Prawdopodobieństwo i statystyka

Wykład I: Nieco historii

6 października 2015

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Zasady zaliczenia przedmiotu:

Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych.Zdanie egzaminu ustnego z treściwykładu.

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Literatura

P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara.Wyd. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN,Warszawa 2009.

A.A. Borowkow, Rachunekprawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teoriiprawdopodobieństwa. Wyd. 2, Script 2001,www.script.com.pl

J.L. Johnson, Probability and Statistics forComputer Science, Wiley, New Jersey, 2008.

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Literatura

W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwai statystyka matematyczna, Szkoła NaukŚcisłych, Warszawa 1999.

K.S. Trivedi, Probability and Statistics withReliability, Queuing and Computer ScienceApplications. 2nd Ed., Wiley, New York, 2002.R. Zieliński, Siedem wykładówwprowadzających do statystykimatematycznej, PWN Warszawa 1990.www.mat.umk.pl/∼adjakubo

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład I: Nieco historii

Przed Jakubem Bernoullim

I W drugiej połowie XVII wieku Blaise Pascal, Pierre deFermat i Christiaan Huygens stworzyli „matematykę gierhazardowych”. Nie używając pojęcia prawdopodobieństwa!Interesujące dla bogatych hazardzistów!

I W roku 1662 John Graunt zbudował pierwsze “tabliceśmiertelności”. Studiując “London bills of mortality”(tygodniowe statystyki śmiertelności) odkrył pewneregularności w rozwoju populacji ludzkich, np. stosunekpłci wśród nowo narodzonych: 14 chłopców do 13dziewczynek (1,077). Interesujące dla demografii iubezpieczeń!

I Następne „tablice śmiertelności” ułożył w 1694 EdmondHalley, wykorzystując statystyki zgromadzone w ...Breslau.

Co to jest prawo wielkich liczb?

I Przypuśćmy, że w urnie mamy dwie kule: czarnąi białą.

I Losujmy kule z urny ze zwrotem 100 razy.I Mam 2100 możliwych wyników, ponieważ każdy

wynik może być symbolicznie reprezentowanyjako ciąg zer (czarna kula) i jedynek (biała kula).

I Dokładnie(100k

)wyników daje k białych kul.

I Rozważmy wykres funkcji k 7→(100k

)/2100,

k = 0, 1, 2, . . . , 100.

Co to jest prawo wielkich liczb?

Podobny wykres dla n = 1000 losowań

Teraz n = 10000 losowań

A teraz coś całkiem innego: trzy białe kule, jednaczarna, p = 3/4, n = 100

p = 3/4, n = 1000

p = 3/4, n = 10000

Co to jest „prawdopodobieństwo”?

I „Graniczna częstość” jestPRAWDOPODOBIEŃSTWEM wylosowaniabiałej kuli.

I Wielkie odkrycie Jakuba Bernoullego polegałona rozważaniu podejścia dynamicznego: jeśli nieznamy proporcji kul w urnie, możemy ją odkryć(lub obliczyć) obserwując częstości względne.

I Możemy mierzyć prawdopodobieństwo!I Niestety wymaga to wielkiej liczby niezależnych

powtórzeń eksperymentu losowego.I Nie zawsze jest to możliwe.

Co to jest „prawdopodobieństwo”?

I Nie wiemy.I Tak jak nie wiemy, co to jest grawitacja.I Ale używając formalizmu i reguł, które zostaną

wprowadzone podczas tego wykładu, ludzie byliw stanie rozwiązać wiele problemów i nauczylisię, jak radzić sobie z wieloma zjawiskami onieprzewidywalnej naturze.

I Dlatego warto nauczyć się matematycznej teoriiprawdopodobieństwa i statystyki.

Co to jest . . . ?

I Rachunek prawdopodobieństwa to sztuka (lubumiejętność) obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

I Teoria prawdopodobieństwa to dział matematyki, naktórym opierają się praktyczne obliczenia dokonywane wrachunku prawdopodobieństwa.

I Statystyka to sztuka (umiejętność) wnioskowania napodstawie próby losowej.

I Statystyka matematyczna to dział matematyki, któryrozwija metody uzasadniające poprawność wnioskowaniastatystycznego.

I Eksploracja danych) to umiejętność ekstrakcji użytecznejinformacji z wielkich zbiorów danych.

Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa

Powszechnie przyjmuje się, że rosyjskimatematyk A.N. Kołmogorow (1903-1987) wopublikowanej w 1933 książce „Grundbegriffeder Wahrscheinlichkeitsrechnung” położyłpodwaliny współczesnej teoriiprawdopodobieństwa.