PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Z MATEMATYKI

DLA UCZNIÓW

TECHNIKUM

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla piszącego

1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.

2. W zadaniach od 1. do 20. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną

odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne

zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Rozwiązania zadań od 21. do 30. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania

prowadzący do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl.

7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

8. Obok numeru każdego zadania jest podana maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania.

9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla

egzaminatora. Życzymy powodzenia!

Za rozwiązanie

wszystkich zadań

można otrzymać

łącznie do

50 punktów

MARZEC

ROK 2015

Wypełnia zdający przed

rozpoczęciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO

Prawa autorskie posiada wydawca dziennika „Echo Dnia”. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione

ORGANIZATOR

WSPÓŁORGANIZATOR

Odpowiedzi z tej próbnej

matury znajdziesz dziś

o godzinie 14 na

www.echodnia.eu/edukacja

oraz w jutrzejszym wydaniu

papierowym „Echa Dnia”

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĘTE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz jedną poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba 1

3 4 236 : 2 16

jest równa

A. 68 32 B. 232 C. 66 32 D. 63

Zadanie 2. (1 pkt)

Dane są liczby: 3log 3a , 41

16logb , 2log 1c . Która z poniższych nierówności jest prawdziwa?

A. bca B. b c a C. c b a D. cba

Zadanie 3. (1 pkt) Wskaż nierówność, której zbiór rozwiązań jest przedstawiony na rysunku

A. 24 x B. 42 x C. 31 x D. 31 x

Zadanie 4. (1 pkt) Kurtka w hurtowni kosztuje 200 zł. W sklepie jest sprzedawana po 250 zł. Kurtka jest tańsza

w hurtowni niż w sklepie o

A. %20 B. %25 C. %50 D. %80

Zadanie 5. (1 pkt)

Wyrażenie 3 2 1 2 1x x jest równe

A. 22 2 2 1x x B. 22 2 2 1x x C. 4 1 1x x D. 2 1 2 1 2x x

Zadanie 6. (1 pkt)

Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem y f x .

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4 y

0

x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4 y

0

x

Rys.1 Rys.2

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku 2.

A. 2y f x B. 2y f x C. y f x D. y f x

Zadanie 7. (1 pkt)

Funkcja liniowa ( ) 2 3 3f x m x jest stała dla

A. 23

m B. 32

m C. 23

1m D. 3m

4

2

x

Próbny egzamin maturalny z matematyki 3

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

4 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 24 4 3f x x x jest przedział

A. , 4 B. 12 , C. 4, D. 3 12 2

,

Zadanie 9. (1 pkt)

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego na określonego dla 1n

wzorem 42 nan jest równa

A. 70 B. 16 C. 24 D. 150

Zadanie 10. (1 pkt)

Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu 3 22 2 1W x x kx x dla k równego

A. 3 B. 1 C. 1 D. 3

Zadanie 11. (1 pkt) Kąt jest ostry i tg 3 .Wtedy

A. 3 1010

cos B. 1010

cos C. 13

cos D. 12

cos

Zadanie 12. (1 pkt) Prosta k przechodzi przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu

2 2

1 2 16x y . Równanie prostej k ma postać

A. 2y x B. 12

y x C. 12

y x D. 2y x

Zadanie 13. (1 pkt)

Bok AB kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu 23

2.y x Współczynnik

kierunkowy prostej zawierającej bok AD tego kwadratu jest równy

A. 23

B. 23

C. 32

D. 32

Zadanie 14. (1 pkt) Liczby: 4, 1x , 9 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem rosnącego ciągu

geometrycznego. Liczba x jest równa

A. 5 B. 6 C. 7 D. 10

Zadanie 15. (1 pkt) Wszystkich dodatnich liczb całkowitych trzycyfrowych, podzielnych przez 5 jest

A. 180 B. 144 C. 90 D. 72

Zadanie 16. (1 pkt)

Pole trójkąta równobocznego jest równe 336 . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest

równy

A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3

Próbny egzamin maturalny z matematyki 5

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

6 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 17. (1 pkt) Jaką liczbę należy dołączyć do zestawu siedmiu danych: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, żeby średnia

arytmetyczna nie zmieniła się

A. 9 B. 10 C. 57

10 D. 6,17

Zadanie 18. (1 pkt) Punkty HGFEDCBA , , , , ,, , leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na osiem łuków

równej długości (zobacz rysunek).

Wówczas miara kąta ostrego AFD jest równa

A. 45 B. 67,5 C. 72 D. 75,5

Zadanie 19. (1 pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest połową koła o promieniu10 .

Promień podstawy tego stożka jest równy

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Zadanie 20. (1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź

podstawy ma długość 2, a krawędź boczna ma długość 3.

Sinus kąta między przekątnymi AE i AD tego graniastosłupa jest równy

A. 25

sin B. 12

sin C. 23

sin D. 34

sin

A

B

C

D

E

F

G

H S

A B

C

D E

F

A B

C

D E

F

2

3

Próbny egzamin maturalny z matematyki 7

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

8 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 21. (2 pkt)

Rozwiąż równanie 01025 234 xxx .

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

Zadanie 22. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność 215 2x x .

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki 9

Poziom podstawowy

Zadanie 23. (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia 1

5232

2

x

xx dla .122 x Wynik zapisz w postaci 2a b ,

gdzie a i b to liczby wymierne.

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

Zadanie 24. (2 pkt) Bok rombu ma długość 15 cm, a jedna z jego przekątnych jest o 6 cm krótsza od drugiej.

Oblicz pole tego rombu.

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

10 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 25. (2 pkt)

Dwusieczna kąta CAB trójkąta prostokątnego ABC przecina przyprostokątną BC w punkcie E.

Punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Udowodnij, że 4BDC EAC .

Zadanie 26. (2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b spełniających warunek 1a b ,

prawdziwa jest nierówność 3 3 14

a b .

A

B

C

D E

Próbny egzamin maturalny z matematyki 11

Poziom podstawowy

Zadanie 27. (4 pkt) W urnie znajduje się 11 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 5 do 15. Losujemy

kolejno bez zwracania dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

polegającego na tym, że iloczyn numerów wylosowanych kul jest nieparzysty i większy od 100.

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

12 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 28. (4 pkt)

Punkt 124, 3A jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD , którego dwa sąsiednie boki zawierają się w prostych o równaniach 0342 yx i 3 xy . Oblicz obwód tego

równoległoboku.

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki 13

Poziom podstawowy

Zadanie 29. (5 pkt) Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS do płaszczyzny

podstawy ABC ma miarę 60 . Objętość tego ostrosłupa jest równa 372 . Oblicz pole

powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

A

C

S

B

14 Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 30. (5 pkt)

Z dwóch miejscowości oddalonych od siebie o 271 km wyjechały naprzeciw siebie dwa

samochody A i B. Samochód A wyjechał o pół godziny wcześniej i jechał ze średnią

prędkością o 4 km/h większą od średniej prędkości samochodu B. Do miejsca spotkania obu

samochodów samochód A przebył drogę 155 km. Oblicz średnią prędkość każdego z tych

samochodów.

Odpowiedź: ............................................................................................................................. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki 15

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS