Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1=...

9
Symetria osiowa względem osi OX i osi OY 21.10.2013 M. Mąkosa

Transcript of Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1=...

Page 1: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Symetria osiowa względem osi OX i osi OY

21.10.2013M. Mąkosa

Page 2: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Obraz punktu A(x,y) w symetrii względem osi OX i osi OY

Page 3: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Obraz odcinka AB w symetrii względem osi OX i osi OY

Page 4: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Obraz funkcji y=f(x) w symetrii względem osi OX

Page 5: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Obraz funkcji y=f(x) w symetrii względem osi OX

x1=x i y1= – y stądx=x1 i y= – y1wstawiając do wzoru funkcji y=f(x) otrzymujemy– y1=f(x1) /•(– 1)

y1= – f(x1)

Wykres funkcji y = –f(x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową względem osi OX.

Page 6: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Przykład

Page 7: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Obraz funkcji y=f(x) w symetrii względem osi OY

Page 8: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Obraz funkcji y=f(x) w symetrii względem osi OY

x1= – x i y1= y stądx= – x1 i y= y1

wstawiając do wzoru funkcji y=f(x) otrzymamyy1= f(– x1)

Wykres funkcji y = f(–x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię osiową względem osi OY.

Page 9: Symetria osiowa względem - zsgarwolin.pl · Obraz funkcji y=f(x)w symetrii względem osi OY x1= –x i y1= y stąd x= –x1 i y= y1 wstawiając do wzoru funkcji y=f(x)otrzymamy y1=

Przykład


wSn>o´ Y txt {}¬> o´~ > > {} z~XwS{ >tc +t v yµ¬Y {} ®y d ... · > x XwS z tz©h¡@n>o xo´wSn>o ³X~ >o +tx y o t wS~XwSo ³X~ x{}~ ¬> ozt= N~X > > w@¬Yo´ z y > }o¦wSo

wSn>o´ Y txt {}¬> o´~ > > {} z~XwS{ >tc +t v yµ¬Y {} ®y d ... · > x XwS z tz©h¡@n>o xo´wSn>o ³X~ >o +tx y o t wS~XwSo ³X~ x{}~ ¬> ozt= N~X > > w@¬Yo´ z y > }o¦wSo

COLECCIÓN · _2 • OPCIONES MARCOS: 3005 4 y 6 94 x 3 x 118 12 0,083 120 132 5 156 1, 2 y 7 3046 64 x 3 x 109 8 0,053 1, 2 y 7 4 y 6 117 125 5 143 Opción 1. Opción 1. Opción

COLECCIÓN · _2 • OPCIONES MARCOS: 3005 4 y 6 94 x 3 x 118 12 0,083 120 132 5 156 1, 2 y 7 3046 64 x 3 x 109 8 0,053 1, 2 y 7 4 y 6 117 125 5 143 Opción 1. Opción 1. Opción

ZAKIA MASHADI NUMBER - chaharsu.files.wordpress.com1 1 2 w . 3 − x x x x x x x x x x x x x x x Ñ ! ð æ y â z − c o − 1 1 7 z z ! ð x x x x x x x x } z y ˆ s z µ s ˘ zg

ZAKIA MASHADI NUMBER - chaharsu.files.wordpress.com1 1 2 w . 3 − x x x x x x x x x x x x x x x Ñ ! ð æ y â z − c o − 1 1 7 z z ! ð x x x x x x x x } z y ˆ s z µ s ˘ zg

PARADYGMATY)IJĘZYKI PROGRAMOWANIA)kft.umcs.lublin.pl/baran/epk/jip/w2014-11.pdfTypy) w11 5! Typfunkcji f x y = x*x + y*y main = print (f 2.3 4.2)":type f f :: Num => a -> a ->a"!

PARADYGMATY)IJĘZYKI PROGRAMOWANIA)kft.umcs.lublin.pl/baran/epk/jip/w2014-11.pdfTypy) w11 5! Typfunkcji f x y = x*x + y*y main = print (f 2.3 4.2)":type f f :: Num => a -> a ->a"!

Łazienka ARUBA - TYP 828 - Szafka pod umywalkę - Instrukcja … · 2021. 1. 17. · TYP 828 MM 0 10 20 30 G1 7 x 50mm x6 M x1 T9 x1 L-410 S x1 S13 x2 8 Y1 x2 10 J10 3,5 x 40 mm

Łazienka ARUBA - TYP 828 - Szafka pod umywalkę - Instrukcja … · 2021. 1. 17. · TYP 828 MM 0 10 20 30 G1 7 x 50mm x6 M x1 T9 x1 L-410 S x1 S13 x2 8 Y1 x2 10 J10 3,5 x 40 mm

OM : y y(x)

OM : y y(x)

y-x-x :*-'. ./• /yyyA^yy.y Ay^- f/AA^yyy . ^ - AyA · iiiililiiiPiiMii^Mi mmw^f^ -'-. i '^•1 yy A/yyfA'9 /•.Ci.ylfA y I, / ^ /1 C tA~ e/^ a\y-x-x /:.n->f/yyyA^yy.y Ay^- f/AA^yyy

y-x-x :*-'. ./• /yyyA^yy.y Ay^- f/AA^yyy . ^ - AyA · iiiililiiiPiiMii^Mi mmw^f^ -'-. i '^•1 yy A/yyfA'9 /•.Ci.ylfA y I, / ^ /1 C tA~ e/^ a\y-x-x /:.n->f/yyyA^yy.y Ay^- f/AA^yyy

DSW/ UniwersytetMikołajaKopernikawToruniufraczek/WykEkonMat.pdf(vi) (x≻y)∨(y≻x)∨(x∼y). Kolejnym aksjomatem teorii preferencji, po aksjomacie zupełnego prepo- rządku relacji

DSW/ UniwersytetMikołajaKopernikawToruniufraczek/WykEkonMat.pdf(vi) (x≻y)∨(y≻x)∨(x∼y). Kolejnym aksjomatem teorii preferencji, po aksjomacie zupełnego prepo- rządku relacji

;WUHPH à5 - Graco...( x/ y Eh ÏG¤ x y . Jw4¨ Y x& y â ûE $¹ = G" Þ ;WUHPH 6HDO Ö Ý4 Ë x y " 8ºLÕAwC É 7 Ë |AÌ KÚ1 NJ Õ ,YF½ Ë " "½G Þ H Õ ü# ( º 1 ` p |AÌ

;WUHPH à5 - Graco...( x/ y Eh ÏG¤ x y . Jw4¨ Y x& y â ûE $¹ = G" Þ ;WUHPH 6HDO Ö Ý4 Ë x y " 8ºLÕAwC É 7 Ë |AÌ KÚ1 NJ Õ ,YF½ Ë " "½G Þ H Õ ü# ( º 1 ` p |AÌ

teoria x y y

teoria x y y

X X $ $ Y X $ Y Z Y [€¦ ·  · 2018-04-06N O P Q R S R T U V W U X Y X Z ... . / 0/ 1 2 3 2 3 3 / . 2 4 5 7 60 ... [ k l m Z n a c o a p o [ ] q X r Z ] f s b p q X r Z t e u

X X $ $ Y X $ Y Z Y [€¦ ·  · 2018-04-06N O P Q R S R T U V W U X Y X Z ... . / 0/ 1 2 3 2 3 3 / . 2 4 5 7 60 ... [ k l m Z n a c o a p o [ ] q X r Z ] f s b p q X r Z t e u

X L GYPS Grafología y Práctica Social info ...

X L GYPS Grafología y Práctica Social info ...

| 9»...| 9» Àñ ,QIRUPDWLRQ ? é j ø ï ¿'h] y ïy ¿y]yyy x Ø yyyyyyyyy x Ø y'yhy]yyy x Ø Ê ½ \Æ] y ky ¿y]yyy x Ø y Êy ½y]yyy x Ø -H ñ±] y -yHy]yyy x Ø y ñy±y]yyy

| 9»...| 9» Àñ ,QIRUPDWLRQ ? é j ø ï ¿'h] y ïy ¿y]yyy x Ø yyyyyyyyy x Ø y'yhy]yyy x Ø Ê ½ \Æ] y ky ¿y]yyy x Ø y Êy ½y]yyy x Ø -H ñ±] y -yHy]yyy x Ø y ñy±y]yyy

7KH -RXUQDO · 7kh -rxuqdo ¡ z x y ~ &khvwhuilhog 7rzqvkls +lvwrulfdo 6rflhw\ ¤¢ £ ¤ z x y } £¤ ¡ £¤ ¡ j £ ¦£ ¡ ¨ ¤£ ¤ ¡ ¦ ¦¤ ¤ ¡ £¦ £

7KH -RXUQDO · 7kh -rxuqdo ¡ z x y ~ &khvwhuilhog 7rzqvkls +lvwrulfdo 6rflhw\ ¤¢ £ ¤ z x y } £¤ ¡ £¤ ¡ j £ ¦£ ¡ ¨ ¤£ ¤ ¡ ¦ ¦¤ ¤ ¡ £¦ £

Łazienka CAPRI - TYP 803 - Szafka Wysoka 1D z lustrem ... · TYP 803 MM E1 15 x 12 mm x32 0 10 20 30 BC12 BC11 A1 8 x 35 mm x36 M Y1 x2 x1 A6 8 x 24mm x3 BC12 + BC11 x4 C1 4 x 13

Łazienka CAPRI - TYP 803 - Szafka Wysoka 1D z lustrem ... · TYP 803 MM E1 15 x 12 mm x32 0 10 20 30 BC12 BC11 A1 8 x 35 mm x36 M Y1 x2 x1 A6 8 x 24mm x3 BC12 + BC11 x4 C1 4 x 13

D Z P v ] X } X µ l W o } v } Á ] } v Z ] Z D Z P v ] X } X µ l...x is inversely proportional to the square root of y When x = 12, y = 9 Find the value of x when y = 81 (Total for

D Z P v ] X } X µ l W o } v } Á ] } v Z ] Z D Z P v ] X } X µ l...x is inversely proportional to the square root of y When x = 12, y = 9 Find the value of x when y = 81 (Total for

oqpsr tvuvw&x>y+z {$|}oqp~rz x>

oqpsr tvuvw&x>y+z {$|}oqp~rz x>

CZ¸OWIEK I JEGO ÂWIAT - Jadacki · 2016. 6. 11. · ∧kwantyfikator du˝y ∧ x (Px) Dla ka˝dego x: x ma w∏asnoÊç P. ∨ kwantyfikator ma∏y ∨ x (Px) Dla co najmniej jednego

CZ¸OWIEK I JEGO ÂWIAT - Jadacki · 2016. 6. 11. · ∧kwantyfikator du˝y ∧ x (Px) Dla ka˝dego x: x ma w∏asnoÊç P. ∨ kwantyfikator ma∏y ∨ x (Px) Dla co najmniej jednego

Timery · A2 Y1 A2 A1 Y1 A1 MULTI U A1 + + U Y1 15 R Y1 15 45 81 18 Y1R 18 R A2 ± R A2 16 18 60 Li 5,5 L: Li A2 Y1 U Funkcje: A/H/K Funkcje: A - At / Ht / B / C / Di - D / Ac / BW

Timery · A2 Y1 A2 A1 Y1 A1 MULTI U A1 + + U Y1 15 R Y1 15 45 81 18 Y1R 18 R A2 ± R A2 16 18 60 Li 5,5 L: Li A2 Y1 U Funkcje: A/H/K Funkcje: A - At / Ht / B / C / Di - D / Ac / BW

CAD Drawing - kitsat.net€¦ · CAD Drawing Kyushu Institute of Technology LASEINE 1. X panel Kyushu Institute of Technology LASEINE 2 +X Panel -X Panel Z Y X Z Y X MAI-401 (ADCS

CAD Drawing - kitsat.net€¦ · CAD Drawing Kyushu Institute of Technology LASEINE 1. X panel Kyushu Institute of Technology LASEINE 2 +X Panel -X Panel Z Y X Z Y X MAI-401 (ADCS