REGLA DE SIMPSON 3/8Aguirre López Carlos Alberto 12110007

Martínez Olguín Yaneth 11310268

Román Rivas Eduardo Arturo 12110287

Aguilar Cruz Luis Javier 12110004

FORMULAS DE NEWTON-COTES

En el análisis numérico las fórmulas de Newton-

Cotes son un grupo de fórmulas de integración

numérica de tipo interpolatorio, en las cuales se

evalúa la función en puntos equidistantes (a la misma

distancia) para así hallar un valor aproximado de la

integral.

Cuantos mas intervalos se divida la función más

preciso será el resultado.

FORMULAS DE NEWTON-COTES

Las reglas de Simpson pertenecen a las fórmulas

cerradas de Newton-Cotes, ya que los intervalos de

los extremos están incluidos en la integral.

REGLAS DE SIMPSON

Otra forma de obtener una estimación más exacta de

una integral es con el uso de polinomios de orden

superior para conectar puntos.

Las formulas que resultan al tomar las integrales bajo

polinomios son conocidas como reglas de Simpson.

REGLAS DE SIMPSON

Con las reglas de Simpson es posible obtener una

aproximación más precisa del área bajo una curva,

ya que se conectan grupos de puntos sucesivos

sobre la curva mediante parábolas. Al sumar las

áreas bajo las parábolas se obtiene el área

aproximada bajo la curva (definición de la integral).

REGLA DE SIMPSON 3/8En una manera similar a la derivación trapezoidal y deSimpson 1/3, un polinomio de Lagrange de tercer ordense puede ajustar a cuatro puntos e integrarse:

Para obtener

Donde ℎ = 𝑏−𝑎

3

Esta regla tiene utilidad cuando el número de segmentoses impar.

𝐼 = 𝑎

𝑏

𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ≅ 𝑎

𝑏

𝑓3 𝑥 𝑑𝑥

𝐼 = 38ℎ 𝑓 𝑥0 +3𝑓 𝑥1 +3𝑓 𝑥2 +𝑓(𝑥3)

EJEMPLO:

Calcular la integral de 𝑓 𝑥 = 1

𝑥en el intervalo [2,7].

Paso 1: encontramos h, a&b (limites) y 𝑥1&𝑥2 (puntos).

𝑎 = 2

𝑏 = 7

ℎ = 𝑏−𝑎

3= 7−2

3= 5

3

𝑥1 = 𝑎 + ℎ = 2 +5

3= 11

3

𝑥2 = 𝑎 + 2ℎ = 2 + 25

3= 16

3

EJEMPLO:

Paso 2: evaluamos la función 𝑓 𝑥 = 1

𝑥con

todos los puntos obtenidos (a, b, 𝑥1, 𝑥2).

𝑓 𝑎 = 𝑓 2 = 1

2

𝑓 𝑥1 = 𝑓11

3= 1

11 3= 3

11

𝑓 𝑥2 = 𝑓 16

3= 1

16 3= 3

16

𝑓 7 = 1

7

EJEMPLO:

Paso 3: Sustituimos los datos obtenidos en la

formula de Simpson 3/8.

𝑎

𝑏

𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ≈= 38ℎ 𝑓 𝑎 +3𝑓 𝑥1 +3𝑓 𝑥2 +𝑓(𝑏)

2

71𝑥 𝑑𝑥 ≈

38∗5312+3

311 +3

316 +

17

2

71𝑥𝑑𝑥 ≈ 5

812+911+916+17

2

71𝑥 𝑑𝑥 ≈ 1.26471

EJEMPLO:Calculo de errores:

𝐸𝑡 ≈ −3𝑓(4)

80ℎ5 (Error verdadero)

𝒇(𝟒) =1

7 − 2 𝟐

𝟕

24𝑥−5𝑑𝑥 =1

5−2

2401− −

3

8= 0.07483

∴ 𝐸𝑡 ≈−3 0.07483

8053

5=−0.03608

𝟐𝟕 𝟏

𝒙𝑑𝑥 = Ln(7)-Ln(2)=1.25276

Error verdadero= 1.25276-1.26471= -0.01195

REFERENCIAS:

http://repositorio.uned.ac.cr/multimedias/metodos_n

umericos_ensenanza/modulo4/descripcion.html

Chapra. (2003). Métodos numéricos para

ingenieros. México: Mc Graw-Hill.

EJERCICIO:

Calcular la integral de 𝑓 𝑥 = 0.2 + 25𝑥 − 200𝑥2 +675𝑥3 − 900𝑥4 + 400𝑥5 , en el intervalo [0,0.8]

mediante la regla de Simpson 3/8.