Próbny egzamin maturalny z matematyki - poziom podstawowy

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

KIELCE - MARZEC 2016

Etap przygotowawczy czyli

powtórzenie materiału

na podstawie arkusza- Kielce 2011

z odniesieniem do

Informatora o egzaminie maturalnym

od 2010roku-treści obowiązujące także od 2015

oraz

Informatora o egzaminie maturalnym

od 2015roku

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba 10132 : 2

32 jest równa

A. 102 B. 202 C. 202 D. 102

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający oblicza potęgi o

wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach

wymiernych.

Wzory zamieszczone w „Zestawie wzorów”(str 1).

Informator maturalny od 2015 roku

Przykładowe zadania zamieszczone na stronie CKE (www.cke.edu.pl):

Zadanie 5 w arkuszu „Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy

listopad 2010”

Informator maturalny str. 75

Zadanie zamieszczone w arkuszu P3

Próbny egzamin maturalny z matematyki 3

Poziom podstawowy

Zadanie 2. (1 pkt)

Pole kwadratu o boku długości 4 3 2 jest równe

A. 34 B. 1008 C. 14 9 2 D. 34 24 2

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający używa wzorów

skróconego mnożenia : (a ± b)2

.

Wzór ten zamieszczony jest w „Zestawie wzorów”(str.3).


Zadanie 5 w arkuszu „Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy

listopad 2010”

Informator maturalny od roku 2010 str. 81

Zadanie 3. (1 pkt)

Cena komputera wraz z 23% podatkiem VAT jest równa 5166 zł. Cena tego

komputera bez podatku VAT jest równa

A. 3978 zł B. 4200 zł C. 5143 zł D. 6354 zł

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje ,że zdający wykonuje obliczenia

procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat.



Zadanie w arkuszu „Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy listopad

2010”


Poziom podstawowy

Zadanie w arkuszu „Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy maj 2010”


Informator maturalny od roku 2010 str. 42 (arkusz P1)


Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba 3 32log 12 log 16 jest równa

A. 2 B. 8 C. 9 D. 3

2

Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje, że zdający wykorzystuje definicję

logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm

potęgi o wykładniku naturalnym.

Definicja logarytmu oraz wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi

zamieszczone są w „Zestawie wzorów”(str.2).



Poziom podstawowy



2010”



Zadanie 5. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 3 4 0x x jest

A. , 3 4, B. 3, 4

C. 4, 3 D. , 4 3,

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający rozwiązuje równania

i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.

Informacje dotyczące funkcji kwadratowej podaje „Zestaw wzorów”(str.4)



Poziom podstawowy



2010”



Informator maturalny od 2010 roku str. 40 (arkusz P1)


Poziom podstawowy


Informator maturalny od 2010 roku str. 77

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczby 2x , 4, 2 są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim

i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas

A. 10x B. 8x C. 4x D. 2x

Zadanie 7. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym na dane są 1 3a i 2 7a . Wtedy

A. 6 23a B. 6 27a C. 6

16807

81a D. 6 60a

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający

1)wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym,

2)stosuje wzory na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego,

3)wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.

Odpowiednie wzory są zamieszczone w „Zestawie wzorów”(str.3)



Poziom podstawowy






Poziom podstawowy






Zadanie 8. (1 pkt)

Proste o równaniach 2 5 0x y i 3 4y m x są równoległe. Wynika stąd,

że

A. 2

3m B. 1m C.

3

2m D. 5m


Poziom podstawowy


1)bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie równań kierunkowych;

2) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w

postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt.

Warunek równoległości i prostopadłości jest zamieszczony w „Zestawie wzorów”(str.5)




Informator maturalny od 2010 roku str.78



Poziom podstawowy

Zadanie 9. (1 pkt)

Długości dwóch boków trójkąta prostokątnego i kąt ostry tego trójkąta są

zaznaczone na rysunku. Wówczas

A. 5

sin13

B. 5

cos13

C. 5

tg13

D. 13

tg5


1)oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość;

2)stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi;

3)znając wartość jednej z funkcji sinus lub cosinus wyznacza wartości pozostałych funkcji

tego samego kąta ostrego.

Definicje funkcji trygonometrycznych są zamieszczone w „Zestawie wzorów”(str.14)


.

5 13


Poziom podstawowy



2010”



Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Równanie 5 39 0x x

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie 3x .

C. ma dokładnie dwa rozwiązania: 3x , 3x .

D. ma dokładnie trzy rozwiązania: 3x , 0x , 3x .

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający korzysta z własności

iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x-7)=0.

Uwaga! Zadania zamknięte tego typu najlepiej rozwiązywać metodą podstawiania, czyli

sprawdzania podanych warunków (także metodą eliminacji).

Zadanie 11. (1 pkt)

Proste AC i BD są równoległe. Długości odcinków EC, CD oraz AB podane są

na rysunku. Długość odcinka EA jest równa

A. 4 B. 8 C. 9 D. 10

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający rozpoznaje trójkąty

podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów.

Cechy podobieństwa trójkątów są zamieszczone w „Zestawie wzorów”(str.7)



6 4

6

E C D

A

B


Poziom podstawowy





Poziom podstawowy

Zadanie 12. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 22 4 16f x x x jest

A. 4,2 B. 16, C. 16, D. 18,

Zadanie 13. (2 pkt)

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

cxxxf 123)( 2 należy do prostej o równaniu 1 xy . Oblicz wartość

współczynnika c.

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający:

1)szkicuje wykres funkcji kwadratowej korzystając z jej wzoru;

2)wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej

wykresie;

3)interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej.

Odpowiednie wzory znajdują się w "Zestawie wzorów”(str.4)



Poziom podstawowy


Informator maturalny od 2010 roku str. 38( arkuszP1)




Poziom podstawowy




Zamiast zadania 15 z arkusza 2011( od roku 2015 nie wykonujemy działań na wyrażeniach

wymiernych)

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający rozwiązuje proste

równania wymierne , prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.


Poziom podstawowy





Zamiast zadania 16 z arkusza 2011( od roku 2015 usunięto na poziomie podstawowym

twierdzenie o kącie dopisanym)

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający stosuje zależności

miedzy kątem środkowym i kątem wpisanym.

Odpowiednie twierdzenie znajduje się w „Zestawie wzorów”(str.10)


Poziom podstawowy


Przykładowe zadania zamieszczone na stronie CKE (www.cke.edu.pl): Informator maturalny str. 80

Zadanie 14.

Wykres funkcji xxf 2)( przesunięto wzdłuż osi Ox o 1 jednostkę w lewo

otrzymując wykres funkcji

A. ( ) 2 1xg x B. 1( ) 2xg x C. ( ) 2 1xg x D. 1( ) 2xg x Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający szkicuje wykresy

funkcji wykładniczych dla różnych podstaw oraz na podstawie wykresu funkcji y = f(x)

szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a),y = f(x) + a, y = -f (x), y = f(-x).



Poziom podstawowy


Poziom podstawowy

Zadanie 15. (1 pkt)

Czworo znajomych: Adam, Beata, Czarek i Dorota mają bilety na miejsca 11,

12, 13 i 14 w VIII rzędzie sale kinowej. Na ile sposobów mogą oni wszyscy

zająć te miejsca tak, żeby Adam siedział obok Beaty i Czarek obok Doroty?

A. 24 B. 8 C. 4 D. 2

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający zlicza obiekty w

prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów

kombinatorycznych; stosuje regułę mnożenia.




http://www.cke.edu.pl/


Poziom podstawowy

Zadanie 16. (1 pkt)

Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa

wartość 0 1 2 3

liczebność 2 2 1 5

A. 3

2 B. 2 C.

5

2 D. 3

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający oblicza średnią

ważoną, odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio

pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych.

Sposób obliczania mediany jest zamieszczony w „Zestawie wzorów”(str.18)




2010”


Poziom podstawowy



Zadanie 17. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność .2

3

2

)2()2()2( 2

2

xx

xx


1)rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, używa wzorów skróconego

mnożenia: (a ± b)2, a

2 – b

2

2)rysuje wykres funkcji liniowej korzystając z jej wzoru;

3)wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;

4)interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej.

Wzory te zamieszczone są w „Zestawie wzorów”(str.3i5)



Poziom podstawowy


Informator maturalny od 2010 roku str.40 (arkusz P1)

Informator maturalny od 2010 roku str.42 (arkusz P1)

Zadanie 18. (2 pkt)

Krótsza przekątna równoległoboku jest prostopadła do dwóch przeciwległych

boków tego równoległoboku. Długość tej przekątnej jest o 3 większa od

krótszego boku i o 3 mniejsza od długości dłuższego boku. Oblicz długość

dłuższej przekątnej tego równoległoboku.

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający rozwiązuje równania

i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. Stosuje też twierdzenie Pitagorasa

(gimnazjum)

Twierdzenie Pitagorasa zamieszczone jest w „Zestawie wzorów”(str.8 )



2010”



Poziom podstawowy

Zadanie 19. (2 pkt)

Wewnątrz kwadratu ABCD wybrano takie punkty M i N, że trójkąty ABM i BCN

są równoboczne (zobacz rysunek). Udowodnij, że trójkąt DNM jest

równoboczny.

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający oraz prowadzi proste

rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Wykonuje rachunek kątów w

trójkącie i stosuje cechy przystawania trójkątów ( gimnazjum)

Cechy przystawania trójkatów zamieszczone są w „Zestawie wzorów”(str.6,7)



A B

C D

M

N



Poziom podstawowy



Zadanie 20.

Pierwszy odcinek tej łamanej ma długość 128 cm, a długość każdego

następnego jej odcinka jest o 25% mniejsza od długości poprzedniego.

Najkrótszy odcinek tej łamanej ma długość 40,5 cm. Oblicz, z ilu odcinków

składa się ta łamana.

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający rozwiązuje zadania

stosując wzory na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego oraz dobiera

model matematyczny do prostej sytuacji.

Odpowiednie wzory są zamieszczone w „Zestawie wzorów”(str.3)


Poziom podstawowy

Zadanie 21. (2 pkt)

Ze zbioru 8,7,6,5,4,3,2 losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez

zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych

liczb będzie podzielna przez 6 lub przez 10.

Informator o egzaminie maturalnym od 2015 roku podaje, że zdający oblicza

prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach stosując klasyczną definicję

prawdopodobieństwa oraz stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.

Odpowiednia definicja znajduje się w „Zestawie wzorów” (str.17)




Informator maturalny str. 82



Poziom podstawowy

Zadanie 22. (5 pkt)

Punkty A=(- 4,7), B=(- 2, -3) i C=(12,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt

S jest środkiem boku BC. Prosta AS przecina prostą do niej prostopadłą

i przechodzącą przez punkt B w punkcie E. Oblicz współrzędne punktu E

i długość odcinka SE.


1)wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty;

2) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w

postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt.

3)wyznacza współrzędne środka odcinka oraz stosuje strategię, która jasno wynika z treści

zadania.

Stosowne wzory są zamieszczone w „Zestawie wzorów”(str.4i5)



2010”


Zadanie 23. (4 pkt)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest

równe 360 .Krótsza przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną

podstawy kąt taki, że 2tg . Oblicz długość krawędzi podstawy tego

graniastosłupa.


1)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami

(między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

2)stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i

objętości oraz stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.

Odpowiednie wzory znajdują się w „Zestawie wzorów” (str.13i14)



Poziom podstawowy




SZANOWNI MATURZYŚCI!

Na stronach internetowych Centralnej Komisji Egzaminacyjnej zamieszczono przykładowe

zadania maturalne i przykładowe arkusze egzaminacyjne. Mamy nadzieję, że każdy z Was

głównie rozwiązuje te zadania przygotowując się do matury, jako zadania wskazane przez

ekspertów opracowujących arkusz maturalny. Oczywiście uzasadnione jest rozwiązywanie

zadań z różnych zbiorów, ale całkowicie nieuzasadnione jest omijanie zadań z Informatorów,

które to zadania zamieszczamy wyżej.

Zielonym kolorem zaznaczone są zadania naszego, kieleckiego arkusza. Pod każdym

zadaniem zamieszczamy podobne zadania z Informatora od 2010 roku (te, które są zgodne

z wymaganiami maturalnymi od roku 2015) oraz zadania z Informatora od 2015, które są w

nim dokładnie rozwiązane. Jak widać oba Informatory dokładnie pokazują, czego należy się

nauczyć, aby bezpiecznie pokonać próg zdawalności matury.

Konieczna jest dobra znajomość zestawu CKE- Wybrane wzory matematyczne- od 2015

roku, dlatego pod każdym zadaniem przypominamy, że tam właśnie („Zestaw wzorów”)

znajdują się stosowne wzory.



Poziom podstawowy

Autorzy kieleckiego próbnego arkusza kierują prośbę do Wszystkich Maturzystów :

potraktujcie Państwo tę próbę poważnie i rozważnie.

POWAŻNIE – jest najlepszym wskaźnikiem aktualnych umiejętności i najlepszą prognozą

przed majem.

ROZWAŻNIE – staraj się „ nie strzelać”, oceń realnie swoje możliwości.

1.Sprawdź, czy pracujesz z właściwym Zestawem wzorów. Maturzystów, którzy w tym roku

po raz pierwszy przystąpią do egzaminu obowiązuje Zestaw wzorów wydany przed maturą

w 2015 roku, jego okładka ma kolor żółty. Stary zestaw wzorów z okładką w kolorze

czerwonym (lub jeszcze starszy – niebieski) nie zawiera wielu wzorów, które znajdują się

w aktualnym zestawie, a te które w nim są, mogą znajdować się w innym miejscu niż

w starym zestawie. Dlatego powinieneś zapoznać się z nowym zestawem wzorów.

Na egzaminie szkoda czasu na szukanie i niepotrzebny stres!

2.Zakreśl kolorami w swoim Zestawie ( czyli tym, z którego korzystasz na każdej lekcji)

te wzory , które są kluczowe w każdej kategorii- uporządkujesz, a nawet zapamiętasz w ten

sposób informacje, z których będziesz korzystał.

3.Zrób sobie sprawdzian rozumienia wzorów zawartych w Zestawie. Rozwiąż zadania

zamknięte z dowolnego arkusza zamieszczonego na stronie CKE lub na stronie Echa Dnia.

Powinieneś uzyskać za ich rozwiązanie przynajmniej 12 punktów. Pamiętaj- wiele z nich

można rozwiązać metodą eliminacji lub po prostu sprawdzania podanych w zadaniu

warunków .

4.Jeżeli niekoniecznie dobrze ci poszło, to poszukaj przyczyny. Najbardziej prozaiczną z nich

może okazać się to, że nie przeczytałeś uważnie treści zadania. Sprawdź zatem -przeczytaj je

kilka razy. Jeżeli dobrze przeczytałeś treść zadania, to prawdopodobnie nie umiesz rachować

lub nie rozumiesz wzorów zawartych w Zestawie wzorów. Poproś swojego Nauczyciela

o kilka zadań rachunkowych, rozwiąż je i poproś o sprawdzenie (może kolegę?). Jeżeli

te zadania rachunkowe rozwiązałeś prawidłowo, to masz problem z poprawnym stosowaniem

wzorów. Zobacz czego dotyczą i poproś Nauczyciela o konsultacje.

5.Teraz rozwiąż kilka zadań otwartych, krótkich, najłatwiejszych –dwupunktowych (pomiń

zadania na dowodzenie). Przeanalizuj wzorcowe rozwiązania (CKE, Echo Dnia). Znajdziesz

tam z pewnością kilka metod rozwiązania większości tych zadań. Zobacz, czy twoja metoda

nie jest zbyt czasochłonna, poszukaj i przeanalizuj najprostszą.

6.W ten sposób zdobyłeś z pewnością umiejętności niezbędne do osiągnięcia na maturze

co najmniej 40% możliwych do uzyskania punktów. Jeżeli o to Ci chodziło, to zdałeś maturę!

7.Pamiętaj, że historia lubi się powtarzać, więc jeśli z matury próbnej uzyskasz wynik, który

Cię nie satysfakcjonuje i do maja niewiele zrobisz, to bardzo prawdopodobne jest to, że

podobny wynik uzyskasz na maturze majowej, zwłaszcza, że często zadania się powtarzają,

tyle że w nieco innej formie. Przekonaj się, że tak jest i zobacz nasz zestaw zadań

przygotowujący do matury (zamieszczony powyżej).

8.Pamiętaj też, że choć szansa wskazania na chybił-trafił poprawnej odpowiedzi w zadaniu

zamkniętym to 1 do 4, to już szansa zaznaczenia co najmniej 15. dobrych odpowiedzi przy

25. zadaniach zamkniętych jest bliska 1do 5000, czyli wielokrotnie mniejsza!!

POWODZENIA!!!

Próbny egzamin maturalny z matematyki - poziom podstawowy

Documents

Transcript of Próbny egzamin maturalny z matematyki - poziom podstawowy