PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI...

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

MARZEC 2011

w odniesieniu do

„INFORMATORA O EGZAMINIE

MATURALNYM

OD 2010 ROKU MATEMATYKA”

oraz

„WYBRANYCH WZORÓW

MATEMATYCZNYCH”

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba 10132 : 2

32 jest równa

A. 102 B. 202 C. 202 D. 102

Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje, że zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązując zadania, w których planuje i wykonuje obliczenia na

liczbach rzeczywistych (str. 13) oraz oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje

prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych (str. 14)

Rozwiązując to zadanie, uczeń mógł skorzystać bezpośrednio z wzorów zamieszczonych

w „Wybranych wzorach”.

Przykładowe zadania zamieszczone na stronie CKE (www.cke.edu.pl):

Zadanie 5 w arkuszu „Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy

listopad 2010”

Informator maturalny str. 75

Zadanie zamieszczone w arkuszu P3

Próbny egzamin maturalny z matematyki 3

Poziom podstawowy

Zadanie 2. (1 pkt)

Pole kwadratu o boku długości 4 3 2 jest równe

A. 34 B. 1008 C. 14 9 2 D. 34 24 2


opanowania umiejętności rozwiązując zadania posługując się wzorami skróconego

mnożenia: (a ± b)2

(str.13).Wzór ten zamieszczony jest w „Wybranych wzorach”.


Zadanie 5 w arkuszu „Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy

listopad 2010”


Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba 1 3 5 jest równa

A. 6 3 B. 6 3 C. 6 3 D. 6 3

Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje ,że zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązując zadania wykorzystując pojęcie wartości

bezwzględnej (str. 14). Definicja wartości bezwzględnej zamieszczona jest w „Wybranych

wzorach”.


Zadanie w arkuszu „Próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy listopad

2010”


Poziom podstawowy

Zadanie 4. (1 pkt)

Cena komputera wraz z 23% podatkiem VAT jest równa 5166 zł. Cena tego

komputera bez podatku VAT jest równa

A. 3978 zł B. 4200 zł C. 5143 zł D. 6354 zł

Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje ,że zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązując zadania wykorzystując pojęcie procentu (str. 13).



2010”

Zadanie w arkuszu „Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy maj 2010”


Informator maturalny str. 42 (arkusz P1)



Poziom podstawowy

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczba 3 32log 12 log 16 jest równa

A. 2 B. 8 C. 9 D. 3

2


opanowania umiejętności rozwiązując zadania wykorzystując definicję logarytmu i stosuje

w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku

naturalnym, (str.14).Definicja logarytmu oraz wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu

i logarytm potęgi zamieszczone są w „Wybranych wzorach”.



2010”




Poziom podstawowy

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności 3 4 0x x jest

A. , 3 4, B. 3, 4

C. 4, 3 D. , 4 3,


opanowania umiejętności rozwiązując nierówności kwadratowe i zapisując rozwiązanie

w postaci sumy przedziałów (str. 14).



2010”





Poziom podstawowy



Zadanie 7. (1 pkt)

Liczby 2x , 4, 2 są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim

i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas

A. 10x B. 8x C. 4x D. 2x Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje, że zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązując zadania stosując wzory na n-ty wyraz ciągu

arytmetycznego i ciągu geometrycznego, (str. 16). Odpowiednie wzory są zamieszczone






Poziom podstawowy



Zadanie 8. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym na dane są 1 3a i 2 7a . Wtedy

A. 6 23a B. 6 27a C. 6

16807

81a D. 6 60a


opanowania umiejętności rozwiązując zadania stosując wzory na n-ty wyraz ciągu

arytmetycznego i ciągu geometrycznego, (str. 16). Odpowiednie wzory są zamieszczone







Poziom podstawowy


Zadanie 9. (1 pkt)

Proste o równaniach 2 5 0x y i 3 4y m x są równoległe. Wynika stąd,

że

A. 2

3m B. 1m C.

3

2m D. 5m


opanowania umiejętności rozwiązując zadania stosując równoległość i prostopadłość

prostych na podstawie ich równań kierunkowych oraz podaje równanie prostej w postaci

Ax+By+C=0 lub y =ax +b (str. 17). Warunek równoległości jest zamieszczony w

„Wybranych wzorach”.



Informator maturalny str.78



Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Długości dwóch boków trójkąta prostokątnego i kąt ostry tego trójkąta są

zaznaczone na rysunku. Wówczas

A. 5

sin13

B. 5

cos13

C. 5

tg13

D. 13

tg5


opanowania umiejętności rozwiązując zadania wykorzystując definicje wartości funkcji

trygonometrycznych dla kątów ostrych, (str.16). Definicje funkcji trygonometrycznych są

zamieszczone w „Wybranych wzorach”.



2010”


.

5 13


Poziom podstawowy

Zadanie 11. (1 pkt)

Równanie okręgu o środku 4,1S i promieniu 4r ma postać

A. 2 2

4 1 4x y B. 2 2

4 1 4x y

C. 2 2

4 1 16x y D. 2 2

4 1 16x y


opanowania umiejętności rozwiązując zadania posługując się równaniem okręgu

(x – a)2 + (y –b)

2 =r

2, (str.17). Równanie okręgu jest zamieszczone w „Wybranych

wzorach”.



2010”




Poziom podstawowy

Zadanie 12. (1 pkt)

Równanie 5 39 0x x

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie 3x .

C. ma dokładnie dwa rozwiązania: 3x , 3x .

D. ma dokładnie trzy rozwiązania: 3x , 0x , 3x .


opanowania umiejętności rozwiązując równania wielomianowe metodą rozkładu na

czynniki (str. 14). Rozwiązując to zadanie, uczeń powinien znać metody rozwiązywania zadań

zamkniętych, tak aby ich nie otwierać.





Poziom podstawowy

Zadanie 13. (1 pkt)

Proste AC i BD są równoległe. Długości odcinków EC, CD oraz AB podane są

na rysunku. Długość odcinka EA jest równa

A. 4 B. 8 C. 9 D. 10


opanowania umiejętności rozwiązując zadania wykorzystuje własności figur podobnych

(str. 16).Rozwiązując to zadanie, uczeń mógł skorzystać z Twierdzenia Talesa zamieszczonego

w „Wybranych wzorach” .




6 4

6

E C D

A

B


Poziom podstawowy


Zadanie 14. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 22 4 16f x x x jest

A. 4,2 B. 16, C. 16, D. 18,


opanowania umiejętności rozwiązując zadania sporządzając wykres funkcji kwadratowej

i odczytuje jej własności (str. 15). Rozwiązując to zadanie, uczeń mógł skorzystać z wzoru

zamieszczonego w „Wybranych wzorach” .


Informator maturalny str. 38( arkuszP1)



Poziom podstawowy




Zadanie 15. (1 pkt)

Dla każdego 2x wyrażenie 1 2

:2 4 2

x

x x

jest równe

A. 2

2 4

x x

x

B.

1

4

x C.

1

3 6

x

x

D.

2

1

2

x

x


opanowania umiejętności dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wyrażenia

wymiernego oraz skraca i rozszerza wyrażenia wymierne, (str. 14) .


Poziom podstawowy

Zadanie 16. (1 pkt)

Kąt między cięciwą AB oraz styczną do okręgu poprowadzoną przez punkt A ma

miarę 42 (zobacz rysunek). Wówczas miara kąta wpisanego ACB jest równa

A. 21 B. 42 C. 48 D. 84


opanowania umiejętności rozwiązując zadania korzystając ze związków między kątem

środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, (str. 16) .Twierdzenie

o kącie między styczną i cięciwą zamieszczone jest w „Wybranych wzorach”.




C

A

B α

β


Poziom podstawowy

Zadanie 17.

Wykres funkcji xxf 2)( przesunięto wzdłuż osi Ox o 1 jednostkę w lewo

otrzymując wykres funkcji

A. ( ) 2 1xg x B. 1( ) 2xg x C. ( ) 2 1xg x D. 1( ) 2xg x Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje, że zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności sporządzania wykresu funkcji wykładniczej dla różnych podstaw

oraz potrafi na podstawie wykresu funkcji y =f(x) naszkicować wykresy funkcji y = f(x +a).




Poziom podstawowy

Zadanie 18. (1 pkt)

Czworo znajomych: Adam, Beata, Czarek i Dorota mają bilety na miejsca 11,

12, 13 i 14 w VIII rzędzie sale kinowej. Na ile sposobów mogą oni wszyscy

zająć te miejsca tak, żeby Adam siedział obok Beaty i Czarek obok Doroty?

A. 24 B. 8 C. 4 D. 2


opanowania umiejętności zliczania obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych,

niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosuje zasadę mnożenia, (str.17).



Zadanie 19. (1 pkt)

Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa

wartość 0 1 2 3

liczebność 2 2 1 5

A. 3

2 B. 2 C.

5

2 D. 3


opanowania umiejętności obliczania mediany (str.17). Sposób obliczania mediany jest

zamieszczony w „Wybranych wzorach”




2010”

http://www.cke.edu.pl/


Poziom podstawowy



Zadanie 20. (1 pkt)

O zdarzeniach A oraz B zawartych w wiadomo, że 3

2)( ,

6

1)( , BPAPBA .

Wtedy

A. 6

5)( BAP B.

2

1)( BAP C.

3

2)( BAP D.

6

1)( BAP


opanowania umiejętności wykorzystuje własności prawdopodobieństwa do obliczania

prawdopodobieństw zdarzeń.(str. 17). Odpowiednie wzory są zamieszczone w „Wybranych

wzorach”.


Poziom podstawowy

Przykładowe zadania zamieszczone na stronie CKE (www.cke.edu.pl): Informator maturalny str. 82



Zadanie 21. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność .2

3

2

)2()2()2( 2

2

xx

xx

Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązując zadania posługując się wzorami skróconego

mnożenia: (a ± b)2, a

2 – b

2 (str.13).Wzory te zamieszczone są w „Wybranych wzorach”.


Informator maturalny str.40 (arkusz P1)

Informator maturalny str.42 (arkusz P1)


Poziom podstawowy

Zadanie 22. (2 pkt)

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

cxxxf 123)( 2 należy do prostej o równaniu 1 xy . Oblicz wartość

współczynnika c.

Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązując zadania prowadzące do badania funkcji kwadratowej

(str. 15) . Odpowiednie wzory są zamieszczone w „Wybranych wzorach”.



Zadanie 23. (2 pkt)

Zapisz wielomian 3 24 16 64W x x x x w postaci iloczynowej. Uzasadnij, że

dla każdego 4x prawdziwa jest nierówność 0W x .


opanowania umiejętności rozkładania wielomianu na czynniki stosując wzory skróconego

mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, (str14) oraz

prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.



Informator maturalny str. (arkusz P2)



Poziom podstawowy

Zadanie 24. (2 pkt)

Krótsza przekątna równoległoboku jest prostopadła do dwóch przeciwległych

boków tego równoległoboku. Długość tej przekątnej jest o 3 od krótszego boku

i o 3mniejsza od długości dłuższego boku. Oblicz długość dłuższej przekątnej

tego równoległoboku.


opanowania umiejętności rozwiązywania zadania wykorzystując związki miarowe

w figurach płaskich (str.16) oraz stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.

Twierdzenie Pitagorasa jest zamieszczone w „Wybranych wzorach.



2010”

Zadanie 25. (2 pkt)

Wewnątrz kwadratu ABCD wybrano takie punkty M i N, że trójkąty ABM i BCN

są równoboczne (zobacz rysunek). Udowodnij, że trójkąt DNM jest

równoboczny.


opanowania umiejętności rozwiązywania zadania wykorzystując związki miarowe

w figurach płaskich (str.16) oraz prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej

liczby kroków.

A B

C D

M

N



Poziom podstawowy







Poziom podstawowy

Zadanie 26.

Pierwszy odcinek tej łamanej ma długość 128 cm, a długość każdego

następnego jej odcinka jest o 25% mniejsza od długości poprzedniego.

Najkrótszy odcinek tej łamanej ma długość 40,5 cm. Oblicz, z ilu odcinków

składa się ta łamana.


opanowania umiejętności rozwiązywania zadania wykorzystując stosuje wzory na n-ty wyraz

ciągu geometrycznego (str.15) oraz dobiera model matematyczny do prostej sytuacji.

Zadanie 27. (2 pkt)

Ze zbioru 8,7,6,5,4,3,2 losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez

zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych

liczb będzie podzielna przez 6 lub przez 10.


opanowania umiejętności rozwiązywania zadania stosując twierdzenie znane jako klasyczna

definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń oraz wykorzystuje

sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń (str.17) oraz

stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.





Poziom podstawowy

Zadanie 28. (5 pkt)

Punkty A=(- 4,7), B=(- 2, -3) i C=(12,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt

S jest środkiem boku BC. Prosta AS przecina prostą do niej prostopadłą

i przechodzącą przez punkt B w punkcie E. Oblicz współrzędne punktu E

i długość odcinka SE.


opanowania umiejętności rozwiązywania zadania podając równanie prostej w postaci

Ax + By + C = 0 mając dane dwa jej punkty, wyznaczając współrzędne środka odcinka,

stosuje warunek prostopadłości (str.17) oraz stosuje strategię, która jasno wynika z treści

zadania.



2010”


Zadanie 29. (4 pkt)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest

równe 360 .Krótsza przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną

podstawy kąt taki, że 2tg . Oblicz długość krawędzi podstawy tego

graniastosłupa.


opanowania umiejętności rozwiązywania zadania wyznaczają związki miarowe

w wielościanach z zastosowaniem trygonometrii (str.17) oraz stosuje strategię, która jasno

wynika z treści zadania.



Poziom podstawowy



Zadanie 30. (5 pkt)

Do zbiornika o pojemności 800m3 można doprowadzić wodę dwiema rurami.

W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 32 m3 wody

więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 12

godzin 30 min krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą.

Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie

doprowadzana przez obie rury jednocześnie. Informator o egzaminie maturalnym od 2010 roku podaje, że zdający demonstruje poziom

opanowania umiejętności rozwiązywania zadania umieszczonego w kontekście praktycznym,

prowadzącym do prostych równań wymiernych, (str14) oraz stosuje strategię, która jasno

wynika z treści zadania.




2010”




Poziom podstawowy


PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI...

Documents

Transcript of PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI...