Biomatematyka

Wykład i ćwiczenia:

Zespół Biofizyki

i Morfogenezy Roślin

prof. dr hab. Jerzy Nakielski

dr Marcin Lipowczan

Biofizyka i Morfogeneza Roślin

Biomatematyka

Biotechnologia, I rok, 2019/2020

Tematyka wykładów (15 godz.):

1. Pochodna. Elementy rachunku różniczkowego.

2. Całka. Elementy rachunku całkowego.

3. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie.

4. Funkcje wielu zmiennych, pochodne cząstkowe i różniczka

zupełna.

5. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych (ML).

6. Równania różniczkowe.

7. Układy równań różniczkowych i ich zastosowania w

dynamice populacji.

wykład

prof. dr hab. Jerzy Nakielski

dr Marcin Lipowczan

Ćwiczenia

Ocena końcowa

Wykład

1. Funkcja i granica funkcji

2. Iloraz różnicowy i pochodna funkcji - definicje,

interpretacje geometryczna i fizyczna.

3. Obliczanie pochodnej, pochodna jako funkcja,

różniczkowanie graficzne.

4. Przyrost a różniczka funkcji.

5. Pochodne wyższych rzędów.

6. Zastosowanie rachunku różniczkowego:

- monotoniczność i ekstrema funkcji

- wklęsłość, wypukłość, punkt przegięcia

- badanie przebiegu zmienności funkcji

- zagadnienia optymalizacyjne

W1. Pochodna. Elementy rachunku

różniczkowego

Funkcja i ciągłość funkcji

Iloraz różnicowy funkcji

Pochodna funkcji w punkcie

Interpretacja geometryczna a fizyczna ilorazu różnicowego

i pochodnej funkcji

1. Prędkość średnia i prędkość chwilowa

2. Średnia prędkość ostygania i prędkość

ostygania

średnia prędkość

ostygania

prędkość

ostygania

3. Średnia szybkość zmian i szybkość zmian

(populacji osobników, masy białka, gęstości enzymu itd.)

Różniczkowalność funkcji

Pochodna jako funkcja

f(t)

P O . .

. . .

.

f’(t)

Różniczkowanie graficzne

Przyrost a różniczka funkcji

Szacowanie małych przyrostów funkcji

Szacowanie błędu względnego

Pochodne wyższych rzędów

Zastosowanie rachunku różniczkowego

Monotoniczność funkcji

Ekstrema funkcji

maksimum minimum

Warunek konieczny istnienia ekstremum

Warunki istnienia

ekstremum

Wklęsłość, wypukłość, punkt przegięcia funkcji

Badanie przebiegu zmienności funkcji

y = x ex

Zagadnienia optymalizacyjne

Zamieszczone ilustracje i przykłady oparto na

materiałach z następujących podręczników:

1. Batschelet E. , Introduction to Mathematics for Life Sciences

Springer-Verlag, Berlin 1975

2. Cewe A., Nahorska H., Pancer I., Tablice matematyczne, Wyd.

Podkowa, Gdańsk 1999

3. Cromer A.H., Physics for the Life Sciences, McGraw-Hill Comp.,

New York 1977

4. Grzymkowski R., Wybrane rozdziały z matematyki, Wyd. Prac.

Komp. J. Skalmierskiego, Gliwice 1997

5. Kiełbasa A., Łukasiewicz P., Tablice matematyczne dla szkół

średnich, Wydawnictwo „2000”, Warszawa 2003

6. Leitner R., Zarys matematyki wyższej dla studentów, cz.I, Wyd.

Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995

7. Neuhauser C., Calculus for Biology and Medicine Pearson

Education 2004

8. Sokołow E.T., Centraur czyli jak matematyka pomaga fizyce.

BP.287. PWN, Warszawa 1987