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MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA AÑO 2015DIRECCIÓN GENERAL DE ENSEÑANZA SUPERIOR GEOMETRÍA II.E. S. N° 6043 “BARRIO LIMACHE” REGIMEN ANUAL

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2CONGRUENCIA

EJERCICIO N° 1.  Dados dos puntos  en un plano  , existen en el plano α un número

indeterminado de puntos  que satisfacen la congruencia .

EJERCICIO N° 2. 

Si , , ,  son colineales y    entonces   

EJERCICIO N° 3.  Si   y   entonces      EJERCICIO N° 4.  Dado el triángulo  con    , sea un punto en la semirrecta

   en el orden   y sea  un punto en la semirrecta  en el orden

  . Si  y   se cortan en el punto  y  entonces los

triángulos  son congruentes.

EJERCICIO N° 5.  Dado el  , sean , ,   puntos en el exterior del triángulo tales que

,  son equiláteros. Demostrar que   (Ayuda:

suponer que los ángulos en todos los triángulos equiláteros son congruentes)

EJERCICIO N° 6.  Se prologan los lados de

un triángulo equilátero  

como se indica en la figura 1. Si

   demostrar que

,,  son los vértices de otro

triángulo equilátero

EJERCICIO N° 7.  Observe la figura 2 y

considere como hipótesis las

siguientes proposiciones:

;  está entre

  ,  E está entre , 

  , .

Demuestre que:

, ,

   es bisectriz de . 

EJERCICIO N° 8.  Sea  un punto en el

interior de un triángulo  tal

que la recta   corta a  en  y la

recta  corta a    en  Si

 y    , demostrar

que el triángulo  es isósceles.

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EJERCICIO N° 9.  En la figura 3    forman ángulo recto,    forman ángulo

recto, , . Demostrar que:  , ,  

EJERCICIO N° 10. 

En la figura 4, O es punto medio de     ; demostrar que:  , ,  

EJERCICIO N° 11.  Demostrar el criterio de congruencia caso ángulo-lado-ángulo: A-L-A:

Sean   dos triángulos tales que:  , ,  Entonces  

EJERCICIO N° 12. 

Demostrar el criterio de congruencia caso lado-lado-lado: L-L-L: Si un

triángulo tiene sus tres lados respectivamente congruentes a los tres lados de otro

triangulo, entonces estos dos triángulos son congruentes

EJERCICIO N° 13.  Complete cada una de las siguientes afirmaciones

 

√  ,  

,  

,  

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EJERCICIO N° 14.  Halle el valor de x o y , según sea el caso

(   ( ( ( (    

EJERCICIO N° 15.  Hallar la cuarta proporcional entre ,  

EJERCICIO N° 16.  Halle la tercera proporcional entre EJERCICIO N° 17.

  Halle la media proporcional entre  

EJERCICIO N° 18. 

La longitud de un segmento es  y es dividido por un punto en dossegmentos cuya razón es . Halle la longitud de cada segmento.

EJERCICIO N° 19.  El perímetro de un triángulo es   y los lados están en razón .

Halle la longitud de cada lado.

EJERCICIO N° 20.  En la figura 5  es la bisectriz de . Complete las proporciones

indicadas.

 

 

 

 

EJERCICIO N° 21.  En la figura 6  Halle  

EJERCICIO N° 22. 

En la figura 7    es bisectriz de  ,  , . Halle

   

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EJERCICIO N° 23.  En la figura 8. ¿para cuál de los siguientes enunciados ?

         

EJERCICIO N° 24.  En la figura 9  

, , ,  

, , ,  

, , ,   , ,  

EJERCICIO N° 25.  En las siguientes figuras (10 a 17) halle x

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