Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate cz. II

Podstawy Konstrukcji MaszynPodstawy Konstrukcji MaszynPrzekładnie zębate cz. IIPrzekładnie zębate cz. II

Prowadzący:Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk dr inż. Piotr Chwastyke-mail: [email protected]: [email protected]

www.chwastyk.po.opole.plwww.chwastyk.po.opole.pl

P o l i t e c h n i k a O p o l s k aP o l i t e c h n i k a O p o l s k aWydział Zarządzania i Inżynierii ProdukcjiWydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji

Instytut Inżynierii ProdukcjiInstytut Inżynierii Produkcji

Przekładnie cięgnowe – nr 2

Przekładnie zębatePrzekładnie zębate

dr inż. Piotr Chwastyk

Zęby obliczamy ze względu na zginanie siłami statycznymi i dynamicznymi oraz ze względu na nacisk powierzchniowy. Obliczając ząb na zginanie przyjmujemy, że ząb przenosi całe obciążenie wynikające z momentu obrotowego przenoszonego przez koło zębate.Jeżeli koło przenosi moment obrotowy Mo [Nm], to siłą obrotowa P działająca na koło wynosi:

D

MD

MP oo 2

2

Obliczanie kół zębatych o zębach prostychObliczanie kół zębatych o zębach prostych




Siła P jest składową siły Pn normalnej do powierzchni zęba; siłę Pn możemy rozłożyć na składową P oraz składową Pr działającą promieniowo. Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła Pn jest przyłożona u wierzchołka zęba.

Przyjmując, że kąt αg jest równy kątowi przyporu α0 (błąd wynikający z takiego założenia jest tym mniejszy, im większa jest liczba zębów), możemy napisać:

002 tg

D

MtgPP o

r





Ząb jest zginany siłą P działającą na ramieniu ho względem przekroju niebezpiecznego. Wynika z tego, że moment zginający ząb jest równy

002

hD

MhPM o

g

20

02

0

0 6

6gb

hP

gb

hP

W

M

x

gg

a naprężenie zginające (przyjmując, że grubość zęba w przekroju niebezpiecznym jest równa go, a szerokość b)





Oprócz tego w całym przekroju niebezpiecznym występuje równomierne ściskanie siłą Pr, tak że naprężenia ściskające są równe

0

0

gb

tgP

S

Prc

0

020

06g

tg

g

h

b

Pcgzr

Największe zastępcze naprężenia rozciągające w zębie (w punkcie H) są równe

a największe zastępcze naprężenie ściskające (w punkcie N)

0

020

06g

tg

g

h

b

Pcgzr





Wielkości go i ho są proporcjonalne do wartości modułu,a oprócz tego zależą od kąta przyporu αo, liczby zębów z, współczynnika wysokości zębów y i współczynnika przesunięcia zarysu x. Zależności te możemy ująć wzorami

xyzfmg

xyzfmh

,,,

,,,

020

010

gdzie:f1(αo, z, y, x) i f2 (αo, z, y, x) — funkcje, które można wyznaczyć ma

podstawie dokładnej analizy budowy zębów.





Wstawiając wartości ho i go do równań na naprężenia zastępcze otrzymamy

xyzf

tg

xyzf

xyzf

mb

P

xyzf

tg

xyzf

xyzf

mb

P

zc

zr

,,,,,,

,,,6

,,,,,,

,,,6

02

0

02

2

01

02

0

02

2

01

Oznaczając wyrażenie zawarte w nawiasach kwadratowych pierwszego z tych wzorów symbolem qr, a wyrażenie podane w nawiasach kwadratowych drugiego wzoru symbolem qc, otrzymamy wzory

czc

rzr

qmb

P

qmb

P

Wartości współczynników qr i qc obliczone w zależności od wartości αo, m, y i x nazywamy współczynnikami kształtu zęba.





Liczba zębów qr qc Liczba zębów qr qc

Uzębienie zewnętrzne Uzębienie wewnętrzne

10 3,78 4,64 24 ----- 1,70

11 3,57 4,38 26 ----- 1,74

12 3,39 4,16 28 ----- 1,77

13 3,24 3,98 30 ----- 1,80

14 3,11 3,84 32 ----- 1,83

15 3,01 3,69 34 ----- 1,86

16 2,92 3,59 36 ----- 1,88

17 2,83 3,49 38 ----- 1,90

18 2,79 3,42 40 ----- 1,92

19 2,73 3,34 42 ----- 1,94

20 2,69 3,29 44 ----- 1,96

21 2,65 3,22 47 ----- 1,98

23 2,57 3,14 50 ----- 2,00

25 2,52 3,06 55 ----- 2,03

27 2,47 3,00 60 ----- 2,06

30 2,41 2,92 65 ----- 2,08

34 2,36 2,84 70 ----- 2,10

38 2,31 2,78 80 ----- 2J4

43 2,27 2,72 90 ----- 2,17

50 2,22 2,66 100 ----- 2,20

60 2,18 2,60 120 ----- 2,24

75 2,13 2,54 150 ----- 2,27

100 2,09 2,49 200 ----- 2,30

150 2,05 2,43 Zębatka

300 2,00 2,39 — 1,96 2,35

Wartości współczynników qr i qc do obliczania zębów normalnych zerowych(y = 1, x = 0) o kącie przyporu α0= 20°





Liczbazębów

Współczynnik przesunięcia zarysu x

z + 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

10 4,00 3,46 3,12 2,87 2,72

12 3,60 3,22 2,96 2,76 2,64

15 3,32 3,03 2,82 2,67 2,57 4,16 4,76

20 3,26 2,86 2,69 2,58 3,50 3,53 3,85 4,24 4,71

25 2,86 2,72 2,60 2,52 2,45 3,24 3,48 3,76 4,0S 4,48

30 2,76 2,63 2,54 2,46 2,41 3,06 3,24 3,46 3,70 3,98

40 2,64 2,55 2,48 2,42 2,37 2,87 3,01 3,17 3,34 3,52

50 2,58 2,51 2,44 2,38 2,34 2,76 2,88 3,00 3,14 3,28

60 2,52 2,46 2,40 2,36 2,32 2,70 2,80 2,95 3,01 3,16

70 2,50 2,44 2,38 2,34 2,30 2,65 2,74 2,83 2,92 3,04

80 2,47 2,42 2,37 2,32 2,28 2,60 2,69 2,76 2,85 2,96

100 2,43 2,38 2,33 2,30 2,26 2,56 2,62 2,69 2,77 2,85

150 2,34 2,32 2,28 2,25 2,22 2,47 2,52 2,59 2,66 2,72

Wartości współczynników qr do obliczania zębów normalnych korygowanych o kącie przyporu α0 = 20° w kołach o uzębieniu zewnętrznym





Szerokość zęba możemy przyjmować równą b = (10 - 15) m, tym większą, im dokładniej są obrobione zęby.Ponieważ naprężenia ściskające są większe niż rozciągające, przeto zęby stalowe i staliwne obliczamy ze względu na ściskanie. Zęby żeliwne obliczamy ze względu na rozciąganie ponieważ dopuszczalne naprężenia na rozciąganie są w tym przypadku znacznie mniejsze niż dopuszczalne naprężenia ma ściskanie.

Zastępcze naprężenia rozciągające lub ściskające powinny spełniać warunki

'

'

gjv

gjzc

gjv

gjzr

kKK

Kk

kKK

Kk

Wartość kgj możemy przyjmować z tabel dla materiału kół. Współczynnik K zależy od liczby przyporu; w obliczeniach możemy przyjmować Kε= 1. Współczynnik Kv zależy od prędkości obwodowej koła oraz dokładności wykonania zębów.





Wartość tego współczynnika możemy wyznaczyć na podstawie równania

0

1v

vKv

gdzie: v — prędkość obwodowa koła zębatego,vo— współczynnik zależny od dokładności wykonania zębów, równy:

vo = 3 m/s dla zwykłych kół o zębach obrabianych, vo = 6 m/s dla kół o zębach obrabianych dokładnie, vo = 10 m/s dla kół o zębach obrabianych bardzo dokładnie.

Współczynnik K jest to współczynnik przeciążenia, którego wartość możemy przyjmować od K=l w przypadku ruchu zupełnie równomiernego, bez wzrostu obciążenia, drgań i uderzeń, do K=2,5 w (przypadku ruchu bardzo nierównomiernego, przy występowaniu silnych uderzeń lub przeciążeń do 150%).





Na podstawie wzorów

oznaczając ogólnie qr = q lub qc = q, możemy napisać

czc

rzr

qmb

P

qmb

P

'gjkq

mb

P

'2 gjkq

m

P

i stąd wprowadzając do obliczeń stosunek b/m = λ, napisać

a po przekształceniu

'gjk

qPm





Gdybyśmy do wzoru wprowadzili wartość P

D

MP o2

zmD

'2

2gj

o kqzmm

M

oraz wstawili

to otrzymamy

a po przekształceniu

'

2

gj

o

kz

qMm





Koła zębate o skośnej linii zębaKoła zębate o skośnej linii zęba

Przyczyną budowy kół o skośnej linii zęba jest wyeliminowanie wad zazębień o prostej linii zęba, polegających na hałaśliwości pracy takich kół. Ząb bowiem wchodzi w przypór pełną szerokością wieńca zębatego i z powodu nieuniknionych niedokładności wykonania powoduje to zawsze pewien hałas. Wyeliminowanie tego zjawiska wymaga podnoszenia dokładności wykonania, co w przypadku kół zębatych powoduje gwałtowny wzrost kosztów ich wykonania. Drugim problemem jest wartość wskaźnika przyporu, na którą to wielkość w pewnych przypadkach konstruktor ma ograniczony wpływ. Wartość zaś bliska jedności powoduje groźbę nieciągłości zazębienia i pracę przekładni w warunkach jednoparowości zazębienia na długości prawie całego odcinka przypora.





Najprostszym zabezpieczeniem się przed tym problemami jest budowa kół składających się z dwóch część obróconych względem siebie o połowę wartości podziałki. Zamiast jednak budować koła o schodkowej linii zęba buduje się o skośnej linii.




Para kół zębatych o skośnej linii zęba, mająca tworzyć przekładnię o osiach równoległych, powinna mieć pochylenie linii zęba o przeciwnych kierunkach i wartości kątów |β1|= |β2|, mierzone na średnicy podziałowej.

W kołach tych wyróżnia się wymiary czołowe, oznaczone indeksem t i wymiary w przekroju normalnym do linii zęba.






tt mmp

pmp

coscos

,

cos

mzmzd t

I tak:

Średnica podziałowa

Średnica głów i stóp

mhz

d

mhz

d

ff

aa

*

*

2cos

2cos

gdzie: ha

*, hf* - wsp. wysokości głowy i stopy zęba

dla ha* <1 – zęby niskie

ha* =1 – zęby normalne

ha* >1 – zęby wysokie





Odległość między osiami

a

mzz

mzz

a

)(5,0cos

cos5,0

21

21

stąd

Ponieważ posługiwanie się rzeczywistą liczbą zębów jest bardzo kłopotliwe (obliczenia wytrzymałościowe musiały przebiegać według innych metod) istnieje pojęcie zastępczej liczby zębów.

Zastępcza liczba zębów pozwala sprowadzić obliczenia do znanych metod dla kół o zębach prostych, jest podstawą do doboru narzędzia obróbki i dokonania korekcji zębów.




Koło zębate o zębach skośnych przecinamy płaszczyzną normalną. Walec podziałowy staje się elipsą o półosiach a i c. W celu ułatwienia obliczeń, wycinek elipsy w otoczeniu punktu C (biegun zazębienia) można zastąpić kołem ściśle stycznym, którego promień:


c

a2

Półosie elipsy są następujące:

3

34

22

cos

22

1

cos2

cos2

cos4

coscos2cos2

cos2

1

2

1

z

mz

mz

mz

mz

mz

mzd

a

mzdc

Przy czym zυ jest to liczba zębów na kole zastępczym o średnicy 2ρ. Liczba ta

może być ułamkową, a zυ nazywamy zastępczą liczbą zębów.




Zastępcza liczba zębów jest zawsze większa od rzeczywistej liczby zębów. Rozważając konieczność przesuwania zarysu zębów z przyczyn technologicznych odnosimy się zawsze do warunku:

zυ ≥ zg

Wskaźnik przyporu dla kół o zębach skośnych jest ε=εt+εs

gdzie:εt – czołowy wskaźnik przyporu, obliczamy podobnie

jak dla zębów prostych, przy czym na miejsce kąta przyporu α należy stosować αt, (dot. płaszczyzny czołowej)

εs – poskokowy wskaźnik przyporu (dot. Zębów,które w płaszczyźnie czołowej utraciły wzajemny kontakt)

m

bm

tgb

p

tgb

p

s

tts

sin

cos


Wskaźnik εs zależy więc również od kąta β i szerokości wieńca koła zębatego





Podcięcie zębów w kołach walcowych o zębach skośnych podczas ich nacinania następuje wtedy, gdy zastępcza liczba zębów ma wartość nie większą od granicznej liczby zębów, jaką policzono dla kół o zębach prostych. Wynika stąd równość:

32

23

cossin

2

sin

2,

cos

g

gg

g

z

zz

z

zz

Wynika stąd, że graniczna liczba zębów koła walcowego o zębach skośnych jest mniejsza od granicznej liczby zębów koła o zębach prostych




Koła zębate walcowe daszkoweKoła zębate walcowe daszkowe

Innym sposobem wyeliminiowania hałasu i uniknięcia nieciągłości zazębienia jest zastosowanie tzw. daszkowej linii zębów.

Wadą kół daszkowych jest ich większa szerokość niż kół o zębach skośnych. Są też trudne do wykonania, dlatego często w celu umożliwienia wyjścia narzędzia przy nacinaniu zębów wykonuje się wzdłuż obwodu koła rowek określonej szerokości. Dzięki zastosowaniu odpowiednich metod obróbkowych można ten rowek wyeliminować.

Cechy geometryczne kół daszkowych oblicza się za pomocą identycznych wzorów jak dla kół o zębach skośnych.

Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate cz. II

Documents

Transcript of Podstawy Konstrukcji Maszyn Przekładnie zębate cz. II