Wprowadzenie do środowiska Matlabna potrzeby przedmiotu

Komputerowe Przetwarzanie ObrazuInstytut Modelowania Komputerowego

Politechnika Krakowska

Ustawianie ścieżki do katalogówDostęp do katalogów ustawia się w oknie Path Browser wywołanym przez File/Set Path. Save Path zapisuje modyfikacje ścieżek do pliku pathdef.m.

Definicja zmiennych, wektorów i macierzy

W Matlabie podstawową forma reprezentacji zmiennych jest macierz. Obejmuje to macierze jednowymiarowe (czyli wektory), macierze wielowymiarowe jak również macierz zmienne skalarne, które reprezentowane są jako macierz 1x1.

Przykład 1:

>> x = 22

x =

22

>> whos Name Size Bytes Class

x 1x1 8 double array

Grand total is 1 element using 8 bytes

>>

Zmienna x jest reprezentowana jako macierz 1x1.

Przykład 2: wektor poziomy

>> y = [1 2 3 4]

y =

1 2 3 4

>> whos y Name Size Bytes Class

y 1x4 32 double array

Grand total is 4 elements using 32 bytes

Przykład 3: wektor pionowy

>> y = [1 ; 2 ; 3 ; 4]

y =

1 2 3 4

>> whos y Name Size Bytes Class

y 4x1 32 double array

Grand total is 4 elements using 32 bytes

lub przez transpozycję, którą w Matlabie zapisujemy jako ' (apostrof)

>> z = [1 2 3 4]

z =

1 2 3 4

>> z = z'

z =

1 2 3 4

Można też:

>> z2 = [1 2 3 4]'

z2 =

1 2 3 4

Tworzenie macierzy dwuwymiarowych.

Przykład 4: macierz pusta

>> m = []

m =

[]

Przkład: macierz 3x4

>> m = [1 2 3 4 ; 5 6 7 8 ; 9 10 11 12]

m =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Poszczególne wiersze oddzielone są średnikiem.Bardzo często przydatne są też funkcję tworzące macierze pewnego typu.

eye(... , ...) tworzy macierz jednostkową (z jedynkami na diagonali)

>> eye(3,3)

ans =

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Inne podobne funkcje, których znaczenie jest oczywiste, to:

>> ones(2,3)

ans =

1 1 1 1 1 1

>> zeros(3,2)

ans =

0 0 0 0 0 0

>> rand(2,2)

ans =

0.9501 0.6068 0.2311 0.4860

>> randn(2,2)

ans =

-0.4326 0.1253 -1.6656 0.2877

rand(...) zwraca macierz z losowymi wartościami o rozkładzie równomiernym, a randn(...) o rozkładzie normalnym.

Zmienna ans zawsze przechowuje wynik ostatniej operacji.

Odnoszenie się do pojedynczych elementów macierzy odbywa się poprzez indeksy.

>> x = rand(2,3)

x =

0.8913 0.4565 0.8214 0.7621 0.0185 0.4447

>> x(1, 2)

ans =

0.4565

Indeksowanie jest od 1 a nie od zera !

Przypisanie wartości jest analogiczne:

>> x(1, 2) = 222

x =

0.8913 222.0000 0.8214 0.7621 0.0185 0.4447

Można również posługiwać się zakresami, zarówno podczas tworzenia macierzy jak i odnoszenia się do ich elementów.

Przykład 5: wektor z elementami od 1 do 10

>> v = 1:10

v =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Przykład 6: wektor z elementami od 1 do 10 z krokiem 0.8

>> v = 1:0.8:10

v =

1.0000 1.8000 2.6000 3.4000 4.2000 5.0000 5.8000 6.6000 7.4000 8.2000 9.0000 9.8000

Podobnie dla macierzy:

>> m = [ 1:2:10 ; 2:0.5:4]

m =

1.0000 3.0000 5.0000 7.0000 9.0000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000

Jeśli z macierzy chcemy pobrać np. drugą kolumnę lub trzeci wiersz, możemy napisać:

>> x = rand(3,4)

x =

0.6154 0.7382 0.9355 0.8936 0.7919 0.1763 0.9169 0.0579 0.9218 0.4057 0.4103 0.3529

>> y = x(:,2)

y =

0.7382 0.1763 0.4057

>> z = x(3,:)

z =

0.9218 0.4057 0.4103 0.3529

Albo bardziej skomplikowany „wycinek” z macierzy, np. wiersze od 2 do 4 oraz kolumny od 3 do 5:

>> x = rand(5,6)

x =

0.8132 0.6038 0.4451 0.5252 0.6813 0.4289 0.0099 0.2722 0.9318 0.2026 0.3795 0.3046 0.1389 0.1988 0.4660 0.6721 0.8318 0.1897 0.2028 0.0153 0.4186 0.8381 0.5028 0.1934 0.1987 0.7468 0.8462 0.0196 0.7095 0.6822

>> y = x(2:4,3:5)

y =

0.9318 0.2026 0.3795 0.4660 0.6721 0.8318 0.4186 0.8381 0.5028

W podobny sposób można robić również podstawienia:

>> x = rand(2,3)

x =

0.3028 0.1509 0.3784 0.5417 0.6979 0.8600

>> y = [ 22 22 22 ]

y =

22 22 22

>> x(1,:) = y

x =

22.0000 22.0000 22.0000 0.5417 0.6979 0.8600

Można też usunąć np. drugi wiersz danej macierzy w taki sposób:

>> x = rand(3,4)

x =

0.1365 0.1991 0.2844 0.9883 0.0118 0.2987 0.4692 0.5828 0.8939 0.6614 0.0648 0.4235

>> x(2,:) = []

x =

0.1365 0.1991 0.2844 0.9883 0.8939 0.6614 0.0648 0.4235

Co się stanie, jeśli macierz x przypiszemy do zmiennej y a następnie zmienimy wartości elementów w y? Czy zmiana jest widoczna w x? Inaczej rzecz ujmując, czy operacja y = x dokonuje „głębokiej” kopii x, czy tylko kopuje referencje do x?

>> x = zeros(3)

x =

0 0 0 0 0 0 0 0 0

>> y = x

y =

0 0 0 0 0 0 0 0 0

>> y(1,1) = 22

y =

22 0 0 0 0 0 0 0 0

>> x

x =

0 0 0 0 0 0 0 0 0

Operacje na macierzach.

Dwie macierze można pomnożyć, jeśli mają odpowiednie wymiary, tzn. jeśli liczba kolumn pierwszej jest równa liczbie wierszy drugiej.

Przykład 7:

>> x = rand(3,2)

x =

0.8537 0.8998 0.5936 0.8216 0.4966 0.6449

>> y = rand(2,4)

y =

0.8180 0.3420 0.3412 0.7271 0.6602 0.2897 0.5341 0.3093

>> z = x * y

z =

1.2923 0.5526 0.7718 0.8990 1.0280 0.4410 0.6413 0.6857 0.8320 0.3567 0.5139 0.5605

Natomiast:

>> x = rand(3,2)

x =

0.8385 0.7027 0.5681 0.5466 0.3704 0.4449

>> y = rand(3,4)

y =

0.6946 0.9568 0.1730 0.2523 0.6213 0.5226 0.9797 0.8757 0.7948 0.8801 0.2714 0.7373

>> z = x * y??? Error using ==> *Inner matrix dimensions must agree.

Pewnym wyjątkiem jest macierz 1x1, która reprezentuje wartość skalarną:

>> a = 22

a =

22

>> x = ones(3)

x =

1 1 1 1 1 1 1 1 1

>> x = a*x

x =

22 22 22 22 22 22 22 22 22

Jak widać, każdy element macierzy został pomnożony przez wartość 22.

Oprócz operacji macierzowych, przez dodanie . (kropki) przy znaku działania, możemy wykonać dane działanie element po elemencie. Porównaj na przykład operacje macierzową mnożenia:

>> x = 2 * ones(2)

x =

2 2 2 2

>> y = 3 * ones(2)

y =

3 3 3 3

>> z = x * y

z =

12 12 12 12

>> z = x .* y

z =

6 6 6 6

Inny przykład – chcemy każdy element macierzy (a nie całą macierz) podnieść do potęgi 3:

>> x = 2 * ones(2)

x =

2 2 2 2

>> x = x .^ 3

x =

8 8 8 8

Podczas gdy podniesienie macierzy do potęgi 3 daje:

>> x = 2 * ones(2)

x =

2 2 2 2

>> x = x^3

x =

32 32 32 32

Inne operacje na macierzach

A(:,end) - wypisanie ostatniej kolumnyA(end,:) - ostatni wierszsize(A) – pobieranie rozmiaru macierzy

>> x = rand(3,4)

x =

0.9901 0.4983 0.3200 0.4120 0.7889 0.2140 0.9601 0.7446 0.4387 0.6435 0.7266 0.2679

>> size(x)

ans =

3 4

>> [wiersze, kolumny] = size(x)

wiersze =

3

kolumny =

4

Tablice wielowymiarowe.Można również pracować z macierzami w większej niż 2 liczbie wymiarów.

>> x = ones(2,3, 2)

x(:,:,1) =

1 1 1 1 1 1

x(:,:,2) =

1 1 1 1 1 1

>> x(:,:,2) = x(:,:,2) * 22

x(:,:,1) =

1 1 1 1 1 1

x(:,:,2) =

22 22 22 22 22 22

>> x(2,1,1) = 333

x(:,:,1) =

1 1 1 333 1 1

x(:,:,2) =

22 22 22 22 22 22

Operacje arytmetyczne:Dodawanie C=A+B dodawanie Odejmowanie analogicznieMnożenie tablic „*”C = A * B mnożenie macierzy (suma iloczynów i-tego wiersza macierzy A i k-tej kolumny

macierzy B)C=A.*B operacja tablicowa (mnożenie elementów o tych samych indeksach)DzielenieAnalogicznieW rachunku tablicowymC=A./BPotęgowanie C=A.^2 podniesienie do kwadratuPierwiastkowanieC=sqrt(A)Operacje transponowania „’ ”, operacje odwracania „inv”Transpozycja macierzy A.’Macierz odwrotnaC=inv(B)

< A= A>=B Większy lub równy== A==B Równy ~= A~=B Różny od& and(A,B) AND – iloczyn logiczny| or(A,B) OR – suma logiczna~ not(A) NOT - negacja

Xor xor(A,B) EXCLUSIVE OR – suma rozłączna

Przykład 8:

>> x = rand(2,3)

x =

0.0164 0.5869 0.3676 0.1901 0.0576 0.6315

>> y = rand(2,3)

y =

0.7176 0.0841 0.4418 0.6927 0.4544 0.3533

>> x < y

ans =

1 0 1 1 1 0

Jedynki wskazują te elementy, dla których warunek jest TRUE.

Inne operacje:any(A) – zwraca 1 jeżeli któryś z elementów kolumny jest niezerowyall(A)- zwraca 1 jeżeli wszystkie elementy kolumny są niezerowefind – wyszukuje elementy spełniające dany warunek logiczny i

„all” oraz „any” działają na kolumnach macierzy lub w przypadku wielowymiarowej – na pierwszym niejednoelementowym wymiarze

Przykład 9: wyzerować elementy w x większe od 0.5x =

0.1536 0.6992 0.4784 0.6756 0.7275 0.5548

>> indx = find( x > 0.5 )

indx =

2 3 4 6

>> x(indx) = 0

x =

0.1536 0 0.4784 0 0 0

Lub krócej:x =

0.1210 0.7159 0.2731 0.4508 0.8928 0.2548

>> x( find(x>0.5) ) = 0

x =

0.1210 0 0.2731 0.4508 0 0.2548

Zadanie: Dla dwóch macierzy o tym samym rozmiarze wyzeruj elementy na tych pozycjach, na których się różnią.

Zadanie: Wypróbuj następujące funkcje:ZaokrągleniaWprowadzić wektor x = [2.2, -3.6; -4.7, 8.1]ceil (x) % zaokrąglenie w góręans = 3 -3 -4 9

fix(x) % zaokrąglenie przez odcięcieans = 2 -3 -4 8

floor(x) % w dółans = 2 -4 -5 8

round(x) % do najbliższej całkowitejans = 2 -4 -5 8

abs(x) % wartość bezwzględnaans = 2.2000 3.6000 4.7000 8.1000

Budowa skryptu (tzw. M-pliku)

Plik zawierający skrypt Matlaba (m-plik) to zwykły plik tekstowy zapisany z rozszerzeniem .m. Może zawierać sekwencje poleceń Matlab’a lub/i wywołania innych m-plikówMoże wywoływać sam siebie.

Są dwa rodzaje plików: skryptowe i funkcyjne.

Skryptowe zawierają ciągi poleceń i działają na zmiennych dostępnych w przestrzeni roboczejmogą służyć do wprowadzania większej ilości danych, zapisu wyników, uproszczenia powtarzających się sekwencji, zapisu algorytmów. Mogą powstać konflikty nazw zmiennych w przestrzeni roboczej.

Funkcyjne - algorytm funkcji na zmiennych lokalnych lub globalnych z przestrzenią roboczą Komunikują się przez zmienne globalne (definiowane poleceniem „global”) lub/i parametry formalnemuszą zaczynać się od „function”.

function[lista argumentów wyjściowych]=nazwa_funkcji(lista argumentów wejściowych)

Argumenty wejściowe i wyjściowe mają charakter lokalny.Nawias [] opuszcza się jeżeli jest jeden lub brak parametrów wyjściowych.

Przykład 10:

Zapisać jako pitagoras.m

Funkcja pitagoras zwraca jedną wartość, mianowicie c. Zwróć uwagę, że a, b oraz c mogą być macierzami.

Przykład wywołania:

>> x = pitagoras(3,4)

temp =

25

c =

5

x =

5

A dla macierzy otrzymamy również poprawny wynik:

>> a = [1 2; 3 4]

a =

1 2 3 4

>> b = [2 3; 4 5]

b =

2 3 4 5

>> x = pitagoras(a,b)

temp =

5 13 25 41

c =

2.2361 3.6056 5.0000 6.4031

x =

2.2361 3.6056 5.0000 6.4031

Przykład funkcji, która nic nie zwraca. Pokazuje również jak wypisywać tekst oraz pobierać dane z klawiatury.

>> hello(3)

hello, przeslales 3.000000

podaj nowa wartosc:22

x =

22

nacisnij cos by zakonczyc...

do widzenia!

Zadanie: Sprawdź co się stanie po wywołaniu:>> x = 33

x =

33

>> hello(x)

hello, przeslales 33.000000

podaj nowa wartosc:22

x =

22

nacisnij cos by zakonczyc...

do widzenia!

>> x

.....

Jaka będzie wartość x? Czy zmiana na 22 wewnątrz funkcji zmieniła wartość x w miejscu wywołania

czy zmieniła tylko kopie lokalną? Jaka będzie sytuacja, jeśli funkcja otrzyma macierz? Czy też wykona kopię głęboką tej macierzy?

Oto funkcja, która zwraca dwie wartości (analogicznie jest dla trzech i więcej). Średnik na końcu linijki oznacza brak wypisania wyniku operacji na konsoli.

Wywołanie:

>> a = 3*ones(2)

a =

3 3 3 3

>> b = 2*ones(2)

b =

2 2 2 2

>> [xx yy] = mojafunkcja(a,b)

xx =

6 6 6 6

yy =

5 5 5 5

Korzystanie z help'a:

>> help mojafunkcja

To jest opis funkcji

A teraz krótki skrypt, który nie definiuje żadnej funkcji, ale za to pozwala zapisać i wykonać kilka operacji razem – w tym przypadku narysujemy wykres funkcji sinus oraz cosinus.

Wywołanie:

>> sinus

Zmienne globalne (dostępne wszędzie – nawet w funkcjach) definiuje się za pomocą słowka global.

Typy zmiennych w Matlabie

Programowanie

Słowa kluczowe

>> iskeyword

ans =

'break' 'case' 'catch' 'continue' 'else' 'elseif' 'end' 'for' 'function' 'global' 'if' 'otherwise' 'persistent' 'return' 'switch' 'try' 'while'

if, else, elseif

if logical_expression statementsend

Np.

if n < 0 % If n negative, display error message. disp('Input must be positive');elseif rem(n,2) == 0 % If n positive and even, divide by 2. A = n/2;else A = (n+1)/2; % If n positive and odd, increment and divide.end

switch

switch expression (scalar or string) case value1 statements % Executes if expression is value1 case value2 statements % Executes if expression is value2 . otherwise statements % Executes if expression does not match any caseend

Np.

switch input_num case -1 disp('negative one'); case 0 disp('zero'); case 1 disp('positive one'); otherwise disp('other value');end

while

while expression statementsend

Np.

n = 1;while prod(1:n) < 1e100 n = n + 1;end

for

for index = start:increment:end statementsend

Np.

for i = 1:m for j = 1:n A(i,j) = 1/(i + j - 1); endend

continue

Np.

fid = fopen('magic.m','r');count = 0;while ~feof(fid) line = fgetl(fid); if isempty(line) | strncmp(line,'%',1) continue end count = count + 1;

enddisp(sprintf('%d lines',count));

break

Np.

fid = fopen('fft.m','r');s = '';while ~feof(fid) line = fgetl(fid); if isempty(line) break end s = strvcat(s,line);enddisp(s)

Proste przykłady z przetwarzania obrazu

Wpisz help imread aby sprawdzić jakie typy plików graficznych obsługuje Matlab.

Przykład 11: m-plik simple_image_proc.m

imfinfo('portret.jpg')disp('dalej...'); pauseim = imread('portret.jpg');imshow(im)disp('dalej...'); pause

disp('zmiana mapy kolorow na hsv'); colormap(hsv)disp('dalej...'); pause

disp('zmiana mapy kolorow na jet'); colormap(jet)disp('dalej...'); pause

disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 2 barwach'); colormap( rand(2,3) )disp('dalej...'); pause

disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 4 barwach'); colormap( rand(4,3) )disp('dalej...'); pause

disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 8 barwach'); colormap( rand(8,3) )disp('dalej...'); pause

disp('zmiana mapy kolorow na losowa o 12 barwach'); colormap( rand(12,3) )

disp('dalej...'); pause

disp('koniec...');

Przykład 12: m-plik simple_image_proc2.m

imfinfo('e0102.bmp')disp('dalej...'); pauseim = imread('e0102.bmp');imshow(im)disp('dalej...'); pause

disp('tylko skladowa czerwona jako czarno-biala')imshow(im(:,:,1))disp('dalej...'); pause

disp('tylko skladowa zielona jako czarno-biala')imshow(im(:,:,2))disp('dalej...'); pause

disp('tylko skladowa niebieska jako czarno-biala')imshow(im(:,:,3))disp('dalej...'); pause

disp('tylko skladowa czerwona z mapa kolorow')imshow(im(:,:,1))map = zeros(256, 3)map(:,1) = [0:(1/255):1]'colormap(map)disp('dalej...'); pause

disp('tylko skladowa zielona z mapa kolorow')imshow(im(:,:,2))map = zeros(256, 3)map(:,2) = [0:(1/255):1]'colormap(map)disp('dalej...'); pause

disp('tylko skladowa niebieska z mapa kolorow')imshow(im(:,:,3))map = zeros(256, 3)map(:,3) = [0:(1/255):1]'colormap(map)disp('dalej...'); pause

disp('koniec');

Sprawdzanie typu obrazu:

isbw(A) – sprawdza, czy obraz jest binarnyisgray(A) – sprawdza, czy obraz jest obrazem o poziomach szarościisind(A) – sprawdza, czy obraz jest opisany macierzą indeksówisrgb(A) – sprawdza, czy obraz jest obrazem rgb

Inne informacje

Znaki specjalne = przypisanie wartości[ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie macierzy (deklar. wartości, po=]{ }indeksy struktur i tablic komórkowych( ) argumenty wejściowe funkcji, indeksy tablic, nawiasy potrzebne do określenia kolejności działań (nigdy po =,). kropka dziesiętna, separator nazw obiektów, zamiana operacji macierzowej na tablicową… kontynuacja polecenia w następnym wierszu, separator poleceń, indeksów, argumentów funkcji; koniec wiersza macierzy, wstrzymanie wypisania wyniku% początek komentarza: generowanie wektorów, indeksowanie macierzy,‘ łańcuch (apostrof przed i po), operator transpozycji macierzy (po) lub sprzężenia

Predefiniowane stałeInf (infinitive) to ∞1/0log(0) Uwaga:Inf-Inf and Inf/Inf dają w wyniku NaN (Not-a-Number)

NaN (Not-a-Number)Wynik każdej operacji na NaN, np sqrt(NaN) (+Inf)+(-Inf) 0*Inf 0/0 oraz Inf/Inf

Uwaga:Dwie NaN nie są sobie równe, zatem operacja logiczne na NaN dają zawsze 0 (fałsz), za wyjątkiem ~= (różny, nie równy)

NaN ~= NaN ans = 1NaN == NaNans = 0NaN-y w wektorze traktowane jako różne niepowtarzalne elementy

unique([1 1 NaN NaN]) %znajdź różne elementy wektoraans = 1 NaN NaNisnan([1 1 NaN NaN]) % isnan służy do wykrywania NaN w macierzy, zwraca 1, jeżeli jest gdzieś NaNans = 0 0 1 1