Wahania sezonowe. Metoda

wskaźników sezonowości.

Jacek Szanduła

Jacek Szanduła 2

Składowe szeregu czasowego

1. Składowa przypadkowa.

2. Składowe systematyczne:

a) stały poziom,

b) tendencja rozwojowa,

c) wahania okresowe:

- sezonowe, cykl ≤ 1 rok,

- cykliczne, cykl > 1 rok.

Jacek Szanduła 3

Identyfikacja wahań okresowych: analiza wykresu

I II

IIII

II

III

III

III

IV IV IV

Cykl nr 1 Cykl nr 2 Cykl nr 3

Jacek Szanduła 4

Identyfikacja wahań okresowych: współczynnik autokorelacji

n

1t

2t

n

1ktktt

k

)y(y

)y)(yy(yr

H0: ρk = 0

H1: ρk > 0

)S(r

rt

k

ke

n

r21)S(r

1k

1i

2i

k

t* – rozkład t – Studenta: n – 1 stopni swobody, poziom istotności 2α

ttee ≤≤ t* t* H H00

ttee >> t* t* H H1 1 (możliwe wahania okresowe o cyklu k)(możliwe wahania okresowe o cyklu k)

Jacek Szanduła 5

Identyfikacja wahań okresowych: analiza wariancji jednoczynnikowaFaza 1 Faza 2 … Faza r

Cykl 1 X1, 1 X1, 2 … X1, r

Cykl 2 X2, 1 X2, 2 … X2, r

… … … … …

Cykl k Xk, 1 Xk, 2 … Xk, r

H0: μ1 = μ2 = … = μr

H1: ~ (μ1 = μ2 = … = μr )

k

1jij,i x

k

1x

r

1iix

r

1x

x

rn

)x(x

1r

k)xx(

F r

1i

k

1j

2ii j,

r

1i

2i

e

F* - rozkład F Snedecora: r – 1 i n – r stopni swobody; poziom istotności α

FFee ≤≤ F* F* H H00

FFee > F* > F* H H11

1x 2x rx……

Jacek Szanduła 6

Wahania sezonowe bezwzględnie stałe

y = f(t) + g(t) + ξ

E(ξ) = 0

Jacek Szanduła 7

Wahania sezonowe względnie stałe

y = f(t) · g(t) · ξ

E(ξ) = 1

Jacek Szanduła 8

1. Wyodrębnienie tendencji rozwojowej.

2. Eliminacja tendencji rozwojowej z szeregu czasowego.

3. Eliminacja wahań przypadkowych.

4. Wyznaczenie czystych wskaźników sezonowości.

5. Ocena jakości modelu.

Metoda wskaźników sezonowości

Jacek Szanduła 9

Metoda wskaźników sezonowościModel addytywny Model multiplikatywny

1.

2.3.

4.

it,it,it, yyz it,

it,it, y

yz

k

1ji i,1)-(jri z

k

1z

r

1iiz

r

1zzzc ii

z

zc i

i

5. iit,it, cyy iit,it, cyy it,it,it, yye

100%y

e

n

1W

n

1t it,

it,e

it,y

r

1ii 0c

r

1ii rc

Jacek Szanduła 10

Metoda wskaźników sezonowości – wyznaczanie prognoz

Model addytywny Model multiplikatywny

iw

it,it, cy*y iw

it,it, cy*y

Ocena dopuszczalności przeprowadzana na podstawie We