Prezentacja programu PowerPointwozniak/optyka_instrumentalna_pliki/wyklad Optyka... · - Dla...
Transcript of Prezentacja programu PowerPointwozniak/optyka_instrumentalna_pliki/wyklad Optyka... · - Dla...
OPTYKA INSTRUMENTALNA
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Katedra Optyki i Fotoniki
Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Politechnika Wrocławska
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Pokój 27 bud. A-1
Wykłady 2 i 3: ABERRACJE: odwzorowanie stygmatyczne; eikonał; aberracje geometryczne III rzędu (Seidla): sferyczna,
koma, astygmatyzm i krzywizna pola; dystorsja; aberracje chromatyczne: położenia i powiększenia, korekcja (dublet
achromatyczny, apochromat); ocena jakości odwzorowania (aberracje aperturowe i polowe; diagram śladowy)
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wprowadzenie
Warunki zaliczenia:- Pozytywna ocena z ćwiczeń jako WARUNEK przystąpienia do egzaminu oraz ewentualna
„korekta” oceny (0,5)
- OBECNOŚCI! (min. 7)
- Dwa terminy egzaminów w sesji: 7 i 14 lutego (piątki), godziny 9-11, sale?
7.02 (piątek)
godz. 9-11
sala 322 A-1
14.02 (piątek)
godz. 9-11
sala 314 A-1
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wprowadzenie
W poprzednim odcinku:
- Wprowadzenie, warunki zaliczenia, literatura;
- Światło: Fala? Fotony? Promienie?! => Optyka geometryczna;
- Promienie charakterystyczne, przysłony, źrenice, luki; otwór względny; winietowanie;
- Powiększenia;
- Głębia ostrości;
- Zdolność rozdzielcza: definicje, kryteria.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Odwzorowanie stygmatyczne
Rozważając odbicie i załamanie światła na powierzchni zwierciadła/soczewki
zakładaliśmy, że kąty, jakie tworzą promienie świetlne z osią optyczną są małe – można
stosować tzw. przybliżenie paraksjalne, zastępując sinus kąta jego wartością (oczywiście,
w radianach!).
Korzystając z praw załamania można pokazać, że istnieje zależność położenia obrazu
od położenia przedmiotu, która to zależność jest funkcją (stałych) parametrów układu
(promień krzywizny, współczynniki załamania) ale też kątów, jakie tworzą promienie
świetlne z osią optyczną:
Aby położenie obrazu NIE zależało od tych kątów
(czyli: aby WSZYSTKIE promienie skupiły się w tym
samym punkcie!), musi być spełniony warunek:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Odwzorowanie stygmatyczne
Okazuje się, że powyższy warunek spełniony jest tylko w 3 sytuacjach:
a) punkt przedmiotowy leży w środku sfery – wtedy obrazem jest również środek sfery;
b) punkty leżą na powierzchni sferycznej – ich obrazami są te same punkty;
c) punkty leżą na sferze opisanej równaniem:
Wtedy ich obrazy leżą na sferze opisanej równaniem:
a b
c
Rybie oko Maxwella!?
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Odwzorowanie stygmatyczne
Ostatni z warunków :
c) punkty leżą na sferze opisanej równaniem:
i wtedy ich obrazy leżą na sferze opisanej równaniem:
wykorzystywany jest np. przy konstrukcji obiektywów mikroskopowych –
punkty P i P’ to punkty aplanatyczne.
Takie właśnie odwzorowanie – gdy punkt w przestrzeni przedmiotowej odwzorowany jest
dokładnie w jeden punkt w przestrzeni obrazowej, niezależnie od tego, które promienie
świetlne rozważamy, nazywane jest odwzorowaniem stygmatycznym (bezaberracyjnym).
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
Powierzchnia fali świetlnej, rozchodzącej się z punktu P w przestrzeni przedmiotowej jest
sferą. Czoło tej fali po przejściu przez układ optyczny (oprócz tego, że jest „obcięte” – stąd
właśnie wspomniane wcześniej ograniczenie dyfrakcyjne!) nie ma już kształtu sfery. Przedmiot
odwzorowany jest w tzw. plamkę aberracyjną, której kształt i rozmiary zależą od układu
optycznego i położenia przedmiotu.
P* - obraz stygmatyczny;
i - aberracje podłużne promienia;
Pi’-P* - aberracje poprzeczne promienia;
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
Bieg promienia przez układ optyczny – oznaczenia:
xy – płaszczyzna przedmiotowa;
- płaszczyzna źrenicy wejściowej; - to współrzędne biegunowe;
’’ - płaszczyzna źrenicy wyjściowej;
x’y’– płaszczyzna obrazowa obrazu bezaberracyjnego (płaszczyzna Gaussa);
l – aberracja poprzeczna (jej składowe to x’ i y’);
P* - obraz bezaberracyjny; P’ – obraz aberracyjny.
Biegunowy układ współrzędnych
(dlaczego taki?):
ksi
eta
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMPUTERY = możliwość „śledzenia” biegu promienia świetlnego (tzw. ray tracing).
ALE:
- Kiedyś komputerów nie było, a ludzie jakoś dobre układy optyczne konstruowali;
- Warto mieć jakieś możliwości obliczeń „wstępnych”.
PIERWSZA (historycznie) metoda przybliżonego wyznaczania aberracji – metoda Seidla
(Seidela) = teoria aberracji trzeciego rzędu.
Skąd taka nazwa?
Współcześnie teoria aberracji służy tylko do obliczeń wstępnych i przybliżenie trzeciorzędowe
wystarcza – do właściwego projektowania układów optycznych, a w szczególności ich
optymalizacji, służą wyspecjalizowane programy komputerowe.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
W przypadku potrzeby uwzględnienia następnych wyrazów rozwinięcia, posługujemy się
pojęciem eikonału = funkcji opisującej drogę optyczną promienia poprzez układ
optyczny, który to eikonał rozwija się również w szereg potęgowy.
Jeżeli obraz jest bezaberracyjny, to wszystkie promienie zbiegają się w jednym punkcie
a ponadto drogi optyczne, liczone wzdłuż każdego promienia, są jednakowe.
Matematycznie oznacza to, że pochodne eikonału względem zmiennych, określających
punkt przebicia źrenicy wejściowej przez dany promień, są równe zeru.
Rozwinięcie Seidla jest parametryzowane biegunowymi współrzędnymi źrenicy
wejściowej, dogodnymi w przypadku pełnej symetrii kołowej. Oko nie ma takiej symetrii
– tam stosować można np. wielomiany Zernikego (później).
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
Wzory Seidla na aberrację poprzeczną:
A,B,C,D,E – współczynniki, zależne od
parametrów układu (promieni krzywizn,
współczynników załamania, położenia
przysłon, źrenic.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA SFERYCZNA
A0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Aberracja sferyczna nie zależy od położenia
przedmiotu względem osi optycznej (inaczej:
odległości od niego, y).
Wiązka promieni przebijająca źrenicę wejściową
w punktach o tej samej odległości od osi
optycznej (stałe ) przecina płaszczyznę obrazu w
punktach również leżących na okręgu o środku w
punkcie P* (obraz gaussowski).
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA SFERYCZNA
P* - obraz gaussowski wyznaczony przez promienie przyosiowe;
Bieg promieni w płaszczyźnie merydionalnej
Aberracja sferyczna jest największa, gdy promienie
przechodzą przez brzegi źrenicy wejściowej.
Linia przerywana – miejsce, w którym plamka
aberracyjna jest najmniejsza; można pokazać, że
płaszczyzna ta znajduje się w odległości ¾ s’max a jej
średnica wynosi ¼ średnicy plamki w płaszczyźnie
Gaussa1.
1Błąd na rysunku w podręczniku!
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA SFERYCZNA
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
Zbiór punktów wzajemnego przecięcia się sąsiednich
promieni w przestrzeni obrazowej tworzy diakaustykę.
Jej odpowiednikiem przy odbiciu promieni od zwierciadła
jest katakaustyka.
Zwróćmy uwagę, że na pokazanej symulacji celowo wybrano
za dużą średnicę przysłony aperturowej i w rezultacie część
promieni ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu
wewnątrz soczewki – no i co z tego?
Kaustyka (powierzchnia kaustyczna, z gr. καυστικός, żrący) – hiperpowierzchnia
będąca obwiednią wiązki promieni świetlnych rozchodzących się z ustalonego,
punktowego źródła światła (lub w szczególności z punktu w nieskończoności,
któremu odpowiada równoległa wiązka promieni), odbitych od innej
hiperpowierzchni (mówimy wtedy o kaustyce refleksyjnej lub katakaustyce) lub
załamanych przez pewien układ optyczny (diakaustyka). {Wikipedia}
ABERRACJA SFERYCZNA
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA SFERYCZNA
Przykład: pojedyncza soczewka cienka, wykonana z materiału o współczynniku n,
znajdująca się w powietrzu, ma zawsze aberrację sferyczną – najmniejszą, jeżeli stosunek
promieni krzywizn powierzchni sferycznych soczewki wynosi:
Dla n=1,5mamy r2/r1= -6 – soczewka dwuwypukła.
Można całkowicie skorygować aberrację sferyczną w pojedynczej soczewce jeśli jest ona
niesferyczna – w przypadku soczewki płasko-wypukłej, wypukłą powierzchnią musi być hiperboloida
obrotowa.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA SFERYCZNA
W zwierciadle sferycznym aberracja sferyczna występuje zawsze. Można ją zlikwidować
tylko asferyzując powierzchnię:
- Dla przedmiotu leżącego w nieskończoności (fala płaska) – paraboloida;
- Dla przedmiotu w skończonej odległości – elipsoida lub hiperboloida.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMA
B0, pozostałe współczynniki równe zeru.
𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ − 2𝐵𝑦𝜌2 2 = 𝐵𝑦𝜌2 2
Koma zależy liniowo od odległości przedmiotu od
osi y (wielkość pola widzenia) oraz drugiej potęgi
promienia apertury , występuje więc tylko dla
przedmiotów leżących poza osią optyczną.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMA
B0, pozostałe współczynniki równe zeru. 𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ − 2𝐵𝑦𝜌2 2 = 𝐵𝑦𝜌2 2
Gdy punkt przedmiotowy znajduje się na osi y, koma jest
zbiorem okręgów rozmieszczonych wzdłuż osi y’ płaszczyzny
obrazu doskonałego.
Jeden okrąg tworzą promienie, które wychodzą z punktu P
odległego o y od osi i przechodzą przez źrenicę wejściową w
jednakowej odległości od osi optycznej układu.
Promienie okręgów w komie rosną z kwadratem
odległości . Zbiór wszystkich okręgów dla danej wartości y,
ale różnych wartości , tworzy stożek o rozwartości 60º,
zwany komą.
Oznaczenie: r=
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMA
B0, pozostałe współczynniki równe zeru. 𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ − 2𝐵𝑦𝜌2 2 = 𝐵𝑦𝜌2 2
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMA
B0, pozostałe współczynniki równe zeru. 𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ − 2𝐵𝑦𝜌2 2 = 𝐵𝑦𝜌2 2
Gdy przedmiot P oddala się od osi, koma rośnie, bo proporcjonalnie do y rosną promienie okręgów i rośnie
ich odległość od obrazu doskonałego.
Zniekształcenie okręgów „czystej komy” w dwóch różnych
płaszczyznach obrazowych, utworzonych przez układ optyczny z
komą i aberracją sferyczną.
Koma występuje na ogół razem z aberracją sferyczną.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMA
B0, pozostałe współczynniki równe zeru. 𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ − 2𝐵𝑦𝜌2 2 = 𝐵𝑦𝜌2 2
Układy optyczne, wolne od aberracji sferycznej i komy, nazywają się aplanatami. Układy aplanatyczne
spełniają warunek sinusów Abbego:
𝑦𝑛𝑠𝑖𝑛(𝑢) = 𝑦′𝑛′sin(𝑢′)
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
KOMA
B0, pozostałe współczynniki równe zeru. 𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ − 2𝐵𝑦𝜌2 2 = 𝐵𝑦𝜌2 2
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Aberracje te są proporcjonalne do drugiej potęgi pola widzenia (y2) i
pierwszej potęgi promienia apertury ().
Plamka aberracyjna jest elipsą.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Rozpatrzmy bieg promieni w płaszczyźnie merydionalnej (przechodzącej przez y;
równoległej do osi ; =0 albo 180, ale wtedy formalnie ).
Wtedy:
Promień główny wyznacza obraz bezaberacyjny P*. Każdy inny promień
przecina ten promień w punkcie Pm’, a płaszczyznę Gaussa w punkcie P1’.
Wszystkie promienie, wychodzące z jednego punktu przedmiotu (to
samo y) i leżące w płaszczyźnie merydionalnej (niezależnie od ’)
przetną się w ognisku merydionalnym.
𝛿𝑦′ = 𝐷𝑦2𝜌
𝛿𝑥′ = 0
Z - powiększenie w źrenicach
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Teraz rozpatrzmy bieg promieni w płaszczyźnie sagitalnej (prostopadłej do y; równoległej do
osi ; =90 albo 270, ale wtedy formalnie ).
Wtedy:
Promień główny wyznacza obraz bezaberacyjny P*. Każdy inny promień przecina ten promień w punkcie Ps’, a płaszczyznę
Gaussa w punkcie P1’.
𝛿𝑦′ = 0
𝛿𝑥′ = 𝐶𝑦2𝜌
Wszystkie promienie, wychodzące z jednego punktu przedmiotu (to samo y) i leżące w płaszczyźnie sagitalnej
(niezależnie od ’) przetną się w ognisku sagitalnym.
Z - powiększenie w źrenicach
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Przebieg wiązki merydionalnej i sagitalnej:
Ogniska wiązki astygmatycznej
Najmniejsza plamka – kołowa,
w połowie odległości miedzy
ogniskami
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Dla różnych punktów przedmiotowych (różne y) ogniska merydionalne i
sagitalne leżą na powierzchniach, które w ogólnym przypadku są
paraboloidami obrotowymi – zwykle aproksymujemy je sferami.
Promienie krzywizn odpowiednich sfer zależą od współczynników Seidla:
Zbiór najmniejszych plamek aberracyjnych leży na pośredniej powierzchni,
stanowiącej w przybliżeniu sferę. Jej promień krzywizny równy jest:
Wielkość 1/R to średnia krzywizna pola. Za miarę krzywizny pola przyjmuje się też średnią z Km i Ks.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Wielkość Km - Ks to astygmatyzm.
Astygmatyzm poosiowy to nie aberracja, ale celowo wprowadzany do układu optycznego astygmatyzm,
którego zadaniem jest skorygowanie astygmatyzmu wadliwego układu optycznego (np. oka), który
wprowadza astygmatyzm również dla punktów na osi! Można tego dokonać np. za pomocą soczewki
cylindrycznej.
Układ optyczny, który składa się z wielu soczewek, może mieć skorygowaną krzywiznę pola,
jeżeli spełniony jest tzw. warunek Petzvala:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ASTYGMATYZM I KRZYWIZNA POLA
C0 oraz D0, pozostałe współczynniki równe zeru.
Astygmatyzm z krzywizną pola
„CZYSTA” KRZYWIZNA POLA
Niech jeszcze C=D
𝛿𝑙′ = 𝛿𝑥′ 2 + 𝛿𝑦′ 2 = 𝐶𝑦2𝜌
W płaszczyźnie obrazu doskonałego są teraz okręgi zamiast
elips; zbiegają się one do punktów (nie odcinków!), ale
punkty te leżą na powierzchni (w przybliżeniu) sferycznej.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
DYSTORSJA
E0, pozostałe współczynniki równe zeru.
𝛿𝑥′ = 0 𝛿𝑦′ = 𝐸𝑦3
Aberracje te nie zależą od apertury () natomiast mocno
zależą od wielkości pola (y3).
Aberracja ta nie psuje ostrości obrazu (obrazem punktu jest punkt) ale zniekształca go.
a) Obraz wolny od dystorsji; b) dystorsja beczkowata; c) dystorsja poduszkowata.
Miarą dystorsji może być:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
DYSTORSJA
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE NIEMONOCHROMATYCZNE (czyli chromatyczne…)
Geneza
Dyspersja – właściwość materiałowa: zależność prędkości fali
(a więc również współczynnika załamania) od częstotliwości,
długości fali albo wektora falowego. Efektem jest…
… Dyspersja – zjawisko rozszczepienia światła
polichromatycznego na monochromatyczne.
Ale Dyspersja to też liczba – parametr, określający liczbowo
dyspersję materiału.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE CHROMATYCZNE
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE NIEMONOCHROMATYCZNE (czyli chromatyczne…)
Najczęściej w odwzorowaniu optycznym stosuje się światło białe, będące mieszaniną fal o różnych
długościach. Współczynnik załamania szkieł jest wielkością dyspersyjną – stąd w odwzorowaniu,
wykorzystującym soczewki, pojawiają się aberracje chromatyczne. Nie ma ich w odwzorowaniach
zwierciadlanych!
Aberracje chromatyczne soczewek: skupiającej i rozpraszającej.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE CHROMATYCZNE
Korygowanie aberracji chromatycznych zmierza do uzyskania obrazów dla wszystkich długości
fal w jednej płaszczyźnie. Czy to możliwe?
Aberracje chromatyczne dzielimy na:
- Aberrację chromatyczną położenia;
- Aberrację chromatyczną powiększenia.
NIE
Achromaty – nakładają się na siebie obrazy utworzone przez dwie długości fal;
Apochromaty – nakładają się na siebie obrazy utworzone przez trzy długości fal;
Superachromaty – ciekawe, co też one robią…
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA CHROMATYCZNA POŁOŻENIA
Jeżeli światło tworzące obraz składa się z
kilku długości fal, to położenie źrenic
wyjściowych i położenie obrazy będzie dla
tych długości fal różne.
Miarą chromatycznej aberracji podłużnej
jest:
u jest kątem aperturowym w przestrzeni obrazowej.
Miarą chromatycznej aberracji
poprzecznej jest:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA CHROMATYCZNA POŁOŻENIA
Pojedyncza soczewka zawsze obarczona jest aberracją
chromatyczną. Korygować aberracje chromatyczne można
stosując układy wielosoczewkowe, gdzie soczewki wykonane są
ze szkieł różnych gatunków.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJA CHROMATYCZNA POŁOŻENIA
Pojedyncza soczewka zawsze obarczona jest aberracją chromatyczną. Korygować
aberracje chromatyczne można stosując układy wielosoczewkowe, gdzie soczewki
wykonane są ze szkieł różnych gatunków.
Achromat (korekcja dla dwóch długości fali)
da się wykonać za pomocą tzw. dubletu –
czyli dwóch soczewek, o przeciwnych mocach
optycznych, zrobionych ze szkieł o wyraźnie
różnych dyspersjach, a więc kronu i flintu.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
DUBLET ACHROMATYCZNY
Dla pojedynczej soczewki różnica zdolności zbierających
dla dwóch długości fali jest równa:
Indeksy F i C oznaczają wybrane długości fal, zwykle ze skrajów widma, w tym przypadku są to linie widmowe
wodoru F=486 nm i C= 656 nm.
Jeżeli dla podstawowej długości fali zdolność zbierająca wynosi:
(Jaka to „podstawowa”? Co oznacza „d”?)
to można pokazać, że:
Dublet będzie achromatyczny, gdy:
gdzie to liczba Abbego:
albo inaczej:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
DUBLET ACHROMATYCZNY
Łączna zdolność zbierająca dubletu:
Wtedy zdolności zbierające składników takiego dubletu wynoszą:
liczba Abbego
Achromatyczny dublet składa się więc z jednej soczewki skupiającej i
jednej rozpraszającej. Im większa jest różnica w wartościach liczby
Abbego dla tych soczewek, tym mniejsze będą wartości bezwzględne
ich zdolności zbierających (korzystne ze względu na inne aberracje).
Chromatyzm można też skorygować w dublecie wykonanym z tego samego szkła, ale soczewki muszą być rozsunięte
o odległość:
albo inaczej:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
APOCHROMAT
Apochromat to układ, w którym zbiegowe obrazowe trzech długości fal są jednakowe.
Przypomnienie: (a może nie było?):
- krony to szkła o nd<1,6 i >60 (czyli niska dyspersja!);
- flinty to szkła o nd>1,55 i <55 (czyli duża dyspersja!);
Można zbudować apochromat również jako dublet (dwie
soczewki), ale jedno ze szkieł musi być szkłem specjalnym –
o bardzo „nietypowej” dyspersji współczynnika załamania.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE CHROMATYCZNE POWIĘKSZENIA
Obrazy przedmiotu utworzone przez światło o różnej długości fali leżą w różnych miejscach i
mają różne wielkości!
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE CHROMATYCZNE POWIĘKSZENIA
W rzeczywistości obraz obserwujemy w jednej
płaszczyźnie, dla pewnej „środkowej” długości fali.
Przez chromatyzm powiększenia rozumiemy
wielkość:
Można pokazać, że:
albo:
A więc dla np. dubletu, w którym skorygowano aberrację chromatyczną położenia, nie ma
również aberracji chromatycznej powiększenia.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE CHROMATYCZNE
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Aberracje geometryczne trzeciego rzędu
ABERRACJE CHROMATYCZNE - MIARY
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Ocena jakości odwzorowania
Podstawowe parametry optyczne układu (ogniskowe, zbiegowe, powiększenia itp.)
wyznacza się z obliczeń paraksjalnych.
Aby oszacować rzeczywistą jakość odwzorowania układu (poprzez np. aberracje)
wyznacza się rzeczywisty przebieg promieni świetlnych przez układ metodą tzw. ray-
tracingu, korzystając np. ze schematu Federa – obecnie realizowanym na
komputerach.
Ze względu na zależność aberracji od odległości punktu od osi, sposobu przebicia przez
promień świetlny przesłony aperturowej (źrenicy wejściowej/wyjściowej) i kątów, które
tworzą promienie z osią optyczną, dzielimy aberracje na:
- Aberracje aperturowe – gdy przedmiot znajduje się na osi („ważne , nieważne y”):
aberracja sferyczna, chromatyzm położenia, odstępstwo od warunku sinusów;
- Aberracje polowe – gdy przedmiot leży poza osią, zależą one od kąta polowego: koma,
krzywizna pola i astygmatyzm, chromatyzm powiększenia.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Ocena jakości odwzorowania
ABERRACJE APERTUROWE
Liczymy zbiegowe obrazowe i punkty przecięcia wybranych promieni aperturowych z płaszczyzną
obrazu gaussowskiego.
Należy zadbać o równy podział „pola” źrenicy wejściowej (CZEMU?).
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Ocena jakości odwzorowania
ABERRACJE APERTUROWE
Wykres podłużnej aberracji
sferochromatycznej:
J. Nowak, M. Zając:
?
Można także przedstawić aberrację
poprzeczną, korzystając ze wzoru:
Odstępstwo od warunku sinusów
również można wyliczyć obserwując
przebieg promieni aperturowych:
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Ocena jakości odwzorowania
ABERRACJE POLOWE
Koma merydionalna – liczbowo definiowana jako:
Wykres komy merydionalnej:
(w to kąt widzenia)
Trzeba dla kilku zadanych kątów pola widzenia (czyli dla
różnych zadanych wielkości przedmiotu) przeliczyć bieg
trzech wybranych promieni polowych (rysunek):
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Ocena jakości odwzorowania
ABERRACJE POLOWE
Krzywizna pola i astygmatyzm:
Trzeba przeliczyć bieg promienia głównego. Dla pojedynczej
powierzchni łamiącej wyznaczamy formuły na położenie
ognisk sagitalnego i merydionalnego a następnie liczymy
pożądane wielkości Km i Ks.
Rzeczywiste układy optyczne
mają więcej powierzchni
łamiących – wielkości tm i ts
trzeba przeliczać kolejno.
Wykres astygmatyzmu i krzywizny pola.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Ocena jakości odwzorowania
DIAGRAM ŚLADOWY
Przepuszczamy przez układ optyczny duuużą ilość promieni wychodzących z punktowego
przedmiotu, dbając o jednorodny (jak?) rozkład promieni w źrenicy wejściowej.
Rozkład energii w plamce aberracyjnej:
Można też policzyć różne MOMENTY rozkładu… Ale trzeba wiedzieć, co one opisują!
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Wielomiany Zernikego wykorzystuje się często w optyce do opisu aberracji falowych z tego względu, że mają
one często postać podobną do aberracji w układach optycznych. Mają one jednak szereg bardzo
interesujących właściwości.
Pierwsza cecha związana jest z symetrią obrotową i pozwala przedstawić wielomiany w postaci iloczynu
dwóch funkcji o rozdzielonych zmiennych,
gdzie G(Θ) jest ciągłą funkcją okresową o okresie 2π radianów i spełnia taki warunek, że obrót układu
współrzędnych o kąt α nie zmienia postaci wielomianu.
Druga właściwość wielomianów Zernikego polega na tym, że funkcja radialna R musi być wielomianem
stopnia 2n zmiennej ρ, i nie może zawierać potęg ρ mniejszych niż m.
Trzecią właściwością jest to, że R(ρ) musi być parzyste jeżeli m jest parzyste, i nieparzyste jeżeli m jest
nieparzyste.
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego
Graficzna prezentacja frontu falowego jako odpowiednia suma wielomianów Zernikego
z odpowiednimi współczynnikami
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakOptyka instrumentalna
Wielomiany Zernikego