www.gruparectan.pl

Strona:1

1. Metor

Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń

Rys. Schemat układu

Współrzędne węzłów:

węzeł 1 x=[3.000][m], y=[3.000][m]

węzeł 2 x=[0.000][m], y=[7.000][m]

węzeł 4 x=[7.000][m], y=[3.000][m]

węzeł 5 x=[7.000][m], y=[7.000][m]

węzeł 6 x=[9.000][m], y=[0.000][m]

węzeł 7 x=[9.000][m], y=[3.000][m]

.................................................................................................................................................................

Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa]

Globalne EI= 6273[kNm²]

Globalne EA= 809750[kN]

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:2

2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu

Węzły o nieznanych obrotach:

= węzły - podporowe - przeguby

Przemieszczenia nieznane:

Układ jest: 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny

3. Przyjęcie układu podstawowego

Układ równań kanonicznych

......................................................................................................................................... ........................

Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń

www.gruparectan.pl

Strona:3

4. Obliczenie zależności kątowych obrotu cięciw prętów układu potrzebnych do wyznaczenia macierzy

sztywności dla stanu Stan δ3 Δ=1

Wybieram węzeł przesuwany 1

Z węzłem tym powiązany jest pręt 1-2

Przyjmuję przesuw cięciwy pręta o Δ =1 jednostek - znak przyjęto w odniesieniu do pręta.

Jest to wektor prostopadły do cięciwy pręta. Jego rzut na oś X ( lub oś Y w zależności od kierunku przesunięcia)

będzie miał wartość jednostkową. Wartość można obliczyć dzieląc wartość jednostkową przez sin kąta pręta

Węzeł powiązany z tym prętem przesunie się wtedy o wartość jednostkową

Kąt obrotu cięciwy pręta wyniesie Ψ =0.2 jednostek

Przyjęte przemieszczenie i kąt podstawiam do łańcuchów kinematycznych, jako wiadome

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany: 2-1:1-4:4-5:

Po obliczeniu równania

.................................................................................................................................................................

Łańcuch obliczany: 5-4:4-7:7-6:

Po obliczeniu równania

www.gruparectan.pl

Strona:4

Rys. Łańcuch kinematyczny Stan δ3 Δ=1

www.gruparectan.pl

Strona:5

5. Stan φ1

Rys. Stan φ1

www.gruparectan.pl

Strona:6

6. Stan φ2

Rys. Stan φ2

www.gruparectan.pl

Strona:7

7. Stan δ3

Rys. Stan δ3

www.gruparectan.pl

Strona:8

8. Stan P - obciążenie mpq

q pręt =1-4

P pręt =4-5

Rys. Stan P

www.gruparectan.pl

Strona:9

9. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych

www.gruparectan.pl

Strona:10

10. Układ równań kanonicznych

Po rozwiązaniu układu otrzymano:

11. Obliczenie Momentów przywęzłowych

Zgodnie ze wzorem:

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................... .............................

www.gruparectan.pl

Strona:11

Rys. Wykres M MetorAll

www.gruparectan.pl

Strona:12

12. Obliczenie Sił Tnących

Rys. Siły Tnące 2-1

.................................................................................................................................................. ...............

Rys. Siły Tnące 1-4

www.gruparectan.pl

Strona:13

.................................................................................................................................................................

Rys. Siły Tnące 4-5

.................................................................................................................................................................

Rys. Siły Tnące 4-7

www.gruparectan.pl

Strona:14

.................................................................................................................................................................

Rys. Siły Tnące 6-7

............................................................................................................................................. ....................

Rys. Wykres T MetorAll

www.gruparectan.pl

Strona:15

13. Obliczenie sił Normalnych

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

................................................................................................................................................................ .

Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest <=2

Elementy szukane oznaczono kolorem czerwonym.

Elementy zerowe są przedstawione w tle rysunku.

www.gruparectan.pl

Strona:16

Wybrano Węzeł =1

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:17

Wybrano Węzeł =7

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:18

Wybrano Węzeł =4

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Równanie

Lub równanie

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:19

Rys. Wykres N MetorAll

www.gruparectan.pl

Strona:20

14. Obliczenie Reakcji Podporowych

Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero

To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona

To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje

To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =2

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

www.gruparectan.pl

Strona:21

Układ równań

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =5

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:22

.................................................................................................................................................................

Wybrano Węzeł =6

Rzutowanie na oś X

Rzutowanie na oś Y

Układ równań

.................................................................................................................................................................

www.gruparectan.pl

Strona:23

Rys. Reakcje podporowe obliczone MetorAll

www.gruparectan.pl

Strona:24

15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment

Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1); (-1)] w naszym układzie

XY

(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów)

W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0

Suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X

17. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

www.gruparectan.pl

Strona:25

18. Ocena Wyników Obliczeń

Z uwagi na spełnione warunki:

Ocena: obliczenia prawidłowe

.................................................................................................................................................................

Wydruk Metor

Copyright © 2012-2016 Grupa Rectan