www.gruparectan.com

Strona :1

1. Metor

Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń

Rys. Schemat konstrukcji

.................................................................................................................................................................

2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu

Węzły o nieznanych obrotach :

Przemieszczenia nieznane :

/rectanbudownictwo

Strona :2

układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny

ϕ = węzły - podporowe - przeguby

3. Przyjęcie układu podstawowego

Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego

Węzeł 0 x=[0.000]m , y=[0.000]m

Węzeł 2 x=[2.000]m , y=[0.000]m

Węzeł 3 x=[2.000]m , y=[3.000]m

Węzeł 4 x=[6.000]m , y=[0.000]m

Węzeł 5 x=[6.000]m , y=[3.000]m

.................................................................................................................................................................

Układ równań kanonicznych

.................................................................................................................................................................

z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'

Strona :3

Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń

.................................................................................................................................................................

4. Obliczenie zależności kątowych obrotu cięciw prętów układu potrzebnych

do wyznaczenia macierzy sztywności dla stanu stan z3 Δ=1

Wystarczające do obliczeń łańcuchy kinematyczne

łańcuch : 0-2 : 2-4 :

łańcuch : 0-2 : 2-3 :

łańcuch : 3-2 : 2-0 :

łańcuch : 3-2 : 2-4 :

łańcuch : 5-4 :

Wybieram węzeł przesuwany 3

Z węzłem tym powiązany jest pręt 3-2

Przyjmuję przesuw cięciwy pręta o Δ =0 jednostek - znak przyjęto w odniesieniu do pręta

Strona :4

jest to wektor prostopadły do cięciwy pręta. Jego rzut na oś X ( lub oś Y w zależności od kierunku

przesunięcia) będzie miał wartość jednostkową. Wartość można obliczyć dzieląc wartość jednostkową

przez sin kąta pręta

węzeł powiązany z tym prętem przesunie się wtedy o wartość jednostkową

Kąt obrotu cięciwy pręta wyniesie Ψ =0 jednostek

Węzeł przemieści się wtedy o dx= 0.000 dy= 1.000

Przyjęte przemieszczenie i kąt podstawiam do łańcuchów kinematycznych, jako wiadome

Obliczenia zaczynam od łańcucha o najmniejszej liczbie niewiadomych - 0-2 : 2-3 :

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 0-2 : 2-3 :

Po obliczeniu równania

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany : 0-2 : 2-4 :

Strona :5

Po obliczeniu równania

............................................................................................................................................................ .....

Łańcuch obliczany : 5-4 :

Po obliczeniu równania

Rys. Łańcuch kinematyczny stan z3 Δ=1

...................................................................................................................................................... ...........

.................................................................................................................................................................

5. Stan z1

Strona :6

Rys. Stan z1

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

6. Stan z2

Strona :7

Rys. Stan z2

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

7. Stan z3

Strona :8

Rys. Stan z3

.................................................................................................................................................................

8. Stan P

q pręt =0-2

P pręt =4-5

P pręt =2-3

Strona :9

Rys. Stan P

.................................................................................................................................................................

9. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................. ................

.................................................................................................................................................................

Strona :10

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do

macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.

Dla typowego zadania o dwóch węzłach i jednym przesuwie zapis wygląda jak powyżej.

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Układ równań kanonicznych

................................................................................................................................................ .................

Po rozwiązaniu układu otrzymano :

10. Siły sprężyste rotacyjne

Strona :11

.................................................................................................................................................................

11. Siły sprężyste translacyjne

.................................................................................................................................................................

12. Obliczenie Momentów przywęzłowych

zgodnie ze wzorem :

.................................................................................................................................................................

Strona :12

.................................................................................................................................................................

Rys. Wykres M

.................................................................................................................................................................

13. Obliczenie Sił Tnących

.................................................................................................................................................................

Strona :13

Rys. Siły Tnące 0-2

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Strona :14

Rys. Siły Tnące 2-4

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Strona :15

Rys. Siły Tnące 4-5

.......................................................................................................................................................... .......

.................................................................................................................................................................

Strona :16

Rys. Siły Tnące 2-3

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Strona :17

Rys. Wykres T

.................................................................................................................................................................

14. Obliczenie sił Normalnych

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

Strona :18

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi

maksymalnie 2

W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B

........................................................................................................................................... ......................

Wybrano Węzeł =4

Rzutowanie na oś X

Strona :19

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =2

Strona :20

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

Rys. Wykres N

Strona :21

.................................................................................................................................................................

15. Obliczenie Reakcji Podporowych

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje

to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =0

Strona :22

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

równanie

lub równanie

.................................................................................................................................................................

Strona :23

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =3

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

równanie

lub równanie

.................................................................................................................................................................

Strona :24

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =5

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

Strona :25

.................................................................................................................................................................

Rys. Reakcje podporowe

.................................................................................................................................................................

16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment

Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY

(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )

W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

Strona :26

17. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

18. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

Strona :27

19. Ocena Wyników Obliczeń

Z uwagi na spełnione warunki :

Ocena : obliczenia prawidłowe

.................................................................................................................................................................

Wydruk Metor

Copyright © 2014 Grupa Rectan

www.gruparectan.com