POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA · 2018-10-03 · Powierzchnie stożkowe – elipsoida, hiperboloida,...

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKAWydział Inżynierii Mechanicznej i InformatykiKierunek:Informatyka + MatematykaSpecjalność:Bez specjalności

Cykl: 2018/2019LTyp: StacjonarneRodzaj: I stopniaRok: ISemestr: II

Karta opisu przedmiotu

Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Matematyka dyskretna30 30 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami matematyki dyskretnej zarówno od strony teoretycznej jak i metod

obliczeniowych.

C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z zakresu matematyki dyskretnej, interpretowanie pojęć

technicznych, w tym informatycznych za pomocą relacji, umiejętność stosowania teorii grafów i rekurencji do rozwiązywania problemów o

charakterze aplikacyjnym, w szczególności do analizy problemów sieciowych.

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

1. Wiedza z zakresu logiki, teorii mnogości, analizy matematycznej, algebry, podstaw kombinatoryki, elementów prawdopodobieństwa oraz

umiejętność rozwiązywania praktycznych zadań.

2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji przede wszystkim podręczników i zbiorów zadań.

3. Umiejętności pracy samodzielnej i w grupie.

4. Umiejętności prawidłowej interpretacji i prezentacji własnych działań.

Treści programowe - Wykład

W1 –Zbiory i ich własności. Zasada włączania – wyłączania. Zasada szufladkowa Dirichleta

W2 – Indukcja matematyczna.

W3 – Rekurencja.

W 4 – Elementy kombinatoryki.

W 5 – Wprowadzenie do teorii liczb.

W 6 – Relacje i ich własności.

W 7 – Arytmetyka modularna.

W 8 – Podstawowe pojęcia teorii grafów. Macierz sąsiedztwa.

W 9 – Cykle Eulera i Hamiltona.

2018/2019L -> S -> I st. -> Informatyka + Matematyka

Data wygenerowania dokumentu: 2018-10-02 strona: 1 z 2

W 10 – Drzewa.

W 11 – Grafy skierowane z wagami. Sieć zdarzeń. Droga krytyczna w grafie.

W 12 – Elementy teorii kodowania.

W 13 – Automaty. Automaty wielostanowe.

W 14 – Automaty komórkowe.

W 15 – Test zaliczeniowy.

Treści programowe - Ćwiczenia

C 1 – Własności zbiorów. Zasada włączania-wyłączania.

C 2 – Indukcja matematyczna.

C3 - Rekurencja – zależności rekurencyjne, liczby Fibonacciego, rozwiązywanie równań rekurencyjnych.

C 4 – Zliczanie zbiorów. Elementy kombinatoryki.

C 5 – Podzielność. NWD. NWW. Liczby pierwsze. Algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki pierwsze.

C 6 - Własności relacji.

C 7 – Kolokwium zaliczeniowe.

C 8 – Arytmetyka modularna.

C 9 – Własności grafów. Graf skierowany i nieskierowany. Niezmienniki izomorfizmu grafów.

C 10 – Zagadnienia związane z poruszaniem się po krawędziach grafu oraz zagadnienia związane z przechodzeniem przez wierzchołki grafu.

Kod Graya.

C 11 – Drzewa. Drzewa z wyróżnionym korzeniem. Minimalne drzewa spinające.

C 12 – Sieć zdarzeń. Konstrukcja drogi krytycznej w grafie.

C 13 – Kody prefiksowe. Waga kodu. Kod Huffmana. Drzewa binarne.

C 14 - Alfabet automatu. Funkcja przejścia. Definiowanie automatów przy pomocy tablicy stanów i grafu.

C 15 – Kolokwium zaliczeniowe.

LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA

1. K.A.Ross, Ch.R.B.Wright, Matematyka Dyskretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2008.

2. J.Grygiel, Wprowadzenie do matematyki dyskretnej, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT 2007.

3. M.Libura, J.Sikorski, Wykłady z matematyki dyskretnej Cz.I: Kombinatoryka, Wydawnictwo WIT, Warszawa 2005.

4. M.Libura, J.Sikorski, Wykłady z matematyki dyskretnej Cz.II: Teoria grafów, Wydawnictwo WIT, Warszawa 2005.

5. N.L.Biggs, Discrete mathematics, Oxford University Press, 1989.

6. R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka konkretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2008.

7. W.Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2004.

8. Z.Palka, A.Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.

9. A.Szepietowski, Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego 2004.

10. R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1985.

11. S.Y.Yan, Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Metody numeryczne30 0 0 0 0 NIE 5

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi dotyczącymi rozwiązywania problemów z zakresu algebry, analizy

matematycznej, analizy wyników doświadczeń, modelowania numerycznego

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie wykorzystania metod numerycznych w rozwiązywaniu zadań inżynierskich z

wykorzystaniem umiejętności tworzenia programów narzędziowych w języku C++


Wiedza z zakresu matematyki, podstaw programowania

Znajomość zasad bezpieczeństwa pracy przy stanowisku komputerowym

Umiejętność doboru metod programowania do wykonywanych zadań

Umiejętność wykonywania działań matematycznych do rozwiązywania postawionych zadań związanych z metodami numerycznymi

Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji

Umiejętność odczytywania algorytmów w formie graficznej i pseudokodzie

Umiejętność pracy samodzielnej i w grupie

Umiejętność prawidłowej interpretacji i prezentacji własnych działań


Rys historyczny. Ocena jakości metod numerycznych, miary błędów

Operacje na macierzach, Mnożenie i odwracanie macierzy

Interpolacja

Aproksymacja

Wartości własne i wektory własne macierzy

Metody rozwiązywania układów równań liniowych

Metody rozwiązywania układów równań nieliniowych



Różniczkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne

Przybliżone metody rozwiązywania zagadnień początkowych

Przybliżone metody rozwiązywania zagadnień brzegowych

Przybliżone metody rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych


E. Majchrzak, B. Mochnacki : Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,

wyd. IV, Gliwice 2004

K. Wanat: Algorytmy numeryczne, Wyd. Dir, Gliwice 1993

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006

A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski. Metody Numeryczne. WNT 1993

A. Ralston. Wstęp do analizy numerycznej. PWN 1971.

J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cześć 1, WNT Warszawa 1988

M. Dryja, J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cześć 2, WNT Warszawa 1988






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Obliczenia symboliczne1 0 3 0 0 NIE 5

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z metodami obliczeń symbolicznych wspierającymi rozwiązywanie problemów z zakresu analizy matematycznej,

algebry liniowej i matematyki dyskretnej.


Znajomość podstawowych twierdzeń i definicji z rachunku różniczkowego i całkowego.

Znajomość podstawowych twierdzeń i definicji z zakresu algebry liniowej i matematyki dyskretnej.


Podstawy obliczeń symbolicznych w środowisku Maple.

Sekwencje, zbiory, listy, tablice.

Wyrażenia algebraiczne. Funkcje predefiniowane i definiowane przez użytkownika.

Pętle i procedury.

Elementy grafiki – wykresy dwu- i trójwymiarowe.

Równania i nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych.

Liczby zespolone.

Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.

Elementy matematyki dyskretnej.

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej.

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych.

Treści programowe - Laboratoria

Zapoznanie się z programem Maple. Wykonywanie operacji na liczbach rzeczywistych.



Tworzenie i przekształcanie sekwencji, zbiorów, list i tablic.

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Definiowanie funkcji.

Wykres ciągu liczbowego. Badanie monotoniczności i obliczanie granic ciągów.

Wykres funkcji jednej zmiennej. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji.

Dokładne i przybliżone rozwiązywanie równań i nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych. Układy równań nieliniowych.

Wykonywanie działań na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań w zbiorze liczb zespolonych.

Wykonywanie działań na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Rozwiązywanie układów równań liniowych.

Metoda indukcji matematycznej. Równania rekurencyjne.

Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.

Obliczanie całek nieoznaczonych, oznaczonych i niewłaściwych. Zastosowanie całki oznaczonej - pola figur płaskich, długość łuku, objętości

brył obrotowych.

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych.

Sprawdzian zaliczeniowy.


A. Krowiak, Maple. Podręcznik, Wydaw. Helion, 2012.

P. Adams, K Smith, R. Vyborny, Introduction to mathematics with Maple, World Scientific, 2004.

H. Aratyn, C. Rasinariu, A Short Course in Mathematical Methods with Maple, World Scientific, 2006.

J. M. Borwein, M. P. Skerritt, An introduction to modern mathematical computing with Maple, Springer, 2011.



POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKAWydział Inżynierii Mechanicznej i InformatykiKierunek:MatematykaSpecjalność:Bez specjalności



Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Algebra liniowa i geometria analityczna II30 30 0 0 0 NIE 7

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej oraz zapoznanie się z niektórymi ich

zastosowaniami.

Uzyskanie przez studentów wiedzy z zakresu rachunku wektorowego oraz umiejętności stosowania jej do rozwiązywania zagadnień

związanych z wzajemnym położeniem punktów, prostych i płaszczyzn.

Zapoznanie studentów z krzywymi stożkowymi oraz ich klasyfikacją. Nabycie przez studentów umiejętności określenia i klasyfikacji krzywych

i powierzchni stopnia 2-go.


1. Student zna podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej i geometrii I

2. Student posiada umiejętności działania na macierzach oraz znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach

3. Student posiada umiejętności rozwiązywania układów równań liniowych

4. Student posiada wiedze z zakresu planimetrii, stereometrii i geometrii analitycznej na płaszczyźnie


W 1,2 – Wektorowa przestrzeń Euklidesowa. Iloczyn skalarny. Norma wektora. Ortonormalizacja Grama-Schmidta. Przestrzeń afiniczna.

Przestrzeń euklidesowa. Izometria i podobieństwo przestrzeni euklidesowych. Punkty i wektory w przestrzeni R3. Układ współrzędnych w

przestrzeni.

W 3,4 – Elementy rachunku wektorów. Iloczyn wektorowy. Własności iloczynu wektorowego. Podwójny iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany.

Kwaterniony i ich związek z geometrią. Geometryczna interpretacja kwaternionów.

W 5 – Płaszczyzna w przestrzeni. Wektor normalny i równanie normalne płaszczyzny. Równanie ogólne płaszczyzny. Równoległość

płaszczyzn. Płaszczyzna równoległa do pary wektorów. Płaszczyzna przechodząca przez trzy dane punkty. Kąt między płaszczyznami.

W 6 – Prosta w przestrzeni. Parametryczne i kierunkowe równania prostej. Kąt miedzy prostymi. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny. Prosta

przechodząca przez dwa dane punkty. Prosta jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn.

2018/2019L -> S -> I st. -> Matematyka


W 7,8 – Krzywe stopnia 2-go. Krzywe stożkowe: elipsa, hiperbola, parabola. Ogniska, mimośrody i kierownice krzywych stożkowych.

W 9 – Styczne do krzywych stożkowych. Własności optyczne krzywych stożkowych.

W 10,11 – Powierzchnie drugiego stopnia. Powierzchnie obrotowe. Powierzchnie walcowe. Powierzchnie stożkowe – elipsoida, hiperboloida,

paraboloida eliptyczna i hiperboliczna.

W 12,13 – Klasyfikacja krzywych 2-go stopnia. Krzywa centralna. Niezmienniki formy kwadratowej 2-go stopnia. Kanoniczna postać krzywej

stopnia 2-go. Doprowadzenie krzywej stopnia 2-go do formy kanonicznej.

W 14,15 – Klasyfikacja powierzchni 2-go stopnia. Powierzchnie centralne. Niezmienniki formy kwadratowej 2-go stopnia. Kanoniczna postać

powierzchni stopnia 2-go.


C 1,2 – Wektory zaczepione i swobodne. Przykłady przestrzeni euklidesowych. Obliczanie Iloczynu skalarnego i norm wektorów w

przestrzeniach euklidesowych. Ortonormalizacja Grama-Schmidta.

C 3,4 – Obliczanie iloczynu wektorowego i mieszanego oraz ich stosowanie do obliczania powierzchni, pola, pola powierzchni i objętości ciał.

C 5,6 – Wyznaczenie równań płaszczyzny i prostej oraz ich zastosowania do wybranych zagadnień związanych z wzajemnym położeniem

punktów, prostych i płaszczyzn.

C 7 – Kolokwium (rachunek wektorowy, prosta i płaszczyzna).

C 8,9 – Wyznaczenie równań krzywych stożkowych. Wyznaczenie ognisk, mimośrodów, kierownic oraz równań stycznych do krzywych

stożkowych.

C 10 – Wyznaczenie równań powierzchni stożkowych.

C 11,12 – Wyznaczenie niezmienników krzywej 2-go stopnia. Wyznaczenie typu krzywej 2-go stopnia. Wyznaczenie transformacji

współrzędnych sprowadzających równania krzywej stopnia 2-go do postaci kanonicznej.

C 13,14 – Wyznaczenie niezmienników powierzchni 2-go stopnia. Wyznaczenie typu powierzchni 2-go stopnia. Wyznaczenie transformacji

współrzędnych sprowadzających równania powierzchni stopnia 2-go do postaci kanonicznej.

C 15 – Kolokwium II (krzywe i powierzchnie stożkowe).


J. Gancarzewicz , Algebra liniowa i jej zastosowania, W-wo UJ, Kraków 2004

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004

P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, WN PWN, Warszawa 2008

A.I. Kostrikin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria, WN PWN, Warszawa 1993

Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wyd. UMCS, Lublin 2010

T. Koźniewski, Wykłady z algebry liniowej II, Warszawa 2006

A. Białyński-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1979






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Analiza matematyczna II2 2 0 0 0 TAK 8

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z zasadą indukcji matematycznej , dowodami dotyczącymi granic ciągów oraz z dowodami podstawowych

twierdzeń rachunku różniczkowego i całkowego

C2. Zapoznanie studentów z teorią szeregów liczbowych oraz ciągów i szeregów funkcyjnych , szeregów potęgowych, metodami wyznaczania

promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego i rozwijania funkcji w szereg Taylora.


C1.1. Student posiada wiedzę i umiejętności z zakresu szkoły średniej oraz osiągnął efekty kształcenia z analizy matematycznej I ,

tzn • oblicza granice ciągów i granice funkcji • posługuje się pojęciem pochodnej • zna podstawowe metody całkowania


W 1 Zasada indukcji matematycznej. Dwumian Newtona. Zbiory ograniczone

W 2, - Kresy zbiorów, podciągi ciągu, punkty skupienia ciągów, granica dolna i górna ciągu, warunek Cauchy’ego.

W 3 – – Funkcja i jej własności Funkcja złożona , odwrotna. Funkcje hiperboliczne i ich własności. Funkcja określona parametrycznie.

W 4 – Pochodna funkcji ,styczna i normalna do krzywej , pochodne jednostronne. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a,

Cauchy’ego) wraz z dowodami

W5, - . Różniczkowanie funkcji danej parametrycznie – pierwsza i druga pochodna, pochodne i różniczki wyższych rzędów, n-ta pochodna

iloczynu funkcji, wzór Taylora (Maclaurina).

W 6- Metody całkowania funkcji wymiernych, i trygonometrycznych

W 7,- Metody całkowania funkcji niewymiernych. Całka oznaczona Riemanna, warunki całkowalnościj. Główne twierdzenia rachunku

całkowego z dowodami.

W 8,9 - Zastosowania geometryczne całki oznaczonej - pole figury płaskiej, długość łuku, objętość i pole powierzchni bocznej bryły obrotowej

dla krzywych zadanych jawnie, parametrycznie i biegunowo

W 10 - Całki niewłaściwe I i II rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych



W11,12- Szereg liczbowy, dowód warunku koniecznego zbieżności , kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich: porównawcze,

ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, całkowe, Raabe’go. Szeregi przemienne, kryterium Leibniza, Abela, Dirichleta. Zbieżność bezwzględna i

warunkowa szeregów.

W13,14- Ciągi funkcyjne, zbieżność zwykła i jednostajna. Szeregi funkcyjne, różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych. Szeregi

potęgowe, promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego, różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych - obliczanie sum szeregów

liczbowych.

W 15 - Szereg Taylora, Maclaurina, rozwijanie funkcji elementarnych w szeregi potęgowe


C 1– Zasada indukcji zupełnej- dowodzenie twierdzeń.

C 2 – Zbiory ograniczone, kresy zbiorów. Granica ciągu, liczba e, punkty skupienia ciągów, granica dolna i górna ciągu.

C 3- Składanie funkcji, odwracanie funkcji, własności funkcji

C 4 - Pochodna funkcji, pierwsza i druga pochodna funkcji danej parametrycznie.. Wyprowadzanie wzorów na n-tą pochodną. Pochodna n-ta

iloczynu funkcji.

C 5 Wzór Taylora (Maclaurina), twierdzenia o wartości średniej

C 6– Kolokwium

C 7 Metody całkowania funkcji trygonometrycznych, niewymiernych

C 8- Całka oznaczona, pole obszaru płaskiego (opis jawny, parametryczny, biegunowy)

C 9- Zastosowania całek oznaczonych do obliczania długości łuku, objętości i pola powierzchni bocznej bryły obrotowej

C 10 - Całki niewłaściwe I i II rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych

C 11,12 - Badanie zbieżności szeregów liczbowych

C 13 - Badanie zbieżności szeregów funkcyjnych. Szereg potęgowy – wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego

C 14-– Kolokwium II.

C 15- Szeregi potęgowe, rozwijanie funkcji w szereg Taylora (Maclaurina).


1. F H.J. Musielak, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993

2. .M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN Warszawa 2002

3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002

4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN Warszawa 2002

5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 2000

6. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1997






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Metody numeryczne0 0 2 0 0 NIE 5

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi dotyczącymi rozwiązywania problemów z zakresu algebry, analizy

matematycznej, analizy wyników doświadczeń, modelowania numerycznego

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie wykorzystania metod numerycznych w rozwiązywaniu zadań inżynierskich z

wykorzystaniem umiejętności tworzenia programów narzędziowych w języku C++


Wiedza z zakresu matematyki, podstaw programowania

Znajomość zasad bezpieczeństwa pracy przy stanowisku komputerowym

Umiejętność doboru metod programowania do wykonywanych zadań

Umiejętność wykonywania działań matematycznych do rozwiązywania postawionych zadań związanych z metodami numerycznymi

Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji

Umiejętność odczytywania algorytmów w formie graficznej i pseudokodzie




Operacje arytmetyczne na macierzach

Obliczanie wyznacznika, odwracanie macierzy

Interpolacja

Aproksymacja. Ocena jakości aproksymacji

Ocena jakości aproksymacji i interpolacji

Wartości własne i wektory własne macierzy

Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych



Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych

Metody przybliżone rozwiązywania równań nieliniowych

Rozwiązywanie układów równań nieliniowych

Różniczkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne

Przybliżone metody rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych


E. Majchrzak, B. Mochnacki : Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,

wyd. IV, Gliwice 2004

K. Wanat: Algorytmy numeryczne, Wyd. Dir, Gliwice 1993

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006

A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski. Metody Numeryczne. WNT 1993

A. Ralston. Wstęp do analizy numerycznej. PWN 1971

J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cześć 1, WNT Warszawa 1988

M. Dryja, J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cześć 2, WNT Warszawa 1988




Cykl: 2018/2019LTyp: StacjonarneRodzaj: I stopniaRok: IISemestr: IV


Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Analiza funkcjonalna30 30 0 0 0 TAK 5

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z przestrzeniami unormowanymi oraz z operatorami i funkcjonałami liniowymi.

C2. Zapoznanie studentów z przestrzeniami ciągów i przestrzeniami funkcyjnymi.

C3. Zapoznanie studentów z przestrzeniami euklidesowymi i unitarnymi.

C4. Zapoznanie studentów z przestrzeniami Hilberta, bazami ortonormalnymi w tych przestrzeniach oraz szeregami Fouriera.


1. Wiedza z zakresu szeregów (przy szeregach w przestrzeniach unormowanych).

2. Wiedza z zakresu ciągłości funkcji (przy ciągłości funkcjonałów).

3. Wiedza z zakresu przestrzeni liniowej.

4. Wiedza z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.


W 1 – Przestrzenie unormowane. Ciągłość normy i działań liniowych. Przykłady.

W 2 – Przestrzenie Banacha. Przykłady.

W 3 – Szeregi w przestrzeniach unormowanych.

W 4 – Przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe. Równoważność norm.

W 5 – Zbiory zwarte w przestrzeniach unormowanych. Lemat Riesza.

W 6– Przestrzenie euklidesowe i unitarne. Nierówność Schwarza. Ciągłość iloczynu skalarnego.

W 7– Przestrzenie Hilberta. Przykłady.

W 8 – Wektory ortogonalne. Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie o rzucie ortogonalnym.

W 9 – Układy ortonormalne. Szereg Fouriera.

W 10– Nierówność Bessela i tożsamość Parsevala. Układy zupełne i zamknięte.



W 11 – Operatory liniowe ograniczone. Norma operatora.

W12–Przestrzeń operatorów liniowych ograniczonych.

W13 – Twierdzenie Banacha – Steinhausa i wnioski.

W 14 – Operator odwrotny. Twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym.

W 15 – Spectrum operatora liniowego ograniczonego.


C 1 – Bezpośrednie sprawdzanie równoważności norm.

C 2 – Dowodzenie nierówności Höldera.

C 3,C 4 – Sprawdzanie, czy dana przestrzeń ciągowa lub funkcyjna jest przestrzenią Banacha.

C 5 – Ośrodkowość wybranych przestrzeni.

C 6– Sprawdzanie, czy dana przestrzeń ciągowa lub funkcyjna jest przestrzenią Hilberta.

C 7 - kolokwium

C 8 – Wyznacznik Grama. Badanie jego własności.

C 9 – Obliczanie odległości punktu od hiperpłaszczyzny.

C 10 – Ortonormalizacja układów wektorów.

C 11– Układy ortonormalne w klasycznych przestrzeniach.

C 12 – Rozwijanie w szereg Fouriera funkcji jednej zmiennej.

C 13 – Zastosowanie tożsamości Parsevala do obliczania sum wybranych szeregów liczbowych.

C 14 – Obliczanie norm wybranych operatorów liniowych ograniczonych. Obliczanie wartości własnych wybranych operatorów liniowych

ograniczonych

C15 – kolokwium


1. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej. PWN, Warszawa 1989

2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej. PWN, Warszawa 1970






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Ekonomia30 30 0 0 0 NIE 2

CEL PRZEDMIOTU

Przedstawienie i omówienie podstawowych kategorii makroekonomicznych.

Przedstawienie zagadnień i modeli współczesnej mikroekonomii, wyjaśnienie funkcjonowania rynków i podmiotów gospodarczych w skali

mikroekonomicznej.

Przekazanie wiedzy pozwalającej na opis i interpretację zjawisk ekonomicznych oraz realnych problemów gospodarczych.


Wiadomości według programów nauczania szkół średnich w zakresie matematyki oraz wiedzy o społeczeństwie.


W 1. Podstawowe kategorie ekonomiczne (definicja ekonomii, mikroekonomii, pojęcia ekonomii pozytywnej, normatywnej). Główne nurty

ekonomiczne. Proces gospodarowania (potrzeby, produkcja, podział, wymiana, konsumpcja). Czynniki produkcji (praca, ziemia, kapitał).

W 2. Ograniczoność zasobów a decyzje ekonomiczne (problem rzadkości zasobów i technologii, alokacja zasobów, krzywa możliwości

produkcyjnych, koszt alternatywny).

W 3. Popyt, prawo popytu, czynniki wpływające na rozmiary popytu: dochody konsumentów, gusty i preferencje, substytuty i dobra

komplementarne, przewidywanie cen relatywnych, liczba ludności, efekty naśladownictwa i demonstracji. Podaż, prawo podaży, czynniki

wpływające na rozmiary podaży: ceny czynników produkcji, technologia, podatki i subsydia, przewidywanie cen, ilość przedsiębiorstw w

gałęzi.

W 4. Cena równowagi - model statyczny (równowaga rynkowa przypadki szczególne, równowaga rynkowa w praktyce, równowaga rynkowa -

statyka porównawcza). Elastyczność cenowa popytu (pojęcie elastyczności, elastyczność łukowa

W 5. Teoria konsumenta (konsument jako podmiot gospodarujący, użyteczność miarą zadowolenia z konsumpcji, użyteczność całkowita i

marginalna, system preferencji konsumenta). Teoria konsumenta (krzywa obojętności konsumenta i jej cechy, marginalna stopa substytucji

MSS, MSS a nachylenie krzywej obojętności, prawo malejącej MSS, ograniczenia wyboru konsumenta, ograniczenie budżetu, optimum

konsumenta, zmiany dochodów konsumenta, zmiany cen dóbr).



W 6. Podstawy decyzji ekonomicznych producenta. Koszty produkcji oraz ich klasyfikacja (znaczenie kosztów produkcji, koszty prywatne i

społeczne, alternatywne, rachunkowe i ekonomiczne, koszty w krótkim i długim okresie czasu). Funkcje kosztów produkcji. Koszty: stałe,

zmienne, całkowite, marginalne. Koszty produkcji - Zależności KZP-PP oraz KM-PM. Koszty produkcji - prezentacja geometryczna.

W 7. Formy rynku: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol.

W 8. Tworzenie i podział dochodu narodowego w systemie rynkowym. Podstawowe pojęcia związane z dochodem narodowy kraju. Proces

tworzenia i podziału dochodu narodowego. Wartość dodana, produkt globalny, wartość przeniesiona. Struktura przepływów

międzygałęziowych W. Leontiefa. Podstawowe kategorie produktu i dochodu narodowego. Ruch okrężny strumieni dochodów i wydatków.

W 9. Podstawowe zależności agregatowe w ekonomii keynesowskiej. Zależności pomiędzy oszczędnościami a inwestycjami. Oszczędności i

konsumpcja jako funkcja dochodu narodowego. Pojęcie mnożnika inwestycyjnego i jego wpływ na przyrost dochodu narodowego. Składniki

globalnego popytu a poziom dochodu narodowego.

W 10. Budżet i polityka fiskalna. Rola budżetu w gospodarce rynkowej. Rodzaje wpływów i wydatków budżetowych. Podatki bezpośrednie i

pośrednie. Sposoby finansowania deficytu budżetowego. Wpływ podatków i wydatków budżetu państwa na poziom wytwarzanego dochodu

narodowego.

W 11. Równowaga makroekonomiczna klasyczna i keynesowska. Podstawowe założenia szkoły neoklasycznej i szkoły Keynesa. Spór o teorię

równowagi ogólnej zagregowanego popytu i zagregowanej podaży.

W 12. Pieniądz w gospodarce rynkowej. Podstawowe funkcje pieniądza. System bankowy. Czynniki wyznaczające podaż pieniądza. Środki

regulacji dopływu i odpływu pieniądza w obiegu. Popyt na pieniądz. Równowaga na rynku pieniądza.

W 13. Inflacja jako problem makroekonomiczny. Istota i rodzaje inflacji. Pomiar inflacji. Skutki i sposoby zmniejszania inflacji. Kształt i

interpretacja krzywej Philipsa. Analiza inflacji w relacjach do innych problemów ekonomicznych.

W 14. Rynek pracy w wymiarze makroekonomicznym. Teoretyczne podstawy form bezrobocia. Równowaga na rynku pracy. Ekonomiczne i

społeczne skutki bezrobocia. Polityka państwa na rynku pracy. Sposoby walki z bezrobociem. Analiza bezrobocia w kontekście innych

problemów makroekonomicznych.

W 15. Cykl koniunkturalny w gospodarce rynkowej. Wzrost i rozwój gospodarczy. Klasyczny cykl koniunkturalny i charakterystyka jego faz.

Przyczyny cyklu koniunkturalnego. Otwarta gospodarka rynkowa. Cechy gospodarki otwartej. Korzyści z wymiany z zagranicą - teoria kosztów

komparatywnych. Pojęcie i struktura bilansu płatniczego. Polityka kursu walutowego a równowaga zewnętrzna gospodarki.


C 1. Wprowadzenie do mikroekonomii (definicja ekonomii, mikroekonomii, pojęcia ekonomii pozytywnej, normatywnej). Główne nurty

ekonomiczne. Proces gospodarowania (potrzeby, produkcja, podział, wymiana, konsumpcja). Czynniki produkcji (praca, ziemia, kapitał).

Ograniczoność zasobów a decyzje ekonomiczne (problem rzadkości zasobów i technologii, alokacja zasobów, krzywa możliwości

produkcyjnych, koszt alternatywny). Racjonalność gospodarcza (rzeczywista i proceduralna). Zasada optymalizacji decyzji.

C 2. Ogólna charakterystyka gospodarki rynkowej (wymiana i rynek, mechanizm rynkowy, model gospodarki rynkowej, gospodarka

mieszana). Elementy rynku: popyt, podaż, cena. Zachowanie organizacji na rynku. Popyt, prawo popytu, czynniki wpływające na rozmiary

popytu: dochody konsumentów, gusty i preferencje, substytuty i dobra komplementarne, przewidywanie cen relatywnych, liczba ludności,

efekty naśladownictwa i demonstracji.

C 3. Podaż, prawo podaży, czynniki wpływające na rozmiary podaży: ceny czynników produkcji, technologia, podatki i subsydia,

przewidywanie cen, ilość przedsiębiorstw w gałęzi. Cena równowagi - model statyczny (równowaga rynkowa przypadki szczególne,

równowaga rynkowa w praktyce, równowaga rynkowa - statyka porównawcza).

C 4. Elastyczność cenowa popytu (pojęcie elastyczności, elastyczność łukowa

C 5. Teoria konsumenta (konsument jako podmiot gospodarujący, użyteczność miarą zadowolenia z konsumpcji, użyteczność całkowita i

marginalna, system preferencji konsumenta). Teoria konsumenta (krzywa obojętności konsumenta i jej cechy, marginalna stopa substytucji

MSS, MSS a nachylenie krzywej obojętności, prawo malejącej MSS, ograniczenia wyboru konsumenta, ograniczenie budżetu, optimum

konsumenta, zmiany dochodów konsumenta, zmiany cen dóbr).

C 6. Podstawy decyzji ekonomicznych producenta. Koszty produkcji oraz ich klasyfikacja (znaczenie kosztów produkcji, koszty prywatne i

społeczne, alternatywne, rachunkowe i ekonomiczne, koszty w krótkim i długim okresie czasu). Funkcje kosztów produkcji. Koszty: stałe,

zmienne, całkowite, marginalne. Koszty produkcji - Zależności KZP-PP oraz KM-PM. Koszty produkcji - prezentacja geometryczna.

C 7. Formy rynku: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol.

C 8. Tworzenie i podział dochodu narodowego w systemie rynkowym. Podstawowe pojęcia związane z dochodem narodowy kraju. Proces



tworzenia i podziału dochodu narodowego. Wartość dodana, produkt globalny, wartość przeniesiona. Struktura przepływów

międzygałęziowych W. Leontiefa. Podstawowe kategorie produktu i dochodu narodowego. Ruch okrężny strumieni dochodów i wydatków.

C 9. Podstawowe zależności agregatowe w ekonomii keynesowskiej. Zależności pomiędzy oszczędnościami a inwestycjami. Oszczędności i

konsumpcja jako funkcja dochodu narodowego. Pojęcie mnożnika inwestycyjnego i jego wpływ na przyrost dochodu narodowego. Składniki

globalnego popytu a poziom dochodu narodowego.

C 10. Budżet i polityka fiskalna. Rola budżetu w gospodarce rynkowej. Rodzaje wpływów i wydatków budżetowych. Podatki bezpośrednie i

pośrednie. Sposoby finansowania deficytu budżetowego. Wpływ podatków i wydatków budżetu państwa na poziom wytwarzanego dochodu

narodowego.

C 11. Równowaga makroekonomiczna klasyczna i keynesowska. Podstawowe założenia szkoły neoklasycznej i szkoły Keynesa. Spór o teorię

równowagi ogólnej zagregowanego popytu i zagregowanej podaży.

C 12. Pieniądz w gospodarce rynkowej. Podstawowe funkcje pieniądza. System bankowy. Czynniki wyznaczające podaż pieniądza. Środki

regulacji dopływu i odpływu pieniądza w obiegu. Popyt na pieniądz. Równowaga na rynku pieniądza.

C 13. Inflacja jako problem makroekonomiczny. Istota i rodzaje inflacji. Pomiar inflacji. Skutki i sposoby zmniejszania inflacji. Kształt i

interpretacja krzywej Philipsa. Analiza inflacji w relacjach do innych problemów ekonomicznych.

C 14. Rynek pracy w wymiarze makroekonomicznym. Teoretyczne podstawy form bezrobocia. Równowaga na rynku pracy. Ekonomiczne i

społeczne skutki bezrobocia. Polityka państwa na rynku pracy. Sposoby walki z bezrobociem. Analiza bezrobocia w kontekście innych

problemów makroekonomicznych.

C 15. Sprawdzian wiadomości


1. M. Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Key Text, Warszawa

2. E. Sitek (red.), Mikroekonomia. Materiały dydaktyczne, wyd. P.Cz., Częstochowa

3. B. Czarny, Wstęp do ekonomii, PWE, Warszawa

4. P. Samuelson, W. Nordhaus, Ekonomia tom 1 i 2, PWN, Warszaw

5. M. Rekowski: Mikroekonomia, wyd. Marek Rekowski, Poznań






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Funkcje zespolone2 2 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

C1. Wypracowanie u studentów umiejętności biegłego posługiwania się liczbami zespolonymi i zastosowania ich do rozwiązywania zadań

dotyczących funkcji zespolonych.

C2. Zapoznanie studentów z podstawowymi funkcjami jednej zmiennej zespolonej, własnościami funkcji elementarnych zmiennej zespolonej.

C3. Wypracowanie umiejętności obliczania pochodnych i całek funkcji zespolonych i ich zastosowań, badania zbieżności szeregów liczbowych

i potęgowych, rozwijania w szeregi Taylora, Maclaurina.


1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II,III

2. Wiedza z zakresu algebry I.


W 1 – Liczby zespolone, postaci i działania na liczbach zespolonych - powtórzenie

W 2, - Płaszczyzna zespolona, płaszczyzna Gaussa. Zbiory na płaszczyźnie zespolonej. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej- własności.

W 3 – funkcje jednokrotne i wielokrotne, funkcje okresowe. – Funkcja wykładnicza i jej własności.

W 4 – Funkcje trygonometryczne i ich własności. Logarytm liczby zespolonej. Funkcja liniowa, homografia, obraz zbioru, przykłady

W5, 6- . Ciąg liczbowy- granica ciągu. Zbiory na płaszczyźnie Gaussa. Granica i ciągłość funkcji. Definicja pochodnej funkcji zespolonej

zmiennej zespolonej. Twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji zmiennej zespolonej. Pochodna funkcji złożonej i

odwrotnej.

W 7- Warunek konieczny istnienia pochodnej, równania Cauchy’ego – Riemanna. Warunek wystarczający istnienia pochodnej. Funkcje

holomorficzne .Funkcje harmoniczne. Wyznaczanie funkcjif.holomorficznej jeśli dana jest jedna jej część.

W 8,9- Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej. Krzywe na płaszczyźnie zespolonej. Parametryzacja krzywych na płaszczyźnie zespolonej. –

Całka z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej. Twierdzenie Newtona – Leibniza. Przykłady obliczania całek.

W 10- Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wnioski z twierdzenia . Wzór całkowy Cauchy’ego. Twierdzenie o pochodnych funkcji holomorficznej..



Twirdzenie Morery

W 11- Funkcja całkowita. Twierdzenie Liouville’a, zasadnicze twierdzenie algebry.

W12,13- Szeregi zespolone, kryteria zbieżności. Ciągi i szeregi funkcyjne..Zbieżność zwykła i jednostajna. Kryterium Weierstrassa . Szeregi

potęgowe

W14,15- Twierdzenie Cauchy’ego – Hadamarda. Funkcja analityczna. Szeregi Taylora (Maclaurina). Rozwijanie funkcji holomorficznej w

szereg Maclaurina.. -Punkty zerowe funkcji holomorficznej. Nierówności Cauchy’ego. Test zaliczeniowy.


C 1– Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Wzory Moivre’a. Obliczanie pierwiastków z liczby zespolonej .

C 2 – Rozwiązywanie równań . Rysowanie zbiorów liczb zespolonych spełniających podane warunki.

C 3- Wyznaczanie części rzeczywistej i urojonej funkcji zespolonej zmiennej zespolonej. Dowodzenie wybranych własności funkcji expz

C 4-- Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych. Dowodzenie wybranych własności funkcji trygonometrycznych, hiperbolicznych.

Obliczanie logarytmów z liczb zespolonych

C 5- Wyznaczanie obrazów zbiorów przy zadanym odwzorowaniu. – Rozwiązywanie równań z wykorzystaniem logarytmu zespolonego.

C 6- Obliczanie granic ciągów. Obliczanie granic funkcji zespolonych.

C 7- Kolokwium

C 8- Równania Cauchy’ego – Riemanna. Badanie holomorficzności funkcji. Wyznaczanie funkcji holomorficznej gdy znana jest jej część

rzeczywista albo urojona.

C 9- Obliczanie całek z funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej.

C 10,11-Obliczanie całek krzywoliniowych. Zamiana całek krzywoliniowych na całki oznaczone. Niezależność całki od drogi całkowania.

Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego i jego uogólnienie

C 12,13-Obliczanie całek krzywoliniowych. Zamiana całek krzywoliniowych na całki oznaczone. Niezależność całki od drogi całkowania.

Twierdzenie całkowe Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego i jego uogólnienie

C 14– Kolokwium II.

C 15-Wyznaczanie zer funkcji holomorficznej. Funkcje całkowite.


1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa 1976

2. B. Szafnicki, Zadania z funkcji zespolonych, PWN Warszawa 1971.

3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN Warszawa 1977

4. J. Długosz, Funkcje zespolone, teoria przykłady zadania, OW GiS Wrocław 2005.

5. W. Stankiewicz, J.Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część 2, PWN Warszawa 1971.

6. J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT 1981






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Praktyka zawodowa - 4 tygodnie0 0 0 0 0 NIE 6

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i narzędziami pracy oraz funkcjonowaniem instytucji finansowych/ubezpieczeniowych lub

przedsiębiorstw produkcyjno-usługowych

Praktyczna weryfikacja wiedzy teoretycznej nabytej w czasie studiów


Wiedza teoretyczna z zakresu wykorzystania metod i teorii matematycznych do analizy finansowych i modelowania zjawisk fizycznych

Wiedza praktyczna z zakresu podstawowych aplikacji komputerowych i pakietów biurowych

Umiejętność pracy zespołowej


Wszelkie informacje dla studentów kierunku są umieszczane na stronie Wydziału www.wimii.pcz.pl






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Statystyka matematyczna30 30 0 0 0 TAK 4

CEL PRZEDMIOTU

EK 1 – potrafi zdefiniować podstawowe pojęcia statystyki matematycznej oraz udowodnić podstawowe twierdzenia statystyczne,

EK 2 – prawidłowo stosuje podstawowe metody statystyczne do rozwiązywania zadań związa-nych z analizą materiału statystycznego,

EK 3 – potrafi wyznaczać estymatory punktowe i przedziałowe parametrów rozkładów na podstawie danych próbki,

EK 4 – potrafi rozwiązać proste zagadnienia sprawdzania hipotez statystycznych.


1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III.

2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.


W 1 – Przedmiot statystyki matematycznej. Podstawowe pojęcia metody reprezentacyjnej.

W 2 – Rozkład próbki. Dystrybuanta empiryczna, histogram. Momenty empiryczne. Zbieżność charakterystyk empirycznych do odpowiednich

charakterystyk teoretycznych.

W 3,4 – Własności parametryczne rozkładów. Estymatory punktowe nieobciążone i zgodne. Metoda momentów i metoda największej

wiarygodności.

W 5 – Podejście średniokwadratowe do porównania estymatorów. Estymatory efektywne. Estymatory asymptotycznie normalne. Podejście

asymptotyczne do porównania estymatorów.

W 6 – Informacja Fishera. Nierówność Rao–Cramera. Przykłady estymatorów efektywnych.

W 7 – Wprowadzenie do estymacji przedziałowej.

W 8,9 – Przedziały ufności dla estymatorów prawdopodobieństwa zdarzenia i wartości oczekiwanej rozkładu normalnego w przypadku znanej

wariancji. Przykłady budowy niektórych innych estymatorów.

W 10,11 – Rozkłady gamma, chi-kwadrat, Studenta, Fishera. Przekształcenia normalnych próbek. Lemat Fishera. Dokładne przedziały ufności

dla parametrów rozkładu normalnego.



W 12,13 – Weryfikacja hipotez. Błędy pierwszego i drugiego rodzaju. Poziom istotności. Moc kryterium. Lemat Neumana–Pearsona. Kryterium

chi-kwadrat Pearsona. Przykłady

W 14,15 – Kryteria zgodności. Kryterium chi-kwadrat jako kryterium zgodności. Kryterium omega kwadrat, kryterium Kołmogorowa.


C 1 – Rozwiązanie zadań z rachunku prawdopodobieństwa (zmienne losowe oraz obliczanie ich charakterystyk).

C 2 – Obliczanie momentów empirycznych. Histogramy i dystrybuanty empiryczne.

C 3,4 – Analiza estymatorów punktowych. Budowa estymatorów za pomocą metod momentów i największej wiarygodności.

C 5,6 – Porównanie estymatorów w sensie średniokwadratowym i asymptotycznym.

C 7 – Stosowanie nierówności Rao–Cramera do dowodu efektywności estymatorów.

C 8,9 – Obliczenie informacji Fishera. Budowa estymatorów przedziałowych.

C 10 – Kolokwium 1: Teoria estymatorów

C 11 – Omówienie wyników kolokwium 1.

C 12,13 – Weryfikacja hipotez: testy istotności

C 14 – Kryteria zgodności

C 15 – Kolokwium 2: weryfikacja hipotez


A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, Wydawnictwa

Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000

Zd. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematyczne, PWN, Warszawa 1995

M. Sobczyk, Statystyka, PWN, Warszawa 2000

H.Cramer, Mathematical methods of statistics, Univ. of Stockholm 1946

W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz.

2: Statystyka matematyczna,. PWN, Warszawa 1997






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Topologia30 30 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami topologicznymi dotyczącymi przestrzeni metrycznych

C2. Zapoznanie studentów z własnościami ciągłych odwzorowań przestrzeni metrycznych


1. Wiedza z zakresu teorii mnogości i logiki

2. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I i II


W 1 – Definicja i przykłady przestrzeni metrycznych, przestrzenie euklidesowe, przestrzenie funkcyjne.

W 2 – Podzbiory przestrzeni metrycznych: kula otwarta, zbiory otwarte, domknięte, średnica zbioru, zbiory ograniczone.

W 3 – Ciągi zbieżne w przestrzeniach metrycznych, równoważność metryk, iloczyn kartezjański przestrzeni metrycznych.

W 4 – Definicja i własności wnętrza, domknięcia, brzegu zbioru, zbiory borelowskie.

W 5 – Różne rodzaje zbiorów, baza przestrzeni metrycznej, podprzestrzeń metryczna.

W 6 – Funkcje ciągłe na przestrzeniach metrycznych.

W 7 – Funkcje jednostajnie ciągłe, homeomorfizmy i izomorfizmy przestrzeni metrycznych.

W 8 – Przestrzenie metryczne ośrodkowe: podstawowe własności, moc przestrzeni ośrodkowej.

W 9 – Przestrzenie metryczne zupełne: przykłady, twierdzenie o przedłużaniu przestrzeni metrycznej do przestrzeni zupełnej.

W 10 – Ciągi odwzorowań w przestrzeniach metrycznych zupełnych.

W 11 – Twierdzenie Cantora, Baire’a, twierdzenie o punkcie stałym.

W 12 – Przestrzenie metryczne zwarte: charakterystyka zwartych przestrzeni metrycznych, kryteria zwartości zbiorów w przestrzeniach

euklidesowych.

W 13 – Własności przekształceń ciągłych na zwartych przestrzeniach metrycznych.

W 14 – Przestrzenie metryczne spójne: charakterystyka przestrzeni spójnych, składowe przestrzeni, przestrzeń licz rzeczywistych.



W 15 – Przekształcenia ciągłe na spójnych przestrzeniach metrycznych.


C 1, C 2 – Sprawdzanie, czy dane odwzorowanie jest metryką.

C 3 – Ilustracja graficzna kul w wybranych metrykach.

C 4 – Badanie otwartości, domkniętości zbiorów, obliczanie średnic zbiorów.

C 5 – Badanie zbieżności ciągów w wybranych przestrzeniach.

C 6 – Znajdowanie domknięcia, wnętrza i brzegu zbioru, dowodzenie warunków równoważnych związanych z domknięciem, wnętrzem i

brzegiem zbioru.

C 7 – Dowodzenie twierdzeń dotyczących zbiorów gęstych, brzegowych, nigdziegęstych.

C 8 – Kolokwium I.

C 9, C 10 – Badanie ciągłości funkcji na przestrzeniach metrycznych.

C 11 – Sprawdzanie zupełności wybranych przestrzeni metrycznych.

C 12 – Sprawdzanie zwartości wybranych przestrzeni metrycznych.

C 13 – Dowodzenie twierdzeń dotyczących przekształceń ciągłych na zupełnych i zwartych przestrzeniach metrycznych.

C 14 – Sprawdzanie spójności wybranych przestrzeni metrycznych.

C 15 – Kolokwium II, test zaliczeniowy.


1. R. Duda, Wprowadzenie do topologii, Część I Topologia ogólna, PWN Warszawa 1986

2. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN Warszawa 1975

3. K. Janich, Topologia, PWN Warszawa 1996

4. J. Jędrzejewski, Zarys teorii przestrzeni metrycznych, WSP Słupsk 1999

5. J. Knop, T. Kostrzewski, M. Wróbel, Topologia z elementami analizy matematycznej, WSP Częstochowa 2003

6. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie. Wyd. UMCS, Lublin 2000



POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKAWydział Inżynierii Mechanicznej i InformatykiKierunek:MatematykaSpecjalność:Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa

Cykl: 2018/2019LTyp: StacjonarneRodzaj: I stopniaRok: IIISemestr: VI


Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Komputerowe systemy na rynkach finansowych30 0 30 0 0 NIE 5

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami posługiwania się, projektowania i implementacji systemów

informatycznych wspomagających procesy podejmowania decyzji transakcyjnych na rynkach finansowych.

C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie zastosowania, projektowania, implementacji i optymalizacji

automatycznych i półautomatycznych informatycznych systemów transakcyjnych (rynek walutowy Forex).


1. Wiedza z zakresu matematyki i podstaw programowania.

2. Wiedza z zakresu podstaw analizy finansowej.

3. Podstawowa wiedza z zakresu statystyki matematycznej.

4. Umiejętność wykonywania działań matematycznych do rozwiązywania postawionych zadań związanych z analizą finansową.

5. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji w tym z instrukcji i dokumentacji technicznej.


7. Umiejętności prawidłowej interpretacji i prezentacji własnych działań.


W1,2,3 – Rynek walutowy Forex – zasady działania, podstawowe pojęcia, typy zleceń, zagrożenia.

W4,5 – Analiza techniczna i fundamentalna na rynku walutowym Forex. Zarządzanie ryzykiem oraz gra na rynku walutowym Forex.

W6,7,8 – Test zaliczeniowy z wykładu – część I. Podstawowe elementy języka MQL4 – zmienne, tablice, funkcje. Podstawowe narzędzia języka

MQL4 - skrypty, wskaźniki własne, strategie automatyczne.

W9,10,11 –Funkcje: informacyjne konta, sprawdzające, transakcji, dostępu do danych handlowych, dostępu do danych historycznych,

wskaźników standardowych, operujące na obiektach wykresu.

W12,13 – Automatyczne strategie handlowe, parametry strategii handlowych.

W14 – Optymalizacja systemów transakcyjnych



W15 – Testowanie strategii transakcyjnych. Test zaliczeniowy z wykładu – część II.


L1 – Wprowadzenie do rynku Forex – platforma transakcyjna MetaTrader.

L2 – Otwieranie i zamykanie pozycji na rynku walutowym Forex za pośrednictwem platformy MetaTrader.

L3,4,5 – Realizacja zleceń typu buylimit, selllimit, buystop oraz sellstop. Ustalanie wartości stop loss oraz take profit. Wskaźniki analizy

technicznej na platformie MetaTrader.

L6 – MetaQuotes Language Editor – wprowadzenie.

L7 – Zastosowanie podstawowych funkcji i metod języka MQL4.

L8,9 – Programowanie w języku MQL – skrypty i strategie.

L10 – Funkcje zarządzania zleceniami (transakcjami) oraz funkcje informacyjne konta.

L11 – Funkcje wskaźników analizy technicznej.

L12 – Wskaźniki własne użytkownika.

L13 – Opracowanie i implementacja w języku MQL4 strategii transakcyjnych z zastosowaniem wskaźników analizy technicznej.

L14 – Optymalizacja wartości parametrów opracowanych strategii inwestycyjnych na danych testowych. Weryfikacja skuteczności

zoptymalizowanych strategii inwestycyjnych na podstawie danych historycznych.

L15 – Kolokwium zaliczeniowe.


1. J. Krustinger, Systemy transakcyjne. Sekrety mistrzów, Warszawa: WIG PRESS, 1998.

2. J. Murphy, Analiza techniczna rynków finansowych, WIG-Press, 1999.

3. K. Kochan, Forex w praktyce. Vademecum inwestora walutowego, ONE Press 2006.

4. M. J. Pring, Podstawy analizy technicznej, Warszawa, WIG PRESS, 1998.

5. J. Bernstein, Inwestor jednosesyjny - Day trading: systemy inwestycyjne, strategie, wskaźniki i metody analityczne, Wolters Kluwer Polska,

2002.

6. K. Kochan, Forex w praktyce. Vademecum inwestora walutowego. Sposób na inwestowanie, Helion, 2010.

7. M. Mielwski, Forex Rynek walutowy dla początkujących inwestorów, EDDGARD, 2012.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Metody statystyczne w modelowaniu zjawisk ekonomicznych2 0 2 0 0 NIE 5

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z zastosowaniami różnorodnych współczesnych metod statystycznych w analizie zjawisk ekonomicznych,

finansowych, społecznych i gospodarczych.

C2. Wskazanie studentom zasad doboru i wykorzystywania metod statystycznych w rozmaitych sytuacjach decyzyjnych z obszaru

rzeczywistości społeczno-gospodarczej.

C3. Wskazanie wagi wykorzystywania wiedzy teoretycznej dla właściwego doboru metody analizy zjawiska rzeczywistego.


1. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa (charakterystyki rozkładów, także wielowymiarowych, typy i klasy rozkładów, twierdzenia

graniczne) oraz podstaw statystyki matematycznej (własności estymatorów, metody otrzymywania estymatorów, rozkłady podstawowych

statystyk, elementy ogólnej teorii testów, zasady konstrukcji testów i weryfikacji hipotez).


W 1,2 – Estymatory punktowe w typowych sytuacjach. Wpływ dodatkowej informacji o rozkładzie cechy na dobór estymatora. Miary błędów

oszacowań.

W 3,4 – Ogólne teoria testów a praktyczna weryfikacja hipotez. Zasady formułowania hipotez. Przykłady typowych problemów

parametrycznych.

W 5 ,6 – Statystyczna analiza jakości: tablice kontrolne.

W 7,8,9 – Modele szeregów czasowych i zagadnienie prognozy .

W 10,11 – Testy nieparametryczne: testy zgodności .

W 12,13 – Analiza związków pomiędzy cechami: testy niezależności.

W 14,15 – Analiza związków pomiędzy cechami: analiza korelacji.




L1 – Szkolenie BHP. Estymatory punktowe w typowych sytuacjach. Wpływ dodatkowej informacji o rozkładzie cechy na dobór estymatora.

Miary błędów oszacowań.

L 2 – Oszacowania parametrów rozkładu - zastosowania w analizie portfela.

L 3 – Oszacowania parametrów rozkładu - zastosowania w analizie portfela.

L 4 – Parametryczne testy istotności- testy hipotez o wartości oczekiwanej - sytuacje typowe i nietypowe. Zastosowania w zarządzaniu i

analizie finansowej.

L 5 – Parametryczne testy istotności- testy hipotez o wariancji i wskaźniku struktury sytuacje typowe i nietypowe. Zastosowania w

zarządzaniu i analizie finansowej.

L 6 – Statystyczna analiza jakości: tablice kontrolne.

L 7 – Modele błądzenia losowego.

L 8 – Regresyjne modele szeregów czasowych.

L 9 – Regresyjne modele szeregów czasowych - modelowanie wahań okresowych.

L 10 – Modele AR(n).

L 11 – Testy zgodności.

L 12 – Testy zgodności - porównywanie rozkładów dwóch cech.

L 13 – Testy niezależności.

L 14 – Analiza korelacji.

L 15 – Kolokwium.


A.D. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2006

M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, 1969

W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz.

I i II, PWN, Warszawa wydanie 1994 lub nowsze

M. Sobczyk, Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa wydanie 1996 lub nowsze

E.W. Frees, Data analysis using regression models - the business perspective, Prentice-Hall Inc., 1996

R.H. Shumway, D.S. Stoffer, Time series analysis and its applications, Springer Texts in Statistics, Springer Science, New York 2011

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, 2009

J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa

2001

P.I. Good, J.W. Hardin, Common Errors In Statistics (And How To Avoid Them), John Wiley & Sons, New York 2003






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Ryzyko w ubezpieczeniach30 15 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z modelami ryzyka ubezpieczeniowego oraz wstępem do teorii ruiny.

Nabycie przez studentów umiejętności zastosowania rozkładów złożonych do przedstawienia rozkładów szkód (strat, wielkości roszczeń).


1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej. i rachunku prawdopodobieństwa.

2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.


W 1 – Wstęp. Ogóny opis rozważanych modeli.

W 2, 3 – Modele roszczeń indywidualnych: modele dyskretne, restrukturyzowane i ciągłe; modelowanie specjalnych warunków ubezpieczenia,

randomizacja.

W 4, 5 – Modele procesu roszczeń: model statyczny i dynamiczny dla liczby roszczeń w ciągu ustalonego przedziału czasowego; ujemny

rozkład dwumianowy; proces Poissona.

W 6 – Model ryzyka indywidualnego: opis modelu, obliczanie dokładne prawdopodobieństwa ruiny (bankructwa).

W 7 – Przybliżone metody obliczenia prawdopodobieństwa ruiny w ramach modelu ryzyka indywidualnego. Zasady przeznaczenia składek

ubezpieczyniowych.

W 8, 9 – Model ryzyka łącznego: opis modelu, obliczanie dokładne prawdopodobieństwa ruiny. Złożony rozkład Poissona i złożony ujemny

rozkład dwumianowy. Wzór rekurencyjny Panjera.

W 10 – Przybliżone metody obliczenia prawdopodobieństwa ruiny w ramach modelu ryzyka łącznego.

W 11, 12 – Model dynamiczny bankructwa: opis modelu, proces nadwyżki ubezpieczyciela, współczynnik dopasowania, prawdopodobieństwo

ruiny.

W 13, 14 – Zmniejszenie ryzyka za pomocą reasykuracji: istota i rodzaje umów reasykuracyjnych; reasykuracja w modelu ryzyka

indywidualnego i w modelu dynamicznym bankructwa



W 15 – Analiza ryzyka za pomocą modelowania symulacyjnego.


C 1,2 – Sploty dystrybuant zmiennych losowych typu ciągłego i dyskretnego.

C 3,4 – Zastosowanie funkcji tworzących i FGM (funkcja generująca momenty)do obliczenia prametrów rozkładów zmiennych losowych.

C 5,6 – Modele roszczeń indywidualnych i procesu roszczeń: rozwiązanie zadań.

C 7,8 – Obliczanie dokładne prawdopodobieństwa ruiny w ramach modelu ryzyka indywidualnego.

C 9,10 – Obliczanie dokładne prawdopodobieństwa ruiny w ramach modelu ryzyka kolektywnego.

C11 –Przybliżone metody obliczenia prawdopodobieństwa ruiny.

C12,13 –Proces nadwyżki ubezpieczyciela w czasie ciągłym i w czasie dyskretnym.

C 14 – Obliczenie prawdopodobieństwa ruiny w ramach modelu dynamicznego.

C 15 – Kolokwium.


1. W. Ostasiewicz (red.),Modelowanie aktuarialne, Wydawnictwo AE im. Oskara Langego Wrocław 2000

2. Otto W., Ubezpieczenia majątkowe cz. I. Teoria ryzyka., WNT, Warszawa 2004

3. R Bowers N.L.J., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbit C.J.: Actuarial Mathematics. Itasca: The Society of Actuaries, 1986. ISBN 0-

938959-10-7.

4. Notatki do wykładu przygotowane przez prowadzącego przedmiot.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Seminarium dyplomowe0 0 0 0 2 NIE 1

CEL PRZEDMIOTU

C1. Kształtowanie umiejętności przygotowania i przedstawiania referatów oraz przygotowania pracy dyplomowej zgodnie z wymogami

metodyki i metodologii pracy naukowej.

C2. Nabycie przez studentów umiejętności stawiania pytań i podejmowania dyskusji na temat związany z referatem.

C3. Nabycie umiejętności redagowania pracy dyplomowej


1. Student posiada wiedzę i umiejętności określone w wymaganiach dla przedmiotów podstawowych, kierunkowych i specjalistycznych w

zakresie umożliwiającym napisanie pracy dyplomowej.

Treści programowe - Seminarium

S 1,2 – Omówienie zasad BHP..Seminarium dyplomowe jako forma dydaktyczna- cele, treści i metoda zajęć. Plagiat. Istota samodzielnego

oryginalnego wkładu pracy w przygotowanie pracy dyplomowej.

S 3,4, - Przedstawienie zasad przygotowania planu pracy, referatu, prezentacji

S 5 – Przedstawienie zasad opracowania referatów z dziedziny matematyki

S 6,7 - Wykorzystanie systemu składu tekstu LaTeX do tworzenia tekstów i prezentacji

S 8 - Omówienie sposobu przygotowania prezentacji multimedialnej.. Dobór technik i narzędzi badawczych

S 9,10 - Zasady redagowania tekstu- edytorska strona pracy: spis treści, rysunki, tabele, przypisy, załączniki. Kompozycja i narracja.

S 11,15 - Referowanie przez studentów wybranych tematów z zakresu prac dyplomowych, analiza poprawności prezentowanych zagadnień

pod względem merytorycznym i formalnym, dyskusja i ocena przedstawionego referatu


1. . W.P. Zaczyński, Poradnik autora prac seminaryjnych, dyplomowych i magisterskich, Wydawnictwo Żak, Warszawa 1991



2. T. Hindle „Sztuka prezentacji”, Wydawnictwo Wiedza i Życie, Warszawa , 2000

3. T. Negrino, „Power Point, Tworzenie prezentacji” Wydawnictwo Helion, Gliwice 2005

4. Przykłady prac dyplomowych, Portal Wiedzy – ePrace, www.ePrace.edu.pl




Cykl: 2018/2019ZTyp: StacjonarneRodzaj: I stopniaRok: ISemestr: I


Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Algebra liniowa i geometria30 30 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z nowymi dla nich pojęciami: liczb zespolonych, macierzy, przestrzeni liniowej, baz.

C2. Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania zadań typowych dla algebry liniowej.


Wiedza w zakresie szkoły średniej


W 1 – Działania zewnętrzne i wewnętrzne. Grupa, ciało.

W 2,3 – Ciało liczb zespolonych, postacie liczb zespolonych. Wzory de Moivre’a.

W 4,5 – Macierze i wyznaczniki. Twierdzenie Laplace’a.

W 6,7 – Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capellego.

W 8 – Przestrzeń liniowa, baza, wymiar, zmiana baz.

W 9 – Podprzestrzeń liniowa przestrzeni liniowej.

W 10,11 – Przekształcenie liniowe, jego macierz, jądro, przeciwobraz.

W 12,13 – Formy kwadratowe, macierz formy i jej postać kanoniczna.

W 14,15 – Formy dwuliniowe i jej macierze w pewnej bazie. Kolokwium


C 1 – Badanie własności działań.

C 2,3 – Działania na liczbach zespolonych w różnych postaciach, rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej.

C 4,5 – Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników dowolnego stopnia, macierz odwrotna.

C 6,7 – Rozwiązywanie układów równań liniowych z zastosowaniem twierdzeń Cramera i Kroneckera-Capellego.

2018/2019Z -> S -> I st. -> Informatyka + Matematyka


C 8 – I kolokwium.

C 9 – Macierz przejścia z bazy do bazy przestrzeni liniowej, badanie podprzestrzeni.

C 10,11 – Wykazywanie liniowości danego przekształcenia. Znajdowanie jądra, przeciwobrazu, macierzy i złożenia przekształceń liniowych.

C 12,13 – Doprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej.

C 14 – Badanie form dwuliniowych.

C 15 – II kolokwium.


T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005

Z. Furdzik, Nowoczesna matematyka dla inżynierów. Cz.1. Algebra, Wyd. AGH, 1993

J. Klukowski, Algebra w zadaniach, Politechnika Warszawska, 1995

Cz. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej. Cz. I i II, WNT, Warszawa 2002

J. Rutkowski Algebra abstrakcyjna w zadaniach , PWN 2012

J. Rutkowski Algebra liniowa w zadaniach, PWN 2012






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Analiza matematyczna30 30 0 0 0 TAK 6

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny analizy matematycznej zarówno od strony teoretycznej, jak i metod

obliczeniowych

C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania zadań z dziedziny analizy matematycznej, w szczególności rachunku

różniczkowego i całkowego.

C3. Prezentacja aplikacji praktycznych metod analizy w zagadnieniach techniki.


1. Student posiada wiedzę i umiejętności z zakresu szkoły średniej: • posługuje się liczbami rzeczywistymi, wymiernymi, niewymiernymi •

wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej • posługuje się wzorami skróconego mnożenia • określa funkcję przy pomocy wzoru, tabeli,

wykresu, opisu słownego • potrafi sporządzić wykresy poznanych funkcji elementarnych • wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem

ogólnym • bada czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny

2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji w tym przede wszystkim podręczników i zbiorów zadań.



W 1 – Ciągi liczbowe, ciągi monotoniczne, ograniczone

W 2 – Granica ciągu, własności granic, liczba e

W 3 – Funkcje elementarne i ich własności (funkcje cyklometryczne, hiperboliczne i odwrotne do hiperbolicznych).

W 4 – Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności

W 5 – Ciągłość funkcji w punkcie, przedziale, własności funkcji ciągłych

W 6 – Pochodna funkcji jednej zmiennej, definicja, obliczanie z definicji

W 7 – Podstawowe twierdzenia i wzory rachunku różniczkowego

W8 - Reguła de l’Hospitala, asymptoty funkcji



W 9 – Ekstremum funkcji , monotoniczność funkcji

W 10 – Punkty przegięcia , wklęsłość i wypukłość funkcji

W 11 – Całka nieoznaczona, definicja, wzory podstawowe

W 12 – Całkowanie przez podstawienie, przez części, całka funkcji wymiernej

W 13 – Całka oznaczona, podstawowe własności i twierdzenia rachunku całkowego

W 14 – Zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej

W 15 – Całki niewłaściwe I i II rodzaju


C 1 – Badanie monotoniczności i ograniczoności ciągów

C 2 – Obliczanie granic ciągów

C 3 – Przegląd funkcji elementarnych, własności funkcji

C 4 – Obliczanie granic funkcji w punkcie i w nieskończoności

C 5 – Badanie ciągłości funkcji, określanie punktów nieciągłości

C 6 – Obliczanie pochodnych z definicji i z wzorów podstawowych

C 7 – Pochodne wyższych rzędów, reguła de L’Hospitala, asymptoty funkcji

C 8 – Kolokwium I

C 9 – Ekstrema funkcji, monotoniczność funkcji

C 10 – Punkty przegięcia, wklęsłość i wypukłość funkcji

C 11 – Całka nieoznaczona, podstawowe metody całkowania

C 12 – Całki z funkcji wymiernych

C 13 – Całka oznaczona, obliczanie, zastosowania praktyczne

C 14 – Kolokwium II

C 15 – Obliczanie całek niewłaściwych


1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1986

2. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla inżynierów, cz. 1, WNT, Warszawa 1981

3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1977

4. D. A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, cz. 1, PWN, Warszawa 2005

5. G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, PWN Warszawa 2002

6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002

7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN Warszawa 2002

8. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1997

9. G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1999

10. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003

11. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, 2000

12. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. IA, IB, PWN, Warszawa 1995






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Bezpieczeństwo i higiena pracy15 0 0 0 0 NIE 1

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu bezpieczeństwa i higieny pracy.

Uzyskanie wiedzy na temat umiejętności monitorowania stanu warunków pracy, organizacji pracy i zachowań, w celu zapobiegania

wypadkom na stanowisku pracy oraz i ograniczania awarii urządzeń infrastruktury komputerowej.


1. Wiedza na temat podstawowych wielkości fizycznych.

2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji w tym z instrukcji i dokumentacji technicznej urządzeń oraz internetowych baz wiedzy.

3. Umiejętność komputerowego opracowania, przedstawienia i prawidłowej interpretacji prezentacji multimedialnych.


System prawny ochrony pracy w Polsce

Prawo pracy - w aspekcie podejmowania pierwszej pracy

Konwencje, normy i uregulowania międzynarodowe w zakresie bezpieczeństwa, w tym bezpieczeństwa pracy

Zasady stosowania znaków i sygnałów bezpieczeństwa

Praca przy komputerze: zagrożenia, zasady bezpiecznej pracy

Hałas w środowisku pracy

Elektryczność statyczna i energia elektryczna w miejscu pracy


Szlązak J., Szlązak N., Bezpieczeństwo i higiena pracy, Uczelniane Wydawnictwo Naukowo-Dydaktyczne AGH, 2005.

Pazdro K., Wolski A., Instalacje elektryczne w budynkach mieszkalnych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1995.



Instytut Energetyki: Przepisy Eksploatacji Urządzeń Elektroenergetycznych, Wydawnictwa Przemysłowe WEMA 1996.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Logika30 0 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z syntaktyką i semantyką klasycznego rachunku zdań (KRZ).

Zapoznanie studentów z elementami teorii dowodu. Wnioskowanie w KRZ w ujęciu syntaktycznym i semantycznym. Pełność i rozstrzygalność

KRZ.

Zapoznanie studentów z syntaktyką klasycznego rachunku kwantyfikatorów (KRK). Wnioskowanie w KRK w ujęciu syntaktycznym.

Zapoznanie studentów z podstawami teorii zbiorów i relacji oraz teorii funkcji i mocy.

Zapoznanie studentów z zastosowaniami logiki i teorii mnogości w technice i nauce.


Wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej, w tym wiedza z zakresu funkcji elementarnych i ich własności.


Wprowadzenie. Przypomnienie podstawowych pojęć Klasycznego Rachunku Zdań. Zmienne zdaniowe, formuły, wartościowania zmiennych,

prawa logiczne. Tautologie i kontrtautologie KRZ.

Algorytmy sprawdzania tautologiczności formuł KRZ. Definiowalność spójników zdaniowych. Układy pełne. Postaci normalne i ich

zastosowanie.

Algorytmy przekształcania formuł zdaniowych, ich złożoność obliczeniowa i zastosowania. Automatyczne metody sprawdzania

tautologiczności. SAT solvery i ich zastosowania.

Wynikanie semantyczne i syntaktyczne. Reguły inferencyjne i pojęcie dowodu formalnego. Operacja konsekwencji. Podstawowe pojęcia teorii

dowodu. Klasyczne systemy dedukcji naturalnej.

Formy zdaniowe a zdania logiczne. Elementy rachunku kwantyfikatorów. Dowodzenie tautologii rachunku kwantyfikatorów.

Logiki nieklasyczne i ich zastosowania w technice.

Algebra zbiorów i jej własności. Zbiór potęgowy, podział zbioru. Algorytm wyznaczania podziałów zbioru.

Algebra relacji. Suma, iloczyn, konwers relacji i ich własności.



Typy relacji binarnych i ich własności. Relacje równoważności, zbiory ilorazowe. Zasada abstrakcji.

Relacje częściowego porządku, struktury częściowo-porządkowe. Porządki liniowe oraz gęste. Drzewa jako struktury porządkowe, porządek

leksykograficzny.

Funkcje jako relacje. Powtórzenie informacji o funkcjach elementarnych. Operacje na funkcjach. Własności funkcji.

Elementy teorii mocy. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Liczby kardynalne. Uogólniona hipoteza continuum.

Zastosowania zasady abstrakcji. Konstrukcje zbiorów liczbowych.


Nadiya M. Gubareni, Logika dla studentów, Wyd. Politechniki Częstochowskiej, 2002.

Grygiel Joanna, Kurkowski Mirosław, Wybrane elementy logiki, teorii mnogości i teorii grafów, Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni,

Warszawa 2015.

Mordechai Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, Warszawa 2005.

Katarzyna Paprzycka, Logika nie gryzie. Część 1. Samouczek logiki zdań, Wydawnictwo Zysk i S-ka, 2009

Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 1990.

Jacek Cichoń, Marcin Gogolewski, Mirosław Kutyłowski, Logika dla informatyków, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania,

2006.

Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1977.

Andrzej Grzegorczyk: Zarys logiki matematycznej, Warszawa, PWN 1981.

Halina Matuszewska, Wojciech Matuszewski, Elementy logiki i teorii mnogości dla informatyków, 2003, BEL Studio.

Jerzy Słupecki, Ludwik Borkowski, Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości, PWN, Warszawa 1963.

Andrzej Biela, Wstęp do logiki algorytmicznej, Wyd. Uniw. Śląskiego, 1995.

Jerzy Tiuryn, Wstęp do teorii mnogości i logiki, Skrypt Uniw. Warszawskiego, 1994.(http://www.mimuw.edu.pl/~tiuryn/).

Andrzej Mostowski, Logika matematyczna, Polska Biblioteka Wirtualna Nauki, tom 18 http://matwbn.icm.edu.pl/.

Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1980.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Ochrona własności intelektualnej15 0 0 0 0 NIE 1

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi aktami o prawie autorskim i prawach pokrewnych, prawie własności przemysłowej oraz

odpowiedzialnością za bezprawne korzystanie z przedmiotów będących pod ochroną.

C2. Nabycie przez studentów umiejętności definiowania utworów jako przedmiotów ochrony oraz korzystania z nich w różnych obszarach

twórczości i polach eksploatacji.


Znajomość podstawowych zagadnień społecznych i prawnych.


W 1 – Własność, własność intelektualna – podstawowe pojęcia.

W 2 – Własność intelektualna – zarys historyczny.

W 3 – Podstawy prawne własności intelektualnej.

W 4 – Przedmiot prawa autorskiego.

W 5 – Podmiot prawa autorskiego.

W 6 – Prawa pokrewne.

W 7 – Okolice prawa autorskiego.

W 8 – Prawo własności przemysłowej. Wynalazek. Patent.

W 9 – Prawo własności przemysłowej. Wzór użytkowy. Wzór przemysłowy. Znak towarowy.

W 10 – Prawo własności przemysłowej. Oznaczenia geograficzne. Topografie układów scalonych.

W 11, 12 – Transfer technologii. Metody. Licencja. B+R.

W 13, 14 – Ochrona własności intelektualnej w Internecie.

W 15 – Ochrona własności intelektualnej w działalności szkoły wyższej. Dozwolony użytek. Plagiat.




1. Ustawa z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U.1994.24.83)

2. Ustawa z dnia 30 czerwca 2000 r. Prawo własności przemysłowej ( Dz.U. z 2003.119.117)

3. Ustawa z dnia 27 lipca 2001 r. o ochronie baz danych (Dz.U.2001.128.1402)

4. Hetman J.: Podstawy prawa własności intelektualnej. Biblioteka Analiz, Warszawa, 2010.

5. Michniewicz G.: Ochrona własności intelektualnej. Wyd. C.H. BECK, 2012.

6. Dereń A. M.: Własność intelektualna i przemysłowa. Oficyna Wydawnicza PWSN, Nysa 2007.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Podstawy informatyki30 30 0 0 0 TAK 5

CEL PRZEDMIOTU

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie reprezentacji liczb i znaków w komputerze, kodowania liczb w systemie

binarnym, U2 i FP2.

Zapoznanie studentów z pojęciem algorytmu i sposobami jego prezentacji.

Zapoznanie studentów z podstawami struktur i organizacji danych w komputerze.

Przedstawienie wybranych zagadnień z zakresu sortowania, struktur sterujących, rekurencji.

Zapoznanie studentów z podstawami składni i semantyki wyrażeń logicznych.

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie analizy algorytmów i miary ich złożoności.

Zapoznanie z podstawami programowania w wybranym języku wysokiego poziomu (C++).

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności deklaracji/definicji w w języku wysokiego poziomu (C++).


Wiedza z zakresu matematyki, działań na liczbach rzeczywistych i macierzach, ciągów liczbowych, własności elementarnych funkcji (tj.

wykładnicza, logarytmiczna, wielomianowa).

Umiejętność stosowania podstawowej terminologii informatycznej.

Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji.

Umiejętności logicznego myślenia, wnioskowania i łączenia faktów.

Umiejętności pracy samodzielnej i w grupie.

Umiejętności prawidłowej interpretacji i prezentacji własnych działań.


Wprowadzenie, cele i zadania informatyki. System pozycyjny i wagowy.

Reprezentacja liczb w komputerze, kodowanie binarne, U2 i FP2.

Algebra Boole'a. Historia informatyki.



Pojęcie algorytmu, podstawowe struktury sterujące i sposoby prezentacji algorytmów.

Podstawowe algorytmy sortowania, rekurencja. Wieże Hanoi.

Analiza i złożoność algorytmów. Maszyna Turinga.

Szacowanie złożoności algorytmów w sensie notacji O(.)

Od algorytmu do programu - wstęp do programowania w języku wysokiego poziomu (C++).

Kod źródłowy, kompilacja, opis pierwszego programu Hello world.

Typy danych i operatory w języku wysokiego poziomu (C++).

Instrukcje sterujące w języku wysokiego poziomu (C++).

Wyrażenia w języku wysokiego poziomu (C++).

Tablice, wskaźniki i referencje w języku wysokiego poziomu (C++).

Funkcje w języku wysokiego poziomu (C++).

Zapisywanie i odczytywanie definicji/deklaracji w języku wysokiego poziomu (C++).


System binarny. Kodowanie U2.

Kodowanie FP2.

Kodowanie FP2.

Kolokwium.

Zapis algorytmów w schemacie blokowym.

Zapis algorytmów w pseudokodzie.

Rozwiązywanie prostych zadań algorytmicznych.

Kolokwium.




Kolokwium.

Zapisywanie/odczytywanie deklaracji funkcji w języku wysokiego poziomu (C++).

Zapis prostych algorytmów w języku wysokiego poziomu (C++).Zapis prostych algorytmów w języku wysokiego poziomu (C++).


wykłady w wersji elektronicznej umieszczone na stronie www prowadzącego i/lub na platformie e-learning.pcz.pl

Brookshear J. G., Informatyka w ogólnym zarysie, WNT 2003

Harel D., Rzecz o istocie informatyki, algorytmika, WNT 2001

Knuth D., Sztuka programowania I,II,III, WNT 2002

Lippman S., Lajoie J., Podstawy języka C++, WNT 2001

Wirth N., Algorytmy + struktury danych = programy, WNT 2000

Aho A. V., Ullman J. D., Wykłady z informatyki z przykładami w języku C, Helion 2003

Aho A., Hopcroft J., Ullman J. D., Projektowanie i analiza algorytmów, Helion 2003

Białynicki-Birula I., Białynicka-Birula I., Modelowanie rzeczywistości,Prószyński i S-ka 2002

Cormen T., Leiserson C., Rivest R., Wprowadzenie do algorytmów, WNT 2001






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Podstawy przedsiębiorczości15 15 0 0 0 NIE 3

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi zasadami przedsiębiorczości

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie rejestrowania, działalności gospodarczej

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie prowadzenia działalności gospodarczej


Wiedza z zakresu podstaw ekonomii

Podstawowa znajomość rodzajów potrzeb i ich hierarchii

Umiejętność wykonywania działań matematycznych do prowadzenia podstawowych form księgowości i oceny opłacalności działalności

gospodarczej

Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji o działalności gospodarczej




Istota funkcjonowania społecznej gospodarki rynkowej. Zarys zmian gospodarczych w Polsce

Przedsiębiorstwo w gospodarce-różnorodność form organizacyjno-prawnych i ich rola w rozwoju gospodarczym

Zarządzanie, kierowanie, cykl podejmowania decyzji

Bilans przedsiębiorstwa. Analiza bilansu

Rachunek wyników, kontroling finansów

Produktywność. Wzrost gospodarczy i jego mierniki

Zasada Pareto w planowaniu działalności gospodarczej

System bankowy, rola NBP. Funkcje banku w pozyskiwaniu kapitału. Ocena zdolności kredytowej przedsiębiorstwa

Biznes Plan



System podatkowy w Polsce

Ubezpieczenia społeczne i majątkowe

Giełda papierów wartościowych. Papiery wartościowe

Podstawy prawne zatrudnienia. Prawa i obowiązki pracownika i pracodawcy, samozatrudnienie

Księgowość, formy księgowości

Międzynarodowa współpraca gospodarcza Polski, współpraca z UE


Przygotowanie do rozmowy kwalifikacyjnej - dress code i mowa ciała

Cirriculum Vitae - układ, struktura, najczęściej popełniane błędy

List motywacyjny, podanie o przyjęcie do pracy

Budowanie wartościowych stron firmowych oraz promujących markę osobistą w Internecie i social mediach

Zarządzanie stresem

Zarządzanie czasem

Zarządzanie projektami

Pojęcie negocjacji, podstawowe techniki negocjacji. Organizacja zespołu negocjacyjnego

Budowanie i zarządzanie zespołem - dobór pracowników, określanie predyspozycji

Delegowanie zadań i uprawnień

Analiza SWOT

Autoprezentacja i wystąpienia publiczne

Opracowanie biznes planu

Samozatrudnienie w branży informatycznej, bankowości i ubezpieczeniach

Pozyskiwanie kapitału na prowadzenie działalności gospodarczej


Dutko M.: Efekt tygrysa. Wydawnictwo Akademia Internetu, 2014

Trzeciak S.: Coaching marki osobistej, GWP Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk 2015

Rothbard M.N.: Tajniki bankowości, Fijorr Publishing, Warszawa 2007

Bieniok H.: Metody sprawnego zarządzania. A.W. Placet, Warszawa 1997

Durlik I.: Inżynieria Zarządzania.Cz. I i Cz. II., Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1996

Griffin R.W.: Podstawy zarządzania organizacjami, PWN, Warszawa 1966

Weber R.A.: Podstawy zarządzania organizacjami, PWE, Warszawa 1966

Kotler P.: Marketing. PWE, Warszawa 2002

Koźmiński A., Piotrowski W.: Zarządzanie teoria i praktyka, PWN, Warszawa 2005

Strużyński M.: Zarządzanie przedsiębiorstwem, Wydawnictwo Difin, Warszawa 2007

Durlik I.: Strategia i projektowanie systemów produkcyjnych, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1999






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Repetytorium z matematyki0 2 0 0 0 NIE 2

CEL PRZEDMIOTU

Powtórzenie wybranych zagadnień matematyki z zakresu podstawy programowej szkoły ponadgimnazjalnej oraz jej uzupełnienie wybranymi

elementami zakresu rozszerzonego


1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

2. Umiejętność wykonywania działań matematycznych do rozwiązywania prostych zadań.


C 1,2 – Liczby i ich zbiory. Pierwiastki i potęgi. Wzory skróconego mnożenia. Wyrażenia algebraiczne.

C 3 – Funkcja liniowa i jej własności. Równania i nierówności liniowe.

C 4 – Funkcja kwadratowa i jej własności. Równania i nierówności kwadratowe.

C 5 – Wielomiany i funkcja wielomianowa.

C 6,7 – Funkcje wykładnicza i logarytmiczna. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.

C 8,9 – Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Równania i nierówności trygonometryczne. Twierdzenia sinusów i cosinusów.

C 10 – Funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.

C 11 – Funkcje zadane parametrycznie.

C 12,13 – Geometria analityczna na płaszczyźnie: wektory swobodne i zaczepione, działania na wektorach, rzutowanie wektorów.

Zastosowanie rachunku wektorowego.

C 14,15 – Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.


1. Gdowski B., Pluciński E., Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, Warszawa



2. Jurczyszyn P., Wesołowski M., Zbiór zadań przygotowujących do matury, Nowa Era, Warszawa

3. Cewe A., Nahorska H., Pancer I., Tablice matematyczne, Wydawnictwo Podkowa






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Logika0 2 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z syntaktyką i semantyką klasycznego rachunku zdań (KRZ).

Zapoznanie studentów z elementami teorii dowodu. Wnioskowanie w KRZ w ujęciu syntaktycznym i semantycznym. Pełność i rozstrzygalność

KRZ.

Zapoznanie studentów z syntaktyką klasycznego rachunku kwantyfikatorów (KRK). Wnioskowanie w KRK w ujęciu syntaktycznym.

Zapoznanie studentów z podstawami teorii zbiorów i relacji oraz teorii funkcji i mocy.

Zapoznanie studentów z zastosowaniami logiki i teorii mnogości w technice i nauce.


Wiedza z zakresu matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej, w tym wiedza z zakresu funkcji elementarnych i ich własności.


C1. Drzewa konstrukcji formuł KRZ. Notacja polska. Dowodzenie tautologiczności formuł metodą tabelkową.

C2. Dowodzenie tautologiczności formuł KRZ metodą skróconą. Definiowalność spójników. Układy pełne i test Posta.

C3. Przekształcanie formuł KRZ. Sprowadzanie do postaci normalnych. Automatyczne metody sprawdzania tautologiczności.

C4. Kodowanie boolowskie szyfrów symetrycznych i ich kryptoanaliza metodą SAT.

C5. Wnioskowanie logiczne w systemie dedukcji naturalnej.

C6. Wnioskowanie syntaktyczne dla KRK.

C7. Dowodzenie własności formuł w logikach nieklasycznych.

C8. Kolokwium.

C9. Działania na zbiorach i relacjach.

C10. Badanie typów relacji binarnych. Dowodzenie zależności między typami. Wyznaczanie zbiorów ilorazowych.

C11. Wyznaczanie elementów wyróżnionych w zbiorach uporządkowanych.

C12. Operacje na kratach.

2018/2019Z -> S -> I st. -> Matematyka


C13. Badanie własności funkcji.

C14. Badanie mocy zbiorów. Działania na liczbach kardynalnych.

C15. Kolokwium.


Nadiya M. Gubareni, Logika dla studentów, Wyd. Politechniki Częstochowskiej, 2002.

Grygiel Joanna, Kurkowski Mirosław, Wybrane elementy logiki, teorii mnogości i teorii grafów, Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni,

Warszawa 2015.

Mordechai Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT, Warszawa 2005.

Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1977.

Jerzy Słupecki, , Katarzyna Hałkowska, Krystyna Piróg - Rzepecka, Logika i teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1999.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Teoria mnogości1 0 0 0 0 NIE 3

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawami teorii mnogości.

Wprowadzenie studentów do myślenia abstrakcyjnego.


1. Podstawowa wiedza z matematyki z zakresu szkoły średniej.


Zarys historii i znaczenia teorii mnogości dla matematyki. Pojęcie pojęcia pierwotnego i aksjomatu.

Aksjomatyka zbioru liczb rzeczywistych. Zasada ekstensjonalności. Zbiór pusty; zbiory skończone i nieskończone. Podstawowe operacje

teoriomnogościowe i ich własności.

Związek między operacjami mnogościowymi a operacjami logicznymi.

Zbiór potęgowy i jego własności. Operacje uogólnione na zbiorach. Wzmianka o granicy Kuratowskiego ciągu zbiorów.

Pojęcie pary uporządkowanej. Równość par uporządkowanych. Pojęcie iloczynu kartezjańskiego zbiorów, przykłady i własności.

Definicja funkcji jako iloczynu kartezjańskiego zbiorów. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. Przykłady funkcji.

Działania na funkcjach. Funkcja różnowartościowa i surjektywna. Pojęcie bijekcji.

Funkcja złożona i jej własności. Funkcja odwrotna.

Własności funkcji odwrotnej. Pojęcie obrazu i przeciwobrazu zbioru przez funkcję.

Pojęcie równoliczności zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne.

Uwagi o aksjomatyce Zermelo-Fraenkla i o pewniku wyboru.


Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, podręcznik i zbiór zadań PWN



Warszawa 2005

H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 1999

J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007

Roman Murawski, Kazimierz Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe UAM 2005

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972

Julian Musielak Wstęp do matematyki PWN 1970

W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1975

Nadiya M. Gubareni Logika dla studentów, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej 2002




Cykl: 2018/2019ZTyp: StacjonarneRodzaj: I stopniaRok: IISemestr: III


Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Algebra0 0 0 0 0 NIE 0

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami algebry oraz z niektórymi ich zastosowaniami

C2. Dostrzeganie przez studentów struktur algebraicznej (grupy, pierścienia, ciała) w różnych obiektach matematycznych takich jak

permutacje, izometrii, przekształcenia geometryczne


1. Student posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, umie prowadzić łatwe i średnie dowody metodą indukcji zupełnej

2. Student zna podstawy teorii mnogości i potrafi wykonywać działania na zbiorach

3. Student posiada umiejętności wykonywania działań na liczbach zespolonych

4. Student zna podstawowy twierdzenia z algebry liniowej i geometrii I i II, analizy matematycznej I

5. Student posiada umiejętności logicznego myślenia


A. Białyński-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 2009

B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002

W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008

A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, t.I, III, PWN , Warszawa 2005

C. Bagiński, Wstęp do teorii grup, Warszawa 2002

W. Narkiewicz, Teoria liczb, WN PWN, Warszawa 2003






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Analiza matematyczna III0 0 0 0 0 NIE 0

CEL PRZEDMIOTU








Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Elementy teorii dyskusji i etyki pracy twórczej0 0 0 0 1 NIE 1

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z teorii dyskusji oraz etyki pracy twórczej.

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności dyskutowania w obrębie tematów dotyczących nauk ścisłych, w szczególności w

odniesieniu do zagadnień matematycznych.


Wiedza z zakresu matematyki na poziomie 4 pierwszych semestrów studiów I stopnia.

Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji, w tym z podręczników oraz witryn internetowych instytucji naukowych.


Treści programowe - Seminarium

S 1 – Elementy wiedzy o języku – semiotyka.

S 2 – Budowa i znaczenie wyrażeń, kategorie wyrażeń.

S 3 – Nazwy, zdania i sądy.

S 4 – Błędy w słownym przekazywaniu myśli.

S 5 – Uzasadnianie.

S 6 – Pytania i odpowiedzi, sztuka zadawania pytań.

S 7 – Forma wypowiedzi, trudności w poprawnej realizacji wypowiedzi.

S 8 – Dyskusje, ich rodzaj i podział.

S 9 – Erystyka – sztuka prowadzenia sporów, reguły erystyczne.

S 10 – Rozumowanie: uznawanie i uzasadnianie, błędy w rozumowaniu.

S 11 – Wnioskowanie: dedukcyjne, uzasadniające, statystyczne.

S 12 – Argumentacja.

S 13 – Własność intelektualna, plagiat, stan prawny w Polsce i na świecie.



S 14 – Dobre obyczaje w nauce.

S 15 – Pracownik naukowy jako: twórca, nauczyciel, kierownik, opiniodawca i ekspert.


Z. Ziembiński, Logika praktyczna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002

A. Schopenhauer, Erystyka czyli sztuka prowadzenia sporów. Oficyna Wydawnicza Alma-Press, Warszawa 2005

T. Pszczołowski, Umiejętność przekonywania i dyskusji. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 1998

PAN Komitet Etyki w Nauce, Dobre Obyczaje w Nauce Zbiór zasad i wytycznych. PAN Warszawa 2001

T. Kotarbiński, Elementy teorii poznania, logiki i metodologii nauk. PWN, Warszawa 1986






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Rachunek prawdopodobieństwa30 30 0 0 0 TAK 6

CEL PRZEDMIOTU

C1. Przedstawienie studentom teorii rachunku prawdopodobieństwa jako teorii matematycznej.

C2. Wskazanie studentom związku teorii prawdopodobieństwa z praktyką modelowania zjawisk losowych i podejmowania decyzji w

warunkach niepewności.


1. Wiedza z podstaw teorii zbiorów i algebry liniowej.

2. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III.


W 1 – Wstęp. Doświadczenie losowe, zdarzenia losowe.

W 2 –-Częstość względna zdarzenia losowego. Model probabilistyczny doświadczenia losowego ze skończoną lub przeliczalną licbą wyników.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

W 3 – Ciała i - ciała zbiorów, twierdzenie o przedłużeniu miary.

W 4 – Budowa modeli probabilistycznych dla doświadczeń losowych z nieprzeliczalną licbą wyników. Geometryczna definicja

prawdopodobieństwa. Aksjomatyka Kołmogorowa.

W 5 – Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzory Bayesa.

W 6 – Zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta. Rozkłady dyskretne.

W 7 – Zmienna losowa ciągła i osobliwa. Rozkłady funkcji zmiennej losowej.

W 8 – Całka Stieltjesa. Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej.

W 9 – Ważne klasy rozkładów prawdopodobieństwa w modelowaniu zjawisk rzeczywistych.

W 10 – Wektory losowe, dystrybuanta wielowymiarowa. Rozkłady łączne, brzegowe. Niezależność zmiennych losowych.

W 11 – Warunkowe wartości oczekiwane zmiennych losowych. Rozkłady warunkowe.

W 12 – Liczbowe charakterystyki rozkładów wektorów (Macierz kowariancji, współczynniki korelacji-ich rodzaje i interpretacja).



Wielowymiarowy rozkład normalny.

W 13 –Rozkłady funkcji wektorów losowych. Rozkład sumy i różnicy zmiennych losowych. Sploty rozkładów. Nierówności Markowa,

Czebyszewa i Kołmogorowa.

W 14 – Ciągi zmiennych losowych, rodzaje zbieżności. Słabe prawa wielkich liczb i mocne prawa wielkich liczb.

W 15 – Funkcje charakterystyczne. Centralne twierdzenia graniczne.


C 1 – Działania na zbiorach. Ciała i - ciała zbiorów.

C 2 – Elementy kombinatoryki.

C 3 – Doświadczenie losowe. Przestrzeń zdarzeń zdarzeń elementarnych. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

C 4 – Geometryczna definicja prawdopodobieństwa. Aksjomatyka Kołmogorowa.

C 5 – Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależne zdarzenia losowe.

C 6 – Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzory Bayesa.

C 7 – Kolokwium.

C 8 – Zmienna losowa i jej dystrybuanta. Zmienna losowa typu skokowego.

C 9 – Zmienna losowa typu ciągłego. Funkcje zmiennych losowych.

C 10 – Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej.

C 11 – Zmienne losowe wielowymiarowe. Rozkłady łączne, brzegowe - związki.

C 12 – Warunkowe wartości oczekiwane zmiennych losowych.

C 13 – Rozkłady funkcji wektorów losowych.

C 14 – Nierówności Markowa, Czebyszewa i Kołmogorowa. Twierdzenia graniczne.

C 15 – Kolokwium.


1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Wydanie II, SCRIPT, Warszawa 2006

2. P. Billinglsey, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987

3. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975

4. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, Warszawa 1980

5. A. Plucińska A., E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, Warszawa 2009

6. W. Krysicki,6. J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach,

cz. I, PWN, Warszawa, wydanie 1994 lub nowsze

7. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, 1969.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Równania różniczkowe3 3 0 0 0 TAK 6

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych.

Zapoznanie studentów z twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych wraz z dowodami.

Zapoznanie studentów z przykładami zastosowań równań różniczkowych.


Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II.

Wiedza z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej.


Wprowadzenie. Podstawowe definicje. Równania różniczkowe w modelach matematycznych procesów fizycznych, biologicznych i

ekonomicznych.

Równania różniczkowe I rzędu. Interpretacja geometryczna. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe

jednorodne.

Równania różniczkowe liniowe I rzędu. Równania różniczkowe zupełne, czynnik całkujący. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności

rozwiązania równania różniczkowego w postaci różniczek.

Trajektorie ortogonalne i izogonalne. Równanie różniczkowe Bernoulliego. Równania różniczkowe Riccatiego.

Modelowanie matematyczne procesów fizycznych – zastosowania równań różniczkowych I rzędu.

Wyznaczanie rozwiązań równań różniczkowych w postaci szeregów potęgowych.

Istnienie rozwiązań lokalnych równania różniczkowego. Warunek Lipschitza. Twierdzenie Picarda-Lindelōfa . Twierdzenie Peano.

Przedłużalność rozwiązań.

Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Równania różniczkowe II rzędu sprowadzalne do równań I rzędu. Wyznaczenie krzywej pościgu.

Równania różniczkowe liniowe II rzędu, metoda uzmienniania stałych. Model matematyczny drgań układu masa-sprężyna.

Równania różniczkowe liniowe n-tego rzędu. Układy równań różniczkowych I rzędu.



Układy równań różniczkowych liniowych.

Stabilność rozwiązań równań różniczkowych. Funkcja Lapunowa. Całki pierwsze

Punkty krytyczne układów autonomicznych. Portrety fazowe układów liniowych na płaszczyźnie.

Punkty krytyczne układów nieliniowych.

Modele różniczkowe mechaniki.


Równania różniczkowe I rzędu. Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych.

Równania różniczkowe I rzędu. Pole kierunków. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, jednorodne i sprowadzalne do równań

jednorodnych.

Równania różniczkowe liniowe I rzędu. Równania w postaci różniczek, równania różniczkowe zupełne i sprowadzalne do równań zupełnych.

Trajektorie ortogonalne i izogonalne. Równania różniczkowe Bernoulliego.

Zagadnienie kształtu zwierciadła. Równania różniczkowe Ricatiego.

Rozwiązywanie równań różniczkowych Cauchy’ego-Eulera. Metoda szeregów potęgowych.

Kolokwium I. Równania różniczkowe n-tego rzędu sprowadzalne do równań rzędu (n-1)-szego.

Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Równania różniczkowe II rzędu sprowadzalne do równań I rzędu.

Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych II rzędu. Równanie oscylatora harmonicznego.

Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych n-tego rzędu, metoda uzmienniania stałych i metoda przewidywań.

Układy równań liniowych I rzędu.

Autonomiczne układy równań na płaszczyźnie.

Badanie stabilności rozwiązań równań różniczkowych. Całki pierwsze.

Kolokwium II.

Zaliczenie ćwiczeń w zakresie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.


A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999

W. W. Stiepanow, Równania różniczkowe. PWN, Warszawa 1956

M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza Gis, Wrocław 2006

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część III. WNT, Warszawa 2005

D.G. Zill, M.R. Cullen, Differential equations with boundary-value problems. Thomson Brooks/Cole




Cykl: 2018/2019ZTyp: StacjonarneRodzaj: I stopniaRok: IIISemestr: V


Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Analiza fundamentalna oraz techniczna na rynku kapitałowym30 0 30 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z zakresu analizy fundamentalnej oraz analizy technicznej.

Zapoznanie studentów z mechanizmem funkcjonowania największych rynków finansowych.

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności w zakresie interpretacji informacji rynkowych, formacji cenowych, wartości wskaźników

analizy fundamentalnej oraz technicznej.


Umiejętność dostrzeganie relacji pomiędzy danymi.

Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji.



Rynek finansowy.

Podstawy analizy fundamentalnej.

Wskaźniki mikro- i makroekonomiczne.

Metody wyceny przedsiębiorstw.

Podstawy analizy technicznej.

Formacje cenowe.

Świece japońskie.

Metody analizy wykresów notowań giełdowych.

Wskaźniki analizy technicznej.

Informatyzacja rynków finansowych. Wprowadzenie do daytradingu.

Rodzaje zleceń rynkowych. Zasady składania zleceń za pośrednictwem sieci ECN (Electronic Communication Network).

Metody daytradingu i strategie handlowe.



Podsumowanie i test zaliczeniowy z wykładu.


Źródła informacji rynkowych.

Platformy handlu elektronicznego obsługujące rynek walutowy Forex.

Platformy handlu elektronicznego obsługujące wybrane giełdy papierów wartościowych (NYSE, Nasdaq, Amex).

Zastosowanie analizy fundamentalnej w praktyce.

Zastosowanie tzw. stock screener’ów - specjalistycznych narzędzi informatycznych do analizy danych giełdowych.

Wyszukiwanie grup spółek notowanych na wybranych giełdach spełniających określone warunki.

Formacje cenowe w praktyce – wyszukiwanie, interpretacja.

Świece japońskie w praktyce.

Zastosowanie wskaźników analizy technicznej na rynkach finansowych.

Transakcje rynkowe - obliczanie zysku/strat osiągniętego poprzez realizację poszczególnych transakcji rynkowych.

Analiza informacji prezentowanej w Level 2 oraz w TAS (Time and Sale).

Symulator notowań giełdowych – zapoznanie z podstawowymi metodami otwierania i zamykania pozycji.

Kolokwium zaliczeniowe.


Tarczyński W., Rynki Kapitałowe. Metody ilościowe, PLACET, Warszawa 2001.

Borkowski K., Analiza fundamentalna.. Metody wyceny przedsiębiorstwa, Difin, Warszawa 2014.

Ritchie J. C., Analiza fundamentalna, WIG-PRESS, Warszawa 1997.

Murphy J., Analiza techniczna rynków finansowych, WIG-Press , Warszawa 1999.

Kahn M. N., Analiza techniczna, Wolters Kluwer Polska, Warszawa 2011.

Glen A., Inwestowanie w wartość. Jak zostać skutecznym inwestorem, Warszawa 2010.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Geometria różniczkowa30 30 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

1. Zapoznanie studentów z teorią krzywych i powierzchni w przestrzeni euklidesowej przy wykorzystaniu rachunku różniczkowego i całkowego

2. Kształcenie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym

3. Doskonalenie poprawności rozumowania i wnioskowania logicznego


1. Student posiada podstawową wiedzę z zakresu analizy matematycznej, geometrii analitycznej, algebry wyżej i topoloogii

2. Student posiada umiejętności logicznego myślenia i wnioskowania


W 1. Powtórzenie wiadomości z geometrii analitycznej w przestrzeni

W 2. Elementy analizy wektorowej

W 3,4 – Parametryczne przedstawienie krzywej, parametryzacja łukowa krzywej

W 5 – Styczna do krzywej, styczność krzywych

W 6 – Krzywizna krzywej, obwiednia rodziny krzywych

W 7 – Trójścian Freneta

W 8,9 – Wzory Freneta , krzywizna i skręcenie krzywej

W 10,11 – Powierzchnie

W 12 – Pierwsza forma kwadratowa powierzchni i jej zastosowanie

W 13,14 – Druga forma kwadratowa powierzchni i jej zastosowanie

W 15 – Rozmaitości różniczkowe




C1 – Rozwiązywanie zadań dowodowych z rachunku wektorowego

C2 – Obliczanie granic i pochodnych funkcji wektorowych

C3,4 – Wyznaczanie parametrycznych równań krzywych, parametryzacja naturalna

C5 – Badanie styczności krzywych

C6 – Obliczanie krzywizny krzywych płaskich, promienia i środka krzywizny oraz obwiedni krzywych

C7 – I kolokwium

C8 – Wyznaczanie równań płaszczyzn i krawędzi trójścianu Freneta

C9 – Wyznaczanie krzywizny, skręcenia krzywych

C10,11 – Wyznaczanie równań uwikłanych i parametrycznych powierzchni

C12 – Wyznaczanie pierwszej formy kwadratowej powierzchni

C13 – Wyznaczanie drugiej formy kwadratowej powierzchni

C14 – II kolokwium

C15 – Podsumowanie zajęć i zaliczenie ćwiczeń


1. A. Goetz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa 1965.

2. R. Sikorski, Wstęp do geometrii różniczkowej, PWN, Warszawa 1987

3. B.Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami,PWN, Warszawa 1982

4. T. Trajdos, Matematyka, cz. III, WNT, Warszawa 1983.

5. P. G. Walczak, W. Waliszewski, Geometria różniczkowa w zadaniach, PWN, Warszawa 1981

6. O. Karwowski, Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, WNT, Warszawa 1971

7. E. Niczyporowicz, Wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i różniczkowej,PWN, Warszawa 1991






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Podstawy ubezpieczeń30 30 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

C1. Uzyskanie przez studenta swobody w posługiwaniu się oznaczeniami aktuarialnymi związanymi z czasem trwania życia.

C2. Zapoznanie studentów z rentami życiowymi oraz funkcjami komutacyjnymi.

C3. Zapoznanie studentów z problemami i pojęciami występującymi na rynku ubezpieczeń oraz podstawowymi produktami kapitałowo-

ubezpieczeniowymi.


1. Znajomość zagadnień z analizy matematycznej takich jak teoria ciągów, szeregów, rachunek różniczkowy i całkowy.

2. Znajomość podstaw matematyki finansowej.

3. Znajomość pojęcia zmiennej losowej (ciągłej i skokowej), jej rozkładu.


W 1, 2, 3 - Elementy modelu demograficznego. Średnie dalsze trwanie życia kobiet i mężczyzn. Tablice trwania życia. Konstrukcja tablic

trwania życia.

W 4 – Renty życiowe płatne w sposób ciągły.

W 5- Renty życiowe płatne w sposób dyskretny.

W 6– Funkcje komutacyjne dla rent życiowych.

W 7 – Zarys historii ubezpieczeń.

W 8 – Pojęcie ubezpieczenia i podstawowa terminologia. Umowa ubezpieczenia.

W 9, 10 – Ryzyko w działalności człowieka.

W 11 – Klasyfikacja ubezpieczeń.

W 12, 13 – Działalność reasekuracyjna.

W 14 – Zasady wyznaczania składki ubezpieczeniowej, struktura składki ubezpieczeniowej.



W 15 – Zaliczenie wykładu.


C 1, 2, 3 – Elementy modelu demograficznego. Tablice trwania życia.

C 4, 5, 6 – Renty życiowe dyskretne i ciągłe. Zastosowanie funkcji komutacyjnych.

C 7– Kolokwium.

C 8 – Podstawowe informacje dotyczące umów ubezpieczenia (ubezpieczenia oferowane przez sektor publiczny i sektor prywatny, metody

dystrybucji ubezpieczeń). Umowa ubezpieczeniowa na życie. Ubezpieczenia grupowe.

C 9 – Ocena ryzyka w ubezpieczeniach życiowych (underwriting). Czynniki ryzyka ubezpieczeniowego, underwriting w ubezpieczeniach

grupowych, underwriting wykonywany przez agenta.

C 10 – Ubezpieczenia na życie: bezterminowe ubezpieczenie na życie, terminowe ubezpieczenie na życie, ubezpieczenie na dożycie,

ubezpieczenie na życie i dożycie. Ubezpieczenia na życie z funduszem kapitałowym.

C 11 – Ubezpieczenia rentowe. Ubezpieczenia posagowe.

C 12 –Ubezpieczenia zdrowotne. Ubezpieczenia chorobowe i macierzyńskie. Ubezpieczenia wypadkowe.

C 13 - Ubezpieczenia odpowiedzialności cywilnej. Ubezpieczenia komunikacyjne.

C 14 – Ubezpieczenia finansowe. Ubezpieczenia majątkowe. Ubezpieczenia rolne.

C 15 – Organizacja systemu ubezpieczeń społecznych (ZUS, KRUS, OFE, NFZ). Ubezpieczenia emerytalne.


1. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.

2. M. Skałba, Ubezpieczenia na życie. WNT, Warszawa 1999.

3. M. Matłoka, Matematyka w ubezpieczeniach na życie. Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 1997.

4. Kowalczyk J., Poprawska E., Ronka-Chmielowiec W., Metody aktuarialne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2013.

5. J. Monkiewicz, Podstawy ubezpieczeń. Tom I – mechanizmy i funkcje. Poltex, Warszawa 2000.

6. J. Monkiewicz, Podstawy ubezpieczeń. Tom II – produkt, Poltex, Warszawa 2001.

7. E.Stroiński, Ubezpieczenia na życie. Teoria i praktyka, Poltex, Warszawa2003.

8. M.Iwanowicz-Drozdowska (red.) Ubezpieczenia, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, 2013.






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i

logistycznych2 0 2 0 0 TAK 6

CEL PRZEDMIOTU

C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z dziedziny programowania liniowego zarówno od strony teoretycznej jak i

algorytmów obliczeniowych.

C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny

programowania liniowego w szczególności jego zastosowania w zagadnieniach finansowych i logistycznych: planowanie zaopatrzenia,

produkcji i zbytu, problemy magazynowania, zagadnień transportowych: lokalizacji produkcji, transportowo-produkcyjnych oraz metod ich

rozwiązywania.


1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie kursu algebry i analizy realizowanego w wyższych szkołach technicznych.

2. Umiejętność korzystania z różnych źródeł informacji.


W 1 – Problem optymalizacji liniowej – funkcja celu, ograniczenia, warunki brzegowe. Przykłady zagadnień.

W 2 – Metoda geometryczna rozwiązywania zadań programowania liniowego z dwoma zmiennymi decyzyjnymi.

W 3 – Dualność – problem pierwotny i problem dualny. Zasady formułowania problemu dualnego. Twierdzenie o równowadze. Twierdzenie o

dualności.

W 4 – Dualność - związki między rozwiązaniami problemu pierwotnego i dualnego. Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne.

W 5 – Metoda selekcji – postać standardowa problemu optymalizacji liniowej, zmienne bazowe i niebazowe, rozwiązania dopuszczalne,

rozwiązania bazowe dopuszczalne, algorytm metody. Przykłady obliczeń.

W 6 – Postać bazowa problemu optymalizacji liniowej. Algorytm sprowadzania problemu optymalizacji liniowej do postaci bazowej – zmienne

bilansujące i zmienne sztuczne. Metoda simpleks – kryterium optymalności, kryterium wejścia, kryterium wyjścia. Tablica simpleksowa.

W 7 – Algorytm metody simpleks. Przykłady rozwiązań. Przypadki szczególne.

W 8 – Programowanie całkowitoliczbowe – metoda podziału i ograniczeń. Przykłady zastosowań.



W 9 – Zagadnienie transportowe – model matematyczny zadania zbilansowanego i niezbilansowanego. Metody poszukiwania pierwszego

bazowego rozwiązania dopuszczalnego – metoda kąta północno-zachodniego, metoda najmniejszego elementu macierzy kosztów, metoda

VAM.

W 10 – Zagadnienie transportowe – metoda potencjałów wyznaczania rozwiązania optymalnego. Przykłady rozwiązań. Zadanie

zdegenerowane.

W 11 – Zagadnienie transportowo-produkcyjne – model matematyczny, metoda rozwiązania. Przykłady zastosowań.

W 12 ,13 – Zagadnienia planowania produkcji – prognozowanie popytu, optymalizacja programów produkcji.

W 14 – Problemy magazynowania – planowanie zaopatrzenia, podstawowe modele zapasów.

W 15 – Wybrane zagadnienia z zakresu programowania liniowego.


L 1 – Formułowanie modeli matematycznych z zakresu problemów optymalizacji liniowej planowanie produkcji, optymalna dieta, problemy

cięcia.

L 2 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej z dwoma zmiennymi decyzyjnymi – metoda geometryczna.

L 3 – Formułowanie problemów dualnych. Rozwiązywanie problemów pierwotnych i dualnych. Przypadki szczególne.

L 4 – Rozwiązywanie problemów pierwotnych na podstawie rozwiązań problemów dualnych – wykorzystanie twierdzeń o dualności i

równowadze.

L 5 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody selekcji.

L 6 – Sprowadzanie problemu optymalizacji liniowej do postaci bazowej. Formułowanie modeli matematycznych programowania liniowego.

L 7 – Rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks.

L 8 – Rozwiązywanie zadań programowania całkowitoliczbowego.

L 9 – Formułowanie zadań transportowych. Poszukiwanie pierwszego dopuszczalnego rozwiązania bazowego.

L 10 – Rozwiązywanie zagadnień transportowych. Porównanie metod: kąta północno-zachodniego, najmniejszego elementu macierzy

kosztów, VAM.

L 11 – Rozwiązywanie zagadnień transportowych - metoda potencjałów wyznaczania rozwiązania optymalnego. Zadanie zdegenerowane.

L 12 – Rozwiązywanie zagadnień lokalizacji produkcji.

L 13 – Rozwiązywanie zagadnień planowania produkcji – prognozowanie popytu, optymalizacja programów produkcji.

L 14 – Rozwiązywanie problemów magazynowania – planowanie zaopatrzenia, podstawowe modele zapasów.

L 15 – Rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach z dużą liczbą zmiennych decyzyjnych – sprawdzian przy

komputerze.


1. Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007

2. Trzaskalik T., Badania operacyjne z komputerem, PWE, Warszawa 2003

3. Z. Jędrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek, A. Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa 2002

4. I. Gass Saul, Programowanie liniowe. Metody i zastosowania. PWN, Warszawa

5. F. S. Hiller, G. J. Liebermann, Introduction to operation research, McGraw-Hill Publishing Company

6. Z. Czerwiński, Matematyka na usługach ekonomii, PWN, Warszawa

7. S. Krawczyk, Badania operacyjne dla menadżerów, WAE, Wrocław






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Teoria gier i decyzji2 2 0 0 0 TAK 6

CEL PRZEDMIOTU

C1. Przedstawienie studentom teorii gier i normatywnej teorii decyzji jako dziedzin matematyki; omówienie formalnych i aksjomatycznych

podstaw tych teorii, najważniejszych pojęć i modeli problemów decyzyjnych, przedstawienie związanych z nimi twierdzeń wraz z ich

dowodami.

C2. Przedstawienie związków teorii gier i decyzji z innymi działami matematyki. Uczulenie studentów na rolę języka teorii w rozważaniach

matematycznych.

C3. Wskazanie licznych, często niespodziewanych praktycznych zastosowań omawianych idei.

C4. Poprzez odniesienia do postaci i sytuacji historycznych wskazanie na wielkie znaczenie kulturowe i cywilizacyjne omawianych teorii.


1. Wiedza z zakresu algebry liniowej, wstępu do matematyki współczesnej, podstaw topologii i teorii mnogości, rachunku

prawdopodobieństwa oraz statystyki matematycznej.


W 1 – Wstęp do teorii decyzji: teoria normatywna vs. behawioralna. Elementy normatywnej teorii decyzji: problem decyzyjny w sensie teorii,

podział problemów decyzyjnych.

W 2 – Teoria użyteczności: aksjomatyka relacji preferencji. Twierdzenie o perspektywie pośredniej. Problemy wielokryterialne - uwagi.

W 3 – Funkcja użyteczności: twierdzenia o istnieniu, rola w teorii decyzji. Funkcja użyteczności pieniądza - jej przebieg a skłonność do ryzyka.

W 4 – Definicja gry: postać ekstensywna i normalna gry. Dyskusja przyjmowanych w teorii założeń. Podstawowe koncepcje rozwiązań.

W 5 – Gry dwuosobowe o sumie zero w strategiach czystych.

W 6 – Rozszerzenie gry: strategie mieszane i twierdzenie minimaksowe von Neumanna dla gier macierzowych. Sprowadzenie rozwiązania gry

do zadania PL.

W 7 – Gry N-osobowe o sumie stałej- twierdzenie Nasha o punkcie równowagi.

W 8 – Gry nieściśle antagonistyczne – koncepcje rozwiązań i paradoksy. Dwuosobowe gry kooperacyjne, zbiór wypłat, zbiór Pareto zbiór



negocjacji.

W 9 – Schematy arbitrażowe. Aksjomaty sprawiedliwości w sensie Nasha i twierdzenie o rozwiązaniu problemu targu.

W 10 – Gry koalicyjne: postać charakterystyczna gry, twierdzenie o subaddytywności. Koncepcje rozwiązań : rdzeń gry, zbiory stabilne

podziałów. Twierdzenie Shepleya.

W 11 – Wstęp do teorii statystycznych problemów decyzyjnych . Gry z naturą, rola obserwacji w procesie podejmowania decyzji: statystyczne

problemy decyzyjne.

W 12 – Klasyfikacja reguł decyzyjnych: reguły bayesowskie i minimaksowe, ich uogólnienia. Zupełne i istotnie zupełne klasy reguł

decyzyjnych.

W 13 – Zastosowania do teorii estymacji: metody wyznaczania estymatorów bayesowskich i minimaksowych.

W 14 – Metody sekwencyjne w teorii decyzji. Teoria optymalnego stopowania - podstawowe twierdzenia dla łańcuchów Markowa: przypadek

skończony i nieskończony.

W 15 – Przykład: problem optymalnego wyboru, problemy typu


C 1 – Problemy teorii decyzji. teoria normatywna a behawioralna. Klasyfikacja problemów decyzyjnych.

C 2 – Aksjomatyka relacji preferencji. Twierdzenie o perspektywie pośredniej.

C 3 – Funkcja użyteczności , jej własności.

C 4 – Gry w postaci ekstensywnej. Pojęcie strategii. Strategie czyste a mieszane.

C 5 – Gry dwuosobowe o sumie zero w strategiach czystych. Punkty siodłowe.

C 6 – Gry dwuosobowe o sumie zero w strategiach mieszanych.

C 7 – Kolokwium.

C 8 – Sprowadzanie gier w strategiach mieszanych do zadania PL. Twierdzenie minimaksowe.

C 9 – Gry nieściśle antagonistyczne. Dwuosobowe gry kooperacyjne, zbiór wypłat, zbiór Pareto zbiór negocjacji.

C 10 – Schematy arbitrażowe. Aksjomaty Nasha. Twierdzenie o rozwiązaniu problemu targu.

C 11 – Gry koalicyjne - wartość Shepleya.

C 12 – Ważone gry większości.

C 13 – Gry z naturą, statystyczne problemy decyzyjne. Analiza funkcji ryzyka reguł decyzyjnych. Klasyfikacja reguł decyzyjnych.

C 14 – Reguły minimaksowe i reguły bayesowskie.

C 15 – Kolokwium.


A.Z. Grzybowski, Matematyczne Modele Konfliktu - Wykłady z Teorii Gier I Decyzji, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa

2012

J. Bartoszewicz, Wykłady ze Statystyki Matematycznej, PWN, Warszawa 1989

B.W. Lindgren, Elementy teorii decyzji , WNT, Warszawa 1977

D.R. Luce, H. Raiffa, Gry i decyzje, PWN, 1964

G. Owen, Teoria gier, PWN, 1975

P. Morris, Introduction to game theory, Spriger-Verlag 1994

S.P. Hargreaves-Heap, Y. Varoufakis, Game Theory-A Critical Introduction, Taylor & Francis e-Library, London, New York 2003

M.J. Osborne, A. Rubinstein, A Course in Game Theory, MIT Press, 1994






Wyk

ład

Ćwic

zeni

a

Labo

rato

rium

Proj

ekt

Sem

inar

ium

Egza

min

ECTS

Wstęp do matematyki finansowej30 30 0 0 0 NIE 4

CEL PRZEDMIOTU

Zapoznanie studentów z teoria procentu i dyskonta, rachunkiem rent i modelami spłaty długu.

Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności rozwiązywania problemów finansowych związanych z teorią procentu i dyskonta,

rachunkiem rent i modelami spłaty długu.


1. Wiedza z zakresu szkoły średniej


W 1,2 – Oprocentowanie i dyskonto proste, ciąg płatności.

W 3,4 – Procent składowy, dyskonto składane, kapitalizacja odsetek w podokresach, czynnik oprocentowania.

W 5 – Oprocentowanie ciągłe, równoważności stóp oprocentowania.

W 6,7 – Stopa efektywna, realna, nominalna, inflacja, wzór Fishera.

W 8 – Weksle, portfel weksli, odnowienie weksla.

W 9,10 – Renty: o stałych ratach, płatne z góry, odroczone, wieczyste.

W 11 – Renty o zmiennych ratach, tworzące ciąg arytmetyczny (geometryczny), uogólnione.

W 12,13 – Wartość kapitału w czasie, zasada równoważności kapitałów.

W 14,15 – Spłata długu, schemat spłaty długu, postać retrospektywna i prospektywna.


C 1,2 – Obliczanie oprocentowania, odsetek od kapitału w oprocentowaniu prostym oraz dyskonta handlowego.

C 3,4 – Model oprocentowania składanego, kapitalizowanie podokresowe, badanie czynnika oprocentowania.

C 5 – Obliczanie oprocentowania ciągłego, badanie równoważności stóp oprocentowania.



C 6,7 – Obliczanie stóp efektywnych, stóp zmiennych w czasie, przeciętnych. Obliczanie czynnika inflacji, zastosowanie wzoru Fishera.

C 8 – Obliczanie wartości nominalnych weksli równoważnych, obliczanie wartości portfeli weksli.

C 9,10 – Obliczanie rent o stałych ratach: zwykłych, płatnych z góry, odroczonych, wieczystych.

C 11 – Obliczanie rent o ratach zmiennych.

C 12,13 – Badania modelu kapitału w czasie. Zastosowanie zasady równoważności kapitału.

C 14,15 – Badanie schematu spłaty długu, raty annuitetowe, spłata odsetek, fundusz umorzeniowy. Kolokwium.


M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa. PWN, Warszawa

W. Bijak, M. Podgórska, J. Utkin, Matematyka finansowa. BiZANT, Warszawa

P. Chrzan, Matematyka finansowa. Podstawy teorii procentu. GigaNet, Katowice

J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stetter, Matematyka finansowa. WNT, Warszawa



POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA · 2018-10-03 · Powierzchnie stożkowe – elipsoida, hiperboloida,...

Documents

Transcript of POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA · 2018-10-03 · Powierzchnie stożkowe – elipsoida, hiperboloida,...