CYAN BLACK MS26 str. 1

SPIS TREŚCITEMAT NUMERU – DZIAŁANIA PISEMNE

Agnieszka Ciesielska: Jak zostać rachmistrzem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Janina Morska: Tradycja i nowoczesność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Aneta Góra: Zamiast słupków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Beata Małek: Wyprawa po piątkę . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Aleksandra Golecka-Mazur: Kto policzy szybciej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

NAUCZANIE MATEMATYKI

Danuta Zaremba: Pomnóż i dodaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Agnieszka Piecewska-Łoś: Co na to Pitagoras? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Urszula Nosal, Ewa Rutkowska: Badanie właściwości substancji –gęstość. Jednostki masy, pola i objętości. Objętość prostopadłościanu . . . . 13List od Czytelnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Katarzyna Gągalska: Jak grzyby po deszczu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Maria Kapusta: Objętość w życiu codziennym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Bożena Janke: Domino i skoki narciarskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Marcin Braun: Po kryptarytmach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Aneta Góra: Puzzle geometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Mariola Błaszków: Sprawdzian po trzeciej klasie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Agnieszka Piecewska-Łoś: Pochwała zegarmistrza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Mam pomysł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

LEKCJA Z PLUSEM

Hanna Gołąbek: „Patron Szkoły” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Teresa Kiełek: Rozumiemy się bez słów... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Agnieszka Siatkowska: Czworokąty i ich własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

MATERIAŁY

Wojciech Prokopiuk: Domina dla klasy I gimnazjum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Z OSTATNIEJ ŁAWKI

Cztery cytaty (z małym komentarzem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

SPIS TREŚCI 1

CYAN BLACK MS26 str. 7

Aneta Góra

Zamiast słupkówChyba nie trzeba nikogo przekonywać,jak ważne jest doskonalenie umie-jętności wykonywania działań sposo-bem pisemnym. Dobrze pamiętamz własnej szkoły podstawowej słupki...Ćwiczone (niemal w nieskończoność)przydają mi się w wielu sytuacjach,szczególnie wtedy, gdy nie mam podręką kalkulatora. W swojej pracyrównież często je zadaję, tak abyalgorytmy weszły uczniom w krew i bynie mylili (co się często zdarza) dzie-lenia sposobem pisemnym z innymidziałaniami.Staram się jednak urozmaicać teczęsto nudne ćwiczenia. Poniżej kilkapomysłów.

1. Sprawdź, czy kwadrat jest ma-giczny. Wykonaj odpowiednie działa-nia.

2. Jakie liczby na-leży wpisać, abynarysowany obokkwadrat był ma-giczny? Wykonajodpowiednie dzia-łania.

3. Uzupełnij pola w ten sposób, aby:

• w górnej kratce znalazła się liczbao 32 większa od tej w środku,• w dolnej kratce znalazła się liczba

o 32 mniejsza od tej w środku,

• w lewej (z lewej strony) kratceznalazła się liczba 32 razy większaod tej w środku,• w prawej (z prawej strony) kratce

znalazła się liczba 32 razy mniejszaod tej w środku.

Zapisz i wykonaj podane działania.

4. W miejsce kratek wstaw takiecyfry, aby działania były wykonanepoprawnie:

5. Zapisz cyframi podane działaniai wykonaj rachunki.a) Suma liczb: dwa tysiące sto dwa-dzieścia trzy i liczby większej od niejo trzysta dziewięć.b) Różnica liczb: trzysta pięćdziesiąttrzy tysiące osiem i trzysta pięć tysięcydwadzieścia jeden.c) Iloczyn liczb: dwieście pięćdziesiątosiem i sto trzydzieści sześć.d) Iloraz liczby tysiąc pięćset dwadzie-ścia jeden przez dziewięć.

TEMAT NUMERU 7

CYAN BLACK MS26 str. 18

Maria Kapusta

Objętość w życiu codziennymCelem nauczania matematyki na po-ziomie gimnazjalnym powinno byćwykształcenie u ucznia umiejętnościwykorzystania wiedzy w praktyce. In-spiracją do praktycznego prezentowa-nia jednostek objętości na lekcji byłdla mnie rachunek za wodę w moimmieszkaniu. Okazuje się, że nie tylkouczniowie nie zdają sobie sprawyz wielkości 1 m3, ale i my, dorośli...

Wiadra wody

Oto treść zadania, którą podsunęło misamo życie:

Zużycie wody w lipcu przez 4-osobowąrodzinę wynosi 44 m3. Oszacuj, czy takawielkość jest możliwa.

Uczniowie bardzo szybko zaokrągliliwynik do 45 m3, co pozwoliło imwyliczyć dzienne zużycie wody w wyso-kości 1,5 m3. I tu dotykamy problemu:ile to jest? Przeliczamy jednostki natablicy:

1,5 m3 = 1500 dm3 = 1500 litrów

Obrazuję otrzymaną wielkość, zamie-niając ją na 150 wiaderek 10-litrowych,i pytam uczniów, czy 4-osobowa ro-dzina może zużyć tyle wody w ciągudoby. Ku mojemu zdumieniu ucznio-wie wykazują się doskonałą orienta-cją w gospodarstwie domowym. Pogorącej dyskusji wyliczamy na tablicydzienne zużycie w wiaderkach:

• zjadamy – 1• mycie naczyń – 5• kąpiel domowników – 20• pranie – 6• toaleta – 20

• sprzątanie – 1• kapiące krany – 5

W sumie 60 wiaderek.Dość rozrzutnie rozdysponowaliśmywodę, a mimo to, jak stwierdzili samiuczniowie, takiej ilości wody nie da sięłatwo wylać i wielkość zużycia w moimmieszkaniu naliczono nieprawidłowo.Na tym przykładzie staram się uczyćgimnazjalistów praktycznego spojrze-nia na życie, na to, za co samimamy czasem zapłacić. A na ogółmy, dorośli, płacimy bez sprzeciwui zastanowienia.

Basen

Innym razem moi uczniowie „budują”sobie na podwórku szkolnym basen –marzenie wszystkich dzieci w szkole.Drogą negocjacji określają wymiary:25 m × 10 m × 1,5 m. Obliczenieobjętości nie sprawia im kłopotu,gorzej z wyobrażeniem, ile wody doniego trzeba nalać. Podpowiadam:

– Napełniacie basen sami za po-mocą 10-litrowych wiaderek, korzysta-jąc z kranu w murze budynku.

Wyobraźnia uczniów działa natych-miast, są pomysły jak zorganizowaćpracę, skoro w klasie jest ich trzydzie-ścioro, aby było łatwiej i szybciej.

V = 375 000 dm3 = 375 000 litrów == 37 500 wiaderek37 500 : 30 = 1250 wiaderek = 12 500 kg

Miny rzedną nawet tym najsilniejszymklasowym bohaterom po wyliczeniuliczby wiaderek oraz liczby kilogra-mów, jaka ma przejść przez ich ręce

18 NAUCZANIE MATEMATYKI

CYAN BLACK MS26 str. 19

przy pomyśle podawania w szeregu.Wtedy pytam jeszcze o czas, w jakimsą w stanie napełnić basen.Zadanie jest twórcze, temat bliskikażdemu. Ożywiają się uczniowie naj-słabsi, zwabieni marzeniem. Odwoły-wanie się w treści zadań do tematówporuszających wyobraźnię dzieci po-budza ich zainteresowania i motywujedo pracy.

Tyle kropel?

Liczenie objętości kuli i walca sprawiawręcz przyjemność przy obliczaniu:

Ile kropelek wody w kształcie kulio średnicy 2 mm zmieści się w szklancew kształcie walca o promieniu podstawy3 cm i wysokości 8 cm?1

Vk =43π mm3

VS = 72 000π mm3

Vs

Vk= 54 000

I tu wynik szokuje. Uczniowie samizgadują, o co jeszcze zapytam:

Ile czasu potrzeba na napełnienieszklanki i jaka metoda byłaby najsku-teczniejsza?

Jest to znowu świetna okazja doprzećwiczenia przeliczania jednostekczasu, znalezienia pomysłu na zbu-dowanie mechanizmu kapiącego cosekundę.Uczniowie bardzo lubią lekcje z od-niesieniem praktycznym, na których –oprócz wiedzy – niezbędne są też ichpomysły. Mogą wtedy zabłysnąć.Dla mnie jako nauczyciela najważniej-sze jest to, że przy takich zadaniachuczniowie zapominają, że nie lu-bią przeliczać żadnych jednostek, nietylko objętości, a zdobyte umiejętnościmają charakter trwały.

Biały puch

W ciągu nocy spadło 15 cm śniegu.Należy odśnieżyć wokół szkoły chodnikszerokości 3 m i długości 55 m. Policz,ile kilogramów śniegu należy odrzucić,aby chodnik całkowicie z niego oczyścić.

Zadanie umyślnie podaję niekom-pletne, bez określenia, jaki śniegspadł i jaka jest jego gęstość. Chcę,aby uczniowie sami zauważyli brakiw treści, sami spróbowali rozstrzygnąćproblem drogą dyskusji w swoimgronie.Objętość śniegu została policzona beznajmniejszego problemu:

V = 0,15 · 3 · 55 m3 = 24,75 m3

Padają pytania o rodzaj śniegu, o jegogęstość. I znów wiedza uczniów mniezaskakuje. Po burzliwej dyskusji usta-lamy, że:

• 1 m3 puszystego śniegu waży 0,1 t• 1 m3 ubitego waży 0,6 t

Z tych wiadomości dzieci wyciągająwniosek, że 1 m3 mokrego śniegu bę-dzie zdecydowanie cięższy. Obliczamyzatem, ile będzie ważył śnieg zebranyz chodnika:

• puch 24,75 · 0,1 = 2,475 t• ubity 24,75 · 0,6 = 14,85 t

Wnioski nasuwają się same, uczniowieoceniają swoje fizyczne możliwości za-robkowania pieniędzy przy tak ciężkiejpracy. Nabierają większego szacunkudla pracy woźnego, a może to noweprzekonanie będzie dla nich kiedyśmotywacją do dalszej nauki.

1 W. Łęska, S. Łęski, I Ty zostanieszPitagorasem. Materiały pomocnicze donauki matematyki dla kl. 8, Oficyna„Adam”, Warszawa 1996, zadanie 8, s. 78.

NAUCZANIE MATEMATYKI 19

CYAN BLACK MS26 str. 48

KonkursW numerze dwudziestym czwartym„Matematyki w Szkole” rysunki dozagadki Matematołka były obrazamipojęć matematycznych Wektor wypad-kowy oraz Punkt przegięcia.Druga zagadka nie sprawiała kłopo-tów, za to na pierwszą nie otrzy-maliśmy nawet dwóch takich samychodpowiedzi. Strzelali Państwo: siławypadkowa, zdarzenie (doświadcze-nie) losowe, zdarzenie rozłączne, po-wierzchnia siodłowa...

Dziękujemy wszystkim Czytelnikom,którzy przysłali odpowiedź. Spośródnich wylosowaliśmy panią Ewę Ładnąz Giżycka, która otrzymuje nagrodęksiążkową, płytę z ćwiczeniami dlaklas IV–VI oraz naklejki dla uczniów„Zachętki i motywce”. Serdeczniegratulujemy!W tym numerze zagadka Matema-tołka znajduje się na stronie 39.Życzymy powodzenia!

Matematyka w SzkoleCzasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów

Adres redakcji:80-309 Gdańskal. Grunwaldzka 417,tel. (58) 340-63-80fax (58) 340-63-01

Dział sprzedaży:tel. (58) 340-63-60

Adres do korespondencji:Matematyka w SzkoleCzasopismo dla nauczycieliszkół podstawowych i gimnazjówskr. poczt. 5980-876 Gdańsk 52e-mail: gazetamws@gwo.com.plhttp://www.gwo.pl/gazeta

Redaktor naczelny:Marcin Braun

Wydawca:Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe,Sp. z o.o.80-309 Gdańskal. Grunwaldzka 417KRS 0000125773przy Sądzie Rejonowym w Gdańsku

Redaguje kolegium:Marcin BraunAgnieszka CiesielskaAleksandra Golecka-MazurMarcin KarpińskiJoanna KniterJacek LechMichał StukowAgnieszka Szulc

Projekt graficzny, okładka, ilustracje:Sławomir Kilian

Skład:Maria ChojnickaAleksandra Golecka-Mazur

Zdjęcie na okładce:Dariusz Kotłowski

Druk i oprawa:Stella Maris

Nakład:5700 egz.

48 TEMAT NASTĘPNEGO NUMERU: MATEMATYKA I FIZYKA