1

Półprzewodniki

Teoria złącza PN

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

Budowa atomu:

a) model starożytny

b) model J.J. Thompsona

c) model E. Rutherforda

d) model N. Bohra

e) wynikająca z mechaniki falowej Schroedingera i zasady nieozn. Heisenberga

f) model wg. obecnego stanu wiedzy

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

Model Bohra:

- postulat 1 – elektrony poruszają się po orbitach

- postulat 2 – elektrony poruszają się po określonych, stałych orbitach, dla każdej obowiązuje równanie będące krotnością stałej Plancka h:

nhrmv =π2

Gdzie: m – masa, v – pradkość, r – promień n-tej orbity

- postulat 3 – orbita, dla której elektron ma mniejszą energię nazywamy stacjonarną; „zastrzyk” energii dla elektronu – zmiana orbity na dozwoloną (atom wzbudzony)!!!, po krótkim czasie powrót na orbitę stacjonarną i wypromieniowanie energii ∆E o częstotliwości v:

hvE =∆

2

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

Ciała stałe:

- regularna, okresowa budowa atomowa

- okresowość występuje we wszystkich kierunkach

- tworzą sieć krystaliczną (silne wiązania – brak przemieszczania)

- dopuszczalny jedynie ruch cieplny wokół położenia równowagi

- elektrony walencyjne – słabsze wiązania z jądrem atomu ze względu na drgania cieplne oraz siły wzajemnego oddziaływania

Wynik – elektrony swobodne (gaz elektronowy) poruszające się w krysztale pod wpływem pola elektrycznego

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

Przewodnictwo elektryczne materiału:

- zależy od liczby elektronów swobodnych

- zależy od temperatury:

Przewodniki – wzrost temp. zmniejsza przewodnictwo –większa energia drgań jonów (wzrost rezystancji)

Półprzewodniki – wzrost temp. zwiększa przewodnictwo –więcej elektronów walencyjnych się uwalnia (wzrost konduktywności)

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

Model pasmowy ciała stałego:

- atomy (elektrony) znajdują się w określonych stanach energetycznych

- dozwolone stany (poziomy) energetyczne oddzielone są strefami zabronionymi (przerwami energetycznymi)

- atom (elektron) może zmienić swoją energię tylko skokowo

- wiąże się to z pobraniem/oddaniem przez atom energii określonej przerwą energetyczną

3

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

Model energetyczny:

a) atomu: EP – energia w stanie podstawowym, EW – energia w stanie wzbudzonym, ∆E –pamo zabronione (przerwa energetyczna)

b) ciała stałego

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - wprowadzenie

- Oba pasma: podstawowe i przewodnictwa obsadzone są przez elektrony walencyjne.

- Pozostałe elektrony są silnie związane z atomem i całkowicie wypełniają powłoki (orbity) w liczbie 2n2.

- Odłączenie ich od atomu powoduje jego zniszczenie!!!!!

- Wzajemne położenie pasm: podstawowego i przewodnictwa oraz liczba elektronów walencyjnych decydują o właściwościach elektrycznych ciała stałego.

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - dielektryki

Układ pasm energetycznych dielektryka

4

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - dielektryki

Podstawowe właściwości dielektryków:

- mała konduktywność 10-15 ... 10-12 S/m (1012...1015 Ωm)

- pasmo podstawowe całkowicie obsadzone przez elektrony

- brak elektronów swobodnych (walencyjnych)

- elektrony nie występują w paśmie przewodnictwa

- duża szerokość pasma zabronionego 10eV

- niemożność przejścia elektronu do pasma przewodnictwa

- pod wpływem wysokiego napięcia dielektryk ulega przebiciu i zniszczeniu

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - przewodniki

Układ pasm energetycznych przewodnika

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - przewodniki

Podstawowe właściwości przewodników:

- duża konduktywność 106...109 S/m (mała rezystywność 10-9...10-6 Ωm)

- brak pasma zabronionego – pasma podstawowe i przewodnictwa zachodzą na siebie

- w paśmie przewodnictwa znajduje się bardzo dużo elektronów swobodnych

- przyłożenie niewielkiego napięcia powoduje przepływ prądu

- wzrost temperatury powoduje wzrost rezystancji

Najlepszymi przewodnikami są metale – ciała stałe o budowie krystalicznej zawierające elektrony swobodne.

5

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - półprzewodniki

Układ pasm energetycznych półprzewodnika

Budowa i właściwości elektryczne ciał stałych - półprzewodniki

Podstawowe właściwości półprzewodników:

- konduktywność 10-8...10-4 S/m (rezystywność 104...108 Ωm)

- przerwa energetyczna 0.1 – 2 eV

- w temperaturze pokojowej występują elektrony w paśmie przewodnictwa

- wraz ze wzrostem temperatury rezystancja półprzewodnika maleje

- działając na półprzewodnik: ciepłem, promieniowaniem, polami elektrycznym lub magnetycznym łatwo jest przenieść elektron z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa

Półprzewodniki - dziury i elektrony

Prąd w półprzewodniku:

- elektronowy w paśmie przewodnictwa w kierunku elektrody dodatniej

- dziurowy w paśmie podstawowym w kierunku elektrody ujemnej

Przejście pomiędzy poziomami - generacja i rekombinacja; pary dziura elektron (garaż piętrowy).

6

Półprzewodniki - dziury i elektrony

Ruchliwość dziur jest znacznie mniejsza od ruchliwości elektronów.

O przewodności półprzewodnika decyduje liczba elektronów i dziur.

Nośniki większościowe – decydujące o prądzie w półprzewodniku (większy wkład w przepływ prądu).

Nośniki mniejszościowe – mające mniejszy wpływ na przepływ prądu przez półprzewodnik.

W zależności od technologii wykonania nośnikami większościowymi mogą być dziury lub elektrony.

Półprzewodniki samoistne

Samoistne – niedomieszkowane (koncentracja elektronów = koncentracji dziur).

IV grupa układu okresowego:

- węgiel

- krzem

- german

- antymonek galu (GaSb)

- arsenek galu (GaAs)

- itd.

Półprzewodniki samoistne

7

Półprzewodniki domieszkowane

Wprowadzenie domieszki – zakłócenie atomowe sieci krystalicznej – zwiększenie konduktywności.

Podstawowe pierwiastki gr. IV: german i krzem domieszkuje się pierwiastkami z

- gr. III: B – borem, Al – glinem, Ga – galem, In - indem

- gr. V: P – fosforem, As – arsenem, Sb – antymonem, Bi -bizmutem

Półprzewodniki domieszkowane

Rodzaje domieszek:

- donorowa (pierwiastkiem pięciowartościowym) – typ n półprzewodnika

Półprzewodniki domieszkowane

Rodzaje domieszek:

- akceptorowa (pierwiastkiem trójwartościowym) – typ p półprzewodnika

8

Półprzewodniki – wpływ pola elektrycznego; przewodzenie

Rezystancja:

S

l

I

UR ρ==

gdzie: ρ – rezystywność materiału, l – długość, S – pole przekroju poprzecznego

Konduktancja:

l

S

U

I

RG σ=== 1

gdzie: σ – rezystywność materiału,

Półprzewodniki – wpływ pola elektrycznego; przewodzenie

Przekształcając:

E

J

l

US

I

==σ

Gęstość przepływu prądu przez powierzchnię:

vqnJ =

gdzie: q – ładunek nośników (1.6⋅10-19 C dla elektronów lub dziur), n – liczba nośników na m3, v – średnia prędkość unoszenia

Półprzewodniki – wpływ pola elektrycznego; przewodzenie

Stąd:

E

vqn=σ

Wprowadzając ruchliwość ładunków w danym materiale (różną dla dziur i elektronów!!!):

E

v=µ

Otrzymujemy:

( )pnpn pnqqpqn µµµµσ +=+=

9

Półprzewodniki – wpływ pola elektrycznego; przewodzenie

Dla silnie domieszkowanego donorami półprzewodnika typu n:

dnn Nqµσ ≈

Dla silnie domieszkowanego akceptorami półprzewodnika typu p:

app Nqµσ ≈

Dla półprzewodnika domieszkowanego zarówno donorami i akceptorami:

µσ ad NNq −=

Przy czym µ zależy od typu półprzewodnika i jest równe µn

lub µp

Półprzewodniki – transport nośników nadmiarowych

Prąd dyfuzji – prąd wywołany przez chaotyczny ruch rozproszonych nośników nadmiarowych, z obszarów o większej koncentracji do obszarów o mniejszej koncentracji, w sieci krystalicznej półprzewodnika (występuje oprócz rekombinacji)

( )ngradqDJ nnD =

Dn, Dp – wspólczynniki dyfuzji

n,p – koncentracja elektronów/dziur w danym obszarze półprzewodnika

Gęstość prądu dyf. elektronów: Gęstość prądu dyf. dziur:

( )pgradqDJ ppD −=

Półprzewodniki – transport nośników nadmiarowych

Prąd unoszenia (konwekcji) – prąd wywołany ruchem ładunków elektrycznych, pod wpływem np. istniejącego pola elektrycznego, nie związanych z cząstkami elementarnymi ośrodka w którym się poruszają. Pole elektryczne wytwarza przyłożone do ośrodka (półprzewodnika) napięcie.

nEqJ nnu µ=

Gęstość prądu unoszenia elektronów:

Gęstość prądu unoszenia dziur:

pEqJ ppu µ=

nn DkT

q=µ pp DkT

q=µ

gdzie ruchliwość ładunków dana jest równaniami (Einsteina):

q

kTT =ϕ - potencjał termiczy złącza, w temp. pokojowej (300K) równy

około 26mV

10

Półprzewodniki – transport nośników nadmiarowych

( )ngradqDnEqJ nnn += µ

( )pgradqDpEqJ ppp −= µ

pn JJJ +=

Całkowita gęstość prądu elektronów:

Całkowita gęstość prądu dziur:

Całkowity prąd w półprzewodniku:

Złacze P-N - wprowadzenie

Złacze P-N niespolaryzowane

11

Złacze P-N niespolaryzowane

Stan równowagi złącza (brak zewnętrznej polaryzacji):

=−

=−

0

0

nund

pupd

JJ

JJ

Prąd wypadkowy jest równy zeru, brak napięcia na zaciskach złącza.

Złącze wykonuje się z jednorodnego półprzewodnika o jednakowej koncenracji domieszek jednego typu, do którego części wprowadzono domieszki typu drugiego.

Złacze P-N niespolaryzowane

Charakter zmian właściwości półprzewodnika (z n na plub z p na n) może występować skokowo lub w sposób ciągły (aproksymacja liniowa)

Złacze P-N spolaryzowane

Uproszczony model elektryczny złącza PN

12

Złacze P-N spolaryzowane zaporowo

Przepływ niewielkiego prądu nasycenia

Złacze P-N spolaryzowane w kierunku przewodzenia

Przepływ dużego prądu dyfuzjii

Złacze P-N spolaryzowane w kierunku przewodzenia

Prawdopodobieństwo przejścia cząstki przez barierę energetyczną (warstwę zaporową) wynosi:

−=kT

WP exp

Bariera energetyczna jest równa energii pola elektrycznego w warstwie zaporowej:

( )UUqW D −=

Prąd dyfuzjii wynosi:

( )

−−=kT

UUqaI D

d exp

13

Złacze P-N spolaryzowane w kierunku przewodzenia

W stanie równowagi (bez polaryzacjii):

−==kT

qUaII D

ud exp

Prąd całkowity (równanie Shockleya dla złącza idealnego):

−=−= 1exp

TRud

UIIII

ϕ

kT

qUII ud exp=

Stąd można zapisać:

q

kTT =ϕ - potencjał termiczny złącza, IR – efektywny prąd nasycenia

Złacze P-N spolaryzowane w kierunku przewodzenia

+==

n

pn

p

npSR L

nD

L

pDqII

Efektywny prąd nasycenia złącza (bez uwzględniania generacji nośników w warstwie zaporowej):

gdzie:

Dp,n – współczynniki dyfuzji dziur i elektronów

Lp,n – drogi dyfuzji dziur i elektronów

pn,np – koncentracje nośników mniejszościowych

Złącze P-N – model pasmowy

14

Złącze P-N – model pasmowy

Złącze P-N – napięcie dyfuzyjne

Wyznacza się z zależności:

=

2ln

i

DATD n

NNU ϕ

Przykładowo, w temperaturze pokojowej, przy umiarkowanej koncentracji domieszek NA=ND=1022 m-3:

- dla krzemu:

mVmVUD 699101025.2

10ln26

32

44

=

⋅=

- dla germanu:

mVmVUD 3131076.5

10ln26

38

44

=

⋅=

Złącze P-N – charakterystyka prądowo –napięciowa w kierunku przewodzenia

Wpływ rezystancji szeregowej – zastępczej liniowej rezystancji będącej sumą rezystancji pasożytniczych:

DSCC UIRU +=

15

Złącze P-N – charakterystyka prądowo –napięciowa w kierunku przewodzenia

Charakterystyka rzeczywista złącza PN:

−

+

−

= 1exp1

2exp

T

DS

T

DG m

UI

UII

ϕϕ

gdzie:IG – prąd generacji – rekombinacji nośników w warstwie zaporowej dla małych wartości napięć polaryzujących

m – wspólczynnik niedoskonałości złącza równy 1...2:

- m = 2 – zakres małych prądów (generacji – rekombinacji) oraz dużych prądów

- m = 1 – zakres średnich prądów (dyfuzji)

Złącze P-N – charakterystyka prądowo –napięciowa w kierunku przewodzenia

Złącze P-N – charakterystyka prądowo –napięciowa w kierunku zaporowym

Polaryzacja dużym napięciem wstecznym – wzrost pola elektrycznego w półprzewodniku – nachylenie pasm w modelu pasmowym: Zrównanie poziomów

energetycznych znajdujących się na brzegach pasm: podstawowego i przewodzenia

Przebicie Zenera (jonizacja elektrostatyczna) – tunelowe przejście elektronów do pasma przewodnictwa (półprz. silnie domieszkowany) powodujące wzrost koncentracji swobodnych nośników ładunku i przepływ prądu.

16

Złącze P-N – charakterystyka prądowo –napięciowa w kierunku zaporowym

Dla silnych natężeń pola elektrycznego możliwa jest także jonizacja atomów sieci półprzewodnika (półprzewodnik słabo domieszkowany). Uderzenia elektronów, gdy są one w stanie osiągnąć w ruchu energię o wartości większej niż szerokość pasma zabronionego, wytrącają z atomów elektrony (tworzą się elektrony swobodne) co powoduje powstawanie dziur. Zjawisko może nabrać charakteru lawinowego (przebicie lawinowe) gdy odcinek półprzewodnika z dużym natężeniem pola jest wystarczająco długi (ma wiele dróg swobodnych dla nośników ładunku).

Złącze P-N – charakterystyka prądowo –napięciowa w kierunku zaporowym

Złącza o napięciu przebicia poniżej 6V – przebicie Zenera

Złącza o napięciu przebicia powyżej 7V – przebicie lawinowe

Może także nastąpić przebicie złącza które bezpowrotnie niszczy jego strukturę!!!!!!

Złącze P-N – pojemności złącza

Pojemność złączowa – występuje przy polaryzacji wstecznej złącza PN

Warstwazaporowa

UD + UP N

U +

-

Ju

- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -

+ + + + + ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + +

Dielektryk m

D

jj

UU

CC

−

=

1

0

Dla krzemu:

m = 1/2 - złacze skokowe

m = 1/3 – złącze liniowe

17

Złącze P-N – pojemności złącza

Pojemność:

d

SC rεε 0=

m

F120 10854.8 −⋅=ε

Złącze P-N – pojemności złącza

Pojemność dyfuzyjna – powstaje przy polaryzacji złącza PN w kierunku przewodzenia. Związana jest z występowaniem w bazie złącza (obszarach P i N) nadmiarowych nośników mniejszościowych związanych ze zmianami (szybkimi) napięcia polaryzującego oraz skończonym czasem życia nośników. Zmiana napięcia powoduje zmagazynowanie na czas związany z czasem życia nośników, pewnej liczby nośników mniejszościowych, które po wspomnianym czasie rekombinują.

Dd U

IC

2

τ=

τ – czas życia (przejścia) nośników mniejszościowych w obszarze bazy złącza

Złącze P-N – wpływ temperatury złącza spolaryzowanego w kierunku przewodzenia

Przy polaryzacji w kierunku przewodzenia:

−

=

−

= 1exp1expT

RR m

UI

m

U

kT

qII

ϕ

Np.: dla I = 2mA, ze wzrostem temperatury napięcie na złączu spada o około 2mV/0C

18

Złącze P-N – wpływ temperatury złącza spolaryzowanego w kierunku przewodzenia

Złącze P-N silnie domieszkowane

Dla polaryzacji zaporowej istnieje możliwość przejścia tunelowego elektronu z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa – prąd Zenera.

Dla polaryzacji w kierunku przewodzenia istnieje także możliwość przejścia elektronu z pasma przewodzenia do pasma podstawowego – prąd Esakiego (silnie domieszkowane półprzewodniki i cienka warstwa zaporowa)

0=+ EZ II

W stanie równowagi:

Złącze metal - półprzewodnik

Praca wyjścia – bariera energetyczna jaka musi pokonać elektron żeby wyjść z ciała stałego i oddalić się na nieskończenie dużą odległość (gdy już nie ma oddziaływania elektron-ciało stałe). Czasami jest ona definiowana jako różnicą energi poziomu Fermiego i energii elektronu w próżni. Am, Ap – praca wyjścia elektronu z metalu i półprzewodnika.

Właściwości styku metal - półprzewodnik zależą od wartości Am, Ap tych materiałów.

Rozpatrujemy dwa przypadki: Am>Ap i Am<Ap

19

Złącze metal - półprzewodnik

Dla Am>Ap, półprzewodnik typu ‘n’:

- po zetknięciu metalu i półprzewodnika elektrony przechodzą do metalu ponieważ mają mniejszą pracę wyjścia,

- ruch w drugą stronę jest niemożliwy

- opuszczając półprzewodnik zostawiają w nim nieskompensowane jony donorów (ładunek dodatni)

- na powierzchni metalu wytwarzają warstwę ładunku ujemnego

- czyli na powierzchni styku wytwarza się warstwa ładunku przestrzennego i powstaje pole elektryczne

- cofa ono część elektronów do półprzewodnika

- proces odbywa się do momentu równowagi prądów elektronów płynących do metalu i elektronów cofanych

Złącze metal - półprzewodnik

- większość obszaru warstwy ładunku przestrzennego znajduje się po stronie półprzewodnika

- obszar ten ma zmniejszoną koncentrację elektronów więc ma zwiększoną rezystancję – tworzy się warstwa zaporowa

- przykładając zewnętrzne napięcie do złącza można regulować szerokość warstwy zaporowej jak w złączu PN

Polaryzacja:

- zaporowa: ‘+’ do półprzewodnika, ‘-’ do metalu

- przewodzenia: ‘-’ do półprzewodnika ‘+’ do metalu

Złącze metal - półprzewodnik

Równanie złącza:

−

−= 1expexp2

TT

B UUATI

ϕϕ

gdzie: UB – wysokość powierzchniowej bariety potencjału na styku

A – stała Richardsona, współczynnik zależny od rodzaju półprzewodnika; dla Si A=250 A⋅cm-2⋅K-2

20

Złącze metal - półprzewodnik

W przypadku półprzewodnika typu ‘p’ podobne właściwości uzyskujemy dla warunku Am<Ap.

Właściwości złącza:

- mniejsze napięcie dyfuzyjne od złącza PN (około 0.3V)

- szybkie działanie ze względu na brak efektów bezwładnościowych obserwowanych w złączu PN (szybkie oddawanie energii przez tzw. elektrony gorące wpływające do metalu z półprzewodnika)

- duża stromość charakterystyki w zakresie przewodzenia

Złącze omowe

Spełniają te założenia złącza metali z pórzewodnikami: typu ‘n’ dla Am<Ap oraz typu ‘p’ dla Am>Ap z pewnymi modyfikacjami.

Złącze omowe musi spełniać dwa warunki:

- liniową zależność pomiedzy napięciem i prądem czyli nieskończona szybkość rekombinacji nośników mniejszościowych ( )

- małą rezystancję styku – brak bariery dla nośników większościowych czyli metal musi być niewyczerpalnym źródłem i jednocześnie nieskończonym odbiornikiem nośników większościowych

0≈τ

Złącze P-N – modelowanie złącza. Modele nieliniowe

−

+

−

= 1exp1

2exp

T

DS

T

DG m

UI

UII

ϕϕGSR IIII +==

−

= 1exp

TR m

UII

ϕ

21

Złącze P-N – modelowanie złącza. Modele nieliniowe

Złącze P-N – modelowanie złącza. Modele liniowe

T

Qd m

Ir

ϕ= ( ) ( )

2

.

ωτω czmd

d

rr = ( ) ( ) ωτ

ω 2..czmdd CC =

Podsumowanie

Model półprzewodnika Złacze PN Model diody półprzewodnikowej