Jacek Winiarski*

Technika czasowo-punktowa

oceny ryzyka planów projektów

Policz to co można policzyć, zmierz to co można zmierzyć,

a to co niemierzalne uczyń mierzalnym.

Galileo Galilei

Wstęp Według danych publikowanych corocznie w CHAOS Chronicles przez

organizację The Standish Group International około 66% projektów w obszarze

IT realizowanych na terenie USA kończy się niepowodzeniem1. Są to dla inwe-

storów bardzo niepokojące dane. Pilnie poszukują oni narzędzi, które pozwolą

na zwiększenie prawdopodobieństwa zakończenia projektów sukcesem. Jedną z

metod jest wdrożenie procesu zarządzania ryzykiem. Wskazane jest, by w pro-

cesie tym wykorzystano narzędzie, umożliwiające ocenę wielkości ryzyka w

sposób wymierny i możliwie jak najbardziej obiektywny.

Celem artykułu jest prezentacja techniki pomiaru ryzyka nieterminowego

wykonania planów projektów inwestycyjnych. Prezentowana technika wyko-

rzystuje trzy znane narzędzia, które zostały przez autora istotnie zmodyfikowa-

ne. Są to metoda Hierarchicznej Analizy Problemu (AHP), metoda PERT oraz

elementy metody PERT-COST. Ostatecznym celem zastosowania techniki

punktowo-czasowej jest wyliczenie wymiernej wielkości ryzyka dla planów

projektu oraz opcjonalnie optymalizacja tej wielkości w stosunku do kosztów

przewidzianych na działania prewencyjne.

1. Założenia wstępne Zgodnie z powyższą myślą Galileusza badając ryzyko należy dążyć do

możliwości przeprowadzenia jego analizy w wielkościach mierzalnych. Pożą-

danym jest scharakteryzowanie ryzyka przy użyciu pojedynczej wartości licz-

bowej, umożliwi to wykonanie porównań czy też uszeregowań istotnych z per-

spektywy procesów zarządzania.

Etapem poprzedzającym zastosowanie metody czasowo-punktowej jest

ułożenie planu projektu. Polega on na m.in. zdefiniowaniu zadań (czynności)

przeznaczonych do realizacji i wyznaczeniu ich kolejności. Ukończony plan

przedsięwzięcia powinien zawierać chronologiczny spis n=1,…,N wszystkich

zadań , których realizacja jest niezbędna w celu wykonania finalnego produk-

tu. Zbiór czynności o mocy N jest wyrażony przez (1).

{ } (1)

* Dr, Zakład Gospodarki Elektronicznej, Wydział Ekonomiczny, Uniwersytet Gdański,

ekojw@ug.gda.pl 1 http://standishgroup.com/sample_research/PDFpages/q3-spotlight.pdf - The CHAOS Chroni-

cles, 10-01-2011

Jacek Winiarski 348

Ewidencja zadań projektowych musi być skonkretyzowana na określonym

przez menadżera poziomie szczegółowości. Każde z indywidualnych zadań

projektowych musi zostać opisane przez co najmniej trzy zasoby, tj.: zakres

czynności zaplanowanych do wykonania, czas trwania oraz wielkość środków

finansowych niezbędnych do jego realizacji. Z punktu widzenia prezentowanej

techniki najbardziej istotną zmienną jest planowany czas trwania każdego z

zadań.

Chronologiczny spis czynności pozwala zbudować scenariusze prze-

biegu realizacji planowanego projektu . Ustalenie kolejności wykonania za-

dań jest warunkiem koniecznym możliwości zastosowania techniki czasowo-

punktowej2. Scenariusze są rozumiane, jako prawdopodobne warianty przebie-

gów procesu realizacji planowanego projektu3. Tworzą ciągi zdarzeń, dla któ-

rych będzie poszukiwane zarówno całkowite ryzyko jak i jego wielkości cząst-

kowe4. Niech całkowita liczba scenariuszy będzie S, gdzie s = 1, …, S. Zbiór

wszystkich możliwych scenariuszy określa zależność (2):

{ } (2)

Po wykonaniu opisanych powyżej czynności osoby przeprowadzające ana-

lizę ryzyka będą dysponowały szeregami czasowymi scenariuszy przebiegów

wszystkich prawdopodobnych ścieżek realizacji projektu.

2. Pierwsza faza – identyfikacja ryzyka oraz przyporządkowanie go

do zadań projektowych Pierwszym etapem prezentowanej techniki jest identyfikacja wszystkich

istotnych ryzyk (zagrożeń) ζz, których zaistnienie będzie mogło w sposób zna-

czący wpłynąć niekorzystnie na proces realizacji indywidualnych zadań projek-

towych, czy też projektu, jako całości. Zbiór zagrożeń o liczebności z = 1, …, Z

jest określony przez (3).

{ } (3)

Istnieje wiele metod identyfikacji ryzyka, które mogą zostać wykorzystane

podczas planowania i realizacji przedsięwzięć. Można do nich zaliczyć: ankiety

eksperckie, listy kontrolne, przegląd dokumentacji, analizę założeń, metodę

delficką, burzę mózgów, metodę Crawforda czy też porównanie analogii.

W celu przeprowadzenia sprawnej i kompletnej identyfikacji ryzyka po-

wszechnie jest wykorzystywane narzędzie nazywane rejestrem ryzyka. Najczę-

ściej jest to odpowiednio do tego przygotowana baza danych dostępna dla osób

identyfikujących ryzyko poprzez sieć komputerową Internet czy też intranet lub

ekstranet.

2 Bezpośrednią inspiracją do zaproponowania techniki czasowo-punktowej był opis metody po-

miaru ryzyka zamieszczony w Frączkowski K. (2003), Zarządzanie projektem informatycznym,

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, s. 125. 3 Scenariusze to alternatywne wersje przebiegu przedsięwzięcia. W technice czasowo-punktowej

są one traktowane rozłącznie jako samodzielne projekty. 4 Celem zastosowania techniki czasowo-punktowej jest analiza porównawcza wyznaczonych

wielkości ryzyka dla różnych scenariuszy przebiegu planowanego projektu. Poszukiwane będzie

minimum ryzyka przy zadanych zasobach czasu (czy też budżetu).

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 349

Przy wykorzystaniu prezentowanej techniki czasowo-punktowej nie jest

istotne, która z metod identyfikacji ryzyka zostanie użyta. Wyboru powinien

dokonać menadżer projektu kierując się przede wszystkim jego wielkością, po-

ziomem innowacyjności oraz stopniem skomplikowania. Zastosowanie wybra-

nej metody ma ostatecznie doprowadzić do identyfikacji wszystkich ważnych

zagrożeń mogących w sposób istotny zakłócić zaplanowany proces wykonania

projektu.

Drugi etap to wyszczególnienie spośród wszystkich zadań projektowych

tych czynności , podczas realizacji, których mogą wystąpić odstępstwa od

zaplanowanych wielkości zasobu czasu. Będą one oznaczone symbolami dla

każdego ze scenariuszy . Zbiór zadań zagrożonych o liczebności

k = 1, …, K dla scenariusza określa zależność (4):

{

} (4)

W ramach tego etapu należy również przyporządkować5 zadaniom

,

zagrożenia ζz mogące mieć niekorzystny wpływ na ich przebieg. Dane zadanie

obciążone ryzykiem może być zagrożone poprzez tzw. własne, specyficzne źró-

dła ryzyka, ale i również poprzez źródła ryzyka, które mogą jednocześnie od-

działywać na wiele zadań projektowych. Sytuacja ta w praktyce gospodarczej

zachodzi najczęściej. Planowany czas trwania zadania zagrożonego w scena-

riuszu niech będzie oznaczony symbolem .

Podczas realizacji procesu zarządzania ryzykiem w jego pierwszej fazie

bywa tak, że w czasie wykonywania omawianego przyporządkowania rozpo-

znanych i zakwalifikowanych do badań zagrożeń ζz indywidualnym zadaniom

projektowym , lista już uprzednio zidentyfikowanych ryzyk jest uzupełniana

o nowo zdiagnozowane niekorzystne zdarzenia. Jeżeli u osób zarządzających

ryzykiem w projekcie zachodzi podejrzenie o niekompletności uzyskanych wy-

ników, to proces zastosowania prezentowanej techniki należy powtórzyć od

pierwszego etapu. Iteracje takie należy przeprowadzać aż do osiągnięcia pew-

ności, iż zidentyfikowano wszystkie istotne zagrożenia ζz, które mogą doprowa-

dzić do niedotrzymania czasu realizacji zadania które dalej będzie oznaczane

symbolem .

5 W sytuacji, gdy na zadanie

może oddziaływać więcej niż jedno ryzyko ζz, to wówczas w

pierwszej kolejności należy wpływ każdego z ryzyka badać oddzielnie (tzw. analiza cząstkowa).

W prezentowanych rozważaniach, na tym etapie przyjmuje się założenie o rozłączności skutków

oddziaływań zagrożeń zakładając, że nie występuje pomiędzy poszczególnymi odstępstwami od

wielkości zaplanowanych efekt synergii. Jest to konsekwencją sytuacji, że zjawisko synergii w

matematyce nie doczekało się jeszcze zdefiniowania w postaci funkcji zwracającej wartości wy-

mierne. Z tego względu nie jest możliwe analizowanie w sensie algebraicznym kumulacji skut-

ków oddziaływań jednocześnie wielu ryzyk na jedno zadanie. Badania wstępne należy zawęzić do

analiz określających, jak każde ryzyko oddziałuje na każde zadanie. Po wykonaniu badań cząst-

kowych, posiadając scharakteryzowane indywidualne skutki oddziaływania każdego z ryzyk ζz na

zadanie należy, kierując się zasadami heurystyki określić całkowite skutki wpływu wszyst-

kich ryzyk ζz na badane zadanie w postaci możliwych maksymalnych odstępstw od zaplano-

wanych zasobów czasowych.

Jacek Winiarski 350

3. Faza druga. Podział zagrożonych zadań projektowych na katego-

rie oraz nadanie kategoriom wag Trzeci etap polega na zaproponowaniu zbiorów kategorii ryzyka 𝕋C

o liczbie C (5) gdzie c = 1, …, C oraz na wyliczeniu dla nich wartości wag wc.

Po wykonaniu ewidencji wszystkich ryzyk ζz, należy je pogrupować w rozłącz-

ne podzbiory 𝕋C dalej nazywane kategoriami. Kwantyfikacja musi być jedno-

znaczna, każde ryzyko ζz może przynależeć tylko do jednej kategorii 𝕋C:

𝕋 {𝕋 𝕋 } (5)

Gdzie 𝕋 𝕋 𝕋 są niepustymi podzbiorami 𝕋 oraz (6):

𝕋 {

} (6)

Jeżeli przez Zc oznaczymy liczbę ryzyk przyporządkowanych do kate-

gorii 𝕋C to . Ponieważ przyjmujemy, że każde

z ryzyko jest na stałe przyporządkowane do jednej wybranej kategorii ryzyka

𝕋C, niezależnie do scenariusza przebiegu projektu . Umieszczanie w indeksie

oznaczenia s jest zbędne. Ostatecznie sumę zbiorów (5) można zapisać w posta-

ci (7):

𝕋 𝕋 (7)

Podzbiory 𝕋 w literaturze nazywane są również: rodzajami, klasami, ob-

szarami, profilami, czy też portfelami ryzyka i stanowią wyodrębnione obszary

zagrożeń mające istotny wpływ na poziom ryzyka całego projektu6. Kategorii

ryzyka nie powinno być zbyt mało (np. dwie, trzy), gdyż przeprowadzona

kwantyfikacja musi umożliwić scharakteryzowanie wszystkich istotnych dla

danego projektu obszarów zagrożeń. Nie powinno ich być również zbyt wiele,

gdyż sytuacja taka może niekorzystnie skomplikować wykonanie procesu ana-

liz. Liczebność kategorii w praktyce waha się najczęściej od trzech do siedmiu7.

Przykładowymi kategoriami ryzyka dla projektów informatycznych mogą być:

finansowa, programistyczna, organizacyjna czy też komunikacyjna.

Po zaproponowaniu kafeterii zbioru kategorii ryzyka 𝕋C oraz przyporząd-

kowaniu do każdej z nich zidentyfikowanych w pierwszym etapie zagrożeń ζz

należy przystąpić do wyliczenia wielkości wag wc charakteryzujących wkład

każdej kategorii ryzyka 𝕋C w całkowite ryzyko projektu.

Przyjmuje się, że wyznaczone kategorie 𝕋C i ich wagi wc oraz przyporząd-

kowane kategoriom (w kolejnym, czwartym etapie prezentowanej techniki)

zadania projektowe

, są niezmienne dla wszystkich scenariuszy przebiegu

projektu σs. Można przyjąć założenie, iż kategorie i ich wagi są wartościami

uniwersalnymi w ramach badanego projektu, obowiązują we wszystkich anali-

zowanych wariantach przebiegu przedsięwzięcia σs.

Wagi wc określają rangę zagrożeń oddziaływujących na zadanie

, skla-

6 Tyszka T. (1986), Analiza decyzyjna i psychologia decyzji. PWN, Warszawa. 7 Zgodnie z interpretacją twierdzenia Webera-Fechnera o stałej zależności pomiędzy zmianami

bodźca a zmianami jego efektu oraz twierdzeniem, że człowiek jest w stanie porównać ze sobą

jednocześnie najwięcej 7 plus/minus 2 obiekty, zalecane jest nie stosowanie więcej niż 7 kategorii

ryzyka.

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 351

syfikowanych do danej kategorii ryzyka 𝕋C w procesie realizacji projektu nie z

poziomu konkretnego zadania

a całego przedsięwzięcia. Wielkości te okre-

ślają istotność danej kategorii zagrożeń 𝕋C w całym procesie wykonania projek-

tu przy założeniu, iż zakończy się on sukcesem8.

Wprowadzenie wag wc do badania ryzyka planowanego do realizacji pro-

jektu umożliwia ogólną ocenę oddziaływania głównych grup zagrożeń na pro-

ces wykonania przedsięwzięcia, badanego nie z poziomu poszczególnych zadań

, lecz całego projektu.

Indywidualne wielkości wag można wyliczyć posługując się metodą np.

analizy hierarchicznej problemu (ang. Analytical Hierarchy Process – AHP).

Metoda AHP należy do grupy metod wielokryterialnych i jest stosowana do

badań nad ryzykiem eksploatacji złożonych obiektów technicznych. Wykonuje

się ją w czterech krokach. Są nimi kolejno: budowa mapy hierarchii ryzyka

(model hierarchicznych czynników wpływających na rozwiązanie problemu),

oceny istotności czynników przez porównanie ich parami, wyznaczenie global-

nych i lokalnych preferencji wariantów decyzyjnych oraz klasyfikacji warian-

tów decyzyjnych. W technice czasowo-punktowej wykonuje się pełne dwa

pierwsze kroki, fragment trzeciego (jedynie wybór preferencji globalnych, bez

preferencji lokalnych), natomiast pomija się krok czwarty. Modyfikacje te są

konieczne, by omawianą metodę AHP dostosować do badania kategorii ryzyka

w projektach.

Wykorzystanie metody APH rozpoczyna się od budowy mapy hierar-

chicznej ryzyka9 (rysunek 1). Każdy poziom hierarchii mapy musi być analizo-

wany oddzielnie, jak również oddzielnie należy badać wszystkie kategorie ry-

zyka 𝕋C. Każde zagrożenie ζz zostało już jednoznacznie przyporządkowane do

jednej kategorii 𝕋C. W sytuacji, gdy jest to nie możliwe należy zaproponować

nową (kolejną) kategorię ryzyka umożliwiającą przeprowadzenie kompletnej

kwantyfikacji.

W technice czasowo-punktowej ze względu na jej obszar wykorzystania

tzn. w pracach projektowych wskazane jest przy budowie mapy hierarchicznej

ryzyka zastosowanie trzech poziomów. Pierwszy to poziom określający cel nad-

rzędny, którym jest terminowe wykonanie planowanego projektu. Drugi poziom

to kategorie ryzyka 𝕋C a trzeci to indywidualne zagrożenia ζz skwantyfikowane

do kategorii ryzyka 𝕋C. Metoda AHP umożliwia nie tylko wyliczenie wag dla

poszczególnych kategorii ryzyka 𝕋C, ale i również ilościowe określenie roli

indywidualnych zagrożeń ζz w całym projekcie. To drugie zastosowanie nie jest

w metodzie czasowo-punktowej wykorzystywane, gdyż nie rola indywidualne-

go zagrożenia ζz w projekcie a niedotrzymanie zaplanowanych wartości zasobu

8 Metoda czasowo-punktowa dopuszcza zastosowania różnych kategorii ryzyka 𝕋C jak i wag tych

kategorii wc dla poszczególnych scenariuszy projektu . Jednakże w celu usprawnienia analiz

porównawczych zalecane jest by kategorie 𝕋C jak i ich wagi wc były identyczne dla wszystkich

scenariuszy σs. 9 Nazywanej również schematem struktury hierarchicznej zadania.

Jacek Winiarski 352

czasu s

kt dla zadania

jest podstawą obliczenia wielkości ryzyka w badanym

przedsięwzięciu.

Rysunek 1. Mapa hierarchiczna ryzyka z podziałem na przykładowe kategorie

Źródło: Opracowanie własne.

Posiadając przyporządkowane zagrożenia ζz do kategorii 𝕋 w całym pro-

jekcie trzeba wykonać ocenę wzajemnego oddziaływania kategorii 𝕋 na kate-

gorię 𝕋 wyrażoną poprzez zależność (8) (czy też, zagrożeń zagregowanych do

danej kategorii z zagrożeniami z pozostałych kategorii). Obliczenia wykonuje

się według zależności (8):

(8)

gdzie:

ei ranga bezwzględna kryterium 𝕋 ,

ej ranga bezwzględna kryterium 𝕋 ,

przy czym wartości są ograniczone do zbioru {1, 2, 3,…,9}.

Wyniki przeprowadzonej analizy należy zapisać w postaci macierzy oceny

wzajemnego oddziaływania kategorii ryzyka (tablica 1) o wymiarze CC.

Wielkości określające wzajemne siły relacji kategorii ryzyka 𝕋 (indywidual-

nych ryzyk ζz) są mierzone w parach . Osoby oceniające proponują wymier-

ną wielkość określającą parami wzajemne oddziaływanie na siebie wszystkich

przyjętych kategorii 𝕋C, korzystając dla ze skali10

od 1 do 9.

W macierzy oceny wzajemnego oddziaływania kategorii ryzyka zachodzi

zależność, = 1 dla i=j oznaczająca, że wielkości znajdujące się na przekątnej

macierzy mają wartość równą jedności. Jest to uzasadnione tym, że wpływ ka-

tegorii ryzyka 𝕋 na nią samą musi być równy 1. Pozostałe wartości macierzy

są odwrotnie symetryczne, określa je zależność (9).

⋁

(9)

10 Saaty, T.L.: The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, New York, USA 1980, s. 45.

𝕋

Spełnienie

wymagań

finansowych

Finansowa

𝕋

Spełnienie

wymagań

funkcjonalnych

Programistyczna

𝕋3

Sprawnie

funkcjonujące

przedsiębiorstwo

Organizacyjna

𝕋4

Zadawalająca

komunikacja

wewnątrz i na

zewnątrz

przedsiębiorstwa

Komunikacyjna

ζ1 ζ2 ζ3 ζ4 ζ5

ζ6

ζ7

ζ8

ζ9

Terminowe wykonanie projektu

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 353

Tablica 1. Macierz oceny wzajemnego oddziaływania kategorii ryzyka dla C=4

𝕋 𝕋 𝕋3 𝕋4

𝕋 1 a12 a13 a14

𝕋 a21 1 a23 a24

𝕋3 a31 a32 1 a34

𝕋4 a41 a42 a43 1

Źródło: opracowanie własne

Po wyznaczeniu wszystkich elementów macierzy wzajemnych oddziały-

wań kategorii ryzyka należy wykonać normalizację wielkości w kolumnach.

Normalizację tą przeprowadza się obliczając iloraz oceny aij przez sumę ocen w

kolumnie j według zależności (10):

(∑ )

(10)

Tak wyliczone wartości trzeba zsumować w wierszach. Ostatnim krokiem

metody AHP jest wyliczenie średniej z wiersza. Jej wielkość stanowi wagę da-

nej kategorii 𝕋 . Wagi wylicza się jako iloraz sum ocen w wierszu i przez ilość

ocen (liczbę kategorii ryzyka C) w wierszu i (11):

∑

(11)

Istotną zaletą metody AHP jest to, iż został dla niej zaproponowany me-

chanizm kontrolny. Jest nim zależność (12) pozwalająca na badanie niespójno-

ści. Zastosowanie jej umożliwia sprawdzenie, czy zaproponowane wielkości

wzajemnych wpływów wyszczególnionych kategorii 𝕋 (i tym samym ryzyk

zakwalifikowanych do danych kategorii) są poprawne.

(12)

Symbol max oznacza największą wartość własną macierzy oceny wzajem-

nego oddziaływania kategorii ryzyka rzędu C. Wielkość AI przekraczająca 0,10

według autora metody AHP, T.L. Satty, świadczy o za małej spójności macie-

rzy ocen wzajemnego oddziaływania. Wówczas zaleca on, by proces oceny

wzajemnych wpływów kategorii 𝕋 został powtórzony. Poszukiwane są takie

wartości macierzy, dla których zachodzi zależność11

AI <=0,01.

Czwarty etap polega na doprowadzeniu do kompletnego podziału zbioru

elementów określonego przez (4) na wyznaczone w etapie trzecim kategorie

ryzyka 𝕋 . Podział ten określają zależności (13):

𝕋 (13)

𝕋

𝕋 {

}

Dla gdzie Kc oznacza liczbę zagrożo-

nych zadań przyporządkowanych do kategorii 𝕋 , ponieważ przyjmujemy,

że każde z zdań jest na stałe przyporządkowane do jednej wybranej kategorii

ryzyka 𝕋 , niezależnie do scenariusza przebiegu projektu . Umieszczanie w

11 Satty, T.L. (1994), Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytical

Hierarchy Process. RWS Publications, Pittsburgh, PA, U.S.A.

Jacek Winiarski 354

indeksie oznaczenia s jest zbędne. Ostatecznie sumę zbiorów wszystkich zadań

zagrożonych przyporządkowanych po poszczególnych kategorii ma postać (14):

𝕋 (𝕋 ) (14)

Przyjęto, że dla wybranego scenariusza , wszystkie zadania o zagrożo-

nym czasie realizacji będą przyporządkowane jednoznacznie do rozłącznych

zbiorów kategorii ryzyka 𝕋 . Podział na kategorie ryzyka musi umożliwić

przyporządkowanie każdego zadania obarczonego ryzykiem niewykonania

go w zaplanowanym czasie tylko do jednej kategorii ryzyka 𝕋 .

W celu uzyskania możliwości przeprowadzania sprawnych analiz porów-

nawczych obliczonych wielkości całkowitych ryzyk dla poszczególnych scena-

riuszy zalecanym jest, by przyjęte kategorie 𝕋 były takie same dla wszyst-

kich scenariuszy oraz zadania zagrożone niezależnie od scenariusza

przyporządkowane na stałe do jednej kategorii ryzyka 𝕋 12.

4. Trzecia faza. Wyznaczenie ryzyka niedotrzymania zaplanowanej

wielkości czasu dla zagrożonych zadań oraz całego projektu Piąty etap polega na określeniu dla każdego zagrożonego zadania

w

każdym ze scenariuszy wielkości odstępstw od zaplanowanych wartości za-

sobów czasowych . Poszukiwane odchylenia są skutkiem oddziaływania ry-

zyka ζz na dane zadanie projektowe .

Wielkości odstępstw czasowych są określane w sposób heurystyczny w

trakcie np. burzy mózgów, w której powinni wsiąść udział m.in. osoby zarzą-

dzające ryzykiem oraz (jeżeli to możliwe) przyszli wykonawcy poszczególnych

zadań projektowych.

W technice czasowo-punktowej przyjmuje się założenie, iż modyfikacje

planu realizacji projektu w dotyczące wielkości budżetu, jaki zakresu zadań

projektowych można przetransponować na czas trwania poszczególnych czyn-

ności . Zakłada się, że każda zmiana zaplanowanych zasobów finansowych

przeznaczonych na realizację zadania czy też zmiana zakresu czynności

wchodzących w skład tegoż zadania (zmiana jego pracochłonności) musi osta-

tecznie doprowadzić do zmiany zaplanowanego czasu jego trwania . Modyfi-

kacje te w konsekwencji mogą w sytuacji skrajnej doprowadzić do zmiany cał-

kowitego czasu realizacji projektu (zmiany ścieżki krytycznej).

Mając na uwadze powyższe założenie, obszary skutków oddziaływań ry-

zyk ζz na zaplanowane parametry zadania , należy badać z perspektywy moż-

liwości naruszenia jedynie zasobu czasu . Na każde zadanie

oddziałuje

jedno lub więcej zagrożeń ζz powodując odchylenia od wielkości zaplanowane-

go czasu dla scenariusza . Poszukiwane są trzy wartości potencjalnych

modyfikacji zaplanowanych wartości czasu.

12 Prezentowana technika pozwala na zastosowanie różnych kategorii dla poszczególnych scena-

riuszy oraz na przyporządkowanie poszczególnych zadań zagrożonych, w zależności od scenariu-

sza do różnych kategorii. Z punktu widzenia omawianej techniki zachodzi tu dowolność. Rozwią-

zanie takie komplikuje jedynie możliwości przeprowadzania analiz porównawczych.

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 355

Zgodnie z analizą PERT13

(ang. Program Evaluation and Review Tech-

nique) są to: czas najbardziej optymistyczny

, czas najbardziej prawdopo-

dobny

, czas najbardziej pesymistyczny

trwania zadania w scenariuszu

. Istnieje funkcja, która zadaniu przyporządkowuje trójkę wartości

(

), dla której jest spełniona zależność

(15):

(15)

Dla każdego zadania obarczonego ryzykiem niewykonania go w zapla-

nowanym czasie wyznacza się powyższe czasy stosując zasady heurystyczne.

Należy mieć na uwadze, że jeśli rozkład prawdopodobieństwa terminowej reali-

zacji zadania, tzw. może przybierać postać różną od rozkładu dyskretnego trój-

punktowego może on mieć przebieg np. ciągły jednostajny, normalny czy też

logarytmiczno-normalny, wówczas należy go aproksymować do rozkładu dys-

kretnego trójpunktowego. Powyższe elementy tworzą zbiór o wartościach skła-

dający się z wszystkich prawdopodobnych odchyleń od wielkości zaplanowa-

nych zasobów czasu .

Szósty etap polega na zastosowaniu do wyznaczonych czasów trwania

(

), zmodyfikowanej analizy PERT.

Zaproponowana w technice punktowo-czasowej modyfikacja PERT ma na celu

umożliwienie obliczenia wielkości prawdopodobieństwa (ostatecznie i ryzyka)

dla indywidualnych zadań projektowych , a nie jak w oryginalnej metodzie

PERT jedynie prawdopodobieństwa wykonania całości projektu w zadanym

czasie. Modyfikacja ma dodatkowo pozwolić na wyznaczenie wielkości ryzyka

(prawdopodobieństwa) dla każdej z przyjętych kategorii ryzyka 𝕋 .

Zaproponowane powyżej zmiany mają umożliwić przeprowadzenie anali-

zy PERT nie na poziomie całego projektu, a na poziomie indywidualnych zadań

i wyznaczonych kategorii ryzyka 𝕋 . Będzie to możliwe, jeżeli czas standary-

zowany

zostanie obliczony dla każdego zadania indywidualnie a nie

dla całego przedsięwzięcia.

Posiadając czas optymistyczny

, prawdopodobny

, i pesymistycz-

ny

oraz czas zaplanowany

dla zadania

w scenariuszu , należy obli-

czyć czas oczekiwany

. Wyznacza się go z wzoru (16):

4

(16)

Następnie należy wyliczyć wariancję czasu oczekiwanego trwania czynno-

ści ze wzoru (17):

(

)

(17)

Dla wyznaczenia czasu standaryzowanego

trzeba użyć zależności (18):

13 Stabryła A. (2006), Zarządzanie projektami ekonomicznymi i organizacyjnymi. Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa.

Jacek Winiarski 356

(18)

Posiadając standaryzowany czas

zadania w scenariuszu można

wyznaczyć wartość prawdopodobieństwa zrealizowania badanej czynności

w czasie korzystając z np. tablic dystrybuanty rozkładu normalnego (19).

√ ∫

(19)

Zgodnie z definicją ryzyka poszukiwana jest wielkość odwrotna, czyli

prawdopodobieństwo nieukończenia zadania

w określonym czasie .

Aby ją uzyskać, należy obliczyć różnicę (20):

(20)

Siódmy etap polega na oszacowaniu dla każdego zagrożonego zadania

parametru określającego wielkość przewidywanych strat, będących konse-

kwencją potencjalnego niedotrzymania podczas realizacji, zaplanowanych za-

sobów czasowych zadania w scenariuszu . Wielkość

musi być wyrażo-

na w walucie i stanowi różnicę pomiędzy kosztem zaplanowanym wykona-

nia zadania w czasie

a przewidywanym kosztem tegoż zadania, wykona-

nym w różnym do rozumianym, tutaj jako czas oczekiwany

. Wielkość

określa (21):

(

) (21)

Nasuwa się pytanie o wielkość oczekiwanego czasu

i jego relacje z

zaplanowanym czasem . Oddziaływanie zidentyfikowanych zdarzeń ζz mogą-

cych zakłócić realizację zadania może być dwojakie, albo go skrócić albo

wydłużyć.

Jak wykazuje praktyka prowadzenia projektów podczas realizacji przed-

sięwzięć skutki oddziaływania ryzyka charakteryzują się najczęściej wydłuże-

niem czasów realizacji zadań

. Wydłużenie czasu wykonania zadania

skutkuje z kolei zwiększeniem koniecznych nakładów niezbędnych na jego

realizację. To właśnie przekroczenie zaplanowanego budżetu w skrajnych sytu-

acjach bywa przyczyną zaniechania procesu realizacji przedsięwzięcia14

.

W technice czasowo-punktowej zostało przyjęte założenie, iż wydłużenie

czasu realizacji indywidualnych zadań

(jak i całego projektu) generuje w

konsekwencji zwiększenie ponad wielkość zaplanowaną kosztów jego wykona-

nia. Teza ta stoi w sprzeczności z założeniami techniki PERT-COST. W techni-

ce tej przyjmuje się, że skrócenie czasu wykonania zadania skutkuje zwięk-

szeniem niezbędnych na jego realizację kosztów. Zakłada się, że zachodzi li-

niowy przebieg zależności kosztów wykonania czynności od czasu jej trwa-

nia. Tym samym koszty realizacji zadania , rosną proporcjonalnie do jego

skracania, od czasu do czasu tzw. granicznego skróconego

, którego war-

14 Większe niż zaplanowano wydatki są najczęściej skutkiem niedoszacowania pracochłonności

(zakresu) projektu na etapie konstruowania planu czy też niedostępności zasobów będących kon-

sekwencją ich zaangażowania w inne zadania czy też przedsięwzięcia.

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 357

tość wyznaczają ograniczenia techniczne i organizacyjne.

W sytuacji odwrotnej, w technice PERT-COST, gdy zdarzenia niekorzyst-

ne mogą wydłużyć czas wykonania zadania

do czasu tzw. granicznego

wydłużonego

, koszty będą maleć. Nie oznacza to bynajmniej, iż wydłuża-

jąc zaplanowany czas realizacji zadania

zachodzi możliwość zmniejszenia

jego kosztu wykonania do kwoty bliskiej zeru

. Podobnie

i tu istnieje pewna wielkość czasu graniczna wydłużona

, której zwięk-

szanie ze względów przede wszystkim ekonomicznych przestaje być opłacalne.

Projekty mają z góry ustaloną wielkość budżetu, której nie można bądź nie

należy przekraczać. Wielkość ta implikuje m.in. ograniczony, całkowity czas

realizacji przedsięwzięcia i w konsekwencji wydłużony graniczny czas wyko-

nania każdego zadania

, po przekroczeniu którego należy przerwać realiza-

cję całego projektu.

Dopuszczalny maksymalny koszt projektu jest ustalony, w konsekwencji

można również określić maksymalny dopuszczalny (graniczny) koszy realizacji

(

) każdego zadania .

Zgodnie z techniką PERT-COST wydłużając planowo czas realizacji za-

dania można doprowadzić do zmniejszenia kosztu jego wykonania15

. Sytua-

cja jest inna, gdy dochodzi do nieplanowanego wydłużenia czasu wykonania

zadania (jak i całego przedsięwzięcia). Skutkuje ona zwiększeniem kosztów

niezbędnych na jego realizację. Jest tak, gdyż plany wykonania projektu są bu-

dowane przy zachowaniu wielkości optymalnych zasobów czasu, budżetu i za-

kresu. W takiej sytuacji zwiększenie okresu zaplanowanego na realizację pro-

jektu może doprowadzić do nieoptymalnego wykorzystania zasobów czy też

spowodować konieczność uiszczenia np. kar za nieterminowe wykonanie prac.

W technice czasowo-punktowej czas graniczny skrócony nie odgrywa

znaczącej roli, ważnym natomiast jest czas graniczny wydłużony . Oby-

dwie wartości są wielkościami granicznymi, do których racjonalnie można

skrócić bądź wydłużyć czas realizacji zadania . Po przekroczeniu tych wiel-

kości przedsięwzięcie staje się technicznie nie wykonalne lub przestaje być

opłacalne. W sytuacji takiej uzasadniony jest sąd, iż należałoby zaprzestać jego

realizacji.

W technice czasowo-punktowej dla wyznaczenia wielkości strat istotnym

jest czas oczekiwany wykonania zadania

, ponieważ uznaje się, iż jest on

najbardziej prawdopodobnym czasem wykonania zadania . Przyjmuje się, że

jego wielkość mieści się w przedziale pomiędzy czasem granicznym skrócony

i wydłużonym

. W praktyce wartość

jest różna (najczęściej więk-

sza) od czasu .

15 Trocki M., Grucza B., Ogonek K. (2003), Zarządzania projektami. Polskie Wydawnictwo

Ekonomiczne, Warszawa.

Jacek Winiarski 358

Aby obliczyć poszukiwaną wielkość strat, należy odjąć koszty wykonania

zadania w czasie

od kosztu wykonania zadania w czasie . Określa to

zależność (21).

Koszt (

) można wyznaczyć analitycznie licząc całkowite koszty

wykonania zadania w czasie oczekiwanym

. Można też posłużyć się

aproksymacją zaproponowaną w technice PERT-COST opierającej się na zało-

żeniu o liniowej zależności kosztów od czasu. Przyjmując tą tezę należy zbu-

dować zależność na średni gradient kosztów , określający przyrost kosztów

realizacji zadania spowodowanych wydłużeniem czasu wykonania czynno-

ści o jednostkę czasu (22):

(

) ( )

(22)

gdzie:

- planowany koszt wykonania zadania

w czasie ,

(

) - koszt wykonania zadania

w czasie granicznym wydłużonym

.

Posiadając można wyznaczyć (

) posługując się zależnością (23):

(

)

(23)

Ostatecznie aby wyliczyć poszukiwaną wielkość przewidywanych strat

dla wykonania zadania w czasie oczekiwanym

, należy skorzystać z

zależności (21).

Ósmy etap to wyliczenie wielkości ryzyka niewykonania zadania w

zaplanowanym czasie . Posiadając prawdopodobieństwo

niedotrzymania

zaplanowanego terminu realizacji zadania oraz wielkość straty

, można

wyznaczyć zgodnie z definicją ryzyka jego wielkość .

Wielkość ryzyka niewykonania zadania zaplanowanych czasie

określa iloczyn (24):

(24)

W technice czasowo-punktowej wykonuje się obliczenia wielkości ryzyka

zarówno dla poszczególnych zadań projektowych, dla przyjętych kategorii

ryzyka 𝕋 oraz ścieżki krytycznej jak i całego projektu.

Dziewiąty etap prezentowanej techniki to wyliczenie wielkości sumarycz-

nych ryzyka dla poszczególnych kategorii ryzyka 𝕋 jak i dla ścieżki krytycz-

nej oraz dla całego projektu. Aby to wykonać, należy posłużyć się zależnościa-

mi od (25) do (29).

Całkowite ryzyko kategorii 𝕋 dla scenariusza (25):

∑

(25)

Całkowite ryzyko kategorii 𝕋 dla scenariusza pomnożone przez wagę

danej kategorii (26):

∑

(26)

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 359

Całkowite ryzyko dla zadań należących do ścieżki krytycznej

dla scenariusza .

∑

(27)

Całkowite ryzyko projektu dla scenariusza uwzględniające wszystkie

zagrożone zadania (28):

∑

(28)

Całkowite ryzyko projektu dla scenariusza uwzględniające wszystkie

zagrożone zadania pomnożone poprzez wagi kategorii (29):

∑

(29)

Ostatecznie, w wyniku przeprowadzenia obliczeń zostanie wyznaczone

pięć parametrów (25) do (29). Charakteryzują one poszukiwane wielkości wy-

mierne ryzyka niedotrzymania zaplanowanych czasów realizacji zarówno po-

szczególnych zadań, kategorii, ścieżki krytycznej jak i dla całego planowanego

projektu.

5. Czwarta faza. Propozycje prewencji, ponowne obliczenie wielkości

ryzyka, podjęcie decyzji o wariancie realizacji projektu Dziesiąty etap polega na zaproponowaniu a następnie przyporządkowaniu

każdemu zagrożonemu zadaniu działań prewencyjnych gdzie

.

{ } (30)

W uzasadnionych ekonomicznie sytuacjach planowane czynności prewen-

cyjne mogą ograniczyć się tylko do wybranego podzbioru zadań . Jest

tak, gdy dla wybranych zadań podjęcie czynności zapobiegawczych jest np.

zbyt kosztowne czy też z innych powodów nieuzasadnione. Przyporządkowanie

działań prewencyjnych do zadań odbywa się poprzez ocenę skuteczności

ich oddziaływania na redukcję możliwych odstępstw od zaplanowanych wiel-

kości . Wskazanym jest, by indywidualne propozycje prewencji obejmo-

wały swoimi skutkami możliwie wszystkie zagrożone zadania lub tylko ich

podzbiór. Planowane działania zapobiegawcze w miarę swoich możliwości

będą miały na celu niwelowanie całkowite czy też tylko częściowe spodziewa-

nych odstępstw od wielkości zaplanowanych czasu oraz zmniejszenie prze-

widywanych wielkości strat .

Jak wykazuje praktyka zarządzania projektami z większością działań za-

pobiegawczych wiąże się konieczność poniesienia dodatkowych kosztów

przez np. wykonawcę projektu. Działania prewencyjne analizowane z

punktu widzenia ich skutków jak i kosztów mogą być rozpatrywane w perspek-

tywie całego projektu, grupy czynności zaplanowanych do wykonania czy też

indywidualnych, zagrożonych zadań .

Całkowity koszt prewencji dla wariantu realizacji planowanego

projektu to suma kosztów prewencji poniesionych na zabezpieczenie całego

przedsięwzięcia (np. ubezpieczenie od skutków kradzieży) jak i kosztów zwią-

zanych z zabezpieczeniem grup zadań projektowych (np. szkolenie z nowych

Jacek Winiarski 360

technologii programistycznych) czy też zabezpieczeniem indywidualnych za-

grożonych zadań projektowych , (np. przydzielenie dodatkowego pracownika

do wykonania zadania ). Sumaryczną wielkość kosztów

wszystkich

działań prewencyjnych zaplanowanych dla wariantu projektu określa za-

leżność (31):

Całkowity koszt prewencji = (31)

= koszty działań zabezpieczających całość projektu +

+koszty działań zabezpieczających podzbiory zadań +

+ koszty działań zabezpieczające indywidualne zagrożone zadania

W praktyce zarządzania ryzykiem na działania prewencyjne składają się

najczęściej pakiety czynności o określonych kosztach i z sprecyzowanymi

przewidywanymi skutkami.

Jedenasty etap to ostatnia faza prezentowanej techniki czasowo-

punktowej. Polega ona na ponownym powtórzeniu obliczeń z etapów od piąte-

go do dziewiątego przyjmując, iż zostały wdrożone zaproponowane działania

prewencyjne . Uzyskane tym sposobem wyniki pozwolą na zobrazowanie w

sposób wymierny przewidywanych skutków planowanych działań prewencyj-

nych .

W technice czasowo-punktowej przyjmuje się tezę, że po zastosowaniu

środków prewencyjnych, wielkość prawdopodobieństwa powstania odstępstw

od zaplanowanych zasobów czasowych będzie w ujęciu sumarycznym istot-

nie niższa niż przed ich zastosowaniem. Podobnie, wartość przewidywanych

strat również będzie sumarycznie mniejsza niż ta, którą charakteryzuje się

projekt przed zastosowaniem zaplanowanej prewencji16

.

Prezentowaną technikę czasowo-punktową można na etapie planowania

projektu wykorzystać w sposób różnorodny nie tylko w celu oceny wielkości

ryzyka dla poszczególnych wariantów realizacji przedsięwzięcia. Technika

ta umożliwia również poszukiwania np. minimalnej wielkości ryzyka przy za-

danych kosztach prewencji czy też odwrotnie.

Wykonanie działań prewencyjnych, jeżeli zostaną przez decydentów zaak-

ceptowane do realizacji, implikuje wzrost kosztów wykonania całego projektu

. Określa to zależność (32), gdzie oznacza całkowity koszty wykona-

nia projektu w wariancie bez podjęcia jakichkolwiek działań prewencyjnych.

(32)

W procesie zarządzania ryzykiem poszukiwane jest lokalne minimum na-

stępującej funkcji (33):

(33)

co można wyrazić wzorem (34):

(34)

16 Zaproponowane prawidłowości są sformułowane na kanwie założeń logicznych, tym niemniej

aparat matematyczny prezentowanej techniki czasowo-punktowej również dopuszcza zaistnienie

innych wariantów wielkości odstępstw czasowych i strat.

Technika czasowo-punktowa oceny ryzyka planów projektów 361

Zależności (33) i (34) należy wyznaczyć dla każdego rodzaju ryzyka obli-

czanego w technice czasowo-punktowej od (25) do (29), tj., dla ryzyka każ-

dej kategorii 𝕋 , następnie dla całkowitego ryzyka projektu z wagami oraz

dla ścieżki krytycznej dla każdego scenariusza .

Równanie (34) dotyczy wszystkich pięciu rodzajów ryzyka wyliczanych w

technice czasowo-punktowej, choć w sposób szczególny decydenci powinni

poddać analizie całkowite ryzyka projektu (28) i (29), gdyż zmiany tych wła-

śnie wielkości oceniają najpełniej skutki zaplanowanych działań prewencyj-

nych.

(35)

Równanie (34) można sprowadzić do zależności (36) obowiązującej w

scenariuszu :

(36)

Poszukiwana jest relacja, w której wielkość kosztów prewencji bę-

dzie się zmniejszać lub co najwyżej pozostanie wielkością stałą. Pożądanym

natomiast jest by mianownik (36) dążył do jak największej wartości. Analiza

wariantów planowanych przebiegów realizacji projektu ma doprowadzić do

minimalizacji funkcji, czyli znalezienia takiego przebiegu przedsięwzięcia, w

którym koszty prewencji będą akceptowalne (jak najniższe) a działania prewen-

cyjne zredukują ryzyko w stopniu jak największym, do co najmniej akcepto-

walnej wielkości.

W sytuacjach skrajnych licznik funkcji (34) może posiadać wielkość rów-

ną zeru. Będzie to wtedy, gdy na wykonanie działań prewencyjnych nie zostaną

przeznaczone jakikolwiek środki finansowe. Wówczas w procesie zarządzania

ryzykiem decydenci powinni dążyć do tego by wielkość posiadała jak naj-

większą wartość (35).

Zakończenie W wyniku przeprowadzonych obliczeń proponowanych w technice czaso-

wo-punktowej decydent będzie dysponował:

– wielkością ryzyka planowanego projektu, (kategorii, kategorii i wag, ścież-

ki krytycznej, całego projektu z wagami i bez wag),

– wielkością kosztów zaproponowanych środków prewencji oraz

– wielkością ryzyka projektu (kategorii, kategorii i wag, ścieżki krytycznej,

całego projektu z wagami i bez wag) po wdrożeniu przewidywanych czyn-

ności zapobiegawczych.

Posiadanie tych wartości umożliwi sformułowanie odpowiedzi m.in. na

następujące pytania: czy wielkość ryzyka planowanego projektu jest akcepto-

walna, czy koszt zastosowania ewentualnych środków prewencji jest uzasad-

niony, czy nowa wielkość ryzyka wykonania projektu obliczona po zastosowa-

niu czynności zapobiegawczych jest zadawalająca. Wielkości te powinny sta-

nowić zbiór kryteriów ocen decyzji uzasadniających dokonanie ostatecznego

wyboru strategii realizacji wariantu projektu.

Jacek Winiarski 362

Literatura

1. Frączkowski K. (2003), Zarządzanie projektem informatycznym. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.

2. Stabryła A. (2006), Zarządzanie projektami ekonomicznymi i organizacyj-

nymi. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

3. Trocki M., Grucza B., Ogonek K. (2003), Zarządzania projektami. Polskie

Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.

4. Saaty, T.L. (1980), The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill, New

York, USA.

5. Satty T. L. (1994), How to Make a Decision: The Analytic Hierarchy Pro-

cess, Interfaces, Vol. 24, No. 6, pp. 19-43.

6. Satty, T.L. (1994), Fundamentals of Decision Making and Priority Theory

with the Analytical Hierarchy Process. RWS Publications, Pittsburgh, PA,

U.S.A.

7. Tyszka T. (1986), Analiza decyzyjna i psychologia decyzji. PWN, War-

szawa.

8. http://standishgroup.com/sample_research/PDFpages/q3-spotlight.pdf - The

CHAOS Chronicles,

Streszczenie Ryzyko w przedsięwzięciach z zakresu ekonomii jest zjawiskiem wszechobecnym

i całkowicie naturalnym. Aby nim skutecznie administrować, powstało wiele metodyk

zarządzania ryzykiem. Każda z nich określa poszczególne etapy, zaczynając do identy-

fikacji ryzyka poprzez jego wycenę, a kończąc na jego monitorowaniu. Jednym z waż-

niejszych elementów każdego ze standardów jest sposób oceny wielkości ryzyka. Nie-

stety, popularne normy najczęściej pomijają ważny szczegół: nie podają precyzyjnie,

jak ma być wyznaczona wymierna wielkość ryzyka całego przedsięwzięcia bądź jego

fragmentów. Zaproponowana w artykule technika punktowo-czasowa ma za zadanie

uzupełnienie tej luki. Umożliwia ona wyznaczenie wymiernej wielkości ryzyka dla

dowolnych przedsięwzięć inwestycyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem projektów

tworzenia oprogramowania komputerowego.

The time-point technique for projects’ risk assessment (Summary) Risk in projects in the field of economics is an ubiquitous and completely natural

phenomenon. A number of methodologies for risk management have been developed o

effectively administer it. Each of them identifies the different steps, starting with the

identification of risk, through its valuation and ending with its monitoring. One of the

important elements of each of the standards is a way to assess the size of the risk. Un-

fortunately, the most popular standards omit important detail: they do not give precisely

a measurable value of risk of the whole project or its fragments. The time-spot tech-

nique proposed in this article is designed to fill this gap. It allows for the designation of

measurable size of the risk of any investment projects, with particular emphasis on

software development projects.