PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony

(zadania 1–34).

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu

nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to

przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę

odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla

zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne

zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń

w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może

spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej

liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym

tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.

9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla

egzaminatora.

Życzymy powodzenia!

Prawa autorskie posiada Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach

Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione

MARZEC

ROK 2017

Liczba punktów do

uzyskania: 50

Strona 2 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (0-1)

Liczba 125

8log5log3 22 jest równa:

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Zadanie 2. (0-1)

Liczba 5

163

8

24

jest równa:

A. 32 B. 52

C. 252

D. 64

Zadanie 3. (0-1)

Liczbą przeciwną do liczby 310 jest liczba:

A. 310 B. 310 C. 310

1

D.

310

1

Zadanie 4. (0-1) Wskaż równość fałszywą:

A. 9

4)4(,0 B. 394 C. 932 D. 222 3535

Zadanie 5. (0-1)

Punkt )2,2( A należy do wykresu funkcji 4)23()( xmxf . Wynika stąd, że:

A. 2m B. 2m C. 1m D. 3m

Zadanie 6. (0-1) Cena sukienki po dwóch obniżkach o 10% i o 5% wynosi 342 zł. Cena początkowa sukienki, przed

obniżkami, wynosiła :

A. zł402 B. zł400 C. zł30,393 D. zł01,395

Zadanie 7. (0-1)

Do zbioru rozwiązań nierówności 22 93)31( xx nie należy liczba:

A. 7

3 B.

3

21 C.

7

1 D. 3

Strona 3 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 4 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 8. (0-1)

Równanie 0)9)(3)(21( 22 xxx ma:

A. trzy rozwiązania: 9,3,2

1 B. trzy rozwiązania: 9,3,

2

1

C. trzy rozwiązania: 3,3,2

1 D. dwa rozwiązania: ,3,

2

1

Zadanie 9. (0-1)

Równaniem osi symetrii wykresu funkcji 3243)( 2 xxxf jest prosta o równaniu:

A. 8y B. 4y C. 4x D. 4x

Zadanie 10. (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f .

Miejscem zerowym funkcji )2()( xfxg jest:

A. 4 B. 1 C. 3 D. 0

Zadanie 11. (0-1)

Średnicą okręgu jest odcinek o końcach )27,13(A i )3,5(B . Wysokość trójkąta

równobocznego, wpisanego w ten okrąg wynosi:

A. 15 B. 310 C. 5,22 D. 35

Zadanie 12. (0-1)

Dany jest ciąg )( na określony wzorem 362 nan . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest

równa:

A. 34 B. 5 C. 10 D. 6

Zadanie 13. (0-1)

Liczby )26,2,13( xxx są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Różnica

tego ciągu jest równa:

A. 7

43 B. 6 C.

7

1 D. 27

Strona 5 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 6 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 14. (0-1)

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2 , a drugi wyraz jest równy 1 . Czwarty wyraz

tego ciągu jest równy:

A. 2

1 B. 22 C.

22

1 D.

2

2

Zadanie 15. (0-1)

Kąt jest ostry i 3

2cos . Wartość wyrażenia 32 tg wynosi:

A. 8

5516 B.

27

5554 C.

8

15 D.

8

11

Zadanie 16. (0-1)

Proste o równaniach: 12

1

m

mx

my i 23 xy są prostopadłe, jeśli:

A. 3

7m B. 1m C. 5m D.

3

7m

Zadanie 17. (0-1)

Prosta AB jest równoległa do prostej 12 xy i punkt )6,0(A , Punkt B ma współrzędne:

A. )14,10( B. )17,6( C. )3,4( D. )1,3(

Zadanie 18. (0-1)

Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A , zaś prosta l jest styczna do okręgu w punkcie B oraz 058ACB (Rysunek poniżej). Miara kąta wynosi:

A. 032 B.

029 C. 028 D.

022

Zadanie 19. (0-1)

Ramiona trójkąta równoramiennego ostrokątnego mają długości .8cm Pole tego trójkąta wynosi 216cm . Miara największego kąta tego trójkąta wynosi:

A. 070 B.

060 C. 065 D.

075

Strona 7 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 8 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 20. (0-1)

Punkt )6,2( S jest środkiem odcinka AB , gdzie )3,3( kmA , )9,11(B . Wynika stąd,

że:

A.

0

11

k

m B.

18

5

k

m C.

18

10

k

m D.

18

10

k

m

Zadanie 21. (0-1) W pewnej szkole zważono 50 dziewczynek.

Wyniki są przedstawione na diagramie obok.

Mediana wszystkich wyników jest równa:

A. kg5,52 B. kg53 C. kg5,53 D. kg54

Zadanie 22. (0-1) Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka wynosi

5:3:1 . Objętość tego prostopadłościanu wynosi 120. Długość najkrótszej krawędzi wynosi:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

Zadanie 23. (0-1)

Przekątna ściany sześcianu ma długość 24 . Objętość tego sześcianu wynosi:

A. 16 B. 32 C. 64 D. 232

Zadanie 24. (0-1) Liczba wszystkich sposobów, na jakie Ania, Kasia i Dorotka mogą usiąść na trzech spośród pięciu

miejsc w teatrze, jest równa

A. 60 B. 30 C. 12 D. 120

Zadanie 25. (0-1) Rozważmy dwukrotny rzut monetą. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł

wypadnie dwa razy wynosi:

A. 2

1 B.

3

1 C.

4

1 D.

4

3

Strona 9 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 10 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 26. (0-2)

Rozwiąż nierówność: )13(2

1

2

12

2

xx

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Zadanie 27. (0-2)

Przedział 3;( jest maksymalnym zbiorem, w którym funkcja 162)( 2 bxxxf jest

rosnąca. Wyznacz największą wartość tej funkcji.

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 11 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 12 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 28. (0-2)

W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku S , który jest styczny do boków trójkąta w punktach

FiED, (tak jak na rysunku). Uzasadnij, że .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 13 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 14 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 29. (0-2)

Udowodnij, że nierówność )3(210)( 2 xyyxyx jest spełniona dla dowolnych liczb

rzeczywistych x i y .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Zadanie 30. (0-2)

W pudełku znajduje się siedem kul ponumerowanych od 1 do 7. Losujemy kolejno dwie kule, bez

zwracania, zapisując wyniki w liczbę dwucyfrową. Pierwsza wylosowana liczba jest cyfrą jedności,

druga cyfrą dziesiątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3

lub przez 5.

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 15 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 16 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 31. (0-2)

Graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź boczna jest dwa

razy dłuższa od krawędzi podstawy, przecięto płaszczyzną zawierającą

przekątną podstawy BD i punkt P , który jest środkiem krawędzi bocznej

'CC (rysunek obok). Oblicz stosunek objętości brył, na jakie płaszczyzna ta

podzieliła ten graniastosłup.

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 17 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 18 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 32. (0-4)

Liczby: 210 x , 80 , 582 x , w podanej kolejności, są odpowiednio dziesiątym, jedenastym

i czternastym wyrazem nieskończonego ciągu arytmetycznego )( na . Wyznacz sumę wszystkich

dodatnich wyrazów ciągu )( na .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 19 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 20 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 33. (0-4)

Trójkąt ABC jest prostokątny, gdzie 090|| ABC . Punkt )1,2( A , )4,3(B , a punkt C

leży na prostej k o równaniu 82 xy . Wyznacz współrzędne punktu C oraz pole trójkąta

ABC .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 21 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 22 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 34. (0-5)

Pole czworokąta ABCD przedstawionego na rysunku wynosi 31218 .

Wyznacz obwód tego czworokąta, jeśli xBCAB |||| , 075|| BAD

i 060|| ADC .

Odpowiedź…………………………………………………………………………………………

Strona 23 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

Strona 24 z 24

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy