1. Dowd Twierdzenia Odcinek czcy rodki dwch bokw trjkta jestrwnolegydo trzeciego boku i rwnypoowie jego dugoci .

2. Zaoenia i teza Wemy dowolny trjktABC . Zaznaczmy rodki bokwBCiACi oznaczamy je jakoA 1iB 1 . Pokaemy, e:

AB || A 1 B 1 3. |AB| = 2|A 1 B 1 |

4. Dowd: AB || A 1 B 1 Poczmy odcinkami punktyA 1 , B 1iC 1 . Korzystajc z odpowiednich wasnoci trjktw przystajcych i podobnych moemy oznaczy kty wtrjktach jak na poniszym rysunku. Zaznaczmy rodek odcinkaABi opiszmy go jakoC 1 5. Dowd: AB || A 1 B 1 Prosteeidprzecite prostB 1 C 1tworz identyczne kty naprzemianlege, a wicprosta e jest rwnolega do prostej d . Udowodnilimy, eAB || A 1 B 1 6. Dowd: |AB| = 2|A 1 B 1 | Z twierdzenia Talesa mamy nastpujc rwno: Wiemy, e A 1jest rodkiem odcinka BC, wic: Ostatecznie: Analogicznie z pozostaymi bokami Udowodnilimy, e odcinek czcy rodki dwch bokw trjkta jest rwny poowie dugoci trzeciego boku