WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM · Szczegółowy algorytm rozwiązania zadania ramy płaskiej...

Mechanika Budowli I

WPROWADZENIE DO

PROGRAMU FEAS - KAM

Opracował:

mgr inż. Piotr Bilko

Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli

Wersja - 04.11.2006 r.

██████████████████████████████████████████████████ FINITE ELEMENT ANALYSIS SYSTEM██████████ ██████████ ██████████ ████████████ ██ ██ ██ ████ ██████ ██████████ ████████████ ██ ██ ██ ████ ██████████ ██ ██ ██

████████████████████████████████████████████████

2

Informacje ogólne

Program FEAS v 1.0 (Finite Element Analysis System) jest systemem opracowanym na Politechnice

Warszawskiej przez zespół pod kierunkiem p. dr Z. Kasprzyka i przeznaczonym do analizy konstrukcji

(prętowych, powierzchniowych) w zakresie statyki, dynamiki oraz stateczności. Podsystem KAM (

komponowanie algorytmów mechaniki) jest narzędziem pomocniczym w nauczaniu mechaniki konstrukcji.

• Podsystem KAM realizuje podstawowe funkcje rachunku macierzowego wzbogaconych o generowanie

macierzy Metody Elementów Skończonych

• Opracowany zestaw komend umożliwia komponowanie algorytmów analizy statycznej (w zakresie

liniowym i nieliniowym) oraz dynamicznej konstrukcji przy zastosowaniu MES, poznany na zajęciach

Mechaniki Budowli

• W ramach podsystemu opracowano interpreter komend, który jest uruchamiany po załadowaniu

programu (plik wykonywalny kam.exe).

• Każde polecenie (komenda) ma swój specyficzny format oraz oddzielane spacją parametry umieszczane

w tej samej linii lub w liniach następnych :

Nazwa_komendy parametr_typu _macierz parametr_typu_wektor parametr_liczba

• Możliwe są dwa rodzaje pracy z systemem: interakcyjny (polecenia podawane są bezpośrednio z

klawiatury) lub wsadowy - polecany ( wszystkie komendy zapisane są w pliku wsadowym o rozszerzeniu

*. kam, wywoływanym z poziomu programu poleceniem wyk nazwa_pliku_wsadowego.

•Uwaga: Program FEAS- KAM pracuje w trybie tekstowym systemu MS-DOS (lub sesji MS-DOS w

Windows)

3

Rodzaje komend systemu FEAS/KAM - przykłady

Uwaga: po uruchomieniu systemu FEAS (plik kam.exe), wydając komendę help - wyświetlona będzie

listę dostępnych komend systemu, polecenie help nazwa_komendy - wyświetla składnię komendy, jej

zastosowanie oraz przykład zastosowania. Komenda .. (dwie kropki) powoduje wyjście z programu.

A) Operacje konstrukcji macierzy:

np. IMI - inicjacja wektora liczb całkowitych; IM - inicjacja macierzy prostokątnej; DM - definicja macierzy

prostokątnej i jej wyzerowanie

B) Operacje algebry macierzowej:

np.: D - dodaj macierze; RO - rozwiąż układ równań liniowych; DAL - dodawanie macierzy lokalnej do globalnej

na podstawie wektora alokacji

C) Operacje pomocnicze (systemu DOS):

np: Dir - wyświetl katalog; WYK - wykonaj komendy we wskazanym liku wsadowym.

D) Komendy biblioteki elementów skończonych - w naszym zadaniu stosujemy bibliotekę ram płaskich R2

Uwaga: polecenie help R2 - wyświetla listę dostępnych poleceń biblioteki ram płaskich np:

XY - wektor topologii elementu; GEO - wektor geometrii; R2-LN - wektor sił przywęzłowych dla obc. liniowo

rozłożonego; R2-ST - zwraca macierz sztywności pręta ramy płaskiej.

4

Format pliku z komendami systemu FEAS- KAM

• plik wsadowy musi być zapisany formacie tekstowym ASCII bez polskich znaków

• znak ! (wykrzyknik) w pierwszej linii - oznacza komentarz (dowolny ciąg znaków), który

należy stosować dla wprowadzenia objaśnień w algorytmie

• pozostałe linie powinny zawierać komendy systemu KAM- FEAS wraz z potrzebnymi

parametrami (parametry można podawać w kilku liniach pliku)

• nie można umieszczać linii pustych (nie zawierających komend ani parametrów)

• komendy mogą być podane pełna nazwą np. DODAJ lub dozwolonym skrótem D

5

Przykład rozwiązywanego zadania

12 12 12

8

[m]

q = 29 kN/m

EJ1

EJ1

EJ1

EJ2

EJ2

Sporządzić dla podanej ramy płaskiej wykresy sił przekrojowych korzystając z programu FEAS_KAM.

Dane: E=0.21x109 kN/m2 , J2 = 0.18 x 10-3 m4, J1 = 2J2 = 0.36x10-3 m4 , A=0.15x105 m2

6

Algorytm rozwiązania ramy płaskiej za pomocą macierzowej

wersji metody przemieszczeń

I. Przyjęcie globalnego i lokalnego układu współrzędnych

II. Podział konstrukcji na elementy - pręty, numeracja prętów

III.Określenie liczby niewiadomych - numeracja globalnych stopni swobody i przypisanie ich

poszczególnym prętom ( z uwzględnieniem warunków podparcia)

IV. Zdefiniowanie geometrii konstrukcji (położenie węzłów, prętów w przyjętym układzie

współrzędnych), określenie przekrojów i parametrów materiałowych)

V. Budowa lokalnych macierzy sztywności Ki poszczególnych prętów w układzie lokalnym

VI. Budowa globalnej macierzy sztywności konstrukcji K (w układzie globalnym) na podstawie

macierzy sztywności poszczególnych prętów (agregacja globalnej macierzy sztywności)

VII. Budowa globalnego wektora obciążeń R (wg zadanego obciążenia) na podstawie

wektorów obciążeń węzłowych poszczególnych prętów: od obciążeń węzłowych – QW0 i

obciążeń międzywęzłowych – QE0

VIII. Rozwiązanie układu równań kanonicznych MP: K * X + R = 0 , wyznaczenie

niewiadomych metody - przemieszczeń węzłów konstrukcji

IX. Przejście z uzyskanego rozwiązania w przemieszczeniach do rozwiązania konstrukcji w

siłach - wyznaczenie sił wewnętrznych od przemieszczeń końców pręta oraz od obciążenia

elementowego (międzywęzłowego)

7

Szczegółowy algorytm rozwiązania zadania ramy płaskiej

programem FEAS - KAM

I. Przyjęcie układów współrzędnych: globalnego i lokalnego wg. wymagań programu:

Układ lokalny (prawoskrętny), i - początek , k- koniec prętaUkład globalny

II. Podział konstrukcji na pręty - numeracja prętów - patrz przykład na następnym slajdzie

i - numer pręta

III-V. Ustalenie liczby niewiadomych, ich numeracja (globalnych stopni swobody) ,

przypisanie do poszczególnych prętów - patrz przykład na następnym slajdzie

Uwaga!: W programie FEAS-KAM niewiadomą jest również kąt obrotu końca pręta w węźle

przegubowym. Niewiadome numeruje się w kolejności wyznaczonej przemieszczeniami

końców pręta wg globalnego układu współrzędnych.

i

k

x

yX

Y

8

Przykład rozwiązywanego zadania - pkt. 1 do 5 algorytmu

1 2 4 6

53

12 12 12

8

[m]

1 3 5

42r1

r2r

3r6

r4

r5

r7

r9

r8

Y (v)

X (u)Z ()

r4 , r5 , r6 – numeracja niewiadomych w węźle pręta

(w kolejności odpowiadającej globalnemu układowi współrzędnych)

9

Szczegółowy algorytm ... – budowa macierzy sztywności

VI. Budowa globalnej macierzy sztywności konstrukcji K

OPIS GEOMETRII

1. Inicjacja wektorów geometrii prętów - opisujących ich długość oraz orientację w stosunku do

globalnego układu współrzędnych (dX, dY - przyrosty współrzędnych: koniec pręta- początek)

IM XYi 2 1

dX dY

Uwaga: np. IM XYi - jest komendą w systemie FEAS- KAM, dX dY - są parametrami

XYi = [ dX , dY]

KAM> IM XYH 1 2

12.000 0.00000E+00

KAM> IM XYV 1 2

0.00000E+00 -8.0000

10


2. Inicjacja wektorów własności materiałowych : E, Ro i alfaT - odpowiednio moduł Younga ,

gęstość właściwa, współczynnik rozszerzalności termicznej materiału

IM MATi 3 1

MAT i = [ E Ro alfaT ]T

KAM> IM MAT 3 1

0.21000E+09 0.00000E+00 0.00000E+00

KAM> WS MAT

Matrix MAT

1

-------------¬

1 | 0.21000E+09 |

2 | 0.00000E+00 |

3 | 0.00000E+00 |

--------------

11


3. Inicjacja wektorów własności geometrycznych : A, Jz - odpowiednio pole przekroju, moment

bezwładności przekroju

IM GEOi 2 1

GEO i = [ A Jz ]T

KAM> IM GEO1 2 1

15000. 0.36000E-03

KAM> IM GEO2 2 1

15000. 0.18000E-03

KAM> WS GEO1

Matrix GEO1

1

,-------------.

1 | 15000. |

2 | 0.36000E-03 |

‘-------------’

12

4. Inicjacja wektorów alokacji Ai - opisujących rozmieszczenie niewiadomych w

kolejnych prętach: n1, n2 n3 - nr niewiadomych na początku, n4n5n6- na końcu pręta.

IMI Ai 6

Ai = [ n1 n2 n3 n4 n5 n6 ]


KAM> IMI A1 6

0 0 0 1 2 3

KAM> IMI A2 6

1 2 3 0 0 0

KAM> IMI A3 6

1 2 3 4 5 6

KAM> IMI A4 6

4 5 6 0 0 7

KAM> IMI A5 6

4 5 6 8 0 9

13

5. Budowa macierzy sztywności prętów Ki na podstawie biblioteki R2 - XYi,

MATi, GEOi - poprzednio zdefiniowane macierze.

R2-ST Ki XYi MATi GEOi


KAM> R2-ST KH XYH MAT GEO1

KAM> R2-ST KV XYV MAT GEO2

KAM> WS KH

Matrix KH

1 2 3 4 5 6

-¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¬

1 - 0.26250E+12 0.00000E+00 0.00000E+00 -.26250E+12 0.00000E+00 0.00000E+00 -

2 - 0.00000E+00 525.00 3150.0 0.00000E+00 -525.00 3150.0 -

3 - 0.00000E+00 3150.0 25200. 0.00000E+00 -3150.0 12600. -

4 - -.26250E+12 0.00000E+00 0.00000E+00 0.26250E+12 0.00000E+00 0.00000E+00 -

5 - 0.00000E+00 -525.00 -3150.0 0.00000E+00 525.00 -3150.0 -

6 - 0.00000E+00 3150.0 12600. 0.00000E+00 -3150.0 25200. -

L¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦-

14

6. Zdefiniowanie i wyzerowanie globalnej macierzy sztywności konstrukcji K - n - jest liczbą niewiadomych metody

DM K n n

7. Wypełnienie globalnej macierzy sztywności K - na podstawie macierzy

sztywności prętów Ki i wektorów alokacji Ai

DAL K Ki Ai


KAM> DM K 9 9

KAM> DAL K KH A1

KAM> DAL K KH A3

KAM> DAL K KH A5

KAM> DAL K KV A2

KAM> DAL K KV A4

15

Szczegółowy algorytm ... - budowa wektora obciążeń węzłowych

VII. Budowa wektora obciążeń węzłowych R

1. Inicjacja wektorów pomocniczych DSi - określających obciążenie elementowe

(międzywęzłowe) prętów

- dla sił skupionych - wektor SIi, w którym Px, Py - składowe lokalne siły skupionej , Mz - moment

skupiony, ksi - bezwymiarowa odcięta położenia obciążenia

IM SIi 4 1

SI i = [ Px Py Mz ksi ]T

- dla obc. rozłożonego - wektor TRi, w którym qx1, qy1, mz1 oraz qx2, qy2, mz2 rzędne

składowych obciążenia rozłożonego w ukl. lokalnym na początku i końcu, ksi1, ksi2 -

bezwymiarowe odcięte wyznaczające początek i koniec obciążenia

IM TRi 8 1

TR i = [ qx1 qy1 mz1 qx2 qy2 mz2 ksi1 ks2 ]T

2. Budowa wektorów sił przywęzłowych QLi, QSi dla poszczególnych prętów-

sprowadzających obciążenie elementowe do końców prętów (na podstawie biblioteki R2)

R2-SS QSi XYi SIi - dla obciążeń skupionych elementowych

R2-LN QRi XYi TRi - dla obciążeń rozłożonych elementowych

16


3. Zdefiniowanie i wyzerowanie sumarycznego wektora sił przywęzłowych konstrukcji

od obciążeń elementowych QEO - n - liczba niewiadomych

DM QEO n 1

4. Wypełnienie sumarycznego wektora sił przywęzłowych konstrukcji od obciążeń

elementowych QEO - na podstawie wektorów obciążeń poszczególnych prętów QSi lub QRi i

wektorów alokacji Ai

DWA QEO QSi Ai

DWA QEO QRi Ai

5. Inicjacja wektora obciążeń węzłowych konstrukcji QW0 - pochodzących od obciążeń

konstrukcji działających na jej węzły; w1, w2, w3, ... wn - składowe obciążeń węzłowych w

układzie globalnym w kolejności odpowiadanej kolejnym niewiadomym metody lub zero

IM QWO n 1w1 w2 w3 ..wi ... wn

6. Zdefiniowanie sumarycznego wektora wyrazów wolnych R

DM R n 1

7. Obliczenie sumarycznego wektora wyrazów wolnych R układu równań metody

przemieszczeń jako sumy wektora sił przywęzłowych QEO i obciążeń węzłowych QWO.

D QEO QWO R

17

KAM> DM R 9 1

KAM> IM TR1 8 1

0.00000E+00 -29.000 0.00000E+00 0.00000E+00 -29.000 0.00000E+00 0.00000E+00 1.0000

KAM> R2-LN QEO XYR TR1

KAM> DWA R QEO A1

KAM> WS R

Matrix R

1

-------------¬

1 - 0.00000E+00 -

2 - -174.00 -

3 - 348.00 -

4 - 0.00000E+00 -

5 - 0.00000E+00 -

6 - 0.00000E+00 -

7 - 0.00000E+00 -

8 - 0.00000E+00 -

9 - 0.00000E+00 -

---------------


18

Szczegółowy algorytm ... - rozwiązanie układu równań MP

VIII. Rozwiązywanie układu równań K*X + R = 0

1. Kopiowanie utworzonej macierzy sztywności konstrukcji K i wektora wyrazów

wolnych QO:

KP R RKOP

KP K KKOP

2. Rozwiązanie układu równań kanonicznych metody przemieszczeń K* X = R Rozwiązanie (niewiadome geometryczne) umieszczone jest przez program w wektorze wyrazów

wolnych R.

RO KKOP RKOP KAM>KP R RKOP

KAM>KP K KKOP

KAM>RO KKOP RKOP

KAM> KP RKOP X

KAM> WS X

Matrix X

--------------¬

1 - -.62938E-10 -

2 - -.43286E-09 -

3 - 0.52271E-02 -

4 - -.55309E-10 -

5 - 0.37296E-10 -

6 - -.11302E-02 -

7 - 0.56510E-03 -

8 - -.55309E-10 -

9 - 0.56510E-03 -

---------------

19

3. Wyznaczenie wektorów przemieszczeń przywęzłowych Qi dla poszczególnych

prętów - na podstawie globalnego wektora przemieszczeń układu X wyznaczonego powyżej oraz

wektora alokacji (wyjmowanie wektora na podstawie alokacji).

TWA X Ai Qi


KAM> TWA X A1 R1

KAM> TWA X A2 R2

KAM> TWA X A3 R3

KAM> TWA X A4 R4

KAM> TWA X A5 R5

KAM>WS R4

Matrix R4

1

--------------¬

1 - -.55309E-10 -

2 - 0.37296E-10 -

3 - -.11302E-02 -

4 - 0.00000E+00 -

5 - 0.00000E+00 -

6 - 0.56510E-03 -

---------------

20

IX. Wyznaczenie sił węzłowych

1. Wyznaczenie wektorów zawierających rzędne wykresów sił przekrojowych na końcach

oraz w ‘k’ przekrojach pośrednich - od przemieszczeń węzłów pręta NQi , obciążeń

międzywęzłowych.NSi, NLi, NMi

R2-NP NQi XYi MATi GEOi Qi k - od przemieszczeń końców pręta

R2-NS NSi XYi DSi k - od sił skupionych międzywęzłowych pręta

R2-NS NMi XYi DMi k - od momentów skupionych międzywęzłowych pręta

R2-NL NLi XYi DTi k - od obciążeń rozłożonych międzywęzłowych pręta

2. Wyznaczenie sumarycznych macierzy sił przekrojowych dla poszczególnych prętów jako

suma wektorów wyznaczonych w punkcie poprzednim, np

D NQi NSi Ni - dla pręta obciążonego siła skupioną

D NQi NLi Ni - dla pręta obciążonego obciążeniem rozłożonym

KP NQi Ni - dla pręta nieobciążonego

3. Wyświetlenie wyników - macierzy Ni , zapisanie do pliku

WS Ni

ZAP Ni nazwa_pliku

Wyniki umieszczone zostaną w pliku nazwa_pliku.mat w katalogu FEAS/BIN


21

KAM>R2-NP N1 XYH MAT GEO1 R1 10



KAM>R2-NP N2 XYV MAT GEO2 R2 0

KAM>R2-NP N4 XYV MAT GEO2 R4 0

KAM>R2-NL NEL1 XYH TR1 10

KAM>D N1 NEL1

KAM>WS N2

Matrix N2

1 2

--------------------------¬

1 - -170.44 -170.44 -

2 - -18.524 -18.524 -

3 - -98.793 49.396 -

---------------------------

22

KAM>WS N1

Matrix N1

1 2 3 4 5 6

-¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¬

1 - -16.521 -16.521 -16.521 -16.521 -16.521 -16.521 -

2 - -190.47 -158.83 -127.19 -95.556 -63.920 -32.284 -

3 - -413.86 -223.34 -67.326 54.174 141.16 193.64 -

L¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦-

‹[1m<Ent

er>‹[0m‹[7D

‹[24;73H‹[K

7 8 9 10 11 12

-¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¬

1 - -16.521 -16.521 -16.521 -16.521 -16.521 -16.521 -

2 - -.64729 30.989 62.625 94.262 125.90 157.53 -

3 - 211.60 195.05 143.99 58.411 -61.677 -216.28 -

L¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦-

23

KAM>WS N3

Matrix N3

1 2

-¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¬

1 - 2.0026 2.0026 -

2 - -12.905 -12.905 -

3 - -117.48 37.381 -

L¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦-

KAM>WS N4

Matrix N4

1 2

-¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¬

1 - 14.685 14.685 -

2 - 2.0026 2.0026 -

3 - 16.020 0.00000E+00 -

L¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦-

24

KAM>WS N5

Matrix N5

1 2

-¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¬

1 - -.16964E-14 -.16964E-14 -

2 - 1.7801 1.7801 -

3 - 21.361 -.44409E-14 -

L¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦-

KAM>ZAP X WCR1

KAM>ZAP N1 WCR1

KAM>ZAP N2 WCR1

KAM>ZAP N3 WCR1

KAM>ZAP N4 WCR1

KAM>ZAP N5 WCR1

KAM>STOP

25

Sporządzenie wykresów sił wewnętrznych na podstawie otrzymanych wyników

Fragment pliku WCR1 z wynikami (niezwiązany z podanym przykładem)

MTM1 3 5

-22.5262 -5.97683 -11.8210

-22.5262 -5.97683 -5.84416

-22.5262 -3.47683 0.132671

-22.5262 -0.976829 1.10950

-22.5262 -0.976829 2.08633

MTM2 3 5

-5.97683 22.5262 11.8210

-5.97683 12.5262 -5.70524

-5.97683 2.52622 -13.2315

-5.97683 -7.47378 -10.7577

-5.97683 -17.4738 1.71609

Interpretacja macierzy NTMi sił przekrojowych pręta i-tego:

•wiersz 1-szy zawiera składowe N, T, M w przekroju początkowym pręta

•wiersz ostatni zawiera składowe N, T, M w przekroju końcowym pręta

•kolejne kolumny są odpowiednio siłą osiowa, siła tnącą i momentem zginającym w przekroju

•dodatnie zwroty momentów zginających zależne są od obranego układu lokalnego.

26

Sporządzenie wykresów sił wewnętrznych na podstawie otrzymanych wyników

413,9

211,59

216,3117,5

98,8

49,4

16,0

37,4

21,4

190,5

-157,5

18,5

-2,0

12,9-1,78

-16,5

-170,4 14,7

2,0

M

T

N

27

KONIEC

WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM · Szczegółowy algorytm rozwiązania zadania ramy płaskiej...

Documents

Transcript of WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM · Szczegółowy algorytm rozwiązania zadania ramy płaskiej...