�WICZENIE NR I

PODSTAWY PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ WŁASNO�CI MATERIAŁÓW KSZTAŁTOWANYCH PLASTYCZNIE

- WZMOCNIENIE -

1. Cel �wiczenia

Celem �wiczenia jest zapoznanie si� ze zjawiskiem wzmocnienia, metodami wyznaczania krzywych wzmocnienia oraz powtórzenie i ugruntowanie podstawowych poj�� i wiadomo�ci z dziedziny obróki plastycznej i metaloznawstwa, dotycz�cych: mechanizmów odkształce� plastycznych, wzmocnienia, zgniotu i rekrystalizacji, czynników wpływaj�cych na napr��enie uplastyczniaj�ce, hipotez wzmocnienia.

2. Tematyka prac badawczych i technicznych

Wyznaczanie krzywych wzmocnienia dla wybranych materiałów metod� �ciskania w warunkach zbli�onych do braku tarcia (temat 1) oraz podczas próby jednoosiowego rozci�gania (temat 2). 3. Schemat metody badawczej Rys. I/1. Próbka walcowa do wyznaczania krzywej wzmocnienia przy �ciskaniu w warunkach zbli�onych do braku tarcia (wgł�bienia w powierzchniach czołowych wypełnia si� smarem): a) przed �ciskaniem, b) podczas �ciskania (w cz��ci �rodkowej próbka zachowuje kształt walcowy)

a)

h 1

h 0

P

b)

d1

d0

4. Zalecenia 4.1. Przedstawienie wyników pomiarów Temat 1. Wyznaczanie krzywej wzmocnienia przy �ciskaniu w warunkach zbli�onych do braku tarcia Tabela I/1. Wyniki bada� krzywej wzmocnienia Gatunek i stan materiału badanego: .................................................................................... Maszyna wytrzymało�ciowa: .............................................................................................. Przyrz�d do �ciskania: ........................................................................................................ Wymiary pocz�tkowe próbki: wysoko�� pocz�tkowa: h0 = ....................…………... [mm] �rednica pocz�tkowa: d0 = .......................…………... [mm] Lp

�rednica próbki

Odkształcenie zast�pcze

Siła

Napr��enie uplastyczniaj�ce σp

Bł�d

d [mm] ε P [kN] Pomiar pompσ [MPa]

Aproksymacja aprpσ [MPa]

∆σ [%]

1 2 3 . . .

Równanie krzywej wzmocnienia: σp = C ε n C = ................. [MPa] n = .......................... Inna posta� równania (wpisa�) .......................................................................................... Zakres odkształcenia zast�pczego: .................... ≤ε≤

%100dP4

dd

ln2 pomp

aprp

pomp

2p0

∗σ

σ−σ=σ∆

π=σ=ε

Temat 2. Wyznaczanie krzywej wzmocnienia podczas próby rozci�gania Tabela I/2. Wyniki bada� krzywej wzmocnienia Gatunek i stan materiału badanego: .................................................................................... Maszyna wytrzymało�ciowa: .............................................................................................. Czujnik do pomiaru wydłu�enia: ......................................................................................... Karta pozyskiwania danych: ................................................................................................ Oprogramowanie: ............................................................................................................... Wymiary odcinka pomiarowego próbki: długo�� poczatkowa l0 = ....................…….. [mm] �rednica pocz�tkowa d0 = ....................……. [mm] Lp Siła

P [kN]

Wydłu�enie trwałe odcinka pomiarowego

∆lpl

[mm]

Odkształcenie zast�pcze

ε

Napr��enie uplastyczniaj�ce σp

[MPa]

Bł�d ∆σ [%]

Pomiar pompσ [MPa]

Aproksymacja aprpσ [MPa]

1 2 3 . . . Równanie krzywej wzmocnienia: σp = C ε n C = ................. [MPa] n = .......................... Inna posta� równania (wpisa�) .......................................................................................... Zakres odkształcenia zast�pczego: .................... ≤ε≤

%100ll

ldd

dP4

l

llln

pomp

aprp

pomp

pl0

002p

0

pl0 ∗σ

σ−σ=σ∆

∆+=

π=σ

∆+=ε

4.2. Opracowanie wyników pomiarów

Wyniki pomiarów nale�y aproksymowa� funkcjami pot�gowymi typu: np Cε=σ ,

2n32p CC ε+=σ lub innymi i wykona� odpowiednie wykresy.

4.3. Wnioski

Wnioski winny dotyczy� stopnia wzmocnienia badanych materiałów oraz bł�dów aproksymacji krzywej wzmocnienia za pomoc� przyj�tej funkcji. 5. Zagadnienia kontrolne • Podstawowe mechanizmy odkształce� plastycznych monokryształów. • Jako�ciowy opis przebiegu odkształce� materiałów polikrystalicznych. • Zgniot i rekrystalizacja. • Własno�ci materiałów po obróbce plastycznej na zimno i na gor�co. • Poj�cie wzmocnienia. Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia. • Poj�cie napr��enia uplastyczniaj�cego i krzywej wzmocnienia. Hipotezy wzmocnienia. • Do�wiadczalne metody wyznaczania krzywej wzmocnienia. • Czynniki wpływaj�ce na napr��enie uplastyczniaj�ce. • Cel wyznaczania krzywych wzmocnienia i praktyczne wykorzystanie wyników bada�. Uwaga: pierwsze pi�� zagadnie� winny by� znane z kursu materiałoznawstwa.

6. Informacja merytoryczna 6.1. Podstawy fizyczne odkształce� plastycznych metali 6.1.1. Mechanizm odkształce� plastycznych

Rozró�nia si� (mi�dzy innymi) dwa podstawowe mechanizmy odkształce� plastycznych monokryształu: po�lizg i bli�niakowanie. Po�lizg zachodzi w okre�lonych systemach po�lizgu (płaszczyznach i kierunkach krystalograficznych o najg�stszym uło�eniu atomów). Uruchomienie po�lizgu wymaga powstania w systemie po�lizgu pewnej krytycznej warto�ci napr��enia stycznego τkr. Napr��enie to, obliczone przy zało�eniu sztywnego po�lizgu całej warstwy atomów (tzw. model Frenkla), jest rz�du G/2π, gdzie G jest modułem Kirchhoffa. Jest to warto�� bardzo du�a. W rzeczywisto�ci po�lizg zachodzi wskutek ruchu dyslokacji przy napr��eniach kilka tysi�cy razy mniejszych. Poziom napr��e� potrzebny do spowodowania ruchu dyslokacji i decyduj�cy o własno�ciach wytrzymało�ciowych materiału obci��anego zale�y od wielu czynników. Głównymi przeszkodami w ruchu dyslokacji s� ró�nego rodzaju defekty sieci krystalograficznej, a wi�c równie� inne dyslokacje.

Mechanizm odkształce� plastycznych materiału polikrystalicznego jest zło�ony wskutek wyst�powania granic ziarn i zróznicowania kierunków krystalograficznych w poszczególnych krystalitach. Monokryształ mo�e odkształca� si� swobodnie. W ciele polikrystalicznym natomiast poszczególne ziarna musz� zmienia� swój kształt zgodnie z narzuconym stanem odkształcenia przy zachowaniu spójno�ci na granicach. Wymaga to uruchomienia co najmniej kilku systemów po�lizgu. Odkształcenia plastyczne nie pojawiaj� si� we wszystkich ziarnach od razu. Pierwsze po�lizgi wyst�pi� w tych ziarnach, które maj� korzystn� orientacj� płaszczyzn łatwego po�lizgu wzgl�dem obci��e� zewn�trznych. Du�� podatno�� do odkształce� plastycznych wykazuj� wi�c metale, których sieci krystalograficzne maj� wiele systemów po�lizgu (rsc, rpc).

W miar� wzrostu odkształcenia ziarna wydłu�aj� si� zgodnie z kierunkiem najwi�kszego odkształcenia. Równocze�nie sie� krystalograficzna doznaje obrotu. W efekcie nast�puje pewne uporz�dkowanie (w sensie statystycznym) kierunków krystalograficznych w poszczególnych ziarnach, co nazywamy tekstur�. Pojawienie si� tekstury w materiale polikrystalicznym jest jedn� z przyczyn anizotropii własno�ci. 6.1.2. Zgniot i rekrystalizacja

Odkształcenia plastyczne wywołuj� szereg istotnych zmian we własno�ciach metali. Całokształt zmian własno�ci fizycznych i mechanicznych spowodowanych przez

odkształcenie plastyczne poni�ej temperatury rekrystalizacji (na zimno) nazywamy zgniotem. Stan zgniotu charakteryzuje si� wzrostem własno�ci wytrzymało�ciowych (granic

spr��ysto�ci i plastyczno�ci, wytrzymało�ci na rozci�ganie, twardo�ci itp.) oraz spadkiem własno�ci plastycznych (wydłu�enia, przew��enia, udarno�ci).

Praca odkształcenia plastycznego nie ulega dyssypacji cieplnej w cało�ci. Pewna jej cz��� (ok. 2 – 10 %) zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej odkształce� spr��ystych - wychyle� atomów z poło�e� równowagi wokół ró�nego rodzaju defektów sieci. Warto�� energii zmagazynowanej zale�y od g�sto�ci dyslokacji, gdy� ten typ defektów wyst�puje wzgl�dnie cz�sto. Wynika st�d, �e stan zgniotu jest termodynamicznie niestabilny. Istnieje naturalna tendencja do obni�enia poziomu energii, co zachodzi w procesach zdrowienia, rekrystalizacji lub starzenia - zwłaszcza w podwy�szonych temperaturach. Podczas zdrowienia znika cz��� defektów punktowych (w drodze obsadzania wakansów przez

dyfunduj�ce atomy). Pewna ilo�� dyslokacji o przeciwnych znakach ulega anihilacji, pozostałe tworz� układy o ni�szej energii (np. granice w�skok�towe) - jest to tzw. poligonizacja.W czasie zdrowienia zanikaj� napr��enia wewn�trzne, a własno�ci materiału ulegaj� niewielkim zmianom - obni�aj� si� nieco własno�ci wytrzymało�ciowe i wzrastaj� plastyczne. Zakres tych zmian zale�y od czasu i temperatury.

Proces rekrystalizacji wymaga wy�szych temperatur ni� zdrowienie. Zachodz� tu istotne zmiany struktury, a zwłaszcza zarodkowanie i wzrost nowych ziarn. Wymagana temperatura rekrystalizacji zale�y od poziomu energii zmagazynowanej - a tym samym od stopnia odkształcenia plastycznego. Maleje ona wraz ze wzrostem odkształce�, d���c do pewnej warto�ci granicznej, zwanej minimaln� temperatur� rekrystalizacji. Minimalna temperatura rekrystalizacji powoduje przerekrystalizowanie materiału silnie odkształconego w okre�lonym czasie (np. 1 godz.). Wynosi ona (dla czystych metali) ok. (0,4 - 0,5) Ttop, gdzie Ttop oznacza temperatur� topnienia (w stopniach Kelvina). Przy małych odkształceniach poziom energii zmagazynowanej jest niski i proces rekrystalizacji wymaga wy�szych temperatur (lub dłu�szego czasu).

Podczas rekrystalizacji materiał odzyskuje utracone własno�ci plastyczne, obni�eniu ulegaj� natomiast własno�ci wytrzymało�ciowe.

Rozró�nia si� rekrystalizacj� pierwotn� oraz wtórn�, podczas której nast�puje rozrost ziaren. Wielko�� ziarna po rekrystalizacji zale�y od wielko�ci ziarna pocz�tkowego, temperatury i czasu wy�arzania oraz stopnia odkształcenia. Korzystne z wielu wzgl�dów jest uzyskanie drobnoziarnistej i jednorodnej struktury. Sprzyjaj� temu du�e i jednorodne odkształcenia plastyczne. Maksymalne wymiary ziarna otrzymuje si� dla tzw. „gniotu krytycznego”, który oznacza warto�� odkształcenia wzgl�dnego (w mierze Cauchy'ego) rz�du 2 - 10 % (w zale�no�ci od rodzaju materiału). 6.1.3. Dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia

Wzrost własno�ci wytrzymało�ciowych materiału nazywamy wzmocnieniem. Jest ono spowodowane wzrostem poziomu napr��e� potrzebnych do przemieszczania dyslokacji w czasie po�lizgu.

Głównym powodem wzmocnienia zachodz�cego w trakcie odkształce� plastycznych na zimno (tzw. wzmocnienie odkształceniowe) jest wzrost g�sto�ci dyslokacji, który przebiega zgodnie z zale�no�ci� [17]:

k0 Bε+ρ=ρ (I.1)

gdzie: ρ0 - pocz�tkowa g�sto�� dyslokacji [mm-1], ε - odkształcenie zast�pcze, k i B - współczynniki zale�ne od rodzaju materiału.

Zwi�kszaj�ca si� podczas odkształce� plastycznych g�sto�� dyslokacji powoduje utrudnienie ich ruchu i wzrost napr��e�.

W rzeczywisto�ci dyslokacyjny mechanizm wzmocnienia jest bardzo zło�ony. Wyst�puje wpływ zanieczyszcze� i granic ziarn. Zjawisko wzmocnienia mo�e by� do pewnego stopnia modyfikowane przez istniej�cy stan napr��enia. Obecno�� napr��e� �ciskaj�cych sprzyja powstawaniu nowych granic ziarn z układów dyslokacji. Napr��enia rozci�gaj�ce sprzyjaj� rozwojowi szczelin i prowadz� do naruszenia spójno�ci.

Wzmocnienie trwa tak długo, jak długo wzrasta g�sto�� dyslokacji. Zjawisko wykazuje pewne nasycenie - w miar� wzrostu odkształcenia g�sto�� dyslokacji wzrasta coraz wolniej.

Dlatego szybko�� wzrostu napr��enia uplastyczniaj�cego ε∂

∂σp jest pocz�tkowo du�a i maleje

wraz ze wzrostem odkształce�. Rozkład g�sto�ci dyslokacji w obj�to�ci odkształcanego materiału nie jest jednorodny.

W ziarnach powstaje substruktura komórkowa, przy czym �ciany komórek cechuje g�sto�� dyslokacji kilkakrotnie wi�ksza od �redniej. Przy dalszym wzro�cie odkształce� ze splotów dyslokacji powstaj� nowe granice ziarn. Tworzy si� tzw. struktura ziarenkowa o �rednim wymiarze ziarenek rz�du 1 µm. Tak zaawansowany proces odkształce�, mo�liwy tylko w obecno�ci du�ych ujemnych warto�ci napr��enia �redniego (inaczej wcze�niej nast�pi naruszenie spójno�ci materiału), nie wywołuje ju� dalszego wzmocnienia. Uwaga. Informaja podana w p. 6.1 została opracowana w formie skróconej. Bardziej szczegółowy opis zjawisk fizycznych towarzysz�cych odkształceniom plastycznym mo�na znale�� w literaturze [2 - 5,17,19]. 6.2. Fenomenologiczny opis wzmocnienia 6.2.1. Wzmocnienie izotropowe i kinematyczne

Ka�dy warunek plastyczno�ci przedstawia w dziewi�ciowymiarowej przestrzeni napr��e� tzw. powierzchni� plastyczno�ci. Stan napr��enia reprezentowany jest w tej przestrzeni wektorem Σ Σ Σ Σ o składowych σij. Je�eli koniec tego wektora le�y na powierzchni plastyczno�ci, to materiał jest w stanie plastycznym, je�eli wewn�trz - w stanie spr��ystym (lub sztywnym, gdy pomija si� odkształcenia spr��yste). Nie mo�na osi�gn�� stanu, dla którego koniec wektora ΣΣΣΣ znajduje si� na zewn�trz powierzchni plastyczno�ci (rys. I/2). Dla materiału nie wykazuj�cego wzmocnienia powierzchnia plastyczno�ci nie ulega zmianom. W dalszym ci�gu przyjmiemy model materiału sztywno - plastycznego, co przy du�ych odkształceniach wyst�puj�cych w procesach obróbki plastycznej jest w pełni uzasadnione.

Opis wzmocnienia wymaga przyj�cia pewnych zało�e�, okre�laj�cych charakter zmian powierzchni plastyczno�ci podczas plastycznego płyni�cia. Najcz��ciej korzysta si� z dwóch podanych w dalszym ci�gu hipotez [6,14].

dE(dεij)

ΣΣΣΣ(σij)

Stan spr��ysty (lub sztywny)

Stan plastyczny

Rys. I/2. Schemat powierzchni plastyczno�ci w przestrzeni napr��e�

Hipoteza wzmocnienia izotropowego zakłada zwi�kszanie si� wymiarów powierzchni plastyczno�ci z zachowaniem podobie�stwa geometrycznego. Warunek plastyczno�ci Hubera -Misesa przyjmuje posta�:

0)(J3),(f 2p

'2ij =εσ−=εσ (I.2)

gdzie '

2J jest drugim niezmiennikiem dewiatora napr��e�:

ijkkijijijij'2 3

1SSS

21

J δσ−σ== (I.3)

(Sij - składowe dewiatora napr��enia). Zwi�zek (I.2) we współrz�dnych kartezja�skich (i, j = x, y, z) mo�na zapisa� w postaci:

[ ] )(3)()()(21

J3)( 2xz

2yz

2xy

2xxzz

2zzyy

2yyxx

'2p σ+σ+σ+σ−σ+σ−σ+σ−σ==εσ (I.4)

lub, gdy znane s� warto�ci napr��e� głównych σ1, σ2 i σ3:

[ ]213

232

221p )()()(

21

)( σ−σ+σ−σ+σ−σ=εσ (I.5)

Napr��enie uplastyczniaj�ce σp jest funkcj� odkształcenia zast�pczego (parametru

wzmocnienia) ε , którego okre�lenie jest zwi�zane z prac� wła�ciw� odkształce� plastycznych (na jednostk� obj�to�ci).

Hipoteza wzmocnienia kinematycznego zakłada translacj� powierzchni plastyczno�ci bez zmiany jej wymiarów, co daje nast�puj�c� posta� warunku plastyczno�ci:

0)S)(S(23

),(f 20ijijijijijij =σ−α−α−=εσ (I.6)

gdzie αij jest tensorem zale�nym od odkształce� plastycznych, σ0 oznacza stał� warto�� napr��enia uplastyczniaj�cego. Dla wzmocnienia liniowego:

ijij cε=α (I.7)

gdzie c jest stałym współczynnikiem. Hipoteza wzmocnienia kinematycznego uwzgl�dnia efekt Bauschingera polegaj�cy na tym, �e po odci��eniu i ponownym obci��eniu napr��eniami o znaku przeciwnym ponowne uplastycznienie nast�puje przy mniejszych (co do bezwzgl�dnej warto�ci) napr��eniach, ni� to wynika z hipotezy wzmocnienia izotropowego.

Widoczne jest, �e mo�liwa jest nast�puj�ca modyfikacja warunku (I.6):

0)()S)(S(23

),(f 2pijijijijijij =εσ−α−α−=εσ (I.8)

która uwzgl�dnia jednocze�nie translacj� oraz izotropowe zwi�kszenie wymiarów powierzchni plastyczno�ci.

Na rys. I/3 przedstawiono schematycznie przebieg zmian elipsy plastyczno�ci Hubera -Misesa w przestrzeni napr��e� głównych σ1, σ2 (płaski stan napr��enia, warunek (I.5) po podstawieniu σ3 = 0) dla omawianych hipotez wzmocnienia.

W modelowaniu procesów obróbki plastycznej, gdy wektor ΣΣΣΣ zmienia kierunek w niewielkim stopniu, mo�na korzysta� z hipotezy wzmocnienia izotropowego.

Rys. I/3. Schemat przebiegu zmian elipsy plastyczno�ci Hubera - Misesa w przestrzeni napr��e� głównych σ1, σ2 (płaski stan napr��enia) dla ró�nych hipotez wzmocnienia: a) wzmocnienie izotropowe, b) wzmocnienie kinematyczne przy jednoosiowym rozci�ganiu napr��eniem σ1, c) wykres zale�no�ci σp( ε ) przy jednoosiowym rozci�ganiu i nast�pnie �ciskaniu dla materiału wykazuj�cego efekt Bauschingera (linia 1); linia 2 przedstawia przebieg zmian σp podczas �ciskania przy braku efektu Bauschingera 6.2.2. Prawo plastycznego płyni�cia przy wzmocnieniu izotropowym. Odkształcenie zast�pcze

Niech dεij oznacza składowe tensora przyrostu odkształce� plastycznych. Przyjmuj�c, �e wektor dE o składowych dεij jest w przestrzeni napr��e� ortogonalny do aktualnej powierzchni plastyczno�ci (rys. I/2) otrzymuje si� tzw. stowarzyszone prawo plastycznego płyni�cia:

2

1

1

ε σ ps

σ pr

σp

σp2 σ2

σ1

σ2

σpr

ε = � εd

σp

σp1

σ0

σ1 1εε

2ε

σps

σ0

a)

b) c)

ij

ijij

),(fdd

∂σεσ∂

λ=ε (I.9)

gdzie dλ jest dodatnio okre�lonym mno�nikiem. Ró�niczkuj�c (I.2) otrzymujemy:

ijij Sd3d λ=ε (I.10)

Wykorzystuj�c (I.2), (I.3) i (I.10) mo�na wyrugowa� mno�nik dλ. Prawo płyni�cia przyjmuje posta�:

ijp

ijij

ij S)(

dd23

dεσ

εε=ε (I.11)

Przyrost pracy wła�ciwej (na jednostk� obj�to�ci) podczas odkształcenia plastycznego dla materiału nie�ci�liwego (pierwszy niezmiennik tensora przyrostu odkształcenia plastycznego dεkk = 0) wyra�a si� wzorem:

ijijpijij dd23

)(32

dSdW εεεσ=ε= (I.12)

gdzie wykorzystano (I.2) i (I.11). Przyrost odkształcenia zast�pczego (parametru wzmocnienia) εd definiuje si� za pomoc� zwi�zku:

εεσ= d)(dW p (I.13)

Ostatecznie po wykorzystaniu (I.12) otrzymujemy:

ijijdd32

d εε=ε (I.14)

Przyrost odkształcenia zast�pczego εd jest zwi�zany z drugim niezmiennikiem dewiatora przyrostu odkształcenia plastycznego I2

' za pomoc� zale�no�ci:

ijij'2 dd

21

3

2I

3

2d εε==ε (I.15)

która obowi�zuje dla materiału nie�ci�liwego (gdy dεkk = 0).

Wykorzystuj�c (I.14) i (I.11) otrzymuje si� ostateczn� posta� prawa płyni�cia stowarzyszonego z warunkiem plastyczno�ci (I.2) dla materiału sztywno - plastycznego ze wzmocnieniem izotropowym:

ijp

ij S)(

d23

dεσ

ε=ε (I.16)

Warto�� odkształcenia zast�pczego wyznacza si� w drodze całkowania:

�ε

εε=εij

0

ijijdd32

(I.17)

Odkształcenie zast�pcze nosi tak�e nazw� intensywno�ci odkształce� i bywa definiowane z innymi ni� w (I.17) współczynnikami liczbowymi.

Zwi�zek (I.14) we współrz�dnych kartezja�skich (i, j = x, y, z) mo�na zapisa� w postaci:

[ ] 2xz

2yz

2xy

2xxzz

2zzyy

2yyxx ddd)dd()dd()dd(

61

3

2d ε+ε+ε+ε−ε+ε−ε+ε−ε=ε (I.18)

lub, gdy znane s� warto�ci główne dε1, dε2 i dε3:

)ddd(32

d 23

22

21 ε+ε+ε=ε (I.19)

6.2.3. Napr��enie uplastyczniaj�ce i krzywa wzmocnienia

W jednorodnych i jednoosiowych stanach napr��enia napr��enie uplastyczniaj�ce σp jest napr��eniem rzeczywistym, okre�lanym jako stosunek siły do przekroju aktualnego próbki w zakresie plastycznym, co mo�na łatwo sprawdzi� stosuj�c (I.4)1. Nie jest to warto�� stała (w odró�nieniu np. od umownej granicy plastyczno�ci Rp 0,2), lecz pewna funkcja ( )e,T,f ε zale�na od odkształcenia zast�pczego ( ε ), temperatury (T) i zast�pczej pr�dko�ci odkształcenia ( e ). Funkcja ta nie jest jednoznaczna, gdy� napr��enie uplastyczniaj�ce zale�y nie tylko od chwilowych warto�ci parametrów ε , T i e , lecz równie� od historii ich zmian. Jest to zwi�zane z ewolucj� struktury materiału pod wpływem działania odkształce� plastycznych i temperatury (równocze�nie z odkształceniem mog� zachodzi� procesy dynamicznego zdrowienia i rekrystalizacji, ulega zmianie �redni wymiar ziarna itp.).

W dowolnym stanie napr��enia aktualn� warto�� σp oblicza si� z (I.4) lub (I.5). Musz� by� znane wszystkie składowe tensora σij, wzgl�dnie warto�ci napr��e� głównych σ1, σ2 i σ3.

Krzywa wzmocnienia przedstawia zale�no�� napr��enia uplastycznaj�cego σp od odkształcenia zast�pczego ε w stanie plastycznym przy ustalonej temperaturze i zast�pczej pr�dko�ci odkształcenia e 2:

)(pp εσ=σ

.conste

.constT

==

(I.20)

Przy wzmocnieniu izotropowym funkcja (I.20) jest niezale�na od stanu napr��enia [5]. 1Przy jednoosiowym rozci�ganiu lub �ciskaniu w kierunku osi x mamy: σxx ≠ 0, pozostałe składowe tensora napr��enia s� zerami. Zatem σp = |σxx|. 2 Patrz wzór (I.47).

6.3. Do�wiadczalna identyfikacja krzywej wzmocnienia 6.3.1. Metody badawcze

Teoretyczne wyznaczenie krzywej wzmocnienia (na podstawie teorii dyslokacji i znajomo�ci aktualnych parametrów mikrostruktury) napotyka du�e trudno�ci. W zwi�zku z tym funkcj� t� identyfikuje si� do�wiadczalnie ró�nymi metodami. Najcz��ciej stosuje si� próby: • rozci�gania, • �ciskania w warunkach zbli�onych do braku tarcia, • skr�cania kr��ka blachy w jego płaszczy�nie, • skr�cania próbki walcowej lub tulejki cienko�ciennej. 6.3.2. Próba rozci�gania

Podstaw� do wyznaczenia krzywej wzmocnienia jest otrzymana zale�no�� siły od wydłu�enia próbki (rys. I/4). Współrz�dne P - ∆l mo�na przeliczy� bezpo�rednio na warto�ci σp - ε tylko dla punktów pomi�dzy 1 i 2 (zakres odkształce� równomiernych). Przykładowo dla p. A:

00

c0p lF

)ll)(A(P)A(F)A(P

)A(∆+

==σ (I.21)

gdzie przez F0 i F oznaczono odpowiednio: pocz�tkowy i aktualny przekrój próbki, l0 jest długo�ci� pocz�tkow� odcinka pomiarowego próbki, a ∆lc - odpowiednim wydłu�eniem. Odkształcenie zast�pcze wyznacza si�, bior�c pod uwag� panuj�cy stan odkształcenia:

2d

ddl

dld 1

321ε

−=ε=ε=ε (I.22)

Rys. I/4. Wykres rozci�gania (a) i odpowiednia krzywa wzmocnienia (b) Wykorzystuj�c (I.19) i (I.22) otrzymujemy:

0

pl0)A(ll

l1 l

)A(llln

ldl

)A(ddpl0

0

∆+==εε=ε �

∆+

(I.23)

Wad� opisanego sposobu jest mały zakres odkształce� równomiernych, mo�liwych do realizacji w próbie rozci�gania. 6.3.3. Próba �ciskania w warunkach zbli�onych do braku tarcia

W celu eliminacji tarcia wykonuje si� specjalne próbki z wybraniami na powierzchniach czołowych, stykaj�cych si� z kowadłami (rys. I/1). Wybrania te wypełnia si� smarem. Mo�na równie� stosowa� zwykłe próbki walcowe, oddzielaj�c je od kowadeł przekładkami z cienkiej folii teflonowej. W czasie �ciskania próbki zachowuj� w cz��ci �rodkowej kształt walcowy i mo�na przyj��, �e w tej strefie stan napr��enia jest jednorodny i jednoosiowy. Podczas próby mierzy si� sił� P i aktualn� �rednic� d. Warto�ci σp oblicza si� ze wzoru:

2pd

P4

π=σ (I.24)

Bie��ce warto�ci odkształcenia zast�pczego wyznacza si� uwzgl�dniaj�c panuj�cy stan odkształcenia:

2d

ddh

dhd 3

213ε

−=ε=ε=ε (I.25)

P a)

ε ε (A)

B’ A’

2’

1’

σp(A)

σp

2

∆lc (A)

∆lpl (A)

B A

1

∆l

P(A)

b)

Bior�c pod uwag� (I.19) i (I.25) oraz warunek stałej obj�to�ci: 20

21

1

0

d

dhh = otrzymujemy:

0

1

1

0h

h

3 dd

ln2hh

lnh

dhdd

1

0

==−=εε−=ε � (I.26)

Mo�liwe jest wyznaczenie krzywej wzmocnienia dla du�ych odkształce�. 6.3.4. Próby skr�cania

Stosuje si� dwa rodzaje prób skr�cania. Pierwsza z nich polega na skr�caniu kr��ka z blachy, utwierdzonego w pobli�u �rodka oraz na obwodzie w uchwytach specjalnego przyrz�du. Po naniesieniu na powierzchni kr��ka linii prostych wzdłu� promieni powoduje si� obrót uchwytów wzgl�dem siebie o pewien k�t i mierzy warto�� momentu skr�caj�cego Ms. Stan odkształcenia wyznacza si�, badaj�c deformacj� wyrysowanych linii promieniowych (patrz rys. I/5 a).

Rys. I/5. Schematy prób skr�cania: a) kr��ka blachy, b) tulejki cienko�ciennej

Warto�ci σp i ε wyznacza si� jak nast�puje. Warunek równowagi płaskiego kr��ka o stałej grubo�ci g obci��onego tylko napr��eniami stycznymi σrθ ma posta�:

0r

2dr

d rr =σ

+σ θθ (I.27)

Ms

γ

r

Ms

a) b)

Całkowanie równania (I.27) przy warunku brzegowym:

2s

rgR2

M)R(

π=σ θ (I.28)

gdzie R jest zewn�trznym promieniem kr��ka, daje:

2s

rgr2

M)r(

π=σ θ (I.29)

Wykorzystuj�c (I.4) i (I.29) otrzymuje si�:

2s

pgr2

M3

π=σ (I.30)

Tensor przyrostu odkształcenia ma tylko jedn� niezerow� składow� dεrθ, któr� mo�na wyrazi� przez k�t γ (rys. I/5 a). Po scałkowaniu (I.18):

γ=ε=ε θ tg3

1

3

2r (I.31)

K�t γ mierzy si� jak na rys. I/5 a. Mo�na bada� deformacj� pojedynczej linii, mierz�c k�t γ dla ró�nych promieni r (przy ustalonej warto�ci momentu Ms), lub zmienia� moment skr�caj�cy i mierzy� k�t γ w tym samym miejscu (ustalony promie� r). Mo�liwy jest wi�kszy zakres odkształce� ni� przy rozci�ganiu.

Drugi sposób polega na skr�caniu tulejki cienko�ciennej (rys. I/5 b) i rejestracji momentu Ms w funkcji k�ta skr�cenia α. Odpowiednie warto�ci σp i ε wyznacza si� ze wzorów:

3l2

)rr(

)rr(2

M33 wz3w

3z

sp

+α=ε

−π=σ (I.32)

gdzie: rz, rw - promienie (odpowiednio: zewn�trzny i wewn�trzny) skr�canej tulejki, l - długo�� odcinka pomiarowego, α - k�t skr�cenia. Próby wykonuje si� na specjalnych urz�dzeniach - tzw. plastometrach skr�tnych. Sposób post�powania przy wyznaczaniu krzywych wzmocnienia podczas skr�cania próbek walcowych przedstawiono m. in. w [7,8]. 6.4. Aproksymacja krzywej wzmocnienia

Krzyw� wzmocnienia dogodnie jest aproksymowa� funkcjami pot�gowymi typu:

np Cε=σ (I.33)

1n01p )(C ε+ε=σ (I.34)

2n32p CC ε+=σ (I.35)

które dobrze oddaj� charakter zjawiska. Ten sam typ równania opisuje wiele materiałów, zmianie ulegaj� jedynie współczynniki n, n1, ε0, n2, C, C1, C2 i C3. Aproksymacj� mo�na przeprowadzi�, wykorzystuj�c odpowiednie programy komputerowe. Funkcja (I.34), gdy ε0 < 0, nie jest odpowiednia dla małych odkształce� plastycznych. Przykłady konkretnych funkcji aproksymuj�cych typu (I.33) - (I.35) dla ró�nych materiałów mo�na znale�� m. in. w [5,16]. 6.5. Znaczenie i wykorzystanie krzywej wzmocnienia

Znajomo�� przebiegu krzywej wzmocnienia jest niezb�dna przy modelowaniu procesów obróbki plastycznej z uwzgl�dnieniem wzmocnienia oraz pozwala na przewidywanie własno�ci materiału odkształconego.

Zgodnie z (I.13) prac� odkształcenia plastycznego dla materiału nie�ci�liwego przy izotropowym wzmocnieniu mo�na wyrazi� nast�puj�co:

dVd)(LV 0

p

k

� ����

�

���

�εεσ=

ε

(I.36)

Je�eli w obj�to�ci V obszaru uplastycznionego panuje jednorodny stan odkształcenia, to:

�ε

εξσ=εεσ==k

0kpkp d)(

VL

W (I.37)

gdzie:

kpk

0p

k

d)(

εσ

εεσ=ξ�ε

(I.38)

jest współczynnikiem wypełnienia wykresu krzywej wzmocnienia. Przez σpk i kε oznaczono odpowiednio ko�cowe warto�ci napr��enia uplastyczniaj�cego i odkształcenia zast�pczego. Jak wida� z (I.37), praca wła�ciwa W jest równa polu pod wykresem krzywej wzmocnienia (rys. I/4 b).

W celu przybli�onego wyznaczenia sił w procesach obróbki plastycznej mo�na wykorzysta� metod� energetyczn�, polegaj�c� na porównaniu pracy sił zewn�trznych Lz z prac� całkowit� Lc niezb�dn� do realizacji procesu:

η==+== L

LL :lubLLLL cztcz (I.39)

gdzie: Lt - praca wykonana przeciwko siłom tarcia, η - współczynnik sprawno�ci.

Przykładowo dla procesów ci�gnienia i wyciskania współbie�nego (rys. I/6):

lPL z ∆= (I.40)

Przy zało�eniu jednorodno�ci stan odkształcenia jest taki sam jak w jednoosiowych stanach napr��enia, a wi�c odkształcenie zast�pcze mo�na wyznaczy� ze stosunku przekrojów:

k

0k F

Fln=ε (I.41)

Wzory (I.23), (I.26) i (I.41) s� równowa�ne, gdy� materiał nie zmienia obj�to�ci. Poniewa� przy wyciskaniu współbie�nym V = F0∆l, a przy ci�gnieniu V = Fk∆l, wi�c po wykorzystaniu (I.37), (I.40) i (I.41) otrzymujemy nast�puj�ce wzory przybli�one: - dla wyciskania współbie�nego:

k

0pk0 F

FlnFP σ

ηξ= (I.42)

- dla ci�gnienia (bez przeciwci�gu):

k

0pkk F

FlnFP σ

ηξ= (I.43)

Współczynnik ξ dla konkretnej funkcji aproksymuj�cej krzyw� wzmocnienia mo�e by� obliczony i stablicowany na podstawie wzorów (I.38) i (I.33) - (I/35) jako funkcja ε . Dla (I.33) otrzymuje si�:

1n1+

=ξ (I.44)

Współczynnik η zale�y głównie od współczynnika tarcia, k�ta matrycy lub sto�ka roboczego ci�gadła α i stopnia odkształcenia (dla wyciskania równie� od stosunku wysoko�ci wst�pniaka do jego �rednicy) i przyjmuje warto�ci rz�du 0,5 - 0,8. Spełnia on rol� współczynnika koryguj�cego przyj�te zało�enia upraszczaj�ce.

Obecnie w analizie procesów obróbki plastycznej stosuje si� programy komputerowe, wykorzystuj�ce w obliczeniach metod� elementów sko�czonych (MES). Zwykle charakterystyk� wzmocnienia danego materiału wprowadza si� do komputera w postaci tabelarycznej, wpisuj�c warto�ci σp i ε odpowiadaj�ce wybranym punktom, le��cym na krzywej wzmocnienia (patrz np. [1]).

6.6. Czynniki wpływaj�ce na napr��enie uplastyczniaj�ce

Jak ju� powiedziano (p. 6.2.3), okre�lone warunki termodynamiczne procesu odkształcania (T, ε , e ) oraz historia ich zmian wywołuj� ewolucj� struktury i własno�ci materiału odkształcanego. Napr��enie uplastyczniaj�ce zale�y od parametrów charakteryzuj�cych struktur� materiału (�rednia wielko�� ziarna, skład fazowy i morfologia faz, obecno�� zanieczyszcze� itp.). Przykładowo wpływ �redniego wymiaru ziarna d opisuje równanie Halla - Petcha [3]:

d

BAp +=σ (I.45)

gdzie A i B s� stałymi współczynnikami. 6.6.1. Wpływ pr�dko�ci odkształcenia i temperatury

Dla wi�kszo�ci materiałów napr��enie uplastyczniaj�ce wzrasta wraz z pr�dko�ci� odkształcenia. Cecha ta mo�e by� opisana w ramach modelu lepkoplastycznego [11], który pozwala na równoczesne uwzgl�dnienie wzmocnienia (kinematycznego lub izotropowego), temperatury i wra�liwo�ci na pr�dko�� odkształcenia. Model ten przewiduje dodatkowe izotropowe powi�kszenie wymiarów powierzchni plastyczno�ci, wywołane wpływem pr�dko�ci odkształcenia. Przy pewnych dodatkowych zało�eniach tzw. dynamiczn� krzyw� wzmocnienia mo�na opisa� równaniem:

���

�

�

���

�

�

��

���

γ+εσ=σ

δ1

pdp

e1)( (I.46)

gdzie e jest intensywno�ci� pr�dko�ci odkształcenia, która dla materiału nie�ci�liwego wyra�a si� przez składowe tensora pr�dko�ci odkształcenia eij jak nast�puje:

ijijee32

e = (I.47)

Rys. I/6. Schematy procesów: a) ci�gnienia (bez przeciwci�gu), b) wyciskania współbie�nego: 1 - ci�gadło, 2 - materiał kształtowany, 3 - stempel, 4 - matryca, 5 - pojemnik Współczynniki: γ (o wymiarze s-1) i δ charakteryzuj� zachowanie si� materiału wra�liwego na pr�dko�� odkształcenia. Dla wi�kszo�ci metali istotny wpływ pr�dko�ci odkształcenia wyst�puje wył�cznie w podwy�szonych temperaturach i wysokich pr�dko�ciach odkształcenia (gdy e jest rz�du 102 s-1).

∆l

P

2α

a)

F0 Fk

2

1

b)

3

5

4

2

P

∆l

Podwy�szenie temperatury powoduje wyra�ny spadek napr��enia uplastyczniaj�cego, gdy� dzi�ki drganiom cieplnym wyst�puje zwi�kszona ruchliwo�� dyslokacji. Ponadto mog� zachodzi� dynamiczne procesy zdrowienia i rekrystalizacji, co zmienia zupełnie charakter zale�no�ci σp( ε ).

Krzywe obrazuj�ce zale�no�ci napr��enia uplastyczniaj�cego od odkształcenia zast�pczego wyznaczane w podwy�szonych temperaturach i przy zró�nicowanych pr�dko�ciach odkształcenia s� nazywane krzywymi płyni�cia. Wyznaczanie tego rodzaju charakterystyk materiałowych nosi nazw� bada� plastometrycznych. Przebieg krzywych płyni�cia przedstawiono schematycznie na rys. I/7 (wg [13]).

σp σp ε ε σp

ε Rys. I/7. Zale�no�ci napr��enia uplastyczniaj�cego od odkształcenia zast�pczego w podwy�szonych temperaturach (krzywe płyni�cia): przy ustaleniu si� równowagi pomi�dzy procesami wzmocnienia i zdrowienia (a), w warunkach rekrystalizacji dynamicznej o charakterze ci�głym (b) i okresowym ( c) (wg [7,13])

W zale�no�ci od charakterystycznych dla okre�lonego materiału warto�ci odkształce� εc i εs rekrystalizacja dynamiczna mo�e mie� charakter ci�gły (rys. I/7 b) lub okresowy (rys. 1/7 c). Przypadek (b) ma miejsce, gdy pr�dko�ci odkształcenia s� du�e, a temperatury umiarkowane. Przypadek (c) zachodzi natomiast przy wysokich temperaturach i małych pr�dko�ciach odkształcenia.

Obni�enie temperatury powoduje podobne skutki jak podwy�szenie pr�dko�ci odkształcenia. Nale�y doda�, �e parametry te wpływaj� równie� na własno�ci plastyczne.

εs

εc

b) a)

c)

εs

Materiały odkształcane z du�� pr�dko�ci� lub w niskich temperaturach wykazuj� mniejsz� zdolno�� do odkształce� plastycznych i skłonno�� do kruchego p�kania (zwłaszcza w obecno�ci napr��e� rozci�gaj�cych).

Spadek napr��enia uplastyczniaj�cego w miar� wzrostu temperatury nie dla wszystkich stopów metali przebiega monotonicznie. W pewnych zakresach temperatur mog� wyst�pi� lokalne maksima, spowodowane wydzielaniem si� nowej fazy (np. w stalach wyst�puje tzw. krucho�� na niebiesko, spowodowana zjawiskiem dynamicznego starzenia odkształceniowego w temperaturach rz�du 300 - 500 oC).

Uwzgl�dnienie wpływu temperatury polega zwykle na wprowadzeniu zamiast krzywej wzmocnienia do�wiadczalnej zale�no�ci σp = σp(T) w postaci wielomianu lub funkcji wykładniczej (z pomini�ciem wzmocnienia). Przykład takiej zale�no�ci podano na rys. I/8. σp [MPa]

t [oC]

W analizie procesów obróbki plastycznej metod� elementów sko�czonych mo�liwe jest

równoczesne uwzgl�dnienie wpływu temperatury i odkształcenia. Definiowanie materiału polega na wprowadzeniu do programu komputerowego tabeli, zawieraj�cej współrz�dne punktów le��cych na krzywych płyni�cia wyznaczonych w ró�nych temperaturach (rys.I/9). Mo�liwe jest równie� uwzgl�dnienie wszystkich trzech parametrów (T, ε , e ) poprzez uzale�nienie współczynników γ i δ w zale�no�ci (I.46) od temperatury, wzgl�dnie wykorzystanie zwi�zku typu:

)T,e(R)T,(p

dp εσ=σ

(I.48) gdzie funkcja R wyra�aj�ca stosunek warto�ci d

pσ i σp zale�y od temperatury i zast�pczej

pr�dko�ci odkształcenia plastycznego [1]. Oczywi�cie wszystkie funkcje materiałowe wyst�puj�ce w (I.46) lub w (I.48) identyfikuje si� do�wiadczalnie. Przykłady do�� skomplikowanych funkcji typu )e,,T(fp ε=σ mo�na znale�� w literaturze, np. [8,13].

Rys. I/8. Zale�no�� napr��enia uplastyczniaj�cego od temperatury ( ε = 0,15, 1s0,003e −= ) dla stali 45 [9]

Rys. 1/9. Krzywe wzmocnienie w dwóch ró�nych temperaturach (T2 > T1) (a) i tabela danych wprowadzana do komputera (b) 6.7. Nowoczesne urz�dzenia badawcze

Ró�norodno�� metod i warunków termodynamicznych stosowanych przy wyznaczaniu krzywych płyni�cia wymaga odpowiedniej aparztury. S� to ró�nego rodzaju plastometry i urz�dzenia do symulacji obróbki plastycznej na gor�co. Umo�liwiaj� one badania ró�nymi metodami w szerokim zakresie temperatur i pr�dko�ci odkształcenia. Zapewniaj� przy tym automatyczne nagrzewanie wraz z regulacj� temperatury oraz rejestracj� danych pomiarowych przy wykorzystaniu systemów komputerowych. Niestety s� to urz�dzenia bardzo drogie.

Przykładowo mo�na tutaj wymieni� nast�puj�ce: • Symulator Gleeble® 3800 produkowany przez Dynamic Systems Inc. w USA, który

umo�liwia wykonywanie praktycznie wszystkich rodzajów bada� plastometrycznych (rozci�gania, �ciskania i skr�cania) oraz symulacj� wielu innych procesów obróbki plastycznej na gor�co.

• Plastometr skr�tny firmy Setaram z indukcyjnym nagrzewaniem próbek i mo�liwo�ci� programowanych zmian pr�dko�ci odkształcenia oraz realizacji odkształóce� cyklicznych.

• Dylatometr odkształceniowy firmy Bähr Gerätenbau Gmbh i Hydrewege (oprzyrz�dowanie systemu badawczego Gleeble): s� to nowoczesne urz�dzenia do plastometrycznych prób �ciskania z regulacj� temperatury i pr�dko�ci odkształcenia wyposa�one w system rejestracji i przetwarzania danych. Dodatkowe informacje na ten temat mo�na znale�� w [7, 8].

7. Literatura 1. Abaqus 6.10 Documentations. Simulia 2010 2. M. Blicharski: Wst�p do in�ynierii materiałowej. WNT, Warszawa 2001 3. L. A. Dobrza�ski: Metaloznawstwo z podstawami nauki o materiałach. WNT,

Warszawa 1996

σ02

σ01

σp

Τ1

Τ2

1111,σε

2121,σε 3131,σε

3232 ,σε 2222 ,σε

1212 ,σε

ε

σ01 0 T1 σ11 11ε T1

σ21 21ε T1

σ31 31ε T1

σ02 0 T2 σ12 12ε T2

σ22 22ε T2

σ32 32ε T2

a) b)

4. L. A. Dobrza�ski: Podstawy nauki o materiałach i metaloznawstwo. Materiały in�ynierskie z podstawami projektowania materiałowego. WNT, Gliwice – Warszawa 2002

5. S. Erbel, K. Kuczy�ski, Z. Marciniak: Obróbka plastyczna. PWN, Warszawa 1981 6. Z. Gabryszewski, J. Gronostajski: Mechanika procesów obróbki plastycznej. PWN,

Warszawa 1991 7. Z. Gronostajski: Badania stosowane w zaawansowanych procesach kształtowania

plastycznego. Wrocław 2003 8. F. Grosman, E. Hadasik: Technologiczna plastyczno�� metali. Gliwice 2005 9. Z. Marciniak: Problemy badawcze zwi�zane z obróbk� plastyczn� na ciepło. Obróbka

plastyczna 5, 1990 10. M. Morawiecki, L. Sadok, E. Wosiek: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne.

Wyd. „�l�sk”, Katowice 1986 11. P. Perzyna: Teoria lepkoplastyczno�ci. PWN, Warszawa 1966 12. Polska metalurgia w latach 2002 – 2006 (red. K. �wi�tkowski). Wyd. Komitet

Metalurgii PAN, Kraków 2006 13. Procesy przeróbki plastycznej. Praca zbiorowa pod red. J. Si�czaka. Wyd. AKAPIT,

Kraków 2003 14. W. Szczepi�ski: Wst�p do analizy procesów obróbki plastycznej. PWN, Warszawa

1967 15. Praca zbiorowa: wiczenia laboratoryjne z obróbki plastycznej metali. Politechnika

�l�ska, Skrypty uczelniane nr 1968, Gliwice 1996 16. Ocena materiałów hutniczych z punktu widzenia wymaga� obróbki plastycznej na

zimno. Cz��� I. Pr�ty. Opracowanie zbiorowe pod red. A. Turno. Instytut Obróbki Plastycznej, Pozna� 1980

17. O. H. Wyatt, D. Dew - Hughes: Wprowadzenie do in�ynierii materiałowej. WNT, Warszawa 1978

18. J. W. Wyrzykowski, E. Pleszakow, J. Sieniawski: Odkształcenie i p�kanie metali. WNT, Warszawa 1999

19. Zaj�cia laboratoryjne z metaloznawstwa. Praca zbiorowa pod red. R. O. Wielgosza i S. M. Pytla. Politechnika Krakowska, Kraków 2003