Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84

Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względemglobalnego układu WGS84

Autor Jacek Lamparski, Instytut Geodezji ART. Olsztyn

© 1998, NAVI sp. z o.o., Wszystkie prawa zastrzeżone.

1. Wstęp

Wkraczająca w coraz więcej dziedzin działalności człowieka technologia satelitarna, wykorzystująca system GPS

NAVSTAR powoduje potrzebę zrozumienia relacji między pozycją określoną w układzie satelitarnym a

używanym najczęściej na mapie układem współrzędnych.

Zasadnicza różnica pomiędzy tymi układami wynika z tego, że układ satelitarny jest układem trójwymiarowym

kartezjańskim (X,Y,Z), a układ stosowany na mapach posiada tylko dwa wymiary płaskie x,y lub krzywoliniowe

B i L. Trzecia wielkość - wysokość h punktu wynikająca z rzeźby terenu jest współrzędną "oderwaną" od dwóch

pozostałych x i y.

Usystematyzowanie pojęć i relacji pomiędzy układami współrzędnych pozwoli na pełniejsze i efektywniejsze

wykorzystanie pozycji, wyznaczonej w układzie satelitarnym.

2. Ogólne zasady realizacji układów

Znane są różne sposoby realizacji układów współrzędnych - wybór sposobu zależy od celu, jakiemu mają

służyć.

Każdy układ współrzędnych posiada dokładnie zdefiniowaną charakterystykę geometryczną - położenie

początku układu, zdefiniowane kierunki osi współrzędnych lub w przypadku układów krzywoliniowych sposób

realizacji kątów określających położenie punktu na określonej powierzchni.

2.1. Układy przestrzenne

Jednym z najstarszych układów współrzędnych jest układ współrzędnych geograficznych. Najlepiej spisywał się

na morzu. Położenie punktu opisane jest w nim przy pomocy dwóch kątów określających geocentryczny

kierunek do danego punktu.

Punkt może on być położony pod wodą, na powierzchni mórz lub ponad powierzchnią Ziemi - w atmosferze lub

w przestrzeni kosmicznej. Ten układ, w którym określone są szerokość geograficzna ϕ i długość geograficzna λ

jest stosowany do dziś wszędzie tam, gdzie wystarczy niewielka dokładność określenia położenia, rzędu

dziesiątek metrów.

Należy zwrócić uwagę na fakt, że oprócz niewielkiej dokładności, w danym układzie nie występuje współrzędna

- wysokość punktu, przez którą rozumiemy odstęp punktu od określonej powierzchni odniesienia - geoidy.

2009-04-25 Układy współrzędnych stosowane w …

navi.pl/gps/artykuly/…/uklady.html 1/13

Rys. 1 Układ współrzędnych geograficznych

Wraz z rozwojem nauki i techniki zaczęto dokładniej określać współrzędne. Ponieważ okazało się, że Ziemia

nie jest idealnie kulista, wprowadzono układ współrzędnych elipsoidalnych, oparty o elipsoidę obrotową, lepiej

pasującą do jej kształtu (rys. 2). Powierzchnią odniesienia jest w tym układzie elipsoida obrotowa.

Rys. 2. Układ współrzędnych elipsoidalnych

W układzie współrzędnych elipsoidalnych są określane dokładne współrzędne punktów geodezyjnych. Punkty

są zrzutowane z fizycznej powierzchni Ziemi na powierzchnię elipsoidy. Punkt jest określony przy pomocy

dwóch współrzędnych - jest to szerokość geodezyjna (elipsoidalna) B oraz długość geodezyjna (elipsoidalna)

L. Może być określona również wysokość punktu nad powierzchnią elipsoidy - jest to tzw. wysokość

elipsoidalna.

W każdym z tych układów można wpisać układ kartezjański X.Y,Z. Przeliczenie zarówno współrzędnych

geograficznych jak i elipsoidalnych na te współrzędne nie stwarza większych trudności (tab. 1).



tab. 1

Układ geografic zny Układ elipsoidalny

jeżeli punkt jes t położony H nad kuląjeżeli punkt jes t położony nad elipsoidą

Wzory do zamiany odwrotnej są trudniejsze do zrealizowania. W przypadku zastosowania elipsoidy wymagają

procedury iteracyjnej (tab.2).

tab. 2

Układ geografic zny Układ elipsoidalny

Układ WGS84 jest układem globalnym, w którym współrzędne mogą być określone zarówno w układzie

kartezjańskim jak i elipsoidalnym. Współrzędne X,Y,Z odnoszą się do elipsoidy WGS84, a więc mogą być

przeliczane dokładnie przy pomocy powyższych formuł (w tabeli po prawej stronie).

Na mapach może być naniesiona siatka współrzędnych elipsoidalnych B i L. Nie musi to jednak być elipsoida

globalna o początku w środku mas Ziemi - może to być elipsoida przesunięta i obrócona, tak jak np. elipsoida

Krasowskiego, używana w Polsce. Niektóre mapy wojskowe używają również siatek współrzędnych odniesionych

do systemu WGS84.

2.2. Układy płaskie x,y.

Ponieważ dokładne mapy przedstawiają obraz płaski, wygodniej jest używać siatek współrzędnych

prostokątnych x,y, które mogą być zapewnione tylko poprzez odpowiednie odwzorowanie kartograficzne

elipsoidy na powierzchnię, dającą rozwinąć się jako płaszczyznę.

Przy konstrukcji różnorodnych map kartografowie używają dziesiątek różnych odwzorowań.

Różnią się one cechami, walorami praktyczności, stopniem komplikacji.

Nie da się przedstawić dokładnie powierzchni kulistej, a tym bardziej elipsoidalnej na płaszczyźnie bez

zniekształcenia rzeczywistego obrazu. Pewne warunki mogą być jednak zachowane bez zniekształceń - np.

kąty rzeczywiste będą na mapie w odwzorowaniu takie same. Mamy wówczas odwzorowanie tzw. wiernokątne.

Jeżeli wiernie są zachowane kąty, nie mogą zostać wiernie zachowane odległości lub pola powierzchni.

Najdokładniejsze odwzorowania zachowują wierność kątów - szczególnie odwzorowania używane przez

geodetów. Mapy wojskowe również są wykonane w odwzorowaniach wiernokątnych.

Odwzorowania mało dokładne to odwzorowania kuli. Wykonuje się je dla map w skalach poniżej 1 : 100 000.

Mapy dokładniejsze są wykonywane w odwzorowaniach wiernokątnych elipsoidy - bądź wprost na płaszczyznę

bądź na pobocznicę walca.

Najczęściej używane odwzorowania to:

1. Mercatora (M- Mercator Projection) - odwzorowanie normalne walcowe wiernokątne elipsoidy - walec jest

styczny w równiku.



2. Uniwersalne poprzeczne Mercatora (UTM - Universal Transwersal Mercator) - odwzorowanie poprzeczne

walcowe wiernokątne - walec sieczny do elipsoidy symetralnie do południka osiowego danej strefy.

3. Gaussa-Krügera - odwzorowanie walcowe poprzeczne wiernokątne elipsoidy - walec styczny w południku

osiowym danej strefy.

4. W Polsce obecnie jest używane odwzorowanie płaszczyznowe quasistereograficzne wiernokątne elipsoidy

na płaszczyznę (w czterech strefach odwzorowawczych) zwane popularnie odwzorowaniem '65.

W powyższych odwzorowaniach stosowane są następujące formuły [4](tab. 3):

Odwzorowanie uniwersalne poprzeczne Mercatora i Gaussa-Krügera Ú

tab. 3O bliczenie x,y � Β,Λ

przy czym:

S(B)... długość łuku południka

...promień krzywizny pierwszego wertykału

...wielkość pomocnicza

... kwadrat drugiego mimośrodu

t = tan B... wielkość pomocnicza

l = λλλλ - λλλλ0... różnica długości (punktu - południka osiowego)Ú

uważa się powszechnie, że odwzorowania Gaussa - Krügera i Mercatora są oparte o te same zasadymatematyczne. Różnice we współrzędnych pochodzą od inaczej przyjmowanego współczynnika skali:

w odwzorowaniu Gaussa wiernie odtwarza się południk osiowy; zniekształcenie długości rośnie nazewnątrz, osiągając maksimum na skraju strefy (dla strefy sześciostopniowej zniekształcenie długościwynosi 67 cm na 1 km długości),

w odwzorowaniu UTM współczynnik skali południka środkowego wynosi 0.9996, na siecznychalmukantaratach jest równy 1.0000 i wzrasta w kierunku skraju strefy do 1.0016 (dla pasów



almukantaratach jest równy 1.0000 i wzrasta w kierunku skraju strefy do 1.0016 (dla pasówsześciostopniowych). W odwzorowaniu UTM zniekształcenia odległości są mniejsze i bardziejrównomiernie rozłożone, a zatem powierzchnia elipsoidy jest wierniej odwzorowana na płaszczyźnie niżw odwzorowaniu Gaussa. Współczynnik skali jest prosty w stosowaniu - należy mnożyć przez niegoobliczone w odwzorowaniu współrzędne :

x0 = x ˇ m,

y0 = y ˇ m

Rys. 3. Ilustracja odwzorowania poprzecznego Mercatora

Wzory służące do przeliczenia odwrotnego, tzn. ze współrzędnych prostokątnych Gaussa lub Mercatora nawspółrzędne elipsoidalne B,L są przedstawione w tab. 4.

Przed II Wojną światową w Polsce używane było odwzorowanie Gaussa-Krügera w pasach dwustopniowych .Tworzyły one układy:

1 - poznański o długości geodezyjnej południka osiowego 170,

2 - łęczycki o długości geodezyjnej południka osiowego 190,

3 - warszawski o długości geodezyjnej południka osiowego 210,

4 - lubelski o długości geodezyjnej południka osiowego 230,

5 - wileński o długości geodezyjnej południka osiowego 250.

Powierzchnią odniesienia była elipsoida Bessela styczna do powierzchni geoidy w punkcie Borowa Góra.Odwzorowanie Gaussa-Krügera do prac kartograficznych stosowane nie było. Władze wojskowe doodwzorowań dla celów wojskowych stosowały odwzorowanie quasistereograficzne Roussilhe'a.

Po II wojnie dla robót geodezyjnych oraz dla opracowania mapy gospodarczej kraju przyjęto odwzorowanieGaussa-Krügera z podziałem obszaru państwa na pasy trzystopniowe z założeniem, że skala liniowa wkażdym południku osiowym wynosiła 0.999935.

Pasy trzystopniowe tworzyły układy:

1 - układ szczeciński o długości geodezyjnej południka osiowego 150,

2 - układ bydgoski o długości geodezyjnej południka osiowego 180,

3 - układ warszawski o długości geodezyjnej południka osiowego 210,

4 - układ białostocki o długości geodezyjnej południka osiowego 240.

Powierzchnią odniesienia jest elipsoida Krasowskiego styczna do powierzchni geoidy w punkcie Pułkowo.

tab. 4



gdzie indeks 1 u dołu współrzędnej B odnosi się do umownego punktu o pełnej szerokości geodezyjnej, np.pełnego stopnia. Powyższe wzory są najczęściej realizowane przy pomocy tabel pomocniczych, w którychuwzględnione są obliczone długości południków dla pełnych stopni szerokości geodezyjnej, które obejmująterytorium danego kraju (np. dla Polski takie tablice ułożył prof. Hausbrandt lub prof. Gajderowicz). Takietablice są ułożone zarówno do przeliczania B i L na x i y jak i do zamiany odwrotnej.

Odwzorowanie quasi-stereograficzne równokątne elipsoidy obrotowej

Odwzorowanie tego typu było stosowane na mapach wojskowych w Polsce przed II Wojną Światową. Jest toodwzorowanie elipsoidy na płaszczyznę - najlepiej pasuje do obszarów zbliżonych kształtem do kwadratu. WPolsce po wojnie zastosowano tego typu odwzorowanie przy tworzeniu układu współrzędnych "GUGIK'80".Układ ten wprowadzono w celu opracowania map w skalach 1 :25 000 i mniejszych pokrywających cały

obszar kraju. W odwzorowaniu punktem głównym jest punkt o współrzędnych B0 = 520 10' , L0 = 19

0 10'.

Początek układu współrzędnych prostokątnych płaskich x, y pokrywa się z obrazem punktu głównego, a oś xjest skierowana na północ (pokrywa się z obrazem południka osiowego).

Skalę długości w punkcie głównym przyjęto równą 0.999714285. Redukcje długości wynoszą od -20 cm/1 kmw okolicy Świnoujścia do +90 cm/1 km w okolicy Leska.

W celu wycofania z użytku w resortach cywilnych współrzędnych układu "42" (odwzorowanie Gaussa-Krügera elipsoidy Krasowskiego) zdecydowano się na wprowadzenie układu, zapewniającego służbomgeodezyjnym odpowiednie dokładności - układ nazwano "65".

Za podstawę opracowania przyjęto teorię prof. Lucjana Grabowskiego z Politechniki Lwowskiej.

Wzory, używane w odwzorowaniu [4], przedstawiono w tab. 5.

tab. 5



przy czym: b i l to różnice współrzędnych elipsoidalnych szukanego punktu oraz punktu głównego danej

strefy, N0 i B0 dotyczą również punktu głównego.

Powyższe wzory mogą być przedstawione w postaci wielomianów zawierających szereg współczynnikówmających na celu ułatwienie obliczeń. Sposób taki przyjęto przy tworzeniu programu "GEOGRAF", przypomocy którego przeliczane mogą być współrzędne od układu "42" do układu "65". Program ten posiadarównież procedury pozwalające na obliczenie parametrów transformacji od układu lokalnego do układu "65".

Wzory do obliczenia odwrotnego przedstawiono w tab.6.

tab. 6



przy czym: B0 i L0 to współrzędne punktu głównego danej strefy odwzorowawczej, x, y to współrzędne punktu

w układzie "65",

W Polsce mamy 4 układy odwzorowawcze "65", tzw. strefy oznaczone cyframi 1 do5. Wprowadzono je wcelu zminimalizowania zniekształceń liniowych. W tabeli 7 przedstawiono zasięgi poszczególnych stref orazwspółrzędne punktów głównych każdej strefy.

tab. 7Strefa

odwzorowania

"65"

B0 L0 Zas ięg B(od-do) Zas ięg L(od-do) X0 Y 0

65/1

65/2

65/3

65/4

50037 '30 ''

52055 '

53030 '

51032 '30 ''

21005 '

21030 '

17002 '30 ''

16040 '

48055'- 52020 '

51020'- 54030 '

52010'- 54050 '

49015'- 53020 '

180-24010'

190-24000'

14005'-20000 '

14015'-19005 '

5467000

5806000

5999000

5627000

4637000

4603000

3501000

3703000

W Polsce funkcjonuje jeszcze 5 strefa odwzorowawcza, w której obowiązuje odwzorowanie Gaussa-Krügera.Jest to strefa obejmująca stosunkowo małą powierzchnię - jest to strefa katowicka.

3. Relacje między układami, używanymi w Polsce a globalnym WGS84.

Pomijając wojskowe mapy operacyjne z naniesioną siatką współrzędnych liniowych odniesionych do elipsoidyWGS84 [7], użytkownik systemu GPS staje przed problemem wykorzystania uzyskanych z pomocąodbiorników GPS współrzędnych WGS84.

Wszystkich użytkowników systemu GPS można podzielić na grupy charakteryzujące się różną dokładnościąuzyskanych współrzędnych (tab. 9):tab. 9Grupa o okreś lonej

dokładnośc i

Rząd

dokładnośc i

U żytkownicy

cywilni

Użytkownicy

militarni

Sposób uzyskania współrzędnych

I

I I

I I I

IV

1 cm

1 m

10 m

100 m

Tak

DGPS - tak

DGPS - tak

Tak

Topografia

DGPS - tak

Kod Y

Tak

Po opracowaniu obserwac ji

Natychmias t

Natychmias t

Natychmias t

W zależności od grupy dokładnościowej, w której znajdzie się użytkownik GPS, może być zastosowany mniejlub bardziej dokładny algorytm obliczeniowy.

Zasadą jest, że odbiorniki GPS najczęściej określają swoje współrzędne w postaci B, L, H, przeliczenianatomiast dokonuje się w postaci X, Y, Z. Przeliczenie B, L, H na X, Y, Z jest proste (wzory w tab. 1). W tymobliczeniu musimy używać parametrów elipsoidy WGS84, która jest elipsoidą globalną; dlatego obliczonewspółrzędne X, Y, Z będą odnosiły się do układu o początku w środku mas Ziemi.

Rozwiązania dla użytkowników 1 grupy dokładności:

Relacja między układem WGS84 a układem "65":



Rys. 4

Na mapach wojskowych w skali 1:50 000 z naniesioną siatka WGS84 podane są przybliżone relacje (dlaarkusza mapy z dokładnością do 1m) między współrzędnymi płaskimi (x,y)42 a (x,y)WGS84 [7].

Mapy cywilne w zasadzie (w skalach do 1:50 000) posiadają siatkę współrzędnych x,y w układzie "65". Szeregmap ma określone współrzędne narożników w układzie elipsoidalnym "42", siatkę współrzędnych(kilometrową) natomiast we współrzędnych układu "42" w odwzorowaniu Gaussa-Krügera.

Mapy typowo geodezyjne posiadają natomiast tylko siatkę współrzędnych x,y w odwzorowaniu "65".

Relacja między WGS84 a "42"

Dokładną relację opisuje schemat:

Przybliżoną relację opisuje schemat:

Rys. 5

Schemat pierwszy zapewnia wystarczającą dokładność obliczeń pod warunkiem znajomości dokładnychparametrów transformacji siedmioparametrowej; w przypadku transformacji na płaszczyźnie wyniki niebędą posiadały pełnej dokładności, ponieważ współrzędne płaskie są określane na dwóch różnychpłaszczyznach nierównoległych. Dokładność takiej transformacji będzie uzależniona od wielkości obszaru, naktórym będą położone wyznaczane punkty.

Pełną dokładność obliczenia współrzędnych (od współrzędnych WGS84 do '65 i h) może zapewnić programTRANSGPS prof. I. Gajderowicza. Program ten oblicza parametry transformacji dla obszaru danej siecipunktów zawierającej punkty łączne, tzn. takie, które posiadają:1. współrzędne x,y w układzie "65" oraz wysokości w stosowanym układzie wysokości,2. współrzędne X,Y,Z w układzie satelitarnym WGS84, uzyskane w wyniku wyrównania sieci satelitarnej(dokładność 1 grupy).

W programie TRANSGPS [ 2 ] współrzędne satelitarne X,Y,Z są "przesunięte" o przybliżone wartości ∆∆∆∆X, ∆∆∆∆ Y,∆∆∆∆

Z w celu dopasowania do przybliżonej zgodności układów "42" i "84".Jednocześnie współrzędne tych samych punktów, znane w układzie "65" oraz ich wysokości są przeliczone nawspółrzędne B42, L42, H42. Po przeliczeniu współrzędnych X84, Y84, Z84 poprawionych o przesunięcie

początku układu na współrzędne B, L, H następuje określenie parametrów transformacji między układami, wktórych są tak określone współrzędne. Po określeniu wyrównanych parametrów transformacji następujeproces przeliczania współrzędnych wszystkich nowo wyznaczanych punktów na współrzędne w układzie "65"oraz ich wysokości w stosunku do powierzchni odniesienia dla obszaru danej sieci.

Wymienione wyżej procedury korzystają z parametrów transformacji pomiędzy układami. Najprostszapostać transformacji, tzw. 3-parametrowa jest następująca:



lub na płaszczyźnie - w odwzorowaniu ( 2-parametrowa):

Sposoby określania parametrów transformacji są rozmaite. Mogą one być określone mniej lub bardziejdokładnie. W zależności od typu dokładności użytkownika GPS należy używać parametrów o odpowiedniejdokładności.

Przybliżone parametry transformacji dla obszaru Polski mogą być następujące:

Obliczone w ten sposób przybliżone współrzędne prostokątne należy przeliczyć na elipsoidalne (elipsoidaKrasowskiego) a następnie na płaskie w odwzorowaniu Gaussa-Krügera lub "65" w odpowiedniej strefieodwzorowawczej.

Dla porównania zestawiono w tab. 10 dane dotyczące elipsoid odniesienia, używanych w kilku wybranychkrajach i ich przybliżonych relacji względem WGS84 [ 1 ]:

tab. 10Kraj Nazwa elipsoidy odnies ienia P arametry elipsoidy P rzesunięc ie (trans lac ja)

początku układu

Polska Krasowski 1942 a = 6 378 245

1/f = 298.3

N iemcy M iędzynarodowa Hayforda -

1924 r.

a = 6 378 388

1/f = 297.00

Ros ja Krasowski 1940 a = 6 378 245

1/f = 298.3

I rak M iędzynarodowa Hayforda -

1924 r.

a = 6 378 388

1/f = 297.00

Charakterystyka układu odniesienia WGS84

Współrzędne WGS84 odnoszą się do układu współrzędnych ziemskich ortokartezjań-skich, realizowanym nabazie zmodyfikowanego układu NSWC 9Z-2 (WGS72 - NNSS TRANSIT).



Rys. 6

Początek układu współrzędnych WGS84 (rys. 6 ) pokrywa się ze środkiem mas Ziemi, oś Z jest skierowana doumownego bieguna ziemskiego (Conventional Terrestrial Pole - CTP). Kierunek osi X jest wyznaczony przezprzecięcie płaszczyzny południka i płaszczyzny równika związanego z CTP, a oś Y uzupełnia prawoskrętnyortogonalny układ współrzędnych.

Modyfikacje układu NSWC 9Z-2 są następujące:- przesunięcie początku układu NSWC 9Z-2 o wielkość 4.5 m na południe wzdłuż osi Z,- obrót południka odniesienia układu NSWC 9Z-2 o kąt 0.814 arc sek wokół osi Z do kierunku zdefiniowanegoprzez BIH (na początek 1984) jako południk zerowy,- zmiana skali układu NSWC 9Z-2 o -0.6 ppm.

Transformacja współrzędnych stacji dopplerowskich (WGS72) do układu WGS84 nastąpiła przy zastosowaniuwzorów transformacji Mołodienskiego z użyciem powyższych parametrów.

Początek układu WGS84 jest jednocześnie środkiem geometrycznym elipsoidy WGS84 a oś Z jej osią obrotu.Matematyczna relacja między ustalonym układem ziemskim WGS84 (Instantaneous Terrestrial System- ITS)a inercjalnym układem odniesienia (Conventional Inertial System - CIS) określona jest zależnościąmatematyczną:

gdzie:A = macierz rotacji ruchów Bieguna,B = czas gwiazdowy,C = astronomiczna nutacja,D = astronomiczna precesja.

System CIS jest odniesiony do epoki J2000.0. Wzory służące do przeliczenia współrzędnych z układu WGS72do układu WGS84 zestawiono w tab.11.

tab. 11Wzory

P arametry

Uwagi A by otrzymać współrzędne WGS84, należy dodać do współrzędnych WGS72

odpowiednio. Szerokość jes t dodatnia w kierunku północnym,



długość w kierunku wschodnim.

Elipsoida WGS84

W zastosowaniach geodezyjnych są używane trzy różne powierzchnie:- naturalna fizyczna powierzchnia ziemi,- elipsoida odniesienia,- powierzchnia o jednakowym potencjale, zwana geoidą.

Przy wyborze elipsoidy odniesienia dla systemu WGS84 kierowano się zaleceniami Międzynarodowej UniiGeodezji i Geofizyki, dotyczącymi światowej elipsoidy odniesienia o określonych parametrach (GRS80 -Geodetic Reference System 1980). Dlatego też przyjęto identyczne parametry dla elipsoidy WGS84 coparametry elipsoidy GRS80, z jedną małą zmianą. Dotyczy ona harmoniki zonalnej drugiego rzędu J2.

Zdefiniowane parametry elipsoidy WGS84 przedstawiono w tab. 12.

tab. 12Zdefiniowane parametry

elipsoidy

O znaczenie parametru Wartość lic zbowa Dokładność parametru

Duża półoś

Znormalizowana harmonika

zonalna drugiego rzędu

Kątowa prędkość obrotu Ziemi

Stała grawitacyjna Ziemi

(włączając atmos ferę w masę

Ziemi)

Stała grawitacyjna Ziemi (bez

udziału atmos fery)

Kątowa prędkość obrotu Ziemi (w

układzie uwzględniającym ruch

precesyjny)

a

J2

GM

GM¢

6378137 m

108263 ⋅10-8

-484 .16685 ⋅10-6

7292115 ⋅10-11rad/s

3986005 ⋅108m3/s2

3986001.5 ⋅108m3/s2

(7292115.8553 ⋅10-11

+ 4.3 ⋅10-15 ⋅TU) rad/s

≠ 2 m

≠1.30 ⋅ 10-9

≠ 1 .30 ⋅ 10-9

≠ 0 .1500 ⋅10-11rad/s

≠ 0 .6 ⋅108m3/s2

≠ 0 .6 ⋅108m3/s2

≠ 0 .1500 ⋅10-11rad/s

gdzie TU - stulecia juliańskie od epoki J2000.0.

Określenie wysokości

Problem określenia wysokości jest odrębnym problemem, wymagającym znajomości odstępów geoidy odelipsoidy WGS84 w danym rejonie [5]. Dokładna mapa takich odstępów zwana mapą geoidy została dlaobszaru Polski opracowana w Centrum Badań Kosmicznych PAN przez prof. Adama Łyszkowicza [6].

Posiadając mapę geoidy (w zapisie cyfrowym) można określić odstęp geoidy w dowolnym, o znanychwspółrzędnych punkcie z dokładnością lepszą od 5 cm. Wówczas:H = h + N,lub h = H - N,

gdzie:H - wysokość nad elipsoidą WGS84,H - wysokość określana jako wysokość nad powierzchnią morza.

Na obszarze Polski odstępy elipsoidy satelitarnej WGS84 od geoidy sięgają od 26 m do 43 m.

Literatura:

[1] Department of Defense World Geodetic System 1984 : Its Definition and Relationships withLocal Geodetic Systems. DMA Technical Report 8350.2, The Defense Mapping Agency, 1991.[2] GAJDEROWICZ I., Problemy transformowania sieci GPS do układu państwowego "1965". Acta

Acad. Agricult. Techn. Olst., 446, Geodaesia et Ruris Regulatio, 23, Olsztyn,



Acad. Agricult. Techn. Olst., 446, Geodaesia et Ruris Regulatio, 23, Olsztyn,[3] GAJDEROWICZ I., Kartografia matematyczna dla geodetów, podręcznik, Wydawnictwo ART.,

Olsztyn, 1991.[4] HOFMANN - WELLENHOF B., LICHTENEGGER H., COLLINS J., Global Positioning System : Theory

and Practice. Springer - Verlag, Wien - New York, 1994.[5] LAMPARSKI J., ŚWIĄTEK K., Wyznaczanie wysokości punktów z wykorzystaniem pomiarów

GPS, Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu, Geodezja i Urządzenia Rolne XII, Nr. 251,1994.[6] ŁYSZKOWICZ A., The Geoid for the Area of Poland, Artificial Satellites, Planetary

Geodesy No 19, Vol. 28 no 2 - 1993[7] Wojskowe mapy topograficzne dostosowane do standardów NATO (przewodnik). Sztab

Generalny Wojska Polskiego, Warszawa, 1996.



Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84

Documents

Transcript of Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84