchnią a punktem B.

47

Dlatego też największa dawka pochłonięta zostanie w punkcie A, następnie w punkcie Q i

B. Aby uzyskać takie same dawki w punktach A, Q i B należy użyć filtra klinowego.

Ryc. 31. Zastosowanie filtra klinowego w przypadku ukośnego wejścia wiązki promieniowania.

Rozróżnia się dwa rodzaje filtrów klinowych: automatyczne oraz dynamiczne. Filtry

automatyczne są to modyfikatory wiązki w kształcie klina zbudowane z materiału o dużej

gęstości (stal, mosiądz, stop ołowiu), które poprzez odpowiednie osłabienie

promieniowania modyfikują rozkład dawki w ośrodku napromienianym. W praktyce

wykorzystuje się kliny o kilku kątach nachylenia, zwykle 15o, 30o, 45o i 60o. Przez kąt

nachylenia klina rozumie się kąt nachylenia izodozy (linii jednakowej dawki) na określonej

głębokości (zwykle 10 cm) do prostej prostopadłej do osi centralnej wiązki

promieniowania. Kliny dynamiczne wykorzystują możliwość przesuwania jednej z szczek

kolimatora w trakcie napromieniania. Dobierając odpowiednio prędkość przesuwu szczęki

moduluje się intensywność promieniowania w poprzek wiązki tak aby uzyskać pożądany

kształt izodoz w napromienianym ośrodku. Na rycinie 32 na stronie 48 przedstawiono

rozkład dawki dla wiązki promieniowania, w której zastosowano klin o 60o kącie

nachylenia. Należy zwrócić uwagę na dwa fakty. Pierwszy to występowanie izodoz o

wartościach powyżej 100% dawki zadanej, drugi to zmiana kąta nachylenia izodozy w

funkcji głębokości. Nachylenie izodozy maleje wraz z głębokością.

Q

A

B

48

Ryc. 31. Rozkład dawki w jednorodnym ośrodku napromienianym wiązką promieniowania X 6MV, w której

zastosowano klin o kącie nachylenia równym 60o.

Kliny automatyczne są pierwowzorem bardziej skomplikowanego modyfikatora wiązki

nazwanego kompensatorem. Podobnie jak w przypadku filtrów klinowych, filtry

kompensacyjne zbudowane są z materiałów o dużej gęstości. Nie posiadają jednak

prostego kształtu klinowego. Ich celem jest kompensacja rozkładu dawki w zależności od

niejednorodnego kształtu powierzchni napromienianego ośrodka oraz jego zmiennej

gęstości. Dlatego też kształt filtrów kompensacyjnych dobierany jest indywidualnie dla

każdego przypadku. Podobną analogię można zastosować w przypadku klinów

dynamicznych, dla których dynamicznym układem modulującym intensywność wiązki jest

układ dynamicznie przesuwanych w trakcie napromieniania listków kolimatora

wielolistkowego. Metoda ta nazwana jako dynamic MLC lub „sliding window” stanowi

podstawę jednej z najnowszych technik radioterapii konformalnej opartej na modulacji

intensywności wiązki (Intensity Modulated Radiation Therapy, IMRT). Poruszanie się

listków w trakcie napromieniania prowadzi do tego, że obszar napromieniany jest w trakcie

frakcji terapeutycznej sumą nieskończenie wielu statycznych pól o różnym kształcie.

Modulacja intensywności wiązki jest więc pochodną wiązek pochodzących z

49

różniczkowego profilu prędkości wysuwających i cofających się listków MLC. Pozostałymi

metodami techniki IMRT są tzw. technika sekwencyjna oraz tomoterapia. W przypadku

pierwszej, każde pole napromieniania podzielone jest na szereg mniejszych segmentów,

które są napromieniane sekwencyjnie. Kształt każdego segmentu jest definiowany przez

MLC lub osłony indywidualne. Sumowanie wielu segmentów powoduje modulację

intensywności danej wiązki promieniowania. W przypadku tomoterapii obszar

napromieniania podzielony jest na wzdłużne segmenty (zgodnie z zasadą skanowania

ciała pacjenta), dla których następnie planuje się rozkład dawki (dla każdego z osobna).

Przy realizacji tomoterapii stosowany jest specjalny model MLC, dzięki któremu w

wymiarze podłużnym promieniowanie obejmuje wyłącznie zadany segment, natomiast w

wymiarze poprzecznym listki dopasowywane są poprzecznego kształtu segmentu.

Napromienianie odbywa się w trakcie obrotu głowicy przyspieszacza w trakcie, którego

wielkość napromienianego pola w segmencie modulowana jest poprzez pneumatyczne

wysuwane listki MLC.

Ze względu na konieczność przeanalizowania bardzo dużej liczby potencjalnych

kombinacji ustawień listków oraz ich ruchu dla techniki IMRT stosuje się tzw. proces

odwrotnego planowania (inverse planning). Danymi podawanymi w tym procesie przez

fizyka / lekarza są geometria i liczba wiązek promieniowania, energia promieniowania oraz

wagi dawek. Ponadto określane są parametry rozkładu dawki w napromienianym obszarze

(minimum, maksimum i średnia dawki) i narządach krytycznych (maksimum dawki). Na

podstawie takich danych TPS rozpoczyna proces przeszukiwania wszystkich możliwych

kombinacji ustawień MLC oraz jego przesuwu. Czas przeszukiwania uzależniony jest od

ustalonej liczby powtórzeń oraz poziomu zgodności zdefiniowanych parametrów rozkładu

dawki z rozwiązaniami proponowanymi przez TPS.

Kolejnym problemem związanym z jednorodnością rozkładu dawki w napromienianym

obszarze może być jego podskórna lokalizacja. Dla przykładu, wyobraźmy sobie zmianę

nowotworową naciekającą powierzchnie skórne oraz wnikającą w głąb ciała na 6 cm.

Zastosowanie dla takiego obszaru promieniowania elektronowego może prowadzić do

podania za małej dawki na głębokości 6 cm. W przypadku promieniowania fotonowego

dawka na głębokości 6 cm będzie zadowalająca, jednak w warstwach powierzchniowych

zachodzi tzw. zjawisko narastania dawki, przez co istnieje ryzyko niedopromienienia

obszaru skóry oraz tkanek podskórnych. Aby zapobiec niedopromienieniu skóry nakłada

się na nią tzw. bolus tkankopodobny – materiał, którego parametry fizyko-chemiczne

(gęstość, średnia liczba atomowa) porównywalne są z parametrami tkanek miękkich.

50

2.8. Akceptacja planu leczenia

Ostateczna akceptacja planu leczenia odbywa się na podstawie szczegółowej analizy

statystycznej rozkładu dawki. Podstawowymi wartościami obliczanymi przez TPS dla

obszaru napromieniania i narządów krytycznych są: średnia, minimum, maksimum,

mediana, modalna oraz odchylenie standardowe dawki. Ponadto podawana jest także

objętość w cm3 dla każdej ze struktur oraz procent objętości, w którym obliczona została

dawka. Na rycinie 32 przedstawiono przykładowy wykres kumulacyjny rozkładu dawki w

obszarze głowy przedstawiający zależność pomiędzy procentem objętości (oś y) a

wielkością odpowiadającej mu dawki (oś x). Obszarami napromieniania są tutaj CTV, na

który powinna zostać podana dawka 50 Gy oraz GTV – dawka 70 Gy. Narządem

krytycznym jest rdzeń kręgowy, na który może być podana dawka nie większa niż 50 Gy.

W tabeli 3 przedstawiono poszczególne wartości statystyczne dawki dla analizowanych

struktur.

Ryc. 32. Histogram kumulacyjny rozkładu dawki w obszarach napromieniania (CTV, GTV) i rdzeniu

kręgowym.

51

Tab. 3. Wartości statystyczne dawki dla GTV, CTV oraz rdzenia kręgowego.

Struktura Rdzeń kręgowy CTV GTV Objętość [cm3] 10.4 205.8 24.9

Przekalkulowana objętość [%] 100.0 100.0 100.0 Minimum dawki [Gy] 26.8 33.9 65.5

Maksimum dawki [Gy] 47.8 73.8 73.7 Średnia dawka [Gy] 42.6 64.5 69.8 Mediana dawki [Gy] 44.2 65.2 69.9 Modalna dawki [Gy] 45.0 68.6 68.8

Odchylenie stand. dawki [Gy] 6.1 7.1 2.3

Przeanalizujmy rozkład dawki w GTV oraz rdzeniu kręgowym. Jak już wcześniej

wspomniano, voxel jest elementarną objętością rekonstrukcji trójwymiarowej wykonanej na

podstawie skanów TK (rozdz. 2.3). Zawarta jest w nim informacja o odpowiadającej mu

gęstości (zaczernienie), jego lokalizacji przestrzennej (współrzędne x, y, z) oraz, po

przekalkulowaniu rozkładu dawki, o pochłoniętej w nim dawce. Obrysy narządów

krytycznych oraz obszaru napromieniania powstałe w trakcie procesu konturowania

(rozdz. 2.4) są swoistymi granicami grupującymi voxele w skupiska odpowiadające

wybranym strukturom. W naszym przypadku objętość voksela wynosi 0.0025 cm3. Łatwo

więc obliczyć, że w 24.9 cm3 objętości GTV (tab. 3) znajduje się 9960 voxeli, z kolei w

objętości 10.4 cm3 rdzenia kręgowego – 4160 voxeli. Na rycinie 33 przedstawiono

sześcian – schematyczny obszar napromieniania, podzielony na mniejsze pod objętości –

voxele. Kolor voxela odpowiada pochłoniętej w nim dawce (od białego – najniższa dawka

do czerwonego – najwyższa dawka). Czarne linie oznaczają granice schematycznego

obszaru napromieniania utworzonego z voxeli.

Ryc. 33. Schemat obszaru napromieniania podzielonego na voxele.

W praktyce klinicznej informacja o procencie przekalkulowanej objętości (tab. 3) odgrywa

bardzo duże znaczenie. Wyobraźmy sobie np. rdzeń kręgowy, dla którego

52

przekalkulowany został rozkład dawki dla 80% objętości. Nie przekroczenie dawki

tolerancji dla rdzenia kręgowego (50 Gy) we wspomnianych 80% nie pozwala nam

jednoznacznie stwierdzić, że dawka ta nie została przekroczona w pozostałej części -

20%. W omawianym przypadku (tab. 3) przekalkulowana została cała objętość

analizowanego obszaru - czyli każdy voksel niesie w sobie informację o wielkości dawki.

Zależność pomiędzy liczbą obserwacji dawki równoważną liczbie voxeli a jej wartością

można przedstawić na wykresie różniczkowym, w którym na osi x odłożona jest dawka a

na osi y - liczba jej obserwacji. Obszar pod krzywą wykresu różniczkowego jest więc

tożsamy z objętością danej struktury. Rycina 34 przedstawia wykres różniczkowy dla

obszaru GTV i rdzenia kręgowego (tab. 3).

Ryc. 34. Histogram różniczkowy rozkładu dawki w obszarze napromieniania (GTV) i rdzeniu kręgowym.

Minimum dawki jest najmniejszą zaobserwowaną wartością dawki. Zazwyczaj jest to

pojedyncza obserwacja przypisana tylko jednemu voxelowi. Podobnie określamy dawkę

maksymalną – jako największą pojedynczą wartość dawki. Dawka średnia jest zwykłą

średnią arytmetyczną zdefiniowaną jako:

(38)

gdzie D(vi) jest dawką przypisaną i-temu voxelowi a n jest liczbą wszystkich obserwacji.

53

Z dawką średnią związana jest wartość jej odchylenia standardowego. W tabeli 3

przedstawiono odchylenie standardowe średniej wyrażone w Grey’ach. Często zdarza się,

że przedstawiane jest ono w procentach. W takim przypadku należy przeliczyć je na

odpowiadającą mu wartość w Grey’ach. Odchylenie standardowe i średnia dawki

wykorzystywane mogą być w celu określenia przedziału ufności. W naukach medycznych

najczęściej stosowanym przedziałem ufności jest 95%, dlatego też, aby obliczyć taki

przedział musimy zastosować wzór:

(39)

gdzie PU95% jest 95% przedziałem ufności oraz SDśr - odchyleniem standardowym

średniej. Na podstawie wzoru 39 i danych z tabeli 3, 95% przedział ufności rozkładu dawki

w GTV, wynosi on: [67.5 - 72.1]. Możemy więc być pewni na 95%, że GTV napromieniany

jest dawką mieszczącą się w przedziale od 67.5Gy do 72.1Gy. Wraz ze wzrostem

odchylenia standardowego średniej wzrasta 95% przedział ufności, co jest równoważne ze

spadkiem jednorodności rozkładu dawki w napromienianym obszarze. Według raportów

radioterapeutycznych dawka w obszarze napromieniania powinna mieścić się w przedziale

od 95% do 105% dawki zadanej. W naszym przypadku wartość dawki zadanej na GTV

wynosi 70 Gy, czyli dopuszczalny przedział rozkładu dawki przyjmuje wartości od 66.5Gy

do 73.5Gy. Jak widać oszacowany na 95% poziomie ufności rozkład dawki mieści się w w

tym zakresie.

Dawka modalna jest najczęściej obserwowaną wartością dawki w napromienianym

obszarze. Wraz ze wzrostem jednorodności jej wartość powinna dążyć do wartości

średniej. Na histogramie różniczkowym (ryc. 34) reprezentowana jest przez najwyższy

„pik” wykresu. W przypadku GTV modalna dawki równa 68.8Gy (około 460 obserwacji)

jest mniejsza od średniej o 1Gy. Jest to spowodowane poprzez pojawienie się drugiego

nieznacznie mniejszego piku (około 450 obserwacji) dla dawki 71.6 Gy większej od dawki

średniej o 1.2Gy.

Podzielmy obszar pod krzywą GTV na cztery równe pod względem obserwacji części (tzw.

kwartyle). Usuwając dwa skrajne kwartyle pozostawiamy środkowe 50% obserwacji.

Obliczając dla nich dawkę średnią uzyskujemy medianę rozkładu dawki w GTV. Mediana

dawki jest, więc niezależna od skrajnych obserwacji (minimum i maksimum dawki). W

przypadku jednorodnego rozkładu jej wartość zmierza do średniej dawki. W przypadku

GTV mediana jest większa od średniej dawki zaledwie o 0.1Gy. Na podstawie zależności

pomiędzy medianą i średnią możemy oszacować wpływ wartości skrajnych. Wyobraźmy

54

sobie, że minimum dawki przyjmuje niepokojąco niską wartość np. 20Gy. W przypadku,

jeżeli niska wartość dawki dotyczy dużego obszaru obserwacji to wartość średniej dawki

przesuwa się ku wartościom niższym i jest znacznie mniejsza od mediany. Analogicznie,

jeżeli średnia jest większa od mediany to część napromienianego obszaru pochłania

dawkę wysoką. Można to zapisać następująco:

a) jeżeli Dśr>>Dmed to przedawkowanie (tzw. gorące punkty);

b) jeżeli Dśr<<Dmed to niedodawkowania (tzw. zimne punkty).

Jak dotychczas analizowaliśmy rozkład dawki w obszarze napromieniania (GTV). W

przypadku narządów krytycznych (rdzeń kręgowy) sytuacja jest zgoła odmienna. Nie

możemy tu mówić o jednorodności dawki, ponieważ narządy krytyczne nie są obszarem

napromieniania. Z założenia rozkład dawki może przybierać w nich wartości od skrajnie

niskich (0Gy) do wartości wysokich zbliżonych do dawki w GTV. W przypadku narządów

reagujących na zasadzie uszkodzenie – pełna dysfunkcja (rozdz. 2.1) nie można

bagatelizować dawki maksymalnej oraz należy zwrócić szczególną uwagę na zależność

pomiędzy dawką średnią i medianą. Ponadto dla wszystkich narządów istnieją kliniczne

parametry dawka-objętość. Na przykład przyjmuje się, że dla pęcherza wartość dawki

pochłaniana w 30% objętości nie powinna być większa niż 60Gy. Przekroczenie tej

wartości prowadzi do wzrostu ponad 5% prawdopodobieństwa powikłania w pęcherzu.

W naszym przykładzie dawka maksymalna w rdzeniu kręgowym jest mniejsza od 50 Gy,

co pozwala nam zaakceptować jej rozkład.

Ponadto w celu ostatecznej akceptacji planu leczenia konieczne jest przeprowadzenie

resymulacji potwierdzającej możliwość odwzorowania na pacjencie wszystkich uprzednio

opracowanych danych.

55

2.9. Proces leczenia

Oprócz oceny ogólnego stanu zdrowia oraz reakcji nowotworu i narządów krytycznych

na promieniowanie, weryfikowana jest zgodność planu leczenia z jego realizacją na

aparacie terapeutycznym. W celu weryfikacji dawki wykonuje się pomiary jej wartości na

pacjencie (tzw. dozymetria in-vivo). Zgodność geometrii promieniowania ocenia się na

podstawie porównania zdjęć wykonanych w trakcie przygotowania do leczenia (symulator

rtg) oraz w trakcie leczenia na aparacie terapeutycznym (tzw. zdjęcia portalowe). Na

rycinie 35 przedstawiono nałożenie zdjęcia symulacyjnego ze zdjęciem portalowym. W

celu oceny zgodności na obu narysowano linię (kolor zielony) odpowiadającą wybranemu

obszarowi kości miednicy mniejszej.

Ryc. 35. Porównanie zdjęcia symulacyjnego ze zdjęciem wykonanym w trakcie napromieniania na aparacie

terapeutycznym.

56

3. PRZYKŁADY PLANÓW LECZENIA

3.1. Rak płuca

57

3.2. Rak głowy i szyi

58

3.3. Rak prostaty

59

4. LITERATURA

1. Hogstrom KR, Mills MD, Almond PR, Electron beam dose calculations, Phys. Med.

Biol. 1981, 26:445-459

2. ICRU Rep.35, Radiation dosimetry: Electron beams with energies between 1 and

50 MeV, Bethesda MD: ICRU Publ 1984

3. ICRU Rep.37, Stopping powers for electrons and positrons, Bethesda MD: ICRU

Publ 1984

4. Nystrom H, Basic dose plan algorithms, ESTRO teaching course, Leuven, Belgium

5. Nystrom H, Advanced dose plan algorithms, ESTRO teaching course, Leuven,

Belgium

6. Bortfeld TR, Kahler DL, Waldron TJ I wsp. X-ray field compensation with multileaf

collimators, Int J Radiat Oncol Biol Phys 1994, 28:723-730

7. ICRU Rep.50, Prescribing, recording and reporting photon beam therapy,

Washington DC: ICRU Publ 1993

8. Scharf W, Akceleratory biomedyczne, PWN Warszawa 1994

9. Mijnheer B, Bridier A, Garibaldi C i wsp. Monitor unit calculation for high energy

photon beams – practical examples, ESTRO booklet no 6, 2001 Leuven, Belgium

10. Bewley DK, Bradshaw AL, Greene JL i wsp. Central Axis Depth Dose Data for Use

in Radiotherapy, Brit J Radiol 1983, Suppl 17

11. Khan FM, The physics of radiation therapy, Williams and Wilkins ed., Baltimore

MD, 1984

12. Dutreix A, Bjarngard BE, Bridier A i wsp. Monitor unit calculation for high energy

photon beams, ESTRO booklet no 3 1997 Leuven, Belgium

13. Pruszyński B, Diagnostyka obrazowa, podstawy teoretyczne i metodyka badań,

PZWL, Warszawa 2000

14. Kirkness B, Varian Clinac, Akcelerator System BASIC, Varian Education Dep 1998,

Milpitas, USA.