Ćwiczenia nr 10 Finanse Robert Ślepaczuk

1

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Wysokość rynkowych stóp procentowych

Na rynku istnieje wiele różnorodnych stóp procentowych. Poziom rynkowej stopy

procentowej (lub nominalnej stopy, a także YTM przyjmowanej do wyliczania wartości

obligacji) dla papieru wartościowego może być wyrażony równaniem:

Rynkowa stopa procentowa(r) = bazowa stopa procentowa(rr)

+ oczekiwana stopa inflacji(q)

+ premia za ryzyko(rp) (1)

Bazowa stopa procentowa jest stopą, po której kapitał jest odtwarzany w gospodarce.

Pożyczkodawcy kapitału oczekują, że zostanie im zrekompensowany wzrost inflacji, a więc

wysokość realnej stopy procentowej powinna być zwiększona o oczekiwaną stopę inflacji.

Ponadto na stopę zwrotu z obligacji wpływają różnego rodzaju czynniki ryzyka:

� ryzyko niedotrzymania warunków (default risk). Określa ryzyko bankructwa firmy, a

przez to niezdolności do spłaty ustalonych odsetek, a nawet kapitału.

� ryzyko płynności (liquidity risk). Określa sytuację, w której nabywca obligacji nie ma

możliwości jej szybkiej sprzedaży po rozsądnej cenie.

� ryzyko stopy procentowej (interest-rate risk). Określa ryzyko zmiany ceny obligacji

(szczególnie długoterminowych) spowodowane zmianą poziomu stóp procentowych.

Na YTM wpływają także podatki i różne charakterystyki emisji, np: kupony obligacji

komunalnych w USA są zwolnione z podatku i dlatego mają niższe oprocentowania, niż obligacje korporacyjne.

Rozpiętość stóp zwrotu (yield spreads)

Rozpiętość stóp zwrotu jest różnicą pomiędzy stopą zwrotu dla obligacji ryzykownych (np.

korporacyjnych), a dla obligacji Skarbu Państwa pozbawionych ryzyka niedotrzymania

warunków. Poniższe równanie służy do wyliczania rozpiętości stóp procentowych dla danego

okresu t:

Rozpiętość stop procentowych t = stopa zwrotu dla obligacji ryzykownych t - stopa

zwrotu dla obligacji skarbowych t

Rozpiętość stóp procentowych ma tendencję do falowania w różnych momentach czasu.

Inwestorzy często porównują stopę zwrotu papierów ryzykownych w stosunku do zwrotu z

obligacji Skarbu Państwa, teoretycznie pozbawionych ryzyka i na tej podstawie podejmują swoje decyzje inwestycyjne. Ich różnica jest większa w dołkach koniunkturalnych, niż w

szczytach, a ponadto ich zmiany fluktuują w miarę przewidywalny sposób. W związku z tym

czasami pojawiają się okazje dla inwestorów do osiągnięcia zysku na różnicy stóp

procentowych, która odbiega od norm ogólnie przyjętych.

Ćwiczenia nr 10 Finanse Robert Ślepaczuk

2

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Związek pomiędzy stopą dochodu w terminie do wykupu (YTM) dla takich samych obligacji,

a (n) długością okresu do terminu wykupu (przy założeniu, że pozostałe wielkości są stałe)

jest określany mianem struktury czasowej stóp procentowych, a graficznie jest przedstawiany

za pomocą krzywej stopy dochodu (yield curve). Najczęściej spotykaną jest rosnąca krzywa

stopy dochodu (rys. 1a), jednak możliwe są także inne kształty stopy dochodu takie jak:

płaska (rys. 1b), odwrócona (rys.1c), łukowata (rys.1d), które przedstawiam na poniższych

rysunkach.

Rysunek nr 1. Przykładowe kształty krzywej stopy dochodu.

Rys. 1a Rys. 1b

Rys. 1c Rys. 1d

Istnieją trzy podstawowe teorie wyjaśniające strukturę czasową stóp procentowych:

� Teoria oczekiwań (the expectations theory),

� Teoria preferencji płynności (the liquidity preference theory),

� Teoria segmentacji rynku (the segmentation theory).

Teoria oczekiwań wychodzi z założenia, że długoterminowe stopy procentowe są średnią geometryczną oczekiwanych przyszłych krótkoterminowych stóp procentowych. Przyjmując,

YTM

n

YTM

n

YTM

n

YTM

n

Ćwiczenia nr 10 Finanse Robert Ślepaczuk

3

że mamy stopy kasowe (spot rates) – obecnie występujące oraz stopy terminowe (forward

rates) możemy te teorię wyjaśnić następującym równaniem:

YTMn = @H1+ YTM1L H1+ F1,1L H1+ F2,1L ... H1+ Fn−1,1LD 1n − 1 (2)

YTMn - YTM obligacji mającej n-lat do okresu wykupu,

Fn-1,1 - terminowa stopa zwrotu dla obligacji rocznej za n-1 lat;

Możemy następnie przekształcić powyższą zależność, aby otrzymać wzór na Ft-1,t:

Ft−1,1 =H1+ YTMtLtH1+ YTMt−1Lt−1 −1

(3)

Po kolejnych przekształceniach dochodzimy do wzoru na terminową stopę zwrotu dla

obligacji n-letniej za t-lat:

Ft,n =$ H1+ YTMt+nLt+nH1+ YTMtLtn −1

(4)

Teoria preferencji płynności. Podczas, gdy teoria oczekiwań implikuje płaską krzywą stopy

dochodu, jeśli nie są oczekiwane zmiany stóp procentowych w przyszłości, to teoria

preferencji płynności wyznacza rosnącą krzywą stopy dochodu, przy tych samych warunkach.

Według tej teorii inwestorzy oczekują premii za ryzyko przy inwestycji w obligacje

długoterminowe. Uważają oni, że inwestycja długoterminowa wiąże się z większą niepewnością niż krótkoterminowa, przy innych czynnikach niezmienionych. Ta teoria

wyznacza kształt krzywej dochodu przedstawiony na rysunku 1a.

Teoria segmentacji rynku. Według tej teorii niektórzy inwestorzy indywidualni i

instytucjonalni preferują obligacje o określonym terminie wykupu, a stopy dochodu w

poszczególnych segmentach rynku nie zależą od siebie Fundusze emerytalne preferują inwestycje w obligacje długoterminowe ze względu na stabilną strukturę swoich aktywów

długoterminowych. Banki zgłaszają popyt na obligacje krótkoterminowe, ze względu na dużą ilość krótkoterminowych depozytów, które posiadają. W wyniku tych działań, popyt i podaż na fundusze wyznacza kształt krzywej stopy dochodu w każdym segmencie rynku. Ta teoria

wyznacza kształt krzywej dochodu przedstawiony na rysunku 1d.

Zadania do ćwiczeń Zadanie nr 1. Proszę wyjaśnić, dlaczego krótkoterminowe obligacje Skarbu Państwa

USA mają niższe oprocentowanie, niż długoterminowe, a ponadto czy możliwa jest sytuacja

odwrotna i w jakim przypadku?

Zadanie nr 2. Dealer rynku pieniężnego zauważył, że rozpiętość stóp zwrotu

pomiędzy obligacjami korporacyjnymi o wysokim ratingu i podobnymi obligacjami Skarbu

Państwa wynosi 250 punktów bazowych. Według jego uważnej analizy rozpiętość stóp

zwrotu pomiędzy papierami tej klasy powinna wynosić 200 punktów bazowych. W jaki

sposób dealer może zarobić na nierównowadze pomiędzy powyższymi stopami zwrotu?

Ćwiczenia nr 10 Finanse Robert Ślepaczuk

4

Zadanie nr 3. Załóżmy, że na rynku występują następujące stopy dochodu:

typ obligacji YTM

długoterminowe Skarbu

Państwa (A)

9%

długoterminowe korporacyjne

o wysokim ratingu (B)

10%

długoterminowe korporacyjne

o niskim ratingu (C)

11%

Załóżmy także, że w normalnych warunkach występują następujące rozpiętości stóp zwrotu:

(a) rB – rA = 150 punktów bazowych

(b) rC – rB = 50 punktów bazowych.

Co powinien zrobić inwestor chcący skorzystać z nienormalnej rozpiętości pomiędzy stopami

zwrotu?

Zadanie nr 4. Pod koniec 2001 roku struktura kasowych stóp zwrotu była

następująca:

rok stopa terminowa YTM

1 7% 7.0%

2 7.5%

3 8.25%

4 8.5%

5 9%

Proszę obliczyć brakujące roczne stopy terminowe.

Zadanie nr 5. Stopa YTM dla obligacji 7 letniej wynosi 9%, a dla obligacji 10-letniej

10.5 %. Proszę obliczyć 3-letnią oczekiwaną stopę zwrotu dla obligacji emitowanej za 7 lat.

Zadanie nr 6. Na rynku są dostępne następujące obligacje zerokuponowe o wartości

nominalnej 1000 PLN:

nazwa obligacji cena okres do wykupu

ABC 900 1 rok

XYZ 785 2 lata

W jaki sposób inwestor może sobie zabezpieczyć roczną stopę terminową dla obligacji

wykupywanej za dwa lata?

Zadanie nr 7. Proszę obliczyć YTM dla obligacji rocznej, dwuletniej, trzyletniej,

czteroletniej i pięcioletniej stosując teorię oczekiwań i korzystając z wzoru (1) i wiedząc, że

inflacja w poszczególnych latach będzie miała następujące wartości:

rok oczekiwana inflacja

1 4%

2 4.5%

Ćwiczenia nr 10 Finanse Robert Ślepaczuk

5

3 5%

4 6%

5 5.5%

Bazowa stopa procentowa jest stała i wynosi 3%. Proszę przyjąć premię za ryzyko równą 0.

Zadanie nr 8. Proszę obliczyć wszystkie możliwe stopy teminowe, korzystając z

poniższych danych dla obligacji zerokuponowych:

cena okres do wykupu

943.4 1

898.47 2

847.62 3

792.16 4

Zadanie nr 9. Załóżmy, że cena rocznej obligacji zerokuponowej o wartości

nominalnej 100PLN wynosi 94.34, a dwuletniej 84.99. Zastanawiasz się nad kupnem

dwuletniej obligacji kuponowej płacącej odsetki co roku, której wartość nominalna wynosi

100 PLN i kuponie w wysokości 12%.

(a) Jaka jest YTM dla rocznej i dwuletniej obligacji zerokuponowej oraz dwuletniej obligacji

kuponowej?

(b) Jaka jest roczna stopa terminowa za rok?

(c) Przy założeniu teorii oczekiwań, jaka jest oczekiwana cena obligacji kuponowej na koniec

pierwszego roku i jaka jest zrealizowana stopa zwrotu z tej obligacji po pierwszym roku?